حل پری دینامیک یک تیر تیموشنکو

صفحه 1:
به نام خدا موضوع: حل پری دینامیک یک تير تيموشنكو 

صفحه 2:
مختصری در رابطه با پری دینامیک در واقع پری دینامیک در واقع یک تئوری ریاضی هست که مکانیک پیوسته کلاسیک را به ذرا رشد گسترش می دهد گسسته و ترک های در حال ‘ontinuous (Continuous body iscrete particles Cont body ‘with a defect Discrete pert تكورى برى ديناميك بر اسساس معادلات انتگرالی توصیف می شود در حالی که تتوری پیوسته کلاسیک از معادلات دیفرانسیل جزئی استفاده می کند. چون که معادلات دیفرانسیل جزفی در نقاط تکین و ترک ها وجود ندارد :«مکانیک پیوسته کلاسیک برای همچین کار بردهلیی مناسب نمی باشدیلی انتگرال پری دینامیک چون که به مشثات جزئی نیازندارد می تولند مستقیما مورد استفاده قراربگیرد. در پری دینامیک بر خلاف مکانیک کلاسیک دیگر نیاز نیست ما رابطه ای بین رشد ترك و شدت تنش پیدا کنیم. 

صفحه 3:
همچنین تئوری پری دینامیک یک تئوری 00۲۱0681 است به این صورت که: در تتوری 10601 فرض بر این است که یک نقطه فقط و فقط از نقاط مجاور تاثير مى يزيرد مكانيك بيوسته كلاسيك در واقع يك تنوری لوکال است.تتوری 10621 در مقیاس بزرگ قلبل قبول است و در واقع این تتوری یک فرض جهت ساده سازی معادلات لست که در پدیده های واقعی چنین فرضی خیلی معقول نمی باشدبه طور مثال در لین تتوری موقعی هم که یک ترک در حال رشد است ااست همچنان جسم رل به صورت يك محيط بيوسته در نظر مى كيريم. تئوری 00۳۱06۱ در وآقع یک رلبط بین تئوری 10081 و دینامیک مولکولی است.پری دینامیک یک تئوری 0۳۱۵62۱ است به این معنی که خواص هر نقطه به ناحیه ای از نقاط با یک شعاع محدود] بستگی دارد که وقتی لین شعاع خیلی بزرگ شود به تلوری دینامیک مولکولی تبدیل می شود. Peridynamics| ‘Molecular dynamies 

صفحه 4:
در پری دینامیک هر نقطهابا نقاطی به فاصله که حوزه نامیده می شود در ارتباط است. و موادی که در این حوزه قرار دا ار دار Tape aes ‏تاو‎ Hy = family of x معادله حركت در تثورى برى ديناميك به صورت زير مى باشدة زا ید( ,مر ] ‎piicx,t)=‏ u= displacement; f= force density that x’ exerts on.x5 b= prescribed external force density; H= neighborhood of x with fixed radius 8 

صفحه 5:
برداری که» را به هر نقطه ای مانند 0 متصل کند 00/0 نامیده ميشود. دن دع هر ‎DON‏ یک چفت نیرو دارد که به هر دو نقطه وارد می شود. )1 + Bond forces are antisymmetric: f(x, q) = ~flq.x.t) Deformation y/-,!) Undeformed families Deformed families and bond forces 

صفحه 6:
از 10010 پرای بررسی ساز و کار رشد ترک در پری دینامیک استفاده می شود: شکسته می شود نیرو همسایگی آن انتقال پیدا مى كند كه منجر به فرايند 90100 وقتی که یک تكس مود Broken bond Crack path 

صفحه 7:
مقایسه فرمول های پری دینامیک با تتوری کلاسیک: Standard theory ری 2۳ - ‎F(x)‏ ‏(08ظ + ۲۰۰۵ - («انزم (6۳ و o = Wr (tensor gradient) =o-F+q+r Peridynamic theory ¥(a—x) = y(a) — v(x) 1s) = J. (ta.x) ~t.4) Ve +668) ‏,ددسو‎ T= 7) 4-0 وان < انا ‎he‏ T = Wy (Fréchet derivative) / Relation Kinematics Linear momentum balance Constitutive model ‘Angular momentum balance Elasticity First law 

