فیزیک پایه ۱

فیزیک پایه ۱

اسلاید 1: فیزیک پایه I کتاب مرجع: فیزیک (جلد اول) دیوید هالیدی و رابرت رزنیک تعداد واحد درسی: 4 واحد تهیه کننده: دکتر محمد رضا بنام

اسلاید 2: فصل 1- اندازه گیری

اسلاید 3: فصل 1- اندازه گیریکمیتهای فیزیکی، استانداردها و یکاهادستگاه بین المللی یکاهااستاندارد طولاستاندارد جرماستاندارد زمان

اسلاید 4: فصل 1- کمیتهای فیزیکی ، استانداردها ، و یکاها سنگ بنای علم فیزیک کمیتهای فیزیکی است که ما برای بیان قوانین فیزیک از آنها استفاده می کنیم . تعداد کمیتهای فیزیکی بسیار زیاد است. این کمیتها از هم مستقل نیستند. به عنوان مثال ، سرعت برابر نسبت طول به زمان است. کاری که باید بکنیم این است که از میان تمام کمیتهای فیزیکی ممکن چند کمیت مشخص را انتخاب کنیم و آنها را کمیتهای اصلی بنامیم

اسلاید 5: فصل 1- کمیتهای فیزیکی ، استانداردها ، و یکاها بقیه کمیتها را از این کمیتها ی اصلی به دست می آوریم . که آن را کمیت فرعی می نامیم.برای هر یک از این کمیتهای اصلی استانداردی د رنظر می گیریم . به عنوان مثال ، اگر طول را کمیت اصلی انتخاب کنیم ، متر را به عنوان استاندارد آن در نظر می گیریم.

اسلاید 6: فصل 1- کمیتهای فیزیکی ، استانداردها ، و یکاها چند کمیت را باید به عنوان کمیت اصلی انتخاب کنیم ؟ ب) اینها چه کمیتهایی باید باشند ؟ پاسخ این دو پرسش این است که کمترین تعداد از کمیتهای فیزیکی را که بتوانندبه ساده ترین صورت توصیف کاملی از فیزیک به دست بدهند انتخاب می کنیم . برای این کا رامکانات متعددی وجود دارد . مثلا نیرو در یک دستگاه کمیت اصلی و در دستگاهی که ما انتخاب خواهیم کرد کمیت فرعی است

اسلاید 7: فصل 1- دستگاه بین المللی یکاهادر سیستم بین المللی SI ، کمیتهای اصلی در مکانیک طول، زمان و جرم می باشد.

اسلاید 8: فصل 1- دستگاه بین المللی یکاهایکاهای فرعی SI مانند سرعت، نیرو ، مقاومت الکتریکی ، و نظایر آنها است. مثلا یکای نیرو در SI ، که نیوتون ( با نماد N ) نامیده می شود بر حسب یکاهای اصلی SI به صورت زیر تعریف می شود: 1N=1m.kg/s2

اسلاید 9: فصل 1- دستگاه بین المللی یکاها برای بیان اعداد بسیار بزرگ یا بسیار کوچک معمولا از پیشوندهای جدول زیر استفاده می شود

اسلاید 10: فصل 1- استاندارد طولاولین استاندارد بین المللی طول میله ای بود از آلیاژ پلاتین – ایریدیوم به نام متر استاندارد که اکنون در اداره بین المللی اوزان و مقیاسها نگه داری می شود.مهترین ایراد میله متر دقت بسیار کم آن است.استاندارد های دیگر طول، طول موج نور و استاندارد اتمی است.

اسلاید 11: فصل 1- استاندارد جرم استاندارد SI جرم استوانه ای از پلاتین – ایریدیوم است که در اداره بین المللی اوزان و مقیاسها نگه داری می شود و طبق توافق بین المللی جرم یک کیلوگرم به آن نسبت داده شده است. در مقیاس اتمی، جرم اتم c12 که بنا به تعریف 12 برابر یکای اتمی جرم (u) است، استاندارد جرم است:

اسلاید 12: فصل 1- استاندارد زمان هر پدیده تکرار شونده را می توان به عنوان معیار زمان بکاربرد.مثلا چرخش زمین به دور خودش نخستین استاندارد زمان بود. ارتعاشات بلور کوارتز استاندارد خوبی برای زمان است.اکنون ساعتهای اتمی که بر اساس بسامد مشخصه ایزوتوپ Cs133 کار می کند به عنوان استاندارد بین ا لمللی زمان پذیرفته شده است.

اسلاید 13: فصل2- بردارها

اسلاید 14: فصل2- بردارهابردارها و نرده ایهاجمع بردارهاضرب بردارها

اسلاید 15: فصل 2- بردارها و نرده ایهاکمیتهایی که با یک عدد و یک یکا به طور کامل مشخص می شوند و از این رو فقط دارای بزرگی هستند کمیتهای نرده ای می گویند. مانند طول، زمان، چگالی، جرم، انرژی و دما و ...کمیتهایی که علاوه بر اندازه دارای جهت هستند کمیتهای برداری نام دارند مانند نیرو، سرعت، شتاب، جابحایی و ...محاسبات مربوط به کمیتهای نرده ای قواعد معمولی جبر است در صورتی که محاسبات مربوط به کمیت های برداری به صورت دیگری تعریف می شود.

اسلاید 16: فصل 2- جمع بردارهاجمع وتفریق بردارها- روش هندسی:

اسلاید 17: فصل 2- جمع بردارهاخاصیت جابجایی:خاصیت شرکت پذیری:

اسلاید 18: فصل 2- جمع بردارها -تحلیلینوشتن یک بردار بر حسب مولفه ها و بردارهای یکه و محاسبه اندازه و جهت آن با استفاده از مولفه ها:

اسلاید 19: فصل 2- جمع بردارها -تحلیلیروش تحلیلی جمع دو بردار در صفحه : هریک از بردارها را حسب مولفه ها و بردارهای یکه می نویسیم:مولفه های بردار برایند و اندازه وجهت آن را به دست می آوریم:

اسلاید 20: فصل 2- ضرب بردارها ضرب نقطه ای یا اسکالر:ضرب نقطه ای بردارهای یکه:محاسبه زاویه بین دو بردار :

اسلاید 21: فصل 2- ضرب بردارها زاویه بین دو بردار و را بدست آورید:

اسلاید 22: فصل 2- ضرب بردارهاحاصل ضرب برداری دو بردار b و a بردار دیگری است مانند c که اندازه آن برابر است با: جهت آن عمود بر صفحه b و a است و از قاعده دست راست تعیین می گردد:

اسلاید 23: فصل 2- ضرب بردارها حاصل ضرب برداری بردارهای یکه :ضرب نقطه ای دارای خاصیت جابجایی است ولی ضرب برداری دارای خاصیت جابجایی نیست: نمایش حاصلضرب برداری با استفاده بردار های یکه:

اسلاید 24: فصل 2- ضرب بردارها مثال: حاصل ضرب برداری و را به دست آورید

اسلاید 25: فصل 3 – حرکت یک بعدی

اسلاید 26: فصل 3 – حرکت یک بعدیمکانیکسرعت متوسطسرعت لحظه ایشتابشتاب ثابتسقوط آزاد

اسلاید 27: فصل 3 - مکانیکمکانیک شامل دو بخش است: سینماتیک و دینامیک.هنگامی که حرکت را بدون مطالعه علل آن بررسی می کنیم با سینماتیک حرکت سرکار داریم.هنگامی که حرکت را به نیروهای وابسته به آن ربط می دهیم با دینامیک سرکار داریم.دراین فصل سینماتیک حرکت را بررسی می کنیم و اجسام ذرات یا نقاط مادی بدون بعد فرض می شوند.

