روش های آماری و شاخص های بهداشتی

صفحه 1:
روشهای آماری ۳ Fe ne دکترمجید رضا شکری رئيس اداره بررسى؛مبارزه ومراقبت بيماريهاى دامى اداره كل داميزشكى استان قزوين . . ۱ 4 

صفحه 2:
فصل اول:مفهوم آمار ©» جامعه آمارى:هركاه اشياء يانمودها اقلا نسبت به یک خاصیت گردهم ا 000 9 Se Oe SY ‏ا ا ا‎ Ren Mees sad ee Score Lene sY Neate e ae tS SO se ‎١ -١‏ سنجش مشاهدات: دربررسى هريديده. مشاهده.سنجش وثبت خصوصيات از ‎SPS‏ ل ا ا ا لي ا ل یا رابسته به ماهيت آن خصوصيت مى توان به ؛كروه تقسيم كرد: 

صفحه 3:
1 ‏م‎ oe on OO 0 een Se eel se SS ae mae lee) ‏جنس).‎ اك إياره اى ازمشاهدات هى توان نتيجه سنجش يى خاصيت رابابيان رتبه فرديا شيئى دررابطه .با سايرافرادبيان كردبدون آنكه بتوان فاصله ‎EET)‏ ا ا ل وشديد). اا ا ال ا ‎CORRES Sev‏ ا ‎re‏ الل الل ا ال ل 0 ‎OES Berean SS nee SEES EL a at ed Rar See‏ نظربه اينکه لين نوع اندازه گیری فاقدصفرذاتی عی باشد.نمی ت خاصیت موردمطالعه رادرافراد مشخص کرد.(درجه حرارت اشیاء). ل #۹ 

صفحه 4:
[veep eae ogee Conn PPS eel eee ar pe ‏ال‎ ‎Ue re ‏ا‎ Beene O | Se Oe ee ‏فاصله آنرا دررابطه با افرادديكرمعين كردبلكه ميتوان نسبت اندازه خاصيت‎ NC ‏م م‎ SSN pe Seer ACen Ose Stee ery Ss rs ee NS RCP ‏ا‎ env nen ne TRU Peer) tre wes ECs ‏فاصله اى ونسبى تحت عنوان اطلاعات كمى نام‎ 

صفحه 5:
2 انواع كميت ها: |۳۳ eee RESET NI po Cel Ae Cre Pea ee ‏ممكن رااختياركند(طول قد.وزن بدن).‎ .0 كميت كسسته:كميتى است كه بتواند بعنوان مقاديرخود.مجموعه شمارش يذير اعداد ویا زیرمجموعه ای ازآنرا اختیار کند(تعدادافرادخانواده). 0002 ‏ا‎ Nc eC Je Arno) ARE Ree ooY mele) 5301 ‏مشاهدات راباتوجه به پاره ای خصوصیات صفت مورد مطالعه درگروه های‎ ‏کامامتمایز قرارداد.‎ ۱ ‏كروه بندى صفات كيفى (نؤاد.جنس)به آسانى امكان يذيراست‎ 0 000 ‏ا الم م‎ mele ee 

صفحه 6:
درمشاهدلتى كه كميت بصورت اندازه هاى كسسته بيان مى شود. انتخاب كروه نسبتاآسان است(توزیم افراد یک جامعه براساس تعداد دفعات مراجعه به 520 200 220 POT 0 ‏ا‎ Mp NTE aeTy ‏وباهرفاصله اى كه باشد. به هرحال ياره اى اطلاعات راجع به اندازه كيرى‎ ‏ل‎ rele Gals say pom ۳۳9 ۱۳0 7 ‏ا ل‎ 0 ‏كروه استفاده شود اطلاعات قابل توجهى ازدست‎ ١0 ‏مشاهدات ازه تا‎ ۳ ا ال ‎ene‏ ‎Sereeer)‏ ا ا ا ا ‎eye‏ 0 6 

صفحه 7:
معمولا وقتى توزيع افرادبرحسب كليه علل مرك موردنظرباشد ازكروه بندى زيراستفاده مى شود: زيريكسال- ‎١‏ الى 4سال-هالى 4 ١سال-‏ 5 ‎١‏ الى 4 اسال-ه 7الى 5-44 الى 16-74 به بالا ا ا ا لك ل ل جدول بایدگویای محتوای خودباشد.(شامل مفاهیم نچه. کجاء چه وقت باشد) 1 ats eee ee ‏ا‎ 5 1 ‏ا‎ S| we | CES a ‏ا‎ NN 

صفحه 8:
| kee) ‏معمولاً برای کشیدن نمودارازدستگاه مختصات ودرغالب موارداندازه صفت در‎ ۱ ۱ ا ‎PN PES Ces‏ ‎SESE NE Smt CIPTESD CTO PEE IIE‏ پیوسته بادرنظرگرفتن فرآوانی چگالی). نمودارتوزيع تجمعى (مقادير صفت برروى محورطول وفرآوانى تجمعى آن ا 0 Sd 

صفحه 9:
۱۳ sy ‏؟ انواع‎ Qescripwe sil) ane si -) (Qxnipicd sty) (blow -Y aT ere > ke eer a eee eer ees) ne ee Pease) ‏مى كنيم. مثلاً أكر مطالعه با عنوان بررسى وضعيت اقتصادى- اجتماعى ساكنين‎ 0 ‏ل ل ا ل ا‎ medi 000 ‏لل ال ا‎ oe ek nee 010 ‏صورت كرفته و تتاي اا‎ ‎Om pete Pn‏ ب ‎ ‏ا ‎PRE ee re ren een ee epee‏ به بررسى رابطه على و معلولى يك يا جند عامل يا متغير يا يك يا جند بيامد ‎pI UOn Per VSN 1 mS OT‏ ل ا ‎Perec,‏ ‎ers a‏ 0 بین گروه‌های مختلف شغلی با هم مقایسه می‌شوند و ‎el‏ ومهاى شفلى نشان دهده توصى لين ‎sa‏ براى ها ‎۳ ‎ 

صفحه 10:
‎ac)‏ ا ات 00 كدام يى ازانواع ‎DR ee‏ اى.فاصله ل ‏ا ا 0 ‎0 ‏ل‎ Corn Ee BT) ‎Se eel Cae coe ll od ‎0 ‎Sek aD LL ane Rae aD) ‏اگرپتاسیم ‎SEED PNY RAIL AAS REL RCE oo‏ ]| مناسب بافواصل مساوى براى اطلاعات تهيه نماييد ‎۷ ‎ 

صفحه 11:
اطلاعات زیرمربوط به توزیع مرگ بچه های زیریکسال درایالات متحده در سال 1404است نموداراطلاعات رابصورت هيستوكرام رسم نماييد. 79 ۳" ۱7 ۹ ‏۳-اروز‎ ۳1 jad ۳1 ‏ل‎ 1۳7 ‏لقم اروز‎ ۳3۳ ۳1 ‏كرو‎ 1-04 ۳ ar 51 5 111 5 ۰ 5 1 ۳1 we + aw wer 35 \ ‏لما‎ ۳5 5 1 3 vw 0 1 vy 