صفحه 8:
Euler-Bernoult ‏ى تتورى نير بيهو شنكو‎ Oe ee Timoshenko ‏اين مدل با در نظر گرفتنتر همزمان تنییرشکل برشی و مان پیچشی, به‎ ‏مدلی مناسب برای شرح رفتار تیرهای کوتاه. تیرهای مرکب ساندویچی و م/‎ ‏رای بت تا رک كننده می باشد‎ قرضيات تتورى تير تيموشدكو ١-هر‏ صفحه به صورت صفحه باقى مىماند. 0 ۲-ضخامت تیر بعد از تغير شكل تغيير نمىكند. همانطور كه در تصوير مشاهده می‌کنید فرض عمود باقی ماندن صفحات عمود بر محور خنثى اك تررك |1 رتیل و لشت در اينجا حذف شذه است. در ولقع در ثبر تیموشنکود تغييرشكلهاى برشى خود را به صورت تغيير در زاويه اين صفحات نشان مىدهند 

صفحه 9:
تیر تیموشنکو تحت بار گذاری استاتیک: در حالت بار گذاری استانیک در تثوری تیر تیموشنکو و بدون در نظر گرفتن نیروهای محوری, می‌شود. معادلات حاکم پر مسأله که لز نوع معدلات دیفرانسیل معمولی هستند از این قرار خواهند بود: d? dy daz ‏بس)‎ mia) dw 1 od dio ‏ری << ات‎ ‏عل 40م 5 عم‎ ( dx تیر تیموشنکو تحت بار دینامیک: در تثوری تیر تیموشنکو بدون در نظر گرفتن اثرات محوری تفییر مکان تیر با توجه به زمان براساس رابطه زير محاسبة م ىكردد: لا دل ار 

صفحه 10:
Alm ZA VOR Uy. Tai AO AG oc He 7. y. 2), MEY + + ‏ا كح‎ ١ yoitw ».cH& AA »Eay A {2% Em SofeZ] .d WG ui {Oe ‏ع‎ + zeimAbm ‏مسد اها‎ 222 2۵0۶ O ch Ae {0 ZeyY 122 <626 ASIA! ay) A4y { AME wEZE Oo >ZIqipiAZ 40. ‏د 0 ظ هه ود‎ Pw 0 ۳0 Ae ۳ ‏دم‎ (= a (| ap ‏من ام‎ در معادلات فوق متغییرهای ‎ale SLM Hay‏ جايى تير و (6)7:2 بيانكر تغيبرمكان زاويداى تير ناست. همچنین سایر متغییرها به صورت زیر تعریف می‌گردند « #چکالی مصلح تیر ‎٠‏ #امدول برشى. ‎٠‏ (2:8)بار توزيع شده + اءساحت سطح مقطع 0 . ‎m=pA‏ ‏۰ 7منول الاستیسیه 13 ‎ply‏ 

صفحه 11:
بخش اول:مقدمه 0 و بر دیناد یک برای یک تیر تیموشنکو آورده شده است و هر دو رفتار خمشی و محوری برای تغییر شکل های الاستیک بی نهایت کوچک بررسی شده Cul, این مقاله می گوید که میتوانیم رفتار اکثر سازه ها را با بررسی رفتار اجزای مکانیکی نظیر تير 01-7 رد رس كرد جودن که اکثر این سازه ها از این اجزا تشکیل شده اند با استفاده از نظریه ی پری دینامیک تغییر شکل های کششی و خمشی و چرخشی را برای تیر «تیموشنکو بدست اورده است 