اسلاید 28: فصل 3 – سرعت متوسطموضع ذره در یک چارچوب مرجع خاص با بردار مکان مشخص می گردد که ابتدای آن در مبدأ مختصات و انتهای آن روی خود ذره است. سرعت ذره ، آهنگ تغییر مکان ذره نسبت به زمان است. سرعت متوسط عبارت است از میزان تغییرات بردار مکان نسبت به زمان.

اسلاید 29: فصل 3 – سرعت متوسط سرعت متوسط یک بردار است که جهت آن در جهت و بزرگی آن برابر است. سرعت متوسط صرفا به جابحایی کل و زمان کل سپری شده بستگی دارد. اگر ذره متحرکی پس از مدت زمانی دوباره به جای اولش برگردد سرعت متوسط آن در این فاصله زمانی صفر است

اسلاید 30: فصل 3 – سرعت لحظه ایسرعت لحظه ای - سرعت در هر لحظه از زمان یا در بازه زمانی بسیار کوچک را سرعت لحظه ای نامند. با مشتق گیری زمانی از بردار مکان سرعت لحظه ای بدست می آید. اگر حرکت د رصفحه xy باشد بردار مکان و سرعت لحظه ای به صورت زیر است :

اسلاید 31: فصل 3 – سرعت لحظه ایدر حرکت یک بعدی مثلا در امتداد x ها، بردارهای مکان، سرعت دارای یک مولفه اند.اگر x>0 ذره سمت راست محور xها است و اگر x<0باشد ذره در سمت چپ محور x ها است

اسلاید 32: فصل 3 – سرعت لحظه ایاگر ، حرکت در جهت مثبت محور x ها و اگر حرکت در جهت منفی محور x ها است .سرعت متوسط در حرکت یک بعدی بین دو لحظه زمانی از شیب خطی که این دو نقطه را در روی منحنی مکان-زمان به یک دیگر وصل می کند به دست می آید.

اسلاید 33: فصل 3 – سرعت لحظه ایسرعت لحظه ای در حرکت یک بعدی در هر لحظه از زمان از شیب خط مماس بر منحنی مکان-زمان در آن نقطه به دست می آید.

اسلاید 34: فصل 3 – سرعت لحظه ایاگر سرعت جسم متحرک در حین حرکت از لحاظ بزرگی ، جهت یا هردو تغییر کند ، گویی جسم شتاب دارد.شتاب میزان تغییرات سرعت نسبت به زمان است. شتاب متوسط: اگر در بازه زمانی میزان تغییرات سرعت باشد ، شتاب متوسط برابر است با :

اسلاید 35: فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتابشتاب متوسط کمیتی برداری است چون از تقسیم بردار برکمیت نرده ای بدست می آید.جهت شتاب در جهت است.شتاب لحظه ای: شتاب در هر لحظه از زمان یا در بازه زمانی بی نهایت کوچک را شتاب لحظه ای نامند

اسلاید 36: فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاببا مشتق گیری زمانی از بردار سرعت، شتاب لحظه ای به صورت تابعی از زمان به دست می آیددر حرکت یک بعدی بردارهای شتاب لحظه ای و شتاب متوسط دارای یک مولفه اند

اسلاید 37: فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب ثابتحرکت در یک بعد(x) و شتاب ax نیز ثابت است. در این حالت شتاب متو.سط و لحظه ای با یکدیگر برابر است.معادلات حرکت با شتاب ثابت:اگر سرعت در شروع حرکت v0x باشد،سرعت در لحظه t عبارت است از :

اسلاید 38: فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب ثابت دومین معادله حرکت با شتاب ثابت معادله مکان ذره به صورت تابعی از زمان است: با جایگذاری vx در معادله x(t) ،سومین معادله یعنی معادله مستقل از زمان بدست می آید:

اسلاید 39: فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب ثابتمنحنی های مکان،سرعت و شتاب بر حسب زمان :منحنی مکان – زمان یک سهمی است. اگر ax>0 باشد تقعر منحنی به سمت بالا وبالعکس به سمت پایین است

اسلاید 40: فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب ثابتمنحنی سرعت- زمان در حرکت با شتاب ثابت یک خط راست است که شیب آن ax و عرض از مبدأ آن v0x است

اسلاید 41: فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب ثابتمنحنی شتاب - زمان در حرکت با شتاب ثابت یک خط راست است که شیب آن صفر است.

اسلاید 42: فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب ثابتتوجه شود د ر معادلات حرکت با شتاب ثابت ax , vx ,x مولفه های بردارهای مکان و سرعت و شتاب می باشند که می توانند مثبت، منفی و یا صفر باشند .اگر ذره سمت راست محور x ها و به سمت راست در حرکت باشد vx , x مثبت و بالعکس منفی است.اگر ax وvx هم علامت باشد حرکت تند شونده و اگر مختلف العلامه باشد حر کت کند شونده است

اسلاید 43: فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب ثابتمثالی از حرکت یک بعدی با شتاب ثابت: اتومبیلی با شتاب ثابت سرعت خود را از 75 کیلومتر بر ساعت به 45 کیلومتر بر ساعت در فاصله 88 متر کاهش می دهد. شتاب حرکت و زمان لازم برای این کاهش سرعت را به دست آورید

اسلاید 44: فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب ثابتاز جمله حرکات یک بعدی با شتاب ثابت ، سقوط آزاد اجسام است مجاور سطح زمین است. جهت شتاب در حرکت سقوط آزاد همواره به سمت پایین است. شتاب جسمی را که سقوط آزاد می کند ناشی از گرانی است و با g نمایش می دهند.

اسلاید 45: فصل 3 - سقوط آزادگالیله نشان داد که در حرکت سقوط آزاد تمام اجسام در غیاب مقاومت هوا، بدون توجه به اندازه ، وزن و یا شکل با شتاب ثابت g=9.8 m/s2 حرکت می کنند.

اسلاید 46: فصل 3 - سقوط آزادبا استفاده از معادلات حرکت با شتاب ثابت و با فرض اینکه جهت مثبت محور y ها به سمت بالا فرض شود (ay=-g ) و با فرض اینکه در شروع حرکت ذره در مبداء مکان باشد (y0=0 ) معادلات حرکت:

اسلاید 47: فصل 3 - سقوط آزادمثالی از حرکت سقوط آراد در امتداد قائم. شخصی توپی را با سرعت اولیه 12 متر بر ثانیه به سمت بالا پرتاب می کند با صرف نظر از مقاومت هوا، زمان رسیدن توپ به بالاترین نقطه، ارتفاع اوج و زمان رسیدن توپ در نقطه ای به فاصله 5 متری بالای نقطه پرتاب محاسبه کنید. حل:

اسلاید 48: فصل4- حرکت در صفحه

اسلاید 49: فصل4- حرکت در صفحهجابجایی، سرعت و شتابحرکت با شتاب ثابت در صفحهحرکت پرتابیحرکت دایره ای یکنواختسرعت نسبی و شتاب

اسلاید 50: فصل4- جابجایی، سرعت و شتابدر حرکت دو بعدی ، مسیر حرکت درصفحه xy است و بردارهای مکان- سرعت و شتاب دارای دو مولفه می باشندنمایش بردار مکان:

اسلاید 51: فصل4- جابجایی، سرعت و شتابنمایش سرعت متوسط

اسلاید 52: فصل4- جابجایی، سرعت و شتابسرعت لحظه ای در هر نقطه از مسیر حرکت در امتداد خط مماس بر مسیر در آن نقطه است.

