رویه ها(ریاضی عمومی ۲)

رویه ها(ریاضی عمومی ۲)

اسلاید 1: رویه های درجه دوممهدی اسداللهی

اسلاید 2: شکل کلی رویه های درجه دومرویه در ریاضیات به رابطه‌ای اشاره دارد که نشان دهنده سطحی سه‌بعدی است. هدف ما در این مطلب توضیح نحوه ترسیم رویه‌های درجه دوم است. رابطه کلی یک رویه درجه دوم به صورت زیر است.Ax2+By2+Cz2+Dxy+Exz+Fyz+Gx+Hy+Iz+J=0Ax2+By2+Cz2+Dxy+Exz+Fyz+Gx+Hy+Iz+J=0در رابطه فوق A تا J ضرایب ثابتی هستند که اندازه آن‌ها نشان دهنده شکل رویه خواهد بود. در ادامه دسته‌بندی‌های مختلف این رویه‌ها را با توجه به شکل مختلف معادلات، معرفی میکنیم.

اسلاید 3: بیضی گونهمان‌طور که در مطلب بیضی نیز بیان شد، شکل کلی یک بیضی دوبعدی به صورت زیر است. 𝑥 2 𝑎 2 + 𝑦 𝑏 2 2 =1با اضافه کردن متغیر سوم، به رابطه‌ای می‌رسیم که پوسته‌ای بیضی گون را توصیف می‌کند. در نتیجه رابطه یک بیضی گون به صورت زیر است. 𝑥 2 𝑎 2 + 𝑦 𝑏 2 2 + 𝑧 2 𝑐 2 =1 شکل پوسته رابطه فوق نیز به صورت زیر است:

اسلاید 4: مخروطرابطه کلی نشان دهنده یک مخروط به صورت زیر است: 𝑥 2 𝑎 2 + 𝑦 𝑏 2 2 = 𝑧 2 𝑐 2 توجه داشته باشید که جهت مخروط همواره به سمت متغیر سمت راست رابطه فوق است (برای نمونه در شکل رو به روا مخروط در راستای z قرار گرفته). تصویر پایین، نشان دهنده شکل یک ساعت شنی است. حال این سوال مطرح می‌شود که رابطه مخروط را به چه صورت بنویسیم تا فقط بخش بالا یا پایین آن را نشان دهد که در اسلاید بعد به بررسی این موضوع می پردازیم.