آزمون فرض‌های آماری

آزمون فرض‌های آماری

اسلاید 1: آزمون فرض‌های آماری1

اسلاید 2: 2فهرست مطالب تعریف فرضیهتعریف آزمون فرض آماری تعریف فرض صفر و فرض یکخطاهای آزمونآزمون فرض یک دنباله و دو دنبالهمراحل آزمون یک فرض آماریآزمون های فرض: آزمون میانگین دریک جامعهآزمون نسبت موفقیت در یک جامعهآزمون اختلاف میانگین های دو جامعهآزمون اختلاف نسبت های دو جامعهآزمون برابری واریانس های دو جامعهآزمون خی دو(کای دو)

اسلاید 3: فرضیه چیست؟3فرضیه معمولا بصورت تفکری ناشی از مشاهده ی پدیده ها در طبیعت است. به عبارتی دیگر حدس یا اظهار نظری در مورد پارامترهای جامعه است.مثال: سیگار موجب سرطان ریه می شود. قد مردان از زنان بلند تر است. ورزش روزانه به طور متوسط 30 دقیقه ، موجب کاهش استرس می شود.

اسلاید 4: آزمون فرضیه4فنون آماری مناسب برای بررسی صحت فرضیه ها را آزمون فرضیه گویند. در آزمون فرضیه بر مبنای داده های نمونه درباره صحت فرضیه ها با اطمینان معینی قضاوت می کنیم.

اسلاید 5: 5 تعریف فرض صفر و فرض یکحدس یا ادعای ممکن است صحیح یا غلط باشد که دو فرض مکمل در ذهن به وجود می آید:H0: ادعا غلط است.:HA ادعا صحیح است.معمولا سوال پژوهش یا ادعای محقق در قالب فرض HA بیان می شود، بنابر این هدف پژوهشگر رد H0 و اثبات HA است.ولی همیشه فرض صفر دربرگیرنده تساوی است!

اسلاید 6: فرضیه صفر (Null Hypothesis) (H0): فرضیه ای که باید مورد آزمون قرار گیردو عدم تفاوت و یا یکسان بودن را در جامعه نشان می دهد . فرضیه جانشین : (H1) (Alternative Hypothesis)این فرضیه برخلاف فرضیه H0 بیان می شود وادعای محقق را نشان می دهد .6

اسلاید 7: مثال : میزان عوارض داروی A و داروی B یکسان نیست.7

اسلاید 8: 8مثال: میانگین وزن نوزادان در طبقات مرفه جامعه، حداقل gr3000 است .

اسلاید 9: 9آزمون فرض یک دامنه(دنباله) و دو دامنهبا توجه به فرض یک (HA)، یک دامنه یا دو دامنه بودن آزمون فرض مشخص می شود.

اسلاید 10: فرضیه یک طرفه (one-tailed Hypothesis) : در فرض یک، پارامتر جامعه، کوچکتر یا بزرگتر از مقداری را نشان می دهد .فرضیه دو طرفه : (Two-tailed Hypothesis) در فرض یک ، پارامتر جامعه مخالف مقداری از پیش تعیین شده را بیان می کند.10

اسلاید 11: 11خطاهای آزمونچون آزمون فرضیه بر مبنای داده های نمونه می باشد بنابراین ممکن است در تصمیم گیری دچار خطا شویم .

اسلاید 12: دو نوع خطا در آزمون فرضیه داریم:1- خطای نوع اول: رد فرضیه H0 وقتی آن درست می باشد .2- خطای نوع دوم: قبول فرضیه H0 وقتی آن غلط می باشد .احتمال ارتکاب خطای نوع اول را با نشان می دهیم و سطح معنی داری نیز گفته می شود .احتمال ارتکاب خطای نوع دوم را با نشان می دهیم .12

اسلاید 13: 13

اسلاید 14: 14مراحل آزمون یک فرض آماریتعیین فرض صفر و یک آزمون تعیین آماره آزمون(ملاک آزمون)تعیین ناحیه بحرانیمقایسه آماره آزمون با ناحیه بحرانی