اسلاید 53: فصل4- جابجایی، سرعت و شتابشتاب لحظه ای در حرکت دو بعدی دارای دو مولفه است:

اسلاید 54: فصل 4- حرکت با شتاب ثابت در صفحه در این حرکت درحین حرکت ذره، بزرگی و جهت شتاب a تغیر نمی کند یعنی ax و ay مقادیر ثابتی هستند. این حرکت را می توان مجموع دو حرکت ، که بطور همزمان با شتاب ثابت در دو راستای عمود بر هم انجام می شود ، در نظر گرفت.

اسلاید 55: فصل 4- حرکت با شتاب ثابت در صفحهمولفه های x و y ، بردار مکان و سرعت لحظه ای ذره ای که در صفحه xy با شتاب ثابت حرکت می کند : دردو مجموعه معادلات حرکت فوق ، پارامتر t یکی است.

اسلاید 56: فصل 4- حرکت با شتاب ثابت در صفحهدسته معادلات مولفه ای را می توان به صورت برداری بیان کرد :

اسلاید 57: فصل 4- حرکت پرتابییکی از نمونه های حرکت با شتاب ثابت در مسیر خمیده، حرکت پرتابی است .

اسلاید 58: فصل 4- حرکت پرتابیحرکت پرتابی حرکت دو بعدی ذره ای است که بطور مایل در مجاورت سطح زمین به هوا پرتاب می شود و از اثر مقاومت هوا صرف نظر می گردد.

اسلاید 59: فصل 4- حرکت پرتابیدر حرکت پرتابی یک ذره، شتاب دارای مقدار g است و جهت آن همواره به سمت پایین است

اسلاید 60: فصل 4- حرکت پرتابیمسیر حرکت پرتابه سهمی شکل است و بردار سرعت مماس بر مسیر.

اسلاید 61: فصل 4- حرکت پرتابیاگر جهت حرکت در صفحه قائم باشد و جهت مثبت yها به سمت بالا فرض شود ay=-g و ax=0 است اگر فرض شود در شروع حرکت ذره در مبدا ء مکان باشدx0=y0=0 ، در این صورت معادلات حرکت در امتداد x و y عبارت است از :

اسلاید 62: فصل 4- حرکت پرتابیتعیین شکل مسیر حرکت پرتابه و بدست آوردن معادله مسیر:حل: با حذف t از دو معادله زیر معادله مسیر بدست می آید

اسلاید 63: فصل 4- حرکت پرتابیمحاسبه برد افقی پرتابه:با قرار دادن y=0 و x=R در فرمول معادله مسیر برد پرتابه به دست می آید.

اسلاید 64: فصل 4- حرکت پرتابیچند مثال مثال 1- هواپیمایی با سرعت افقی 430 کیلومتر بر ساعت در ارتفاع 5 کیلومتری بسته غذایی را رها می کند . بسته غذا تحت چه زاویه دیدی رها شود تا به هدف برخورد کند؟

اسلاید 65: فصل 4- حرکت پرتابیحل:

اسلاید 66: فصل 4- حرکت پرتابیمثال2- شخصی که حداکثر سرعت او 5/4 متر بر ثانیه است می خواهد از بالای بامی به پشت بام دیگر بپرد آیا این پرش موفقیت آمیز است؟

اسلاید 67: فصل 4- حرکت پرتابیحل: با قرار دادن و y=-4.8 m خواهیم داشت:چون x<6.2 m بدست آمد پرش موفقیت آمیز نیست

اسلاید 68: فصل 4- حرکت پرتابیمثال3- شکل زیر 3 مسیر حرکت پرتابی یک توپ فوتبال را نشان می دهدبا صرف نظر کردن از مقاومت هوا مسیرها را از بزرگ به کوچک بر اساس موارد زیر مرتب کنید الف) زمان پرواز ب) مولفه عمودی سرعت اولیه ج) مولفه افقی سرعت اولیه د) اندازه سرعت اولیه جواب:

اسلاید 69: فصل 4- حرکت دایره ای یکنواختدرحرکت دایره ای یکنواخت اندازه سرعت ثابت است ولی جهت آن همواره تغییر می کند.

اسلاید 70: فصل 4-حرکت دایره ای یکنواختچون جهت سرعت تغییر می کند ، ذره دارای شتاب خواهد بود:محاسبه اندازه شتاب:

اسلاید 71: فصل 4-حرکت دایره ای یکنواختحل:

اسلاید 72: فصل 4-حرکت دایره ای یکنواختادامه حل محاسبه شتاب در حرکت دورانی یکنواخت:محاسبات بالا شتاب متوسط را به بدست می دهد. برای محاسبه شتاب لحظه ای باید را به سمت صفر میل بدهیم در این صورت به سمت یک میل می کندعلامت منفی به معنی این است که شتاب به سمت مرکز دوران است

اسلاید 73: فصل 4-حرکت دایره ای یکنواختمثال:سرعت یک ماهواره زمینی را که در ارتفاع 200 کیلومتری از سطح زمین قرار دارد و در آنجا g=9.2 متر بر مجذور ثانیه است، را حساب کنید RE=6400 km) ). حل:

اسلاید 74: فصل 4- سرعت نسبی و شتابناظر واقع در چارچوب مرجعB با سرعت ثابت vBA نسبت به ناظر واقع در چارچوب مرجع A در حرکت است . رابطه بین سرعتهایی که آن دو برای ذره p اندازه می گیرند به صورت زیر است

اسلاید 75: فصل 4-سرعت نسبی و شتابچون چار چوبهای مرجع لخت می باشند یعنی نسبت به یکدیگر با سرعت ثابت حرکت می کنند مشتق زمانی معادله سرعتها معادله شتاب زیر را می دهد.پس مشاهده ناظرین ذر چهار چوبهای مرجعی که نسبت به یکدیگر باسرعت ثابت حرکت می کنند (چار چوب اینرسی) شتاب یکسانی را برای ذرات متحرک اندازه گیری می کنند.

اسلاید 76: فصل 4-سرعت نسبی و شتابمثالی برای سرعت نسبی: مثال- قطب نما ی یک هواپیما نشان می دهد که هواپیما به سمت شرق حرکت می کند . سرعت سنج هوا نشان می دهد که سرعت هواپیما نسبت به هوا 215 کیلومتر بر ساعت است سرعت باد نسبت به زمین 65 کیلومتر بر ساعت و به سمت شمال است الف) سرعت هواپیما نسبت به زمین را بدست آورید ب) اگر خلبان بخواهد به سمت شرق حرکت کند . خلبان در چه جهتی باید هواپیما را هدایت کند

اسلاید 77: فصل 4-سرعت نسبی و شتابحل(الف):

اسلاید 78: فصل 4-سرعت نسبی و شتابحل(ب):

اسلاید 79: فصل 5 – دینامیک ذره - 1

اسلاید 80: فصل 5 – دینامیک ذره - 1مکانیک کلاسیکمعرفی چند نیروقانون اول نیوتنقانون دوم نیوتنقانون سوم نیوتندستگاه یکاهای مکانیکیبعضی کاربردهای قوانین نیوتن

اسلاید 81: فصل 5 – مکانیک کلاسیکمکانیک شامل دو قسمت است: سینماتیک و دینامیکسینماتیک توصف ریاضی حرکت استدر این فصل علل حرکت یعنی دینامیک حرکت مورد بحث قرار می گیرد.

اسلاید 82: فصل 5 – مکانیک کلاسیکبررسی حرکت ذرات کوچک در قلمرو مکانیک کوانتمی است. بررسی حرکت ذرات در سرعتهای بالا در مکانیک نسبیتی بررسی می گردد که در اینجا به آن نمی پردازیم.توصیف حرکت ذرات بسیار کوچک و در سرعتهای نزدیک به سرعت نور در قلمرو مکانیک کوانتمی نسبیتی است.

