آزمون فرض‌های آماری

صفحه 1:
آزمون فرض‌های 7 ١ 

صفحه 2:
فمرست مطالب ‎a‏ تعریف فرضیه تعریف آزمون فرض آماری تعریف فرض صفر و فرض یک خطاهای آزمون لاآزمون فرض يك دنباله و دو دنباله مراحل آزمون يك فرض آمارى آزمون ‎sb‏ فرض: "آزمون اختلاف نسبت های دو جامعه ۴آزمون برابری واربانس های دو جامعه زمون خی دو(کای دو) 

صفحه 3:
فرضیه چیست؟ فرضیه معمولا بصورت تفکری ناشی از مشاهده ی پدیده ها در طبیعت است. به عبارتی دیگر حدس با اظهار نظری در مورد پارامترهای جامعه است. مثال: * سیگار موجب سرطان ریه می شود. ۶ قد مردان از زنان بلند تر است. ورزش روزانه به طور متوسط ۳۰ دقیقه . موجب کاهش استرس می شود. 9 

صفحه 4:
اس << آزمون فرضیه فنون آماری مناسب برای بررسی صحت فرضیه ها را آزمون فرضیه گویند. در آزمون فرضیه بر مبنای داده های نمونه درباره صحت فرضیه ها با اطمینان معینی قضاوت می کنیم. 

صفحه 5:
ا ۳ تعریف فرض صفر و فرض یک حدس با ادعای ممکن است صحیح پا غلط باشد که دو فرض مکمل در ذهن به وجود می آید: 0 ادعا غلطلست :۸ دعا صحیح است. معمولا سوال پژوهش با ادعای محقق در قالب فرض ۳1۸ بیان می شود. بنابر این هدف پژوهشگر رد ۳40 و اثبات ۴4۸ است.ولی هميشه فرض صفر دربرگیرنده 

صفحه 6:
فر ضيه صفر ‎Wrpotwre)‏ لد«0) ‎:)11١(‏ فرضيه اى كه بليد مورد آزمون قرار كيردو عدم تفاوت ونيا يكسان بودن را در جامعه نشان مى دهد . (Alternative Hypothesis) (1,) : gil 423 این فرضیه برخلاف فرضیه ,با بیان می شود وادعای محقق را نشان می دهد . 

صفحه 7:
وف م مثال : ميزان عوارض داروى 00 و داروى 09 يكسان نيست. x ZU I ou 

صفحه 8:
سم ‎OO‏ است . ‎DO‏ ‏حداقل ‏فه جامعه. ۳ ‎:u =300( “‏ 2 ۱ انگین وزن نوزادان در ‎nt‏ ‎be‏ 

صفحه 9:
آزمون فرض یک دامنه(دنباله) و دو دامنه با توجه به فرض یک ‎(HA)‏ یک دامنه یا دو دامنه بودن آزمون فرض مشخص می شود. 

صفحه 10:
سم ‎(one-tailed Hypothesis) 43 b S 4.2 3‏ : در فرض یک پارامتر جامعه. کوچکتر پا بزرگتر از مقداری را نشان می دهد . ‎Mo)‏ < ۸),(و۵) > ۸) (Two-tailed Hypothesis) : 43 b 99 40,5 در فرض_یک , پارامتر جامعه مخالف مقداری از پیش تعبین شده را بیان می کند. ولا غ3 امل ao 

صفحه 11:
خطاهای آزمون چون آزمون فرضیه بر مبنای داده های نمونه می باشد بنابراین ممکن است در تصمیم گیری دچار خطا شویم . ad 

صفحه 12:
دو نوع خطا در آزمون فرضیه داریم: ۱- خطای نوع اول: رد فرضیه وبا" وقتی آن درست می باشد . ۲- خطای نوع دوم: قبول فرضیه وبا" وقتی آن غلط می باشد . 5 5 age احتمال ارتکاب خطای نوع اول را با ۲1 نشان می دهیم و سطح معنی داری نیز گفته می شود . **احتمال ارتکاب خطای نوع دوم را با /نشان می دهیم . de 

صفحه 13:
9 

صفحه 14:
مراحل آزمون یک فرض آماری ۱ تعیین فرض صفر و یک آزمون ۲ تعیین آماره آزمون(ملاک آزمون) ۲ تعیین ناحیه بحرانی ۴ مقایسه آماره آزمون با ناحیه بحرانی 06 

