صفحه 1:
روشهای آماری
۳
Fe ne
J
صفحه 2:
فصل اول:مفهوم آمار
©» جامعه آمارى:هركاه اشياء يانمودها اقلا نسبت به یک خاصیت گردهم
ا 000
9
Se Oe SY ا ا ا Ren Mees sad
ee Score Lene sY Neate e ae tS SO se
١ -١ سنجش مشاهدات: دربررسى هريديده. مشاهده.سنجش وثبت خصوصيات از
SPS ل ا ا ا لي ا ل یا
رابسته به ماهيت آن خصوصيت مى توان به ؛كروه تقسيم كرد:
صفحه 3:
1 م oe on OO
0 een Se eel se SS ae mae lee)
جنس).
اك
إياره اى ازمشاهدات هى توان نتيجه سنجش يى خاصيت
رابابيان رتبه فرديا شيئى دررابطه .با سايرافرادبيان كردبدون آنكه بتوان فاصله
EET) ا ا ل
وشديد).
اا ا ال ا CORRES Sev
ا re الل الل ا ال ل 0
OES Berean SS nee SEES EL a at ed Rar See
نظربه اينکه لين نوع اندازه گیری فاقدصفرذاتی عی باشد.نمی ت
خاصیت موردمطالعه رادرافراد مشخص کرد.(درجه حرارت اشیاء).
ل
#۹
صفحه 4:
[veep eae ogee Conn PPS eel eee ar pe ال
Ue re ا Beene O | Se Oe ee
فاصله آنرا دررابطه با افرادديكرمعين كردبلكه ميتوان نسبت اندازه خاصيت
NC م م SSN pe Seer
ACen Ose Stee ery Ss rs ee
NS RCP ا env nen ne TRU Peer)
tre wes ECs فاصله اى ونسبى تحت عنوان اطلاعات كمى نام
صفحه 5:
2 انواع كميت ها:
|۳۳ eee RESET NI po Cel Ae Cre Pea ee
ممكن رااختياركند(طول قد.وزن بدن).
.0 كميت كسسته:كميتى است كه بتواند بعنوان مقاديرخود.مجموعه شمارش يذير
اعداد ویا زیرمجموعه ای ازآنرا اختیار کند(تعدادافرادخانواده).
0002 ا Nc eC Je
Arno) ARE Ree ooY mele) 5301
مشاهدات راباتوجه به پاره ای خصوصیات صفت مورد مطالعه درگروه های
کامامتمایز قرارداد.
۱ كروه بندى صفات كيفى (نؤاد.جنس)به آسانى امكان يذيراست
0 000 ا الم م mele ee
صفحه 6:
درمشاهدلتى كه كميت بصورت اندازه هاى كسسته بيان مى شود. انتخاب كروه
نسبتاآسان است(توزیم افراد یک جامعه براساس تعداد دفعات مراجعه به
520
200 220 POT 0 ا Mp NTE aeTy
وباهرفاصله اى كه باشد. به هرحال ياره اى اطلاعات راجع به اندازه كيرى
ل rele Gals say pom ۳۳9 ۱۳0 7 ا ل 0
كروه استفاده شود اطلاعات قابل توجهى ازدست ١0 مشاهدات ازه تا
۳
ا ال ene
Sereeer) ا ا ا ا eye
0 6
صفحه 7:
معمولا وقتى توزيع افرادبرحسب كليه علل مرك موردنظرباشد ازكروه بندى
زيراستفاده مى شود:
زيريكسال- ١ الى 4سال-هالى 4 ١سال- 5 ١ الى 4 اسال-ه 7الى 5-44 الى 16-74 به بالا
ا ا ا لك
ل ل
جدول بایدگویای محتوای خودباشد.(شامل مفاهیم نچه. کجاء چه وقت باشد)
1 ats eee ee ا
5 1 ا S|
we | CES a ا
NN
صفحه 8:
| kee)
معمولاً برای کشیدن نمودارازدستگاه مختصات ودرغالب موارداندازه صفت در
۱ ۱
ا PN PES Ces
SESE NE Smt CIPTESD CTO PEE IIE
پیوسته بادرنظرگرفتن فرآوانی چگالی).
