فصل ۸ کتاب هشتم

صفحه 1:
به نام خدآ ریاضی وت دسته بنذی داده ها فصل هشتم(آمار و 1 

صفحه 2:
دسته بندی داده ها ‎gh bs al Stag‏ آمار. كه علم جمع [ورى: سازماندهى و تعلیل و تسیر ‏.اطلاعات (داده ها) است. آشنا شدید داده ها را با چوب خط. سرشماری و در جدول سازماندهی کردید؛ سپس با توجه به موضوع و هدف آمارگیری: نمودار آن اطلاعات را رسم کردید. در زیر چهار نوع نمودار و کاربرد هر ‏.كدام یادآوری شده است: ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 3:
ص ۱۲۰ نمودار خط شکسته برای نمایش تغییرات در مدتی مشخص 

صفحه 4:
تعداد ص ۱۲۰ نمودار میله ای برای مقایسه داده های تقریبی تعداد کتاب های یک مسجد ED. 1 ‏ا‎ 

صفحه 5:
ص ۱۲۰ نمودار دایره ای برای نشان دادن تعداد داده ها نسبت به کل 

صفحه 6:
ص ۱۲۰ 0٠ ‏يلس‎ نمودار تصويرى تعداد حيوانات يك روستا 0۵ 

صفحه 7:
اگر داده های جمع آوری شده زیاد و پراکنده باشند» برسی آنها طولانی می شود. برای اینکه بتوانیم آسان تر و بهتر نتیجه بگیریم. داده ها را ,متناسب با موضوع آماری دسته بندی, و سازماندهی مین کنیم 

صفحه 8:
آم زد رهج آوری شده دربارة اندازة قد ۴۰ نفر از مردان ساکن یک () شهر کوچک بر حسب سانتی متر مشخص شده است ۱۷۵ ۱۶۳ VAY ۱۳۳ ۱0۰ ۱۳۲ 1۶۵ 1۹۰ ۱۹۲ ۱۷۳ a ۱۷۳ ۱۷۸ ۱۶۷ ۱۷۰ ۱0۸ ۱۷۴ ۱۶۲ ۱۶۸ ۱0۳ ۱۵۱ yay ۱۷۰ ۱۸۵ \A\ ۱۷۱ ۱0۹ ۱۷۳ ۱۳۷ ۱۳۷ ۱۷۶ .کمترین و بیشترین داده را مشخص کنید کمترین - ۰۳۱ و بیشترین < ۲۰۵ .به فاصلة بین این دو عدد دامنة تغییرات می گویند ۱۷۵< ۳۰| - ۲۰0۵ ۱۶۸ ۱۸۳۴ ۱۶۵ ۱۷۹ ۱۶۴ ۱۶۷ ۱۳۸ ۱0۷ 

صفحه 9:
که سل 9 تشلوار مردانه می خواهیم با توجه به داده های جمع آوری شده بالا اندازه های مختلف را طراحی کنیم.. برای این کار داده ها را دسته بندی می کنیم. هر دستهیک «معنای مشخصی دارده برای مقال» افراد مختلف را می توان به صورت زير تقسيم بندی کنیم قد باتله بلتد تر ار متوسطه محوشطه کوتاه ترا از متوسظ فنا كوتاة به این ترتیب داده های ما به ۵ دسته تقسیم می شوند. می توانیم طول اين دسته ها ر | مساوی در نظر بگیریم؛ به همین دلیل. برای رسیدن به حدود دسته ها دامنة تغییرات را بر ۵ تقسیم می «کنیم تا طول دسته ها به طور تقریبی معلوم شود حدود دسته 

