آمار و کاربرد آن در مدیریت ۱

آمار و کاربرد آن در مدیریت ۱

اسلاید 1: 1 نام درس : آمار و کاربرد آن در مدیریت 1 تعداد واحد : 3 نام منبع درس : آمار و کاربرد آن در مدیریت ( جلد 1 و 2 ) مؤلف : عادل آذر - منصور مؤمنی تهیه کننده اسلایدها : حسن الوداری

اسلاید 2: 2این درس یکی از دروس اصلی رشته مدیریت بوده و هدف آن آشناسازی دانشجویان با علم آمار و نحوه بکارگیری آن در دانش مدیریت استجایگاه و هدف درس

اسلاید 3: 3برای این درس ، کلیه فصل های هشتگانه جلد اول و فصل 18 جلد دوم کتاب به استثناء برخی حذفیات در نظر گرفته شده است چارچوب کلی درس

اسلاید 4: 4آشنایی با مفاهیم پایه ای علم آمار و ضرورت بکارگیری فنون و تکنیک های آن در دانش مدیریت به منظور اداره بهتر سازمان هاکلیاتفصل اوّل

اسلاید 5: 5روش علمی است که برای جمع آوری ، تلخیص ، تجزیه و تحلیل ، تفسیر و بطور کلی برای مطالعه و بررسی مشاهدات بکار گرفته می شود تعریف آمار

اسلاید 6: 61- برای تبدیل داده ها به اطلاعات 2- برای بررسی صحت و سقم فرضیات3- برای تعیین اعتبار و پایایی تحقیقاتاز فنون آماری در مدیریت برای چه مقاصدی استفاده می شود ؟

اسلاید 7: 7جامعه بزرگترین مجموعه از موجودات است که در یک زمان معین ، مطلوب ما قرار می گیرند مثل جامعه فرهنگیان ایران و . . . تعریف جامعه

اسلاید 8: 8تعدادی از عناصر مطلوب مورد نظر که حداقل دارای یک صفت مشخصه باشندجامعه آماری

اسلاید 9: 9صفتی است که بین همه عناصر جامعه آماری مشترک و متمایز کننده جامعه آماری از سایر جوامع باشدصفت مشخصه

اسلاید 10: 101- محدود : یعنی جامـعه مقادیر از تعـداد محدود و ثابتی تشکیل شده و پایان پذیر باشد2- نا محدود : یعنی جامعه از یک ردیف بی انتهایی از مقادیر تشکیل شده باشدانواع جامعه آماری

اسلاید 11: 11نمونه عبارتست از تعداد محدودی از آحاد جامعه آماری که بیان کننده ویژگی های اصلی جامعه باشدتعریف نمونه

اسلاید 12: 121- پارامتر : شاخـص هایی که از طریق سرشـماری ( انـدازه گیری تمامی عناصـر جامعه آماری ) بدست می آیند2- آماره : شاخـص هایی که از طریق نمـونه گیری ( اندازه گیری بخشی از جامعه ) بدست می آیندانواع شاخص های آماری

اسلاید 13: 13آزمون هایی که مشروط به مفروضات آمار کلاسیک نیستند و کاربرد اصلی آنها در بررسی جوامع آماری غیر نرمال ، جوامع با داده های کیفی و نمونه های کوچک آماری می باشد روش های ناپارامتریک

اسلاید 14: 141- آمار توصیفی2- آمار استنباطی3- آمار ناپارامتریکسیر تحول علم آمار از نظر موضوعی عبارتند از :

اسلاید 15: 15یعنی محاسبه مقادیر و شاخص های جامعه آماری با استفاده از سرشماری تمامی عناصر آن ، بعبارتی توصیف کل جامعه از طریق محاسبه پارامترهاآمار توصیفی

اسلاید 16: 16آماری که در آن محقق ابتدا آماره ها را محاسبه و سپس به کمک تخمین و آزمون فرض آماری ، آنها را به پارامترهای جامعه تعمیم می دهد آمار استنباطی

اسلاید 17: 17این نوع آمار در مقابل آمار پارامتریک یعنی آمارهای توصیفی و استنباطی دارای توزیع نرمال قرار می گیرد و برای مشاهدات فاقد توزیع آماری کاربرد داردآمار ناپارامتریک

اسلاید 18: 181- مشخص کردن هدف2- جمع آوری داده ها3- تجزیه و تحلیل داده ها 4- بیان یافته هامراحل پژوهش علمی در آمار

اسلاید 19: 191- فرضیه های تحقیق2- متغیرهایی که برای آزمودن آنها بکار گرفته می شونددو عنصر اصلی تحقیقات رفتاری و مدیریتی

اسلاید 20: 20متغیرها ، فرضیه ها را بصورتی نشان می دهند که محققان رفتاری و مدیریتی بتوانند آنها ( فرضیه ها ) را مشاهده و اندازه گیری نمایندنقش متغیرها در فرضیات

اسلاید 21: 211- متغیر خصیصه2- متغیر مستقل3- متغیر وابسته 4- متغیر تعدیل کننده ( واسطه ای )5- متغیر کنترلانواع متغیرها

اسلاید 22: 22متغیری که مقدار آن از یک فرد به فرد دیگر و یا از یک عضو به عضو دیگر جامعه آماری ممکن است تغییر کند . مثل اندازه سازمانمتغیر خصیصه

اسلاید 23: 23به علت احتمالی یا فرضی متغیر وابسته ، متغیر مستقل یا متغیر درونداد و به عبارتی محرک گفته می شود متغیر مستقل

اسلاید 24: 24به متغیری که به تبع تغییر متغیر مستقل ، مقدارش کم و زیاد می شود متغیر وابسته ، متغیر پاسخ و یا برونداد اطلاق می شودمتغیر وابسته

اسلاید 25: 25یک متغیر ثانوی است که رابطه بین متغیر مستقل و متغیر وابسته را تحت تأثیر قرار می دهدمتغیر تعدیل کننده ( واسطه ای )

اسلاید 26: 26به متغیرهایی که در موقع انجام پژوهش ، لازم است تأثیر آنها خنثی شده و یا از بین برود ، متغیرهای کنترل می گویندمتغیر کنترل

اسلاید 27: 27موقع انجام تحقیق ، پژوهشگر سعی می کند تأثیرات متغیر کنترل را از بین ببرد ولی تأثیرات متغیر تعدیل کننده را مورد بررسی قرار می دهدفرق متغیر تعدیل کننده با متغیر کنترل

اسلاید 28: 281- مقیاس اسمی ( Nominal scale )2- مقیاس ترتیبی ( Rank scale )3- مقیاس فاصله ای ( Interval scale )4- مقیاس نسبی ( Ratio scale )مقیاس های اندازه گیری متغیر ها

اسلاید 29: 29محققان از این مقیاس ، صرفاً برای طبقه بندی اشیاء ، اشخاص و یا خصوصیات استفاده می کنند ، مثل استفاده از یک سری اعداد یا سمبول ها برای نام گذاری سبک های رهبریمقیاس رسمی یا طبقه ای

اسلاید 30: 30اگر بین اسامی ایجاد شده یا طبقات حاصله ناشی از مقیاس بندی اسمی یک نوع رابطه هم وجود داشته باشد پژوهشگران از مقیاس ترتیبی استفاده می نمایندمقیاس ترتیبی

اسلاید 31: 31اگر در مقیاس ترتیبی ، فاصله بین اعداد یا طبقات از یک نظم خاصی پیروی نماید ( فواصل یکسان باشند) محققان از مقیاس فاصله ای برای اندازه گیری متغیرها استفاده می نمایندمقیاس فاصله ای

اسلاید 32: 32مقیاسی است که علاوه بر داشتن همه خصوصیات مقیاس فاصله ای ، دارای نقطه صفر واقعی نیز هست ، مثل پوند و گرممقیاس نسبی

اسلاید 33: 33جدول مقادیر مقیاس های چهارگانهنوع مقیاسمراتبترتیبفواصلمبدأ صفرقراردادیمبدأ صفرمطلقاسمیرتبه ایفاصله اینسبتینداردداردداردداردنداردنداردداردداردنداردنداردداردداردنداردنداردندارددارد

اسلاید 34: 34فرضیه حدسی است زیرکانه در مورد رابطه بین دو یا چند متغیر که بصورت دقیق و روشن بیان شده و پس از آزمایش ، صحت یا سقم آن مشخص می شودفرضیه

اسلاید 35: 351- واضح و بدون ابهام 2- بیان در قالب جملات خبری 3- قابل تبیین ( علت یابی )4- توضیح دهنده رابطه مورد انتظار بین متغیرها5- قابل آزمون بودن ( آزمون پذیری )ویژگی های یک فرضیه خوب

اسلاید 36: 361- توصیفی 6- همبستگی2- استنباطی 7- تجربی3- تک متغیره 8- با گروه های جور شده4- دو متغیره 9- با گروه های مستقل5- چند متغیره 10- پارامتریک 11- ناپارامتریکانواع فرضیه های پژوهشی

