فیزیک پایه ۱ (مکانیک)

فیزیک پایه ۱ (مکانیک)

اسلاید 1: فیزیک پایه 1( مکانیک)درس 4 واحدی(رشته های ریاضی ، شیمی و کامپیوتر)درس 3واحدی (حذف فصل 12و13)(رشته کامپبوتر)هریس بنسونترجمه و تدوین: محمد رضا بهاریتهیه پاورپوینت:محمود جنوبیعضوهیئت علمی – مرکز ارومیه

اسلاید 2:

اسلاید 3: هدفهای کلی درس آشنایی با: فیزیک ، مفهوم، مدل ، قانون ونظریه بردارها: ضرب نرده ای وبرداری ا نواع حرکت: یک بعدی و دوبعدی حرکت سقوطی آزاد و دایره ای حرکت نسبی دینامیک ذره : قوانین نیوتن و اصطکاک مفاهیم کار ، انرژی وتوان پایستگی انرژِ ی : نیروهای پایستارو غیر پایستار انرژی جنبشی و پتانسیل تکانه خطی و قانون پایستگی تکانه خطی سیستم ذرات : مرکز جرم ، حرکت مرکز جرم دوران جسم صلب حول محورثابت : سینماتیک دورانی دینامیک دورانی :تکانه زاویه ای و پایستگی آن گرانش : قانون گرانش نیوتن حل مسائل فیزیک مکانیک

اسلاید 4: ادامه فصل هشتم پاستگی انرژی

اسلاید 5: درس امروز ما:مسائلی درباره قضیه کارو انرژی جنبشی پرتاب با فنر سرعت فرار مسئله حلقه فنرهای قائم تعریف توان با مثال

اسلاید 6: مسئله : پرتاب با فنریک جفت فنر با ثابت kمفروض است . طول اولیه هریک x0 است . گلوله ای به جرم m در نقطه اتصال دو فنر که تا طول x1 مطابق شکل زیر کشیده اند قرار می دهیم . گلوله را رها می کنیم. تندی v بعداز رها کردن آن چقدر است ؟ طول در حالت آرامش هر فنر xr است . x0mx1mvmxr

اسلاید 7: مسئله : پرتاب با فنرفقط نیروها پایستار حضور دارند لذا انرژی مکانیکی K+U پایستار استK = -Us EI = EF x0x1mm

اسلاید 8: مسئله : پرتاب با فنرفقط نیروها پایستار حضور دارند لذا انرژی مکانیکی K+U پایستار استK = -Us EI = EF vmmat rest

اسلاید 9: مسئله : پرتاب با فنرفقط نیروها پایستار حضور دارند لذا انرژی مکانیکی K+U پایستار استK = -Us EI = EF vmm

اسلاید 10: مسئله : تاچه ارتفاعی ؟پرتابه ای به جرم m از سطح زمین با سرعت اولیه v0 پرتاب می شود. بیشینه فاصله آن از سطح زمین RMAX قبل از اینکه به پایین برگردد چقدراست؟RMAX REv0 mM

اسلاید 11: مسئله : تاچه ارتفاعی ؟کلیه نیروها پایستار هستند:WNC = 0 K = -U RMAX v0 mhMAXومی دانیم که:REM

اسلاید 12: RMAX REv0 mhMAXMمسئله : تاچه ارتفاعی ؟

اسلاید 13: سرعت فرار اگر بخواهیم که جسم از جاذبه زمین فرار کند و به بینهایت برود مخرج کسر فوق را باید مساوی صفر قرار دهیم: مقدار این سرعت v0 را سرعت فرار , vesc فرار می گویند.

اسلاید 14: سرعت فراربادرنظر گرفتن رابطه سرعت فرار از سیاره ای به جرم Mp وشعاع Rp برابر است با:( G = 6.67 x 10-11 m3 kg-1 s-2) ماه زمین خورشیدمریخ Rp(m)Mp(kg) gp(m/s2)vesc(m/s)6.378x1065.976x10241.737x1067.349x10227.149x1071.900x10276.950x1081.989x10309.811.6224.827511.2x1032.38x10359.5x103618.x103

اسلاید 15: سرعت فراردو کشتی فضایی در انتظار فرود روی دو سیاره مشابه با جرم مساوی هستند. سیاره 1 درحال سکون است,درحالیکه سیاره 2 باسرعت زاویه ای درحال چرخش است .کدام کشتی فضایی به انرژی بیشتری برای فرار به بینهایت نیاز دارد؟ ج- 1 ب-2 الف - مساوی (1)(2)

اسلاید 16: پاسخ:هردو کشتی فضایی برای فرار از جاذبه و رسیدن به بینهایت سرعت فرار یکسان دارند. بنابراین به انرژی جنبشی یکسان نیاز دارند. هردو دارای انرژی پتانسیل یکسان دارند.کشتی فضایی 2 به علت حرکت چرخشی خود دارای مقداری انرژی جنبشی اولیه است لذا به کار کمتری نیازدارد( یعنی سوخت کمتری نیاز دارد).

