تقارن

صفحه 1:
hao ‏يي‎ gga اعضای كم : آیدا خودتا - ‎Lbs‏ ‎soll ass, Lay =‏ - تین رجب اده - کیمیا روحی - سارا سیفی : سرکار خانم مهدیه انتظاری پاییز 93 

صفحه 2:
۷ را ات ۳ ‎las‏ رن چیست؟ ابوه سه ‎Ss‏ سب 7۳۹ ۱۷۲ دوست گردیدن می باشد و در اصطلاح هندسه وجود تقارن نشان دهنده ی قرینه شدن نسبت به یک نقطه يا نسبت به یک خط .(محور) می باشد ‎ 

صفحه 3:


صفحه 4:
ره به نقطه دیگر ‎sly‏ اینکه قرینه ی نقطه ۸ را نسبت به نقطه 0)مشخص كنيم كافى است از مل به 0 وصل كرده وياره خط 0۸۵ رابه اندازه ی خودش امتداد دهیم . باس < ۸0 و ۸ و 180 = ‎AOA‏ و می توان‌گفت۸ دوران‌یافته ی نقطه ی ۸ حول بهاندازه ى ©0ظ1 اريت ‎al 5‏ 

صفحه 5:
۳ & شطرنجی ‎a‏ ‏روش بيداكردن تقارن نسيت a 

صفحه 6:
دلبل تساوى ديو 

صفحه 7:
0۸ < 4 0, > + OAB = OA'B’ ———> AB = A'B' OB = OB" 

صفحه 8:
BC=B'C' OBC= 0B'c' —— OB = OB’ 0,+0-=0,+0, 06 - 65 

صفحه 9:
OAC = 0۸6۰» ‏مس‎ ۸6۶ ۲ OA = OA’ 0-=0; oc =oc' 

صفحه 10:
۱ A'B’ Bc A'c' ا BC AC 

صفحه 11:


صفحه 12:
ae > <a: ‏دو نقطه ۸ و ۸" را نسبت به خط 0 قرینه ی‎ ‏بگدیگر گویتة در ضور كه حظ 0 عموة بر‎ ‏تازه خظ فظ” باشد. نابراين ببراى بيدا کوون‎ ‏نسبت به یک خط کافی‎ aba Gs aid ‏است از أن نقطه به خط عمودی رسم کنیم و‎ آن را به اندازه خودش آمتداد دهیم. 

صفحه 13:


صفحه 14:
دلبل تساوى دي 

صفحه 15:
در مثلت ‎"BCC‏ ارتفاع ‎BH‏ میانه 9 ۱ نیمساز نیز هست. 1 1 ‏هس‎ ‎1۳-7 2-7 cae can CH ‏نت‎ ا ‎ABC 0‏ 

صفحه 16:
‎Bo‏ ال ‏ر تقارن محور تقارن یک شکل خطی است که قرینه ی شکل نسبت به این خط بر خود شکل منطبق شود. ‏عمود منصف ياره خط و قطر دايره به ترتيب ‏د 0 ‏_اشكال غير ‎ 

صفحه 17:
دايره بيشما 5 یره بیشمار بر محو محور ذوذنقه متسا وی الساة رد تقارن دارد ۱ تقارن دارد تن و ۳ مثلث متساوی الاضلاع سه محو د تقارن دارد - ۳ تقارن دا — 0 

صفحه 18:
bikes ‎IS 2 5‏ شربی کم ‎I, P ‏لوزی دو محور تقارن مثلث متساوی الساقین یک محور دارد تقارن دارد ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 19:
Fs ‏د‎ ‎opts eH ‏بای آن 9 وازه‎ داشته باشد, لازم است مود منصف های دو تا از اضلاع رحسه ‎Se es‏ a 

صفحه 20:
سا ونر 3 ۳ شطرنجی مرکز تقارن مرگر سقارنرنگ: شگلم بقظه اي ‎aul‏ که قرینه شکل نسبت به آن نقطه بر خود شکل ‎iat 5.‏ علما 5 کلمت شكال —, 