اسلاید 37: 37فرضیه ای است که در مورد کل جامعه آماری تدوین شده بعبارتی ادعایی را در مورد کل جامعه آماری بیان می نمایدفرضیه توصیفی

اسلاید 38: 38به فرضیه ای اطلاق می شود که در مورد یک نمونه انتخابی از کل جامعه آماری تدوین شود و صحت و سقم آن تحت تأثیر خطای نمونه گیری باشدفرضیه استنباطی

اسلاید 39: 39فرضیه هایی که به ظاهر دارای دو متغیر بوده (مستقل و وابسته) ولی فرضیه مستقل آن خودش از چند متغیر دیگر تشکیل شده استفرضیه های چند متغیره

اسلاید 40: 40به فرضیه ای گفته می شود که پژوهشگر هیچ کنترلی بر روی متغیرهای مستقل و وابسته آن ندارد ، چرا که اتفاق قبلاً رخ داده و دیگر قابل دستکاری نمی باشدفرضیه همبستگی

اسلاید 41: 41فرضیه ای است که محقق در آن بر روی هر دو متغیر کنترل دارد یعنی پدیده هنوز روی نداده و پژوهشگر می تواند متغیر مستقل را دستکاری نمایدفرضیه تجربی

اسلاید 42: 42در این نوع فرضیه سازی ، پژوهشگران یک گروه نمونه دارند که در آن هر آزمون شونده را از لحاظ یک متغیر واحد دو بار اندازه گیری می کنندفرضیه با گروه های جور شده

اسلاید 43: 43در این حالت ، محقق برای آزمون ، دو گروه دارد که هر کدام از آنها را از لحاظ یک متغیر واحد مشابه یک بار بطور جداگانه اندازه گیری می نمایدفرضیه با گروه های مستقل

اسلاید 44: 44فرضیه هایی هستند که در آنها از متغیرهای نسبی یا فاصله ای استفاده شده و توزیع جامعه (و یا نمونه ) نرمال می باشدفرضیه های پارامتریک

اسلاید 45: 45فرضیه هایی هستند که متغیرهای موجود در آنها دارای مقیاس اسمی یا رتبه ای می باشند یا این که بر اساس شواهد موجود ، محققان نمی توانند فرض نرمال بودن جامعه ( نمونه ) را بپذیرندفرضیه های ناپارامتریک

اسلاید 46: 46هدف این فصل آشناسازی دانشجویان با پارامترهای مرکزی و پراکندگی در جوامع کوچک ( 20≥N ) می باشدمطالعه توصیفی داده های طبقه بندی نشدهفصل دوّم

اسلاید 47: 47اعدادی هستند که به منظور بیان کمی توزیع اندازه ها از آن استفاده می شود . این شاخص ها توصیف کننده مجموعه داده ها می باشندشاخص های عددی

اسلاید 48: 48به هر معیار عددی که معرف مرکز مجموعه داده ها باشد ، پارامتر مرکزی اطلاق می شود یعنی همان مقدار نماینده ای که مشاهدات در اطراف آن توزیع شده اندپارامتر مرکزی

اسلاید 49: 491- میـانگین ؛ شامـل میانـگین حسـابی ، میانگین پیراسـته ، میانگین هندسـی ، میانگین هارمـونیـک2- مد ( نما )3- چارکها ؛ شامل چارک اول ، چارک دوم ، چارک سوممهمترین پارامترهای مرکزی

اسلاید 50: 50به نقطه تعادل یا مرکز ثقل توزیع ، در داده هایی که بصورت منظم بر روی یک محور ردیف شده باشند ، میانگین ( Mean ) اطلاق می شودمیانگین

اسلاید 51: 51این میانگین از تقسیم مجموع مشاهدات بر تعداد آنها بدست می آیدفرمولمیانگین حسابی ساده

اسلاید 52: 52اگر هر یک از مشاهدات دارای تکرار باشند ، در این صورت تعداد تکرارها بعنوان وزن مشاهدات تلقی شده و آنها را با نشان می دهندمیانگین حسابی موزون

اسلاید 53: 53فرمول میانگین حسابی موزون

اسلاید 54: 54از این میانگین زمانی استفاده می شود که در توزیع مشاهدات ، تعداد اندکی از آنها ، با بقیه داده ها همخوانی و تجانس نداشته باشدمیانگین پیراسته

اسلاید 55: 551- مرتب کردن صعودی داده ها2- حذف تمام مشاهدات کوچکتر از LN % پایین و بزرگتر از %LN بالا 3- محاسبه میانگین برای باقیمانده مشاهداتطرز بدست آوردن میانگین پیراسته

اسلاید 56: 56در این میانگین بجای حذف کامل %LN ها ، مقادیر بالا و پایین آن بجای مقادیر حذف شده مورد استفاده قرار می گیرند و از تعداد داده ها کاسته نمی شودمیانگین وینزوری

اسلاید 57: 57از این میانگین برای محاسبه اندازه های نسبی همانند نسبت ها ، در صدها ، شاخص ها و نرخ های رشد استفاده می شودمیانگین هندسی ساده

اسلاید 58: 58میانگین هندسی یک رشته عدد همانند ، ، . . . ، برابر است با ریشه N ام حاصلضرب آن اعدادفرمول میانگین هندسی ساده

اسلاید 59: 59اگر داده ها در میانگین هندسی دارای وزن باشند ، از این نوع میانگین استفاده می شودفرمولمیانگین هندسی موزون

اسلاید 60: 60از این نوع ، برای محاسبه میانگین مشاهداتی استفاده می شود که از مقیاس های ترکیبی همانند « کیلو در ساعت » یا « دور در ثانیه » برخوردار هستندمیانگین هارمونیک

اسلاید 61: 61این میانگین برای چند اندازه یا مقدار برابر است با عکس میانگین حسابی معکوس آن اندازه هافرمولفرمول میانگین هارمونیک ساده

اسلاید 62: 62در صورت تکرار داده ها ( وزن داشتن آنها ) از فرمول زیر استفاده می شود :میانگین هارمونیک موزون

اسلاید 63: 63به مقداری گفته می شود که در میان سایر مقادیر توزیع ، بیشترین تکرار را داشته باشد ، مد را با Mo نشان می دهندمد ( نما )

اسلاید 64: 64اگر جامعه آماری به چهار قسمت مساوی تقسیم شود ، به هر یک از قسمت ها یک چارک گفته می شود و آنها را با Q نشان می دهندچارک

اسلاید 65: 65 : مقداری که 25% مشاهدات ، پایین تر از آن است : مقداری که 50% مشاهدات ، پایین تر از آن است : مقداری که 75% مشاهدات ، پایین تر از آن استانواع چارک ها

اسلاید 66: 661- مرتب نمودن صعودی داده ها2- کد گذاری کردن آنها از 1 تا N 3- پیدا نمودن محل چارک مورد نظر4- تعیین نمودن مقدار چارک مورد نظر به کمک محل چارکنحوه محاسبه چارکها

اسلاید 67: 67چارک مورد نظر 1و2و3 a=تعداد مشاهداتN= فرمول تعیین محل چارک

اسلاید 68: 68شاخص هایی هستند که متوسط میزان دوری و نزدیکی داده های توزیع را نسبت به میانگین شان نشان می دهندپارامترهای پراکندگی

اسلاید 69: 691- کمک به توصیف واقعی تر یک سری از داده ها2- کمک به قابلیت مقایسه دو یا چند سری از داده هامحاسن پارامترهای پراکندگی

اسلاید 70: 701- دامنه تغییرات 5- انحراف معیار2- دامنه میان چارکی 6- نیمه واریانس3- انحراف متوسط از میانگین 7- ضریب پراکندگی4- واریانسانواع شاخص های پراکندگی

اسلاید 71: 71ساده ترین شاخص پراکندگی است و با کم کردن کوچکترین مشاهده از بزرگترین آنها در یک سری توزیع بدست می آیدفرمولدامنه تغییرات( R )

اسلاید 72: 72این شاخص ، پراکندگی داده ها را در فاصله چارک اول و چارک سوم نشان می دهد و کاری به مقادیر کوچکتر از و بزرگتر ندارددامنه میان چارکی( IQR )

اسلاید 73: 73برای محاسبه این شاخص ، کافیست که مقادیر و را بدست آورده و از هم کم کنیم .فرمول دامنه میان چارکی

اسلاید 74: 74برای بدست آوردن این شاخص ، که به انحراف چارکی نیز معروف است ، کافیست ، مقدار دامنه میان چارکی را بر عدد 2 تقسیم نماییمنیمه میان چارکی

اسلاید 75: 751- استفاده از میانه بعنوان بهترین شاخص مرکزی2- استفاده از انحراف چارکی بعنوان بهترین شاخص پراکندگیشاخص های مناسب برای توزیع های نا متقارن