اسلاید 15: مشخص نمودن آماره آزمون و توزیع احتمال آن :آماره آزمون و توزیع احتمال مرتبط با آن براساس 2 معیار زیر تعیین می شود . با فرض اینکه داده هادارای توزیع نرمال می باشد:1- حجم نمونه2- انحراف معیار جامعه معلوم است یا خیر.15

اسلاید 16: آزمون فرضیه مقایسه میانگین جامعه باعدد ثابت در این حالت فرضیه های صفرو یک، یکی از حالتهای زیر می توان باشد:معلوممجهول(واریانس جامعه)16

اسلاید 17: الف-وقتی واریانس جامعه معلوم و داده ها توزیع نرمال دارند :آماره آزمون ب-وقتی واریانس جامعه مجهول و داده ها توزیع نرمال دارند :آماره آزمون انتخاب آماره آزمون 17

اسلاید 18: 18آماره آزمون به صورت زیر محاسبه می شود : (مقدار پارامتر با قبول H0 – آماره در نمونه) (خطای معیارآماره نمونه )

اسلاید 19: قاعده تصمیم گیری برای 1: قاعده تصمیم گیری برای 2: قاعده تصمیم گیری برای 3: 19

اسلاید 20: 20 در یک نمونه 10 نفری میانگین سطح آنزیم 22 به دست آمده است. در مورد میانگین سطح یک آنزیم در جمعیت معینی با توزیع نرمال، این سوال مطرح است که آیا می توان گفت میانگین سطح آنزیم مورد نظر مقدار 25 است یا خیر؟( ( در سطح خطای 0.05 محاسبه کنید.مفروضات: واریانس جامعه برابر 45 فرض می شود.مثال

اسلاید 21: 21 بنابر این فرضیه H0 : µ=25 رابا اطمینان %95 نمی توان رد کرد.فرضیه ها: H0 : µ=25 در برابر HA : µ≠25

اسلاید 22: 22

اسلاید 23: 23

اسلاید 24: , σ = 10 (معلوم) عددبحرانیزیرا24

اسلاید 25: مثال: یک روش درمانی جدید برای جلوگیری از نوزادان کم وزن ابداع شده است. دریک مطالعه اولیه بر روی 20 خانم باردار که از این دارو استفاده کرده بودند، میانگین وزن نوزادان متولد شده 3500 گرم با انحراف معیار 500 گرم بود. اگرمیانگین وزن نوزادان کم وزن درکل جامعه برابر 2800 گرم باشدآیامی توان ادعا نمودکه این داروباعث افزایش وزن نوزادان شده است؟25

اسلاید 26: 26

اسلاید 27: مقایسه نسبت جامعه با یک عدد ثابتاستنباط در مورد پارامتری است که برای صفات کیفی به کار می رود.فرضیات صفرو مقابل عبارتند از:27

اسلاید 28: در حالتی که حجم نمونه به اندازه کافی بزرگ باشد 5np> و 5n(1-P)> آماره آزمون عبارت است از :28

اسلاید 29: ناحیه رد برای آزمون یک طرفه :ناحیه رد برای آزمون دو طرفه :29

اسلاید 30: پيش از آن كه برنامه مصون سازي سرخچه در بخش مديترانه اي صورت گيرد، مطالعه اي نشان مي دهد كه 150 نفر از ميان 500 كودك دبستاني در بخش مزبورعليه اين بيماري مصون سازي شده اند. آيا داده ها با اين اعتقاد كه حدود 50 درصد از كودكان دبستاني در بخش مديترانه اي عليه سرخچه مصون شده اند سازگار است؟ مقدار فرض شود.مثال :30

اسلاید 31: 31

اسلاید 32: مثال: نسبت چندقلوزایی بطور تقریب 1 درصد می باشد تصور می شود که چند قلوزایی تحت تاثیر عواملی مانند سن، نژاد، رتبه تولد می باشد. برای آزمون تاثیر سن بر چندقلوزایی تعداد 2000 نفر از زنان باردار که سن آنها زیر 20 سال بوده است را مورد بررسی قرار دادیم و ده مورد چند قلوزایی مشاهده گردید. در مورد تاثیر سن بر چند قلوزایی چه می توان گفت؟32