صفحه 15:
آزمون فرضیه مقایسه میانگین جامعه باعدد ثابت ‎Hl,‏ 2 معلوم 0(وارياتس جامعه) | مجهول در این حالت فرضیه های صفرو یک یکی از حالتهای زیر می توان باشد: Ah: <u, 1 NE ‏و‎ 2 ملاح نط للك مسد مه ما مت السك 9 

صفحه 16:
انتخاب آماره آزمون الف وق 1 -وقتی واریانس جامعه توزیع ذ معلوم و داده ها توزیع نرمال دارند : آماره آ 2 ره ازمون 50200 6 7 ب-وقتى واريانس جامعه توزيع ز مجهول و داده ها توزيع نرمال دارند : أماره أزمون > ادم كا 2- 0 

صفحه 17:
آماره آزمون به صورت زیر محاسبه می شود : (مقدار پارامتر با قبو بل = ‎Lol‏ ۵ در نمونه) (خطای معیار آماره نمونه )_ ao 

صفحه 18:
قاعده تصمیم گیری برای ۱: <ظ2 ‎Reject H, if‏ :۲ ‏قاعده تصمیم گیری برای‎ Reject H, if Z<-Z._, قاعده تصمیم گیری برای ۳: Reject H, if |4>Z 5 ‏ی‎ 

صفحه 19:
مثال .در يك نمونه ‎٠١‏ نفرى ميانكين سطح آنزيم ‎7١‏ به دست آمده است در مورد ميانكين سطح يك آنزيم در جمعيت معينى با توزیع نرمال. اين سوال مطرح است كه آيا مى توان كفت ميانكين سطح آنزیم مورد نظر مقدار ۲۵ است یا خیر؟ .در سطح خطاىة ‎٠.»‏ محاسبه كنيد ) ) .مفروضات: واریانس جامعه برابر ۴۵ فرض می شود 60 

صفحه 20:
فرضیه هاء 5 ۲0 در بیلبر ۲۶25 : ۲۷۵ * بنابر این فرضیه ۱225 : 80 رابا اطمینان ۹۵ نمی توان رد کرد. 60 

صفحه 21:
| تك بر 0 Area ۵ ‏هروا دوه ۷ مت قق۱0‎ °250 OMB» 0 ( Zoo & Zyq (Moon we Ro A ay pai | Aono nu yao 

صفحه 22:
ل لللللاللامةتتتطتتت ]| ‎A go>‏ سحرتكلن. /743 1224د؟ (تداوظ -و عله) |2 ‎WM‏ ۱۲۱۱۰ ۲ کین 0 1۲02۲۸۳ ل كدق 34 ‎ACT MRE IMA yO Man‏ CYANO ۱ 

صفحه 23:
1: 5 (oss) 0 > 00 25 16 وا 7 TG 1.65 ,2 - ب005< » <2- 5 عددبحرانی ‎RH‏ 1.654 = 7 ->225--7 زيرا ‎Cr 

صفحه 24:
سم مثال: یک روش درمانی جدید برای جلوگیری از نوزادان کم وزن ابداع شده است. دریک مطالعه اولیه بر روی ۲۰ خانم باردار که از اين دارو استفاده کرده بودنده میانگین وزن نوزادان متولا شده ۳۵۰۰ گرم با انحراف معیار ۵۰۰ گرم بود. اگرمیانگین وزن نوزادان کم وزن درکل جامعه برابر ۲۸۰۰ گرم باشدآیامی توان ادعا نمودکه این داروباعث افزايش وزن نوزادان شده است؟ ‎es‏ 

صفحه 25:
eo 2۲ ۷ : و 6 <۸: ۲3 X ‏و‎ _ 3508 0 ‏و‎ 0 =62 Jn ۰2005 1 =Tosaeag =1-729 r= T=62>1.7294 RH 

صفحه 26:
مقایسه نست جامعه با یک عدد ثابت استنباط در مورد پارامتری است که برای صفات کیفی به کار می رود. فرضیات صفرو مقابل عبارتند از: ‎=P H,:P=B H,:P=B‏ ‎<P H,:P>R 11:۳۶‏ en 