اسلاید 17: درضمن توجه کنید:به همین دلیل کلیه ایستگاههای فضایی در سرتاسر کره زمین تا حد امکان در نزدیکی استوار بر پا شده اند.r1r2r2 > r1K2 = m(r2)2 > K1 = m(r1)2v = r

اسلاید 18: راه حل ریاضی مسئله :WNC = K + U = Eبرای کشتی فضایی 1: W1 = (Kf - K0) + (Uf - U0)K0 = 0 , U0 = 0 W1 = Kf + Ufبرای کشتی فضایی 2: W2 = (Kf - K0) + (Uf - U0) =K0 = m(r)2, U0 = 0W2 = Kf + Uf - m(r)2 W1 > W2 بنابراین کشتی فضایی 1به سوخت بیشتیری نیاز دارد.

اسلاید 19: مسئله : فنر فضاییدر یک برنامه فضایی تصمصیم می گیرند که یک کشتی فضایی به جرم 10,000 kg با استفاده از یک فنر عظیم به فضا پرتاب کنند. اگر بخواهیم که این کشتی فضایی به ارتفاع RE بالای سطح زمین برسد, این فنر به سختی 108 N/m باید به اندازه d فشرده شود .dk

اسلاید 20: ادامه مسئله ...چون نیروی جاذبه یک نیروی پایستار است واز طرفی چون انرژی مکانیکی ابتدا و در بینهایت K = 0 در است (v = 0) لذا: Ubefore = Uafter(US + UG )before = (UG )after

اسلاید 21: ادامه مسئله فنر فضایی...برای اعداد داده شده :, d = 79.1 mولی زیاد خوشحال نباشید...dkaلذا:F = kd = maa = kd/ma = 79.1 x 104 m/s2a = 80,600 gفضانورد غمگین !!!

اسلاید 22: مسئله حلقه ....جرم m از حالت سکون از ارتفاع H روی سطح شیبدار بدون اصطکاکی رها می شود. این جرم سپس وارد یک سطح تخت شده و یک حلقه به شعاع R را می پیماید. ارتفاع H چقدر باشد تا این جرم حلقه را کاملا بدون اینکه سطح آنرا ترک کند طی نماید؟.HR

اسلاید 23: حلقه:روی تصویر کلیک کنید!

اسلاید 24: مسئله حلقه...نمودار جسم آزاد را برای بالای حلقه رسم کنید:FTOT = -(mg+N) j ma = -mv2/R j برای اینکه جسم حلقه را ترک نکند حداقل باید:, N = 0.mg = mv2/RHRvmgNv i j vRg=

اسلاید 25: مسئله حلقه...توجه کنید که انرژی K+U پایستار است : K = -U. U = -mg(h) = -mg(H-2R) K = 1/2 mv2 = 1/2 mRgHRh = H - 2RvHR=52mg(H-2R) = 1/2 mRg

اسلاید 26: پایستاری انرژی...جرم m از حالت سکون از ارتفاع H روی سطح شیبدار بدون اصطکاکی رها می شود. این جرم سپس وارد یک سطح تخت شده و یک حلقه به شعاع R را می پیماید.. ارتفاع H چقدر باشد تا نیروی قائم وارد بر این جسم در بالاترین نقطه حلقه برابر با وزن جسم باشد ؟RH(a) 3R (b) 3.5R (c) 4R

اسلاید 27: پاسخ مسئله ...نمودار جسم آزاد را برای بالای حلقه بکشید:FNET = -(mg+N) j ma = -mv2/R j دراین حالت N = mg و2mg = mv2/RRvmgNv i j H

اسلاید 28: ادامه...از این حقیقت که ا نرژی مکانیکی K+U پایستار است استفاده کنید DK = - DU. DU = -mg(h) = -mg(H - 2R), DK = 1/2 mv2 = mRg mg(H - 2R) = mRg Rh = H - 2RvH

اسلاید 29: فنرهای قا ئم...فنری را به طور قائم آویزان می کنیم y = 0 وضعیت آرامش فنر است (الف ) وقتی جرم m را به آن آویزان می کنیم و ضعیت جدید آن ye (ب) می شود.y = 0y = ye j km(الف)(ب)mg-kyeتوجه کنید که نیروی فنر برابر با Fs = -kx است. دراین مورد (ب) Fs = mg و x = ye : -kye - mg = 0 (ye < 0)( چون ye یک عدد منفی است )mg = -kye

اسلاید 30: فنرهای قا ئم...انرژی پتانسیل فنر + جرم آویزان برابر است با::y = 0y = ye j km(a)(b)ولی mg = -kye C را طوری انتخاب کنید که در y = ye برابر با U=0 باشد.