صفحه 10:
HEE ‏هب‎ LV OA FO E189 ‏بهد جد عبد‎ LAY OY hy AE BA ‏رصب‎ FO A RE ERE ER ‏رهد‎ hr VE ‏حدود دسته‎ ‎Or “AY ۵۳ 4 AQ—1VE ۱۶۸ ۴‏ ود ‏ا توجه به حدود دسته ها با استفاده از چوب خط تعداد داده های هر دسته را که به آن فراوانی می گویند. تعیین ‏فراوانی ‎lf‏ ‏۴ ‎HHH"‏ ‎Witt ttt ttt 1 e '‏ ‎tT TT 1 ۴ 0 ۲ 5‏ تر از متوسط متوسط کوتاه تر از متوسط کوتاه ‎TTT ۲ ١‏ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 11:
‎[Livy‏ .با توجه به فعالیت صفحة قبل به سوالات زیر پاسخ دهید ‎ ‎ ‎ ‎ ‏با توجه به نمودار میله ای متوجه چه چیزی می شوید؟ فکر می کنید میانگین قد مردان این شهر در کدام دسته قرار می گیرد؟ به نظر شما اين آمار و اطلاعات و نمودار چه کاربرد های دیگری دارد؟ ‎Yar ‏لش‎ ۱۷۹ ۱۷۶ 1۵٩ ۱۷۰ ۲۰۵ 1۵4 1۷۳ ۱۹۰ ۳ ‏قن بیشتر افراد در چه محدوده ای است؛ ‎ ‎var ۰ ‎ ‎ ‏با توجه یه حدود دسته ها با استفاده از چوب خط. تعداد داده های هر دسته را که به آن فراوانی می گویند. تعیین ‎00 4 Ht " ‏تصویری از فعالیت سنا :بت‎ [HT [oI Ves <0 HHH | ‎Were] Hill | : ‎۱22 ‎ ‎۶ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‏ط كوت تراز متوسط كوتة 9 ‎Hit‏ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 12:
2 ۳۲ "۲ کار در ‎US‏ ‏7 5" .میانگین دمای هوا در روز های مختلف یک منطقه به صورت زير گزارش شده است - دامثة تعییرات جقدر است؟ 1۶< داده ها را به چهار دسته تقسیم می کنیم؛ طول هر دسته چقدر است؟ تک 

صفحه 13:
حدود دسته ها 77 If ‏ام‎ ‎tit TT 

صفحه 14:
۲- ‏کلاس به صورت زیر است. با توجه به دامن تغییرات آنها را به‎ otha ‏نمودار میله ای را رسم کنید و با توجه به نموداره‎ Soto ‏دسته مساوی دسته بندی کنید. پس از رسم‎ ۵ .وضعیت این کلاس را توصیف کنیذ 1 ۱1 ۳ ۲ ۳< 0۵+ ۱۵ حدود دسته ۵<20- ۰]<دامنة تقیرات 

صفحه 15:
0 ْ ۱8 0 0 8 فراواتى ‎IF‏ قراواذ ى ۳ ۳< 0۵+ 10 < حدود دسته چوب خط iif HF HHH HH TP PEE | 7/۳ |] ۵ > > ۸ > ۱۱ ۱ | > ۴ ۱۳۴ > ۷ ۱۷ > ۲ ۰ 

صفحه 16:
تمرین دستة بتدى داده ها = «تمرین صفحه ۲۱۲ را حل کنید 

صفحه 17:
به نام خدآ ریاضی وت میانگین داده ها فصل هشتم(آمار و احتمال) 

صفحه 18:
۱۳۴ ۳1 نمَرّةاهاى رياضى يك دانش آموز ۸۱۹۰۱۷۰۱۵۰۱۰۱۷ است. میانگین نمره های او را -۱ .حساب كنيد =1V/T x= 2 77 aE piles la ‏مجموع داده‎ تعداد داده ها _ ۱9+۱ ۸+ ۱۱۷۰0۵ ۵ 2 

صفحه 19:
ص ۱۲۴ اس #نمره های ریاضی یک دانش آموز به صورت زیر است ‎Vo‏ .میانگین نمره های او را حساب كنيد وا ‎IFO‏ ۱۶/۵+۱۷/۵+ ۵۴ ۱۵۲۱۷ +۱۵/۵+۱۶ + ۱۶ ۱۰ ۳ چند نمره بالاتر و چند نمره پایین تر از میانگین قرار دارد؟ آيا اين دو تعداد برابرند؟ بل «نمره بالا تر از میانگین ۵ «نمره پایین تر از میانگین 1۵ اختلاف نمره های بالای میانگین را با ميانگین حساب کنید. حاصل جمع آنها را بيدا كنيد؛ به همین ترتیب .مجموع اختلاف نمره های پایین تر از میانگین با میانگین را هم پیدا کنید. نتایج بالا را باهم مقایسه کنید 

صفحه 20:


صفحه 21:
اضما ها ء/ کرش ی کدلن موز ۱۶/۵ لستلگر ن مره هایدو دیس‌دیگر او -3 یکه ۱۷ و ۱۵ لس ه لیرهاده هالضافه شود میانگیر‌چدید را پیدا كلب آنامی وار ماگ نو رقم و۵ ‎set eal ey Sy Caley‏ و سره اتکی و۱۶۵ 21 اک ور 3/۰ x=1F/0 XV=1 10/0 ۱ ۱۵۵+ ۱۵+ ۱۷ ۱۷۵ eS Ae ee 9 مسارع راح 

صفحه 22:
۳۴ ۴ های زیز رابهدست آفزید. بین این عددها چه رابطه لی:وجود:دازد؟ فاصلاامر ۲۳ عدد تا میانگین چقدر ! ارت؟ .عدد ها یکی یکی رفته اند فاصلة اعداد تا میانگین مجموع : ۴ جموع : ۴ ۱۷ ۰۲۵ ۲۱۳۹۱۳۱۳۰۱۳۱+ ۱۲+ ۱۱۱۲ + سراح = ‎x=‏ 9 9 

صفحه 23:
4 )سس .با توجه به رابطه ای که پیدا کرده اید. میانگین عدد های زیر را به دست آورید 

صفحه 24:
كت | تست _.به ک مکماشینحسابمیانگیرقد ۴۰ نفر را که در درس‌قبلمطرح شده لستپیدا کنید -| وعم 22013 ra | : ۲- ‏دسآوردن‌مرکز دسته لی‌مانند دسته‎ bole ‏(ملیتدا مجموع لیرعداد را میابیم و سپس‌بر ۲ تسقسیم‌می‌کنیم)‎ ۱ ۳۰ + ۱۳۵ - ۷۵ =——=IP V/o ۲ ۲ ‏ملکنول‌تمام داهم ها را در لیرقسمتمی‌ینید مرکز هر دسته را بسه جایدا‎ ‏لاه عت رع‎ r/bOF/ ۱۲۳۱۴۵ ‏ةنرم رةه‎ 1۱ (۱ ۹ ۰ ۶۷ ۴ ۲۸۲۲ | ۲۵۲ ۱ ۲۶۲ ۱۶۷ ۱۰۲۷ | ‏اعد | اد‎ ۱۱۳۱۷/۵۶۷ ۵۳۵۱۷ ۱۵۶۱۷۵۵۱۱۵۶۷۱۵۵۷ ۵۳۲ ۰ YR ۲۶۵ HEY YO OFA OV OP ۵ ۳۲ 1 91/6 F/a\ [/bor/ FV / PAV / ‏زوه‎ ®FV/tAV/ OPV /c ۲ ۲۵۷ | ۲۳۹۲۱ ۲۷۶ | ۲۵۹۱ ۲۳ | ۲۳۰۵ | ۲۵۸۲ | ۲۷۳ | ۲۸ | ۳ 

صفحه 25:
چرا در عدد های تفییر یافته ۴ تا ۱۹۷/۵ وجود دارد؟ -۴ مجو تعناذ داده های دستة ای که مرکز دستة آن ۱۹۷/۵ است» ۴ تا است باتوجه به عدد ها میانگین:۴ عدد جدیدرا -5 (IP V/o xo)+(lor/o xV)+(1FV/o X1F)+(1AT/o ‏کر‎ ۸(+)۱۹۷/۵ <۴( + seth ۴ ۶۸۷ /۵(+)۱۰۶۷/۵(+)۲۶۸۰(+)۱۴۶ ۰+۷۹ ‏/رع ری‎ ۴ | ‏نت ات ۱ فراوانی‎ AF SPR OYE ‏هد هبد‎ AYR YA ‏هد ود‎ Yer ۶ Vy. ۲۳۲7۵ ۱۸۲/۵ ۱۵۲/۵۱۸۲ /۵ ۱۵۲/۵ ۱۶۷/۵ ۲۶۷۵۷۵۷۵ ۵ ۱۲ ‏بعد‎ AP ‏جعد بعد | بعد حبد ا بعد‎ LF ve ۳۷/۵ ۱۴۷/۵ ۱۳۷/۵ ۱۶۷/۵ ۱۹۷/۵ ۱۶۷/۵ ۱۶۷/۵ ۱۳۷/۵ ۶۷/۵ ۵ ye ale ay ‏ود‎ : له معد 13۷7/۵ 1۸۳۵۱۸۲/۵ ۲۵۲/۵ ۱۶۷/۵ ۱۹۲۷/5 ۱۵۲/5 ۱۶۷/۵۱۹۷۵ ۵ پلند. بلند ترازمتونسط متوسط کوتاه تر از متوسط. کوتاه 