نمودارتوزيع تجمعى (مقادير صفت برروى محورطول وفرآوانى تجمعى آن
ا 0
Sd
صفحه 9:
۱۳ sy ؟ انواع
Qescripwe sil) ane si -)
(Qxnipicd sty) (blow -Y
aT ere > ke eer a eee eer ees) ne ee Pease)
مى كنيم. مثلاً أكر مطالعه با عنوان بررسى وضعيت اقتصادى- اجتماعى ساكنين
0 ل ل ا ل ا medi
000 لل ال ا oe ek nee
010 صورت كرفته و تتاي اا
Om pete Pn ب
ا PRE ee re ren een ee epee
به بررسى رابطه على و معلولى يك يا جند عامل يا متغير يا يك يا جند بيامد
pI UOn Per VSN 1 mS OT ل ا Perec,
ers a 0 بین گروههای مختلف شغلی با هم مقایسه میشوند و
el ومهاى شفلى نشان دهده توصى لين sa براى ها
۳
صفحه 10:
ac) ا ات 00 كدام يى ازانواع DR ee اى.فاصله
ل
ا ا 0
0 ل Corn Ee BT)
Se eel Cae coe ll od
0
Sek aD LL ane Rae aD)
اگرپتاسیم SEED PNY RAIL AAS REL RCE oo ]|
مناسب بافواصل مساوى براى اطلاعات تهيه نماييد
۷
صفحه 11:
اطلاعات زیرمربوط به توزیع مرگ بچه های زیریکسال درایالات متحده در
سال 1404است نموداراطلاعات رابصورت هيستوكرام رسم نماييد.
79 ۳"
۱7 ۹
۳-اروز ۳1
jad ۳1
ل 1۳7
لقم اروز
۳3۳ ۳1
كرو 1-04 ۳
ar 51
5 111
5 ۰ 5 1
۳1 we
+ aw wer
35
\ لما ۳5
5 1
3 vw
0 1 vy
صفحه 12:
Ee Se Shee ا ا ler Sete ل
بدليل سرطان كردن رحم تحت درمان قرار كرفته اندءنمودار اين بيماران رابر
حسب سن رسم كنيد.
تعدادبيمار سن
1 ۲۲-۹
10 ۳
va تما
تننا 33
Aa لحكل
1۰ تک
۳ تک
صفحه 13:
جدول زيرمربوط به كلسترول خون ©01©00)مردمبتلا به بيمارى قلبى برحسب
میلی گرم در 1060) ساتنی مترمکعب است. هیستوگرام مربوطه رارسم.فرآوانی
Sur Se TESS DET SB YOr er ا
خون © درصد افراد مساوى وياكمترازآن است رامحاسبه نماييد.
eae فرآوانی
صفحه 14:
اگرجدول زیرمربوط به توزیع دفعات مراجعه مادران به یک مرکزبهداشتی باشد؛
پلی گون تجمعی آنرارسم وازروی آن قضاوت کنید که 0 درصدمادران
SE Roe eer Solent Snes ESS
coer ۳
۱ 7
۲ ۱
y 3
2 ۳
۸" 3
۹ 0
۲ 3
لها 7
لغة ۸
لها 4
صفحه 15:
اطلاعات زیرمیزان مرگ ومیرکودکان ومادران بارداررادرایالات متحده برحسب
هزارتولد زنده نشان مى دهد نمودارهردوتوزيع راروى يك صفحه مختصات رسم
مادران کودکان سال
3 3 3
er 3 1
wer 5 0
te 0 0
vee ۳ 0
wie Tar 3
wa 1 15
3 ۳ 1۹
ry 3 03
nr 5 0
a 03 5
5 05 1
veer 11 93
veer 1 8
2 ۳3 1
صفحه 16:
فصل دوم:توصیف عددی نتیجه مشاهدات
| eee a
ل لك een SUS SMe rae)
ميان (a EEN (01) rl eee Lege cee)
هستند.
© ميانكين led RE eee eee cee Slo ۱
ee م ا ا ل از لو
درنظربكيريم جايكاه ميانكين روى محورطول.معرف مر كزثقل 0 خواهد بود.
9 4
۹9
ع
مه
صفحه 17:
1 ose Rocce eo Se MTS oie
| tet)
02 دم
۰
و ی [Oe
۳ پند.
؟ درمطالعلتي که نتیجه مشاهدات بصورت کمیت پیوسته باشدچون جدول توزیع
بصورت گروه بندی شده ارلئه مي شود محاسبه میانگین تنها بصورت تقریب
أمكان 211015 ۱
ضرب مى كنيم.
