اصول مهندسی زلزله

صفحه 1:


صفحه 2:
ینامیکی ساز ۱ ‎OU ....‏ به سه روش مختلف می توان به ت ۲ ‎ue‏ می توان به تحلیل سازه های مقاوم در برابر نیروی زلزله 6 برابر نیروی زا روش‌آیین امه لعیاشبه لستاتیکی- 4 8 روش‌طیفی‌باشبه دیامیکی- 5 6 روش‌معمول‌دینامیکی- 0 © 

صفحه 3:
انواع تغيير شكل هنكام ارتعاش الف - محوری ب - خمشی ج - برشی د 

صفحه 4:
ورد تک ©6 © تغداد. مختصات مستقل مورد نياز جهت تعيين موقعيت يك جرم مرتعش ادر هر © لحظه »درجات آزادى آن جرم به شمار مى آيد ۱ ۱ 1 ۱ \ 0-0 دو درجه آزادی شش درجه ‎gals T‏ یک درجهآ زادی درجات آزادی سیستم های مختلف 

صفحه 5:
یک جرم در انتهای یک ستون یا یک جرم روی چند چرخ و متصل به یک فنر و یک .میراکننده (کمک فنر) مطابق شکل در نظر گرفته می شود جرم در انتهای‌ستون 

صفحه 6:
اگر جرم به اندازه ۰ لحتی ارتجاعی ستون در حالك لول دش 6 فنر در حالت دوم باعث برگشت به وضعیت اولیه جرم خواهد شد. نیروی اعمالی فوق توسط ستون یا فنر تابع تفییر مکان بوده و نیروی فنر يا نیروی سختی نامیده می 0 اين جرم با يك سرعت معين به وضيعت اوليه بركشته و به طرف ديكر متمايل مى © شود و در حقیقت ارتعاش می نماید . اكر سيستم داراى رفتار ارتجاعى باشد و هيج اتلاف انرژی صورت نگیرد. جرم همچنان ارتعاش خواهد کرد. ولی در عمل اصطکاک با هواء اصطکاک بین اجزا سیستم یا اتصالات. گسیختگی مصالح و غیره . باعث اتلاف .انرژی می شوند . بطوریکه ارتعاش سیستم پس از چند لحظه مستهلک می گردد أليروقايي ‎Biel. AF‏ استهلاك ‎uel‏ ولك انيروهاى: ميرائ 'تاميناه: من شود © 

صفحه 7:
معادله حرکت یک سیستم یک درجه آزادی يك جرم «که توسط یک فنر و یک کمک فنر به تکیه گاه متصل می باشد يا يك © سیستم با رفتار ارتجاعی نظیر قاب شکل زیر . که تحت اثر نیروی (6تابع زمان قرار دارند. در نظر گرفته می شود. اگر تغییر مکان " بطرف راست باشد. نیروی فنر موثر بر جرم به سمت چپ و بنابراین دارای علامت منفی خواهد بود. بطور مشابه نیروی میرائی در جهت خلاف سرعت بوده و بنابراین به سمت چپ عمل می کند. اگر دیاگرام آزاد : سیستم جرم در نظر گرفته شود . نیروهای موثر عبارتند از © @W) —hu- od با توجه به قانون دوم نیوتن این نیروها برابر جرم ضرب در شتاب می ‎BY‏ پس © : معادله حرکت به شرح زیر خواهد بود ‎wi =R(i) —hu ot‏ © ‎eu‏ (60 دده ند + نه © 

صفحه 8:
‎Salat‏ فلت مدل جرم و فشر مييرا كر ‎va ‎ku ‏پیکره آزاد سیستم 

صفحه 9:
آزاد دستگاه رجه آزادى فاقد ميرائ برای حل معادلهدیفرانسیل )0( بیستی ‎SEV ay Aa ab gidyal‏ © .آزاد) و جواب عمومی معادله را 0 درخسن +ن © ‎cos Wt‏ 06 + ألن كك 09 >(1)ن اك :شرايط اولي يصورت تفيين مكان اولیه " و سرعت اولیه * در نظر كرفته شود. 6 :معادله فوق بصورت زير در مى آيد النا عدف + ‎«(t= (G/U) sie Wt‏ 

