صفحه 1:
صفحه 2:
صفحه 3:
گهرست مطالب
۶- مروری بر مضاعیم اصلی و ام کاربردهای سار
تمه یات
۲- آمار توصیفی
تیوه تورلات:
+- احتمال
بالات
۴- متفیوهای تصادفی و توزیح های احتسال
Nig:
۵- چند توزیع احتمال کسسته
نموه سوالات
- چند توزیح احتمال بیوسته
Se ie
۷- نمونه گیری و آماره ها
aA یهت
صفحه 4:
۲- مروری برمخاهیم اصلی
و اهم کاربردهای آمار
صفحه 5:
- تعريف آمار: مجموعه ای از روش ها پرای جمع آوری خلاصه کردن داده ها و طبقه بندی آنها و روشهای
تحلیلی برای پیش بیتی و تصمیم گیری در شرایط مختلف را ارائه می دهد.
- داده ها : واقمیت ها یا ارقامی هستند که می توا
از آنها نتایجی را بیرون کشید در واقع داده ها مواد خام
آماری اند
- مجموعه داده ها: داده هایی که برای مطالعه ای خاص گردآوری شده ائد.
-عتصر: مجموعه داده هء داده هایی درباره گردایه ای از عناصر فراهم می کند. (مر داش آموز)
صفحه 6:
سمتگیر: مشخمه مربوط یه یک عنصر که می‌تواند برآمدهای مختلف را قبول کند.
۲-کیفی: برآمدها به صورت غیر عددی بیان می شوند مالند گروه خونی و ..
صفحه 7:
سمورد: اطلاعات مربوط به تمام متفیرها برای یک عنصر از مجموعه داده ها (سطر داده ها»
-مشاهده (بر آمد): داده مربوط به یک عنصر از مجموعه داده ها درباره یک متغیر.
انواع داده ها:
۱-اندازه گیری شده: به وسیله اندازه گیری حاصل می شوند:
۴-شمارشی: با شمردن حاصل می شوند: مانند تعداد افراد
۳ رتبه ای: با رتبه بندی و تخصیص رتبه: مانند رتبه ۱ کلاس.
۴- رده یندی شده: برحسب رسته و رده حاصل مى شوند: ماد دختر يا بسر بودن
صفحه 8:
-چامعه: مجموعه عناصر مورد نظر یرای مسأله ای مقروض.
در مورد جامعه استخراج نمود.
سفموله: بخشی از جامعه تحت بررسی به قسمی که بتون از آن
-انداژه چامعه و نموله: تعداد عناصر جامعه را آندازه جامعه و تعداد عناصر نمونه را ندازه نمونه
- انواع جامعه:
۱- متناهی: تعداد عناصر جامعه متنامی
۲- نامتناهی: تعداد عناصر جامعه نامتناهی CD
نموه
صفحه 9:
-انواع روش های آماری:
۱ آمار توصیفی آن قسمت از علم آمار که در مورد توصیف یک مجموعه از مشاهدات پحث می کند پدون آن
که استباطآماری از آن بشود.
؟- آمار استنباطى: أن قسمت از علمآمار که شامل روش هابى است که با استقاده از آن ها اطلاعات موجود
در نمونه به کل جامعه تعمیم اذه مى شُود.
صفحه 10:
شتاسابى اقيق و روش مسأله و جامعه مربوط به أن
جمع أورى داده ها واطلاعات لمونه
تجزيه وتحليل اطلاعات نمونه در قلب نمودار ها و شكل ها
- مراحل استنباط أمارى تعمیم نتایج نموه ه جامعه
اظهار نظر در مورد ميزان دقبق بودن استنباط أمارى الجام شده
10
صفحه 11:
نمونه سوالات فصل۱
صفحه 12:
12
ci} بر آمدها به مورت غیر عددی بیان شود متفیرر..
ast Syed ۲ مشاهله
ali می
wt
صفحه 13:
13
Sela داش آموز چه نیع داده Sad lab
ری ...ری
۳
ره بای
صفحه 14:
14
؟-روش هابى أمارى را كه با استفاده از آهااطلاعات موجود در نموه را به کل جامعه تعمیم می دهیم, چه
می نامند؟
1 آمار توصیفی ۴ روش های رده بندی داده ها
۳ آمار استنباطی ۴ طبقه پندی داده ها
صفحه 15:
15
os calf مربوط به یک عنصر از مجموعه ده ها درباره ی یک متغیر را ک...
git galt نموه ۲ مورد |
صفحه 16:
16
۵-شخمه ی مربوط به یک عنصر که می تواند برآمدهای مختلف را قبول کند
شود
1.مورد pet ۲ مشاهده ۴ داده
صفحه 17:
17
۶داده های مربوط به جنس دانشجویان دانشگاه پیام نور کدامند؟
۱. داده های رتبه ای ۲ داده های رده بندی شده
۲. داده های اندازه گیری شده ۴ داده های شمارشی
صفحه 18:
18
۷کدام یک از گزینه های زیر مربوط به آماراستنباطی است؟
۱. نمایش داده ها در قالب نمودارها و شکل های مختلف
۲. خلاصه لردن و رده بندی داده های موجود
۲ تعمیم اطلاعات موجود در نمونه په کل جامعه
۴ محاسبه ی مشخصات عددی مجموعه ی داده ها
صفحه 19:
19
ااطلعاتمربوط ه تام مرها رای یک عنمرا:مجموته یداه هرا چه ميت
ad ! لمولة ۲ مناهده ۴ مود
صفحه 20:
20
*-وزن محصولاتتولید شله ذر يك كارخاله ذارلى جه مقياسي است؟
رنب ای ۴ فامله ای ورنبه ای galt
eit
صفحه 21:
21
ام ماس دای وژگی هی ری بای انز گبری است؟
at رنبه لی ۲ label |
gull
صفحه 22:
۲- آمار توصیفی
صفحه 23:
جدول توزیع فراوانی:
استعیین دامنه مقادیر AR) مات ماع
با
۲ تعیین تعداد (REL ع" اک
(10*مجموعه کل مشامدات)
R
یم
۳- تعیین تعداد طول رده ها (6):
23
صفحه 24:
24
ثال: مشاهدات ۱۲
١
8
K
فراوانی 1
۲
1
1<۶ , 2۱۲/۳۱02۶2۶۲ ,<۷-۱<2۶ ,۵ <<
حدود طپقات
صفحه 25:
7 مجموغفرولی نسبی پر 7 فراائى تسبى رده اام
درصه فراوئی نسبی: "1۳
أ درصد قراواتى تسب رده ام
Latoya gy ge J AFL OLD gd al بلست مى أبل.
25
صفحه 26:
26
-حیستوگرام (افت گر نمرارى كه عر أن را حدود طبقات وطول أن را فرلونى تشكيل مى دهده
-جند بر قرأواثى؛ ادا وسط هر مبله رأ تعبين و سبس به هم وصل مى كليم
حدود طبقات
صفحه 27:
سدایره ای:
f au
n ۶
9 — tage 2
7
mT
—="" ve
4 i ل
27
صفحه 28:
ناه هی ری رز
بیع
أ- ماه
صفحه 29:
حاددها:
- كفسئه مقادير مع
gay alo ogy + بان فى شود
صفحه 30:
ل
Ht, 1
25 iad loads ly مین ules ya
صفحه 31:
ogee ی محاسبه میالگین برای داده های پیوسته؛ در اين صورت جون خود أ» ها را نداريم از
نماینده هر رده( 0" میانگین حذوذ طبقات) براى محاسبه ميانكين استفاده می شود.
حد بالاى رده + حد يأيين رده ms
۲۵ m=
۷۵
1۳۵
۱۳۵
[rire eve Fear /a)e w/a]
31
fi
7
rs
3
1
\
1
صفحه 32:
-میائه: عددی که حدود 10۰ داده ها از آن کمتر و ۸۵۰ داده ها از آن بیشتر است.
-نجوه معاسبه میاه بای ده های گسسته: اند مشاملاترااز کوچک بهپزرگ مرتب می کنیم.
Mar int
ye— in
0
ير تله
۲ 1
gan
1/0 -
32
صفحه 33:
33
۱۸۸۵:۴۲۲۷:
۱۳۳۴۵ be
۱
صفحه 34:
-نحوه محاسپه میائه برای داده های پیوسته:
لل - فراانی رده ths
by تطول رده
> كل داده ها
رده ميانه > رده أى كه فرأوانى تجمعى آن از ۰/۵ 11 بيشثر يا برابر باشد.