صفحه 27:
در حالتی که حجم نمونه به اندازه کافی بزرگ باشد 9۴> و (6۳)1-8> آماره آزمون عبارت است از : 

صفحه 28:
اس سح ناحیه رد برای آزمون یک طرفه : ‎H:P<PR Reject H If Z<-Z.,‏ H:P>R Reject H If Z>Z., ناحیه رد برای آزمون دو طرفه : 17:۳۶ Reject H, If 4>Z 2 

صفحه 29:
مثال : پیش از آن که برنامه مصون سازی سرخچه در بخش مدیترانه ای صورت گیرد. مطالعه ای نشان می دهد که ۱۵۰ نفر از میان ۵۰۰ کودک دبستانی در بخش مزبورعلیه این بیماری مصون سازی شده اند. آیا داده ها با لين اعتقاد که حدود ۵۰ درصد از کودکان دبستانی در بخش مدیترلنه ای علیه سرخچه مصون شده لند ساز است؟ مقدا00.05< #)فرض شود. 

صفحه 30:
Hy: P=05 ‏و150 مر‎ 7 : ۶05 00 03- 5 Z= =-5.90 =1.96 0.5x0.5 Zea 500 |Z =5.90> 196 RH, od 

صفحه 31:
مثال: بت چندقلوزایی بطور تقریب ۱ درصد می باشد تصور می شود که چند قلوزایی تحت تاثیر عواملی مانند سن. نزاد. رتبه تولد مى باشد. برای آزمون تاثیر سن بر چندقلوزلیی تعداد ۲۰۰۰ نفر از زنان باردار که سن آنها زیر ۲۰ سال بوده است زا مورد برزسی قراز دادیم و ده موزد چند قلوزایی مشاهده گردید. در مورد تاثیر سن بر چند قلوزایی چه می توان گفت؟ 

صفحه 32:
H,:P=001 ‏دم‎ 10 ۳ 1 “2000 001 0005 بر ‎0.01x0.99‏ ‏2000 |4=1.16<1.96> AH, -116 — Zqg=1.96 99 

صفحه 33:
آزمون فرضیه مقایسه میانگین دو جامعه (تفاوت میانگین دوجامعه) - آزمونهای قبلی پراساس یک نمونه از جامعه بوده اند. - در آزمونهای دو جامعه (دو نمونه ای ) پارامترهای موردنظر دردو جامعه متفاوت مقایسه می شوند . 

صفحه 34:
مثال: "میانگین سطح کلسترول در بچه هایی که والدین آنها بیماری قلبی دارند بیشتر از افراد سالم است. کوذقانی کهجر مناطق انزدیاتکارغاله سرب زندگی .من ‎opin’‏ ‏خون آنها بالاتر از سایر کودکان است. 

صفحه 35:
در این حالت فرضیات مورد بررسی به صورت زیر فرمول بندی می شوند : و ‎iu‏ كلا ولاح رام :ولط ‎Me‏ < :1 كلا ولاح رام ولط ول > 1:1 كا ولاح رام ولط 99 

صفحه 36:
دوحالت برای آزمون مقایسه میانگین دوجامعه وجود دارد : ۱- دو نمونه منتخب از دو جامعه واسته اند. یعنی هرعضو نمونه اول باعضوی منحصر به فرد از نمونه دوم جور شده باشد. مانند: - اندازه پاسخ قبل و بعد از دارو - اندازه پاسخ در چشم راست و چپ ‎es‏ - آگاهی قبل و بعد از آموزش 

صفحه 37:
۲- دو نمونه منتخب از دو جامعه مستقل می باشند : یعنی نمونه ها از دو جامعه متفاوت اند و ارتباطی بهم ندارند مانند : - پاسخ به درمان در افراذ بيمار و سالم - فشار خون در مردان و زنان 

صفحه 38:
ار سبلم |7815 05 26 [An VA zy ی 

صفحه 39:
مقایسه میانگین دو نمونه ازدوجامعه وابسته در این حالت داده ها به صورت وابسته مثلاًقبل و بعد ارائه می شود برای انجام آزمون: ۱- اختلاف مشاهدات قبل و بعد را محاسبه می کنیم. ۳- ميانگین و انحراف معیار تفاوقها را بدست می آوریم . 0 