اسلاید 76: 76این شاخـص از تقسیم مجموع قدر مطلـق انحـرافات تک تک مشاهدات از میانگین شان بر تعداد مشاهدات بدستانحراف متوسط از میانگین

اسلاید 77: 77محاسن : در نظر گرفتن تغییرات کل داده هامعایب : 1- نشان ندادن تأثیر انحرافات بزرگ 2- بی بهره بودن از بعضی از خواص مطلوب میانگین حسابیمحاسن و معایب

اسلاید 78: 78در این شاخص پراکندگی ، بر خلاف شاخص انحراف متوسط از میانگین بجای قدر مطلق از مجذور (توان 2) انحرافات استفاده می شودفرمولواریانس

اسلاید 79: 79این شاخص به منظور برطرف کردن عیوب شاخص های قبلی است یعنی همان نشان ندادن تأثیر انحراف بزرگ توسط و افزایش دادن تأثیر این انحراف توسط انحراف معیار

اسلاید 80: 80فرمول انحراف معیارو یا

اسلاید 81: 811- اگر تمام مشاهدات با عدد ثابت جمع شوند ، واریانس جدید تغییر نمی کند2- اگر تمام مشاهدات ، به عدد ثابت ضرب شوند ، واریانس جدید برابر افزایش می یابدخواص واریانس

اسلاید 82: 82نیمه واریانسیعنی متوسط مجذور مقادیر نامطلوبتعداد مشاهدات جامعه N=تعداد مقادیر نامطلوب K=میانگین کل مشاهدات = S.V=

اسلاید 83: 83در داده های مربوط به سود و در آمد مقادیر کوچک تر از میانگین و در داده های مربوط به زیان و هزینه مقادیر بزرگتر از میانگین ، نامطلوب قلمداد می شوندمقادیر نامطلوب

اسلاید 84: 84ضریب پراکندگی یکی از معیارهای پراکندگی نسبی است که با فرمول زیر بیان می شودانحراف معیار مشاهدات = میانگین مشاهدات = ضریب پراکندگی

اسلاید 85: 85برای مقایسه دو جامعه در مواردی که :1- مقیاس ها یکسان نیستند2- مقیاس یکسان ولی تفاوت زیادی در بزرگی مشاهدات وجود دارد 3- واریانسهای جوامع یکسان ولی میانگین هایشان متفاوت است کاربردهای ضریب پراکندگی

اسلاید 86: 86هدف این فصل آشنایی دانشجویان با طبقه بندی و سازماندهی مشاهدات و استفاده از نمودارهای مختلف برای توصیف داده هاستطبقه بندی و توصیف هندسی مشاهدات جامعهفصل سوّم

اسلاید 87: 87یعنی جدول مرتب و خلاصه شده از داده ها و مشاهدات که تکرار وقوع هر داده ها در آن مشخص شده استتوزیع فراوانی

اسلاید 88: 881- مرتب کردن داده ها و محاسبه دامنه تغییرات ( R )2- مشخص کردن تعداد طبقات ( K )3- محاسبه نمودن فاصله طبقات ( I )4- سازماندهی طبقاتمراحل طبقه بندی داده ها

اسلاید 89: 891- فرمول تجربی استورجس2- روش تقریبی( N تعداد مشاهدات می باشد )فرمول های محاسبه تعداد طبقات

اسلاید 90: 90فاصله طبقات از تقسیم مقدار R ( دامنه تغییرات ) بر مقدار محـاسبه شـده برای تعـداد طـبقـات ( K ) به شکل زیر بدست می آیدتعیین فاصله طبقات

اسلاید 91: 91پس از مشخص شدن K و I سازماندهی یعنی تعیین نوع جدول و شیوه طبقه بندی داده ها شروع می شود که این بستگی به نوع داده های جمع آوری شده داردسازماندهی داده ها

اسلاید 92: 921- طبقه بندی پیوسته : برای داده های اعشاری ، یعنی مساوی بودن طول ، عرض و فاصله طبقات 2- طبقه بندی گسسته : برای داده های غیر اعشاری ، یعنی برابر نبودن طول و عرض طبقاتانواع طبقه بندی داده ها

اسلاید 93: 931- تقریب 1/0 2- تقریب 5/03- تقریب 1 ( واحد )تقریب ، اختلاف طول و عرض طبقات یا فاصله بین حد بالای یک طبقه با حد پایین طبقه بعدی است .مهم ترین تقریب ها در طبقه بندی گسسته

اسلاید 94: 94تعریف مشاهدات گسسته بصورت فاصله طبقات بی معناست لذا برای تشکیل توزیع فراوانی آنها کافیست یک ستون برای مشاهدات و ستون دیگری برای فراوانی آنها تنظیم شود طبقه بندی مشاهدات ناپیوسته

اسلاید 95: 95چنانچه در جدول طبقه بندی داده ها بجای فراوانی مطلق ( ) از فراوانی نسبی ( ) استفاده شود ، به آن توزیع فراوانی نسبی گویندتوزیع فراوانی نسبی

اسلاید 96: 96فرمول فراوانی نسبی فراوانی مطلق آن طبقه = فراوانی نسبی هر طبقه تعداد کل مشاهدات (فراوانی ها)

اسلاید 97: 97به کمک این فراوانی می توان در صد تراکم داده ها را در هر طبقه مشخص نمود بعبارتی از جهت یافتن محل تمرکز داده ها استفاده می شودکاربرد فراوانی نسبی

اسلاید 98: 98فرمول محاسبه نماینده یا متوسط طبقات (حد بالا + حد پایین ) طبقه مورد نظر = متوسط یا نماینده هر طبقه 2

اسلاید 99: 99اگر در جدول طبقه داده ها ، بجای فراوانی های مطلق و نسبی از فراوانی تجمعی استفاده شود ، به جدول بدست آمده ، توزیع فراوانی تجمعی گویندتوزیع فراوانی تجمعی

اسلاید 100: 100فـراوانی تجـمعی هر طـبقه ، عـبارتست از مجموع فراوانی های مطلق از اولین طبقه تا طبقه مورد نظر که آن را با نشان می دهند فراوانی تجمعی طبقهi

اسلاید 101: 101این فراوانی از تقسیم فراوانی تجمعی هر طبقه بر تعداد مشاهدات بدست می آیدیعنیفراوانی نسبی تجمعی

اسلاید 102: 102این فراوانی بیانگر در صد داده ها و مشاهدات واقع شده بین حد پایین اولین طبقه تا حد بالای طبقه مورد نظر استمفهوم فراوانی نسبی تجمعی

اسلاید 103: 103استفاده از نمودارها در گزارش نویسی باعث می شود که خوانندگان با صرف کمترین زمان و با ساده ترین بیان ، گزارش را بفهمند و تصویری روشن از توزیع داشته باشندمحاسن نمودارها

اسلاید 104: 1041- نمودارهای کمی : مخصوص داده هایی با مقیاس فاصله ای و نسبی2- نمودارهای وصفی : مخصوص داده هایی با مقیاس اسمی و یا رتبه ایانواع نمودارها

اسلاید 105: 105مهم ترین نمودارهای کمی1- بافت نگار (هیستوگرام) 4- تحلیل اکتشافی داده ها2- چند ضلعی (پلی گون) 1-4 نمودار شاخه و برگ3- فراوانی تجمعی (اُجایو) 2-4 نمودار جعبه ای 1-3 پلی گون فراوانی تجمعی 2-3 منحنی فراوانی تجمعی

اسلاید 106: 106بافت نگار نموداریست در دستگاه مختصات که محور افقی آن با حدود واقعی طبقات و محور عمودی آن با فراوانی مطلق یا نسبی درجه بندی می شودمدرج کردن بافت نگار

اسلاید 107: 107پس از مدرج کردن محورها بر روی حدود واقعی (کرانه های هر طبقه) مستطیلی عمودی رسم می شود که مساحت آن مساوی با فراوانی نسبی آن طبقه می باشدنمودار بافت نگار

اسلاید 108: 108نموداریست که متناظر با هر نماینده طبقه در محور افقی و فراوانی آن در محور عمودی ، یک نقطه در صفحه مختصات ایجاد و به هم وصل می شوند نمودار چند ضلعی

اسلاید 109: 109برای ترسیم این نمودار ، از نماینده طبقات در محور افقی و فراوانی تجمعی در محور عمودی استفاده می شود ، سپس نقاط ایجاد شده به ترتیب به هم وصل می شوندپلی گون فراوانی تجمعی

اسلاید 110: 110تنها فرق این نمودار با نمودار پلی گون فراوانی تجمعی در این است که در این نمودار بجای نماینده طبقات از حد بالای کرانه ها استفاده می شودمنحنی فراوانی تجمعی

اسلاید 111: 1111- برای محاسبه چندکها (چارکها ، دهکها ، صدکها)2- برای مقایسه پدیده ها (مثل میزان رشد تورم در کشورها)کاربردهای نمودار فراوانی تجمعی