ب
صفحه 18:
جدول ١-١ مثللى است ازمحاسبه ميانكين درموردتعداددندانهاى يوسيده شيرى (صفت
کمی ناپیوسته ۲۰۵۲ نفردانش آموز ۱۲ ساله چندروستای شمیران
صفحه 19:
0 0 Ree
ا لت لك
نصف افراد مقدار صفت ازآن
Po Sen mcr mie BS.
کوچکتراست. برای محاسبه میانه
ابتدا اعدادرابه ترتيب صعودى
یانزولی مرتب می کنیم وآنگاه
اندازه صفت برای فردوسط رابه
عنوان ميانه انتخاب می کنیم
0 ل ل
باشدمناسب است كه متوسط
دوعدد وسط را بعنوان میانه
۳
صفحه 20:
۱ ا
1 we ace ee
1 IEE ID MIT BS) RU ne See Pd
انتخاب می کنیم.
on 606+0
i] ل
درجدول 7-١ قبل جون داشتن يك دندان يوسيده مربوط به رديف الانا5١٠
elon ا 2 ا 0 0
oll ل لتم
لا ا ل ا ا 1 0
een ۱
صفحه 21:
فشارخون سيستوليك؛ ٠١ مردبالاى
ks حا س3
۴ ما کرلنه پساییگروه میلنه 1۵
ا i ee meee
پایینگروه میلنه
* ا میلنه
ke 00
06.6 -066
وري الل 1
99
صفحه 22:
* درتوزيع ۳ ore ee cd)
نامتقارن(شکل 4- ۱) بسته به درجه عدم تقارن توزیع ممکن است اختلاف قابل
ملاحظه ای بین میانگین ومیانه مشاهده شود.
١ شكله- ١ -4 شكل
صفحه 23:
درمطالعات بیولوژیک معمولاً توزیع نتیجه مطالعات,نسبتاًمتقارن می باشد ودرنتیجه
میانگین ومیلنه هردوشاحص های خوبی جهت نشان دادن مرکزتوزیع می باشند.ولی
بااين se ops cece sr espera ل ا
تعبيروتفسير اطلاعات وانجام آزمونهاى آمارى بوسيله ميانكين آسانتروقابل
اعتمادترازمیانه است وبعلاوه میانگین ازاندازه همه افراد مورد مطالعه متاثر است
00000
نما (كل0©): مشاهدهاى است كه در جامعه بيشترين فراولنى را دارد. اشكللى كه در
پب See ieee
ال
ا ا ات اك كت ل ل
داشته باشیم.
مثلاً میخواهیم شاخص رشته تحصیلی دوره دبیرستان را برای دانشجویان این کلاس
محاسبه كنيم. فرض مىكنيم بدين صورت باشد :
سای ,ریاضی , کامپیوتر , تقشهکشی , هنر , ریاضی , تجربی , ریاضی , کامپیوتر , ریاضی
ن مثال ديكر اعداد و ارقامى وجود ندارد كه بتوانيم از ميانكين يا ميانه استفاده
بس بتایراین از امن گ Pr ah, cli een
کلاس قرار میدهیم. ١
nC eae Cae en TESS Cor eae St rere |
alter ered (Coon eS argo 00
صفحه 24:
ل ل اللي ل
eed Nees eT Ec eC ous aS SRC olde Sl
بسياراتفاق مى افتد كه باوجود يكسان بودن مشخص كننده هاى مركزى.بين دوتوزيع
ا ا ا ا 1
ee O ad ا لا ل On De BI
SPB PSP STR Cs aL. pene pei)
© طول ميدان تغيبرات(>#): ساده ترين (Cen CNS cl gee
نمليش داده مى شود وبراى بدست آوردن لَن مى بليد اختلاف كمترين مقدارصفت
ompR 000
راازب
®=X__-x
صفحه 25:
جون درمحاسبات 0 تنها ازمقار ماكزيمم ومى نيمم اندازه صفات استفاده
ميكردد وتغييرات صفت براى افراد داخل لين دواندازه دران موثرنيست.بنابراين
ea يال ne
* میانگین OSLO I(T elt pe است ازمیانگیین قدرمطلق
انحرافات ازميانكين؛ كه بصورت 1
aa) م
— ROK)
©
صفحه 26:
* واريلنس (0+25)): جون درمحاسبه ميانكين انحرافات ازقدرمطلق انحرافات
استفاده شده وانجام عمليات جبرى روى قدرمطلق ها خللى ازاشكال نيست
ce) ا ا ل ل
(85 ) مطابق رابطه ذيل استفاده ميشود.