صفحه 40:
با استفاده از آزمون ! مقدار آماره ازمون رامحاسبه می کنیم: 4 ‏عن‎ ‎t= sd’ df=n-1 vn بقیه مراحل مشابه حالتهای قبل می باشد. ea 

صفحه 41:
وف م مثال: جدول زير اندازه هاى فشارخون قبل و بعد از شش ماه مصرف قرصهاى )را در زنان۱۵-۴۵ سا .ان شانمی‌دهد آیا میت ولر|دعا نمود مصرف قرصهای (6() باعث افزایش فشارخون می شود . ee 

صفحه 42:
120 5 5 ‏ره‎ ‎۴]1( ¥0 .0Y ]Bp oc Oc ۱ Vo ۱۳5 ۳ y ۳ Vo ۳ ۳ ۷ ye -) 3 ۹ 1۳5 ۹ ۵ Vo yyy ۷ ١ WA 12۵ ۷ ۷ 1۳ WY 5 A ۰۵ ۱۰۹ 3 ۹ ۶ ۱۰۲ -Y ۷۰ Wo ۱۷ ۲ ‏وج‎ 

صفحه 43:
0< ول - ولا : ول 0< ۸ - و : 12 2- - تی 50-4577 2-48 3 110 وو م +7-332<1833 er 

صفحه 44:
ل لللللاللامةتتتطتتت ]| مقايسه ميانكين دو جامعه مستقل : . ‏دو نمونه تصادفى انتخاب شده از دو جامعه مستقل مى باشند‎ -١ ۲- جامعه ها دارای توزیع نرمال می باشند. واریانسهای دو جامعه - معلوم الف-مساوی هستند - مجهول 9 ب-مساوى نيستئد 

صفحه 45:
اس سح الف: آماره آزمون در صورت معلوم بودن واربانس ها: 9 

صفحه 46:
ناحیه بحرانی: A we Reject H, if <2 

صفحه 47:
ا ۳ منال در بررسی سطوح میانگین اسید اوریک سرم بین افراد سالم و افراد مبتلا به مونگلیسم. اطلاعات زیر به دست آمده است: میانگین اسید اوریک سرم در ۱۲ فرد بیمار و ۱۵ فرد سالم به ترتیب برابر ۴۸۵ و ۲/۴ میلی گرم دزاتتد:هیلی لیتر بوده ‎saa)‏ با فرض آن که انحراف معیار سطوح اسید اوریک سرم هر دو جامعه ۱ میلی گرم در صد میلی لیتر باشد. آیا مى توان با اطمینان ‎0٩۵‏ نتيجه كرفت كه میانگین اسید اوریک سرم بین افراد سالم و افراد مبتلا به مونگلیسم متفاوت است؟ 0 

صفحه 48:
Ha: Ha ues Ho: 1 = p2 ‏حل‎ ‎+ نتيجه كيرى: ميانكين سطح اسید اوریک سرم در افراد مبتلابه مونگلیسم به طور معنا داری متفاوت از افراد سالم است. 9 

صفحه 49:
So 

صفحه 50:
آزمون فرضیه مساوی بودن واریانس دو جامعه 53د 0۶: 0 2 ير و ‎Hi,‏ [[ تخجم ثمونه إزجامعة اول 11 > حجم نمونه از جامعه دوم 3 - وارانس نمن از جاسه ول - واريانس تمونه از جامعه دوم 

صفحه 51:
: آماره آزمون و ناحیه بحرانی => RH, 

صفحه 52:
۳" مثال : مطالعه اى به منظور مشاهده لثر مواجهه مناوم با سرب بر 10 طراحى كرديد. بدين منظور يك گروه از کودکان یک منطقه كه در معرض سرب بودند ويك كروه كنترل از كودكان همان منطقه مشخص گردیدند . آزمایش 160 بر روی ۳۴ کودک ۵ ساله و بالاتر در در مدرض سرب و ۲۶ کودک همسن آنها درگروه کنترل انجام شد که اطلاعات آن درجدول زیر داده شده است . كيوه اندازه نمونه | انحراف معیار | میانگین 40۵ در معرض سرب ۳۶ ۱۳/۷۶ ‎ave‏ ‏کنترل ۳۹ ۱۷۳/۹۷ ۱۰۳/۳۹ آیا با اطمینان ۹۵ میانگین نمره هوش در دو گروه متفاوت است ؟ 

