دقت و خطا در اندازه گيری

صفحه 1:
. 2۲۲۵۲ ۵ Accuracy 

صفحه 2:
مقدمه * تمام اندازه گيري ها داراي حد مجازي * بررسي منابع خطا ضروري است 

صفحه 3:
صعیارهای انتخاب دستگاه اندازه گیری 03 تاچه حد اندازه گیری را نزدیک به واقعیت انجام می دهد ۲ _ آيا با تكرار اندازه كيرى مقدار يكسانى را نشان مى دهد ‎or‏ آیا شرایط اندازه گیری (فشار . دما رطوبت...) بر روى اندازه گیری اثٍ می گذارد (شرایط استاندارد) ‏ء_ آیا ویژگیهای اپراتور در اندازه گیری دخیل است ‏ه. آیا مقدار اندازه گیری شده در طول سالیان ثابت می ماند (کالیبراسیون) ‏1 آیا محدوده اندازه گیری دستگاه مناسب انتخاب شده است ‏۷ سرعت عکس العمل دستگاه در مقابل مقادیر متغییر ‏نه است 

صفحه 4:
‎SS ۲ ۲ ۲ 3 ۰‏ ۴ انطباق یا نزدیکی کمیت اندازه گیری شده به مقدار واقعی بجای مقدار واقعی از مقدار استاندارد استفاده می شود ‏دقت بر حسب حد اکثر خطای دستگاه بیان می شود 6-0 2 6 ‏© خطاعاندازد گیری ‎DAMES pe ‏مقدار لندازد‎ ‏6 مقدار لندازد گسیروشددلستاندارد * خطا می تواند مثبت با منفی باشد ‏درصد خطا 0 4 رمو 

صفحه 5:
Port ‏دقت نقطه ای یحو‎ ١ ‏بیان دقت اندازه گیری وسیله در نقاطی مشخص‎ ‏مثلاً در ترمهمتر خطا معمولاً در نقطه انجماد یا جوش مشخص می شود‎ AB ‏دقت بر حسب درصدی از مقدار واقعی‎ ۲ %E=—— ۲ )<( ‏دقت بر حسب مقدار حدا کثر مقیاس (۳80)) ده طله‎ or (Percectage oP Pull svdkr dePlevion) ‏مقدار اندازد گیروشدد‎ 0۵ ۴ ‏مقدار ولقيي إلستاندارد)‎ © ‏مقدار حددکثر مقیاس‎ 0 * ‏این مورد بیان دقیقتری نست به حالت ۲ است ۲ لگ طرو‎ ‏بیان دقت‎ (Oowplete wourwy stiewent) ‏بيان كامل دقت دسككاه‎ 4 ‏دستگاه به صورت جدول در نقاط مختلف‎ 

صفحه 6:
! ۲۲۲" انواع خطا خطای کاربرد (استعمال) سب موه ناشی از تغییر حالت دستگاه * _ گرم شدن ترمومتر در اثر تماس با مواد ۴ فثار كوليس برروى جسم * _ افت ولتاژ در اثر اتصال ولتمتر خطای شخصی (عمل کرد ‎(Operattay Brror‏ ۴ _ استفاده غلط از دستگاه ۴ _ نگاه کج به عقربه قرار دادن غلط كوليس بر روى كار خطای محیط 2۷ سس ) ۴ اثر عواملی مثل رطوبت. فشار حرارت * _ جهت حذف این خطا می توان از شرایط استاندارد استفاده کرد خطای دینامیکی («) عسم0) 1 سرعت عكس العمل ‎or‏ بايدارى شرايط 

صفحه 7:
SS ‏با‎ تقسیم بندی خطا از نظر منشاء * خطا های قابل کنترل "" تمام اين خطا ها بايد تعيين شوند " جمع جبرى آنها نبايد از مقدار خطاى مجاز تجاوز نمايد "" خطا های تصادفی *علت این خطا ها نمی تواند مشخص شود وقتی آشکار می شوند که تحت شرایط یکسان اندازه گیری متوالی از یک کمیت نتایج یکسانی ندهد *اندازه گیری های بدست امده بصورت توزیع نرمال هستند *به روش های آماری می توان مقدار متوسط و انحراف استاندارد آنها را مشخص نمود 