صفحه 21:
۳ ‏مر‎ lon i. ‏چند نکته دربارهی مرکز و محور‎ ‏تقارن‎ ‏مرکز تقارن يا در شکل بسته ای وجود‎ 1 ‏دارد يا ندارد و در صورت وجود داشتن‎ ‏فقط یکی می باشد اما محور تقارن در‎ ‏صورت وجود داشتن در شکل بسته می‎ ‏كارن موازی‎ (2 ‏هیچ گاه وجود ندارد‎ 3) اگر یک شکل به تعداد زوج محور تقارن )للا ۳-۰ 

صفحه 22:
ها 

صفحه 23:
1 Boo je | i. سوال 1 : آیا وجود مرکز تقارن براي يك 5 , وجود محور تقارن را براي آن ایجاب ‎eal,‏ كن حير - به عنوان مثال در متوازي الاضلاع مخل برخورة قطرها . مرك تقلرن است ,اما متوازي الاضلا ن ندازد ۳ 

صفحه 24:
سوال 3 : آیا مرکز تقارن مي تواند بر خود شکل واقع شود ؟ پاسخ 9 : بله - به عنوان مثال براي شکل زیر مرکز تقارن بر خود شکل واقع است . a ‏۹ج‎ 

صفحه 25:
۳ ‏ات‎ Bs سوال 4 : شكلي داراي لااقل دو محور تقارن متقاطع است . أيا محل برخورد اين محورها . مركز تقارن شكل است ؟ باسخ 4 : لزوما" اين طور نيست , به عنوان متال در مثلت متساوي الاضلاع ,سه محور تقارن داریم که همانا میانه هاي مثلث هستند 

صفحه 26:
را ات نجی ‎ae‏ سوال 5 : آیا محور تقارن لزوما" شکل را قطع مي کند ؟ پاسخ 5 : خیر- به عنوان مثال , شکل زیر را درنظر بگیرید . 

صفحه 27:
سر ات سوال 6 : آيا يك شكل مي تواند بي نهايت مركز بارتقلد8 دابفیتک اي کنیم خط 4 داراي بي ي دلخواهي بر 0 باشد, ان كاه © مرکز تقارن > است ج بیان نتوین نیاو بر 0, ‎i Oe‏ 

صفحه 28:
ی ۲ نجی :۲ ‎ce‏ ‏سوال 7 : آيا يك شكل مي تواند بي نهايت مركز ياهبغ<ر بلقادنهماختطواشكه :در سوال 7 ديديم خط داراي بي نهايت مركز تقارن است . ادعا مي كنيم خط بي نهايت محور تقارن نيز دارد . براي خط دلخواه 4 اگرخط 0 عمود دلخواهي بر ۵ باشد آن گاه 0 محور تذ 

صفحه 29:
مم ار 1 ف ا ۳ سوال 8 : آيا يك شكل مي تواند محور هاي تقارن موازي داشته باشد ؟ پاسخ 8 : بله - به عنوان مثال , خط را در نظر بن يي 

صفحه 30:
we a تقارن نه فقط به عنوان یک مفهوم جالب و شگفت انگیز هندسی مورد توجه است , بلکه وجود تقارن در ساختمان ملکولهای اجسام و بلورهای آن باعث می شود که دانشمندان بتوانند خواص اين اجسام را به طور دقیق بررسی می کنند, اگر با کمی دقت ‎ay‏ اطراف خود, بحة ی اجسام و موجودات نگاه کنیم متوجه ‎at ۳‏ بودن ريبايى خاي به لينجها بخشيده اسحب:وجود تقاون در ساختمان بدن. انسان:تيزيكق از عامل هاى اساسى زيبايق اس 

صفحه 31:


ه « بِسـمِ الل ِ تــــقـار الرحـــــیـم حمـــن الر ّ ّ ِ » ن اعضای گروه :آیدا خودنیا – سارا دشتی رحمت آبادی – نازنین رجب زاده – کیمیا روحی – سارا سیفی دبیر مربوطــــــــــــــه :سرکار خانم مهدیه انتظاری پاییز 93 صفحه ی شطرنجی تقارن چیست؟ تقارن به معنی قرینه شدن با یکدیگر ،با هم یار و دوست گردیدن می باشد و در اصطالح هندسه وجود تقارن نشان دهنده ی قرینه شدن نسبت به یک نقطه یا نسبت به یک خط (.محور) می باشد تــــقـا رن نسبت به نقطه نسبت به خط قرینه نقطه نسبت به نقطه دیگر صفحه شطرنجی پیدا کردن قرینه یک نقطه نسبت به نقطه دیگر برای اینکه قرینه ی نقطه Aرا نسبت به نقطه ‏Oمشخص کنیم کافی است از Aبه Oوصل کرده و پاره خط OAرا به اندازه ی خودش امتداد دهیم . Áق??ری?نه ی ن??قطه Aن??سبتب???ه Oم?یب???اشد . ب???دهیا?س?ت AO = OÁو AÔÁ = 180و م?ی ت???وا?نگ??فت Áدورا?نی??اف?ته ی ن??قطه ی Aح?ولO ?ت ب???ه ا?نداز?ه ی 180°ا?س . صفحه ی شطرنجی روش پیداکردن تقارن نسبت به یک نقطه دلیل تساوی دو قرینه صفحه ی شطرنجی صفحه ی شطرنجی صفحه ی شطرنجی صفحه ی شطرنجی صفحه ی شطرنجی قرینه نقطه نسبت به یک خط صفحه ی شطرنجی تقارن نسبت به یک خط دو نقط?ه Aو ’Aرا نس?بت ب?ه خ?ط dقرینه ی یکدیگ?ر گوین?د در ص?ورتی ک?ه خط dعمود بر پاره خ?ط ’AAباشد .بنابراین برای پیدا کردن قرین?ه ی ی?ک نقط?ه نس?بت ب?ه ی?ک خ?ط کافی اس?ت از آ?ن نقط?ه ب?ه خ?ط عمودی رس?م کنیم و ‏A آن را به اندازه خودش امتداد دهیم. ‏d ‏Á صفحه ی شطرنجی روش پیداکردن تقارن نسبت به یک خط دلیل تساوی دو قرینه نسبت به خط صفحه ی مثلث ’BCCارتفاع BHمیانه و در شطرنجینیز هست. نیمساز صفحه ی شطرنجی محور تقارن محور تقارن یک شکل خطی است که قرینه ی شکل نسبت به این خط بر خود شکل منطبق شود. عمود منصف پاره خط و قطر دایره به ترتیب محور تقارن پاره خط و دایره هستند. اشکال غیر صفحه ی شطرنجی دایره بیشمار محور تقارن دارد مستطیل دو محور تقارن دارد ذوذنقه متسا وی الساقین یک محور تقارن دارد مثلث متساوی االضالع سه محور تقارن دارد صفحه ی شطرنجی لوزی دو محور تقارن دارد شش ضلعی شش محور تقارن دارد مثلث متساوی الساقین یک محور تقارن دارد مربع چهار محور تقارن دارد صفحه ی شطرنجی دلیل نداشتن محور تقارن متوازی االضالع برای آن که یک متوازی االضالع محور تقارن داشته باش?د ،الزم اس?ت مود منصف های دو تا از اضالع روبرو آن بر هم منطبق باشند. صفحه ی شطرنجی مرکز تقارن مرک?ز تقارن ی?ک شک?ل نقط?ه ای اس?ت که قرین?ه شک?ل نس?بت ب?ه آ?ن نقط?ه بر خود شکل منطب?ق باش?د .