صفحه 12:
‎Ee Se Shee‏ ا ا ‎ler Sete‏ ل بدليل سرطان كردن رحم تحت درمان قرار كرفته اندءنمودار اين بيماران رابر حسب سن رسم كنيد. ‎ ‏تعدادبيمار سن 1 ۲۲-۹ 10 ۳ ‎va‏ تما تننا 33 ‎Aa‏ لحكل 1۰ تک ۳ تک ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 13:
جدول زيرمربوط به كلسترول خون ©01©00)مردمبتلا به بيمارى قلبى برحسب میلی گرم در 1060) ساتنی مترمکعب است. هیستوگرام مربوطه رارسم.فرآوانی ‎Sur Se TESS DET SB YOr er‏ ا خون © درصد افراد مساوى وياكمترازآن است رامحاسبه نماييد. eae ‏فرآوانی‎ 

صفحه 14:
اگرجدول زیرمربوط به توزیع دفعات مراجعه مادران به یک مرکزبهداشتی باشد؛ پلی گون تجمعی آنرارسم وازروی آن قضاوت کنید که 0 درصدمادران ‎SE Roe eer Solent Snes ESS‏ ‎coer ۳‏ ۱ 7 ۲ ۱ ‎y 3‏ 2 ۳ ۸" 3 ۹ 0 ۲ 3 لها 7 لغة ۸ لها 4 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 15:
اطلاعات زیرمیزان مرگ ومیرکودکان ومادران بارداررادرایالات متحده برحسب هزارتولد زنده نشان مى دهد نمودارهردوتوزيع راروى يك صفحه مختصات رسم مادران کودکان سال 3 3 3 ‎er 3‏ 1 ‎wer 5 0‏ ‎te 0‏ 0 ‎vee ۳ 0‏ ‎wie Tar 3‏ ‎wa 1 15‏ 3 ۳ 1۹ ‎ry 3 03‏ ‎nr 5‏ 0 ‎a‏ 03 5 5 05 1 ‎veer 11 93‏ ‎veer 1 8‏ 2 ۳3 1 

صفحه 16:
فصل دوم:توصیف عددی نتیجه مشاهدات | eee a ‏ل لك‎ een SUS SMe rae) ‏ميان‎ (a EEN (01) rl eee Lege cee) هستند. © ميانكين ‎led RE eee eee cee Slo‏ ۱ ‎ee‏ م ا ا ل از لو درنظربكيريم جايكاه ميانكين روى محورطول.معرف مر كزثقل 0 خواهد بود. 9 4 ۹9 ع مه 

صفحه 17:
1 ose Rocce eo Se MTS oie | tet) 02 دم ۰ و ی ‎[Oe‏ ‏۳ پند. ؟ درمطالعلتي که نتیجه مشاهدات بصورت کمیت پیوسته باشدچون جدول توزیع ‏ بصورت گروه بندی شده ارلئه مي شود محاسبه میانگین تنها بصورت تقریب أمكان 211015 ۱ ضرب مى كنيم. ب 

صفحه 18:
جدول ‎١-١‏ مثللى است ازمحاسبه ميانكين درموردتعداددندانهاى يوسيده شيرى (صفت کمی ناپیوسته ۲۰۵۲ نفردانش آموز ۱۲ ساله چندروستای شمیران 

صفحه 19:
0 0 Ree ‏ا لت لك‎ ‏نصف افراد مقدار صفت ازآن‎ Po Sen mcr mie BS. ‏کوچکتراست. برای محاسبه میانه‎ ‏ابتدا اعدادرابه ترتيب صعودى‎ ‏یانزولی مرتب می کنیم وآنگاه‎ ‏اندازه صفت برای فردوسط رابه‎ ‏عنوان ميانه انتخاب می کنیم‎ 0 ‏ل ل‎ ‏باشدمناسب است كه متوسط‎ ‏دوعدد وسط را بعنوان میانه‎ ۳ 

صفحه 20:
۱ ‏ا‎ ‎1 we ace ee 1 IEE ID MIT BS) RU ne See Pd ‏انتخاب می کنیم.‎ on 606+0 ‎i]‏ ل ‏درجدول ‎7-١‏ قبل جون داشتن يك دندان يوسيده مربوط به رديف الانا5١٠‏ ‎elon‏ ا 2 ا 0 0 ‎oll‏ ل لتم ‏لا ا ل ا ا 1 0 ‎een‏ ۱ 

صفحه 21:
فشارخون سيستوليك؛ ‎٠١‏ مردبالاى ‎ks‏ حا س3 ۴ ما کرلنه پسایی‌گروه میلنه 1۵ ا ‎i ee meee‏ پایینگروه میلنه * ا میلنه ‎ke‏ 00 06.6 -066 وري الل 1 99 

صفحه 22:
* درتوزيع ۳ ‎ore ee cd)‏ نامتقارن(شکل 4- ۱) بسته به درجه عدم تقارن توزیع ممکن است اختلاف قابل ملاحظه ای بین میانگین ومیانه مشاهده شود. ١ ‏شكله-‎ ١ -4 ‏شكل‎ 

صفحه 23:
درمطالعات بیولوژیک معمولاً توزیع نتیجه مطالعات,نسبتاًمتقارن می باشد ودرنتیجه میانگین ومیلنه هردوشاحص های خوبی جهت نشان دادن مرکزتوزیع می باشند.‌ولی بااين ‎se ops cece sr espera‏ ل ا تعبيروتفسير اطلاعات وانجام آزمونهاى آمارى بوسيله ميانكين آسانتروقابل اعتمادترازمیانه است وبعلاوه میانگین ازاندازه همه افراد مورد مطالعه متاثر است 00000 نما (كل0©): مشاهدهاى است كه در جامعه بيشترين فراولنى را دارد. اشكللى كه در پب ‎See ieee‏ ال ا ا ات اك كت ل ل داشته باشیم. مثلاً می‌خواهیم شاخص رشته تحصیلی دوره دبیرستان را برای دانشجویان این کلاس محاسبه كنيم. فرض مىكنيم بدين صورت باشد : سای ,ریاضی , کامپیوتر , تقشه‌کشی , هنر , ریاضی , تجربی , ریاضی , کامپیوتر , ریاضی ن مثال ديكر اعداد و ارقامى وجود ندارد كه بتوانيم از ميانكين يا ميانه استفاده بس بتایراین از امن گ ‎Pr ah, cli een‏ کلاس قرار می‌دهیم. ‎١‏ ‎nC eae Cae en TESS Cor eae St rere‏ | ‎alter ered (Coon eS argo‏ 00 

صفحه 24:
ل ل اللي ل ‎eed Nees eT Ec eC ous aS SRC olde Sl‏ بسياراتفاق مى افتد كه باوجود يكسان بودن مشخص كننده هاى مركزى.بين دوتوزيع ا ا ا ا 1 ‎ee O ad‏ ا لا ل ‎On De BI‏ ‎SPB PSP STR Cs aL. pene pei)‏ © طول ميدان تغيبرات(>#): ساده ترين ‎(Cen CNS cl gee‏ نمليش داده مى شود وبراى بدست آوردن لَن مى بليد اختلاف كمترين مقدارصفت ‎ompR‏ 000 راازب ®=X__-x 