اسلاید 112: 112در بر گیرنده نمودار های جدیدی است که در مراحل اولیه تحلیل داده ها مفید هستند و اطلاعات بیشتری را در مورد تک تک داده ها به معرض نمایش می گذارند تحلیل اکتشافی داده ها

اسلاید 113: 113برای تهیه این نمودار ، ارقام مشاهدات به دو بخش شاخه و برگ تقسیم می شوند، شاخه شامل یک یا چند رقم اولیه و برگ شامل ارقام باقی ماندهنمودار شاخه و برگ

اسلاید 114: 114در این نمودار بر خلاف بافت نگار ، اعداد اصلی از بین نمی روند و محاسبه چندکها هم با استفاده از آن براحتی امکان پذیر استمحاسن نمودار شاخه و برگ

اسلاید 115: 115این نمودار نشان دهنده چارکها و حداقل و حداکثر مشاهدات است و برای مقایسه دو یا چند جامعه آماری مورد استفاده قرار می گیرد نمودار جعبه ای

اسلاید 116: 116الف – پیدا کردن حداقل و حداکثر داده هاب – پیدا کردن چارکهای اول ، دوم و سوممراحل تهیه نمودار جعبه ایحداکثر داده هاحداقل داده ها

اسلاید 117: 117این دسته از نمودارها برای نمایش هندسی داده های کیفی بکار می روند، در این نمودارها هر یک از مقادیر بعنوان یک طبقه در نظر گرفته می شوندنمودارهای وصفی

اسلاید 118: 1181- نمودار ستونی 2- نمودار دایره ای3- نمودار پاره تومهم ترین نمودارهای وصفی

اسلاید 119: 119این نمودار در یک دستگاه مختصات که محور افقی نشان دهنده کیفیت مشاهدات و محور عمودیش نشان دهنده فراوانی مطلق یا نسبی هر گروه است ترسیم می شودنمودار ستونی

اسلاید 120: 120این نمودار ابزار مناسبی برای تجسم مشاهدات بوده و معمولاً بر حسب در صد تهیه می شود و به نمودار کلوچه ای نیز معروف استنمودار دایره ای

اسلاید 121: 1211- تبدیل فراوانی مطلق به نسبی 2- پیدا کردن مساحت هر قطاع از دایره3- تقسیم مساحت دایره بر حسب ها4- نوشتن نوع و درصد مشاهدات بر روی دایرهمراحل تهیه نمودار دایره ای

اسلاید 122: 122برای پیدا کردن مساحت هر قطاع از دایره از فرمول زیر استفاده می شود یعنی فراوانی نسبی هر مشاهدهبه عدد 360 ضرب می شودفرمول مساحت هر قطاع

اسلاید 123: 123این نمودار دارای سه محور است :1- محورافقی : نوع موضوعات2- محور عمودی : فراوانی مطلق موضوعات3- محور سوم (روبروی محور عمودی) : فراوانی نسبی تجمعی موضوعاتمحورهای نمودار پاره تو

اسلاید 124: 124یعنی این که در این نمودار پر وقوع ترین موضوعات در سمت چپ نمودار قرار گرفته ، سپس موضوعات با فراوانی کمتر در سمت راست آنها قرار می گیرندمفهوم نزولی بودن نمودار پاره تو

اسلاید 125: 1251- در تحلیل موجودیهای جنسی انبارها2- در بررسی نواقص سیستم ها3- و در بررسی نحوه توزیع درآمد و توزیع پرسنل مؤسساتکاربرد نمودار پاره تو

اسلاید 126: 126هدف اصلی این فصل آشنا ساختن دانشجویان با پارامترهای مرکزی ، پراکندگی و تعیین انحراف از قرینگی و کشیدگی در داده های طبقه بندی شده می باشدتوصیف مقداری مشاهدات طبقه بندی شدهفصل چهارم

اسلاید 127: 1271- مرکز توزیع کجاست ؟2- پراکندگی آن چقدر است ؟3- تمایل داده به کدام سمت است ؟4- پراکندگی توزیع در مقایسه با توزیع های مشابه چگونه است ؟سؤالاتی که توزیع فراوانی به آنها پاسخ می دهد

اسلاید 128: 1281- میانگین ؛ که به روش های مستقیم و غیرمستقیم قابل محاسبه است2- مد ؛ که نشان دهنده بیشترین تکرار می باشد3- چندکها ؛ شامل چارکها ، دهکها و صدکهاانواع پارامترهای مرکزی در داده های طبقه بندی شده

اسلاید 129: 129این فرمول برای داده های طبقه بندی شده به شرح ذیل است :فراوانی مطلق =متوسط طبقات =کل مشاهدات =فرمول میانگین به روش مستقیم

اسلاید 130: 130فرمول میانگین به روش غیرمستقیم ( کد گذاری )عدد دلخـواه =کد هر طـبقه =فاصله طبقات =

اسلاید 131: 131این عدد بعنوان میانگین تقریبی از وسط ستون نماینده طبقات انتخاب شده و موجب تسهیل عملیات ریاضی در پیدا کردن میانگین تقریباً واقعی می شودنقش A در فرمول میانگین

اسلاید 132: 132 که کد هر طبقه است ، به شکل زیر قابل می باشدفرمول

اسلاید 133: 133زمانی که مشاهدات حالت اعشار داشته یا این که به گونه ای تعریف شوند که محاسبه میانگین به روش مستقیم وقت گیر و مشکل آفرین باشدموارد استفاده از فرمول میانگین به روش کد گذاری

اسلاید 134: 134برای روش غیر مستقیم میانگین این ستون ها ضروری هستند :1- حدود طبقات 4- حاصلضرب فراوانی در نماینده طبقه2- فراوانی مطلق 5- کد طبقات3- نماینده طبقات 6- حاصلضرب فراوانی در کد طبقهستون های جدول توزیع فراوانی

اسلاید 135: 135از علامت (تقریباً مساوی) در فرمول های میانگین بدین جهت استفاده می شود که پارامترها به واسطه طبقه بندی مشاهدات (استفاده از نماینده طبقات) دقیق نمی باشندعلت استفاده از علامت

اسلاید 136: 136تعریف مد بصورت بیشترین تکرار برای داده های پیوسته و طبقه بندی شده بخوبی گویا و رسا نیست و رسایی آن فقط در مورد طبقه مددار می باشدمد ( نما )

اسلاید 137: 137فرمول مد در داده های طبقه بندی شده

اسلاید 138: 138حد پایین واقعی طبقه مد دار=فراوانی مطلق طبقه مدار منهای فراوانی طبقه ماقبل=فراوانی مطلق طبقه مدار منهای فراوانی طبقه ما بعد=اجزاء تشکیل دهنده فرمول مد

اسلاید 139: 139با تقسیم دامنه تغییرات به چهار قسمت مساوی به چارکها، به ده قسمت مساوی به دهکها و به صد قسمت مساوی به صدکها خواهیم رسیدچندکها

اسلاید 140: 1401- در کنترل کیفیت آماری2-در مدیریت3-در اقتصاد کلان و سایر علوم مشابهکاربرد چندکها

اسلاید 141: 1411- اضافه کردن ستون فراوانی تجمعی به جدول2- پیدا کردن محل چارک مورد نظر با استفاده از فرمول مربوطه3- پیدا کردن طبقه چارک دار و استفاده از فرمول چارکمراحل محاسبه چندکها

اسلاید 142: 142= شماره چارک (2،1 یا 3)= تعداد کل مشاهداتفرمول تعیین محل چارک

اسلاید 143: 143فرمول چارک در داده های طبقه بندی شده

اسلاید 144: 144مقدار چارک =حد پایین واقعی طبقه چارک دار =فراوانی تجمعی طبقه ما قبل طبقه چارک دار =فراوانی مطلق طبقه چارک دار = اجزاء تشکیل دهنده فرمول چارک

اسلاید 145: 1451- اضافه کردن به جدول2- پیدا کردن محل دهک با استفاده از 3- محاسبه دهک با استفاده از مراحل قبلی و فرمول چارکمراحل محاسبه دهکها

اسلاید 146: 146فرمول دهک

اسلاید 147: 147حد پایین واقعی طبقه دهک دار =فراوانی مطلق طبقه دهک دار =فراوانی تجمعی طبقه ما قبل طبقه دهک دار =فاصله طبقات = اجزاء فرمول دهک

اسلاید 148: 148صدکها را با نشان می دهند و مراحل محاسبه آن تقریباً مشابه دهکها و چارکها است و مقدار محاسبه شده نیز همانند سایر پارامترهای مربوط به جداول تقریبی استصدکها

اسلاید 149: 149فرمول صدکهااز برای پیدا کردن محل صدک استفاده می شود

اسلاید 150: 150اگر در توزیع فراوانی طول و عرض طبقات مساوی نباشد در این صورت ، باید کرانه ها را محاسبه نموده و از حد پایین آنها استفاده نمودنکته مهم در محاسبه صدکها