اسلاید 83: فصل 5 – مکانیک کلاسیکمسئله عمده در مکانیک کلاسیک به شرح زیر است: ذره ای با مشخصات معلوم (جرم ، بار ، و....) را با سرعت اولیه معین در محیط کاملا معلومی قرار می دهیم. می خواهیم حرکت بعدی ذره یا سرعت و مکان آن را به صورت تابعی از زمان بیابیم .

اسلاید 84: فصل 5 – مکانیک کلاسیکنیرو عاملی است که باعث تغییر حرکت جسم می شود. جرم یک جسم معیاری از میزان مقاومت جسم در مقابل تغییر حرکت است.هرگاه چند نیرو بر جسمی اثر کند ، هر کدام مستقلا شتابی به جسم می دهند . شتاب بر آیند ، حاصل جمع برداری این شتابها است .

اسلاید 85: فصل 5 – معرفی چند نیرونیروی وزن (w ) : نیروییکه از طرف زمین بر جسم m به سمت پایین وارد می گردد.g : شتاب جسم در سقوط آزاد است.

اسلاید 86: فصل 5 – معرفی چند نیرونیروی عمودی (N ) یا نیروی عکس العمل سطح : نیروی که از سطحی که جسم روی آن فشرده می شود بر جسم وارد می گردد ، جهت این نیرو همواره عمود بر سطح است.

اسلاید 87: فصل 5 – معرفی چند نیرونیرو ی اصطکاک (f ) : وقتی جسمی روی یک سطح می لغزد نیروی از طرف ( موازی سطح) در خلاف جهت حرکت احتمال جسم برجسم وارد می شود که آن را نیروی اصطکاک گوئیم.

اسلاید 88: فصل 5 – معرفی چند نیرونیروی کشش ریسمان (T ) : نیروی است که از طرف طنابی که جسم را می کشد د ر نقطه اتصال طناب به جسم، بر جسم وارد می شود و در امتداد طناب است.

اسلاید 89: فصل 5 - قانون اول نیوتندر قوانین نیوتن اجسام ذره یعنی یک نقطه مادی بدون بعد فرض می شود.حرکت یک ذره توسط محیط ذره مشخص می شود.از طریق محیط اطراف ذره بر ذره نیرو وارد می شود و باعث شتاب آن می گردد.قانون اول نیوتن: اگر برایند نیروهای خارجی وارد بر یک جسم صفر باشد جسم اگر ساکن است،ساکن و اگر در حال حرکت یکنواخت مستقیم الخط است به حرکت یکنواخت خود ادامه می دهد.

اسلاید 90: فصل 5 - قانون دوم نیوتنقانون دوم نیوتن: اگر برایند نیروهای وارد بر جسمی به جرم m برابر ∑F باشد جسم تحت تاثیر این برایند شتاب a در جهت برایند نیروها می گیرد که اندازه شتاب با جرم جسم نسبت عکس و با نیرو نسبت مستقیم داردمعادلات مولفه ای و اسکالر قانون دوم نیوتن:

اسلاید 91: فصل 5 - قانون سوم نیوتنقانون سوم نیوتن: کنشهای متقابل دو جسم بر هم همواره مساوی در خلاف جهت یکدیگرند.

اسلاید 92: فصل 5 - قانون سوم نیوتنمثالی از قانون سوم: د رشکل زیر جسم c بر روی سطح میز در حال سکون قرار دارد. نیروهای وارد بر جسم و عکس العمل آن نیروها رسم کنید.

اسلاید 93: فصل 5 - قانون سوم نیوتند رb ) نیروهای وارد بر جسم و در c ) و d ) عکس العمل آن نیروها رسم شده است.

اسلاید 94: فصل 5 - قانون سوم نیوتندر c ) و d ) عکس العمل نیروهای وارد بر جسم c همراه با نیروهای وارد بر آن رسم شده است.

اسلاید 95: فصل 5 – دستگاه یکاهای مکانیکیسه سیستم اندازه گیری در مکانیک: متریک یا MKS ،گوسی یا CGS، انگلیسی.در سیستم متریک واحدهای اصلی: طول: بر حسب متر جرم: برحسب کیلوگرم زمان: بر حسب ثانیهواحد نیرو در نیوتن(N) است که یک نیوتن نیرویی است که به جرم سک کیلو گرم شتاب یک متر بر مجذور ثانیه می دهد.

اسلاید 96: فصل 5 - دستگاه یکاهای مکانیکیدر سیستم گوسی واحدهای اصلی: طول: بر حسب سانتیمتر جرم: برحسب گرم زمان: بر حسب ثانیهواحد نیرو در دین است که یک دین نیرویی است که به جرم یک گرم شتاب یک سانتیمتر بر مجذور ثانیه می دهد.

اسلاید 97: فصل 5 - دستگاه یکاهای مکانیکیدر سیستم انگلیسی واحدهای اصلی: طول: بر حسب فوت نیرو: برحسب پوند زمان: بر حسب ثانیه

اسلاید 98: فصل 5 - دستگاه یکاهای مکانیکیواحدهای کمیتها در قانون دوم نیوتن:

اسلاید 99: فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن برای حل مسائل موارد زیر را انجام می دهیم: 1- تعیین جسمی که حرکتش مورد نظر است m) درقانون دوم نیوتن). 2- مشخص کردن محیط مستقیم اطراف جسم به منظور تعیین نیروها ی وارد بر آن(یکی از محیطها همواره زمین می باشد).

اسلاید 100: فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن ادامه موارد حل مسائل در قانون دوم : 3- تعیین سیستم مختصات مناسب ( مناسب است که جهت مثبت محور x ها در جهت شتاب باشد در این صورت ay=0 ,ax=a است ). 4 - رسم نمودار جسم – آزاد یا رسم کلیه نیروهای وارد یرجسم در سیستم مختصات مناسب.

اسلاید 101: فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن ادامه موارد حل مسائل در قانون دوم : 5- تجزیه نیروها و بدست آوردن مولفه ها در امتداد هر یک از محور های سیستم مختصات. 6- استفاده از روابط مولفه ای قانون نیوتن :

اسلاید 102: فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن چند مثال برای کاربرد قوانین نیوتن مثال 1- جسم M=3.3kg برروی سطح میز بدون اصطکاکی قرار دارد و توسط طنابی و قرقره بدون اصطکاکی به جسم m=2.1kg وصل است . شتاب هر یک از اجسام و نیروی کشش طناب را بدست آورید.

اسلاید 103: فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن حل: نخست جسم M را به عنوان موضوع انتخاب می کنیم:

اسلاید 104: فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن جسم m را به عنوان موضوع انتخاب می کنیم:

اسلاید 105: فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن از روابط (1) و (2) شتاب و نیروی کشش ریسمان به دست می آ ید:

اسلاید 106: فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن مثال 2 : در جسم M=33kg و m=3.2kg روی سطح میز بدون اصطحکاکی قرار دارند . اگر با دست نیرو در امتدادافق بر جسم m وارد کنیم (FHS ) و مجموعه از حالت سکون شروع به حرکت کند و با شتاب ثابت فاصله d=77cm را د رزمان 7/1 ثانیه طی کند : a ) جفت نیروهایی کشش- واکنش را مشخص کنید b ) نیروی وارد از دست بر جسم m c ) نیروی که جسم m بر M وارد می کند (d ) نیروی خالص وارد بر جسم mرا به دست آورید

اسلاید 107: فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن a ) جفت نیروهایی کشش- واکنش را مشخص کنید. حل:

اسلاید 108: فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن b ) نیروی وارد از دست بر جسم m حل:

اسلاید 109: فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن c ) نیروی که جسم m بر M وارد می کند (d ) نیروی خالص وارد بر جسم mرا به دست آورید. حل:

اسلاید 110: فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن مثال 3- جرم m=15kg توسط ریسمان هایی آویخته شده است نیروی کشش در هر ریسمان را بدست آورید.