نقاط Sمرکز تقارن اشکال هستند صفحه ی شطرنجی چند نکته دربارهی مرکز و محور تقارن )1مرکز تقارن یا در شکل بسته ای وجود دارد یا ندارد و در صورت وجود داشتن فقط یکی می باشد اما محور تقارن در صورت وجود داشتن در شکل بسته می تواند یکی یا چندتا باشد. )2در یک شکل بسته دو محور تقارن موازی هیچ گاه وجود ندارد )3اگر یک شکل به تعداد زوج محور تقارن سواالت و پاسخ ها صفحه ی شطرنجی سوال : 1آيا وجود مركز تقارن براي يك شكل ،وجود محور تقارن را براي آن ايجاب كند ؟ خير – به عنوان مثال در متوازي مي : 1 پاسخ االضالع محل برخورد قطرها ،مركز تقارن است ،اما متوازي االضالع محور تقارن ندارد . صفحه ی شطرنجی سوال : 3آيا مركز تقارن مي تواند بر خود شكل واقع شود ؟ پاسخ : 3بله – به عنوان مثال براي شكل زير ،مركز تقارن بر خود شكل واقع است . صفحه ی شطرنجی سو?ال : 4شكلي داراي? الاقل دو محور تقارن متقاطع است . آيا محل برخورد اين محورها ،مركز تقارن شكل است ؟ پاسخ : 4لزوما" اين طور نيست ،به عنوان مثال در مثلث متساوي االضالع ،سه محور تقارن داريم كه همانا ميانه هاي مثلث هستند اما محل برخورد ميانه ها ،مركز تقارن شكل نيست . صفحه ی شطرنجی سوال : 5آيا محور تقارن لزوما" شكل را قطع مي كند ؟ پاسخ : 5خير -به عنوان مثال ،شكل زير را درنظر بگيريد . صفحه ی شطرنجی سوال : 6آيا يك شكل مي تواند بي نهايت مركز ؟ باشد داشته تقارن پاسخ : 6بله – ادعا مي كنيم خط dداراي بي نهايت مركز تقارن است .اگر Oنقطه ي دلخواهي بر dباشد ،آن گاه Oمركز تقارن dاست چرا كه براي نقطه ي دلخواه Aبر ،d قرينه ي Aنسبت به Oنقطه اي چون بر dخواهد بود . صفحه ی شطرنجی سوال : 7آيا يك شكل مي تواند بي نهايت مركز باشد داشته و كه؟در سوال 7 طور تقارنهمان محور بله – پاسخ :7 ديديم خط داراي بي نهايت مركز تقارن است . ادعا مي كنيم خط بي نهايت محور تقارن نيز دارد . براي خط دلخواه dاگرخط Dعمود دلخواهي بر dباشد آن گاه Dمحور تقارن dاست چرا كه براي نقطه ي دلخواه Aبر ، dقرينه ي Aنسبت به Dنقطه اي چون بر dخواهد بود . صفحه ی شطرنجی سوال : 8آيا يك شكل مي تواند محور هاي تقارن موازي داشته باشد ؟ پاسخ : 8بله – به عنوان مثال ،خط را در نظر بگيريد . صفحه ی شطرنجی کاربرد تقارن تقارن ن?ه فق?ط ب?ه عنوان ی?ک مفهوم جال?ب و شگف?ت انگی?ز هندس?ی مورد توج?ه اس?ت ،بلک?ه وجود تقارن در س?اختمان ملکولهای اجس?ام و بلورهای آ??ن باع??ث م??ی شود ک??ه دانشمندان بتوانن??د خ?واص ای??ن اج?س?ام را ب?ه طور دقی?ق بررس?ی م?ی کنن?د ،اگ?ر ب?ا کم?ی دق?ت ب?ه اطراف خود ،ب???ه گیاهان ،اجس???ام و موجودات نگاه کنی???م متوج???ه خواهی?م ش?د ک?ه شک?ل بیشت?ر آ?ن ه?ا متقارن اس?ت و همی?ن متقارن بودن زیبای???ی خ?اص???ی ب???ه آ???ن ه???ا بخشیده اس???ت .وج?ود تقارن در ساختمان بدن انسان نیز یکی از عامل های اساسی زیبایی است. • صفحه ی شطرنجی