اسلاید 151: 1511- انحراف متوسط از میانگین 2- دامنه میان چارکی3- انحراف چارکی4- واریانس و واریانس تصحیح شدهپارامترهای پراکندگی در داده های طبقه بندی شده

اسلاید 152: 152این فرمول در داده های طبقه بندی به شکل زیر می باشد در این فرمول فراوانی طبقه i ام می باشد فرمول انحراف متوسط از میانگین

اسلاید 153: 153از این پارامترهای پراکندگی زمانی استفاده می شود که دنباله های توزیع نا معین و باز باشد ( در این حالت محاسبه میانگین و واریانس امکان پذیر نیست )دامنه میان چارکی و انحراف چارکی

اسلاید 154: 154فرمول های واریانس1- روش مستقیم2- روش غیر مستقیمفرمول اولفرمول دوم

اسلاید 155: 155اگر جامعه آماری از ترکیب چند جامعه مستقل با میانگین ها و واریانس های مشخص تشکیل شده باشد ، می توان میانگین و واریانس جامعه کل را بدست آوردعملیات جبری میانگین و واریانس

اسلاید 156: 156فرمول میانگین حسابی جامعه کلN = تعداد مشاهدات هر جامعهµ = میانگین هر جامعه

اسلاید 157: 157فرمول واریانس جامعه کل

اسلاید 158: 158اجزاء واریانس جامعه کل= واریانس جامعه i ام= تعداد مشاهدات جامعه کل= تعداد مشاهدات جامعه i ام= میانگین جامعه کل= میانگین جامعه i امµµ

اسلاید 159: 159در هنگام مقایسه دو یا چند جامعه ، در صورت مساوی بودن پارامترهای مرکزی و پراکندگی ، این پارامترها با بهره گیری از ضریب چولگی کارساز خواهند بود پارامترهای تعیین انحراف از قرینگی

اسلاید 160: 1601- متقارن ( نرمال ) : مد = میانه = میانگین2- چـولـه به راسـت : مد < میانه < میانگین3- چـولـه بـه چــپ : مد > میانه > میانگینانواع حالات توزیع ها

اسلاید 161: 1611- صفر : در صورت متقارن بودن توزیع جامعه2- مثبت : در صورت چوله به راست بودن توزیع جامعه3- منفی : در صورت چوله به چپ بودن توزیع جامعهمقادیر مختلف ضریب چولگی ( SK )

اسلاید 162: 162مفهوم چولگیاگر دم توزیع جامعه به سمت راست باشد ، توزیع را چوله به راست و در صورت عکـس ، آن را چوله به چپ می نامندچوله به چپچوله به راست

اسلاید 163: 1631- ، جامعه تقریباً نرمال 2- ، تفاوت اندک با توزیع نرمال 3- ، تفاوت فاحش با توزیع نرمال تفسیر مقادیر SK

اسلاید 164: 1641- ضریب چولگی گشتاوری 2- ضریب های چولگی پیرسون 3- ضریب های چولگی چندکیفرمول های محاسبه ضریب چولگی ( SK )

اسلاید 165: 165ضریب چولگی گشتاوری گشتاور مرتبه سوم به مبدأ میانگین انحراف معیار

اسلاید 166: 166ضریب چولگی پیرسونفرمول شماره 1فرمول شماره 2

اسلاید 167: 167ضرایب چولگی چندکیضریب چولگی چارکیضریب چولگی صدکی

اسلاید 168: 168این پارامترها برای مقایسه توزیع جوامع مورد نظر با توزیع جامعه نرمال به لحاظ کشیدگی ( کوتاهی و بلندی توزیع ) مورد استفاده قرار می گیردپارامترهای تعیین انحراف از کشیدگی

اسلاید 169: 1691- مساوی توزیع نرمال ( E=0 )2- بلندتر از توزیع نرمال ( E>0 )3- کوتاه تر از توزیع نرمال ( E<0 )انواع توزیع به لحاظ کشیدگی و مقدار ضریب ( E ) آن

اسلاید 170: 170مقایسه انواع کشیدگیتوزیع کشیده تر E>0 توزیع نرمال E=0 توزیع پراکنده تر E<0

اسلاید 171: 171تفسیر ضریب کشیدگی ( E )1- توزیع نرمال 2- توزیع نسبتاً بلندتر از نرمال 3- توزیع کاملاً کشیده تر از نرمال

اسلاید 172: 172انواع ضرایب کشیدگی1- ضریب کشیدگی گشتاوری ؛ با استفاده از گشتاور مرتبه چهارم به مبدأ میانگین2- ضریب کشیدگی چندکی ؛ با استفاده از انحراف چارکی و صدکهای دهم و نودم

اسلاید 173: 173فرمول ضریب کشیدگی گشتاوریعدد ثابت = 3

اسلاید 174: 174ضریب کشیدگی چندکیمخصـوص توزیـع هایی که بالاجبار با استـفاده از چـندکها تـوصـیف می شـوند

اسلاید 175: 175در این فصل دانشجو با برخی از مفاهیم احتمال و انواع احتمالات آشنا می شودمبادی احتمالفصل پنجم

اسلاید 176: 176احتمال یعنی شانس وقوع یک پیشامد خاص و احتمال وقوع یک پیشامد برابر است با نسبت دفعاتی که پیشامد خاصی در تکرارهای زیاد رخ می دهدمفهوم احتمال ( P )

اسلاید 177: 177- احتمال ذهنی ، متغیر و وابسته به نظر اشخاص است- احتمال عینی ، ثابت و مقدار آن از قبل مشخص است و به عقاید اشخاص بستگی ندارداحتمال عینی و ذهنی

اسلاید 178: 178فعالیتی که نتیجه آن از قبل مشخص نیست ولی کل حالات ممکن آن معلوم است ، مثل پرتاب یک سکه ، که معلوم نیست دقیقاً شیر خواهد آمد یا خطآزمایش

اسلاید 179: 179مجموعه پیامدهای ممکن یک آزمایش را فضای نمونه آن آزمایش می گویند .فضای نمونه را با S نشان می دهندفضای نمونه

اسلاید 180: 180محدود - یعنی این که فضای نمونه تعداد کمی عضو داشته باشدنامحـدود - یعنی اینکه فضـای نمونه آزمایش ( تعداد اعضاء آن ) نامتناهی استفضای نمونه محدود و نامحدود

اسلاید 181: 181اگر اعضای فضای نمونه آزمایش قابل شمارش باشد ، آن را فضای نمونه گسسته ولی اگر فضای نمونه آزمایشی بصورت اعداد اعشاری باشند آن را پیوسته می نامندفضای نمونه گسسته و پیوسته

اسلاید 182: 182به هر یک از زیر مجموعه های فضای نمونه ، یک پیشامد گفته می شود هر پیشامد را با یکی از حروف بزرگ انگلیسی مثل A و B و C و . . . نشان می دهندپیشامد

اسلاید 183: 183پیامدهای مقدماتی یا پیشامدهای اولیه هم شانس یعنی این که تمام پیشامدهای اولیه در آزمایشی دارای شانس وقوع برابر باشند یعنی وجود نوعی تقارن در آزمایشپیامدهای مقدماتی هم شانس

اسلاید 184: 184احتمال وقوع پیشامدی مثل A برابر می شود با تعدادهای عضو های پیشامد A به تعداد عضوهای فضای نمونهاحتمال یک پیشامد در پیامدهای مقدماتی هم شانس

اسلاید 185: 185برای پیشامدی مثل A فراوانی نسبی پیشامد A درNتکرار = P(A) بشرطی که N به سمت بی نهایت میل کند احتمال یک پیشامد در پیامدهای مقدماتی غیر هم شانس

اسلاید 186: 186برای هر پیشامدی مثل A چه هم شانس و چه غیر هم شانسخواص اولیه احتمال

اسلاید 187: 187این قواعد عبارتند از : 1- قاعده ضرب 2- جایگشت (ترتیب)3- ترکیب 4- افرازهای (تفکیک های) مرتبقواعد شمارش

اسلاید 188: 188از این قواعد در وضعیت هایی استفاده می شود که فهرست نمودن تمام حالات ممکن آزمایش مقدور نمی باشد ، لذا فقط به ذکر تعداد حالات ممکن و مختلف اکتفا می شودکاربردهای قواعد شمارش

اسلاید 189: 189اساسی ترین اصل در شمارش « قاعده ضرب » است و این اصل مختص آزمایش هایی است که در آنها عملیات در چند مرحله ( مثلاً K ) مرحله انجام می پذیرداصل اساسی شمارش

اسلاید 190: 190طرق ممکن انجام عمل در آزمایشی که مرحله اول آن به طریق و . . . مرحله K ام آن به طریق انجام میگیرد ، عبارت خواهد بود از : قاعده ضرب

اسلاید 191: 191این نمودار روشی است منظم برای نشان کل حالات ممکن در آزمایشاتی که عملیات در آنها طی چندین مرحله انجام می پذیرد ( مکمل قاعده ضرب )نمودار درختی

اسلاید 192: 192یعنی تعداد طرقی که می توان r شی را از بین n شی انتخاب نمود بطوریکه و ترتیب قرار گرفتن اشیاء نیز مهم باشدجایگشت ( ترتیب )

اسلاید 193: 1931- تعداد کل جایگشت های N شی متمایز 2- تعداد کل جایگشت های N شی نامتمایز 3- تعداد جایگشت های r شی انتخابی از بین N شی متمایزحالات مختلف پیدا کردن جایگشت

اسلاید 194: 1941- در صورت ردیفی بودن بشکل2- در صورت دایره ای بودنفرمول تعداد کل جایگشت های N شی متمایزn!=n×(n-1)×…3×2×1(n-1)!=(n-1)(n-2)×…3×2×1

اسلاید 195: 195جایگشت های N شی نا متمایزشروط1- از n شی ، تای آنها از یک نوع تای آنها از نوع دیگر و ...2- n = + . . . + + n! ! ! … !