اسلاید 111: فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن حل: محیط اطراف جسم طناب و زمین است پس بر آن دو نیرو وارد می شود.

اسلاید 112: فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن ادامه حل:

اسلاید 113: فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن ادامه حل:

اسلاید 114: فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن مثال 4 – جرم m=15kg توسط ریسمانی ودر سطح شیبدار و بدون اصطحکاک نگه داشته شده است. اگر باشد a ) کشش ریسمان b) نیروی را که سطح بر جسم وارد می کند را بدست آ ورید c) اگر ریسمان قطع شود شتاب حرکت جسم چقد راست؟

اسلاید 115: فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن a) کشش ریسمان b) نیرویی که سطح بر جسم وارد می کند را بدست آ ورید. حل : جسم ساکن است پس نیروهای وارد بر آن صفر است:

اسلاید 116: فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن ادامه حل: تصویر نیروها در امتداد xو y :

اسلاید 117: فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن c) اگر ریسمان قطع شود شتاب حرکت جسم چقد راست؟ حل:

اسلاید 118: فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن ادامه حل:علامت منفی شتاب به معنی این است که شتاب در خلاف جهت مثبت محور x ها است. ملاحظه می کنیم که همانند مورد سقوط آزاد ، شتاب جسم مستقل از جرم آن است

اسلاید 119: فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن مثال 5 – دو جرم نامساوی به وسیله ریسمانی که از روی قرقره بدون اصطکاک و بدون جرمی گذشته است ، به هم وصل شده اند شتاب ونیروی کشش طناب را بدست آورید.

اسلاید 120: فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن حل: محیط اطراف هر یک از وزنه ها ریسمان و زمین است پس ب رهر یک دو نیروی وزن وکشش طناب وارد می شود.

اسلاید 121: فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن ادامه حل: جهت شتاب جسم بزرگتر به سمت پایین است:

اسلاید 122: فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن ادامه حل: باجمع کردن دو رابطه قبل شتاب وکش ریسمان به دست می آید:

اسلاید 123: فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن مثال 6 – شخصی به جرم m=72.2kg روی ترازویی داخل آسانسوری که با شتاب a در راستای قائم حرکت می کند ، ایستاده است عددی را که ترازو نشان می دهد ( وزن ظاهری ) را در هر یک از موارد a) شتاب صفر و آسانسور با سرعت ثابت به سمت بالا یا پایین حرکت می کند در این حالت وزن ظاهری (N ) و وزن حقیقی(W ) شخص یکسان است B )آسانسوری با شتاب a=3.2m/s2 که جهت حرکت آن به سمت بالاست ( یعنی آسانسور دارای حرکت تند شونده به سمت بالا یا حرکت کند شونده به سمت پایین ) د رحرکت است c) آسانسور با شتاب a=3.2m/s2 که جهت آن به سمت پایین است ( یعنی آسانسور دارای حرکت تند شونده به سمت پایین و حرکت کند شونده به سمت بالا است ) در حرکت است.

اسلاید 124: فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن a) شتاب صفر و آسانسور با سرعت ثابت به سمت بالا یا پایین حرکت می کند.حل: در این حالت وزن ظاهری (N ) و وزن حقیقی(W ) شخص یکسان است.

اسلاید 125: فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن b)آسانسوری با شتاب a=3.2m/s2 که جهت حرکت آن به سمت بالاست ( یعنی آسانسور دارای حرکت تند شونده به سمت بالا یا حرکت کند شونده به سمت پایین ) د رحرکت است.حل: محیط اطراف شخص تنها ترازو زمین است پس دو نیروی N و mg بر شخص وارد می شود و همان وزن ظاهری است.

اسلاید 126: فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن c) آسانسور با شتاب a=3.2m/s2 که جهت آن به سمت پایین است ( یعنی آسانسور دارای حرکت تند شونده به سمت پایین و حرکت کند شونده به سمت بالا است ) در حرکت است. حل:

اسلاید 127: فصل 6 - دینامیک ذره -2

اسلاید 128: فصل 6 - دینامیک ذره -2نیروهای اصطکاکدینامیک حرکت دورانی یکنواخت

اسلاید 129: فصل 6 - نیروهای اصطکاک نیرویی که از یک سطح بر سطح دیگر که روی آن قرار دارد وارد می شود و با حرکت آن مخالفت می کند نیروی اصطکاک نامند .جوش خوردگیهای موقت سطحی باعث نیروی اصطکاک می شود.

اسلاید 130: فصل 6 - نیروهای اصطکاکجهت نیروی اصطکاک موازی سطح و د رخلاف جهت حرکت احتمالی جسم است.انواع نیروهای اصطکاک1- نیروی اصطکاک استاتیک که در حالت سکون بر جسم وارد می شود اکر جسم ساکن باشد نیروی اصطکاک استاتیک صفر است

اسلاید 131: فصل 6 - نیروهای اصطکاکنیروی وارد شده بر جسم به اندازه ای نیست که جسم را به حرکت وا دارد د راین حالت نیروی fs=F. با افزایش F نیروی fs نیز افزایش می یابد

اسلاید 132: فصل 6 - نیروهای اصطکاک2-نیروی اصطکاک استاتیک ماکزیمم (fsm ) : نیروی اصطکاکی است که بر جسم در آستانه حرکت وارد می گردد. : ضریب اصطکاک استاتیک است که به جنس سطوح درگیر بستگی دارد N : نیروی عکس العمل سطح

اسلاید 133: فصل 6 - نیروهای اصطکاک3-نیروی اصطکاک جنبشی (fk ) : که بر جسم در حال حرکت وارد می گردد و مقدار آن : ضریب اصطکاک جنبشی N : نیروی عکس العمل سطح با تغییر نیروی F ، نیروی اصطکاک جنبشی تغییری نمی کند

اسلاید 134: فصل 6 - نیروهای اصطکاکنیروی اصطکاک جنبشی( fk )و fsmبه نیروی جلو برنده (F ) بستگی ندارد تنها به نیروی فشارنده جسم بر سطح (N) و جنس سطوح بستگی دارد:

اسلاید 135: فصل 6 - نیروهای اصطکاک چند مثال : مثال 1- یک سکه روی کتابی قرار دارد . زاویه را می توان تغییر داد مشاهده می شود که سکه تحت زاویه s شروع به لغزش می کند ضریب اصطکاک استاتیک میان سکه و کتاب را بدست آورید.

اسلاید 136: فصل 6 - نیروهای اصطکاک حل:

اسلاید 137: فصل 6 - نیروهای اصطکاک مثال2- اتومبیل که با سرعت v0 در امتداد جاده مستقیمی حرکت می کند ناگهان ترمز می کند بطوری که چرخها قفل می شوند و اتومبیل می لغزد . گر ضریب اصطکاک جنبشی 6/0 فرض شود و خط قرمز اتومبیل 290 متر باشد ، سرعت اولیه چقدر بوده است؟

اسلاید 138: فصل 6 - نیروهای اصطکاک حل:

اسلاید 139: فصل 6 - نیروهای اصطکاک مثال 3-دو جرم m1= m2 = 14 kg توسط ریسمانی که ا زیک قرقره بی وزن و بدون اصطکاک گذشته به یکدیگر وصل شده اند اگرزاویه شیب 30 درجه باشد نیروی اصطکاک و ضریب اصطکاک جنبشی را بدست آورید.