صفحه 25:
جون درمحاسبات 0 تنها ازمقار ماكزيمم ومى نيمم اندازه صفات استفاده ميكردد وتغييرات صفت براى افراد داخل لين دواندازه دران موثرنيست.بنابراين ‎ea‏ يال ‎ne‏ * میانگین ‎OSLO I(T elt pe‏ است ازمیانگیین قدرمطلق انحرافات ازميانكين؛ كه بصورت 1 ‎aa)‏ م ‎— ROK) ‎© ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 26:
* واريلنس (0+25)): جون درمحاسبه ميانكين انحرافات ازقدرمطلق انحرافات استفاده شده وانجام عمليات جبرى روى قدرمطلق ها خللى ازاشكال نيست ‎ce)‏ ا ا ل ل (85 ) مطابق رابطه ذيل استفاده ميشود. ات 2 ‎a‏ كت ‎oO ‎ ‎5000 ‎0 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 27:
درصورتى كه صفت ببوسته باشدونتيجه مشاهدات بصورت جدول توزيع فرآولنى كروه بندى شده باشد جهت محاسبه واريلنس ازرابطه هاى ذيل استفاده مر کر ده ۴ب eee * كرجه واريلنس بنحو مطلوبى يرآكندكى اعدادرامشخص ميكند ولى بهرحال واحدلن ازنوع مربع واحداندازه خودصفت می باشد برای رفع این اشکال ‎BPE]‏ ا ا ‎Ce RT ale) 050 pe eee‏ 25 ۹ 3 

صفحه 28:
هرگاه داده ها راباعددثابتی جمع(یاکم) کنیم میانگین به همان اندازه زیاد(یاکم) ‎Meee) SLE EEL ne‏ ۱ ]۱ iee ‏ل‎ Bes we eet Eee ‏همان نسبت بزرگ(یاکوچک) می شود ولی واریلنس به نسبت مجذورعددثابت‎ ۱ Or a ‏ال ما‎ ene id ‎ed aD Re See Ee) Ree de‏ توان ازانحراف ‎Con el oP Ove ne ocd gee (tara) pee ar Pan ed‏ ‎ess)‏ خودصفت است. درنتیجه اگرمقایسه تغیبرات درصفت با یک صفت با دوواحد مختلف باشد مطالعه انحراف معيار به تنهاليى مى تواند كمراه كننده ‎ene eed)‏ ل ام ۱ ‎٠ 00 0 Ree‏ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 29:
۴ فرض کنید میانگین سنی کودکان بستری شده در بیمارستان برابر ۱۰ با انحراف ا ‎ae Emcee oi) ine Sy‏ شل ‎Cae a Ca ec ge mee‏ * ميانكين. ميانه.ميانكين انحرافات؛ واريانسء,انحراف معيار وضريب تغييرات اطلاعات مربوط به کلسترول خون كه درفصل پیش آمده(اسلاید۳۹) رامحاسبه انمابيد. 

صفحه 30:
۳ RE BOP FRC ee en Se ee res Ih] ‏داروسازی کارمی کنند.میانگینءوریانس وانحراف معیاراین اطلاعات رامحاسبه‎ PS See eer ees Rares Bene Weert ESE DS Ss [۱ Ae carp eOR ral Cer ۳۳۳9 ۳۳ 3 جع 

صفحه 31:
ا ا ‎SO SST Ee Orr EA‏ تقسيم مى شود براى هريك ازاين جامعه ها ميانكين وواريانس را محاسبه ساکنین جنوب شهر ساكنين شمال شهر فرآوانى تعداداولاد فرآوانى ‎ESP Rees}‏ 0 ۱ ۳ ۱ ۳ ۲ 3 0 ‎v ۳ A‏ ۳ 3 £ و ‎wt‏ 5 ۱ 3 ۱ فت ۲ 3 0 ۳ 

صفحه 32:
CY Laila gas aed * تعريف احتمال (رق#طام<1)):احتمال يك حادثه عبارت است إزاندازه امكان ‎ery‏ ال 0 ال ۳ (6 نشان میدهند. ا ‎oan‏ لت ‎eRe‏ ا ا ا ال ا ان ‎ME Elid 3‏ ا ا 0 ده © * ا ار 0 ناسا زكار باشئد.داريم: لش كن ل 5 براى دوحادثه ,09 و00 بدون درنظركرفتن احتمال وقوع توامان آنها داريم: ات وت مت تفت نا | 

صفحه 33:
© اكر نتيجه آزمايشى بتواندفقط به يكى ازصورت هاى ن©©) © و....9) رخ دهد خواهيم Cet Meet Cm | * ازآنجاكه درهرآزمايش وقوع حادثه اى همانند 09 ‎Che Se eC‏ كامل 8 ‏ا ل ل ل‎ e tnCn es ‏دك ايان فنا‎ بطورکلی اگرم9) و مکدوحادثه باشند که وقوع یا عدم وقوع یکی بروقوع ویاعدم وقوع دیگری تاثیری نداشته باشد (دو حادثه مستقل ازهم) خواهیم داشت: . ۳1 (,۵ ان 3 

صفحه 34:
Ik ‏رم‎ ee Ree SEE Re Cayo ‏توزیع های صفات گسسته است که‎ 022520000 ‏احتمال وقوع حادثه 8) كه آنرا موفقيت مى ناميم:دريك آزمليش برابر8) باشد.اكرلين آزمايش‎ 00 ‏ا ا ا ا ا ا‎ -_ اننا 0 ردوبوففت ‎cc)‏ ‎a OKA eae)‏ باراول يوفقيت وباردوم عدم مونقيت ‏ری وت رت بویت تا 0 بارايلعدم موفقيتهبارديم موفقيت لانن كن فين هرد يبلوعدم موفقيت ‏ل ل ا ل ال تاك ا ‎0110010000 ‏5ك ‎۱ ۱ 00 (۳ Cero) eee eek Arle Oak ete eR el CP ih are ‎۱ ۱۳ retort ne ata) ‎ ‎ 

صفحه 35:
* چنانچه درتوزیع دوجمله ای تعداد موفقیت. موردنظرباشد. داریم: وعم مق ‎venta‏ تقسیم می گردد داریم: بجاى تعدادموفقيت نسبت موفقيت موردنظر باشد ازآنجا كه كليه مقادير »ابه عددثابت © ‎etal‏ 00 (فرأولن ونس ‎ ‎ ‎۱ 3 ‎۳۹ ‎ ‏9 است.ازاین توزیع می توان درمسایلی ازنو ‎| wea ee Shee eee Roe Mew ‏ا ا‎ ‎ ‏زیع دیجمله ای که درلّن ۷ بسیاربزرگ ‏وم بسيار كوجك باشد جهت تسهيل درمحاسبه و با تقريب | ‏مم > 100000 ‎he ‎Shep ee arene ‎ ‏مك ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 36:
© كميت تصادفی: کمیت تصادفی کمیتی راگویند که مقادیرش رابسته به یقوع حوادث با احتمال های معینی مثال درانداختن يك تاس عددظاهرشده بروى تاس كميتى است تصادفى. © امیدریاضی کمیت تصادفی: ‎RS Fae ees er CoC nC atc MeO OE Ce OP ee‏ )) ۱ دک YSN Roster ioe Reels meer CC oe | iene ‎ite dai‏ کت ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 37:
فصل جهارم : توزيع نرمال های فرآوانی.(برای کمیت های پیوسته وهمچنین ورکلی) توزیع نرمال است.اهمیت اين توزيع نه تنها اين است که درطبیعت بسیاری ازصفات تقريباً داراى توزيع نرمال می باشند بلکه بسیاری ازروشهای آماری براساس لین توزیع عرضه وحتي پاسخ یسیاری ‎rer es ener PCN ies]‏ ا ‎Pere‏ ‏۷ شکل ظاهری این توت ی مه ۰ متقارن ودامنه تغییرات آن ازمنهای بینهایت تا مثبت ادلمه دارد.ومانند هرمنحنی توزیع دی ‎Sy rea Aa TOE‏ ۱ 

صفحه 38:
9 o a ee ‏ل‎ ut 6 بديهى است هرقدرانحراف معيار توزيعى كمترباشد.تمركزسطح زيرمنحنى بيشتر دراطراف ميانكين خواهد بود. 