اسلاید 196: 196جایگشت های r شی از بین n شیشروط : 1- r و n هر دو متمایز 2- r < n!!

اسلاید 197: 1971- توجه به تعداد اشیاء و حجم انتخابی از بین آنها2- توجه به ردیفی یا دایره ای بودن اشیاء3- توجه به متمایز یا نامتمایز بودن اشیاءنکات مهم در محاسبه جایگشت ها ( ترتیب ها )

اسلاید 198: 198تعداد طرق انتخـاب r شی متمـایز از بین n شـی بشرطی که ترتیب قرار گرفتن اشیاء باعث افزایش تعداد طرق نگرددفرمولترکیب!!

اسلاید 199: 199استفاده از قاعده ضرب در ترکیباگر ترکیب اول به شکل ترکیب دوم بصورت و . . . ترکیب آخر به شکل باشد در آن صورت :تعداد کل طرق. . .

اسلاید 200: 200افرازهای مرتبفرمولویژگی ها : 1- تفکیک n شی به گونه ای خاص 2- در حکم یک مجموعه بودن هر ترکیب 3- مهم نبودن ترتیب اشیاء در هر زیر مجموعه n! ! ! … ! =

اسلاید 201: 201نمودار وندر این نمودار به منظور نشان دادن پیشامد ها ،کل فضای نمونه در قالب مستطیلی ارائه شده و هر پیشامدی قسمتی از این مستطیل را به خود اختصاص می دهد

اسلاید 202: 202احتمال پیشامدی مانند A در نمودار وناین احتمال برابر است با سطحی که پیشامد A از S (فضای نمونه) اشغال کرده استAS

اسلاید 203: 203دو پیشامد نا سازگاردو پیشامد را در صورتی « نا سازگار » گویند که امکان وقوع همزمان نداشته باشند یعنی با وقوع یکی ، دیگری امکان وقوع نداشته باشد مثل شب و روز

اسلاید 204: 204نمودار ون برای دو پیشامد نا سازگارنمودار نشان می دهد که پیشامدهای A و B هیچ وجه اشتراکی با هم ندارندASB

اسلاید 205: 205دو پیشامد سازگاردو پیشامدی را گویند که وقوع یکی مانع وقوع دیگری نیست بعبارتی این دو پیشامد دارای حداقل یک عضو مشترک هستند

اسلاید 206: 206ABSنمودار ون برای دو پیشامد سازگارمحل تلاقی دو پیشامد ، نقطه مشترک آنهاست (جائیکه دو بار هاشور خورده است)

اسلاید 207: 207اجتماع دو پیشامداجتماع دو پیشامدی مثل A و B ، مجموعه تمام عضوهایی است که در A یا در B یا هم در A و هم در B قرار دارند

اسلاید 208: 208علامت و معنی اجتماعاجتماع دو پیشامد A و B را با A Bنشان می دهند . وقوع A B یعنی این که حد اقل یکی از دو پیشامد مذبور رخ داده است

اسلاید 209: 209نمودار ون برای BSA

اسلاید 210: 210اشتراک دو پیشامداشتراک دو پیشامدی مثل A و B را با A ∩ Bنشان می دهند . وقوع A ∩ B یعنی این که هر دو پیشامد A و B رخ داده است

اسلاید 211: 211نمودار ون برای اشتراک دو پیشامدیعنی این که هم پیشامد A و هم پیشامد B رخ داده استBSA

اسلاید 212: 212متمم یک پیشامدمتمم پیشامدی مثل A که با نشان داده می شود مجموعه تمام عضوهایی است که در فضای نمونه است ولی در خود پیشامد A نیست

اسلاید 213: 213نمودار ون برای وقوع متمم A ( ) به معنی عدم وقوع پیشامد A می باشدAS

اسلاید 214: 214قاعده متمم گیری

اسلاید 215: 215قاعده جمع پیشامدهابرای دوپیشامد سازگاربرای دوپیشامد ناسازگار

اسلاید 216: 216احتمال شرطیشروط : 1- وقوع A به B مربوط بوده 2- B قبلاً رخ داده 3-

اسلاید 217: 217احتمال B به شرط Aشروط : 1- A قبلاً رخ داده 2-

اسلاید 218: 218قانون ضرب احتمالاتبا استفاده از احتمـال شرطی می توان قانـون ضرب را برای محاسبه احتمال اشتراک پیشامدها بشرح زیر بیان نمودیا

اسلاید 219: 219دو پیشامد مستقلدو پیشامد را « مستقل » می گوییم ، در صورتی که وقوع یا عدم وقوع یکی در وقوع و یا عدم وقوع دیگری هیچ تأثیری نداشته باشد

اسلاید 220: 220احتمال برای پیشامدهای مستقلچون A و B هیچ تأثیری بر روی هم ندارند برای محاسبه احتمال اشتراک آنها بشکل زیر عمل می شود :

اسلاید 221: 221شروط مربوط به احتمالاتشرط ناسازگار بودن دو پیشامدشرط مستقل بودن دو پیشامد

اسلاید 222: 222حالات مختلف دو پیشامد نسبت به همپیشامدها نسبت به هم می تواند ، حالت سازگار و مستقل ، سازگار و غیر مستقل ، ناسازگار و غیر مستقل و . . . داشته باشند

اسلاید 223: 223قضیه بیزاین قضیه پژوهشگران را در تجدید نظر احتمالات ، در صورت دسترسی به اطلاعات جدید ، کمک می کندفرمول

اسلاید 224: 224احتمالات پسین و پیشینبه احتمال وقوع پیشامدی قبل از کسب اطلاعات جدید « احتمال پیشین » و به احتمال وقوع آن پیشامد بعد از کسب اطلاعات جدید « احتمال پسین » می گویند

اسلاید 225: 225هدف این فصل آشناسازی دانشجویان با متغیرهای تصادفی گسسته ، توابع احتمال و توزیع های مربوط به آنهاستتوابع احتمال گسستهفصل ششم

اسلاید 226: 226متغیر تصادفیتابعی است که روی فضای نمونه تعریف می شود و هر یک از مقادیر آن ، متناظر با یک یا چند عضو از اعضای فضای نمونه است

اسلاید 227: 227دامنه و حوزه متغیر تصادفیبا توجه به این که هر تابع دارای دامنه و حوزه می باشد دامنه یک متغیر تصادفی نیز فضای نمونه ( S ) و حوزه اش مجموعه اعداد حقیقی است

اسلاید 228: 228انواع متغیر تصادفی1- متغیر تصادفی گسسته ؛ با تعداد مقادیر متناهی یا شمارش پذیر2- متغـیر تصادفی پیوسـته ؛ با تعداد مقادیر ممـکن نامتناهی و غیر قابل شمارش

اسلاید 229: 229نمایش متغیرهای تصادفیمتغیرهای تصادفی را با حروف بزرگ لاتین مثل Z و Y و X و هر یک از مقادیر انتخابی آنها را با حروف کوچک z و y و x نشان می دهند

اسلاید 230: 230تابع احتمالبه تابعی که بتوان با استفاده از آن احتمال هر یک از مقادیر ممکن متغیر تصادفی را مشخص کرد « تابع احتمال » یا « توزیع احتمال » گویند

اسلاید 231: 231دامنه و حوزه تابع احتمالتابع احتمال تابعی است که دامنه آن مقادیر ممکن متغیر تصادفی و حوزه آن احتمالات مربوط به هر مقدار از متغیر تصادفی است

اسلاید 232: 232تابع توزیع ( تابع احتمال تجمعی )تابع توزیع ، تابعی است که به ازای جمیع مقادیر ممکن متغیر تصادفی X ، احتمال وقوع مقداری کوچکتر یا مساوی با X را نشان می دهد