صفحه 53:
ا ۳ 2 و 1787 §_ Ss? 1374 * nl - 1= 36-1=35 n2 - 1= 34-1=33 9 رهمههمه‌مجی۴ 1.7 <1.88> AH, 

صفحه 54:
مقايسه ميانكين دو جامعه (در صورتى كه فرض مساوى بودن واريانسها پذیرفته شود) ور < حجم تمونه از جامعه اول ما یا( ‎pa‏ 11 5 > واریانس نمونه از جامعه اول =A DEH VS rpm depsee= I S? 5 n+n,-2 و < میانگین نمونه از جامعه دوم 5 > واریانس نمونه از جامعه دوم 

صفحه 55:
: ناحیه بحرانی 2 - و2 + اي 4 ۱ df=n+n,- 2 99 

صفحه 56:
اندازه نمونه ۳۶ انحراف \Wiv¥ \V/AV میانگین 10 vit ۱۰۳/۹ Fy: ty ‏ولا<‎ ‎Fi #u, 

صفحه 57:
©2784 + 3313742 _ 1357 - يص) + 1252 -ص) 25598= = 2 -34+36 2 - 2 + 27 _6.85 -_ 96410329 لیا - لو تا ‎&F...1 1, 383 1.79‏ 0 ‎|S (+ — 2559‏ ‎ait 36‏ ا df =34+ 36- 2,1 0.975,682 | 1.79<2> AH, B= 

صفحه 58:
فاصله اطمینان رطعط )مك2 -د+ ها عدي -ع ‎tL‏ 11 so 

صفحه 59:
آزمون اختلاف نسبتها با تساوی دو نسبت چنانچه ‎Py R‏ به ترتیب معرف تسبت صفت مورد مطالعه در جامعه اول و جامعه دوم باشند. آزمونی که به منظور مقایسه لین دو نسبت صورت می گیرد یک آزمون دو دامنه بوده و فرضیه آزمون به صورت زیر خواهد بود: =P +o to 34 SU bo gs Ai: 

صفحه 60:
: آماره آزمون و ناحیه بحرانی | قل م pa- pa+4) 74 Tt ۳ + 5 11 + 32 | < ‏دور بج‎ RH 60 

صفحه 61:
ل لللللاللامةتتتطتتت ]| مثال دریک کارآزملیی بالینی, ۲۰ نفر از ۲۴۰ نفری که واکسن آنفلانزا دریلفت کرده لند و ۸۰ تفر از ۲۲۰ نفری که شبه واکسن دریافت کرده اند. مبتلا شده‌اند. آیا می‌توان با اطمینان ۸۹۵ گفت نسبت ابتلا در دوگروه با هم یکسان است؟ oe 

صفحه 62:
H:P=P ۲7 : 7 ۷ 20 0 ‏سم‎ 240 220 = 0085 0.30 _. 7.28 o220- 022556" 22 ‏م‎ 20+80 ‏للحم‎ 2 240+ 220 RA 99 قرش صفر رد می‌شود. يعني واکسن. میزان شیوع آنفلانزا را به طور قابل ملاحظهای کاهش می‌دهد. 