يا
34
صفحه 35:
35
صفحه 36:
cal got lal) so که لاراى بيشسرين قراولى
-نعوه محاسبه مد در داده های گسسته:
VAT TEER I Mode=\
۱+
وما دي اانا
ALLY ۵09-۱ ۲ ۲
مورا بای sti
WAY YY Bt Mode =
36
صفحه 37:
۵ ۳ ۲
۳ ۵
۱۵-۱ ۴ a
۵ ۱ ۱
n=)-
-تحوه محاسبه مد در داده های پیوسته: 09 whe رده ای است که بیشترین فروانی را دارد. لذا مد برابر
نماینده رده مد است. (جدول مثال فوق)
37
صفحه 38:
کته مهم اگر دادهها 3 برابر شده وبا ها جمع AD aig’
+130
a Ss لاله دللا
وس
Mode -> alode+b
صفحه 39:
-جولكى اكشيدئي):
fF فراوائی
Mode Md ¥
Mode < Md <X
5 به راست
ف Sloe به را
صفحه 40:
-چولگی (کشیدگی):
۶ فروانی
Mode =Md=*
چولگی متقارن - ترمال
40
صفحه 41:
41
چولگی اكشيدكى):
wild df
<M < Mode
جولكى به جب
صفحه 42:
دنه تفیرات (]
US ed جاسم
(aga) fon da 5 يا © (جامعه)
نداژه هاي پراکند ۱
, صدك جارك
صفحه 43:
43
:3 های سته و معاسبه او "3 و ele
۳
صفحه 44:
نموه معاسبه واربانی برای داده هاي پبوسته:
> fimi
=3
ع
7
57
"يوم رج تداق
Sh fini 3)
al pra /e—ay 4.4 .0¥/a—8)"
5
ول و
44
صفحه 45:
حلك لامر
ار تابن و ۰۰ بان مسدک 0 رای ست gf flood so PS كمثر و sd de OP)
هااز أن يشت Al HD aD Sno antl مي دهد
صفحه 46:
لتر ماسب HO
-١ داده ها را به ترتيب صعودى مرتب مى كنيم:
i= 2 (n+))
۲- مقدار راندستتااشتی آور نم
p=)
الف) 1عدد صحیح
ب) 1 عدد غير صحيح (جزء صحبح 1 و جزء اعشاری 37
0
46
صفحه 47:
buf
Q=H, 1
Sb
1 2
جاک نیو
- زا
aide
1
صفحه 48:
حثال : لل لال ۱
iF)
۵ محلبه ی -و: ive رعاش
ل در نوجل دونهلا .د يعن 1 + Nba =
۰ ۸+۱)
۲ مجنبه ۵-23 و
۱-۵
1
مع رج كك 1
Vd دسع در
2۵ ۰۲۵۱۴۰۰۱۷۵۸۱۷ < ۲۵ ۰۱ ریت۲۵ 2۰1 9۵
Hy محلسبه ۴
48
صفحه 49:
اگر جامعه ای با میانگین ۸ و واربالس 8 داشته باشیم آنگاه حداقل op تعداد از مشاهدات در فاصله
(48+ مم ,هخ -هر) قرا می گیرد
۶ فرواتی نسبی 7
۳۵ 2۸۴
49
صفحه 50:
50
-مثال:
حداقل : داده ها در اه (۵۵,۵) قراردرند
۲ 2۷۵
8۱
ذا 1
شد تي شك
PF 3 (
)۷۵-۲6۵(:۷۵+۲۵( )۵۵,۹۵(
صفحه 51:
51
سقاعده تجریی:
اگر توزیع مشاعدات نرمال و زنگوله ای شکل باشد آنگاه می پذيريم که:
گ فروالی یی
۸ شاهدات در فاصله (۸-8,۸+8)
۵ شاهدات در فاصله (۸-۲۵,۸+۲۵)
٩ مشامنات در فلصله (50+ لر,8؟-لز)
۸
صفحه 52:
-نعود مبعاسبه واربانس به روش كد كذارى!
اگر 11 (نماینده رذه) عدد خبلى بزرگ باشد, در ابن صورت اكر ك1 تعداد طبقات, فرد باشد به طبقه وسط كد
صفرء به طبقه های ماقبل آن کد اعداد صحبح منفی و به طبقات بعد آن کد اعداد صحیح مثبت می دهبم. اما
گر زوج بلشد 1 طبقهوسط را در ظر میرب این ۷ طبقد طبقه لى كك درى بيشترين فلات
بائد كد صفر به طبقات ما قبل أن كذ اعداد صحبح منفى و به بعد أن مثبت مى ذهيم.
52
صفحه 53:
53
lhe
: نماینده رده كد صفر
* :ميانكين كد
L :عرض رده
مياتكين كد ع .- -[0) +... + (+-)0]
لقح بان لعجب ۱0|
٩ Ty =
وارباتس
اتحراف سعیار کد
۲۵
۷۵
۱۳۹۰
Wore
n=\-
۱
۰
n-\F
"Su Si = كلل
رگد
n
X=lr=m=
Su=
s
صفحه 54:
تموله سوالات فصل ۲
صفحه 55:
55
۱طول رده در جدول رده بندی عبارتست از:
.١ اختلاف بين حد پایین دو رده ی منوالی
۲ اختلاف بین حد بالا و حد پایین یک رده
۲ اختلاف بین بزرگترین و کوچکترین مقدار
F مجموع حد بالا و حد پایین یک رده
صفحه 56:
56
ادر لمودار يفت ثثار فر إلى نسبى. مجورهاى افقى و Sai cp gcd ad pa
gad) سب رددها - عرض رده ها bY رده ها فراالى يرنه ها
۲ فراوالی رده ها - حدود رده ها حدود رده ها - قرأوانى لسبى رده ها
صفحه 57:
57
ble wig hp fT “بل سداق
١ توزيع جوله منقارن امت
۲ توزيع جل به رسن است
توزيع جوله ب جب امت
أ دربارهى توزيع لمى تون أظبارنظر كرد
صفحه 58:
58
VF بر اساس قاعده ی تجربی وقتی نمودار توزع مقادیر نمونه تقریبازنگ شکل باشده تقريبا چند درصد مقادیر
جامعه در بازه ی (۸۶-0,/۸+۵) قرار می گیرند؟
۱
190۲
1۳0-۳
INAS
صفحه 59:
١-در جدول توزيع فراولى زيره ماله در كدام رده قرار دار
fi
٩
١
at جم ' te
59
حدوت رده
۴۸۹-۰
ه- ۹۹
۱۴
۱۹-۵
۳۴/۹۲
at
صفحه 60:
60
# در جدول توزيع فرأوالىء مد عبارتست ازن
| لماينده ى رده أى كه دارا بي
fi
dT ؟. اولين رده اى كه فرانی تجمعی آن بزرگتر با مساوی
نماینده ی رده ای که دارای بیشترین فرولی است. ۳
؟اولين رده لى كه فراوانى أن بزركتريا مساو 2 است.
1
صفحه 61:
61
a byw LLY تمام f yt Sly lage مجمرعهى ذاذه هارا جه مى نام
digi aly. آمناهده مرن
صفحه 62:
62
۱۸-عرض رده در جدول رده بندی عبارتست أز:
.١ اختلاف بين حد بالاو حد بابين يك رده
؟. اختلاف بين حد بابين دو رده ى متوالى
۲ اختلاف بین بزرگترین و کوچکترین مقدار
؟. اختلاف بین حد بالای دو رده ی متولی
صفحه 63:
63
در لموداربافت كار فراوانى» محورهاى افقى و عمودى به ترتيب از راست به جب كدامندة
.١ طول رده ها - قرأوانى تجمعى رده ها ۲ قرأوانى رده ها - عرض رده ها
فراوانى تسبى رده ها - حدود رده هأ ؟. حدود رده ها - فراوالى رده هأ
صفحه 64:
64
AST توزيع مد > میاه > میلگین بشده Sey SEY
.١ توزيع جوله به راست است
۲ توزیع چولهبه چپ است
؟. توزیع چولهمتفارن است
F دربره ی توزیع نمی تون اظهارنظر کرد
صفحه 65:
65
۱چارک سوم بای مجموعه ی مقادیر ۴۰ و ۱۷ و۴ او او ۱۰و ول و۲ بای است با
۱
var
ava
POF
صفحه 66:
we WLI ی تجری وقتی ری مقر مه تربزنگ th J قرب ۸ مقادير
جامعه ذر كلام بزه قرار مى كيرند؟
(u-te,u+te) ¥ (u-o,uta) A
(u-teutre) ۳ oS) f
roy
66
صفحه 67:
۴-در جدول توزيع فراوانى زير. مد برابر
ay | اعدو 8
۱ ۴۹-۰ ٩
۲ ٩۱٩ ۵ ٩
2 ۱۴۹-۰ ۵
3
۵ ۲۴/۵۹۰ ۴
War war Vax ۱۵۵ .(
صفحه 68:
؟؟-در جدول توزیع فراالی» رده ی میاه عبارد
١ أبن رده لى كه قراونى أن بزركتر يا مساوى
۴.رده ای که درای بیشترین فراوانی است:
fi 5
؟. اولين رده اى كه فراونى تجمعى أن بزركتر يا مساوى ب است.