اسلاید 140: فصل 6 - نیروهای اصطکاک حل:

اسلاید 141: فصل 6 - نیروهای اصطکاک از دو رابطه قبل:

اسلاید 142: فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت شتاب حرکت ذره ای که با سرعت ثابت v روی دایره ای به شعاع r در حرکت است به سمت مرکز دوران و مقدار آن ثابت و برابر: با توجه به قانون دوم نیوتن به هر جسم شتابدار باید نیرویی وارد شود پس بر ایند وارد بر جسم دوران کننده باید به سمت مرکز دوران باشد و اندازه آن :

اسلاید 143: فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت چند نکته د رحل مسائل دینامیک حرکت دورانی یکنواخت:1- همانند قبل جرم m در قانون دوم نیوتن ( موضوع) ، محیط اطراف آن و بنابراین نیروهای وارد بر موضوع را مشخص و رسم می کنیم .2- یک سیستم مختصات مناسب xy ، که جهت x آن د رجهت شتاب جانب به مرکز است د رنظر گرفته و نیروها را تجزیه می کنیم .

اسلاید 144: فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت از دو رابطه مولفه ای زیر برای بدست آوردن مجهول مورد نظر استفاده می کنیم. توجه شود که نیروهای جانب به مرکز ازمحیط اطراف تآمین می گردد.

اسلاید 145: فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت چند مثال: مثال 1- آونگ مخرو طی عبارت است از جسم کوچکی به جرم m که با سرعت v در انتهای نخی به طول L روی دایره افقی دوران می کند دوره تناوب آن را بدست آورید.

اسلاید 146: فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت حل:

اسلاید 147: فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت ادامه حل -با تقسم دو رابطه قبل:

اسلاید 148: فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت مثال 2- گردونه . ضریب اصطکاک لازم برای جلوگیری از سقوط شخص د رگردونه شکل زیر که با سرعت v می چرخد را بدست آورید. اگر ضریب اصطکاک استاتیک میان لباس و گردونه 4/0 باشد . سرعت دوران لازم چقدر است؟

اسلاید 149: فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت حل: با فرض اینکه شعاع دوران 1/2 متر باشد:

اسلاید 150: فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت مثال 3- - اتومبیلی به جرم m=1600 kg با سرعت ثابت v=20 m/sدر امتداد جاده دایروی مسطح به شعاع 190 متر د رحال دور زدن است . مینیمم مقدارضریب اصطکاک استاتیک بین چرخها و جاده چقدر باشد تا اتومبیل به سمت خارج نلغزد؟

اسلاید 151: فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت حل:

اسلاید 152: فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت مثال 4 - همواره نمی توان به اصطکاک اعتماد کرد به همین دلیل د ر سر پیچها جاده ها را شیب عرضی می دهند . در این صورت زاویه شیب لازم چقدر باشد تا در نبود اصطکاک اتومبیل نلغزد

اسلاید 153: فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت حل:

اسلاید 154: فصل 7 – کار و انرژی

اسلاید 155: فصل 7 – کار و انرژیکار نیروی ثابتکار نیروی متغییر – مورد یک بعدیانرژی جنبشی و قضیه کار – انرژیتوان

اسلاید 156: فصل 7 – کار و انرژیمسئله اساسی دینامیک یافتن مکان ذره به صورت تابعی از زمان است. اگر نیروهای وارد بر ذره ثابت باشد ، براحتی می توان از قانون دوم نیوتن شتاب و با استفاده ا زمعادلات حرکت با شتاب ثابت ، مکان و سرعت را به صورت تابعی از زمان بدست آورد.اگر نیرو ها ی وارد بر ذره ثابت نباشد ، شتاب نیز ثابت نیست و فرمولهای حرکت با شتاب ثابت صادق نیست در این صورت باید از روشهای انتگرالگیری استفاده کنیم.

اسلاید 157: فصل 7 – کار نیروی ثابت اگر نیروهای وارد بر ذره تابع مکان ذره باشد مانند نیروی گرانش و نیروی فنر از مفاهیم کار و انرژی می توان برای پیدا کردن سرعت ذره استفاده کرد.فرض می کنیم در امتداد خط راست و نیروی وارد بر ذره د رهمان امتداد و ثابت باشد کار نیروی F هنگامی که ذره تحت ناثیر آن به اندازه d جابجا می گردد عبارت است از:

اسلاید 158: فصل 7 – کار نیروی ثابت اگر نیروی ثابت وارد بر ذره در امتداد حرکت نباشد بلکه زاویه با امتداد جابجا بسازد کار نیروی F: کار کمیتی نرده ای است که می تواند مثبت، منفی و یا صفر باشد .هنگامی که جسمی را د رمقابل سطح زمین سطح زمین بالا می بریم کار مثبت و هنگامی که جسمی را در مقابل سطح زمین پایین می آوریم کار منفی و هنگامی که جسمی را در مقابل سطح د رامتداد افق جابجا می کنیم کار صفر است.

اسلاید 159: فصل 7 – کار نیروی ثابت مثال- می خواهیم جسمی به جرم 15 کیلوگرم را از سطح شیب دار بدون اصطکاکی به طول d=5/7 متر تا ارتفاع 5/2 متری با نیروی موازی سطح شیب دار با سرعت ثابت بالا ببریم . کار نیروی وزن را محاسبه کنید.

اسلاید 160: فصل 7 – کار نیروی ثابت حل:

اسلاید 161: فصل 7 – کار نیروی متغییر – مورد یک بعدی فرض می کنیم که نیرو تابعی از مکان باشد ،F(x) کار این تیرو روی جسم هنگامی که جسم از نقطه xi به نقطه xf جابجا می گردد برابر است با : کار نیرو ی متغییر برابر سطح زیر منحنی F(x) و دو خط x=xi و x=xf:

اسلاید 162: فصل 7 – کار نیروی متغییر – مورد یک بعدی به عنوان مثال از کار نیروی متغییر کار نیروی فنر را محاسبه می کنیم . طبق قانون هوک هر گاه هنتهای فنری را به اندازه x نسبت به وضعیت تعادلیش بکشیم ویا بفشاریم ، فنر بر عاملی که باعث تغییر طول آن نیرویی متناسب با تغییر طول وارد می کند: K ضریبی است که ثابت فنر نامیده می شود

اسلاید 163: فصل 7 – کار نیروی متغییر – مورد یک بعدی وقتی فنر فشرده می شود x <0 و F مثبت است.وقتی فنر کشیده می شود x>0و F منفی است.

اسلاید 164: فصل 7 – کار نیروی متغییر – مورد یک بعدی وقتی فنر در حالت تعادل است x=0 و F=0 است

اسلاید 165: فصل 7 – کار نیروی متغییر – مورد یک بعدی کار نیروی فنر درجابجایی انتهای آزاد آن از نقطه xi به نقطه xf : اگر 0 = xi و x =xf باشد . این کار برابر است با :

اسلاید 166: فصل 7 – کار نیروی متغییر – مورد دو بعدی اگر نیرو هم از لحاظ اندازه و هم جهت تغییر کند و اگر جابجایی جسم یک مسیر خمیده باشد در این صورت کار نیرو د رجابجایی جسم از نقطه ri تا نقطه rf برابر است با :

اسلاید 167: فصل 76 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی انرژی جنبشی یک جسم طبق تعریف برابر است با :بیان قضیه کار انرژی جنبشی : کار بر آیند نیروهای وارد بر یک جسم برابر است با تغییرات انرژی جنبشی آن

اسلاید 168: فصل 7 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی اثبات فضیه در حالتی که برآیند نیروها ثابت باشد:

اسلاید 169: فصل 7 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی اثبات قضیه کار – انرژی جنبشی د رحالت کلی :

اسلاید 170: فصل 7 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی مثالی از قضیه کار – انرژی جنبشی آسانسور به جرم 500 کیلوگرم با سرعت v0= 4 متر بر ثانیه به سمت پایین در حرکت است . کابل آسانسور ناگهان شل می شود و آسانسور با شتاب g5/1 به سمت پایین حرکت می کند . در طی سقوط آن د رفاصله 12 متری سقوط ، مطلوب است : الف) کار انجام شده روی آسانسور توسط نیروی وزن ب) کار انجام شده توسط نیروی کابل ج) کار کل انجام شده روی آسانسور د)نشان دهید که کا ربر آیند نیرو ها برابر کار کل انجام شده روی آسانسور است. ه) انرژی جنبشی و سرعت آسانسور در پایان 12 متر سقوط.