صفحه 39:
Eee Sri ‏ب © لويد‎ ۱ 5 3 عب ۳ كن 719,060 9 2 226 میت صادفی‌موردنظر ۱ ل استنباط می ا للا لا و 6 است .به عبارت ديككر با دردست داشتن لين دو بارامتر ميتوان احتمال ويا فرآولنى نسبى بين دومقدار . ازمتغیریو را محاسبه نمود. a eee Sea ei ACS eS ese l s Ee Roe Saeey ‏معیار توزیع اکتفا نموده وبصورت | و 60 6( می نویسند.‎ 

صفحه 40:
* محاسبه سطح زيرمتحتى ترمال 0 نبودنل] و0 درتوزيع هاى مختلف. نتيجه به توزيع واحدى كه انرا منجر كردد. ‎tS ee bead‏ ل 0 ۳ ۱ ere haere ers ene eee ea ean aaa, See ee ne eee ES) ولى اين تغييردرانحراف معيار تاثيرى نمى كذارد.ازطرفى جون لإ -< را 6 برابر كوجك كرده ايم این ا ل الل ا ا ا 0 100 DOA) Ju; 

صفحه 41:
ازآنجا که میتوان متغییر کلیه توزیع های نرمال را به توزیع نرمال استاندارد تبدیل امال ۱[ استانداردمحاسبه نمود( مقاديراستاندارد درجدول بيوست ) وآنكاه بامحاسبات ساده اى سطح ‎Olt OTR IN Oe ire ae ees‏ ا 0 ‎eat cease. en Seer Se eee‏ 60 - تقريباً برابر ‎٠.7455‏ مى ‎ ‏باشد. ‏ا ل ‎oe Beko ok‏ ا ل ‎al‏ ‎Ree ene eee eel ene Seneca‏ 0 فضي مت 3 ‎ ‏ا ال ل ل ا ‏ازآنجا که توزیع بیشتر اندازه های بیولو ‎Teer oN TRCER ot ee O‏ ‎Te eS Uner res ne Uren ‏بعنوان حدنرمال يك اندازه مى شناسند.‎ ‎ ‎ 

صفحه 42:
ا ا سرشمارى ونمونه كيرى: ۱ مورد مطالعه قرارمی گيرند. 00 aS Ce Seana) Col See Sot eee og op Cee ged ‏ازجامعه اقدام می گودد.‎ ۱ ‏ی‎ ‎[9 re ‏ا‎ Py 