اسلاید 233: 233امید ریاضیامید ریاضی متغیر تصادفی X که E(X) نشان داده می شود همان میانگین موزون است که احتمالات در آن ، نقش ضرایب ( وزن ها ) را ایفاء می کنند

اسلاید 234: 234فرمول امید ریاضیامید ریاضی یک متغیر تصادفی از حاصل جمع ضرب هر متغیر تصادفی در مقدار احتمال خودش بدست می آید

اسلاید 235: 235واریانس متغیر تصادفی Xاین واریانس با V(X) نشان داده شده و میزان پراکندگی را حول میانگین ( امید ریاضی ) نشان می دهد

اسلاید 236: 236فرمول های واریانس متغیر تصادفی X

اسلاید 237: 237تابع احتمال توأمتابع احتمال توأم عبارتست از فهرستی از زوج های و احتمال های متناظر با آنها ، یعنی

اسلاید 238: 238موارد استفاده تابع احتمال توأمهر گاه پژوهشگر بخواهد رفتار متغیری مثل X را در ارتباط با رفتار متغیر دیگری مثل Y بررسی نماید ، از این تابع استفاده می کند

اسلاید 239: 239احتمالات حاشیه ای1- احتمالات حاشیه ای X : برای پیدا کردن تابع احتمال متغیر تصادفی X2- احتمالات حاشیه ای Y : برای پیدا کردن تابع احتمال متغیر تصادفی Y

اسلاید 240: 240کواریانسمعیار عددی است که نوع و شدت رابطه خطی بین دو متغیر تصادفی را نشان می دهد و عبارتست از امید ریاضی تغییرات دو متغیر بر حسب میانگین شان

اسلاید 241: 241انواع رابطه بین دو متغیر1- رابطه مستقیم : حرکت هم جهت متغیرها2- رابطه معکوس : حرکت بصورت خلاف جهت هم3- عدم وجود رابطه : عدم تأثیر متغیرها بر هم

اسلاید 242: 242مقادیر مختلف کواریانس1- مثبت : در صورت وجود رابطه مستقیم بین متغیرها2- منفی : در صورت وجود رابطه معکوس بین متغیرها3- صفر : در صورت عدم وجود رابطه بین آنها (Y و X)

اسلاید 243: 243فرمول کواریانسیادر صورت گسسته بودن x و yو

اسلاید 244: 244استقلال دو متغیر تصادفیدو متغیر تصادفی X و Y در صورتی مستقل اند که به ازای تمام زوج های رابطه روبرو برقرار باشد

اسلاید 245: 245رابطه استقلال و کواریانسx و y مستقل انداگر x و y مستقل باشند ، کواریانشان حتماً صفر است ولی عکس قضیه همیشه صادق نیست

اسلاید 246: 246توزیع برنولیویژگی ها :1- آزمایش فقط یک بار صورت می گیرد2- فقط دو پیامد ممکن دارد3- احتمال موفقیت و شکست ثابت است ( البته در صورت تکرار آزمایش )4- آزمایش ها مستقل از یکدیگر انجام می شوند

اسلاید 247: 247مفاهیم p و q درتوزیع برنولیP یعنی احتمال موفقیت ( احتمال وقوع پیشامد مورد نظر ) q یعنی احتمال شکست ( احتمال عدم وقوع پیشامد مورد نظر ) p و q مکمل یکدیگر هستند

اسلاید 248: 248نمونه گیری و توزیع برنولینمونه گیری های بدون جایگزینی از جامعه باعث متغیر شدن احتمال موفقیت و شکست در آزمایش ها شده و توزیع را از حالت برنولی خارج می کند

اسلاید 249: 249نمونه گیری از جامعه بزرگنمونه گیری با جایگزینی از کلیه جوامع آماری و نمونه گیری بدون جایگزینی صرفاً از جوامع خیلی بزرگ ، می تواند به برنولی بودن توزیع کمک نماید

اسلاید 250: 250توزیع دو جمله ایویژگیها:1- تکرار آزمایش ( n بار )2- هر آزمایشی فقط دو پیامد دارد3- ثابت بودن p و q در هر آزمایش4- مستقل بودن آزمایش ها از همدیگر

اسلاید 251: 251فرمول توزیع دو جمله ای

اسلاید 252: 252اجزاء تشکیل دهنده توزیع دو جمله ایتعداد آزمایش ها = nتعداد موفقیت های مورد نظر = xاحتمال موفقیت در هر آزمایش = pاحتمال شکست در هر آزمایش = q

اسلاید 253: 253مقدار p و نوع توزیع1- اگر p = 0/5 باشد ، توزیع متقارن2- اگر p > 0/5 باشد ، توزیع چوله به چپ3- و اگر p < 0/5 باشد ، توزیع چوله به راست است

اسلاید 254: 254جداول توزیع دو جمله ایوقتی که n نسبتاً بزرگ است ، محاسبه احتمال از طریق فرمول کار خسته کننده ای می شود ، لذا برای رفع این مشکل از جدول های مخصوصی استفاده می شود

اسلاید 255: 255میانگین و واریانس توزیع دو جمله ای1- E(X) = np2- V(X) = npqn و p و q پارامترهای توزیع دو جمله ای هستند

اسلاید 256: 256توزیع فوق هندسیپیدا کردن احتمال این که ، از بین N شی که K تای آنها واجد شرایط است ، n شی را برگزینیم بطوریکه X تای آن واجد شرایط باشد

اسلاید 257: 257فرمول توزیع فوق هندسی

اسلاید 258: 258استفاده از توزیع دو جمله ای بعنوان تقریباگر n < %5N باشد می توان در محاسبه میزان احتمالات توزیع فوق هندسی از توزیع دوجمله ای کمک گرفت

اسلاید 259: 259علت تقریبتوزیع فوق هندسی برای نمونه گیری های بدون جایگذاری است ولی وقتی N بزرگ و n کوچک است p تقریباً ثابت می ماند ( ) و حالت توزیع دو جمله ای بخود می گیرد

اسلاید 260: 260توزیع پواسوناگر n به سمت بی نهایت و p به سمت صفر میل کند و در عین حال مقدار np ثابت بماند ، می توان بجای توزیع دو جمله ای از توزیع پواسون استفاده نمود

اسلاید 261: 261فرمول توزیع پواسونبعنوان پارامتر توزیعو

اسلاید 262: 262امید ریاضی و واریانس توزیع پواسوناز بین کلیه توزیع های رایج ، توزیع پواسون تنها توزیعی است که میانگین و واریانس آن با هم برابرند

اسلاید 263: 263کاربردهای توزیع پواسون1- بعنوان تقریب یا برآورد کننده میزان احتمال توزیع های دو جمله ای تحت شرایط خاص2- محاسـبه احتمالات مربـوط به تعـداد مراجعات به سیستم با در واحد زمان ( t )

اسلاید 264: 264توزیع پواسون برای تعداد مراجعاتفرمولمیانگین مراجعات در واحد زمانی معین

اسلاید 265: 265هدف اصلی این فصل آشنا ساختن دانشجویان با متغیرهای تصادفی پیوسته و تعدادی از توابع مهم آنهاستتوابع احتمال پیوستهفصل هفتم

اسلاید 266: 266احتمال در توابع پیوستهبخاطر این که میزان احتمال در توابع پیوسته در یک نقطه معین مساوی صفر است ، لذا در این گونه توابع ، احتمال همیشه در قالب یک فاصله تعیین می شود

اسلاید 267: 267تابع چگالی احتمالاحتمال این که متغیر تصادفی پیوسته x مقداری بین دو نقطه a و b را بگیرد برابر است با

اسلاید 268: 268نقش علامت مساوی در احتمالات پیوستهپس علامت مساوی در این توزیع ها نقشی ایفاء نمی کند

اسلاید 269: 269امید ریاضی متغیر تصادفی پیوستهیعنی ضرب متغیر تصادفی در تابع چگالی خود و سپس انتگرال گیری به ازای مقادیر ممکن متغیر

اسلاید 270: 270واریانس متغیر تصادفی پیوستهیعنی کسر متغـیر تصادفـی از میانگین خود ، به توان 2 رساندن نتیجه و ضرب نتیجه حاصله به تابع چگالی و انتگرال گیری

اسلاید 271: 271در این فصل دانشجویان با مهم ترین و کاربردی ترین نوع توزیع از زیر مجموعه توزیع های پیوسته آشنا می شوندتوزیع نرمالفصل هشتم

اسلاید 272: 272تعریف توزیع نرمالمتغیر تصادفی پیوسته x در صورت داشتن تابع چگالی زیر دارای توزیع نرمال است

اسلاید 273: 273پارامترهای توزیع نرمالX ≈ N ( µ , δ)µ ( میانگین ) و δ( انحراف معیار ) دو پارامتر توزیع نرمال بوده و با مشخص بودن آنها ، منحنی توزیع قابل ترسیم می باشد