اسلاید 33: 33

اسلاید 34: آزمون فرضیه مقایسه میانگین دو جامعه (تفاوت میانگین دوجامعه)- آزمونهای قبلی براساس یک نمونه از جامعه بوده اند. - در آزمونهای دو جامعه (دو نمونه ای ) پارامترهای موردنظر دردو جامعه متفاوت مقایسه می شوند .34

اسلاید 35: مثال: میانگین سطح کلسترول در بچه هایی که والدین آنها بیماری قلبی دارند بیشتر از افراد سالم است. کودکانی که در مناطق نزدیک کارخانه سرب زندگی می کنند ،سطح سرب خون آنها بالاتر از سایر کودکان است.35

اسلاید 36: در این حالت فرضیات مورد بررسی به صورت زیر فرمول بندی می شوند :36

اسلاید 37: دوحالت برای آزمون مقایسه میانگین دوجامعه وجود دارد :1- دو نمونه منتخب از دو جامعه وابسته اند.یعنی هرعضو نمونه اول باعضوی منحصر به فرد از نمونه دوم جور شده باشد. مانند:- اندازه پاسخ قبل و بعد از دارو- اندازه پاسخ در چشم راست و چپ- آگاهی قبل و بعد از آموزش37

اسلاید 38: 2- دو نمونه منتخب از دو جامعه مستقل می باشند :یعنی نمونه ها از دو جامعه متفاوت اند و ارتباطی بهم ندارند مانند : - پاسخ به درمان در افراد بیمار و سالم- فشار خون در مردان و زنان38

اسلاید 39: 39

اسلاید 40: مقایسه میانگین دو نمونه ازدوجامعه وابستهدر این حالت داده ها به صورت وابسته مثلاً قبل و بعد ارائه می شود برای انجام آزمون:1- اختلاف مشاهدات قبل و بعد را محاسبه می کنیم.2- میانگین و انحراف معیار تفاوتها را بدست می آوریم .40

اسلاید 41: با استفاده از آزمون t مقدار آماره ازمون رامحاسبه می کنیم:بقیه مراحل مشابه حالتهای قبل می باشد.41

اسلاید 42: مثال: جدول زیر اندازه های فشارخون قبل و بعد از شش ماه مصرف قرصهای OC را در زنان 45-15 سال نشان می دهد. آیا می توان ادعا نمود مصرف قرصهای OC باعث افزایش فشارخون می شود .42

اسلاید 43: 43

اسلاید 44: 44

اسلاید 45: مقایسه میانگین دو جامعه مستقل :1- دو نمونه تصادفی انتخاب شده از دو جامعه مستقل می باشند .2- جامعه ها دارای توزیع نرمال می باشند. واریانسهای دو جامعه معلوم - مجهول الف-مساوی هستندب-مساوی نیستند45

اسلاید 46: الف: آماره آزمون در صورت معلوم بودن واریانس ها:46

اسلاید 47: ناحیه بحرانی:47

اسلاید 48: مثالدر بررسی سطوح میانگین اسید اوریک سرم بین افراد سالم و افراد مبتلا به مونگلیسم، اطلاعات زیر به دست آمده است:میانگین اسید اوریک سرم در 12 فرد بیمار و 15 فرد سالم به ترتیب برابر 4/5 و 3/4 میلی گرم در صد میلی لیتر بوده است.با فرض آن که انحراف معیار سطوح اسید اوریک سرم هر دو جامعه 1 میلی گرم در صد میلی لیتر باشد. آیا می توان با اطمینان 95% نتیجه گرفت که میانگین اسید اوریک سرم بین افراد سالم و افراد مبتلا به مونگلیسم متفاوت است؟48

اسلاید 49: حل49نتیجه گیری: میانگین سطح اسید اوریک سرم در افراد مبتلا به مونگلیسم به طور معنا داری متفاوت از افراد سالم است.H0: µ1 = µ2 در مقابل HA: µ1 ‡ µ2