اسلاید 31: فنرهای قا ئم...لذا:y = 0y = ye j km(a)(b)می توان چنین نوشت :

اسلاید 32: فنرهای قا ئم...لذا اگرمختصات جدید y را طوری انتخاب کنیم که y = 0 باشد یعنی , ( y = y - ye ) دراین صورت نتیجه ساده زیر بدست می آید:y = 0 j km(a)(b)

اسلاید 33: فنرهای قا ئم...اگر y = 0 وضعیت تعادل جسم آویزان باشد دراینصورت انرژی پتانسیل را می توانیم به گونه ساده زیر تعریف کنیم:. توجه کنیدکه g دراین عبارت ظاهر نمی شود!!با انتخاب دستگاه مختصات و ثابتهای مناسب می توان آثار جاذبه را پنهان کرد..y = 0 j km(a)(b)

اسلاید 34: U انرژی پتانسیل فنر-60-40-20020406080100120140160-10-8-6-4-20246810yU US = 1/2ky2

اسلاید 35: U انرژی پتانسیل جاذبه -60-40-20020406080100120140160-10-8-6-4-20246810yU UG = mgy

اسلاید 36: U انرژی پتانسیل فنر + جاذبه -60-40-20020406080100120140160-10-8-6-4-20246810yU UG = mgy US = 1/2ky2 UNET = UG + USانتقال به دلیل جمله mgy 0ye

اسلاید 37: U انرژی پتانسیل فنر + جاذبه -60-40-20020406080100120140160-10-8-6-4-20246810yU US = 1/2ky2 UNET =UG + US + C0yeانتقال به دلیل جمله mgy C را طوری انتخاب کنید که وضعیت تعادل جدید دارای انرژی پتانسیل صفر باشد:

اسلاید 38: پایستار بودن انرژی ...در حالت (1) یک جرم از فنری آویزان شده است. در حاتلت (2) جرم مشابهی در ارتفاع ارامش فنر با دست نگهداشته شده است . کدام گزینه رابطه انرژی پتانسیل دو حالت فوق را به درستی بیان می کند:؟(الف) U1 > U2 (ب) U1 < U2 (ج) U1 = U2 d حالت 1حالت 2

اسلاید 39: پاسخ:y = 0, U1 = 0 درحالت 1 می توان فرض کرد که انرژی پتانسیل کل جرم(مجموع انرژیهای پتانسیل فنر و جاذبه جسم)برابر با صفر بوده و سیستم در وضعیت تعادل خود قرار دارد.پاسخ (ب) است U1 < U2.y = d d حالت آرامش در حالت 2 انرژی پتانسیل کل برابر است با .

اسلاید 40: فنرهای قائم:اگر جرم آویزان را به اندازه d ازوضع تعادل دور و سپس آنرا رها کنیم این جرم به بالا و پاینین شروع به نوسان می کند, . بیشینه تندی این جرم v وجابه جایی d وثابت فنر kچگونه است ؟ .چون کلیه نیروها پایستار هستند لذا انرژی مکانیکی E = K + U ثابت است .y = 0 j kmy = d y = -d vمی دانیم::

اسلاید 41: فنرهای قائم:در وضعیت ابتدایی و K = 0 زیر1( v=0) است y = 0 j kmچون E=K+U پایستار است , همواره درست است ! y = d y = -d vانرژی شامل دوجمله K و U است. در y = d یا -d انرژی پتانسیل است در y = 0, انرژی جنبشی است .

اسلاید 42: توان:دیدیم که W = F.rواین عبارت در برگیرنده زمان نیست!Frvتوان “آهنگ انجام کار ” است:اگر نیرو به زمان بستگی نداشته باشد: dW/dt = F.dr/dt = F.v P = F.vیکاهای توان : J/sec = N-m/sec = Watts

اسلاید 43: توان:یک جرم 2000 kg را به کمک یک ارابه و قرقره از سطحی به شیب 30 درجه با سرعت 20 mi/hr بالا می بریم چه توانی بکار می رود؟ توان برابر است با: P = F.v = T.v چون بالا بردن بدون شتاب انجام می کیرد لذا در جهت : x T - mg sin  = 0T = mg sin  vmg Tقرقرهxy

اسلاید 44: توان:P = T.v = Tv چون T موازی با vاست چونP = mgv sin  لذا:v = 20 mi/hr = 8.94 m/s g = 9.81 m/s2 m = 2000 kg sin  = sin(30o) = 0.5 و P = (2000 kg)(9.81 m/s2)(8.94 m/s)(0.5) = 87,700 Wvmg Tقرقرهxy

اسلاید 45: یاد آوری درس امروز: مسائلی درباره قضیه کارو انرژی جنبشی پرتاب با فنرسرعت فرار مسئله حلقهفنرهای قائم تعریف توان با مثال کتاب درسی و مسائل آنرا به دقت بخوانید!!