صفحه 10:
© از روابط 00 فوق را می توان 8 \ ۱ ‎sf‏ سس 49 =|" +(4)sinot+a) 6 a =Arctgl v 2 (م مهمه رتك + شم - من Vv B= Arctg 

صفحه 11:
T= 2en0 

صفحه 12:
اد د عل اله ‎١ gee‏ © © ‏وجود نیروی ميرائى و بدون طرف ثانى (ارتعاش آزاد) حل مى كنيم‎ SELL) iste: O mi tr th=O OG + (Cho) + (hho =O St u=ce ۰ > 063+ © 5+) =0 m 

صفحه 13:
©. © © ددن بو ك+ 0 3 30 -- 0 * برد < 5 آن ضریب میرائی که مقدار زیر رادیکال را برابر صفر نماید . ضریب میرائی بحرانی 6 :دستگاه نامیده می شود و برابر است با رباع مه 2m 

صفحه 14:
در کل سه حالت در مورد ضریب میرائی پیش می آید: ول)<6) حالت فوق بحرانی > 7 (>) حالت زير ات 

صفحه 15:
حالتی که اکثرا در سازه ها بوجود می آید حالت زیر بحرانق ‎BOS Pr‏ لين © كال البارنماش آزاه دسلاگ نی خواهد بود در عمل معمولا مقدار میرائی در سازه ها بصورت درصد يا نسبت 2 /5-0 بيان مى ۰ :شود. یعنی 0۳6۵ بنابراین مقداگ از رابطه (۳) برایر است با © 3 (2ع-۱/)0سطسع- > (2-0ع) ااسعسع- > ‎G=-Ewsy ((Ew)?-w?)‏ © اگر عبارت 6 (0-2)احب »© ‎OL.‏ يعنى تواتر زاويه اى ارتعاش آزاد با ميرائى نمايش داده شود © ‎G=-w§tiwd‏ © 

صفحه 16:
© ۱ 06 © ‏در معاد‎ oe u(t)=6 €'( ge? + ge A) با استفاده از روابط مثلثاتی و رابطه اولر . جواب ارتعاش آزاد با میرائی دستگاه یک درجه آزادی به 6 :شرح زیر ساده می شود Ub =e" WtSeh “S00 sinw,t ‏رت‎ 00929 d 

صفحه 17:


صفحه 18:
Oe he — £2 © wiitnithe =P. sta OF : معادله دیفرانسیل فوق دارای یک جواب عمومی و یک جواب خصوصی به شرح زیر می باشد u, =6*""(Acogn,t+ A.sinn,f) 2 -1/.س- يمه هدم 256 - مصلل 6 حل اج إن ‎(ep)? + (26‏ 6 ”م وه - 9 =AsinQt- ¢) 

صفحه 19:
معادله حرکت د: آزادی تحت اثر نیروی هاره میرائی مجموع و" عمال شرایط اولیه جهت تعیب ‎ee‏ نبه شرح ذیل خواهد بود ‎Sut ۲ R 5100 ¢)‏ - ‎sas‏ اف روم ترم ع ‎u(t) =e (A cosw,t+ A, sinw jt) + K‏ : ضريب بزركنمائى ديناميك در اين حالت برابر است با pa taal - 1 [۰)۵۵۵ ۶۳ 0 دين ۶ 

صفحه 20:
7 فریب بزرگنما یی دینا میکی 

صفحه 21:
۵) ( ۵ اگر مدل تحلیلی و ریاضی یک سازه با تعدادى بيشتر از الك سوم سيج الب قا قن لها و چرخش آزاد هر یک از اجرام. درجه آزاد براى أن سیستم میم حافا ت. حال اگر تعادل هر : یک از جرم ها جداگانه مورد بررسی قرار گیرد . معادله هر یک به صورت زیر در می آيد ۵ 2 یه + ی + : زير نويسع نشانگر درجه آزادیا ام است. در معادله فوق داریم © oo ۱ ‏ا‎ ‏نش مه‎ ee oh ۱ ‏له‎ se 

