توان

صفحه 1:


صفحه 2:
فهرست مطالب ‎ule |‏ مكزشته ‏۲ توان پیست 5 ‏۳ قواعر تقسیم توان ها ۶قواعر ضرب توان ها ‏نما هاى صفيح مثبت ‏نما های صفر ویک ۷فواص توان ‏۸توان ره ‎IgA‏ های عرر صفر ‎le‏ توان هاى منفى يك ‎ 

صفحه 3:
‎Olsi‏ 7 رشت مروم ور قريم يشت ركارها را با جمع انام میرارنم(ضرب وبور فراشت) اونوق تگاهی ‎hw huss‏ آفرین میشر مثلا آلر قیمت بنسی ‎PIAL‏ ‏ارزش داشت وکسی ۰نمونه از ان جنس می فواست اوئوقت بیر را ‏ابر جمع میگرر 6 قیم تکل را مفاسي ةكت زرعال یکه امروزه بسیر رافت هر لس ميرائر اي نكار با يك مماسبه ساره ‎1١٠١‏ -ا» ٠.«اقايل‏ هل است اما جهان ان قدر ييشرفت نموره اس تكله وير شرب هم عمل یکوک است برای سارگی در معاسبات و لیگه اعار را رافت تر نمایش رهيم از توان. ‏استفاره م کنیع ‎ 

صفحه 4:
توان عمگلرری در ربافی اس تکه به صورت ۳ نوشته می شور. به 3 يايه. و به 11 هم توان یا نما یا قوه م یکویند. وقتی 10 عرری صمح باشر پایه 11 بار «ر فور ضرب می شورد 

صفحه 5:
قواعر تقسیع توانها ‎a J‏ ها برابر و توان ها مقتلف باشند ‎jl‏ پیه ها را منویسیع و توان) ها را از هم كم م ى كنيع ‏کر پایه ها مقلف ولی توان ها برابر باشریلی از توان ها را نوشته و بايه ها را تقسیم میم ‏آلر هم توان ها برابر باشر و هم پلیه ها توان برابر ‎٠‏ است و هر عدر به توان صفر ‎LY cual ply‏ ‎Pie‏ ها وهم باه ها منتلف باشر ه مگرام را به توان) رسائره و ‎ 

صفحه 6:
قواعر شرب توان ها ألر بايه ها برابر ولى توان ها منتلف باشر یلی از پایه ها را نوشته و توا ها را ‎eas LAG‏ م ىكنيم آلر بايه ها منتلف ولى توا ثها براير باشر بإيه ها را در همم ‎hee pb Ly‏ و يلى از توان ها را می نویسیع آلر هم بايه ها و هم توان ها برابر باشم از یکی از رو عالت بالا اسفاره مینیم ‎peo‏ بایه ها و هم توان ها متتلف باشر ه ركرام را به قوان رسانره و ماصل را شرب ميان 

صفحه 7:
نماهای مهح مثبت ساره ترین نوع توان, با نماهای صفيح هثبت است. نما ببالار اين اس تکه پایه چنر بار بیر در فور ضرب شور برای مثال ۰۳۶ ۳ ۳ ۳۷ نبز ا ۳ ۲۶۳ در این ۳ پلیه و ۵ نما است, و ۲۶۳ برابر است با ۳ به توان ۵. عرر ۰۳ ۵ بار زر عمل ضرب نشان راره می شور چون نما برایر ۵ است 

صفحه 8:
نماهای صفر و یک *رامی توان به صورت ۳۳۳ ۳۷ ۳ ‎pe‏ ‏نوشت, عرر یک را می توان چنرین بار چر عبارت مورر نظر ضرب کرد زيرا در عمل شرب عدر يك تفاوتى در جواب ايعار نمياد و همان بوا بگزشته را می رهر با لین تعزیف, مى توائيع آن را در توان صفر ویک هم استفا 

صفحه 9:
فواص توان) مهم ترین خاصیت توان با نماهای صمیح عبارتست ازد که از آن می توان عبارات زیر را نی هگرفت: از آثبا له جمع و ضرب غاصيت جايتيى دارئر (برای مثال ببس و - سب و ۳۲ - << ۳۳) توان وارای خاصيت بایبایی نیست: "۲ - ۸ است ور ال یگه ۳۴ - ‎٩‏ همپئین جمع و رب راراى خاصيت الهم هستتر (براى مثال (للدما)جع - 9 - لزب زسربع) و (ماعدسا) مر = ‎PE‏ # ما عدزسعدع)) توان باز هم دارائ اين خامیت ثیست, ۲۳ به توان جهار برابر است با ‎ATU A‏ در عل یکه ۲ به توان ۳ برابر است پا 