صفحه 26:
.میانگین بدست امده را با میانگین واقعی, که با ماشین حساب پیدا کردید: مقایسه کنید -۶ مقدار خطای این روش چقدر است؟ ۵ ۶۶ ۲۵ د< ع لاا تسه عم 2۶۷۵ راد ۱ ۶۷/۱۲۵ - ۱۶۶/۹۷۵۰۲ ۵ 

صفحه 27:
سس .با توجه به فعاليت قبل با کامل كردن جدول زيرء ميانكين را دوباره حساب كنيد 184 1159 1 ا ر ۵ ساسا ‎a‏ 0 اک ‎TEA:‏ توص ‎ ‎ ‎ents =1Ar/o ۱۳۶۰ ‎۱۹۷/۵ vq. ‎3 ‏هت ‏۲ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 28:
تمرين میانگین داده ها ‎a‏ .تمرين صفحه 172و ۱۳۷ را حل کید 

صفحه 29:
=~ 1" Wa ۱۲ ‏+ع۶)-‎ ۲( 2۴ xe Fare 

صفحه 30:
به نام خدآ راد مه ار ود ایام ‎Weir se‏ فصل هشتم(آمار و احتصال) 

صفحه 31:
۱- ‏داریم و روی آنها عددهای ۱۱ تا ۲۰ را نوشته ایم.‎ SS a HN ‏]لدی‌کا(ت|‎ ١ .كارت ها را به پشت روی میز قرار می دهیم و به طور تصادفی یکی از آنها را برمی داریم احتمال اینکه روی این کارت عدف اول باشد بیشتر است با اینکه عددی مرکب باشد؟ جرا؟ apy) ar ‏مد‎ oe 

صفحه 32:
‎ao ee Lay]‏ اندازیم» تا قبل از اينکه به زمین برسد نمیدانیم چه پیش مى آید؛ یعنی نمیدانیم روی سکه می آید يا پشت آن. اما می دانیم دو حالت ممکن است پیش بیاید: روی سکه یا پشت سکها از آنجا که این دو حالت مشابه اند امكان اينكه روى سكه يا يشت آن ‎ ‏بیاید برابر است و چون در یک حالت از این دو حالت ممکن؛ روی سکه:می آید پس احتمال اینکه .روی آن بیاید یک دوم است. به همین ترتیب احتمال اينکه پشت آن هم بیاید. یک دوم است | :احتمال اینکه روی سکه بیاید ‎ ‏:احتمال اينكه يشت سكه بيايد ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 33:
اس ‎Culley PORES] AS‏ هاى هم شانس را بنویسید -۲ .الف) عقربة چرخنده را می چرخانیم تاحتمال اینکه رنگ سبز بیاید. ‏ :احتمال اینکه رنگ قرمز بیاید #اخكمال اینکهرنگ آبی بیاید ‎Lett‏ ينكد رك ررد باينا 0 اندا ب) ی بل ‎of‏ بك 2 ‎١‏ بيايد :احتمال اينکه عدد ۴ بیاید :احتمال اينکه عدد ۲ بیاید :احتمال اينکه عدد ۵ بیاید =- 52 22 :احتمال اينکه عدد ۳ بیاید :احتمال اینکه عدد ۶ بیاید 

صفحه 34:
"آهتوزان پرسید: ((مهره ای را به طور تصادفی از کیسه ای که در آن سه مهرة سبز و یک مهرة سفید است بیرون می آوریم,چند حالت هم شانس می تواند رخ دهد؟)) بلافاصله شایان پاسخ داد: علی برای اينکه بتواند به سوال پاسخ بدهد. مهره های سبز را شماره ~~ گذاری کرد و گفت: ((چهار » منز 4۲ سیر ۲+ ستقليفة)) به نظر شما اجرا باد على درت افت؟ © 