ات 2
a كت
oO
5000
0
صفحه 27:
درصورتى كه صفت ببوسته باشدونتيجه مشاهدات بصورت جدول توزيع
فرآولنى كروه بندى شده باشد جهت محاسبه واريلنس ازرابطه هاى ذيل استفاده
مر کر ده
۴ب
eee
* كرجه واريلنس بنحو مطلوبى يرآكندكى اعدادرامشخص ميكند ولى بهرحال
واحدلن ازنوع مربع واحداندازه خودصفت می باشد برای رفع این اشکال
BPE] ا ا Ce RT ale) 050 pe eee 25
۹ 3
صفحه 28:
هرگاه داده ها راباعددثابتی جمع(یاکم) کنیم میانگین به همان اندازه زیاد(یاکم)
Meee) SLE EEL ne ۱
]۱ iee ل Bes we eet Eee
همان نسبت بزرگ(یاکوچک) می شود ولی واریلنس به نسبت مجذورعددثابت
۱
Or a ال ما ene id
ed aD Re See Ee) Ree de توان ازانحراف
Con el oP Ove ne ocd gee (tara) pee ar Pan ed
ess) خودصفت است. درنتیجه اگرمقایسه تغیبرات درصفت با یک صفت با
دوواحد مختلف باشد مطالعه انحراف معيار به تنهاليى مى تواند كمراه كننده
ene eed) ل ام ۱
٠ 00 0 Ree
صفحه 29:
۴ فرض کنید میانگین سنی کودکان بستری شده در بیمارستان برابر ۱۰ با انحراف
ا ae Emcee oi) ine Sy شل
Cae a Ca ec ge mee
* ميانكين. ميانه.ميانكين انحرافات؛ واريانسء,انحراف معيار وضريب تغييرات
اطلاعات مربوط به کلسترول خون كه درفصل پیش آمده(اسلاید۳۹) رامحاسبه
انمابيد.
صفحه 30:
۳ RE BOP FRC ee en Se ee res Ih]
داروسازی کارمی کنند.میانگینءوریانس وانحراف معیاراین اطلاعات رامحاسبه
PS See eer ees Rares Bene Weert ESE DS Ss
[۱ Ae carp eOR ral Cer
۳۳۳9 ۳۳
3 جع
صفحه 31:
ا ا SO SST Ee Orr EA
تقسيم مى شود براى هريك ازاين جامعه ها ميانكين وواريانس را محاسبه
ساکنین جنوب شهر ساكنين شمال شهر
فرآوانى تعداداولاد فرآوانى ESP Rees}
0 ۱ ۳ ۱
۳ ۲ 3 0
v ۳ A ۳
3 £ و wt 5
۱ 3 ۱ فت
۲ 3 0 ۳
صفحه 32:
CY Laila gas aed
* تعريف احتمال (رق#طام<1)):احتمال يك حادثه عبارت است إزاندازه امكان
ery ال 0 ال ۳
(6 نشان میدهند.
ا oan لت
eRe ا ا ا ال ا ان
ME Elid 3 ا ا 0
ده
©
* ا ار 0 ناسا زكار باشئد.داريم:
لش كن
ل 5 براى دوحادثه ,09 و00 بدون درنظركرفتن احتمال وقوع توامان آنها
داريم:
ات وت مت تفت نا |
صفحه 33:
© اكر نتيجه آزمايشى بتواندفقط به يكى ازصورت هاى ن©©) © و....9) رخ دهد
خواهيم
Cet Meet Cm |
* ازآنجاكه درهرآزمايش وقوع حادثه اى همانند 09 Che Se eC كامل
8 ا ل ل ل e tnCn es
دك ايان فنا
بطورکلی اگرم9) و مکدوحادثه باشند که وقوع یا عدم وقوع یکی بروقوع ویاعدم
وقوع دیگری تاثیری نداشته باشد (دو حادثه مستقل ازهم) خواهیم داشت: .