روشهای آماری و شاخصهای بهداشتی دکترمجید رضا شکری رئیس اداره بررسی،مبارزه ومراقبت بیماریهای دامی اداره کل دامپزشکی استان قزوین فصل اول:مفهوم آمار ‏ جامعه آماری:هرگاه اشیاء یانمودها اقًال نسبت ب ه ی ک خاص یت گردهم درنظرگرفته شوند یک جامعه آماری نامیده میشوند. ‏ مفهوم آمار:آمارعلمی است که مشخصات جامع ه هاراازنظرکمی ولی با در نظرگرفتن کیفیت مشخص کننده های آن جامعه موردبررس ی قرار میده د . درواقع آمارداده های عددی را جمع آوری،نمایش وتحلیل می کند. 1 -1سنجش مشاهدات :دربررسی هرپدیده ،مشاهده،سنجش وثبت خصوص یات از ضروریات اولیه می باشد.نتیجه سنجش خصوصیات اشیا یا افراد مورد مطالعه رابسته به ماهیت آن خصوصیت می توان به 4گروه تقسیم کرد: .1 صفت اسمی:نتیجه سنجش پاره ای ازخصوصیات چنان است که تنهامی ت وان براساس آن شیئی یا فردموردمطالعه رابه گروهی منتسب نمود(گروه خ ونی- جنس). .2 صفت رتبه ای:درپاره ای ازمشاهدات می توان نتیجه س نجش ی ک خاص یت رابابیان رتبه فردیا شیئی دررابطه با سایرافرادبیان کردبدون آنکه بتوان فاص له دورتبه رامتمایزویانسبت اندازه بین آنهارا مشخص نمود (بیمارخفیف ،متوسط وشدید). .3 ص فت فاص له ای:درن وعی دیگرازمش اهدات می ت وان بابک اربردن ی ک مبداءقراردادی نتیجه سنجش رابرحسب واحدهای ثابت ومعین ان دازه گ یری کرد.ودرنتیجه فاصله دوشیئی یادوفردراازنظرصفت موردبررسی معین کرد ولی نظربه اینکه این نوع اندازه گیری فاقدصفرذاتی می باشد،نمی تواننسبت اندازه خاصیت موردمطالعه رادرافراد مشخص کرد(.درجه حرارت اشیاء).  .4صفت نسبی:نتیجه سنجش مشاهدات اندازه هایی است که براساس آن نه تنها می توان فردمورد مطالعه رادررده ای منتسب کرد یا رتبه آن رامعین نمودویا فاصله آنرا دررابطه با افراددیگرمعین کردبلکه میتوان نسبت ان دازه خاص یت موردمطالعه رادردفردمشخص کردزیرا که برخالف اندازه های فاص له ای این اندازه ها ازصفرذاتی برخوردار می باشند(طول اشیاء). ‏ معموًالاندازه های اسمی ورتبه ای تحت عنوان اطالعات کیفی وان فاصله ای ونسبی تحت عنوان اطالعات کمی نام گذاری می شوند. دازه های  .1 .2 انواع کمیت ها: کمیت های پیوسته:کمیتی است که بتواند بین دومقدارخود تمامی اعدادحقیقی ممکن رااختیارکند(طول قد،وزن بدن). کمیت گسسته:کمیتی است که بتواند بعنوان مقادیرخود،مجموعه شمارش پذیر اعداد ویا زیرمجموعه ای ازآنرا اختیارکند(تعدادافرادخانواده). :2 -1گروه بندی نتیجه مشاهدات وبیان آن توسط جدول: پس ازجمع آوری مشاهدات وبه منظوردرک بهتر داده ها الزم اس ت حاص ل مشاهدات راباتوجه به پاره ای خصوصیات صفت مورد مطالعه درگروه های کامًال متمایز قرارداد. گروه بندی صفات کیفی (نژاد،جنس)به آسانی امکان پذیراست مگردر مواردی که انتخاب گروه به قضاوت شخص مربوط باشد(شدت بیماری). درمشاهداتی که کمیت بصورت اندازه های گسسته بیان می شود ،انتخاب گروه نسبتًاآسان است(توزیع افراد یک جامع ه براساس تع داد دفعات مراجع ه ب ه درمانگاه) درمشاهداتی که کمیت بصورت اندازه های پیوسته بیان می شود،با هرگروه بندی وباهرفاصله ای که باشد ،به هرحال پاره ای اطالعات راج ع ب ه ان دازه گ یری ازدست می رود ولی بطورکلی اگربرای تقسیم بن دی نت ایج حاص ل از اینگون ه مشاهدات از 8ت ا 15گروه اس تفاده ش ود اطالعات قاب ل ت وجهی ازدس ت نخواهدرفت. اب کردبا این دراغلب مطالعات بهتراست که فاصله گروه ها رایکسان انتخ وجوددرمطالعات اپیدمیولوژی استفاده ازفاص له های نامساوی ک امًال مرس وم میباشد(گروه بندی بیماران سرطانی).  معموًال وقتی توزیع افرادبرحسب کلیه علل مرگ موردنظرباشد ازگروه بن دی زیراس تفاده می شود: زیریکسال1-الی4سال5-الی14سال15-الی24سال25-الی45-44الی 65-64به باال ‏ توصیه می شوددرتنظیم جداول نکات زیر موردتوجه قرارگیرد: .1 باید جدول راحتی المقدورساده ارائه نمود. جدول بایدگویای محتوای خودباشد(.شامل مفاهیم :چه ،کجا ،چه وقت باشد) باید برای ستونها وسطرها سطروستون جمع منظورگردد. الزم است درزیرجدول نسبت به ذکرمنبع اطالعات جدول اقدام گردد. همچنین الزم است برای هرجدول شماره ای درنظرگرفته شود. .2 .3 .4 .5  1-3بیان توزیع بوسیله نمودار: معموًال برای کشیدن نمودارازدستگاه مختصات ودرغالب موارداندازه صفت در محورطول وفرآوانی آن درمحور عرض مشخص می شود. انواع متداول نمودارش;;امل ن;;رده ای(داده ه;;ای اس;;می ورتب;;ه ای) دای;;ره ای(داده های اسمی ورتبه ای)چندگوشه(داده های کمی گسسته)هیستوگرام(داده های کمی پیوسته بادرنظرگرفتن فرآوانی چگالی). نمودارتوزی;;ع تجمعی (مق;;ادیر ص;;فت ب;;رروی محورط;;ول وف;;رآوانی تجمعی آن بروی محورعرض مشخص می گردد).  انواع مطالعات آماری -1توصيفي ()Descriptive study -2تحليلي ()Analytical study در آمار توصيفي يا مطالعه توصيفي صرفًا توصيف اطالعات موج ود را بررس ي مي‌كنيم .مثًال اگر مطالعه با عنوان بررسي وضعيت اقتصادي -اجتماعي ساكنين تهران َمد نظر باشد اطالعات در قالب يك پرسشنامه با طرح سؤاالتي از قبيل سن ,تعداد افراد خانواده ,ش غل ,م يزان درآم د ,ن وع م نزل مس كوني و ... صورت گرفته و نتايج حاصل از مطالع ه فق ط وض عيت جامع ه را در زمانيكه ميدهد. مطالعه انجام شده است را نشان ‌ در حاليكه در مطالعات تحليلي هدف مقايسه دو يا چند گروه جمعيتي بوده و يا به بررسي رابطه عّلي و معلولي يك يا چند عامل يا متغير يا يك يا چن د پيام د مي‌پردازد .مثًال اگر هدف مقايسه رابطه بين افسردگي و شغل َم د نظر باش د در اينجا وضعيت افسردگي در بين گروه‌هاي مختلف شغلي با هم مقايسه مي‌شوند و اگر نتيجه اختالف بين گروههاي شغلي نشان دهد به نوعي اين رابطه را براي ما اثبات مي‌كند.  