۴ رده ای که دارای بیشترین فروانی تجمعی است,
68
صفحه 69:
69
YO.) death F gly Hast gellee SV كدام ست ؟
ایک
۲ صفر
wT
nf
صفحه 70:
70
۶سپریلس نموه ای مشاهنات ۲۲و ۱۰و ۵ و۱۸ و۱۵ gly ات پا
wy ۳۲ Wa)
reat
صفحه 71:
71
3 مره کم کنم لاف معا نرات دنو چه تغییریمي کند gut chad SY
,وا كوم شود تبيرى فى كذ
7 برسه تفسیم می شود ؟ به واه کم می شرا
صفحه 72:
SETA عله مد <مينه < ميلئن بقار شد تزيع فاانى ها[
.١ جوله به جب اسث ۲ چوله به راست است
5 تؤزيع متقارن ست چولگیمتناسب
72
صفحه 73:
73
۸
۹ میلگین مرت ۲۵ دالشجو یار ۱۸ و ری تعات ۴۵ باشد داقل ,از مشاهدات در چه اه ای
قرارمی گیرند؟
لكوم
رقم
او
(۴
صفحه 74:
در جدول زیر مباله مشاهدات برابراست باه
ea. | ۹ | 2 | ۱۲ | طبقات
۲ ۳ | ok | تلش
TEE نينا nye tA
74
صفحه 75:
١ ؟-در جدول زبر مقلار ملالما) کدام است
“ib
فرولی
Yo.)
75
ty
۳
1
۳4
۳
صفحه 76:
۲ افتمال
صفحه 77:
-احنمال : از فوتین مختلف برای پپدا کردن تداه حللات و شلس حلت های مختلف یک حادثه سخن می
ae
-أزعايش تصادفى: هرئاه نتيجه يك ازمايش نز قبل به صورتى قطعى مشخص نبلشد أن را أزمايش تصادفى
هى كوييم. به طور مثال در برتاب سكه قبل از برناب مشخص نيست كه شير مى آيد يا خط.
had نموله أى: مجموعه حالات بك أزمايش تصادفى را فضاى نمونه اى مى ناميم و أن رابا 5 نمليش مى
دهیم
77
صفحه 78:
حثال ١نيك سكهرا ا باربرتاب مى كنيم:
ال ل بك تل رابك ربل م كني
17
ار
صفحه 79:
79
pe pg Sl as wg gl
id fl alt a aly a tr
۸-7 277(
صفحه 80:
80
-قوالين سمارقق:
-١ قثون جمع: salty fl ۸ به 0 طربق و بيشامد 8 به 11١ طريق أنفاق بيفتد و © بيشامدى باشد كه
۸یا 0 تفاق می فتده آنگاه تمد حالات » پرابر است با 171۸0
حمثال: در جعبه أى * مهره سفيد و 0 مهره قرمز دریم. آگر بخواهيم یک مهره تخاب کنیم تعداد حلات
۴:۵ bed ly ممکن
T قلون فرب گر پیشامد ۸ به 1 طريق و بيشامد 8 به !11 طريق مستقل از هم أثفاق افتند
پیشامدی بلشد که ۸و لپا هم رخ دهند آنگاهتعداد حلات پیشامد )پر است پا 1 151
-مثال: فرض كنيد شخصى مى خواهد با ايوس قطار و با هوابيما ه ۵ شهر مسافرت نماد .داد اه های
مختلفى كه مى ثوئد اين مسافرت را جام حهد بريراست با: 18 2 ۳۶۵
صفحه 81:
-قوانين سعارقق:
اتعدك حالاثى كه بتوان »| شىء مثمايز را كدار هم جيد براير اسث با.
۲-۸( - ادا
عم sel gp Vel
-مثال: تعداد حالاتي که تولن با حروف 8,0,0 کلمات ۴ حرفی ساخت؛
ا
81
صفحه 82:
82
-قوانین سمارش:
۴- نرئیب: نع حلتی که بون ] شی منمیز از بین 1 شی عضو پیشامد LA نمود به نحوى
که تريب قرا رت اب مه پاش بر ات با
J fer ميان 17 عضو یک باشگاه ورزشی, بای تخب رنپسء نب رپس و منشی سه نام لمتخراج مى
کی ند طريق إين كار امكان بذير أست؟
۲ ۲۲ ب
nl (۲۲-۲)
2۲
صفحه 83:
“pla -فوانين
تخاب رد به نوی که ۸ Ste, yt Mt Geta A by Pe a ل- تركيب:
ترقيب قرار كرفقن لشيامهم فباشد يرير ات
أمار لتخاب نمود؟
مه
83
صفحه 84:
-قولبن سمارشی:
حثال ۲ یک مجموعه شامل ۵ حرف است.
الف جند زوج ازحروف مى توان فتخاب كرد به شرطى كه ترنيب حروف مهم فباشد؟.
a!
بر ی
yr له
ب) ثثیب خروف مهم پاش
a!
ب 3
84
صفحه 85:
85
wi a
حرف سی وسه شماه شكبل شد شد جند شمارء باك مي تان J fad Sh, Je
قرست کرد
"aah ee dye pal J Stal
۳۲۸۳۲۳۴۲۸۹۸۰۹۱ (a)
ب) تكرار اعداد و <روف مجاز نبلشد؟
ب ۳۰۳۳۸۹۸
صفحه 86:
86
-خوانين شمارش:
حبال ۴ با رقم و او او ۲ چند عند ۲ یم توان ساخث ار
لف تكرر مج بائد
لف) ۳۴
Jali
IS
پ) ۳۳
صفحه 87:
-احتمال يك ad eA ae ge Me sad alae حلاتفضای وهای
-وبزگی های احتمال:
۱(4( <
۳ > (۱
87
صفحه 88:
عثال!: 3 توليد كننذه يك نوع لامب الكتريكي توليد مي كنند. ار ۳ تلی كنندهرابه تصلاف تخاب کنیم
جقدر احتمال دارد كه يهترين توليد كننده بين أنه بائد؟
صفحه 89:
علال ۲ لف ازبين ٠١ نفر منقاضى استخدام كه داراى سنين متفاوتى هستند به جند طريق مى GT OS
راخب کرد
Vxaxaxy!
——=1"
- ()الن
۳
۳۸۷
ب) احثمال لينكه جولترين فرث بين أنها باد ببلبيد.
al ۲
تتم Pr.
۲۲۷ yxy!
ج) احتمالانکه جولترین و پیرترین فرد در بين أنها باشد ببإبيد.
AL _ ۷
سب =A
yty! إلا
89
صفحه 90:
-احتمال متیهم یک بیشامد:
2 ۶) -۱-2۸(
\
۱۱
(+ 2
صفحه 91:
91
-احتمال شرطى:
در محاسبه احتمال موقعى بيش مى أبد كه شخص إز بعضى خصوصيك حلدئه ( قبل مطلع است ومی خوادد
إحثمال را در صورث درستى أن خصوصيث بلسث أورد لين نوع احثمال را احتمال شرطی می afd gta
P(A| B)=
P(B)
-مثال: احتمال أن را حساب كديد كه در يرتاب يك ناس عدد ؟ بيابد در صورتی که بانیم عدد بدست آمده
زوع است؟ ید =r,
PB) =~, PCA | B)
صفحه 92:
ال ۲ تلسی را نبا پرثاب می کنیم. ار بدنیم مچموع اعداد روی تاس کمتر از ۶ است احتمال انکه اعدا
روی اس مساوی باشد را بيابيد.
S={(uy).(vy). {FF} nS) =r
١٠د هام إلاك ا لحتل )عه
n(B)=* (لعك مله هاءل كاك )1( - ق|
۲
+= رم اه [( ,۲ ,(۱)] عق جر
ve
92
صفحه 93:
-بيشامدهاى مستقل: دو بيشامد 8 و 8 را مستقل كويند هركاه وقوع يا عدم وقوع يكى تأثيرى بر وفوخ
ديكر نداشته باشد الا و پیشامد را وابسته گویند و در مورد يبشامد هاى مستقل داريم:
P(AAB)= P(A)x PB)
P(ARAB) _ P(A)xP(B) |
PB) PB)
P(A|B)= P(A)
PLANE) _ PLAX PCB)
P(A) P(A)
P(B\ A) = = P(B)
93
صفحه 94:
94
-بیسامدهای ذاسازگار: ثر دم پیشامد ۵و ]نود با هم رخ دهنده نلمازگار هد و ارم
ANB=9>P(ANB)=.