صفحه 8:
a ‏خطا های تصادفی‎ ‏با تکرار اندازه گيري اشکار مي شوند‎ ۴ ‏علت به وضوح مشخص تیست‎ * ‏درصورت حساسیت کافي دستگاه, اختلاف در اندازه‎ 1 ‏گيري نمایان مي شود‎ ‏علل احتمالي بروز‎ " ‏اتفییرات کوچك در موقعیت دستگاه اندازه گيري و‎ ‏هدف مورد آندازه گيري‎ (Loo) ‏نوسانات غیر قابل تشخیص در شرایط محيطي‎ "[ ‏"آعدم تنظیم اتصالات, سایش در اجزاء‎ ‏""خطاي خواندن‎ 

صفحه 9:
eee ‏تحلیل آماری داده های اندازه گیری شده‎ 1 ‏میانگین حسابی‎ * x= NX * میانگین قدر مطلق ‎a‏ ‏انحراف ها 0 12 - "" لزومي ندارد برابر صفر ‎x‏ - هد 0-2-8 ns ‏باشد‎ 1 " انحراف معيا أ قب 1 " معیاری از تغييرات در ‎x‏ -«) 28د هو اندازه گیری ‎ja‏ 

صفحه 10:
10 ها ‎SS‏ ‏توزیع نرمال یا توزیع گاوسی حداقل 10 براي نمونه هاي کوچك و 25 براي نمونه هاي بزرگ 

صفحه 11:
* خطاي کالیبره کردن * خطاي ناشي از شرایط محيطي (دماء فشار و رطوبت) * استاندارد اکثر اندازه گيري ها (20درجه سانتي كراد 760 ميلي متر جیوه و رطوبت در فشار بخار 10 ميلي متر جیوه) ها ‎Probe‏ و سوزن ها 

صفحه 12:
ال ۰ خطای دینامیکی * _ خطای دینامیکی میرا است ( با ادامه زمان از بین می رود) 

صفحه 13:
با ‎SS‏ ‏زمان عکس العمل یا جوابگويي 7۶ ‎(Respouse‏ ‏* عبارت است از مدت زمانی که دستگاه یک تغییر پله ای در کمیت مورد نظر را با دقتی بین ۲ تا ۵ درصد اختلاف نشان دهد. بعبارتی زمان لازم برای پاسخ دستگاه تا ۹۵ يا ‎٩۸‏ ‏درصد مقدار نهایی ان 9۵ - 0 

صفحه 14:
با ‎SS‏ ‏2 قابلیت تکرار يا تنظیم ‎Repectubiliy‏ یک کمیت معلوم توسط یک شخص بخصوص و با یک تاه (کمیت معلوم می تواند مقدار متوسط باشد) دستگاه است. گر مه ماس وسیله ای جاجا شود مثال: برای ولتاژ ‎een‏ دقت و قابلیت تکرار (2 حل: میانگین اعداد قرائت شده ۶ ۰ ولت است و حداکثر انحراف از مقدار واقعی ۵ ولت است. | ‎Repeatabijit- > 104 104 4 00=1%‏ 100 at 

صفحه 15:
3- قابلیت زر * نزدیکی ارقام اندازه گیری شده از یک کمیت معلوم و مشخص در شرابط مختلف. اشخاص مختلف و دستگاه های مختلف از همان نوع در طول یک زمان نسبتاً طولانی تر * معیاری از بکنواختی دستگاههای اندازه گیری تولید شده توسط کارخانه سازنده 

صفحه 16:
a Stability ‏پایداری‎ -4 ‏نزدیکی مقادیر لندازه گیری شده با مقدار واقعی یکت‎ * ‏کمیت در مدت زمان طولانی پس از استفاده‎ ‏(کالیبراسیون)‎ 5- قدرت تشخیص . ‎Resvhutica (Disertcricratios)‏ میزان دقت نمایش مقادیر اندازه گیری شده. با دقت اندازه گیری فرق می ‎AF‏ ‏مثلاً اگر دقت یک پمپ بنزین ۱/۰ لیتر باشد کمتر از ۱/۰ لیتر را اندازه گیری نمی کند ولی ماس آن ممکن است ۰۱/۰ لیتر باشد 