صفحه 10:
توان ره ر سيستم ‎ay «sli‏ ماسبه توان‌های ره بسیار رامت است: براى مثال ‎1١‏ ‏پرابر است با یک ميليون كه با قرار واون 1 صشر رر جلوى يك به رست ‎ga‏ آير. توان با ثماى ده بيشتر در علم فييك براى نشان «ارن اعدار بسيار برك يا بسي رلوك به صورت ثماد علم ی,کاربر دار برای مثال ۸ (سرعت نور با يلاى مترملعب بر ثانيه) را م توان به صورت 5۸( >< ۱ نوشت و به صورت تفمینی به ‎JX PAU th‏ پشونرهای_سیستعم ‎Lis‏ هم برای نشان راون اعرار ‎Lighg Sit‏ استفاره هى شونر و اصل اين‌ها هم بر توان ۲ استوار است. برای مثال پیشون رکیلو یعنی ۱۳ - ۸۰ پس ی ککیلومتر برابر ۱۳۰ مقر است. 

صفحه 11:
توا های عرر صفر آلر توان صفر مثبت باشرء عاصل عبارت برابر غور صفر اسك د , ال توا ‎ite poo‏ باشرء ماصل عبارت ‎ -‏ ۲ عریف نشره است, زیرا تقسيم بر صفر وجور نرارر. آلر توان صفر عرر یک باشر ‎lob‏ عبارت برایر یک است:! (بعضى از نویسترگان م یکوین رکه * تعریف نشره است.) 

صفحه 12:
توان های منفی یک توان هاى منفى يك بيشتر در رثباله های تناوب ىكاريرر ‎oy)‏ آلر نمای عرر منفی یک, فر باشرء ‎OF lols‏ برابر فووش) 2 ۰ eal آلر نمای عرر منفي ‎fy‏ زوج باشر. ماصل آن ‎L aly‏ 7 كه 

صفحه 13:
تشگر م یکنیع از مررسه ىلشتاسب و معلم راهتما سرار فانم هورا نکه ما را در ققق یافتن این مجموعه پاری رارثر . 

صفحه 14:


توان فهرست مطالب . 1توان در گذشته .2توان چیست ؟ .3قواعد تقسیم توان ها .4قواعد ضرب توان ها .5نما های صحیح مثبت .6نما های صفر و یک .7خواص توان .8توان ده .9توان های عدد صفر .10توان های منفی یک توان در گذشته مردم در قدیم بیشتر کارها را با جمع انجام میدادند(ضرب وجود نداشت) اونوقت گاهی محاسبات مشکل آفرین میشد مثال اگر قیمت جنسی یک()1واحد ارزش داشت و کسی 1000نمونه از ان جنس می خواست اونوقت باید 1را 1000بار جمع میکرد تا قیمت کل را محاسبه کند درحالی که امروزه بسیار راحت هر کس میداند این کار با یک محاسبه ساده 1000 ×1= 1000قابل حل است اما جهان ان قدر پیشرفت نموده است که دیگر ضرب هم عملی کوچک است برای سادگی در محاسبات و اینکه اعداد را راحت تر نمایش دهیم از توان استفاده می کنیم توان چیست؟ توان عملکردی در ریاضی است که به صورت anنوشته می‌ شود، به aپایه ،و به nهم توان یا نما یا قوه م ‌ی گویند .وقتی n عددی صحیح باشد ،پایه nبار در خود ضرب می‌شود: قواعد تقسیم توانها اگر پایه ها برابر و توان ها مختلف باشند یکی از پایه ها را مینویسیم و توان ها را از هم کم می کنیم اگر پایه ها مختلف ولی توان ها برابر باشد یکی از توان ها را نوشته و پایه ها را تقسیم میکنیم اگر هم توان ها برابر باشد و هم پایه ها توان برابر 0است و هر عدد به توان صفر برابر است با یک اگر هم توان ها وهم پایه ها مختلف باشد هر کدام را به توان رسانده و تقسیم می کنیم قواعد ضرب توان ها اگر پایه ها برابر ولی توان ها مختلف باشد یکی از پایه ها را نوشته و توان ها را با یکدیگر جمع می کنیم اگر پایه ها مختلف ولی توا نها برابر باشد پایه ها را در هم دیگر ضرب می کنیم و یکی از توان ها را می نویسیم اگر هم پایه ها و هم توان ها برابر باشد از یکی از دو حالت باال استفاده میکنیم اگر هم پایه ها و هم توان ها مختلف باشد هر کدام را به توان رسانده و حاصل را ضرب میکنیم نماهای صحیح مثبت ساده‌ ترین نوع توان ،با نماهای صحیح مثبت است .نما بیانگر این است که پایه چند بار باید در خود ضرب شود .برای مثال 243= 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 35در اینجا 3پایه و 5نما است ،و 243برابر است با 3به توان .5عدد 5 ،3بار در عمل ضرب نشان داده م ‌ی شود چون نما برابر 5است نماهای صفر و یک 35 Oرا می‌توان به صورت 3 × 3 × 3 × 3 ×3×3هم نوشت ،عدد یک را م ‌ی توان چندین بار در عبارت مورد نظر ضرب کرد ،زیرا در عمل ضرب عدد یک تفاوتی در جواب ایجاد نمیکند و همان جواب گذشته را م ‌ی دهد .با این تعریف ،م ‌ی توانیم آن را در توان صفر و یک هم استفاده کنیم: خواص توان مهم‌ ترین خاصیت توان با نماهای صحیح عبارتست از: که از آن می‌توان عبارات زیر را نتیجه گرفت: از آنجایی که جمع و ضرب خاصیت جابجایی دارند (برای مثال 2+3 = 5 = 3+2و )2×3 = 6 = 3×2توان دارای خاصیت جابجایی نیست 8 = 23 :است در حالی که .9 = 32همچنین جمع و ضرب دارای خاصیت انجمنی هستند (برای مثال (= 9 = 4+)3+2 )4+3(+2و ( ))4×3(×2 = 24 = 4×)3×2توان باز هم دارای این خاصیت نیست 23 :به توان چهار برابر است با 84یا ،4096در حالی که 2به توان 34برابر است با 281 توان ده در سیستم مبنای ده ،محاسبه توان‌های ده بسیار راحت است :برای مثال 106 برابر است با یک میلیون ،که با قرار دادن 6صفر در جلوی یک به دست می‌آید .توان با نمای ده بیشتر در علم فیزیک برای نشان دادن اعداد بسیار بزرگ یا بسیار کوچک به صورت نماد علمی کاربرد دارد؛ برای مثال ( 299792458سرعت نور با یکای مترمکعب بر ثانیه) را می‌توان به صورت 108 × 2.99792458نوشت و به صورت تخمینی به شکل .108 × 2.998 پیشوندهای سیستم متریک هم برای نشان دادن اعداد بزرگ و کوچک استفاده می‌شوند و اصل این‌ها هم بر توان 10استوار است .برای مثال پیشوند کیلو یعنی ،1000 = 103پس یک کیلومتر برابر 1000متر است. توان‌ های عدد صفر اگر توان صفر مثبت باشد ،حاصل عبارت برابر خود صفر است.02 = 0: اگر توان صفر منفی باشد ،حاصل عبارت n − 0تعریف نشده ‌است ،زیرا تقسیم بر صgفر وجود ندارد. اگر توان صفر عدد یک باشد ،حاصل عبارت برابر یک است1: = .10 (بعضی از نویسندگان می‌گویند که 00تعریف نشده‌ است). توان های منفی یک ‏Oتوان‌ های منفیِ یک بیشتر در دنباله‌های تناوبی کاربرد دارد. ‏Oاگر نمای عد ِد منفیِ یک ،فرد باشد ،حاصل آن برابر خودش 2n + 1 است= − 1)1 − ( : ‏Oاگر نمای عد ِد منفیِ یک ،زوج باشد ،حاصل آن برابر یک 2n است= 1)1 − ( : تشکر می کنیم از مدرسه ی گشتاسب و معلم راهنما سرکار خانم هوریان که ما را در تحقق یافتن این مجموعه یاری دادند . تهیه کنندگان زینب سودایی رومینا فتاحی