صفحه 95:
۲ ث احتمال اشثراک پيشامد ها در یک جدول ناده شده پاشد.
-جدول احتمال: تلدى ات ممکن لست etal اشثراك يبشامد ها دريك جدول
Slee
P(AB)=-
د رطعم
95
١
PIC)
۳۷
PD)
۲
PBC)
۳۱
P(BD)
PB)
۳۹
P(AC)
P(AD)
108
2
#۴
صفحه 96:
-«وقلووعيم اال:
۱- قلون ضرب احتمالات:
pale 240% P43) = PLB) 64ل رز
؟- قلون جمع احثملات:
P(AU B)= P(A) + P(B)- P(An B)
صفحه 97:
-قانون پیز: ۱ ۲
مى دقيم (7 |۳0۸4 PCA) متفلیت لست و از طرف دیگرمی هنیم که (1-2)3-(2]2 لذامی
توان گت اعضای گروه 3 مى تولد خصوصيث بيشامد 13 را داشته باشد esl یعنی
هعفة وريم عرد وتو لناحيب (2(207 اماه +(ق)ة.(ة PUA)= PA
Pay >
= _Pldn)
sents ةا 4726 24| 3(- 88 7
24 22۵۱ ۸۸۸ ۵
97
صفحه 98:
98
خانون بیز:
عفال!: 1۵۲ جمعیت شهری رازن تشکیل می دهند. ۰۴ ۸۰.از زان و ۰۲ ۰1۰ از مردان به أسم مبثلا هستند:
ألف) جه نسبتى از فره مبتلابه آسم هستند؟ ?= P(A)
زد ۳۰/۵۷(
مردان ۰/۴۸ (8) -۱- (2)
۵
۱
آسم ۰/۰۰۴-(8 |شع
2-۲ شا
ب) الرشخصس ناب شود و سم دهد تال تكه زن باشد جقدر است؟
صفحه 99:
-عثال ۲ یک فروشگاه شامل ۲ قسمث عمده فروشی و خرده فروشی لسث و ۷۰/فروش لین فروشگاه در قسمث
خرده فروشی لست. حسیداری فروشگاه می داد که 1۵ از صورتحساب های خرده فروشی و 1۳ از صورت
حسلب های عمده فروشی اشتبله ثبت می شود رب یک مورداشتباهپرخورد نماد چقدراحتمال دار که
خرده فروشى 2۰/۷ ( ۸6
>(
لین اتمه نشی از ثبت صورتحصاب مربوطپه پخش خردهفروشی پاشد؟
عمده فروشی AY
۱
۰( اما
3-2۲ |ظ
ogg =P ABB, ۵ ۵
P(A)=? P(4) ۰۲۱ ۴
P(B|A)=?
99
صفحه 100:
عدال: در یک ظرف ۲ مهره سفید و ۲ مهره قرمزو در ظرف دیگر ۱ مهره سفید و ۴ مهره فرمز وجود داد
بك ظرف به تصادف تخاب و از أن يك مهره بورون مى ual
5
لف) احتمال ابنكه موره سفيد باشد جقدر لست؟ 8 ge بي كسم جد
8 2 ع 0 1
é وت
Vrs 0 3
يسايق ب دب
+ 3
ea #۷
= طرف دوم
۲ 8 5
lor 1 +
بل اع یگ
3 ۵
lB
=
100
صفحه 101:
Fab
صفحه 102:
102
Aegan NT ی تما
( فضلى ثموقة
۳ مشاهده
أمدهاى ممكن يك أزمايش تصادفى راجه مى نامند؟
۲ پیشامد ساده
؟. بيشامد مركب
صفحه 103:
103
9B yA SHIT پیشامد ناسازکار باشدد. آنگاه:
و
P(AUB)=Pld)+ PB) .Y
PUAB)= P(AP(B| A)
۳-7 8( 4
صفحه 104:
104
۴بک پیملکار حفریبرایرسیدن پ نفت فقطامکلات لام بای حفردو چاه را دار در sd gh
جاه به نفت برسد كار را تمام مى كعد وكرنه جاء دوم راحفر مى كند. كر احتمال إيتكه هر حفر هر جل به
نتيجه برسد 7/: بلشد و حفارى جاهها به طور مستقل از هم صورت بگیره احمال اي که پیمکار به نتيجة
برسد چقدر است!
ott er نس et
صفحه 105:
105
۵شعدا glee) QUT glands شىء براير لمث با
صفحه 106:
106
۶ر انتخاب ۲ شیء از یک مجموعه اشیاه صورت پذیرد و در
كدام قاعده استفاده مى شود؟
ب ترتيب مهم فباشد در اين صورت از
(. شمارش ترکیبها .۰ ۲ شمارش جایگشتها ۴ قاعده ی قرب ۴ قلون بیز
صفحه 107:
۷-پیشامد مركب ويشامدى لست كه
۲ فقط شامل یکی از نتايج آ
۳ شامل تمام برآمدهای ممدن یک آزمایش ۴ شامل دو پیشامد ساده باشد.
107
صفحه 108:
108
۸حو پیشامد ۸ و 83 را نلسزكار كوبيم هركاه
۱ قفا 3
PAB) = PCB) .t
صفحه 109:
ومد
گر ۸ و 8 دو پیشامد مستقل باشند. آنگاه
P(AUB)= Pld} + PB) ١
PCAB) = PC A)P(B).¥
P(AB)= PALP(B| A) 3
PCAB)= P(B\P(A| Bt
صفحه 110:
۴-یک بررسی نشان می دهد که 1۴۰ از مشترکین یک روزنامه مقالات روزنامهء /۳۲ اخبار جهان و ۱۱ هر
دو موضوع رامطالعه مى كندد: یک مشترک به تصادف انتخاب می شود. احتمال اینکه مشترک تخاب شده
مقلات يا اخبار را بخوند چقدر است؟
mr AY ۵ ay
110
صفحه 111:
111
sleet SEM ! شىء از مین( شید مختلف برابر اس با
صفحه 112:
کر تخلب ۲ شیء از یک مجموعه ایام صورت پذیرد و در تخاب ترقیب hte در لین صورت از
کدام قاعده استفاده می شود؟
۱ شمارش جابکشتها ۰ ۲ شمارش ترکیها ۰ ۳ قاعده ی شرب ۰ ۴ قلون بیز
112
صفحه 113:
۳ زبین ٩ نفر شرکت کننده در جلسه ای به چند طریق
منشی تخاب کنیم ؟
۶ ۴ wi ۸۴۲ ۴
113
صفحه 114:
(5)468 باشد مقدار (2)8 کدام لست؟
ot ( ام و
114
صفحه 115:
115
۵با توجه به جنول رو به رو ( |2620 برلیر است با
0
۴
۳۹
rt
iy
re
صفحه 116:
۶خالواده ای دارای ۴ فرزند هستند احتمال اينکه دو دختر و یک پسر باشد چقدر است ؟ (احتمال پسر و
116
صفحه 117:
117
صفحه 118:
118
۸- گر ۸ و 8 دو پیشامد ناسازگار و ۰.۴- 20۸4 ۰.۵-(28 باشد کدام یک نادرست لت ؟
-(8 ماق 0 4
“.د دهم st ع زا
صفحه 119:
119
گر ۵ قادو پیشامد مستقل و 20-۰۴ ,۰.۵-(2)0_باشد احتمال اجتماع دو پیشامد بربر اسث
با
۴ wr fr AD
صفحه 120:
۴- متغیر های تصادنی و
توزیع های احتمال
صفحه 121:
عتغبر نصادفی: متفیری که مقادیر مختلف را یا احتمال های مختاف اختیار می کند و به دو بخش گسسته
و پیوسته تقسیم می شود
Gu cal gps la lor امقدا أن لمى ثوان مقدار ديري اختبار كرد
- لاتصادقى
-متخير بيوسته: متغيرى اسث كه بين "مقدار أن بى تهايث عدد وجود دارد.
پیوسته: ان
121
صفحه 122:
حمثال: gl a اباربرناب ميكنيم متغير تصادقى كل تعداد شير ها بلشد.