نتیجه سنجش مشاهدات زیردرقالب کدام یک ازانواع اسمی ،رتبه ای،فاصله ای ونسبتی قرارمی گیرد. تعداد دانشجویان حاضردرکالس40نفراست. درپرتاب 10سکه 6باررویه شیرظاهرشده است. تیم کشتی ایران درجهان سوم شده است. نوزادمعینی پسراست. رطوبت نسبی هوا55درصدمی باشد. ‏ اگرپتاسیم خون 105نفر 46/2تا 32/4میلی اکی واالن درلیترباشد گروه بندی مناسب بافواصل مساوی برای اطالعات تهیه نمایید .1 .2 .3 .4 .5 اطالعات زیرمربوط به توزیع مرگ بچه های زیریکسال درایاالت متحده در سال1954است نموداراطالعات رابصورت هیستوگرام رسم نمایید. تعداد 7594 سن مرگ کمترازیک ساعت 31074 1-23روز 17065 2-6روز 11618 9371 9554 4937 4002 3182 2592 2200 1753 1501 1262 1047 1037 1روز 7-29روز 30-45روز 46-59روز 3ماه 4ماه 5ماه 6ماه 7ماه 8ماه 9ماه 10ماه 11ماه اطالعات زیرمربوط به بیمارانی می باشد که دریک سرویس مبارزه با سرطان بدلیل سرطان گردن رحم تحت درمان قرار گرفته اند،نمودار این بیماران رابر حسب سن رسم کنید. تعدادبیمار سن 18 22-29 45 30-34 79 35-39 225 40-54 63 55-59 45 60-69 13 70-90 جدول زیرمربوط به کلسترول خون 1502مردمبتال به بیماری قلبی برحسب میلی گرم در 100ساتنی مترمکعب است.هیستوگرام مربوطه رارسم،فرآوانی تجمعی این جدول رارسم وازروی پلی گون حاصل مقداری که به ترتیب کلسترول خون 75درصد افراد مساوی ویاکمترازآن است رامحاسبه نمایید. فرآوانی کلسترول 49 150-179 82 180-209 176 210-239 242 240-269 277 270-299 253 300-329 201 330-359 111 360-389 49 390-419 29 420-449 25 450-479 1502 جمع 8 120-149 اگرجدول زیرمربوط به توزیع دفعات مراجعه مادران به یک مرکزبهداشتی باشد، پلی گون تجمعی آنرارسم وازروی آن قضاوت کنید که75درصدمادران حداکثرچند باربه مرکز بهداشتی مذکور مراجعه نموده اند تعداد دفعات مراجعه 2 1 1 4 7 0 2 3 28 4 53 6 56 29 29 37 246 5 7 8 9 جمع اطالعات زیرمیزان مرگ ومیرکودکان ومادران بارداررادرایاالت متحده برحسب هزارتولد زنده نشان می دهد نمودارهردوتوزیع راروی یک صفحه مختصات رسم کنید. مادران کودکان سال 3.2 45.3 1941 40.4 1943 3.8 2.6 2.5 2.3 2.1 1.6 1.4 1.2 0.9 0.8 0.8 0.7 0.6 0.5 47 40.4 39.8 38.3 33.8 32.2 32 1940 1942 1944 1945 1946 1947 1948 31.3 1949 28.4 1951 29.2 28.4 27.8 26.6 1950 1952 1953 1954 X 1  X 2  ... X n ‏n فصل دوم:توصیف عددی نتیجه مشاهدات 2 -1شاخص های مرکزی: شاخص های مرکزی اندازه هایی هستند که جایگ اه مرکزی ک توزی ع رابیان ه( )Medianونما ()Mode میکنند.مهمترین آنهامیانگین حسابی(،)Meanمیان هستند. میانگین حسابی( :)Meanازتقسیم مجموع داده هابرتعداد داده هاحاصل وباحرف یونانی µمشخص می گردد.چنانچه نتیجه مشاهدات را بصورت یک هیستوگرام درنظربگیریم جایگاه میانگین روی محورطول،معرف مرکزثقل توزیع خواهد بود. ∑X =µ ‏N  درمواردی که درمطالعه نتیجه مشاهدات بصورت گروه بندی شده باشد µطب ق رابطه ذیل محاسبه می گردد. ‏Ni X i ‏N ∑ =µ ك يا ‏ ايرادي كه به ميانگين وارد است تأثيرپذيري آن از داده‌هاي خيلي كوچ خيلي بزرگ مي‌باشد .به اين نوع داده‌ها Out Lierيا دادة پرت مي‌گويند. ‏ درمطالعاتی که نتیجه مشاهدات بصورت کمیت پیوسته باشدچون جدول توزی ع ورت تقریب بصورت گروه بندی شده ارائه می شود محاسبه میانگین تنها بص امکان پذیرمیگردد.ودراین حالت مقدارمتوسط هرگروه را درفرآوانیهای متناظرآن ضرب می کنیم. جدول 1-1مثالی است ازمحاسبه میانگین درموردتعداددندانهای پوسیده شیری (صفت کمی ناپیوسته ) 205نفردانش آموز 12ساله چندروستای شمیران درسال .1353 ‏Ni Xi ∑ ‏Xi ‏Ni ‏Ni Xi 0 70 0 2 29 58 1 =µ ‏N 3 431 =µ = 12/2 205 4 5 6 7 8 9 10 جمع 36 19 15 14 10 6 4 1 1 205 36 57 60 70 60 42 32 9 10 434 جدول2-1 .2میانه (:)Medمیانه یک توزی ع عبارت ازمقداری است که ب رای نصف افراد مق دار ص فت ازآن بزرگتر و برای نص ف دیگرازآن کوچکتراست .برای محاسبه میانه ابتدا اعدادرابه ترتیب ص عودی یانزولی مرتب می ک نیم وآنگ اه اندازه صفت برای فردوسط راب ه عن وان میان ه انتخ اب می ک نیم ودرصورتی که تعداد اع دادزوج باشدمناسب اس ت ک ه متوس ط دوع دد وس ط را بعن وان میان ه انتخاب کنیم. ‏Xi ‏Ni ‏Fi 0 70 70 2 29 135 1 3 4 5 6 7 8 9 10 جمع 36 19 15 14 10 6 4 1 1 205 106 154 169 183 193 199 203 204 205  چنانچه درجدول 1-2مشاهدات بصورت گروه بندی شده وجدول فرآوانی باشد برای محاسبه میانه ابتدا فرآوانی تجمعی را محاسبه کرده وباتوج ه ب ه س تون فرآوانی های تجمعی اندازه ای راک ه درردیف N+1قرارداردرا بعن وان میان ه انتخاب می کنیم. 205+1 = 2 ‏N+1 = 103 2 درجدول 2-1قبل چون داشتن یک دندان پوسیده مربوط ب ه ردی ف 71ت ا106 است بنابراین ردیف 103نیزدارای یک دندان پوسیده خواهدشد ودرواق ع میان ه این جدول عدد 1می باشد. ‏ درصورتی که صفت پیوسته باشدوجدول توزیع فرآوانی گروه بندی ش ده باش د ازرابطه ذیل استفاده می گردد. N+1 FJ-1h ‏NJ 2 ‏ ‏Med ‏L1 ‏FJ-1 ‏ ‏NJ ‏h ‏ ‏ ‏ فشارخون سیستولیک 604مردباالی 35سال(جدول)1-3 کرانه های گروه ‏Ni ‏Fi ‏Med= L1+ میانه کرانه پایین گروه میانه فرآوانی تجمعی کرانه پایین گروه میانه فرآوانی گروه میانه فاصله گروه میانه 154- 302.5 ) 10=129.85 155 (Med=120+ 15 15 90-100 154 82 110-120 72 309 414 500 533 562 583 588 604 57 100-110 155 120-130 86 140-150 105 33 29 21 5 16 130-140 150-160 160-170 170-180 180-190 190-200  درتوزیع متقارن (شکل )1 -5اندازه میانگین ومیان ه براب ر اس ت ولی درتوزی ع نامتقارن(شکل )1 -4بسته به درجه عدم تقارن توزیع ممکن است اختالف قاب ل مالحظه ای بین میانگین ومیانه مشاهده شود. شکل1 -4 شکل1 -5 درمطالعات بیولوژیک معموًال توزیع نتیجه مطالعات،نسبتًا متقارن می باشد ودرنتیج ه میانگین ومیانه هردوشاخص های خوبی جهت نشان دادن مرکزتوزیع می باشند،ولی بااین وجوددرغ الب مواردمیانگین بعن وان ش اخص مرکزی اس تفاده می ش ودزیرا یله میانگین آسانتروقابل یر اطالعات وانجام آزمونهای آماری بوس تعبیروتفس اعتمادترازمیانه است وبعالوه میانگین ازاندازه همه افراد م ورد مطالع ه مت اثر اس ت درحالی که درمیانه این خاصیت وجودندارد. نما ( :)modeمشاهده‌اي است كه در جامعه بيشترين فراواني را دارد .