اسلاید 274: 274نقش میانگین در منحنی توزیع نرمالدر یک توزیع نرمال هر قدر میانگین افزایش یابد ، باعث می شود که منحنی آن بیشتر به سمت راست انتقال یابدf(x)x

اسلاید 275: 275نقش انحراف معیار در توزیع نرمالهر قدر انحراف معیار افزایش یابد ، منحنی توزیع نرمال کوتاه تر (بعبارتی پهن تر) می شودf(x)x=>

اسلاید 276: 276خصوصیات توزیع نرمال1- سطح زیر منحنی همیشه برابر یک است2- f(x) همیشه بزرگتر یا مساوی صفر است3- حداکثر مقدار تابع در X = µ می باشد4- تابع حول میانگین ، متقارن است

اسلاید 277: 277ادامه ویژگی های توزیع نرمال5- میانگین و واریانس X به ترتیب µ و می باشد6- منحنی در محور X ها ، هیچ گاه به صفر نمی رسد7- میانگین ، میانه و مد با هم برابرند

اسلاید 278: 278ادامه ویژگی ها8- احتمال x با توجه به انحراف معیارهای مختلف بشرح ذیل است :

اسلاید 279: 279توزیع نرمال استانداردیعنی استاندارد کردن متغیر X ≈ N ( µ , δ ) با استفاده از متغیر نرمالی که میانگین آن صفر و واریانس اش یک است و سپس استفاده از جدول مربوطه

اسلاید 280: 280نحوه تبدیل متغیر x به متغیر نرمال استاندارد z با کم کردن میانگین از متغیر x و تقسیم نتیجه آن بر انحراف معیار ، z بدست می آید

اسلاید 281: 281روش های استفاده از جدول توزیع نرمال استاندارد1- استفاده مستقیم : مقدار Z مشخص است و احتمال آن را بدست می آوریم2- استفاده معکوس : احتمال Z مشخص است و مقدار آن را بدست می آوریم

اسلاید 282: 282استفاده معکوس از جدولپس از پیدا کردن Z با توجه به میزان احتمال اعلام شده ، مقدار X را با استفاده از این رابطه پیدا می کنیم

اسلاید 283: 283تقریب توزیع دو جمله ای بوسیله توزیع نرمالاگر n بزرگ و p در نزدیکی های صفر یا یک نباشد ، تقریب نرمال با پارامترهای و تقریب خوبی برای توزیع دو جمله ای است

اسلاید 284: 284تصحیح پیوستگیچون توزیع دو جمله ای ، توزیعی گسسته و توزیع نرمال ، توزیعی پیوسته است بنابراین هنگام استفاده از تقریب نرمال باید تصحیح پیوستگی صورت پذیرد (افزایش دامنه)

اسلاید 285: 285تقریب پواسون بوسیله نرمالوقتی که میانگین توزیع پواسون نسبتاً بزرگ (λ≥10 ) می شود ، می توان بجای توزیع پواسون از فرمول توزیع نرمال استفاده کرد

اسلاید 286: 286پارامترهای توزیع نرمال هنگام برآورد تقریبی پواسونمیانگین ( µ ) و انحراف معیار ( δ ) عبارت خواهند بود از :ضمناً استفاده از تصحیح پیوستگی نیز لازم است

اسلاید 287: 287در این فصل دانشجویان با فرآیند تصمیم ، انواع شرایط تصمیم گیری و معیارهای مختلف اخذ تصمیم در شرایط عدم اطمینان آشنا می شوندنظریه تصمیمفصل نهم

اسلاید 288: 288شش گام در نظریه تصمیم1- تعریف روشن مسأله 4- تعیین بازده ناشی از هر ترکیب2- تعیین گزینه های ممکن 5- انتخاب یک مدل کمی3- تعیین پیامدهای ممکن 6- بکارگیری مدل و اتخاذ تصمیم

اسلاید 289: 289شکل کلی جدول بازده یا جدول تصمیم حالات طبیعتگزینه ها

اسلاید 290: 290انواع شرایط تصمیم گیری1- تصمیم گیری تحت شرایط اطمینان کامل2- تصمیم گیری در شرایط عدم اطمینان3- تصمیم گیری در شرایط ریسک

اسلاید 291: 291تصمیم گیری در شرایط اطمینان کاملدر این شرایط تصمیم گیرندگان با اطمینان ، پیامدهای هر گزینه یا تصمیمی را می دانند ، بنابرین گزینه ای را انتخاب می کنند که منافع آنها را حداکثر نماید

اسلاید 292: 292تصمیم گیری در شرایط عدم اطمیناندر این نوع تصمیم گیری ، تصمیم گیرنده نمی داند کدامیک از حالات طبیعت رخ می دهد در ضمن نمی تواند احتمال وقوع هر یک را مشخص کند

اسلاید 293: 293تصمیم گیری در شرایط ریسکدر این شرایط تصمیم گیرنده نمی داند کدام یک از حالات طبیعت واقع می شود ، ولی می تواند احتمال وقوع هر یک را مشخص کند

اسلاید 294: 294شکل انواع شرایط تصمیم گیریافزایش دانشریسککاهش دانشاطمینان کاملعدم اطمینان

اسلاید 295: 295مهم ترین معیارهای تصمیم گیری در شرایط عدم اطمینان1- حداکثر حداکثر2- حداکثر حداقل3- احتمالات مساوی4- واقعگرایی5- حداقل حداکثر غبن

اسلاید 296: 296معیار خوش بینانه ای است و تصمیم گیرنده تصور می کند که همه گزینه ها بیشترین بازدهی خود را خواهند داشت ، لذا سعی می کند از بین بهترها ، بهترین را انتخاب نمایدمعیار حداکثر حداکثر

اسلاید 297: 297به معیار بد بینانه معروف است و تصمیم گیرنده ، ابتدا بدترین ( حداقل ترین ) حالت هر گزینه را انتخاب و سپس از بین آنها بهترین ( بازدهی حداکثر ) را بر می گزیند معیار حداکثر حداقل

اسلاید 298: 298این معیار شانس حالات مختلف طبیعت را یکسان فرض کرده و بدین سبب بدنبال گزینه ای می گردد که متوسط بازده آن از بقیه گزینه ها بیشتر باشدمعیار احتمالات مساوی ( لاپلاس )

اسلاید 299: 299بر اساس این معیار یک تصمیم گیرنده منطقی نه زیاد خوش بین و نه زیاد بد بین است و سعی می کند تعادلی بین معیارهای خوشبنیانه و بد بنیانه ایجاد نمایدمعیار واقع گرایی ( هورتیز )

اسلاید 300: 300= معیار واقع گرایی گزینه i(حداقل بازده گزینه i)(α -1) + (حداکثر بازده گزینه i) αفرمول معیار واقع گرایی هر گزینه

اسلاید 301: 301جدولی بنام « جدول غبن » تشکیل و حداکثر هر سطر را مشخص می کنیم سپس حداقل آنها را تعیین و گزینه متناظر با آن را انتخاب می نماییممعیارحداقل حداکثر غبن

اسلاید 302: 302در صورتی که تصمیم گیرنده بتواند احتمال وقوع حالات مختلف طبیعت را برای مسأله تصمیم ، تعیین کند ، تصمیم گیری از نوع ریسک خواهد بودتصمیم گیری در شرایط ریسک

اسلاید 303: 303مهم ترین معیار در این شرایط ، « معیار ارزش پولی مورد انتظار » یا همان EMV است . ارزش پولی مورد انتظار همان امید ریاضی بازده استمعیار تصمیم گیری در شرایط ریسک

اسلاید 304: 304زمانی استفاده می شود که در مسأله ای باید تصمیمات « پیچیده » و « متوالی » اتخاذ شود و در آن از معیار EMV و نمادهایی مثل دایره و مربع استفاده می شوددرخت تصمیم

اسلاید 305: 305در اغلب موارد تصمیم گیرنده ، موقع استفاده از معیار EMV ، درباره بازده ها و احتمالات نامطمئن است ، لذا از تحلیل حساسیت برای تعیین دامنه مطلوب برای بهترین گزینه استفاده می کندتحلیل حساسیت

اسلاید 306: 306EVPI بازده مورد انتظار است اگر اطلاعات کامل ، قبل از اخذ تصمیم موجود باشندارزش مورد انتظار با اطلاعات کامل ( EVPI )

اسلاید 307: 307تفاوت بین ارزش مورد انتظار با اطلاعات کامل و ارزش مورد انتظار بهترین گزینه است ، بعبارتی : EVPI - EMV= ارزش مورد انتظار اطلاعات کاملارزش مورد انتظار اطلاعات کامل

اسلاید 308: 308پایانبا آرزوی توفیق و شادکامی همیشگی حسن الوداری عضو هیئت علمی دانشگاه پیام نور مرکز ماکو مرداد ماه 1385