درس اول آمار و احتمال

صفحه 1:
آشنايى با مبانى رياضيات 

صفحه 2:


صفحه 3:
یک استدلال از چند جمله خبری ( ملزومات استدلال | و یک نتیجه ( نتیجه استدلال | تشکیل می شود . مثال : اعدلد لول بزرگ تر ازیگ فرد هستتد. 

صفحه 4:
A \* BA cya alr ce ol ciupl aS ‏ه ی ری‎ عدد ۲ اول نیست عدد ۱ زوج است 

صفحه 5:
!امروز چقدر هوا خوب است .لطفا تخته را پاک ‎AS‏ ‏درس ریاضی بسیار شیرین است ار ۱ 

صفحه 6:
ها ‎S‏ ‎4p gully‏ امری» عا کزا © 

صفحه 7:
نقيض گزاره اگر میک گزاره باشد نقیض آن. گزاره ای است که ارزش آن درست عکس ارزش م باشد . مثال : نقیض گزاره : اعرلد صحیح گویا هستنر ۰ گزاره ‏ اعداد صحیح گویا نیستند ۰ می باشد . نقیض گزاره م با ح - نمایش داده می شود . 

صفحه 8:
کدام یک از جمله های زیر گزاره نیست؟ ۱. به احتمال 72 یک سکه رو می آید ۲ ای کاش هوای تهران پاک باشد ۳ مسی از رونالدو بلند قدتر است ۴ هر عدد طبیعی را می توان به صورت جمع دو عدد متوالی نوشت 

صفحه 9:
Ls of ‏ارزش‎ 4 9 r 2 P 9 ‏د‎ > 2 2 ‏د‎ 3 5 ‏د‎ 3 1 | * | : ۱ ۲ 1 a|e 8 5 ‏ن‎ 1 0 تعداد گزاره های داخل جدول ‎True‏ ‏السلا ‏با توجه به تعداد گزاره های داخل جدول ارزش گزاره ها از رابطه *2 ‎2p‏ ‏به دست می آید ‎false‏ 

صفحه 10:
گزاره « و (7-) - هم | 

صفحه 11:
۰ rs ‏گزاره نما‎ . ‏اگر جمله خبری دارای متغیر باشد که با جایگذاری عدد به جای متفیر به گزاره تبریل شود آن را گزاره نما می گویند‎ مجموعه عضو هایی از دامنه متغیر که به ازای آن ها گزاره نما به گزاره تبریل می شود را دامنه گزاره نما می گویند و با ۵ نمایش می دهند و زیر مجموعه ای از دامنه که به ازای آن ها گزاره درست ایجاد می شود را مجموعه جواب گزاره نما می گویند وياك نمايش مى 2:83 ) ‎US CD‏ مثال : جمله +0 عددی فرد است + یک گزاره نما است . دلمنهآن تمام اعدلد طبیعی و مجموعه جواب آن تمام اعدلد لول است . 

صفحه 12:
دامته و مجموعه جوا کراره نمایه مصرت ۲و عل دی اول است به ترتیب کدام است ؟ ۱ مجموعه اعدا صحیح ؛ مجموعه مضارب ۳ ۲ مجموعه اعداد طبیعی؛ مجموعه مضارب ۳ ۳ مجموعه اعداد طبیعی؛ عدد ۳ ۴ مجموعه اعداد اول تهی 

صفحه 13:


صفحه 14:
أققا آيا مى توانيد با توجه به ارزش گزاره‌های به کار رفته در هر جمله» ارزش آن جمله را تعیین کنید. # عدد ۲ زوج است و عدد ۵ مضرب ۳ است. عدد ۲ زوج است. يا عدد ۵ مضرب ۳ است. 8 اگر عدد ۲ زوج باشد. آن‌گاه عدد ۵ مضرب ۳ است. جنین نیست که عدد ۲ زوج باشد. اگر عدد ۲ زوج باشد. آن‌گاه عدد ۵ مضرب ۳ است و برعکس. 

صفحه 15:
: 

صفحه 16:
7 : عددی اول نیست ی یا با او پس یک فرمول ساده داره ت کیب فصلی وقتی درسته که حداقل یکی از گزاره ها درست باشد 

صفحه 17:
مصداق ترکیب فصلی در ریاضی هركاه 6 5 2 دو عدد حقیقی باشند به طوری که 0-0 < 2 باشد جا نتيجه أى مى تونيم بگیریم؟ 

صفحه 18:
ت رکیب عطفی : عدد ۲ زوج است 0عدد ۲۴ ایللست عدد ۲ زوج است و عدد ۴ اول است ‎pAq‏ 

صفحه 19:
تر کیب عطفی فقط وقتی درست است که هر دو گزاره درست باشند 

صفحه 20:
مصداق ترکیب عطفی در ریاضی مقادیر 26 و ۷ را چنان بیابید که داشته باشم (2x-y)?+(x-1)?=0 

صفحه 21:
جدول زیر را کال کید گزار؛ و ‎aig‏ ارزشم ارزشه ‎payin)‏ ارزش و۲۸ هفته هفت روز دارد. . ماه‌شهریور ۳۱ روزدارد. عدد ۷ مضرب ۵ نیست ‎o‏ فصل اول:آشنابی بامبانى رياضيات 