اشكالي كه در اين شاخص وجود دارد اين است كه امكان دارد در يك جامع ه بيش از يك ُم د داشته باشيم. ًال مي‌خواهيم شاخص رشته تحصيلي دوره دبيرستان را براي دانشجويان اين كالس مث مثًال محاسبه كنيم .فرض مي‌كنيم بدين صورت باشد : انساني ,رياضي ,كامپيوتر ,نقشه‌كشي ,هنر ,رياضي ,تجربي ,رياضي ,كامپيوتر ,رياضي در اين مثال ديگر اعداد و ارقامي وجود ندارد كه بتوانيم از ميانگين يا ميانه استفاده كنيم .پس بنابراين از شاخص ُمد استفاده كرده و رشته رياضي را شاخص انتخابي كالس قرار مي‌دهيم. دراپیدمیولوژی بمنظورمبارزه ویاپیشگیری علیه یک بیماری،ش ناخت س نی ک ه دارای بیشترین فرآوانی است(نما) برمیانگین ومیانه ارجحیت دارد. :2 -2شاخص های پرآکندگی(:)Measures of Dispersion اگرچه شاخص های مرکزی مهمترین مشخص کننده برای یک توزی ع می باش ند،ولی بسیاراتفاق می افتد که باوجود یکسان بودن مشخص کننده های مرکزی،بین دوتوزی ع تفاوت های اساسی وجوددارد.بدین منظورشاخص های مهم پراکن دگی ش امل ط ول میدان تغییرات(،)Rangeمیانگین انحرافات( ،)Mean Deviationواریانس()Variance وانحراف معیار( )Standard Deviationموردبررسی قرار می گیرد. ‏ طول میدان تغییرات( :)Rangeساده ترین شاخص پراکن دگی ب وده ک ه با حرفR نمایش داده می شود وبرای بدس ت آوردن آن می بای د اختالف کم ترین مقدارص فت راازبیشترین مقدارآن محاسبه نمود. ‏R = X max – X min چون درمحاسبات Rتنها ازمق ار ماکزیمم ومی نیمم ان دازه ص فات اس تفاده میگردد وتغییرات صفت برای افراد داخل این دواندازه دران موثرنیست،بن ابراین نمی تواند بنحو مطلوبی بیانگر پراکندگی صفت باشد. ‏ میانگین انحراف ات(:)Mean Deviationعبارت اس ت ازمیانگین ق درمطلق انحرافات ازمیانگین ،که بصورت M.Dنمایش داده می شود. ‏xi - µ = M.D ‏N ∑  واریانس ( :)Varianceچون درمحاسبه میانگین انحرافات ازقدرمطلق انحرافات استفاده شده وانجام عملیات جبری روی قدرمطلق ها خ الی ازاش کال نیس ت وهمچنین تاثیربیشتر اعداددورازمیانگین وتاثیرکمتراعدادحول میانگین ازواریانس ( ) ð2مطابق رابطه ذیل استفاده میشود. ‏xi - µ)2 = ð2 ‏N (∑)Xi 2 ∑- Xi2 ‏N = 2 ‏ð ‏N )∑ درصورتی که صفت پیوسته باشدونتیجه مشاهدات بصورت جدول توزیع فرآوانی گروه بندی شده باشد جهت محاسبه واریانس ازرابط ه های ذی ل اس تفاده می گردد. (∑)N iXi ∑- Ni Xi2 ‏N = 2 ‏ð ‏N 2 )Ni = ð2 ‏N ‏ ∑ xi - µ)2 گرچه واریانس بنحو مطلوبی پرآکن دگی اعدادرامش خص میکن د ولی بهرحال واحدآن ازنوع مربع واحدان دازه خودص فت می باش د ب رای رف ع این اش کال ه وآن راانحراف معیار ( )Standard Deviation=ðمی ازواریانس جذرگرفت نامند.  هرگاه داده ها راباعددثابتی جمع(یاکم) کنیم میانگین به همان اندازه زیاد(یاکم) می شود ولی درواریانس تغییری حاصل نمی شود. هرگاه داده هارادرعددثابتی ضرب (یا تقسیم) کنیم میانگین وانحراف معیار ب ه همان نسبت بزرگ(یاکوچک) می شود ولی واریانس به نسبت مجذورع ددثابت بزرگ(یاکوچک) می شود. ضریب تغییرات (:)Coefficient of variation با عنایت به مطالب یادشده بنظرمی رسد که درغالب موارد می توان ازانحراف معیار به عنوان مناسبترین شاخص پرآکندگی استفاده نمود ولی چ ون این کمیت ازنوع خودصفت است ،درنتیجه اگرمقایسه تغییرات درصفت یا ی ک ص فت با دوواحد مختلف باشد مطالعه انحراف معیار به تنهایی می توان د گمراه کنن ده باشد.بنابراین از کمیت نسبی ضریب تغییرات( )C.Vکه بصورت درصدبیان می شود طبق رابطه ذیل استفاده می گردد: 100 = C.V ‏µ ‏ð  فرض كنيد ميانگين سني كودكان بستري شده در بيمارستان برابر 10با انحراف معيار 4بوده و ميانگين سني بزرگساالن بستري شده برابر 65با انحراف معيار 5 مي‌باشد .حساب كنيد پراكندگي كدام گروه كمتر است؟ ‏ یرات میانگین ،میانه،میانگین انحرافات ،واریانس،انحراف معیار وضریب تغی اطالعات مربوط به کلسترول خون که درفصل پیش آمده(اس الید )39رامحاسبه نمایید. ‏X اطالع;;ات زیرمرب;;وط ب;;ه توزی;;ع تع;;داداوالدمادرانی اس;;ت ک;;ه دری;;ک کارخان;;ه داروسازی کارمی کنند.میانگین،وری;;انس وانح;;راف معی;;اراین اطالع;;ات رامحاس;;به کرده،نمودارتوزیع تجمعی آن را برحسب فرآوانی تجمعی نسبی رسم ومعلوم کنیدکه 90درصدمادران حداکثرچند اوالد دارند. فرآوانی تعداداوالد 5 1 15 3 2 5 7 8 3 40 2 4 6 جمع اطالعات اسالیدپیشین رابرحسب منطقه سکونت مادران به دوزیرجامعه به شرح زیرتقسیم می شود برای هریک ازاین جامعه ها میانگین وواریانس را محاسبه نمایید ساکنین جنوب شهر ساکنین شمال شهر فرآوانی تعداداوالد فرآوانی تعداداوالد 3 2 4 2 2 8 6 1 2 22 1 3 4 5 6 جمع 3 7 2 1 1 18 1 3 4 5 6 جمع فصل سوم:احتماالت ‏ تعریف احتمال(:)Probabilityاحتمال یک حادثه عبارت است ازاندازه امکان وق وع آن حادثه که با یک عددغیرمنفی بیان می شود که معموًال آنرا با حرف ( )Pنشان میدهند. اگر نتیجه آزمایش بتواند به Nصورت همتراز وناسازگار رخ دهدوازاین Nصورت M صورت آن برای وقوع حادث ه معین Aمساعدباش د گ وییم احتمال حادث ه Aی ک کسرمتعارفی بصورت ذیل می باشد: ‏M )=P(A ‏N ‏ بطورکلی اگر A1و A2دوحادثه ناسازگارباشند،داریم: )P(A1+ A2)= P(A1) + P(A2 ‏ بطورکلی برای دوحادثه A1و A2بدون درنظرگرفتن احتمال وقوع توامان آنها داریم: )P(A1+ A2)= P(A1) + P(A2) – P(A1 A2  اگر نتیجه آزمایشی بتوان دفقط ب ه یکی ازص ورت های A1 ،A2و AK...رخ ده د خواهیم داشت: ‏P(A1+ A2 +…+ AK)=1 ‏ ازآنجاکه درهرآزمایش وقوع حادثه ای همانند Aباع دم وق وع آن Aگروه کام ل حوادث ناسازگاررا تشکیل می دهند خواهیم داشت: ‏ بطورکلی اگر A1و A2دوحادثه باشند که وقوع یا عدم وقوع یکی بروق وع ویاع دم وقوع دیگری تاثیری نداشته باشد (دو حادثه مستقل ازهم) خواهیم داشت: ‏P(A)+P(A)=1 )P(A1 A2)= P(A1) * P(A2  توزیع دوجمله ای(:)Binominal Distribution یکی ازمهمترین توزیع های صفات گسسته است که کاربرد عملی فرآوان دارد.