صفحه 17:
SS ‏با‎ ‎(Gecstiviy, OvoplPicaiva, OaqaPicvaiva] cyl -6 * عبارتست از نسبت تغییر مکان خطی عقربه وسیله به تغییر در متغیر اندازه گیری شده که باعث این حرکت می شود (مثال: ۲۵ مصله) * نمایانگر رابطه بین تغییرات در کمیت مورد اندازه گیری و تغییرات در رقم اندازه گیری شده (تغییرات در ورودی) اتغیبرات در خروجی-حساسیت یا (تغیبرات در کمیت مورد اندازه گیری)/( تغیبرات در عدد اندازه گیری شده»- حساسیت ‎x‏ مقدار نمایش داده شده کمیت مورد اندازه گیری للع ستكه اندازه كيرى (مادر) وم خروجی تغييرات در ورودى 

صفحه 18:
اااي مثال حساسيت * در یک رئوستا به ازاء ‎٠.0‏ ميلى متر تغيير مكان در دسته آن ولتاژ خروجى " ولت تغيير مى كند. حساسيت دستكاه جقدر است؟ Sesitivity WOH. =6volt¢mn * مثال: "در یک عقربه سنجش جابجایی به ازاء یک میلی متر جابجایی نوک اهرم عقربه در صفحه ای بقطر ۶۰ میلی متر یک دور می زند حساسیت این دستگاه چقدر است ۵ -۳.۱۶ (4۰)- تغییر مکان عقربه بر حسب میلی متر بنابراین حساسیت دستگاه ۵/۱۲۹ میلی متر در میلی متر است (بدون بعد) 18 

صفحه 19:
SS ‏ها‎ 1- کالیبره کردن [استاندارد] دستگاه ها "" دستگاهها پس از مدتی دقت خود را از دست می دهند ""ایجاد نوعی خطای ثابت <0:0) که ممکن است در تمتم محدوده کاری دستگاه وجود داشته باشد * به صورت از دست دادن پایداری * کالیبره کردن یعنی واسنجی از طریق مقایسه با دستگاهی مشابه (ولی دقیق تر) 

صفحه 20:
ها ‎SS‏ ‏- خیم واری وزرا # باید در محدوده اندازه گیری رابطه بین ورودی و خروجی دستگاه تقریباً خطی باشد 

صفحه 21:
a ‏تحلیل داده های اندازه گیری شده‎ Outa Pua, ارزیابی داده ها اهمیت فراوان دارد باید از دقت مقادیر اندازه گیری شده مطمئن شد انواع خطا ها در حین اندازه گیری مشخص شوند داده های غلط ناشی از اشتباهات فاحش را به سادگی می توان کنار گذاشت داده هایی که منطبق بر انتظارات ما نیستند و به نظر غلط می آیند را نمی توان به راحتی کنار گذاشت تنها اين گونه داده ها را می توان بر مبنای سازگاری حذف نمود هدف از تحلیل داده ها رعایت سازگاری است 

صفحه 22:
Se ‏انواع خطا های تجربی‎ ‎a‏ حم ‎Errors‏ او ۴ ۳۷ 06 ‏اشتباهات فاحش و بزرگ که باید بر طرف شوند. خطاهای ثابت : تکرار این خطا ها را برطرف نمی کند. منشاء آنها نا معلوم. خطای سیستماتیک هم نامیده می شوند. ‏خطاهای تصادفی: در اثر نوسانات مختلف شخصی. محیطی و دستگاهی رخ می دهند. مقدار اين خطامتغییر است. تشخیص آنها از خطای ابت اغلب مشکل است. 

صفحه 23:
اگر خطا از دید آزمایش کننده مشخص باشد آن را اصلاح می کند و دیگر عنوان خط به آن نمی توان اطلاق کرد * خطا های حقیقی آنهایی هستند که تا حدودی مبهم هستند * مدف از تحلیل داده ها تمین ميزان عدم قطعيت امت انا جه اندازه عاری از قطعیت هستند) * عدم قطعیت تجربی یعنی تعیین مقدار احتمالی خطا * خطای آزمایش بیان عامیانه عدم قطعیت است * لذا انواع خطا ها منشاء عدم قطعیت هستند 23 