صفحه 22:
ایا بصورت خلاصه تر زیر می توان نوشت 

صفحه 23:
‎ses ahs‏ خن ‎Ky‏ كه عبارت انست از یر | شده ۱ توسط یک تغییر درجه آزادی یا نقطه آدر حالتی ‎cal aE)‏ كان با داشت ‎J‏ ی ‎= Ky + Kyu, tnt Kyu, ‎4 ‎fy = Ky * Ky ‏تست‎ Ku, 

صفحه 24:
st الى نيروى مُيرائ بصورت فيروى أن )= 3 اهيم 5 اماد ها ‎Shale ale ask [ls‏ بردار سرعت ‎fo‏ بردار نيروى ميرائى است 

صفحه 25:
تس کلی درجات زوس درجه آزادی نوشته شود. خواهی ور ا- ای + اواج ما نو در نهایت معادلهدینامیکی سیستم چند درجه آزادی ۰ بصورت ماتریسی ذیل نوشته می شود ۳ 

صفحه 26:
[ ۰ )تواتر زاويه اى ارتعاش و مودها ی نابهکنه -معادله دیفرانسیل:0)_را بذون طرف نی و در حالت بدون میرایی بررسی می کنیم © ) : جواب این معادله دیفرانسیل ماتریسی بصورت زیر در نظر گرفته می شود : مشتق دوم عبارت فوق بصورت زیر است [or] {4} + [0] (4) = {0} 00 ۰ {u} = {a} vin (Wi + 8) 9 {G} = -w? sia (wt + 6( © ‏با قرار دادن مقادیر فوق در معادل(٩) داریم‎ : -)? [ev] fa} vier (Wt + 9( + [CK] {a} ict (Wi + 8) = {O} Grave via (Wt + 8)#O » [CK] {a} - w? [er] {a} = {O} : به شکل ساده شده زیر داریم: © معادله اخیر . معادله مقادیر مشخصه بوده و می توا تعداد درجات آزادی » تواتر زاویه ای لا IK] - wf] {} = {0} () و بردار مود مربوطه بدست می آید ن آنرا به روشهای گوناگون حل کرد و در نتبجه به © 

صفحه 27:
حافك ت که لز حل معاد! ‎ge‏ ها ‎Jee)‏ می شود ۰ لق دامنه ارتعاش ب نكتنه : يس از تشكيل دترمینان ماتریس [[0*۳۳" - ‎UN‏ و برابر صفر قرار دادن آن, مقادیر ۵ © حاصل مى شود . بايد دقت داشت که کوچکترین تواتر زاويه اى يك سيستم جند درجه آزادی , + مود اول و به همین ترتیب تواترهای دیگر به ترتیب بزرگی نامگذاری شوند 029222 

صفحه 28:
@ © 3 teat © ‏یکی از روابط ریاضی مهم و مفید که مودهای ارتعاشی سیستم های چند درجه آزادی دارند :رابطه‎ ‎lege als‏ پیت به ماتریتن بچزم ومادزیشاسخی اس این خاضیت:دارای کاربره اسایتی دز .روش آناليز مودال سيستمهاى جند درجه آزادى مى باشد براى مثال با فرض دو مود < و و انجام برخی عملیات ماتریسی (لستفاده از ترلنسپوزه برداری © :و ...) رابطه تعامد مودها نسبت به ماتريس جرم بين دو مود فوق به صورت زير خواهد بود _- 11 ‎{o,} Ll @,} =0‏ : به طریق مشابه نسبت به ماتریس سختی داریم ‏ 6 ‎0۹ @,}=0 ‏.که تعامد مودها نسیت به ماتریس سختی را بیان می کند © 

صفحه 29:
© فوق فقط از ۲ خواهیم. ۳ ‎e‏ / 4۸( ]تم 1( 10] زره .رابطه اول بيانكر جرم مودى در مودا؛ ام و رابطه دوم نشانگر سختی در آن مود می باشد از جرم مودی در روش تحلیل شبه دینامیکی یا طیفی و برای محاسبه ی وزن موثر مودی استفاده خواهد -شد 