صفحه 63:
فاصله اطمینان BG A), BG B), a 2, 9 

صفحه 64:
= ba) tose cron be — ۵ ‏محد ول‎ = ‎anys‏ آزادی 09995 0995 099 0975 095 09 085 08 07%( ‎ ‎ ‎1.000 1376 1963 3078 6314 12706 s1.821 63.657 626619 Ose Loot 1386 1886 2920 4303 6965 9925 31598 0765 0975 1350 L638 2353 3182 4341 3841 12926 ozs Ooa1 L190 1533 2132 2776 3747 4604 * R610 0727 0920 Lise 1476 2018 25 3365 4032 6869 O78 0906 1134 1440 1943 2447 3443 3707 5980 Ont Osos L119 Lais Las 2365 2998 3499 ‏مد‎ ‎0706 0889 Los 1397 1860 2305 2896 3355 Sou 0703 0883 100.1383 1833 2262 2821 3250 ‏ره‎ ‎0700 087 1093 172 1412 2928 2708 3169 4387 0697 0876 1088 1263 1796 2201 2718 3406 4437 ‏ند ره مه‎ 1356 1782 2179 2681 3.033 ‎0694 0870 1079 1350 L771 2160 2650 3012 0662 Oxse 1076 1345 L761 2148 2624 2.977 51 see 10m Kel L758 ash Been 2567 0.690 0865 1.071 1337 1.746 2420 2583 2921 Oso 0863 1.009 1333 L740 2110 2367 98 0603 ‏مود مق‎ 1330 1734 2101 2552 2878 Dees Ose 056 1328 1729 2093 2339 2861 0687 0860 1.094 1325 1725 2086 2528 2.845 0686 0859 1.062 1323 L721 2080 2518 2831 0686 0458 106) 1321 1217 207 2508 2819 Obs 08s ‏مود‎ 1319 L714 2069 2500 2807 ‏مه‎ 0857 oso 1318 1711 2068 2492 2797 O84 0856 Lose L316 1.708 200 2485 2787 ‏مه‎ 0856 Loss L315 1706 2056 2479 2779 Ose 0835 L057 131s 1703 2052 2473 277 bess 085s Lose 1313 1701 20a 2467 2768 O83 08S Loss 1311 1699 204s 2402, 2756 Oss 0ss¢ 1055 1310 1697 2082 2457 6 ‎681 0851 1.050 1303 1683 2021 2423 2704 ‎1 ‎3 ‎4 ‎5 ‎1 ‎1 ‎8 ‎ ‎067 O848 1.046 L296 1671 2000 2390 6 ee 0677 ‏یود در مود مه‎ 1980 2358 2617 ‏حمقم 074 للدم‎ 1036 122 164s 1960 2326 2576 == 

صفحه 65:
2 هن او تن ۳۹ 2 آزمون تطابق توزیع نمونه با توزیع نظری : با استفاده از ملاک "/ر (کای دو) تا چه اندازه توزیع فراوانی مشاهده شده بر توزیع فراوانی نظری منطبق می شود یا برازنده است؟ 68 

صفحه 66:
ال ‎EEE‏ ‏فراوانی مشاهده شده: منظور تعداد افرادی از نمونه که در یک گروه خاص قرار گرفته اند. فراوانی مورد انتظار: فراوانی پراساس قبول فرضیه صفر (تطابق نمونه با توزیع نظری) را فراوانی مورد انتظار گویند که برای محاسبه فراوانی منتظره این گروه بايد احتمال مربوط به آن گروه را که از توزیع نظری براساس فرضیه صفر محاسبه می شود در تعداد مشاهدات (0) ضرب کنیم. 

صفحه 67:
66 ٩۰زارتمک‎ ۱۲۰-۰ ۱۵۰-۰ بالاترا wy ۱/۶ ‏رن‎ yw 

صفحه 68:
اس سح فرض آزمون: ‎Ah‏ : توزیع نمونه با توزيع موردنظر تطابق دارد (مثلاً نرمال است) ‎A‏ : توزيع نمونه با توزيع موردنظر تطابق ندارد. ‏آماره آزمون عبارتست از: ?)6 ‎2_&(n-‏ ‎x=,‏ ‎ia 6‏ # : فراولنی‌مشاهده شده ‏: فسراولنی‌مورد لنتظار ‎hk‏ تسعداد گروههای ختلفعتغیر مورد بسریسی 

صفحه 69:
# : فراولنی‌مشاهده شده ‎et‏ : فراولنی‌مورد لنتظار تعداد طبقاهختلفمتفیر(صفگ‌مورد برويسى 

صفحه 70:
ناحیه بحرانی برای این آزمون عبار تست از: ‎x 2‏ فرضیه وبا رد می شود وبري عل رى 2/1 ((محاسية شدم) ‏درجه آزادی موردنظر برای این آزمون به صورت م«-| < *2 محاسبه می شود. ‎wr)‏ تعداد پارامترهای بر آورد شده جامعه است؛ به عبارتی تعداد پارامترهایی که مجهول اند.) 