صفحه 24:
* نتیجه نهايي عدم قطعیت در اندازه گیری های اولیه خطای نتیجه حا کیب (جمع پذیوند) حداکثر خطا اعطاى نتيجه حاصل تركيب (جمع بذيوند) حداكثر خطاى هن مثال: توان الكتريكى برابر: مقادير اندازه كيرى شده: ۳20.1 62100 0 + 60 41 006 + 0.6 100-0 ۵/100(۳)عوع90 000-96 *(0.©6/00) دز عدم قطعيت کل (964-2+2) است مقدار اسمی توان برابر وات 100*10-1000 .. در بد ترین وضعیت اندازه گیری جویان و ولتاژ توان برابر: @__=((D0+0)(0+0.8)=10F0.F wot _=((O-0)(0-0.6)=800F wat این عدم قطعیت برابر +9۵4.04 و -۹۵3.96 است که بدترین بنا حالت اسث 

صفحه 25:
۶ بر مبنای تشخیص دقیق عدم قطعیت در اندازه گیریهای مختلف مقدماتی متکی است * فرض کنید فشاراندازه گیری شده برابر ‎P=1DOKV ev? + GOD hv?‏ علامت منفی و مثبت نشان دهنده عدم قطعیت برای شخص اندازه گیر است (درمورد دقت اندازه گیری اطلاع دقیق ندارد.) در صورت کلیبره شدن دقیق شخص میتواند از عدم قطعیت پایین تری استفاده کند. * در این روش نسبت احتمال مشخضی به عدم قطعیت نسبت داده می شود (با احتما 20 به 1) 00/6 + 6م/ 0040م يعنى ازمايش كننده اعتقاد دارد به احتمال 20 به 1 فشار اندازه ى شده در داخل + 00/46 قرار دارد انتخاب و تشخيص اين احتمال بر اساس تجربه شخص اندازه كير ۱ ست 

صفحه 26:
‎SS ۵ ۵‏ " اگر تعدادی اندازه گیری با احتمال مساوی بیان شود. . می خواهیم عدم قطعیت نتیجه محاسبه شده را بر مبنای عدم قطعیت اندازه گیری های اولیه برآورد نمائیم. نتیجه محاسبه شده ‎٩‏ تابع معلومی از متغییرهای مستقل 3 ...© ,© ,0« است: ‎REP (Rg rom)‏ با فرض اينكه م0 عدم قطعيت نهايي 9 ‎Wy WoW,‏ يس,... عدم قطعيت هاى متغير هاى مستقل بر اساس کلاین و کلین به ات فير و شده ‎2 ۵8 ‏است 2إي‎ "ls ek owt wt ‏لزلا‎ ‎ 

صفحه 27:
"ا در مثال قبل ‎P=EI‏ aP - [1 ‏م0‎ 9 - ۲-06 ‏برچ‎ 4-100 27 ° W, =((.w,)? +(Ew)?)2 0 1 6 =|(10x2)? + (1000. 2۳2 =283wat wae 400-283 3400-2834 P 1000 

صفحه 28:
با ‎SS‏ ‏مثال: مقاومت یک سیم مسی به صورت: ‎RFR [C+a(7-20)]‏ كه در لن 200.996 ©- ,8 2 مقاومت در 000 درجه سانتی گراد و ۶۳ 9۵4 0.00 ‎“C=‏ ‏ضریب دمای مقاومت و 40 210-600 (6* دمای سیم است خل: مقاومت اسمی برابر 6.242= |20 ‎R=(6)1+ (0.004G0-‏ ‎oR‏ =1+a(T- 20 =1+(0.0040- 20 =1.04 =R(T- 20 =(6)G0- 20 =60 da ER - Ra =(6)(0.004 =0.024 27 Ww, =(6)(0.003 2-218 w, =(0.004(0.09 =4x10° C! 1 2 0 ‏د بد‎ 004200182 + (602(4x10°)? + (0.02470)? 2 ‏عدم قطعیت مقاومت‎ 1 200308: ۰ 07 ۸۵ 28 

صفحه 29:
* بر اساس معادله کلاین و کلین برای عدم قطعیت کل مم()ملاحظه می شود که بم(1به مجذور عدم قطعیت متفیر های مستقل ,/ابستگی دارد. * این بدان معنی است که اگر یکی خیلی بزرگتر از دیگران(مثلاً ۵ یا ۱۰ برابر) باشد این مقدار بزرگ در تعیین م(1) حاکم بوده و به عبارتی می توان از بقیه صرف نظر کرد. ) ‎oR‏ ‏مثال: كر حاصل شرب حسابيت دز عاج فيه ‎Oye‏ برای شه متغیر ( و برای دیگری ۵ باشد انگاه عدم قطعیت براب: ۵.9 0(۳+د)بعهبعی) یعنی چون عدم قطعیت های بز رگ حاکم هستند در طراحی و تهیه وسایل ازمايشكاهى بايد بجای توجه به کاهش عدم قطعیت های کوچک. در صدد کاهش مقادیر بزرگتر باشیم 