اسلاید 171: فصل 7 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی حل الف:

اسلاید 172: فصل 7 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی حل ب :

اسلاید 173: فصل7 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی حل ج) :

اسلاید 174: فصل 7 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی حل د) :

اسلاید 175: فصل 7 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی حل ه) :

اسلاید 176: فصل 7 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی مثال 2- جسمی به جرم 7/5 کیلوگرم با سرعت ثابت 2/1 متر بر ثانیه روی یک میز افقی بدون اصطکاکی می لغزد . این جسم با متراکم کردن یک فنر به حال سکون در می آید اگر ثابت نیروی فنر 4 نیوتن بر متر باشد چقدر متراکم می شود؟

اسلاید 177: فصل 7 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی حل :

اسلاید 178: فصل 7 – توان توان آهنگ زمانی انجام کار است و یک کمیت اسکالر است. توان متوسط : اگر کل کار انجام شده را تقسیم بر زمان انجام آن کنیم توان متوسط بدست می آید.توان لحظه ای : توان در هر لحظه را توان لحظه ای نامند.

اسلاید 179: فصل 7 – توان در دستگاه SI (سسیتم بین المللی ) واحد توان وات است که برابر یک ژول بر یک ثانیه است گاهی از واحد اسب بخار استفاده می شود کهکار بر حسب یکا های توان ضربدر زمان نیز می توان بیان کرد مثلا کیلو وات ساعت:

اسلاید 180: فصل 7 – توان می توان توان لحظه ای را به صورت ضرب نقطه ای زیر نوشت:

اسلاید 181: فصل 8 – پایستگی انرژی

اسلاید 182: فصل 8 – پایستگی انرژی نیروهای پایستارانرژی پتانسیلدستگاههای پایستار یک بعدیدستگاههای پایستار دو بعدی و سه بعدیپایستگی انرژی

اسلاید 183: فصل 8 – نیروهای پایستار یک نیرو هنگامی پایستار است که کار انجام شده توسط آن روی یک ذره در یک مسیر بسته صفر باشد. در غیر این صورت نیرو نا پایستار است.مثلا نیروی فنر پایستار است. چون مطابق شکل با فرض نبود اصطکاک جسم هنگام بر گشت به نقطه شروع همان سرعت اولیه را دارد.

اسلاید 184: فصل 8 – نیروهای پایستار در شکل قبل، بر طبق قضیه کار – انرژی جنبشی ، کار برآیند نیرو ها صفر است چون تغییر انرژی جنبشی ذره صفر است ، پس نیروی فنر پایستار است.طریقه دیگر بیان نیروی پایستار : کار نیروی پایستار به مسیر طی شده بستگی ندارد

اسلاید 185: فصل 8 – نیروهای پایستار اگر نیروی وارد بر ذره پایستار باشد کار آن در دو مسیر شکل زیر یکسان است.

اسلاید 186: فصل 8 – نیروهای پایستار یکی دیگر از نیروهای پایستار نیروی گرانشی است. چون مطابق شکل با فرض نبود اصطکاک، جسم هنگام بر گشت به نقطه شروع همان سرعت اولیه را دارد.

اسلاید 187: فصل 8 – انرژی پتانسیلانرژی پتانسیل یک دستگاه معرف شکلی از انرژی ذخیره شده است که می تواند مورد استفاده قرار گیرد و به انرژی جنبشی تبدیل شود. اگر در طول حرکت جسم فقط نیروی پایستار بر جسم وارد گردد، مجموع انرژی پتانسیل و جنبشی در حین حرکت ثابت است که آن را انرژی مکانیکی می نامند.

اسلاید 188: فصل 8 – انرژی پتانسیلچون کار انجام شده توسط یک نیروی پایستار فقط به نقاط ابتدایی و انتهایی حرکت بستگی دارد،کار این چنین نیرویی فقط به موضع ذره بستگی دارد پس : بر طبق قضیه کار –انرژی جنبشی :

اسلاید 189: فصل 8 – انرژی پتانسیل چون انرژی پتانسیل فقط به موضع ذره بستگی دارد پس :رابطه بین یک نیروی پایستار و انرژی پتانسیل منتسب به آن :

اسلاید 190: فصل 8 – دستگاههای پایستار یک بعدی محاسبه انرژی پتانسیل برای دو نمونه از نیروهای پایستار ، یعنی نیروی گرانش و نیرو فنر:الف ) انرژی پتانسیل گرانشی:

اسلاید 191: فصل 8 – دستگاههای پایستار یک بعدی ب ) انرژی پتانسیل کشسانی: توجه: در محاسبات فوق مبدا انرژی پتانسیل در مبدا مختصات فرض شده است .

اسلاید 192: فصل 8 – دستگاههای پایستار یک بعدی با توجه به قانون پایستگی انرژی مکانیکی ملاحظه می شود مجموع انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل ذخیره شده در سیستم جرم + زمین ثابت است:

اسلاید 193: فصل 8 – دستگاههای پایستار دو بعدی و سه بعدی در این حالت انرژی پتانسیل تابعی از سه مختصه است ورابطه پایستگی انرژی : بردار نیروی پایستار :

اسلاید 194: فصل 8 – پایستگی انرژیچند نکته در حل مسائل: 1 - اگر درطی حرکت ذره فقط نیروهای پایستار بر ذره وارد گردد و یا اگر نیروهای ناپایستار نیز بر ذره وارد می شوند کار آنها در طول حرکت صفر باشد د راین صورت انرژی مکانیکی پایسته است یعنی د رکلیه نقاط حرکت انرژی مکانیکی یکسان است ::

اسلاید 195: فصل 8 – پایستگی انرژیچند نکته در حل مسائل: 2 - اگر د رطی حرکت ذره ازa تا b نیروی ناپاستار ، مثلا نیروی اصطکاک (fk ) نیز بر ذره وارد گردد در این صورت انرژی مکانیکی پایسته نیست و از فرمول زیر برای حل مسئله استفاده می کنیم:

اسلاید 196: فصل 8 – پایستگی انرژی مثال1- بچه ای مطابق شکل از ارتفاع 5/8 متری به پایین می لغزد. با فرض اینکه اصطکاک نیست سرعت در انتهای مسیر چقدر است؟

اسلاید 197: فصل 8 – پایستگی انرژیحل:

اسلاید 198: فصل 8 – پایستگی انرژی مثال2-گلوله ای به جرم 2/5 کیلو گرم مطابق شکل از توپی د رارتفاع 18 متری با سرعت اولیه 14 متر بر ثانیه شلیک می شود و به اندازه 21 سانتیمتر در شن فرو می رود. با صرف نظر کردن ا زنیروی مقاومت هوا کار نیروی مقاومت شن و اندازه نیروی مقاومت متوسط وارد بر جسم از طرف شن را تعیین کنید.