صفحه 30:
‎AD)‏ جهت سل سا چند درجه آزادی ‎Qe ١‏ » ‏در رابطه فوق مجهول تغییر مکان فیزیکی ۷ یکمک ماتریس مودال [ به مجهول مودال (7 مرتبط ۱ : می شود. مشتقات اول و دوم رابطه فوق بصورت زیر است (0) [ه] -() * [ه] () ۶ : با جاگذاری مشنقات فوق در معادله ماتریسی تعادل سیستم چند درجه آزادی داریم © }( = 14 ]0[ + }2 [ه] [ع] + }0 ]0[ ‎[oe]‏ © ‏: با پیش ضرب رابطه بلا در ترانسپوزه موف ام خواهیم داشت © ‎Ot = 0, (P00)‏ فالتا رن مان 

صفحه 31:
‎es‏ انجام شوب وبا یوداج عه بجر 3 صفر هستند. در ‎LO hy OY PO}‏ ما + رت( 0 ]ك[رنه) + رت [ بها انس[ ك(رهة ‏تبه شكل ساده تر داريم ‎Gi KY; =o} {PO}‏ + رت( ‏اگر طرفین رابطه فوق بر ا0)تقسیم شود با توجه به روابط زیر ‎2 ‎=a, ‎Blo ‎۱۱ ‎0 ‎& ‎Bla 

صفحه 32:
هن )© 2۹ لش پر در نودم ك2 + رن تس با استفاده از انتگرال دیوهامل برای دستگاههای یک درجه آزادی می تولن ۷ معادله حاصل را حل .نموده و در نهایت" مجهول ۷‏ بدست می آیند که بردار مختصات ‎loge‏ را تشکیل می دهند 

صفحه 33:
|(شبه دینامیکی ه ها در برابر زلزله / روش دینامیکی تحلیل نتازه ها برای تعیین تغیبرمکانها و نیروهای ناش از له در سازه ارلئه نتایج مورد نظر با دقت بسیار خوب . خیلی پر زحمت و طولانی و وقت گیر می باشد. ولی با عنایت به اينكه در طراحى سازه ها در برلبر زلزله معمولا مقادير حداكثر نتايج مورد نظر مى باشتد. لذا با محدود نمودن تاريخجه جوابها به مقادير حداکثر. از حجم عملیات و زمان محاسبات به شكل قابل .توجهی کاسته می گردد و مسئله از حالت پیچیده به حالت ساده تر سوق داده می شود .براى دسترسى به اين مهم مى توان از روش تحلیل طیفی بهره جست ‏ © يرغم 

صفحه 34:
همع © اگر یک سیستم فقط تحت حرکت ناشی از زمین لرزه باشد. گرچه مقدار نیروی خارجی صفر می باشد ليكن به دليل اين حركت. نيروئى برابر () 5 ۳--() *) بر سازه اثر می نماید که با استفاده از انتگرال :دیو هامل جواب معادله به شرح زیر بدست مى آيد uy = foe"? sino(t- rar oO :اگر عبارت انتگرال فوق برابر() () در نظر گرفته شود. خواهیم داشت ub 2 = ‏اه‎ 2۷۵ مه 

صفحه 35:
بها سرعت ‎al‏ مي از زمان است. بنابراین در طول مان ت که این مقدلر حدا نمایش می ذهند | مقدار حداکثر ‎)٩(‏ ۷ بصورت * "گنشان داده می شود و طیف تغییر مکان نامیده می شود. در نهایت © : رابطه ‎Ox Cy‏ بصورت زير می باشد سب © 2ل 8 © به علت وجود رابطه هاى موجود بينك ©, © وه © مى توان منحنى هاى مربوطه را در روى ‏ © یک کاغذ لگاریتمی سه جانبه بر حسیا" له رسم نمود . نمونه ای از طیف طراحی سه جانبه در صفحه بعد آورده شده است © نکته: در استفاده از طیف های پاسخ بایستی دقت کرد چنانچه حداکثر شتاب مبناى طرح در يروزه © يك سازه مقاوم در برابر زلزله (در محل مورد نظر) به غير از شتاب مقیاس شده طیف مورد استفاده باشد. اعداد قرائت شده از ‎ab‏ شتاب مبنای حداکثر طرح به شتاب مقیاس شده .طیف اصلاح نمود رامی 