صفحه 35:
۴- ‏بیرون آمدن هر‎ quay ‏اینکه ۱۰ کارت‎ ay ‏وله فقالیت ۱ با توجه‎ Utes, ‏یک از عدد های روی کارت ها هم شانس هستند؛ حالا به سوال ها پاسخ دهید‎ a ۱۱ ۱۱ ۴ ‏در چند تا از آنها روی کارت اول است؟‎ (il ۳ ‎EE‏ ب) در چنه تأاز آنها روی کارت مرکب است؟ ۶ ۳ ۳ :ج) احتمال هر یک از اتفاق ها (پیشامد)‌های زیر را پیدا كنيد ۴ ۶ :احتمال اينكه عدد رو كارت» اول باشد ,۲" :احتمال اينكه عدد رو کارت مرکب, باشد 7" 

صفحه 36:
برای اینکه احتمال رخ دادن هر پیشامد را بیابیم» تعداد حالت های منجر به آن اتفاق را بر تعداد 5 ‏مطلوب تعداد حالت ها‎ ss ‏رخ دادن هر پیشا‎ Slat = Se aI EO ‏:كل حال و تو د ع‎ 1 ‏ى ممكن ها هلليق تعداد‎ I 5 ‏؛احتمال اینکه رنگ زرد تم‎ I Pee ‏:احتمال اینکه رنگ قرمز‎ 53 I yee ‏:احتمال اينكه رنك سبز‎ 

صفحه 37:
| پیش لوا وه شماره های ۱ تا ۵ را داخل یک جعبه .یکی از آنها را به طور تصادفی از جعبه خارج می کند. قرار است اگر توپ زوج بود. جایزه بگیرد 7 احتمال اينکه احمد جایزه بگیرد چقدر است؟ ج 5 مطلوب تعداد حالت های _ 3-5 ‏امال بع‎ iba) cad و مه 7 

صفحه 38:
1 ۲- ‏در خرداد ماه به دنیا آمده است. اما نمی داند چه‎ 0-5-0 Mase روزی! احتمال اينکه دوست حمید در ۱۵ خرداد به دنیا آمده باشد چقدر است؟ ۳۱ ۳- برای هر یک از موارد زیر یک مثال اف پیشامدی که احتمال رخ دادن آن صفر باشد .تاسی را بيندازيم و عدد ۷ بیاید .ب) پیشامدی که احتمال رخ دادن آن از یک دوم کمتر باشد.تاسی را بیندازيم و عدد ۶ بیاید .ج) پیشامدی که احتمال رخ دادن آن یک دوم باشد .تاسی را بیندازيم و عدد فرد بیاید د) پیشامدی که احتمال رخ دادن آن از یک دوم بیشتر باشد .تاسی را بيندازيم و عدد بیشتر از ۲ بيايد .۰ پیشامدی که احتمال رخ دادن آن یک باشد .تاسی را بيندازيم و عدد کمتر از ۶ بیاید عبارت زير را بخوانید؛ درستی پا نادرستی آن را مشخص کنید و دلیل این تشخیص را بگوپپ لحتم [یخ دادن کپ ‎pio pl ale‏ یکی اعسو ی یرصفرویکل) | > > 

صفحه 39:
۱- ‏احتمال هر یک از حالت های زیر را پیدا‎ pale gal, oj ewan ‏کت تحاصدلر چنمو‌دینویدیهر سطر جدول را بدست آورید. چرا حاصل جمع ها‎ + >I RI] ‏اد‎ <8 << <> + + 

صفحه 40:
است. احتمال رخ ندادن آن چقدر است؟ چرا؟ ج) احتمال رخ دادن یک پیشامد 

صفحه 41:
ص ۰۳۱ فتالیت ی باشد. ۲- الف) هر یک از چرخنده های زیر را طوری رنگ کنید که احتمال ایستادن عقربه روی رنگ سفید برابر ewe & ب) بین اين فقالیت و تساوی کسر ها چه ارتباطی وجود دارد؟ 

صفحه 42:
ص ۰۳۱ اسب ۰- از یک کيسة حاوی ۵۰ مهره. مهره ای را به طور تصادفی بیرون می آوریم است. احتمال سبز بودن مهره چند تا از مهره ها سبزند؟ احتمال نا اندازه. كيرى شانس تمرين : 

صفحه 43:
به نام خدآ ریاضی وت فصل هشتم(آمار و احتعال) 