دقت و خطا در اندازه گيری & Error ‏Accuracy 1 مقدمه تمام اندازه گيري ها داراي حد مجازي از خطا هستند بررسي منابع خطا ضروري است 2 معيارهای انتخاب دستگاه اندازه گيری .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 3 تاچه حد اندازه گيری را نزديک به واقعيت انجام می دهد آيا با تکرار اندازه گيری مقدار يکسانی را نشان می دهد آيا شرايط اندازه گيری (فشار ،دما ،رطوبت )...بر روی اندازه گيری اثر می گذارد (شرايط استاندارد) آيا ويژگيهای اپراتور در اندازه گيری دخيل است آيا مقدار اندازه گيری شده در طول ساليان ثابت می ماند (کاليبراسيون) آيا محدوده اندازه گيری دستگاه مناسب انتخاب شده است سرعت عکس العمل دستگاه در مقابل مقادير متغيير چگونه است  ‏ ‏ 1 -دقت Accuracy انطباق يا نزديکی کميت اندازه گيری شده به مقدار واقعی بجای مقدار واقعی از مقدار استاندارد استفاده می شود دقت بر حسب حد اکثر خطای دستگاه بيان می شود ‏E=A–B :Eخطای اندازه گيری : Aمقدار اندازه گيری شده : Bمقدار اندازه گيری شده استاندارد ‏ ‏ 4 خطا می تواند مثبت يا منفی باشد درصد خطا ‏A B %E  ‏100 ‏B انواع دقت .1 دقت نقطه ای Point Accuracy ‏ ‏ بيان دقت اندازه گيری وسيله در نقاطی مشخص مثًال در ترمومتر خطا معموًال در نقطه انجماد يا جوش مشخص می شود .2 دقت بر حسب درصدی از مقدار واقعی .3 دقت بر حسب مقدار حداکثر مقياس )Full scale output (FSO ‏A B %E  ‏100 ‏B ()Percentage of full scale deflection ‏ ‏ ‏ Aمقدار اندازه گيری شده Bمقدار واقعی (استاندارد) Cمقدار حداکثر مقياس ‏A B ‏100 ‏C اين مورد بيان دقيقتری نسبت به حالت 2است .1بيان کامل دقت دستگاه ( )Complete accuracy statementبيان دقت دستگاه به صورت جدول در نقاط مختلف 5 %E  انواع خطا .1 .2 .3 .4 6 خطای کاربرد (استعمال) Application error ‏ ناشی از تغيير حالت دستگاه ‏ گرم شدن ترمومتر در اثر تماس با مواد ‏ فشار کوليس بر روی جسم ‏ افت ولتاژ در اثر اتصال ولتمتر خطای شخصی (عمل کرد )Operating Error ‏ استفاده غلط از دستگاه ‏ نگاه کج به عقربه ‏ قرار دادن غلط کوليس بر روی کار خطای محيط () Environmental Error ‏ اثر عواملی مثل رطوبت ،فشار ،حرارت ‏ جهت حذف اين خطا می توان از شرايط استاندارد استفاده کرد خطای ديناميکی ()Dynamic Error سرعت عکس العمل .1 پايداری شرايط .2 تقسيم بندي خطا از نظر منشاء ‏ ‏ 7 خطا هاي قابل كنترل تمام اين خطا ها بايد تعيين شوند جمع جبري آنها نبايد از مقدار خطاي مجاز تجاوز نمايد خطا هاي تصادفي علت اين خطا ها نمي تواند مشخص شود وقتي آشكار مي شوند كه تحت شرايط يكسان اندازه گيري متوالي از يك كميت نتايج يكساني ندهد اندازه گيري هاي بدست امده بصورت توزيع نرمال هستند به روش هاي آماري مي توان مقدار متوسط و انحراف استاندارد آنها را مشخص نمود  ‏ ‏ 8 خطا هاي تصادفي با تكرار اندازه گيري اشكار مي شوند علت به وضوح مشخص نيست ‏درصورت حساسيت كافي دستگاه ،اختالف در اندازه گيري نمايان مي شود علل احتمالي بروز ‏تغييرات كوچك در موقعيت دستگاه اندازه گيري و هدف مورد اندازه گيري ‏نوسانات غير قابل تشخيص در شرايط محيطي (دما) ‏عدم تنظيم اتصاالت ،سايش در اجزاء ‏خطاي خواندن تحليل آماری داده های اندازه گيری شده ‏ ميانگين حسابی ‏ ميانگين قدر مطلق انحراف ها ‏ ‏ 9 معياری از تغييرات در اندازه گيری 1 ‏xi ‏ ‏ni ‏x ‏1 ‏n 1 ‏xi  x ‏ ‏ni لزومي ندارد برابر صفر باشد انحراف معيار ‏ ‏n ‏di  ‏1 1 2 ‏1 n 2 ‏   (xi  x)  ‏ n i1 ‏ حداقل 10براي نمونه هاي كوچك و 25براي نمونه هاي بزرگ 10 خطا هاي قابل كنترل خطاي كاليبره كردن خطاي ناشي از شرايط محيطي (دما، فشار و رطوبت) استاندارد اكثر اندازه گيري ها (20درجه سانتي گراد 760 ،ميلي متر جيوه و رطوبت در فشار بخار 10ميلي متر جيوه) شرايط فيزيكي مثل اعمال فشار فك ها Probeو سوزن ها 11 خطای ديناميکی ‏ ‏ خطای ديناميکی ميرا است ( با ادامه زمان از بين می رود) مثال دیگر؟؟؟ ٍEss: Steady state Error ‏Dynamic E. دما سنج ‏Dynamic E. نيرو سنج 12 زمان عکس العمل يا جوابگويي Response time عبارت است از مدت زمانی که دستگاه يک تغيير پله ای در کميت مورد نظر را با دقتی بين 2تا 5درصد اختالف نشان دهد .بعبارتی زمان الزم برای پاسخ دستگاه تا 95يا 98 درصد مقدار نهايي ان 2% - 5% 13 2 -قابليت تکرار يا تنظيم Repeatability ‏ ميزان نزديکی ارقام اندازه گيری شده يک کميت معلوم توسط يک شخص بخصوص و با يک دستگاه بخصوص در يک زمان نسبتًا کوتاه (کمیت معلوم می تواند مقدار متوسط باشد) ‏ قابليت تکرار متفاوت از دقت دستگاه است .مثًال اگر صفحه مقياس وسيله ای جابجا شود دقت آن بهم می خورد (پیش خطا )Biasولی قابليت تکرار آن ممکن است خوب باشد. مثال :برای ولتاژ معلوم 100ولت مقادير 103 ،105 ،102 ، 104و 105ولت اندازه گيری شده است دقت و قابليت تکرار (تنظيم) دستگاه را مشخص نماييد حل :ميانگين اعداد قرائت شده 104ولت است و حداکثر انحراف از مقدار واقعی 105ولت است. 14 105 100 ‏Accuracy ‏ ‏1005% 100 105 104 ‏Re peatabilit ‏y ‏1001% 100 3 ‏ ‏ 15 -قابليت تجديد Reproducibility نزديکی ارقام اندازه گيری شده از يک کميت معلوم و مشخص در شرايط مختلف ،اشخاص مختلف و دستگاه های مختلف از همان نوع در طول يک زمان نسبتًا طوالنی تر معياری از يکنواختی دستگاههای اندازه گيری توليد شده توسط کارخانه سازنده 4 -پايداری Stability نزديکی مقادير اندازه گيری شده با مقدار واقعی يک کميت در مدت زمان طوالنی پس از استفاده (کاليبراسيون) 5 -قدرت تشخيص Resolution (Discrimination) ، ميزان دقت نمايش مقادير اندازه گيری شده. با دقت اندازه گيری فرق می کند مثًال اگر دقت يک پمپ بنزين 1/0ليتر باشد کمتر از 1/0ليتر را اندازه گیری نمی کند ولی Resolutionآن ممکن است 01/0ليتر باشد 16 6 -حساسيت ()Sensitivity, Amplification, Magnification عبارتست از نسبت تغيير مکان خطی عقربه وسيله به تغيير در متغير اندازه گيری شده که باعث اين حرکت می شود (مثال) cm/mv 25 : نمايانگر رابطه بين تغييرات