رت تن 1 و ارآ خعته شیرها
(- ]1701 تلع جكالى احتمال (توزيع احتمال)
x 5 a الدع
.2 = + |(« بر ۱
3 : 7 5
:5 عق
plex <= ۶9|
t (1- كام
, بیع
pan 2 | ۴ ۲ ۲
0
صفحه 123:
-ويزكى نابع هاى جكالى احتمال! PW =x)2- (aia لا
۷ ۵) =x)=)
جر الیل يم
Yow =x )= p(x =-)+ p(X 2۷+ دلبل 2۱ )و
123
صفحه 124:
مود
ار نوزیع احنمال 5 (در متال قبل)
صفحه 125:
aug) fluo! تابع حكالى -
وهر sj a deg Jee تيع
v) [4 @ de =) قار
۳( عد > )ور <b) = [°F جه
a b
صفحه 126:
aff مفرح = pO =a) =
Ypla<x<b)= plesx <b)=pla<x sb)=p(asx <b)
امد زف عامل <b)
(0< عام - زه < عامل
صفحه 127:
-مخال:
دور
rn
3
a
als
2 \
y=. ۱ درد
لد لد ”علد ند دده عه
I ۳ ays: > 4
مووي جوع
1
Pix =:
127
صفحه 128:
-اميد ربافمى5امبائكين مار تعادفی با مقدار مود ار
H=8)=Yr pl =x) گسسته: doled pita X
لز =8e)= [af (eye scopy dled ate X
128
صفحه 129:
129
مثال:
سكه لي ا "ريثا مى كنم ار اتنا شير ها بد مد رياشى رأمشخص كنيد
۳
AY
7
۸
¥
A
۲
\ 1
دك xan et
۸
صفحه 130:
سمثال:
er
fe)
T=
3
مفروض است امید ریاضی را بیلیل.
130
صفحه 131:
-ویزگی های امید ریاضی: )E(b)=b
۲ )۵ نله( )(
t)E(a +b)=aF(x)+b
HE (ac + bx +c) =a8 (x")+ bE (x) +e
NEE(x))=Ex)
صفحه 132:
0
aly yay مقر ناف
پا
& =E(X) +00) = Sy pe جرد
صفحه 133:
133
سمعال:
lo yt pully bento Ip ایو جرف مب یی
"ره
صفحه 134:
134
-ويزكى هاى واربائس تصادقى:
Cay
‘yvar(b) =»
r)ean(ar)= gq vate)
Y)van(ac +b) = ¢' var(e)
صفحه 135:
نمونه سوالات فصل ۴
صفحه 136:
۵-کر 5 تعداد شیرهای مشامده شده در پرتاب دو سکه سح باشد. در اين صورت اميد رياضى 36 براير .
3
vy
136
صفحه 137:
لاحر جدول توزيع احتمال زیر نشان دهنده ی سود حاصل از بيمه ى یک تومبیل پرای شرکت يمه و
0 حق بیمه ی اتومبیل می باشد. ار امید ریاضی سود برای شرت صفر باشد. در این صورت مقدار حف بیمه
جه اتعسيا .ب أب أسث با.
x PG)
Be
0
الس لله =
an
ao aor va wen
137
صفحه 138:
1
Pex) 1 5 ۶
pre ary weer ana
138
صفحه 139:
۵۳-اگر متفهر تصادفی 16 دارای میانکین ۵ و واریئس ۲ باشد و متفیر تصادفی ۷ از ربطه ى 1-2-7
به دست آید. میکین و وریقس ۷ به ترتیب از است به چپ عبارتئد از:
ود و ۷ ۴ و۵
139
صفحه 140:
140
الى 1 باشدء در ان صورت (۵> :> lysed ple POE
TCX) SOF تلبع جتثالى احتمال متغير تصادفى ٠6 باشد در لين صورت (> > 06 برا
Preyer frends 5-5
[reac یک
صفحه 141:
141
اش كدام يك از تزينه هلى زور درست اسك؟
.١ متغير تصادفى كه مقادير موجود در یک بازه را اخثيار مى كند. متغير تصادفی گسسته ام درد
۲ مقلدیرمتفیر تصادفی گسسته حاصل قدازه تكيرى كيت علين مسد يمن مسحت مهيا لول عنصد:
"۳ متفیر تصادفی شسسته ممکلن است متناهی یا امتناهی باشد.
تصادفی پیوسته نام دارد
صفحه 142:
142
۵۶ کدام یک از
ازيئه هاى زير بيائكر يك متغير تصادقى كسسته لسث؟
١ منث مان لازم براى نجام كارى معين در يك كارخانه
ذرینی که در صف صندوق یک فروشگاه هستند
۳ مقدار آب مصرفی یک خلوار در یک ماه
* مقدار اكسيد كرين موجود در يك متر مكعب از وا
صفحه 143:
۷-مید ریاضی 26 که در آن 6( تعداه شهرهای مشاهده شده در پرتاب دو سکه می باشد
لته
ve # ۲
1
0
143
صفحه 144:
۵۸-در جدول توزیع احتمال زیر ثرا نشان دهنده ی مقدار سودی باشد که یک پیملکار در آتر شرکت در
مناقصه به دست مى أورد. در لين صورث اميد رياضى سود پرایر است پا
POS)
2 if
to 7
144
صفحه 145:
145
#فاريانس متغير تصادفى با توزیع احتمال زیر دام است"
صفحه 146:
۰اکر متفیر تصاحفی 26 دارای مینگین ۵ و واریانس ۲ باشد و متفیر تصادغی 1۳-۲۲-۲ به دست آید.
مبالكين و الحراف معيار از رلدت به چمپ برد از
5 Yar ۷
146
صفحه 147:
147
۶۱کر (2)قابع چتالی احتمال متفیر تصاقی 16 باشده در این صورت (۵ ۳۲ برابر است با
[yen ۷ یک ۳ صفر
صفحه 148:
148
۶۲تدام یک از گزینههای زیر درست فیست؟
١ متقير تعادفى تسسته ممالن است متناهی يا نامتاهیپاشد.
۲ متغير تصادفى كه مقادير موجود در يك بازه را اشتیرمی کندءمتفیرتصادفی پیوسته ثم داد
۲ مقادبر متغير تصادفى تقسسته حاصل fad قيرى كميت هاب مانتد زمانه مسادت. حجم يا طول
۴ متغير تصادقى كه فقط مقادير مجزا را اختيار مى كند: متغير تصادقى كسسته تام خاره.
صفحه 149:
۶۳ در جدول توزبع احتمال زیر مقدار 16 چقدر می پاشد؟
x = 8 7 3
PR) ue fk [ot 7
wr 13 vr Ay
149
صفحه 150:
۴ در جدول توزیعاحتمل زیر مین متفیر تصادقى 6( كدام است؟
x * 21 0 ۳
PO) سب | م | ۴ |
RF wor er Se
150
صفحه 151:
۶۵-قر متفیر تصافی 26 دارای میانگین ۴ و ورس ۳٩ باشد آنگهمیاگینن و اتحراف معهار ۲+ دير
قرتیب کدام لت
err ۳ nar ۱۳۱
151
صفحه 152:
۶ جدول توزیع احتمال زیر را در نظر بگیرید واریلس ۸6 كدام لسث؟
x ل 1 ۲
Poo. 0 3 ۵
wer ver 1۳۵3 WAA
152
صفحه 153:
153
X SAV متفیر تصادفی پیوسته باشد کدام گزیته ناد
۱ (ه> ۱-2 زمه عنام
۲ > (>
۲ (> کر > مظ رذع عذع واه
صفحه 154:
۵- چند توزیع
احتمال کسسته
صفحه 155:
۱-نوزیع برنولی:
آزمایش تشالفی امت كه ثنها دو تتبحه ممكن ذا.د و ايه ؟ نتبجة باهي رخ ثم دهد
زمایش تسالفی است که ثنها نو لنيجه ممكن ذارد و أبن ؟ ننيجه باهم رح نمي x~Ber(p)
متغیر تصلافی؟! تعدا پيروزي ها در اپن آزمایش است.
po) re | P
155
صفحه 156:
حثال سكهلى راك باري راب مى كثيم اكر؟:نشان دهدده تعد شير ظاهر ده باد اميد ريقضي ووانس
و تحرف مسي رالد
+ مد ري عه
۱۱۱ ۱
8 (- وت spa x = fa =
۲
156
صفحه 157:
]- توزيع و جمله ای: هرگ بيك أزمايش برلولى رابا احثمال بيروزى0 وابار مستقل لكرار كليم إين
آزمیش را آزمایش ذو جمله x ~Bor(n,p) (Sool gang SAK Le lea gh
Pa =o" pg” =a)
x
E(x)=np
var(x )= npg +6, = npg
157
صفحه 158:
عثال سکه اي را با بهطور مستفل پراب می نیم
- و
Bite: men pe
۷
veo
DE @)=np معد دود
۲
Va
var(x )=npg <axtxt=sva
۲
158
صفحه 159:
\ p(x =a)=\—p(x <a)=\-p(x <a-\)
Y)p(x =a)= p(x Sa)— p(x <a-\)
صفحه 160:
۳- توزیع بواسون:
08 )/( a pda ls Ab, نع مرف نیع کدی مین
ewe x =,
ew =x)=2 4 th Moers
متوسط تعدد موققیت ها در یک فاصله زمانی و
ua :
یامکنی مخ
E(x)= yu
var(« )=
كته توزيع ly dul iol 9 ged HES 9 Sod Jat با وأرانس برر أمث.