۳1
(,۵ ان 3
صفحه 34:
Ik رم ee
Ree SEE Re Cayo توزیع های صفات گسسته است که 022520000
احتمال وقوع حادثه 8) كه آنرا موفقيت مى ناميم:دريك آزمليش برابر8) باشد.اكرلين آزمايش
00 ا ا ا ا ا ا
-_ اننا 0 ردوبوففت
cc)
a OKA eae) باراول يوفقيت وباردوم عدم مونقيت
ری وت رت بویت تا 0 بارايلعدم موفقيتهبارديم موفقيت
لانن كن فين هرد يبلوعدم موفقيت
ل ل ا ل ال تاك ا
0110010000
5ك
۱ ۱ 00 (۳
Cero)
eee eek Arle Oak ete eR el CP ih are
۱ ۱۳ retort ne ata)
صفحه 35:
* چنانچه درتوزیع دوجمله ای تعداد موفقیت. موردنظرباشد. داریم:
وعم مق venta
تقسیم می گردد داریم:
بجاى تعدادموفقيت نسبت موفقيت موردنظر باشد ازآنجا كه كليه مقادير »ابه عددثابت ©
etal 00 (فرأولن ونس
۱ 3
۳۹
9 است.ازاین توزیع می توان درمسایلی ازنو
| wea ee Shee eee Roe Mew ا ا
زیع دیجمله ای که درلّن ۷ بسیاربزرگ
وم بسيار كوجك باشد جهت تسهيل درمحاسبه و با تقريب |
مم >
100000
he
Shep ee arene
مك
صفحه 36:
© كميت تصادفی:
کمیت تصادفی کمیتی راگویند که مقادیرش رابسته به یقوع حوادث با احتمال های معینی
مثال درانداختن يك تاس عددظاهرشده بروى تاس كميتى است تصادفى.
© امیدریاضی کمیت تصادفی:
RS Fae ees er CoC nC atc MeO OE Ce OP ee
)) ۱
دک
YSN Roster ioe Reels meer CC oe | iene
ite dai کت
صفحه 37:
فصل جهارم : توزيع نرمال
های فرآوانی.(برای کمیت های پیوسته وهمچنین ورکلی) توزیع نرمال
است.اهمیت اين توزيع نه تنها اين است که درطبیعت بسیاری ازصفات تقريباً داراى توزيع نرمال
می باشند بلکه بسیاری ازروشهای آماری براساس لین توزیع عرضه وحتي پاسخ یسیاری
rer es ener PCN ies] ا Pere
۷
شکل ظاهری این توت ی مه ۰ متقارن ودامنه تغییرات آن ازمنهای بینهایت تا مثبت
ادلمه دارد.ومانند هرمنحنی توزیع دی Sy rea Aa TOE
۱
صفحه 38:
9 o
a ee ل ut 6
بديهى است هرقدرانحراف معيار توزيعى كمترباشد.تمركزسطح زيرمنحنى بيشتر دراطراف
ميانكين خواهد بود.
صفحه 39:
Eee Sri
ب © لويد
۱ 5
3 عب
۳ كن
719,060
9 2
226 میت صادفیموردنظر
۱
ل استنباط می ا للا لا و 6 است .به
عبارت ديككر با دردست داشتن لين دو بارامتر ميتوان احتمال ويا فرآولنى نسبى بين دومقدار .
ازمتغیریو را محاسبه نمود.
a eee Sea ei ACS eS ese l s Ee Roe Saeey
معیار توزیع اکتفا نموده وبصورت | و 60 6( می نویسند.
صفحه 40:
* محاسبه سطح زيرمتحتى ترمال
0
نبودنل] و0 درتوزيع هاى مختلف. نتيجه به توزيع واحدى كه انرا
منجر كردد.
tS ee bead ل 0
۳
۱ ere haere ers ene eee ea
ean aaa, See ee ne eee ES)
ولى اين تغييردرانحراف معيار تاثيرى نمى كذارد.ازطرفى جون لإ -< را 6 برابر كوجك كرده ايم
این ا ل الل ا ا ا 0
100 DOA) Ju;
صفحه 41:
ازآنجا که میتوان متغییر کلیه توزیع های نرمال را به توزیع نرمال استاندارد تبدیل
امال ۱[
استانداردمحاسبه نمود( مقاديراستاندارد درجدول بيوست ) وآنكاه بامحاسبات ساده اى سطح
Olt OTR IN Oe ire ae ees ا 0
eat cease. en Seer Se eee 60 - تقريباً برابر ٠.7455 مى
باشد.
ا ل oe Beko ok ا ل
al
Ree ene eee eel ene Seneca 0 فضي
مت 3
ا ال ل ل ا
ازآنجا که توزیع بیشتر اندازه های بیولو
Teer oN TRCER ot ee O
Te eS Uner res ne Uren
بعنوان حدنرمال يك اندازه مى شناسند.
صفحه 42:
ا ا
سرشمارى ونمونه كيرى:
۱
مورد مطالعه قرارمی گيرند.
00 aS Ce Seana) Col See Sot eee og op Cee ged
ازجامعه اقدام می گودد.
۱ ی
[9 re ا Py