در کميت مورد اندازه گيری و تغييرات در رقم اندازه گيری شده ‏y ‏k (تغييرات در ورودی)/تغييرات در خروجی=حساسيت يا (تغييرات در کميت مورد اندازه گيری) (/تغييرات در عدد اندازه گيری شده)= حساسيت ‏x کميت مورد اندازه گيری مقدار نمايش داده شده دستگاه اندازه گيری ()y=kx خروجی 17 تغييرات در ورودی مثال حساسيت ‏ در يک رئوستا به ازاء 0.5ميلی متر تغيير مکان در دسته آن ولتاژ خروجی 3ولت تغيير می کند .حساسيت دستگاه چقدر است؟ ‏ مثال: 3volt ‏6volts/ mm 0.5mm ‏Sesitivity ‏ •در يک عقربه سنجش جابجايي به ازاء يک ميلی متر جابجايي نوک اهرم عقربه در صفحه ای بقطر 40ميلی متر يک دور می زند حساسيت اين دستگاه چقدر است =)40( 3.14= 126.5تغيير مکان عقربه بر حسب ميلی متر بنابراين حساسيت دستگاه 5/126ميلی متر در ميلی متر است (بدون بعد) 18 7 ‏ -کاليبره کردن (استاندارد) دستگاه ها دستگاهها پس از مدتی دقت خود را از دست می دهند ایجاد نوعی خطای ثابت Biasکه ممکن است در تمتم محدوده کاری دستگاه وجود داشته باشد به صورت از دست دادن پايداری کاليبره کردن يعنی واسنجی از طريق مقايسه با دستگاهی مشابه (ولی دقيق تر) 19  -8خط واری Linearity باید در محدوده اندازه گیری رابطه بین ورودی و خروجی دستگاه تقریبًا خطی باشد 20 تحليل داده های اندازه گيری شده ‏Data Analysis ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ 21 ارزيابی داده ها اهميت فراوان دارد بايد از دقت مقادير اندازه گيری شده مطمئن شد انواع خطا ها در حين اندازه گيری مشخص شوند داده های غلط ناشی از اشتباهات فاحش را به سادگی می توان کنار گذاشت داده هايي که منطبق بر انتظارات ما نيستند و به نظر غلط می آيند را نمی توان به راحتی کنار گذاشت تنها اين گونه داده ها را می توان بر مبنای سازگاری حذف نمود هدف از تحليل داده ها رعايت سازگاری است انواع خطا های تجربی ‏Experimental Errors .1 .2 .3 22 اشتباهات فاحش و بزرگ که بايد بر طرف شوند. خطاهای ثابت :تکرار اين خطا ها را برطرف نمی کند. منشاء آنها نا معلوم .خطای سيستماتيک هم ناميده می شوند. خطاهای تصادفی :در اثر نوسانات مختلف شخصی، محيطی و دستگاهی رخ می دهند .مقدار اين خطامتغيير است .تشخيص آنها از خطای ثابت اغلب مشکل است. عدم قطعيت Uncertainty اگر خطا از ديد آزمايش کننده مشخص باشد آن را اصالح می کند و ديگر عنوان خطا به آن نمی توان اطالق کرد خطا های حقيقی آنهايي هستند که تا حدودی مبهم هستند هدف از تحليل داده ها تعيين ميزان عدم قطعيت است (تا چه اندازه عاری از قطعيت هستند) عدم قطعيت تجربی يعنی تعيين مقدار احتمالی خطا خطای آزمايش بيان عاميانه عدم قطعيت است لذا انواع خطا ها منشاء عدم قطعيت هستند 23 عدم قطعيت ترکيبی ( به روش عاميانه) ‏ نتيجه نهايي عدم قطعيت در اندازه گيری های اوليه خطای نتيجه حاصل ترکيب (جمع پذيرند) حداکثر خطای هر پارامتر (تحليل عاميانه) مثال :توان الکتريکی برابر: ‏P=V . I مقادير اندازه گيری شده: ‏E=100 V ± 2V ‏I = 10A ± 0.2A %eE=(2/100)* 100=2% %eA=(0.2/10)* 100=2% عدم قطعيت کل ( )%4=2+2است مقدار اسمی توان برابر وات .. 