0
صفحه 161:
161
-مثال به طور متوسط هر دقيقه ۲اتومبیل برای تحویل بنزین وارد پمپ بنزین میشود. احتمال اینکه "اتومبیل
در دقيقه وارد يمب يدزين شوند جقد, لسث؟
م
۰ بر
صفحه 162:
ی
sit
1
سا دير 2([> »ام دراه poe
ae Ste دارى تزع بومون احرف ماه بشد 1 1[ رامعلبه كنيد
162
صفحه 163:
163
نکنه پم فریب توزيع دوجمله اى با بواسون:
أثُر در نوريع دو جمله أى البزرك و (] خيلى كوجك بللد ميثوان ار توزيع بواسون لسنفافه كرد. بطور كلى
وفتى !12> ل شد git يواسونبا 1< // acest
صفحه 164:
-مثال: در یک کارخانه ۰ آماشین برای تولید محصول کار میکنند. احتمال اینکه در یک روز معین یک ماشین
stig IS ,لس اگر ماشین ها بطور مستقل از هم كار كنئد.
(gl aay gg Mad oll hy
le! (Gl ینکه در یک روز معین درست آماشین از
0۲.۵
may, pad, gant لق
PEEVE OAD sg St ly yall and ب) انم
164
صفحه 165:
حمثال يك تلفتچی؟/ از لفن eg Lat میکند. آثر یک روز ۱۰۰ تلفن وصل کرده باشد ویس
تلفن‌هایی که اشتباه وصل شده است را بیبید
۸ ۵ ادم
۲-۲ ۱8۲-۲
165
صفحه 166:
۴- نوزیع فوق هندسی:
آثر ندازه نمونه نسبت به قدازه جامعه کوچک باشد یعنی از توزیع دوجمله ای استفاده می شود
a
حر باشد از توزیع فوق هندسی لستفاده می کنیم. در توزیع یک نمونه نی از جامعه تتخاب
ولی اتر ۵+
و تعدادى از اعضاى جامعه داراى مشخصه ؟! هستدد. وجود مشخصه در يك عنضو نمونه موفقيت و عدم وجود
مشخصه شكست تلقى مى #ردد: (در إين صورت داريم)
Kk) 237 قاد عن
تعداد اعضاى نمونه- 2 لا
x iin-x Neasal> hae! ols
مداد اعضای دارا مشخصه مورد يرك 2 = BE
تعداد موفقیت ها در تمونهح 5
166
صفحه 167:
؟- توزيع فوق هندسی:
1
E(x)=np=n—
محدزم
cd
k ON-k
at
25 عست و(
) N
N N-\
167
صفحه 168:
ال نمونه انايى انتخاب شده از يك جامعه ٠١ نايى باشد و در إين جامعه #عضو ذاراى مشخصه موفقيت
ay دهد ات رید
ail ۱-۸( > ۱-(۲< با
168
صفحه 169:
نمونه سوالات فصل ۵
صفحه 170:
9 أ« اددع TRY
170
صفحه 171:
گر یک متفیر تصالی دو جمله ای پا 6۲۱-۰7۶۴ ۰.۳۱۳5 -(۲ 5 ۳ باشد در اين صورت
)9 - )2 کدام لت
م ary ی سس
171
صفحه 172:
۷۰مقادیر یترریت برای متفیر تصادفی دوچمله ای یا ۰ :92۸و ۳
3
"به ترقيب از است به چپ عباردد
۱ تا War TR ۴ و
172
صفحه 173:
Sg ga پواسن برای تقریپ کدام توزیع لستفاه» gh SEV)
wnt ۲ فرسال ۴ دوچمله ای
173
صفحه 174:
۲"ز یک گروه ۲۰ تفری. ۱۰ نفربه طور تصادفی برای نجام كارى انتخاب مى شوند. حتمال این که ۵
شخص مورد نظر در بين اين ٠١ نغر باشدد جقدر لدت؟
ل لين عات سس
174
صفحه 175:
175
۳-تدام یک از گزینه های زیر یک آزمایش دوجمله ای لست؟
١ آئر ازمايش شامل فتخاب 0 شى ازهيان (١| شى. بدون جایگذاری باشد.
۲ آکر نتخاب 0 شی. ازمیان لا شی بدون جایگذاری نجام شود و نسبت ٠.٠8 < يك باشد
۳ آکر آزمایش Jolt تخاب 11 شی, از میان (شیء با جایگذاری باشد.
۴ رتخاب 9 شی از میان لا شی با جایتذاری تجام شود و نسبت ۵:
صفحه 176:
۴- گر متقیر تصادقی 6 توزیع دوجمله ای با پارامشرهای ۷, 9۳7و 1۳۴ داشته بشد. در این صورت (۳۳۷) ۳
كدام لنث؟
Ove wry ات عور
176
صفحه 177:
۶۶۲ متفیر تصادقی دوجملد ای با EX SVS.
> ۳ باشد. هر این صورت (۲ 2022 کدام لدت
ar ore are ayy
17
صفحه 178:
۶ ندرا( برایمتفیرتصادفی دوجمله ای یا ۸۰۰ - و ۳
3
فيه ترتيب از رلست به جب عبا.
و ری ۳ ۲۴۰ و۶ Th OFF
178
صفحه 179:
۷ستنیر تصادفی که معرف تعداد وقوع پیشامدی معین در یک دوره ی زمقی يا در مكاقى معون باشد را
چه می نامند؟
en "قوق هندى ١ ” دوجملةاى يواسن
179
صفحه 180:
sts AYA از توزيع بواسن براى تقريب توزيع دوجمله ای استفده می شود؟
زمانی لد 0 بزرگ کوچک و ۵ stb
زمانی که 1۱ کوچنت. 1 بزرگ و ۵> باشد.
۳ زمانی که " بزرگ کوچک و ۵ < tmp
*. زمانى كه 00 توچک بزرگ و ۵ 2 thn
180
صفحه 181:
سر توزیع فوق هندسى, جه رأيطه أى بين اندازه ى تمونه و جامعه يرقرار لست؟
Noon 7 Boal v ره جوز مول
181
صفحه 182:
182
.1/ تصادفى 3 داراى توزيع دو جمله لى با يارمترهاى pita SHA
للم
avy
swt
ar
"و ۱۳۲ بلشد (3-۰)ظ کدام seul
صفحه 183:
183
(lah oA) توزيع ميلكين و تحراف معياربا هم برلبرئد ؟
افا
۲,پولسن
۳ نو چملهای
dent
صفحه 184:
۸۲ حلشجویی به ۱۰ سوال چهار زینه ای پلسخ می دهد.احتمال پلسخ درست به هر سوال ۲۵ ٠ لنت
ميائكين تعداد باسخ هاى درست جقدر لست ؟
row ror ver ra
184
صفحه 185:
از بین ۸ مدیری که به جلسه ای دعوت شنه ند ۳ نفرشان شرکت نمی کنند آثربه تصادف ۴ مدیر
کنیم احتمال اينکه ۲ مدیر شرکت نکرده باشتد چقدر
185
صفحه 186:
۸مدیری که به جاسه ای دعوت شده اند ۳ نفرشان شرکت نمی کنشد آثر به تصادف ۴ مدیر انتخاب
"تنیم. میلکین تعداد مدهران که در جلسه شرت نمی کنند چقدر لست؟
tr ry ar ra.)
186
صفحه 187:
۸۵طور متوسط با توزییپولسن در هر ساعت ۱۲ اتوبیل وارد پمپ بلزین می شون . احتمال اينكه هر 18
دقیقه ۲ تومبیل واره شوند چقدر است ؟
ere Fact ey wey
187
صفحه 188:
۶- چند توزیع
احتمال پیوسته
صفحه 189:
189
ا-نوز نم بکئواخت:
اين توزيع مدل خوبى برلى تهزيع احتمال متغيرى لسث كه به طور تصلدفى بين 1.0 قرار مى كبرد تمودار لين
١
x ~U(a,b) Se ty Fp (Ob توزيع يك مستطيل لمت كه در
١ acx <b
fos) 7 602 6م
4 - 4 سار رجاه
+6
1 E@)=4
ود |] ۲
wae ED
> vy
صفحه 190:
190
۱ _e-a
1 م - عير
واه b-d
ie ود م
صفحه 191:
191
“ULB O= b= 0, cts 9, ue ل طلوب لنت
pe ==:
اه fot ۲
Pe a= Pe aS
+01 ۲-۲ 5
Y<x <¥)=| —dx =—=-
PC ) C= ۵ ۵
vo. ۳
5557 مك" ده م
2 |
صفحه 192:
۲- توزیع نمایی:
زمان وقوع بین ۲ حادثه متوللی دارای توزیع نمایی با پارامتر .2 به شکل زیر است.