صفحه 12:
:بخش دوم میله الاستیک er bebe) به بررسى يك میله الاستیک به روش پر دینامیک پرداخته است که در نهایت به این نتيجه رسیده .است که حل استاتیکی پری دینامیک نتایجی مشابه با حل استاتیکی کانتینیوم کلاسیک دارد معادلات حرکت گسسته برای برای یک تغییر شکل بسیار محدود در یک میله پری دینامیک میکرو الاستیک با یک میرایی ویسکوز به صورت زير است. كه در ان ألا تغيير شکل یک نقطه لو( مساحت سطح مقطع میله 2۰ ثایت میکرو الاستیک میله ۵۰ چگالی جرمی ‎COs‏ ثابت میرایی می باشد.و (أ ,)0 نیروهای بدنی است. ]۳۵([ 0 pit +c, = AL, c de-+(x,t) 0 

صفحه 13:
بخش سوم:فرمول بندی پری دبنامیک برای تیر تیموشنکو میکرو الاستیک :معادلات تعادل ‎Cy‏ دینامیک به صورت زیر می شود pow. ۳ = lr), oar Ae ints a 0 و با انجام یک سری ساده سازی فرم نهایی معادلات به .صورت زیر بدست می اید + 0۳0 ‎Au Heo) HE ae‏ ۱ سكم ا ‎ ‎3D Beam Representation wos) y displacement ‏او — ‎6 ‎ ‎2D Beam Representation (X-¥ Plane) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 14:
اگر خودمان رابه مسائلی بدون نیروی بدنی پا گشتاور و شامل میرایی ویسکوز در فرمول بندی تسرد كيم سمادلا ب صورت رورم شود: (G4) (33) انتگرال های پری دینامیک برای تیر تیمو شنکو با استفاده از قانون ذوزنقه ای کامپوزیت و فرض حوزه تعریف شده به وسیله ۲0< 8 ۸۵ فاصله شبکه ) قابل محاسبه می باشند. 

صفحه 15:
بخش چهارم: حل عددی برای شرایط مرزی مرکب به کار بردن شرایط مرزی نیومن می تواند در فرمول بندی مسائل با تثوری پری دینامیک مشکل ساز شود. برای یک تیر تیموشنکو با شرایط مرزی ترکیبی نیومن و دیریکله بروشی که در اینجا در نظر گرفته با یک ترتیب گره ای که در مرکز سلول در نظر ۸۵ شده است تفکیک دامنه به سلول هایی با اندازه سلول وجود دارد.حوزه باید شامل 1/۸۵ < 2باشد تعداد بآ گرفته شده است می باشد.اگر طول تیر اسه يا تعداد بیشتری سلول باشد ترم نيروى بدنى شامل باركذارى نيومن بايد با شرايط بار نقطه ای تقریب زده شود 

صفحه 16:
حرکت عمومى يك تير ميكرو الاستيك تحت تغیبر شکل های بی نهایت کوچک از بر هم نهی مولفه های بار گذاری محوری ,خمش در محور های روی سطح مقطع و پیچش در راستای محور تیر حاصل می شود بخش ۴-۲ مقاله فرایند حل برای همه بجز تغییر شکل پیچشی را فراهم میکند.اگر ما بحث را برداشتن محدود کنیم داریم )55( اور پری دینامیک مربوطه (گشتاور پیچشی)برابر هست با (56) 

صفحه 17:
گیری به دلیل لنکه سازه های پیچیده تحت بار ‎au‏ طور معمول با استفاده از تیرصفحه,پوسته و مفروضات آن ساخته می شود وبه منظور کاهش ابعاد تحلیل ناشی لز محدودیت محاسبات عملی .نیاز هست تا فرمول های پری دینامیک برای این عضو های سازه ای ارزیابی و توسعه داده شود ‎ep!‏ فرمولهایعمومیسرای_نییر ش کل کتیر تسیموشنکو را با لستفاده از پریدیامیکف راهم می-1 ال موارد مورد مطالمه حلی ریا میکدینامیکسیا بسه حلٍستخرلج شده از مكانيكييوسته كلاسيكهمكرا م2 ‏کار در اتلد حاورویامیکیسهمسفحات پسوسته ایب بسه سلتديكر سید هایس رف ‎