صفحه 22:
با كامل كردن جدول ارزشسهاء نشان ‎(~pr~a) 9 ~ (pv) Gla SS ars‏ هم‌ارز منطفی هد a > > > o 3 3 

صفحه 23:
با توجه به جدول ارزش گزاره‌ها نشان دهید که -۷-ع(ر4, 

صفحه 24:
اگر ‏ و و دو گزاره ساده باشند ترکیب « اگر م آنگاه 4 یک ترکیب شرطی است و به صورت ۷ <- 0 ۰ نوشته می P | ٩ ‏وم‎ شود که م را مقدم ( فرض و و را تالی (حکم امی گویند . :همه جا درسته به جز یکی 6 ‎o‏ > اگر مقدم درست باشد اما تالی غلط باشد تر کیب شرطی غلط است 

صفحه 25:
بنا به انتفای مقدم درست است » | 

صفحه 26:
لا با پر کردن جاهای خالی در جدول زیر؛ نشان دهید که گزاره‌های و جر و ۷4« هم ارز منطفی‌اند. ee el a la 2 ‏د‎ ان 0 د ‎a‏ ن ان ‏د د ان 

صفحه 27:
تمرین : به کمک جدول زير نشان دهید (4 ۷ -) < (و ج< م) 

صفحه 28:


صفحه 29:
تسین تیب -0-9- راعکس نقیض 034 می ‎aug‏ نشان ‎(p>q)=(-q=~p) 16s‏ 

صفحه 30:
با استفاده از جدول ارزش گزّاره‌ها وب برکردن جاهای خالی نان دهد : ‎(p>pv@=T (all‏ ب) 1۲ <(«دومم) ‎DERE BEE‏ > د د ‎a‏ ‏ان ‎o a‏ > 2 3 > 0 ‎o 3 3 Q‏ ‎(a)‏ (ب) ‎ 

صفحه 31:
اگر 0 , ۵ دو گزاره باشند آنگاه: كزاره مرب (جو »وم ۳ که به صورت ‎pq‏ نشان می دهند كزاره دو شرطى مى نامند 

صفحه 32:
را اینگونه می خوانیم 4 ۳ اگر و تنها اگر 0 یا "اشرط للم و کافیبرلی0 لست 

صفحه 33:
جدول ارزش گزاری ترکیب دو شرطی اگر هر دو گزاره درست یا هر دو گزاره غلط باشند ترکیب دو شرطی درست است و در غیر اینصورت غلط خواهد بود نتیجه:ارزش یک ترکیب دو شرطی زمانی درست است که فرض و حکم هم ارزش باشند 

صفحه 34:
* ۷ عددی اول است * ۲ زوج نیست »مت متاری افیا یر و تهاا کر دو راویه راب داشته باشد 

صفحه 35:
ال با بر کردن جاهای خالی, جدول ارزش گزارة مرکب :»را از جدول ارزش گزارة مرکب (92) ۸ (<2)نتیجه زد ‎BRE)‏ 3 3 ان 3 با توجه به اينكه (مج-0) ‎٠‏ (0<-م) # (وج>م). جدول ارزش گزارة وج« به‌صورت زير است : 3 3 2 3 ‏ان‎ o o 2 e ‏نف‎ 3 3 

صفحه 36:
قوانین هم ارزهای منطقی قوانین هم ارزی های زیر را می توان با استفاده از تشکیل جدول ارزش گذاری گزاره ها ثابت کرد قولنین‌جلبه جلیی-1 

صفحه 37:
2- قوانین شرکت پذیری قولنیرتسوزیع پسذیری-3 

صفحه 38:
۴- قوانین دمورگان 

صفحه 39:
قانونتسبدیل‌گزایه ی شرطیسه فصلی-6 

صفحه 40:
سور عمومی( به ازای هر -به ازای همه مقادیر) ۳ سور وجودى( وجود دارد - به ازاى برخى مقادير) ل 

صفحه 41:
ارزش سورهاى عمومى و وجودى مى تواند درست با غلط باشد 

صفحه 42:
تمرین : کرام گزاره ها درست و کرام یک نادرست است . در صورت نادرست بودن مثال نقض بیاورید . 92 ‏:8ع‎ |x[>\\a axeR; x‘<x lv dx eZ; ۷۰۱ ‏جا‎ ال هت ‎WxeN;‏ 

صفحه 43:
‎re‏ سورى ‏برای نوشتن نقیض یک گزاره سوری فقط منفی کردن فعل جمله کافی نيست به مثال زير دقت كنيد . ‏اكر فقط فعل را منفی کنیم 4 ‏پس دو گزاره بالا که هم ارزش هستند نمی توانند نقیض هم باشند . 

صفحه 44:
روش درست نقيض كردن سورهاى عمومى ول رل وه ‎Jb ES‏ 

صفحه 45:
نقیض سور عمومی . سور وجودی است و بر 

صفحه 46:
تمرین : ارزش گزاره های زیر را تعمین کرده سپس تقیض آلها را بنویسیر . . ‏هر عرد فردی اول است‎ (ad) \ Wx ER sx +—2Y¥ (Vv 5 چا عدد حقیقی وجود دارد که مربع آن مثفی است . ax 21: +۲۳۴ ‏دا‎ 

صفحه 47:
اول بابان درس 9