جوا
Feb = {76
Ew )=2
2
var(x ( كك
|
192
x ~e(A)
مار
صفحه 193:
مه < صلا
2 2۱-۵ (0 > )م۲
ظ-
Yplasx <b)=@ ه-
صفحه 194:
ال طول زمان مورد نیز برای تعمیرادو از قلون نمایی با پرامثر ۰.۱۵ (ساعت) تبعیث می کند
لحتمل اين که طول زمان یک id از آساعت تجلوز کند چقدر است؟
7 (2۰۱۵۵ ۳
ar sar مع
pix >Y¥)=e =e
ميائكين و واريانس را نيز بيابيد
سك < 2( -( ۲ 8
194
صفحه 195:
۲ توز بع نرمال:
مهمترین توزیع لحتمال پیوسته درسرناسر علم آمارتوزیع نرمال است. نمودارآن به نام منحنی نرمال و هم
شکل زنگوله ای لست.
محم
00
\
0ه > بج ع وه - 6
91۶
عر < (۲) 7
~~ N Cu, 7 (
F(x )=
var(x )= ۲
195
صفحه 196:
196
تقو معاسيه احتمال توزيع ترعال:
جون زمان محامبه احثمال در توزيع ثرمال از طريق تبع جكانى مشكل است لذا بتدا متغير تصادفى را
استاندارد نموده و سبس از طريق جدول توزيع نرمال؛ احتمال مربوطه را محلسبه می کنیم.
var(= ) = var(
توزیع نرمال استانداره z~N(,))
صفحه 197:
سل متیر تصافی ۳۱:9 - 1 احمال ها زر رید
الكل ۳(
۲۱» ۱۳۶( = pl
۲ § ۲
0
(ا۱ ۱۵42
> >۱۸(- 2 > ۶
197
صفحه 198:
198
P(r <VA= ۵124+ 42 ۱ ۲
صفحه 199:
وود
-ویزگی های تابع توزبع نرمال:
-١ توزیع نرمال نسبت به خط ۶ < تفای است.
7- درتوزیع نرمال بارامترهاى مركزى يعني ميلكين. ميانه و مذ برابرند.
i
؟- در توزيع ترمال در نقطله ۸ ۳ 4 ماکزیممی برابر ود
1
۱
ا فعه 8: A ۳ Sete
لها عرض 28 داریم WED patho at Jays ot
۵- مساحت زبر منحدى ترمال محور الا برابر 1 لست.
صفحه 200:
درم ۰۶۸ (ق +بر > جک ۸4۰-6 ما
۰۵ (۲۵ +۸۶۸ > ۰ > ۷۲۵ -) ما
۹ ۰ (۲۵ +۸ > > ۳۵ -بر) ط
0
۵
با
ite“
۲۵ هی سیر 7 Usd pave MATE
200
صفحه 201:
-قرب توزع دو جمله أى توسط توزيع ترمال:
آثر تعدلد للبزرك باشد و ذا LAID از تقريب فوق به شكل زير استفاده مى شود.
x ~Binen. oft 3
rpg < ۵۲
اتاحق اب جه a— d-np
) 6 - (0+۰۵ ۰ > 20-۰۵ -(0ع مام
pq 9۵ ۰ 729
201
صفحه 202:
حال لادرلى توزيع 1 جمله لى با بارامشر 11-1١١ و لم > لإلسث احثمال [5-50)ل| ا محلسبه كنيد.
۵ < ۵ ع ۱۰۰۰۵ و7
2۵ ۱۰۱۲۰۰۵۲۰۵ 8 2۰ 218 از
(۴۵۵> 2)۴۴۵>۵ -(۴۵- ار
.6-۱ >
> 2 > )روت
۳
SPRY POR So TAF
202
صفحه 203:
صفحه 204:
۶خرض كنيد كه زمان بين دو بار مراجعه ى تعميركاران براى تعمير ماشين زيراكس در يك دقتر,
ابى با بارامتر 4.07 داره. تر شر يك روز ماشين تعمير شنه بلشد. احتمال اب
۶ روز در انجام شود چفدر است؟
توزيع
كه تعمير بعدى حدقل
net err ery ود
204
صفحه 205:
۷ فرض كنيد ((17)50.0,)5.3 1:11 لحتمال این که (پیشتر از ۳۰ پاشد با کدام یک از احتمالات زیر بربر
Sed
82 <۰۵( ۱
Pe).
PiZ>y) >
ع 82
205
صفحه 206:
مستدار (یه.52 ۹2 پریر لست یه
wo ar aor TB)
206
صفحه 207:
207
٩سچه زمانی از توزیع نرمال برای محاسبه ی تقریمی احتمالهای دوجمله ای استفاده مي شود؟
زمانی که 9 بزرگ باشد و ۵ 0۳
۳ زمانی که 1 توچک باشد و 10۵
۴ زمانی که 1 کوچک بلشد و ۵> 110
صفحه 208:
#فرض کنید که هر ۱۵ دقیقه یک اتوبوس به لیستگاهی وارد می شودء آثر شخصی واردایستگاه شود و
زمان اننظار برا وسيدن اتوبوس بعدى» توزيع یکنواعت روی باه ی ۰ تا ۱۵ داشته بلشد.اسمال این که
باشد چقدر لست؟
ازمان انتظار اين شخس از ۱۰ ۵
x Me
208
صفحه 209:
۱ فرض کنید که زمان بین هو بار مراجعه ی تعمیر کاران برای تعمیر زیراکس در یک the توزیع
نمایی با پااشر ..1-۰ دار. آکر در یک روز ماشین تعمور شده باشد. احتمال این له تعمیرپمدی حداکذر
۰ روز دیگر انجام شود Seed jay
en ey ery werd
209
صفحه 210:
RAY كنيد (۱:,۴) 25117 احتمال این که پین ۱۱ و ۱۳:۶بشد با کدام یک از اتمالت زیر بربر
Sead
>> د
PU<Z<-ia).7
P(ia<Z< va)
PC 19<Z<y)
210
صفحه 211:
Jatt .2 < 2 بر است پا
wot ۵ ۵ ya)
211
صفحه 212:
رض نید "که 2 توزیع دوچمله ای با ۲۵ - 11 و ۰/۵ - (اداشته بلشد. در این صورت از تدام توزیع برای
تقریب احتمال دو چمله اى استفاده مى شود؟
ترمال olay ۳ برنولی ۴ فوق هندسی
212
صفحه 213:
۹۵غرض كنيد كه 6( توزيع يكنواخت روی بازه ى ٠ تا 0 داشته ياشد. در لين صورت مینگین و لحراف
Bathe ype cab edi aX oe
wry wre sya y Vyas 18.7 Fey
213
صفحه 214:
۹۶ سود شرکتی دارای توزیع یکنولشت بین ۶ و ۱- است . متوسط سود مورد نتظار چقدر است؟
vt tr ۵ ۳۵
214
صفحه 215:
بر اس توزیع تمایی با میلگین ۱ سامت است. احتمال اينکه مدت تعمیر دستگلمی
از ۲ ساعت پاشد چقدر لست ؟
1 er wey
215
صفحه 216:
chs oh EIS SLEW GRA توزعنرمال با مپلگین ۳۵ و فحراف معبر ۱۰ سال لست. اک اراد پیش
از ۵۵ سل بازنشسته شوند.چند درصد از كاركران بازنشسته خولفند شد؟ ؟907.- -0 20:25
۸ ۱۳۳۸۴ reer AW
216
صفحه 217:
*اکر 25 متفیر تصلدفی دارای توزیع نرمال با مینگین ۱۵ و tly TO ately مقدر استلدارد شده 1۰25
کدام لست؟
ier ۵ ۳ ay اه
217
صفحه 218:
تقر كلع لاک اک ق۱۱۱۵
۱ 2 $+) Joba sth, PCEZ $8)
مله ۲ ۸ عم ع عقي
218
صفحه 219:
۷- نمونه گیری و
آماره ها
صفحه 220:
pita jl تصادفى كه مقادير أن با استفاده ار ذلاه هى موجود در نمنهمحسبه می شود میلگیننمینه
ی و ویس موه ید مره میم فد
-توزيع لموله اى توزيع لحتملى أماره اى كه با استفاده از داده هی یک نمیلهتادغی با اه للزجامعه
محلسبه مبشود توزيع لمينه أى أن Oph ge cdl old
220
صفحه 221:
221
ye wig نموه او
الف) جامعه متتاهى جامعه متناهی با عضو و میلگین الإو واريئس '8 نمونه به اندازه اليطور تصادقى از