فرض می کنیم احتمال وقوع حادثه Aکه آنرا موفقیت می نامیم،دریک آزمایش برابر Pباشد،اگراین آزمایش راتحت شرایط یکسان دوبار تکرارکنیم حاالت مختلف ازنظرترتیب موفقیت عبارتنداز: ‏AAهردوموفقیت ‏P(AA)=P(A)*P(A)=P*P=P2 ‏AA ‏P(AA)=P(A)*P(A)=P*(1) Pباراول موفقیت وباردوم عدم موفقیت باراول عدم موفقیت وباردوم موفقیت ‏AA ‏P(AA)=P(A)*P(A)=(1-P)*P هردوبارعدم موفقیت ‏AA ‏P(AA)=P(A)*P(A)=(1-P)*(1-P)=(1-P)2 ‏ اگر فرض شود( q=)P-1نتیجه می گیریم که این جمالت یعنی P2و 2pqو q2ازبسط دوجمله ای( 2)p+ qحاصل می شود. ‏p x(1-p)n-x = )P n (X !n )!x! (n - x ‏x موفقیت در nآزمایش را بصورت ) P n (Xنمایش می دهند.و nتعداد آزمایش x ،تعداد موارد موفقیت و pاحتمال موفقیت درهرمرحله آزمایش  چنانچه درتوزیع دوجمله ای تعداد موفقیت ،موردنظرباشد ،داریم: ‏ چنانچه بجای تعدادموفقیت نسبت موفقیت موردنظر باشد ازآنجا که کلیه مقادیر xبه عددثابت nتقسیم می گردد داریم: ‏ð2 = n p q ‏pq = ð2 ‏n ‏ ‏µ=np (فرآوانی نسبی) µ = p (فرآوانی نسبی) توزیع پوآسون (:)Poisson Distribution یکی دیگرازتوزیع های مهم برای صفات گسسته که نسبتًا زیادازآن استفاده می شود ،توزیع پوآس ون اس ت.ازاین توزیع می توان درمسایلی ازنوع توزیع دوجمله ای که درآن nبسیاربزرگ و pبسیار کوچک باش د جهت تس هیل درمحاسبه و با تقریب قابل قبول استفاده نمود. ( )n p ‏P( x ) = e - n p !x = eپایه لگاریتم طبیعی = 7183/2 ‏n p = λ = µ = ð2 ‏x  کمیت تصادفی: کمیت تصادفی کمیتی راگویند که مقادیرش رابسته به وقوع حوادث با احتمال های معینی اختیارکند. بعنوان مثال درانداختن یک تاس عددظاهرشده بروی تاس کمیتی است تصادفی. 6 1 6 ‏ 5 6 1 4 6 1 3 6 1 2 6 1 1 6 1 ‏Xi ‏Pi امیدریاضی کمیت تصادفی: میانگین حسابی یک کمیت تصادفی رااصطالحًا امید ریاضی آن کمیت نیز می نامند وبرای نشان دادن آن ازحرف Eاستفاده می شود. ‏µ = E X = ∑ p i Xi امید ریاضی )xi - µ(2که همان واریانس است می تواند بصورت ذیل محاسبه گردد: ‏ð2 = E (xi - µ)2 = ∑ pi (xi - µ)2 فصل چهارم :توزیع نرمال ‏ مقدمه: یکی ازمهمترین توزیع های فرآوانی(،برای کمیت های پیوسته وهمچنین بطورکلی) توزیع نرمال است.اهمیت این توزیع نه تنها این است که درطبیعت بسیاری ازصفات تقریبًا دارای توزیع نرمال می باشند بلکه بسیاری ازروشهای آماری براساس این توزی ع عرض ه وح تی پاسخ یس یاری ازمسایل علمی آماربرپایه فرض نرمال بودن توزیع جامعه ،آسانتر ویااص وًال امک ان پ ذیر می گردد. شکل ظاهری این توزیع زنگی شکل ،متقارن ودامنه تغییرات آن ازمنهای بینهایت تا مثبت بینهایت ادامه دارد.ومانند هرمنحنی توزیع دیگر سطح زیرمنحنی نرمال بین دومقدارصفت ،معرف فرآوانی نسبی ودرنتیجه سطح کل زیرمنحنی همواره برابر یک خواهد برد. A ‏B ‏µ+ 3ð ‏µ + 2ð ‏µ+ð ‏µ ‏µ -ð ‏µ -2ð ‏µ - 3ð بدیهی است هرقدرانحراف معیار توزیعی کمترباشد،تمرکزسطح زیرمنحنی بیشتر دراطراف میانگین خواهد بود.  معادله توزیع نرمال: 11 ‏e 2π 2 ‏x-µ ‏ð 2 =Y ‏ð =π 3.1416 ‏e= 2.7183 =Xکمیت تصادفی موردنظر =Yفرآوانی نسبی برای واحدفاصله درحول نقطه x ازمعادله توزیع نرمال استنباط می شود ک ه این منح نی تنها دارای دوپارامتر µو ðاس ت .به دار عبارت دیگر با دردست داشتن این دو پارامتر میتوان احتمال ویا فرآوانی نسبی بین دومق ازمتغیر xرا محاسبه نمود. برای سهولت کارمعموًال ازبیان کامل توزیع نرمال خودداری کرده وتنها به ذکر میانگین وانحراف معیار توزیع اکتفا نموده وبصورت ( µو (ð Nمی نویسند.  محاسبه سطح زیرمنحنی نرمال برای سهولت درمحاسبه سطح زیرمنحنی متغیر xiراچنان تغییر می دهیم که علی رغم یکسان نبودن µو ðدرتوزیع های مختلف ،نتیجه به توزیع واحدی که آنرا توزیع نرمال استاندارد می نامیم منجرگردد. بدین منظورازمقادیر xiعددثابت µراکم وجواب رابرعددثابت ðتقسیم می کنیم ومتغیرجدیدرا i zمی نامیم. ‏xi - µ ‏z ‏ð 1z2 1 ‏e ‏π2 = ‏i با توجه به فرمول فوق از مقادیر xiعدد ثابت µکم شده است بنابراین میانگین مقادیر i zهم به اندازه µکمتر خواهد شد ومیانگین متفیرجدید ، i z ،صفر میشود. ولی این تغییردرانحراف معیار تاثیری نمی گذارد.ازطرفی چون xi - µرا ðبرابر کوچک کرده ایم بنابراین انحراف معیار i zنیز ðبرابر نسبت به انحراف معیار xiیعنی ðکوچکتروبرابر یک خواهد شد. بنابراین معادله توزیع نرمال) N(0-1بصورت زیربیان می شود: 2 =Y ازآنجا که میتوان باتغییر متغییر کلیه توزیع های نرمال را به توزیع نرمال استاندارد تبدیل کرد،بنابراین کافی است که سطح زیرمنحنی رابرای فواصل مختلف تنها برای توزیع نرمال استانداردمحاسبه نمود( مقادیراستاندارد درجدول پیوست ) وآنگاه بامحاسبات ساده ای سطح زیرهرمنحنی نرمال را درهرفاصله دلخواه بدست آورد. تقریبًا برابر 0.6826می باشد. درکلیه توزیع های نرمال سطح زیرمنحنی درفاصله + ð1 µتا - ð1 µتقریبًا تقریبًا برابر 0.9544می درکلیه توزیع های نرمال سطح زیرمنحنی درفاصله + ð2 µتا - ð2 µتقریبًا باشد. تقریبًا برابر 0.9876می درکلیه توزیع های نرمال سطح زیرمنحنی درفاصله + ð3 µتا - ð3 µتقریبًا باشد. ازآنجا که توزیع بیشتر اندازه های بیولوژیک مثل قند خون ،هموگلوبین خون ،کلسترول خون ،طول تقریبًا نرمال است درپزشکی + ð2 µتا - ð2 µرا بعنوان قد ،وزن بدن ،اندازه قلب ،وغیره تقریبًا حدنرمال یک اندازه می شناسند. فصل ششم :برآورد ‏ ()estimation سرشماری ونمونه گیری: واژه سرشماری به روشی اطالق می گردد که درآن کلیه افراد جامعه ازنظریک یا چندصفت مورد مطالعه قرارمی گیرند. بدلیل مشکالت(هزینه سنگین ،وقت زیاد ،عدم امکان و)....بجای سرشماری به مطالعه نمونه ای ازجامعه اقدام می گردد. بدیهی است درتعیین حجم نمونه ونحوه انتخاب آن بایدازروشهایی استفاده شود که نمونه حاصل بتواندبخوبی معرف جامعه بوده وباحداقل هزینه ممکن ،دقت موردنظر راتامین نماید.