100*10=1000در بد ترين وضعيت اندازه گيری جريان و ولتاژ توان برابر: ‏Pmax=(100+2)(10+0.2)=1040.4 watt ‏Pmin=(100-2)(10-0.2)=960.4 watt بنابراين عدم قطعيت برابر %4.04+و %3.96-است که بدترين حالت است 24 عدم قطعيت دقيق (روش کالين و مک کلين) بر مبنای تشخيص دقيق عدم قطعيت در اندازه گيريهای مختلف مقدماتی متکی است فرض کنيد فشاراندازه گيری شده برابر ‏P=100kN/m2 ± 1kN/m2 عالمت منفی و مثبت نشان دهنده عدم قطعيت برای شخص اندازه گير است (درمورد دقت اندازه گيری اطالع دقيق ندارد). در صورت کليبره شدن دقيق شخص میتواند از عدم قطعيت پايين تری استفاده کند. در اين روش نسبت احتمال مشخصی به عدم قطعيت نسبت داده می شود مثًال )با احتمال 20به P=100kN/m2 ± 1kN/m2 (1 يعنی ازمايش کننده اعتقاد دارد به احتمال 20به 1فشار اندازه گيری شده در داخل 1kN/m2 ±قرار دارد انتخاب و تشخيص اين احتمال بر اساس تجربه شخص اندازه گير است 25  اگر تعدادی اندازه گيری با احتمال مساوی بيان شود .می خواهيم عدم قطعيت نتيجه محاسبه شده را بر مبنای عدم قطعيت اندازه گيری های اوليه برآورد نمائيم .نتيجه محاسبه شده Rتابع معلومی از متغييرهای مستقل x1, x2, x3,……,xnاست: )R=f(x1,x2,x3,….,xn با فرض اينکه WRعدم قطعيت نهايي و w1, w2,w3,…,wnعدم قطعيت های متغير های مستقل 1بر اساس کالين و کلين به صورت زير شده است. ‏ ارائه  2 ‏R 2 R ‏R 2 ( WR  ( w1)  ( w2 )  ... ‏wn )2  ‏x2 ‏xn ‏ x1 ‏ 26 عدم قطعيت حساسيت P E.I P P I 10A  E 100volt E I W (102) p 2  1 2 2 Wp (I.wE )  (E.wI ) 2 در مثال قبل  1 2 2  (1000.2)  28.3watt Wp 28.3 %W  100 1002.83% P 1000 27 مثال :مقاومت يک سيم مسی به صورت: ])R=Ro[1+(T-20 که در آن  Ro =6 ±0.3%مقاومت در 20درجه سkkانتی گkkراد و C=  0.004 %1 ± 1- ضريب دمای مقاومت و C T=30 ±1دمای سيم است حل: مقاومت اسمی برابر ‏R (6)1 (0.004)(30 20) 6.24 ‏R ‏1  (T  20) 1 (0.004)(30 20) 1.04 ‏R ‏R ‏R (T  20) (6)(30 20) 60 ‏ ‏R ‏R (6)(0.004) 0.024 ‏T ‏wR (6)(0.003) 0.018 ‏ ‏w (0.004)(0.01) 410 5 C 1 ‏wT 1 C عدم قطعيت مقاومت 28 1 2 2 ‏ )wR (1.04) (0.018)  (60) (410 )  (0.024) (1 ‏wR 0.0305 ‏ ‏or 0.49% 2 ‏5 2 2 2 2  ‏ بر اساس معادله کالين و کلين برای عدم قطعيت کل WRمالحظه می شود که WRبه مجذور عدم قطعيت متغير های مستقل wnبستگی دارد. اين بدان معنی است که اگر يکی خيلی بزرگتر از ديگران(مثًال 5يا 10برابر) باشد اين مقدار بزرگ در تعيين WRحاکم بوده و به عبارتی می توان از بقيه صرف نظر کرد. مثال :اگر حاصل ضرب حساسيت در عدم قطعيت 5باشد انگاه عدم قطعيت برابر: برای سه متغير 1و برای ديگری ‏R ) ( wx 2 2 2 2 1/2 (5 +1 +1 +1 ) x =5.29 يعنی چون عدم قطعيت های بزرگ حاکم هستند در طراحی و تهيه وسايل ازمايشگاهی بايد بجای توجه به کاهش عدم قطعيت های کوچک ،در صدد کاهش مقادير بزرگتر باشيم 29