اسلاید 50: 50فاصله اطمینان

اسلاید 51: آزمون فرضیه مساوی بودن واریانس دو جامعه= حجم نمونه از جامعه اول= واریانس نمونه از جامعه اول= حجم نمونه از جامعه دوم= واریانس نمونه از جامعه دوم

اسلاید 52: آماره آزمون و ناحیه بحرانی :R H0

اسلاید 53: مطالعه اي به منظور مشاهده اثر مواجهه مداوم با سرب بر IQ طراحی گردید. بدین منظور يك گروه از کودکان یک منطقه كه در معرض سرب بودند و يك گروه كنترل از كودكان همان منطقه مشخص گرديدند . آزمايش IQ بر روي 34 كودك 5 ساله و بالاتر در در معرض سرب و 36 كودك همسن آنها درگروه كنترل انجام شد كه اطلاعات آن درجدول زير داده شده است . مثال :گروهاندازه نمونهانحراف معیارمیانگین IQدر معرض سرب3413/7496/4کنترل3617/87103/29آیا با اطمینان 95% ، میانگین نمره هوش در دو گروه متفاوت است ؟

اسلاید 54: n1 - 1= 36-1=35n2 - 1= 34-1=331.88≈ (33و35و975/0.)F

اسلاید 55: = حجم نمونه از جامعه اول= میانگین نمونه از جامعه اول= واریانس نمونه از جامعه اول= حجم نمونه از جامعه دوم= میانگین نمونه از جامعه دوم= واریانس نمونه از جامعه دوممقایسه میانگین دو جامعه (در صورتی که فرض مساوی بودن واریانسها پذیرفته شود)

اسلاید 56: 56 ناحیه بحرانی :

اسلاید 57: گروهاندازه نمونهانحراف معیارمیانگین IQجذب کننده سرب3413/7496/4کنترل3617/87103/29

اسلاید 58:

اسلاید 59: 59فاصله اطمینان

اسلاید 60: چنانچه و به ترتيب معرف نسبت صفت مورد مطالعه در جامعه اول و جامعه دوم باشند، آزموني كه به منظور مقايسه اين دو نسبت صورت مي گيرد يك آزمون دو دامنه بوده و فرضيه آزمون به صورت زير خواهد بود:60آزمون اختلاف نسبتها یا تساوی دو نسبت

اسلاید 61: 61آماره آزمون و ناحیه بحرانی :

اسلاید 62: در يك كارآزمايي باليني، 20 نفر از 240 نفري كه واكسن آنفلانزا دريافت كرده اند و 80 نفر از 220 نفري كه شبه واكسن دريافت كرده اند، مبتلا شده‌اند. آيا مي‌توان با اطمینان 95% گفت نسبت ابتلا در دوگروه با هم يكسان است؟ 62مثال

اسلاید 63: فرض صفر رد مي‌شود. يعني واكسن، ميزان شيوع آنفلانزا را به طور قابل ملاحظه‌اي كاهش مي‌دهد.63

اسلاید 64: 64فاصله اطمینان

اسلاید 65: 65

اسلاید 66: 66 آزمون تطابق توزیع نمونه با توزیع نظری : با استفاده از ملاک (کای دو)تا چه اندازه توزيع فراواني مشاهده شده بر توزيع فراواني نظري منطبق مي شود يا برازنده است؟

اسلاید 67: فراواني مشاهده شده: منظور تعداد افرادي از نمونه كه در يك گروه خاص قرار گرفته اند.فراواني مورد انتظار: فراواني براساس قبول فرضيه صفر (تطابق نمونه با توزيع نظري) را فراواني مورد انتظار گويند كه براي محاسبه فراواني منتظره اين گروه بايد احتمال مربوط به آن گروه را كه از توزيع نظري براساس فرضيه صفر محاسبه مي شود در تعداد مشاهدات (n) ضرب كنيم.