صفحه 44:
1 لته یک بازی طراحی کرده اند. آنها دو سکه را هم زمان می ‎iB‏ ‏اندازند. اگر هر دوء رو آمد سارا امتیاز می گیرد و اگر هر دوه پشت آمد. ستاره. اگر هم یکی رو و یکی .پشت آمد. محدثه امتیاز می گیرد فکر می کنید این بازی عادلانه است؟ یعنی شانس امتیاز گرفتن بازیکن ها مساوی است؟ :وقتی یک سکه را به هوا پرتاب می کنیم احتمال اینکه بت سکه بیایذ ؛اجتمال اینکه روی سنکه بیاید وقتی دو سکه را با هم به هوا پرتاب می کنیم چطور؟ 

صفحه 45:
دول زیره حالت های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. با توجه به جدول. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن ها .را محاسبه کنید همة حالت های همکن: ۴ :احتمال اینکه هر دو سکه رو بیاید :احتمال اينكه هر دو سكه يشت بيايد :احتمال اينكه يك سكه رو بيايد و يك سكه يشت 

صفحه 46:
‎els ee lsh paces‏ گل رز برای مادرش و یک شاخه هم برای پدرش ‎ ‎ ‎ ‏.بخرد. در گل فروشی تعداد زیادی گل رز به رنگ های سفید. قرمز و صورتی بود ‎sly‏ مادر و پدرش برداشت ‎ ‏.او دو شاخه به طور تصادفی و به ترت ‏الف) همه حالت های ممکن .را به کمک جدول پیدا کنید ‎ ‏ب) در چند تا از این حالت ها دست کم یکی از گل ها سنید است؟ حالت ۵ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 47:
های دو چرخندة زیر را بچرخانيم و رنگی را که عقربه ها روی آن -۱ یادداشت کنیم. الف) با کامل کردن نمودار درختی همة حالت های ممکن را پیدا کنید حالت هاى ممكن 5-6 قرمزا - قرمز ۱ قرمز ۱ ‎tae‏ ‏قرمز؟ - قرمز ۱ قرمز ۲ قرمز ۱ زرد - قرمز ‎١‏ زرد قرمزا - قرمز ۲ ‎Vee‏ ‏قرمز۲ - قرمز ۲ زرد - قرمز ۲ قرمز ۱ - زرد قرمز ۱ قرمز ۲ - زرد بر > زرد زرد - ز ‎j‏ زره ب) احتمال اینکه هر دو عقربه روی قرمز بایستد. چقد, Ge 

صفحه 48:
لكل 7 تن انداختيم.پارسا و عرفان هرکدام با يك روش همة حالت های ممکن را ۲۳ .نوشته, و تعداد حالت ها را يافته اند. الف) راه حل ها را توضیح دهید 

صفحه 49:


صفحه 50:
ب) شما کدام راه حل را دوست دارید؟ راه حل پارسا ج) آیا می توانید روش دیگری برای پیدا کردن حالت های ممکن پیشنهاد کنید؟ ۸ 2۲ 2۱۲ ۲ د) تعداد حالت های ممکن چند تاست؟ ۸ I ۸ ‏احتمال اينکه هر سه سکه رو بياید چقدر است؟‎ )۰ ۲ و) احتمال اينکه دقیقا دو سکه رو و یکی پشت بیاید. چقدر است؟ م 

صفحه 51:
بررسی حالت های ممکن | .تمرین صفحه ۴۳۱ و ۲۵۱ را حل کنید 

صفحه 52:
جرخندة روبه رو را همرله بادو سکه می‌چرخانيم (بادو روشن جدول ن مودار مرش سکهة دوم سک اول رو .سح رو سفيد ‎١‏ - رو - رو سفید ۱ - رو - 

صفحه 53:
چرخنده سکه اول سفید ۲ سفید ۱ رو ریب رو 9 زر 

صفحه 54:
زرك 30 زرد 7 رو - پشت احتمال اینکه چرعنده رنگ سفید و سکه ها رو بیاید چقدر است؟ ۸ ‎TF‏ 

صفحه 55:
خانوادم لی‌دارلی۲ ذ ع ۸ of Sad ‏زند لستلاحتما‎ حالت های ممکن دختن دختر دختر دختن دختن پسر 6 دنر سرا دختر © دختر» پسر دختر دختر 8 پسر دختر پسر مرن سرت در رخانوادم حلقلی کف رزند دختر و ب کف قرزنت سبوم ‎pee‏ فرزند دوم دختر دختر ‏فرزند اول ‏دختر ‎ ‎ ‎ ‎