صفحه 36:
ne sees Set nao te bet RK 7 Tut ‏تناو املی‎ by طیف طراحی معتبر و رایج آمریکا بر اساس زلزله های بزرگ ایالات متحده تهیه شده توسط هاوزنر و مقیاس شده بر اساس شتاب حداکثر ‎FOG‏ 3 

صفحه 37:
© \ | ‏سام ميد سد‎ Ae ۱ لام ‎2E 0; i +0; J;‏ رت 1 :با فرض () 3 2--() 248 داريم 10 ا لقا = ‎oY;‏ جر 250 رات ‘i 

صفحه 38:
دا ام بصورت زیلٍ u, =, ln =U} Ld} :شكل نهايى معادله یک درجه آزادی بصورت زیر در می آید )ترم ‎M,‏ : برای حل معادله فوق با استفاده از انتگرال دیو هامل داریم ۳ ۳ Die ‏ل‎ ‎bjt Bajvj +o; Y= yd =H fis ‏)موزو و(‎ (۵ Mo, j 

صفحه 39:
a. ~ ‏تست‎ 5 0 ‎YO = Ma, “ 2‏ :در روش آناليز مودال . طبق تیدیل مختصات فیزیکی به مختصات مودال داشتیم ‏ابره درق ‎calle ‎=¥ yy LO uor=$ 0 ‏اف‎ 

صفحه 40:
1 ‏زاا‎ ‎My; برای بدست آوردن جواب کل بايد مقادیر ماکزیمم فوق را در کلیه مودهای مورد نظر بدست آورده و ترکیب کرد. لیکن مقادیر حداكثر تغيير مكان در مودهاى مختلف در يك لحظه اتفاق :نمی افتند و بنایراین ترکیب مستقیم آنها صحیح نخواهد بود max(0}43' max G(d} چندین نمونه از روش های آماری برای ترکیب حداکثر پاسخهای مودی در نمودار درختی صفحه بعد .آورده شده اند 

صفحه 41:
روشهای آماری ترکیب مودی الف) روش جذر مجموع ب) روش ترکیب مربع 7 مربعات کامل قدر مطلق ها ممم ‎(Cac) ١٠1١‏ 0) ) 6) 

صفحه 42:
ای فوق الک رو مج تشر مود رد که ‎oe‏ ۱ .در این روش پاسخ کلی ۱ ۰ در امتداد هر درجه آزادی از رابطه زیر بدست می آید © این روش در صورتی از دقت کافی برخوردار می باشد که زمان تناوب مودهای مختلف فاصله کافی : همدیگر داشته باشند به نحوی که 

صفحه 43:
1 2 max{()}~ ‏ون‎ ©, Mil iA Mw, |! نیروی زلزله وارد به پای سازه, ناشی از مود !ام . برابر مجموع حاصل ضرب جرم هر طبقه در شتا : موثر وارد به آن طبقه در اثر زلزله خواهد بود Ui ()= wu(t) ‎Gul plat‏ نیروی وارد بصورت زیر خواهد بود ‎0 =») TY; Ug; i 

صفحه 44:
~~ Oo 0-37, WO ۱ vi = Fo= py erly 10 ‏اس‎ 1 0 ‎Then‏ مالسالا رب سمت ‎FD = ‏لا‎ ۸ 0 ‎ ‎ 

صفحه 45:


صفحه 46:
/ ۱ } برای محاسبه و در ياى سازه » با ‎de‏ نظر گرفتن .۲ یر مختلف .در مودهای را ترکیب نمود و چون زمان وقوع مقادیر ‎i‏ : یکسان نمی باشد» بنایراین از قانون جذر مجموع مریعات استفاده:می شود