اسلاید 68: 68گروهفشارخون سیستولیکفراوانی مشاهده شده (ni)فراوانی مورد انتظار (ei)1کمتراز9002/122120-901524/643150-1205751/474بالاتراز1502821/77

اسلاید 69: فرض آزمون:: توزيع نمونه با توزيع موردنظر تطابق دارد (مثلاً نرمال است): توزيع نمونه با توزيع موردنظر تطابق ندارد.آماره آزمون عبارتست از: ni : فراواني مشاهده شدهei : فراواني مورد انتظارk : تعداد گروههاي مختلف متغیر مورد بررسی

اسلاید 70: آماره آزمون:ni : فراواني مشاهده شدهei : فراواني مورد انتظارk : تعداد طبقات مختلف متغیر(صفت) مورد بررسی

اسلاید 71: ناحيه بحراني براي اين آزمون عبارتست از: (محاسبه شده) فرضيه H0 رد مي شود درجه آزادي موردنظر براي اين آزمون به صورت df = k-1-m محاسبه مي شود. (m تعداد پارامترهاي برآورد شده جامعه است؛ به عبارتی تعداد پارامترهایی که مجهول اند.)

اسلاید 72: مثال اطلاعات جدول زیر که مربوط به فشارخون سیستولیک نمونه ای ازمردان 35 سال به بالای روستایی است رادرنظربگیرید. اگرمیانگین وانحراف معیار نمونه به ترتیب برابر 133/25و21/27 متر جیوه است .در سطح خطای 0.01 تطابق توزیع صفت فشارخون رادراین جامعه باتوزیع نظری نرمال آزمون کنید .

اسلاید 73: گروهفشارخون سیستولیکفراوانی مشاهده شده (ni)احتمال مربوط به هرگروهفراوانی مورد انتظار (ei)1کمتراز9000/02122/122120-90152464 /024/643150-120570/514751/474بالاتراز150280/217721/77 جمع100100100توزیع فشار خون سیستولیک در جامعه مورد مطالعه نرمال است :H0 توزیع فشار خون سیستولیک در جامعه مورد مطالعه نرمال نیست :H1

اسلاید 74: احتمال مربوط به گروه 1 فراوانی مورد انتظار گروه 1 ...فراوانی مورد انتظارگروه4احتمال مربوط به گروه 4 ...

اسلاید 75: :K تعدادگروههاm : تعداد پارامترهای مستقلی است که توسط نمونه برای توزیع نظری برآورد شده است .نتیجه: توزیع فشار خون درجامعه مورد مطالعه دارای توزیع نرمال نیست .

اسلاید 76: 76نکته:فواصل گروه ها چنان انتخاب شود که هیچ یک از فراوانی های نظری کمتر از 1نباشند و حداقل 80% فراوانی های نظری بزرگتر از 5 باشند!

اسلاید 77: مثال : اطلاعات جدول زیر متضمن مطالعه ای از147حادثه صنعتی است که مراقبتهای پزشکی لازم دارند.این ادعا را در سطح خطای 0.05 آزمون کنید که حوادث در روزهای هفته به صورت زیرتوزیع شده اند . 30% درروز شنبه ، 15% درروزیکشنبه ، 15%درروزدوشنبه ، 20% درروزسه شنبه و 20% درروزچهارشنبه . روزهاروزهاروزهاروزهاروزهاحوادث مشاهده شدهشنبهیکشنبهدوشنبهسه شنبهچهارشنبهحوادث مشاهده شده3142182531

اسلاید 78: فرض صفراین ادعاست که درصدهای بیان شده درست هستند، پس فرض صفروفرض مقابل به صورت زیر است:.حداقل یکی ازنسبتهای قبلی مساوی مقدار ادعا شده نیست .محاسبه فراوانیهای مورد انتظار :فراوانی مورد انتظار روز شنبه فراوانی مورد انتظار روز چهارشنبه ...

اسلاید 79: روزهاروزهاروزهاروزهاروزهاشنبهیکشنبهدوشنبهسه شنبهچهارشنبهتعدادحوادث مشاهده شده3142182531تعدادحوادث موردانتظار44.122.0522.0529.429.4شواهدکافی برای رد این ادعاکه حوادث مطابق درصدهای داده شده توزیع شده اندوجوددارد.

اسلاید 80: 80Any question?