چامعه استخراج شده است داریم. See
ضریب تصحیح جامعه متنامی
صفحه 222:
lle gig او:
۳ plate le
222
صفحه 223:
223
خفبيه حل مركزى :
رنه ی تیه داز اجه ایغ وال با مین تحرف معبار اتخراج دهد
اابزرگ باشد. وزیع نموه ای قرب نما لسث وهرجه (بزركتربأشد تقريب بهثر خواقد بود
صفحه 224:
ال یک نمینه به دازه ۲۰۰ < alg تصالفی از جسه ای شامل ۱۳ میلیون عنصر با منکین 7 و
تحراف معیار ٩-0 استضراج شده است
الف Lea که ی نو بت پاسوی بل چقر ات ؟
جامه نامتتاهی
۸۲ ۰.۵-۰.۲۲۱ < (۱۸۵۷> > مد لق
224
صفحه 225:
عدال :یک نمونهبه فازه ۲۰۰ = اليطور تصادفى از جلمعه اى شامل 11 میلیون عنصر با ميلگین ۶21و
لحراف معیار ۹26 لستخراج شده لست
ب) كر قنزه جدعه به جلى Jat lp ath No ole (١ دا مگین نموه بت با ماری
te ۷بللد؟
225
صفحه 226:
عثال يك نمونه به اندازه 1٠٠ - (ابطور تصادفى إز جامعه ى شامل 11 میلیون عنصر با میانگین ۶ و
لحراف معیار ۹-0 لستضراچ شده است
چ) آثر قدازه جامعه ۱۲ میلیون و ناه نمونه»۶۰- 0 باشد جقدر احتمال دارد میگین نمونه بزرگتر یا
مساوی ۷ باشد؟
جاسه نامتاهی لكلا
۲ ۷-۶
١ -
718 )2۰۵-0 7< )مد (
|4415| [- ل د (21 26 sp)
SQ FW = ۴۳
226
صفحه 227:
-توزيع ميالكين لموله لى در جامم ترمال :
جامعه ى دارلى توزيع ترمال با مين او حرف معا لست,نمنه ای تسافی با نز أ جامعه
c .
ose) شود نموت متین تبون رای زین با مین بو رف یس اس
227
صفحه 228:
ال : نمرات داش آموزان در یک آزمون هوش 0 و دارای میلگین ۲۰۰ و تحراف معیار
- 6 لمتياز به صورث نرمال توزيع شده لست
lea TA lat eal dl تحراف معبار و لوزيع آآر| يليد ۰ دم ح بل
)امال نک هدر دفمه ۵ از قر كيرد جقثر اسث؟
ee ey جيك مق برو
۲ HY
1 ۵ ی ۱
228
صفحه 229:
229
-نوزیع نسبت نموله ای :
نسبت افراد یک جامعه که دارای صفت مشخصی هستند با نشان می دهیم و آگر تعداد ۴ معلوم نباشد. در
این صورت برای نتیجه گیری درباره مقدار وقعی ۴ . نمونه ای به ندازه 0 از جامعه لتخاب و نسبت افرادی
که دارای مشخمه مورد 4
لرند پدست می آوریم
x
|
تعداد موفتیت مشاهده نمونه پا تعداد فراد دارای مشخصه مورد نظر KE
متفیری از 9X بزرگ باشد . دای
صفحه 230:
-مثال :2 أكرنسبت واقعى موفقيت در جامعه ۰,۴۵ < 0باشد و ازاين جامعه یک نمونه ۱*۰ تابی تخاب
نیم
فحتمل بتك نسبث موققبث ها در Sak lip AAS Aj
<-\t)= plz >t) = ple d)-p( <2 S14) أامء كت عم دوعوم
Yes cded دوبع
230
صفحه 231:
-مثال: اگرنسبت وقعی موفقیت درجامعه ۰,۴۵ < 0باشد و از این جامعه یک نمونه ۰ تايى انتخاب
کنیم
Nadel (PS Pt cl Pd te
<< ۰۵,0۶ = ob
(Be Y= plz > )و < تحت >۲۴(- 2)۶ <۲۴( - 2) < (- ۲ <r <x)
< ۰.۵ - AAS ۲
231
صفحه 232:
نوزیع نمونه ای اخنلاف پین میانگین های ۲ نمونه :
لف) جامعه هایی با توزيع ثرمال.
جامعه ای با توزیع نرمال و میلگین, !و لحراف معيار, © و جامعه ای دیگر با, لوب 0 به ترتیب با ندازه نموله
,+0 مین ile AT. ath Rep) ages رای توزیعنمال بامیلگین و تحراف معيار زير داريم
ال
Fes,
232
صفحه 233:
موزع نموله لى أختلاف بين مبالكين هاى ' لموله:
ب! جامعه هابى غير ثرمال و ثموثه هاى بزرك
دو جمعه غير نرمال با نموله هابى بزرك ثر ار 1٠ ذارلى توزيع تقريبى ترمال با ميلكين و لحراف معبار زير
هستند
233
صفحه 234:
عثال :جامعه ای نرمل با؟ ,لا و( -: و۱۵ 0 <۱ 6 دریم می خواهيم از دو جامعه نمونه ای
تصادفی و مستقل به اندازه 0,1٠١ , 8,-7٠١ انتخاب كنيم
| - 10-5 -0 Sead ple TYPE ody Jacl
۳۱-۲۲2 ۲۵۰۴۳(- تام <۲ (۰۵-۴۹۴۸ oat
234
صفحه 235:
235
رو ها نم گر
-١ لمونه كيرى تصادفى ساده :زیر مجموعه های [1 عضوی مختلف از جامعهدارای شنس مساوی پرای تخاب
شدن
۲-جنیل اعدا تصالفی
col algal تصللفی طبقه بندی شده : جامعه به تُروه های مختلف طبقه بشدی و از طبقه های نموله
یری تصلفی دایم
صفحه 236:
نمونه سوالات فصل ۷
صفحه 237:
نعونه سوالات فصل ۷
237
صفحه 238:
۱۱ گر توزیع فروانی دادههای نمونه تیا مقارن
اثرمال باشد؟
بلشد مقدار ١ جقدر بلشد تا توزيع نمونه لى 6( تقريبا
nc
238
صفحه 239:
۲ خرض كديد جامعه اى داراى توزيع ترمال با ميانكين واتحراف معيار عرد مى باشد و تمونه اى تصادفى
جاسه استخراج شده باشد. در اين صورت مبائكين نمونه داراى توزيع نرمال با ميائكين
و تحراف معيار است
به لدازه ی ٩ از
عه بسع + اصع م مك
va vn
239
صفحه 240:
۳ (خرض کنید چامعه هایی نرمال با مین ۱ب - بو فحراف معیار ۵- پچ - ,© دشته pet
از لين دو جامعه نموئه هابى تصادقى و مستقل به ندازه ى ٠
240
صفحه 241:
۴ ثر توزیع فراوئی داده های نموند چوله باشد مقدار 0 چقدر باشد تا توزیع نمونه اي ۷ تقریبا نرمال
بلشد؟
241
صفحه 242:
ف خمرات دایش آموزان کلاس پنجم در یک آزمون هوش, دارای مینکین ۲۰۰و لحراف معیر ۳۶ یه صورت
نرمال توزيع شده است. برای تمونه ای تصادفی بهاندزه ی A میلکین و فحراف معیار به ترتب از راست به
جب کدامند؟
Wary tye
242
صفحه 243:
243
باه < بر و سراف معیار دا
اگر از ین دو جمعه نمونههایی تصادفی و مستفل به اندزه ی 2۱-۰ ۸-4 تخاب کنیم. در این صورت
ميااتين و اتحراف معيار توزيع ثرمال 5-3 به ثرتوب از راسث به جي عبارتقد ازا
و۵ ۲۲ و۲۲ ۴ ۲و۵ TAT got
صفحه 244:
۲۰-۷ درصد کارمندان سازمنی مرد هستند. در یک نمونه تصادفى 13١ نفرهوریانس نسبت تمونه ای
2 کدام لت
ote ony ۴ ع لصيل
244
صفحه 245: