استاتیک

صفحه 1:
: فهرست مطالب درس استاتیک : استاتیک اجسام نیروها در صفحه آنالیز برداری تجزیه یک نیرو به اجزاء آن جمع نیرو ها (بیش از دو نیرو) بوسیله مولفه های آنان و اروی محور : تعادل قوانین و تعریف تعادل رسم دیاگرا ام آزاد 

صفحه 2:
: اجسام صلب و گشتاور گشتاور نیرو حول یک نقطه گشتاور یک کوپل کم کردن دستگاه نیروها به یک نیرو و یک کوپل : عکس العمل ها و تکیه گاهها :انوع تكيه كاه رابطه عکس العمل نیروها در تکیه گاه با گشتاور عکس العمل استاتیکی نا معين 

صفحه 3:
مرکز سطح یا جسم : مرکز سطح و خط (ممان اولیه) تعادل و خواص آن استفاده از مرکز جسم تعیین ممان اولیه بوسیله انتگرالگیری 

صفحه 4:
آنالیز سازه ها خمش ‎el Slo‏ نیروی برشی و گشتاور خمشی (بار متمرکز و بار گسترده) ممان ثانویه يا ممان اینرسی ‏تعیین ممان اینرسی بوسیله انتگرال گیری ‏روش کار و انرژی برای حل مسائل استاتیک 

صفحه 5:
استاتیک اجسام یک نیرو روی یک جسم میتواند از بر آیند چندین نیو بوجود آمده باشد . که هر یک از آن نیروها همان اثر برآیند را دارند . روابط بين نیروها متفاوت عمل کننده روی یک جسم و وضعیت تعادل آنها تعیین کننده وضعیت نیروهای . اعمال شده روی جسم می باشد 

صفحه 6:
نیروها در یک صفحه (ابتدا دو نیرو) نیروی وارده به یک جسم معمولا بوسیله نقطه اثر آن مقدار وجهت آن روی جسم مشخص می شود . معمولا نیرو بوسیله مقدار و جهت آن در مقدار و جهت قابل بررسی است . که دستگاههای مختلف بوسیله واحدهای مختلف مشخص می شود نیرو به وسیله خط راست و زاویه ای که با محور مشخص و ,ثابت دارد بیان می شود 

صفحه 7:
شواهد تجربی نشان میدهد که دو نیروی 6,۳ در نقطه 8) را می توان بوسیله بر آیند آنها یعنی 8) جایگزین نمود . 

صفحه 8:
© نیرووی رلیند دو نیروی 0,6۳ می‌باشد و همان‌لثر آن‌دو نیرو را دارد و آن‌را می‌توان‌بوسیله شکل‌زیر نشان‌داد . 

صفحه 9:
: آنالیز برداری همه کمیتهای فیزیکی را که دارای مقدار وجهت باشند می توان بوسیله بردار و قانون لوزی بیان نمود .يا به عبارتی از بردار برای نشان دادن یک نیرو روی جسم استفاده می شود . دو بردار که دارای یک مقدار و هم جهت باشند آنها را دو بردار مساوی گویند گرچه ریوی یک نقطه در جسم اثر ننمایند. دو بردار ممکن است . دارای یک مقدار. باشند ولی جهت آنان مخالف باشد 

صفحه 10:


صفحه 11:
:تعادل تعریف: وقتی برایند کلیه نیروهای عمل کننده روی یک جسم صفر باشد . جسم در حال تعادل است قوانين نیوتن : در اواخر قرن هفدهم میلادی اسحق نیوتن سه قانون بنیادی پایه گذاری نمود که علوم مکانیک بر مبنای آن سه قانون استوار . است قانون اول نیوتن : اگر برایند نیروهای وارده به یک جسم صفر باشد چنانچه آن جسم در حال سکون بوده است همچنان در حال سکون خواهد بود . و اگر در حال حرکت بوده است به حرکت خود با سرعت ثابت , ادامه خواهد داد جسمىكه دو نيرو به آن‌وارد می‌شود در حالقعادل‌استلگر دو - . نيرو دارلويكعقدار و در يكواستا و دارلىجهتمخاقباشند 

صفحه 12:
اگرمجموع نیروهای تشکیل دهنده یک چند ضلعی (برایند) برابر صفر باشد جسم در حال تعادل است. R= F=0 R=5 F 40 ‘LS er 9 

صفحه 13:
متال : بررسی کنید آیا شرایط تعادل برای شکل زیر برقرار . است 2 ۳۶2-0 2 ۲۲-0 2 6-300 200580 - 40061780-300 100 000 2 ۲۷-- 1732- 200080 + 400080 <- 1732- 1732+ 3464 -0 

صفحه 14:
تمرین : دو سیم مطابق شکل در نقطه بهم متصل و بارگذاری شده اند با توجه به اينکه ۳6" < و 2000000 6558 ‎Or Or “KS‏ را تعیین کنید 

صفحه 15:
0 ‏مد‎ 1,0۵5 1045 08 5<0 =0.9Tbe 0707۳ 103-0 S fy=0= T,-Si25+ T,,Sia5- PSif75=0 - 0422+ 0707۳ 38620 Tbc=370 Tye =325 

صفحه 16:
جمع نیروها در یک نقطه بوسیله مولفه های آنها بر روی محور" و ۷ (بیش از دو نیرو) تا کنون وقتی دو نیرو در یک نقطه اعمال میگردید آنها را مورد بررسی قرار دادیم . به روش ترسیمی و هم به روش تحلیلی دو نیرو را مورد بررسی قرار دادیم و برایند را بدست آوردیم . ولی چنانچه سه نیرو یا بیشتر در یک نقطه مورد نظر باشند از طریق مثلث نیروها نمی توان برايند آنها ريا بدست أوريد و مى بايست از طريق مولفه هاى آنها روی محورها برایند را محاسبه نمود 

صفحه 17:
Rx= Px+ Qx+ Sx Ry= Py+ Qy+ Sy 

صفحه 18:
: تجز یه یک نیر و به دو مولفه عمود بر هم F=Fe + FY 1 4 Fx=FCo9 7 Fy=FSin te اندازه زاویه و از جهت مثبت محور 2 و خلاف جهت عقربه های ساعت در نظر گرفته می شود . مقدار و از 0 تا 000 درجه تغییر میکند. 

صفحه 19:
متال :نیروی (۳<۵60)06) روی یک پیچ مطابق شکل اعمال میگردد .اجزاء مولفه های افقی و عمودی نیرو را بدست آورید . 20027 

صفحه 20:
Fx=FCo%45 =- 659V Fx=- FCo85 =- 800xCo85 =- 655 Fy=FSih45=459N Fy=FSiB5 =459V 

صفحه 21:
مثال : مولف های نیروی <) به ترتیب (2)()(6 )بر و 9000 < ,<) در نقطه 9) مطابق شکل داده شده اند . مقدار نیروی <) و زاویه آن با محور. افقی و را بدست اورید . F =1500N 3 ۵ ۲ 2 Xx 

صفحه 22:


صفحه 23:
مرین : نیروی ) به مقدار (4*(0(6 به دو مولفه در امتداد خط وس و وا -«ا مطابق شکل تجزیه می شود . با دانستن اينکه مولفه ۳) در امتداد خط 6000 | است زاویه 0 را بدست آورید . b 

صفحه 24:
معد / 158 6 / a 0 b 16 400 _ 150 590 Sir 200. 150) Sim =1543 V3 Sim 800 2 800_ 150 a =1895 ‎Sim‏ ور 

صفحه 25:
مثال : یک بسته شناور بوسیله دو قایق روی دریا کشیده می شود . اگر برایند نیروهای هر دو قایق برابر 000000000 و در امتداد محور بسته شناور باشد تعیین نمائید : الف) کشش طناب هر کدام از قایق ها در صورتیکه 06 < ب ) مقدار 0 را بطوری که نیروی کشش طناب دوم حداقل گردد. 8 

صفحه 26:
با استفاده از رسم قانون چند ضلعی دادیم يي م 71-3700 7 T2=2600V — 

صفحه 27:
حل تحلیلی ‎Tl 72 _ 5000‏ SiS SiBO 5 5000 N “45° ۰ \ 108° 3% 71-6607 712-2507 ۳ : ‏ب) حداقل نیروی کشش طناب‎ 2 2 50007 حداقل کشش طناب 0 وقتی اتفاق می افتد که ۳6و ‎TD‏ بر هم عمود باشند بنابراین : 

صفحه 28:
حداقل کشش ‎Glib‏ 2 وقتی اتفاق می افتد که 102 و )4 بر هم عمود باشند بنابراين : 5000۷ a =90 - 30 =60 T2 =500Gi80=2500V T1=500@080 =4330 

صفحه 29:
اجسام صلب و گشتاور اغلب اجسام در نظر گرفته شده در مکا نیک ابتدایی براساس فرض ,63:۳( صلب بودن ) مورد مطالعه قرار می گیرند تعریف یک جسم صلب آن است که تغییر شکل در آن حاصل نمی شود؛ قطعات واقعی در ماشین آلات بطور مطلق هرگز صلب نمی باشند و معمولا" در اثر نیرو تغییر شکل در آنها حاصل می شود اما اين تغییر شکل به حدی کوچک است که هیچ آثری در شرایط تعادل مورد نیاز برای مسئله استاتیک ندارد . 

صفحه 30:
دو مفهوم مهم در ارتباط با اثر نیرو روی یک جسم صلب مورد نظر است گشتاور یک نیرو حول یک نقطه گشتاور یک نیرو حول یک محور ( سه بعدی است) علاوه بر آن اثر نیروی *) روی جسم صلب به نقطه اثر آن نیز بستگی دارد. 

صفحه 31:
گشتاور یک نیرو حول یک نقطه نيروى ©0 را كه روى يك جسم صلب اثرمى كند در نظر مى كيريم. همانطور كه مى دانيم نيرو بوسيله بردار كه مقدار و جهت 3 ۰ آن را تعیین می کند معرفی می گردد ‎x‏ ‏نب۹٩‏ ۳ سح ۳ | > 0608 009 * ۳ < «()گشتاور نیروی۳) حول ‎oO 4‏ 0-3 ليو به نقطه و گشتاورم() می بایست عمود بر صفحه ای باشد که شامل نقطه 6 و نیرو ۴) گردد . 

صفحه 32:
مثال : نیروی عمودی (0(0) () در انتهای میله ای که به یک محور در ) متصل است » مطابق شکل اعمال می گردد. گشتاور حول نقطه 0) ©. مقدار یک نیروی افقی را که در نقطه () اعمال گشته وهمان مقدار گشتاور ایجاد نماید . (حول نقطه 6 ) 9. کوچکترین مقدار نیرو در نقطه 9) را در صورتیکه همان مقدار گشتاور قسمت و 2 ایجاد گردد . :4. به جه فاصله ای از نقطه () نیروی 06*00 () اعمال گردد تا همان گشتاور قسمت )و 2 ایجاد گردد . .و OF ow ۳00 eo 

صفحه 33:
0 A d= OPO" = (2 ow OR ow 100 OF ow i doo ۱ ۱ d oo ‏ص‎ ‎0 اور حول نقطه 6 Ov= , 4 < 600 , 08 ۶ 480060 0 ‏سم‎ 0 مقدار یک نیروی افقی را که در نقطه 36 عمال گشته وهمان مقدار . كشتاور ايجاد ‎ee‏ مد ۵6۵۵0-۵00 - یه Ov=P*d @ = Or + d= 0600 + 60.0 = S77 O 

صفحه 34:
کوچکترین مقدار نیرو در نقطه 2 را در صورتیکه همان مقدار . گشتاور قسمت )و 0 ایجاد گردد .9 حداقل ۲) زمانی حاصل می گردد که مقدار ل» حداکثر باشد ‎e‏ مه ‎OFFI‏ مج 66 لب حداکتر 0 20 06 + ۶800 600 - عمق * م به چه فاصله ای از نقطه () نیروی عمودی 00*00 () عمال گردد. تا همان گشتاور قسمت )و 5 6 ایجاد گردد . ‎GS ow‏ = 0060 + 1900 < 6 + و - ل ‎Ovo=P*d‏ © 0 + 9 < م00 + 1 < 008 0060296006 2ل 20۳000 م2060 606 

صفحه 35:
تمرین : نیرویی ۳<26*600) مطابق شکل به میله در نقطه () وارد می گردد . گشتاور نيرو را در نقطه @ محاسبه نما یید F,=Pco80=45080=390V E, - ۵0-450 =225V 100cm (00 @ M, =F.d, =390x0.24=935N i M, =F, =2250.1=225 ond) M, =M,+ M, =935+ 225 | M, =116V 9 

صفحه 36:
شرط لازم و کافی شرط لازم و كافي براي تعادل یک سیستم این است که ‎OM‏ برابر صفر باشد. بنابراین ‎yy =‏ 0 - 20۶ 20 2۶۵۶ ‎Ox = O Op =‏ © - 26002 اين معادلات فوق » براي بدست آوردن نيروهاي معمول و عکس العملهاي در تکیه هها مي باشد . همچنین معادلات فوق نشان دهنده این است که هیچگونه انتقال و چرخشي در سیستم در نظر گرفته . نشده و در حال تعادل استاتيكي مي باشد 

صفحه 37:
دیاگرام آزاد اولین گام براي حل مسائل در رابطه با تعادل يك جسم اینست که کلیه تيروهاي خارجي عمل کننده در جسم را در نظر بگیریم . بنابراین به . عنوان اولین راه حل دیاگرام آزاد نیروها رسم مي گردد تعداد زيادي از مسائلي که با ساختمان واقعي جسم در ر شته مهندسي . سروکار دارد ۰ ممکن است به تعادل نیروها در نقطه منجر گردد 

صفحه 38:
* مثال : چنانچه وزنه 2600 را بوسیله قرقره و طناب به بالا بکشیم ( مطابق شکل ) » نيروي کشش هر طناب را مي توان بدست آورد . 96 0 

صفحه 39:
دیاگرام آزاد POO 00 POO 799 O TOC ۰298 00 از آنجا که نیروها در نقطه 9) در حال تعادل مي باشند ۰ مي توان بصورت ترسیمم با استفاده از مثلث نیروها مقدار و۳96 و ‎DBO‏ را بدست آورد و بر اساس قانون سینوس ها مي توان نوشت ‎Tip Tic _736NV‏ ‎SiO 0‏ 5:60 Typ =647N 7-۲ 

صفحه 40:
بصورت آنالیز نیروها نیز » مي توان جواب مشابه را بدست آورد .. ۱ 2)¥ Fy=0 1)T,-cos80- T,,co50=0 2)T,,Sin30+ T,,sin50- 736=0 90 0 دو معادله دو مجهول ۰ 20 م0647 -ر1(0,86 | { 2)0.5T ye + 0766), =736 Ty, =647N 2 

صفحه 41:
عکس العملها در تکیه گاهها عکس العملها در يك ساختمان دو بعدي جسم را مي توان به سه ‎٠‏ ‏: دسته تقسیم نمود تكيه كاه با خط مشخص عكسا همل( جهتمشخص) -) در اين نوع تكيه كاه » حركت فقط در يك جهت است و نوع تكيه گاه از لغزش در جهات دیگر جلوگيري مي کند » مانند : غلطك » سطح بدون اصطکاك » سیم ها و طناب ها » میله » فقط يك . مجهول وجود دارد ‎oe‏ 

صفحه 42:
» تکیه گام با جهتف امشخص دو مجهول‌نیرو وجود دارد -0 ۰ اين نوع نکیه گاه از انتقال جلوگيري نموده و نمي تواند از چرخش ۱ 4 لد 9 ‏با نیرو و گشتاور: لین‌نوع عکسا اعملها‎ LU! belle ‏در تكيه ككاههايٍث ابتلتفاقميلفتد و هيجكونه حركتيدر تكيه كام‎ ‏وجود ندارد . در لین‌نوع تکیه گاهها سه مجهول‌وجود دارد » دو‎ ‏نیرو و يك‌گشتاور جهتوا می‌توان‌فرض‌نمود‎ . سا 

صفحه 43:
مثال : نیروی مطابق شکل به تیر زير وارد می گردد . عکس العملها را بدست آورید . دياكرام آزاد ‎Le‏ © وس | منم 0 R,+R, =P ‏مهو‎ - Px5+ RyxL=0 ‏کت‎ ‏با -- راز‎ 

صفحه 44:
مثال : نیروی مطابق شکل به تير زیر وارد می گردد . عکس العملها را ببست آورید . po ۱ @ 

صفحه 45:
۳ ۲ ۳ ۲-0 3 7 © R,+R, =P @ ‏هه‎ ‎RO 5-3 ‏درط‎ ‎a Pxa zn ‏90لا‎ - Pxat RyXL=0 Ry=— | ‏مب‎ ‎R, =P- R,=P- pxa _ PxL- Pxa _AL- a) 7 Pxb L L L L » F.=0= - Bx=0 ‏8ص ور‎ 

صفحه 46:
: خمش اگر يك عضو ساختماني طوري طراحي شده باشد که نيروهاي عمود بر محور خود را تحمل نماید » تیر ( میا ) نامیده مي شود . بنابراین اختلاف بارگذاري میله ها در کشش و پیچش با خمش در جهت بارگذاري است . براي مثال شکل 900) بارگذاري در خمش را نشان مي دهد . هه هه @« 20 ‎ew‏ 3 0 9 0 1 dew بوسیله دیاگرام آزاد مي توان ثابت نمود که نيروهايي که روي هر قسمت از قطعه 60 اعمال مي كردد برابر با 0000© خواهد بود . 

صفحه 47:
خمش: اگر یک ساختمان که طوری طراحی شده باشد كه نيروى هاى عمود بر محور خود وارد نمايد تير(-صط ) ناميده ميشود . 

صفحه 48:
حال جنانجه يك تير يك سركيردار كه نيروي ©) در انتهاي آزاد آن وارد مي شود رادر نظر بكيريم » و دياكرام آزاد آنرا رسم نماييم » لا 82۷ يدم ‎x‏ 

صفحه 49:
آنالیز سازه ها وقتی چند قطعه به هم متصل باشند یک سازه فلزی یا ساختمانی را تشکیل مى شود تراس ها : بنا به تعریف تراس ها یکی از مهمترین سازه های مهندسی هستنددر طراحی پلها و ساختمانهای فلزی از تراس ها استفاده می شود . یک تراس شامل قطعات مختلف به هم متصل شده می باشد . هر یک از اجزاء تراس باری را تحمل نموده و تراس در مجموعه نیز باری را تحمل نمی کند. نمونه ساده تراس در شکل زیر نشان داده شده است . 

صفحه 50:
: عکس العملهای استاتیکی نا معین وقتی جسم تحت شرایط بارگذاری قابل حرکت نبوده و یا به عبارتی محدود شده باشد می توان بوسیله 0 معادله 6 مجهول مسئله را حل نمود . ۳۲2۵0 2۳20 2۳2 0 حال چنانچه شرایط بارگذاری جسم به نحوی باشد که حرکت جسم محدود نشده باشد و یا به عبارتی تعداد مجهول های مسئله بیش از تعداد معادلات باشد بنابراین در این حالت مسئله را به لحاظ استاتیکی نامعین گویند . و از روش مکانیک مواد» مقاومت مصالح قابل حل خواهد بود . 

صفحه 51:
-تمرین : تبر شکل زیر به وسيله سه نیرو و دو تکیه گاه در نقاط ۰ © ,© - نگهداری می شود . عکس العمل ها را در تکیه گاه بدست آورید 900 ow 252 Ow 0 asd “i 

صفحه 52:
RAt RB=27 Say 1 1 2 Fy=0 ‎ao’ f‏ طبظ جك ‏۱ 0< رد ىا ‎RBx9- 15x3- 6X11 6X13=0 9RB=45+ 66+ 78 QRB=189> RB=21 RA=27- 21=6= RA=6 ‎ ‎ow ‎)< ۸۸, -0 - RAx9+15x6- 6x2- 6x4=0 QRA=90- 12- 24 ORA=54 ‎RA=6KN ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 53:
نيروهاي داخلي و خارجي و مرکز جرم حاذبه يك حسم يا سطح . نیروی خارجی عبارت از عمل یک جسم است روی حسم دیگر * نیروی خارجی باعث حرکت جسم و یا در حال تعادل نگه داشتن * آن می گردد نیروی داخلی به نیرویی اطلاقق می گردد که باعث نگه داشتن ۶ ذرات قطعه يا جسم به همدیگر می گردند. تا جسم به باقی بماند اگر یک قطعه از چندین قسمت تشکیل شده نیروهایی را که * سبب می شود جسم بصورت یکپارچه بماند نیز نیروهای داخلی . گویند وزن هر قطعه را بوسیله یک نیروی واحد 

صفحه 54:
تعیین مرکز جاذبه یا نقطه ای که وزن قطعه اعمال می گردد ‎Oh sw‏ هر قطعه را بوسیله يك نيروي واحد تعیین مرکز جاذبه یا نقطه ای که وزن قطعه اعمال می گردد * برای تعیین مرکز جاذبه یک جسم دو مفهوم بکار می روند * مفهوم مرکز سطح یاخط * مفهوم كشتاور ل ممان امليه يبكسطح نسبتبه يكمحور-© ‎٠‏ داهم شدم . ابتدا یک صفحه صاف افقی را در نظر می گثریم * ‎Aw, Aw, AW,...‏ ۲۷۸۲۸۲ ۸۲۵ + ۸۲ + ...+ ۶ 

صفحه 55:
چننچه ۷,۵۷۵,۸۵۲,۰۰۰ در تقاط ( زر( رم( ر36) اعمال كرد ؛ براى بدست آوردن مختصات نقطه( ۷ , ) 2) . جایی که نیروی إل اعمال مى گردد گشتاور ۷۷ را برای محور 6 و ۷ می نویسیم و برابر با مجموع گشتاورها جز: قسمت های جسم قرار می دهیم . ید ...+ ۲ هد + و۲ شود 0۷-۹۸۲۲ < ,21 2 d, M,=yw= yAw?+ yAw+ yAw+...+ YAW, 

صفحه 56:
همانطور که تعداد اجزا را در صفحه زیاد مي کنیم » اندازه هر جزء کوچك مي : شود و فر حد.می قوان نوشت ۳ ۳ ‎yws fydu -xw= fxdu w= fdu‏ وزن مخصوص واحد چم 2 ‎w=ytA‏ ‏صفحه @ ‎Aw=yi\A AA we he‏ ‎A> nt‏ بالك ‎y‏ جم 

صفحه 57:
نا سس بشذا ,نز +... جک + ‎yytAA‏ حور 2 و ,مارد +... + یششا رید + شا رید شا 2 < بت ر ‎_VA=YiDA+ VDA ++ VAAL‏ ‎XA=XAA + XAA +...4 XAA,‏ *در حد . چنانچه تعداد اجزاء زیاد گردد . سطح 0 کوچک می گردد و می توان ‎ea‏ ۸ 2 ۲۸ 4 4 معادلات فوق .به معادله مختصات نقطه 3) از صفحه همگن معروف است . نقاط ۴ و لا نيز مرکز ناحیه از صفحه نامیده می شوند انتگرال ]601۵ به ممان اولیه سطح ۸ نسبت به محور ۷ معروف است و با 017 نشان داده شود . بنايراين . مى توان نوشت ‎fxaa Q. = fydé‏ < ,04 ۵-۸ د- 0 

صفحه 58:
انتگرال 04 سمان اولیه سطح ۸ نسبت به محور ۷ معروف است و با نشیلی) داده می شود . 0 < 4 Q, = fxdA بنابراین . می توان نتیجه گرفت که مختصات مرکز سطح را می توان از فرمول های زیربه دست آورد 

صفحه 59:
تمرین ۱: مرکز سطح شکل زير را بوسیله انتگرال گیری بدست آورید 2 _ ۳ ‎xy dA= ydx A=5bh vr‏ ‎bh ۳۳ y=0 ۲‏ ‎I‏ وا سس مرو ‎ ‏= 1ط_طا 1 8ك -0 اكد 3 و رس ‎Q= =f‏ ‎ ‏مرکز المان مسر ‎hb‏ ‎ ‎ ‎+o = 4‏ و ۵۴ 02 و7 0-۸ ‎ ‎ 

صفحه 60:
ele <I ale Py > اس انم > & ماد |b 0 121 ار وطق ‎“OF‏ BQ ‏اد‎ ta 62 at de LP ۵, < Spee ror 

صفحه 61:
مثال : بوسیله انتگرال گیری مستقیم . مرکز سهمی شکل زير را تعیین کنید از آنجا که عبر ,2 می باشد . می توان مقدار 6 را بدست آورد . Ya=kk 

صفحه 62:
‎eB‏ < 7 ط<۲ و <عر ‎a‏ ‎b ‏دير‎ dA= yds A= fyds ‏در حالت عمودي دم وق هت 2 ‎0 04 ۵ ‏حورص يكن‎ _ab ‎ ‎ 

صفحه 63:
ab 10 السرم ضر سر ۳ ‎Q, = fydA=‏ 1 4ج موه 4 oF, 

صفحه 64:
نیروی برشی رسم دیاگرام ۵ گشتاور خمشی گشتاور (0) و نیروی برشی () را می توان بر حسب فاصله « که از یک طرف تیر اندازه گیری شده باشد ترسیم نمود . در هر نقطه می توان 0) و ۵) را تعیین و دیاگرام آنها را رسم نمود . مثال : دیاگرام نيروي برشي و گشتاور خمشي را براي تیرساده 900و طول را که نيروي متمرکز در وسط آن اثر مي کند رسم نمائید . ابتدا به روش دیاگرام آزاد عکس العمل نیرو ها را بدست مي آوریم . Lie 1 Lie © @ 

صفحه 65:
2 RA=P2 88-2 

صفحه 66:
RA=P2 ديرم اود ‎M==5XX- AX =)‏ X=L M=0 x = ۳ 2 4 

صفحه 67:
قبلا عکس العمل نیرو ها را بدست آوردیم . P u Ry ‏وج‎ ‏ا‎ ‎3 ‎M=R,xa=R,xb دیاکرام نیرآوی برشی Ou Ob Lo دیاکرام کشتاور خمشی 6 

صفحه 68:
مثال : ‎el Tho‏ نیروی برشی و گشتاور خمشی را برای تیرساده 0009و طول بابا نیروی متمرکز رسم نمائید . ابتدا به روش دیاگرام آزاد عکس العمل نیرو ها را بدست می آوریم . ‎Pp b‏ ae 6 

صفحه 69:
قبلا عكس العمل نيرو ها را بدست آورديم . _Pxb R= WN _Pxa Ra دیاکرام نیروی برشی ‎°C‏ هرا دیاکرام کشتاور خمشی ‎b‏ م ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 70:
بوسیله دباگرام آزاد می توان ثابت نمود که نیروهایی که روی هر قسمت از قطعه ‎BO‏ اعمال می گردد برابر با 600060 خواهد بود . dew ‏وم‎ 59 we w 2 F, =0 9 © R, +R, =60 I (5M, <0 R, x8- 30x6.8- 30x1.2 =0 R, =30KN R, =30KN 280 «0 | 1 0<X<12 M=30xX 12<X<4 M=30xX- 3QX- 1.2) 

صفحه 71:
ارتباط بین نیروی برشی ۰ (۲) با کشتاور خمشی () هار گسترده 9) چنانچه یک تیر را که بار گذاری شده بین دو سطح مقطع به فاصله ‎Ax‏ ‏قطع نماییم ؛ یک قسمت (سمت چپ) نیروی برشی ۰ 7 ,گشتاور 7 خواهد بود و به فاصله ‎IV‏ نیروی برشی ‎M+dM; V+ dV‏ خواهیم داشت . چنانچه بار گسترده را به شدتپ در نظر بگیریم از معادله تعادل نیروها میتوان نوشت ( در جهت عمودي) 

صفحه 72:
; ae adv ۱ 7 1 0 

صفحه 73:
wea ۳ ۲۷ - )۷+ 0۷ - gdx=0 dx V- V- dV- qdx=0 ~ M- 0 (V+ dydx+ M+ dM dV=- qdx - M- Vxd: dx+ M+ dM wi, . t= oF en “Ms Be ‏اگر‎ ۶ , 4 2 M=con: يد٠‎ 2 ‏ثابت ركد‎ dx dx 

صفحه 74:
معادلات اساسی تیر dM —=0 M=con: dx dM a EV dx dV=- qdx Vdx=dM 

صفحه 75:
مثال : دیاگرام نیروی برشی و گشتاور خمشی برای تیر شکل زیر با بار گسترده به شدت را رسم نمایید . 7 < و +۳ 2۲-۵ 2,20 - GLX + RyXL=0 ‏ب‎ 1 راز را 5 3 o<X<L YE=0 ‏لب‎ aL. 2 © qx=0 gk. Vary B® y_oy- £ m= 0 ti x =] Ma Bxx. ‏و‎ x=, ۷-0, a لد طقسن سير هو عله دير 2 2 2 q 

صفحه 76:
مثال : دباگرام نیروی برشی و گشتاور خمشی را برای تیر مطابق شکل زير به دست آورید هت ور زوسن YFy=0 + 26 4 a ۸۸-0 120x3=R, x9 R, 30-0 40-0 2120 بط x _6-x 20 20۰ xX=4m »حداکثر گشتاور در 4 < ۲ م- 0-0 <804- 2042 2320 60-6062 سا 

صفحه 77:
.برای بدست آوردن فاصله از معادله نیز میتوان استفاده نمود ۳7 ‏حموت‎ a GX M=R,xx- ae dM aK Re qx 0-4 ما بر 0 

صفحه 78:
مثال : دباگرام نیروی برشی و ممان خمشی تير یک سر ابت شکل زیر را رسم = IX L 9۷ ‏بت‎ ‎dx ‎av __ GX dx LG ‏درن‎ 2a, L 9 1 ۳ ‏مر‎ ‎4 ‏عر :194 سيروب‎ Ve fo 25 دیاگرام نیروی برشی 

صفحه 79:
اگر مشتق بگیریم دوباره به و میرسیم x dV 2 Mm || ‏سس‎ dx 21 2 __ ‏و‎ ‎45 21 ب 4 دير erred 6L دیاگرام ممان خمشی 

صفحه 80:
ممان اینرسی : ممان ثانوبه یا ممان اینرسی یک سطح در بعث قبلی . وزن یک جزء 0۵ با سطح آن متناسب بود . همچنین ممان اولیه‌به سطح بستگی داشت . ممان انویه نه تنهابه سطح بستگی دارد . بلکه به فاصله از سطح تا محور داده شده نیز بستگی دارد ‎Qx = JydA‏ ممان‌اولیه ۷*0۸ < ۱ ممان‌ثانویه )ممان‌لینرسیل تعبین ممان اينرسي به وسیله انتگرال : ‏ممان اينرسي ؛ نسبت به محور « يا ۷ ‎0۸۵ < dix = y7dA dly = x7dA ‎ 

صفحه 81:
بو( ءحه ) > تال ‎Ix = IFAD‏ Ix = IP (ax ۳۷ dA=\a-x) dA, 

صفحه 82:
4 

صفحه 83:
dA =hdx ‘WedAq fx I, < ‏ر]‎ 0۸ (x hd: y= fdas fata bE 1-8 

صفحه 84:
ممان اینرسی قطبی :( .[) ‎dA‏ ضر + ترد 2ر ل مفض] - راخي1- ل مهن عم (قد+ ‎J. = fl‏ 

صفحه 85:
محاسبه ممان اینرسی یک سطح نسبت به محور تقار ‎Ww, “Tax‏ ياهر محويى vy I, 3 . ‏قبلا نسبت به محور 2 داشتیم‎ h b/ hb)? _bB a 7, ‏جت- |<(ج)2<‎ 2 x, sid 7 12 _ oh b\? _ bB 1 =22|3| 12 5 

صفحه 86:
مثال: ممان اینرسی مثلث مطابق شکل را نسبت به محور < محاسبه کنید . 1 _ eg dA=Ldy ley 1, = [yaa AP L_h y ‏از تشابه متلث‎ ‏هیر هه رل‎ ‏د‎ 0 dA= ‏ف لاسرم‎ dy هه اضر ] شوه سک رسمه نز - ,1 1, abit 12 

صفحه 87:
مهان اينرسى به موازات يك مخور (مخور موازى ) ممان اینرسی 1" از یک سطح 9) را نسبت به محور (96)" مورد بررسی قرار . می دهیم. يك المان 8 را به فاصله ۱۷ ‎B‏ ‏از محور 809" در نظر مي كيريم. 7 در حالت كلى ممان اينرسى را مى توان به صورت مه کل < را نوشت i x y A+ A iy oO ‏حال محور 00" را موازي محور 00" که از مرکز‎ ‏در نظرمي گیریم‎ o = ۳1 ‏فاصله این محور ۲969 از المان 40 برابر با مي باشد مي تون نوشت: ی + برع مد‎ . ‏كه 4 فاصله بينم محور 000 و 106 است‎ ‎ly)" dat 2d fl y)dA+ a? f dA‏ مه که + مر از هه ۳[ > رآ ‎ ‎ 

صفحه 88:
oO fina & ‏هت‎ T= frda= ‏حم ميم‎ fo2aa+ 24 fy 2 د 505 ‎٩‏ ۳ ‎fv dA‏ ممان اينرسي سطح نسبت به محور 000 مي‌باشد ۰ هه لا ممان اولیه نسبت به محور 0" مي باشد که برابر صفر است . زیرا که مرکز (0) مورد نظر روي محور 00" واقع است . Is ‏هل تهجمهک‎ T=T +A? بنا براین ممان اینرسی ‎٩‏ که از فرمول فوق حاصل می شود ممان اینرسی هر سطحی نسبت به یک محور می باشد که برابر با ممان اینرسی آن سطح نسبت به محوری که از مرکز آن سطح می گذرد به اضافه حاصل ضرب سطح در مجذور فاصله محور مورد نظر تا محوری که از مرکز آن سطح می گذرد . 

صفحه 89:
مثال : ممان اینرسی دایره را نسبت به محور مماس با آن بدست آورید . مثال : ممان اینرسی زیر را نسبت به محور" با آن بدست آورید 2 ۲ 43 + وم طحير —— 2 12 : “al 4 3 2 ‎Lape‏ تشر ورس هلت ‎Tobe + bt‏ + طی + لماو - ,1 

صفحه 90:
x .1 13.1 1“ ‎ber‏ + الطب + اطع + یاو 1 1 1.9 1 I, =e + got +5 ber