صفحه 71:
سم مثال اطلاعات جدول زیر که مربوط به فشارخون سیستولیک نمونه ای ازمردان ۳۵ سال به بالای روستایی است رادرنظربگیرید. اگرمیانگین وانحراف معیار نمونه به ترتیب برابر ۱۳۳/۲۵ ۲۱/۲۷ متر جیوه است .در سطح خطای ۰.۰۱ تطابق توزیع صفت فشارخون رادراین جامعه باتوزیع نظری نرمال آزمون کنید . 

صفحه 72:
توزیع فشار خون سیستولیک در جامعه مورد مطالعه نرمال است :1 ار خون سیستولیک در جامعه مورد مطالعه نرمال نیست :و1" vy ۲ 0 ٩۰ ‏کمتراز‎ ۱ ۱۲/۶ ‏ا‎ 0 ۱۳۰-۹۰ ۲ 9۱/۷ (۷ ov ۱۵۰-۰ ۳ yw ۷ YA ۱۵۰ ‏بالاتراز‎ 3 ۳ yew ‏جمع‎ 

صفحه 73:
یو جر - وو > كر ير احتمال مربط به گروه ۱ PZ<-2.03 =0.5- 0.4788-0.0212 150 13325 _ مر 2 < شإ - 06<150)ز احتمال مربوط به كروه ۴ 1- 2> 0781 -1- )0.5+ 02823-177 4 2100024642 2227 - © فراوانى مورد انتظار كروه ‎١‏ 00021777 1- ودح © فراوانى مورد انتظاركروهع؟ 

صفحه 74:
هم ‎Gr an =2.12+3,77+ 0594+ 1.78=8.264‏ 2 ‎m=4-1- 2=1‏ -1 ها /ل0 1 تعدادكروهها ‎lle : 2‏ پارلمترهایمستقلی‌لسنکه تسوسط نسونه برلیتسوزیع نظریرآورد شدم ‎ened‏ Youll) =6.63 , 8264 72(l) = reject H, نتیجه: توزیع فشار خون درجامعه مورد مطالعه دارای توزیع نرمال نیست . 

صفحه 75:
نکته: فواصل گروه ها چنان انتخاب شود که هیج یک از فراوانی های نظری کمتر از ۱ باشند و حداقل ۸۰ فراوانی های نظری بزرکتر از ۵ باشند! 76 

صفحه 76:
اطلاعات جدول زیر متضمن مطالعه ای از ۱۴۷حادثه صنعتی است که مراقبتهای پزشکی لازم دارند.لین ادعا را در سطح خطای ۰۵ زیرتوزیع شده اند . آزمون کنید که حوادث در روزهای هفته به صورت درروز شنبه ۰ 7۱۵ درروزیکشنبه ۰ 1۵/درروزدوشنبه ۰ ۲۰ درروزسه شنبه و 1۲۰ درروزچهارشنبه . حوادث ‎os‏ | یکشنبه | دوشنبه | سه‌شنبه | چهارشنبه کاهتخل | 31 42 18 25 31 

صفحه 77:
فرض صفراین ادعاست که درصدهای بیان شده درست هستند. پس فرض صفروفرض مقابل به صورت زیر است:. ‎Hyp =003 , p,=015 .p,=015 ,p,=02 , p=02‏ حداقل يكى ازتسبتهاىقبلى مساوى مقدان اذا :شده فيسك:. ‎A:‏ ‏محاسبه فراوانیهای مورد انتظار : 091 1420و 4 فراوانی مورد انتظار روز شنبه ‎٩ 2۳214702-4‏ فراوانی مورد انظار روز چهارشبه 

صفحه 78:
روزها شنبه | یکشنبه | دوشنبه | سه شنبه چهارشنبه تعدادحوادث | 31 42 18 25 31 مشاهده شده تعدادحوادث | 44.1 | 22.0 | 22.0 | 29.4 29.4 دانتظا 5 5 موردانتظار 32 ‎al,‏ . ‎ey‏ ررك 2 ‎a &‏ )294 - 2 ۲ 44 - 23431= 294 !8 4+ 2203 42+ )441 -31( 294 2205 441 ‎a=005 , df=k-1=5-1=4‏ 204) — Hoos (4) =948E 23431< 6,;(4) = reject H, شواهد کافی برای رد این ادعاکه حوادث مطابق درصدهای داده شده توزیع شده اندوجوددارد. 

صفحه 79:
۲ 2 9 © i