اسلاید 199: فصل 8 – پایستگی انرژیحل:

اسلاید 200: فصل 9- پایستگی تکانه خطی

اسلاید 201: فصل 9- پایستگی تکانه خطیمرکز جرمحرکت مرکز جرمتکان خطی یک ذرهتکانه خطی یک دستگاه ذراتپایستگی تکانه خطیبعضی کاربرد های اصل پایستگی تکانه

اسلاید 202: فصل 9 – مرکز جرم اگر جسم دارای حرکت دورانی و ارتعاشی همراه با انتقال باشد. نقطه ای در جسم وجود دارد که حرکت آن مانند حرکت نقطه ای است که تحت تاثیر همان نیروهای خارجی وارد بر جسم قرار گیرد . این نقطه را مرکز جرم می نامند.

اسلاید 203: فصل 9 – مرکز جرم مکان مرکز جرم در حالت ساده سیستم شامل دو ذره :

اسلاید 204: فصل 9 – مرکز جرم مکان مرکز جرم اگر n ذره به جرمهای mn.....,m2 ,m1 روی یک خط راست داشته باشیم :

اسلاید 205: فصل 9 – مرکز جرم اگر ذرات در سه بعد توزیع شده باشند . مرکز جرم با سه مختصه تعیین می گردد:

اسلاید 206: فصل 9 – مرکز جرم با استفاده از نماد گذاری برداری ، بردار مکان ذرات و مرکز جرم :اگر مبداء چارچوب در مرکز جرم باشد ( یعنی rcm= 0 ) :

اسلاید 207: فصل 9 – مرکز جرم محل مرکز جرم مستقل ا زچارچوب مرجع به کار رفته است د رواقع :

اسلاید 208: فصل 9 – مرکز جرم یک جسم صلب را می توان به صورت توزیع پیوسته ای از ذرات به جرم بسیار کوچک dm در نظر گرفت. مختصات مرکز جرم آن عبارت خواهد بود از :

اسلاید 209: فصل 9 – مرکز جرم مثال1 : سه ذره به جرمهای m2=2.5kg,m1=1.2 kg m3=3.4 kg در گوشه های یک مثلث متساوی الاضلاع به ضلع 140 سانتیمتر قرار دارند . اسکان مرکز جرم را تعیین کنید.

اسلاید 210: فصل 9 – مرکز جرم حل:

اسلاید 211: فصل 9 – مرکز جرم مثال 2 : از داخل صفحه فلزی دایروی به شعاع R2 دیسکی به شعاع R برداشته شده است . مکان مرکز جرم را تعین کنید .

اسلاید 212: فصل 9 – مرکز جرم حل: صفحه فلزی سوراخدار را جسم X و دیسک دایروی برداشته شده به شعاع R را جسم D می نامیم.

اسلاید 213: فصل 9 – مرکز جرم ادامه حل: اگر جسم C صفحه دایروی اولیه باشد که سوراخ شده است در این صورت مر کز جرم آن د رمبداء سیستم مختصات است.

اسلاید 214: فصل 9 – مرکز جرم ادامه حل:جسم C شامل دو جسم D, X است بنابراین مرکز جرم آن:با توجه به اینکه Xc=0 است : اگر چگالی جرمی صفحه و t ضخامت آن باشد داریم :

اسلاید 215: فصل 9 – حرکت مرکز جرم برای دستگاهی از ذره می توان با استفاده از تعریف مرکز جرم نوشت :با مشتق گیری زمانی از طرفین :

اسلاید 216: فصل 9 – حرکت مرکز جرم با مشتق گرفتن از معادله سرعتها داریم: با استفاده از قانون دوم نیوتن Fi=miai پس :

اسلاید 217: فصل 9 – حرکت مرکز جرم درمیان این نیروها نیروهای داخلی نیز وجود دارند که طبق قانون سوم نیوتن همدیگر را حذف می کنند . بنابراین جمع بالا معرف تمام نیروهای خارجی وارد بر ذرات است یعنی :

اسلاید 218: فصل 9 – حرکت مرکز جرم مثال : سه ذره مطابق شکل تحت تاثیر نیروهای خارجی مختلف قرار دارند شتاب مرکز جرم را بدست آورید

اسلاید 219: فصل 9 – حرکت مرکز جرمحل:

اسلاید 220: فصل 9 – تکان خطی یک ذره تکانه یک ذره بردار است که به صورت حاصلضرب جرم ذره د رسرعتش تعریف می شود : نیوتن قانون دوم را بر حسب تکانه بیان کرد :

اسلاید 221: فصل 9 – تکانه خطی یک دستگاه ذرات تکانه کل یک دستگاه ذرات برابر است با جمع بردار ی تکانه های هر یک از ذرات: با مشتق گیری از رابطه فوق قانون دوم نیوتن را می توان به صورت زیر نوشت:

اسلاید 222: فصل 9 – پایستگی تکانه خطی اگر مجموع نیروهای خارجی وارد بر سیستم ذرات صفر باشد، تکانه برداری کل دستگاه ثابت می ماند هر چند که ممکن است تکانه تک تک ذرات تغییر کند.

اسلاید 223: فصل 9 – بعضی کاربرد های اصل پایستگی تکانه مثال1- دو جسم به وسیله به وسیله فنری به هم وصل شده وروی سطح میز بدون اصطکاکی قرار دارند . دو جسم را از هم دور و سپس رها می کنیم نسبت انرژی جنبشی انها را به دستآورید.

اسلاید 224: فصل 9 – بعضی کاربرد های اصل پایستگی تکانه حل: چون بر دستگاه جسم و فنر نیروی خارجی خالصی وارد نمی شود ، تکانه کل پایسته است

اسلاید 225: فصل 10 – بر خورد

اسلاید 226: فصل 10 – بر خورد برخورد چیست ؟ضربه و تکانهپایستکی تکانه د رحین بر خوردبر خورد در یک بعدبرخورد در دو یا سه بعد

اسلاید 227: فصل 10 – برخورد چیست ؟در برخورد نیروی نسبتا زیادی در زمان کوتاه به ذرات بر خورد کننده وارد می شود و حرکت ذرات برخورد کننده بطور ناگهانی تغییر می کند.

اسلاید 228: فصل 10 – برخورد چیست؟زمانهای قبل و بعد از برخورد کاملا از هم متمایز است .

اسلاید 229: فصل 10 – ضربه و تکانه انتگرال نیرو را در بازه زمانی که نیرو اثر می کند را ضربه می نامند.ضربه باعث تغییر اندازه حرکت می گردد

اسلاید 230: فصل 10 – پایستکی تکانه د رحین بر خورد تغییر کل تکانه دستگاه در اثر بر خورد صفر است. یعنی تکانه قبل از برخورد و بعد از برخورد با یکدیگر برابر است. برآیند نیروهای وارد بر سیستم صفر است.

اسلاید 231: فصل 10 – پایستکی تکانه د رحین بر خورد پایستگی تکانه به این دلیل است .که در حین برخورد نیروهای خارجی در مقایسه با نیروهای داخلی صرف نظر کردنی است.

اسلاید 232: فصل 10 – بر خورد در یک بعدانواع برخورد:هر گاه در برخورد انرژی جنبشی پایسته بماند بر خورد را کشسان و در غیر این صورت نا کشسان نامند.اگر دو جسم بعد از برخورد به هم بچسبند برخورد را کاملا ناکشسان نامند.د ربرخورد کشسان تکانه و انرژی جنبشی سیستم قبل از برخورد و بعد از برخورد مساوی است

اسلاید 233: فصل 10 – بر خورد در یک بعداگر دو جسم بعد از برخورد به هم بچسبند برخورد را کاملا ناکشسان نامند.

اسلاید 234: فصل 10 – بر خورد در یک بعدابتدا مورد یک بعدی برخورد را که یکی از اجسام (ذره هدف) درحال سکون است را در نظر می گیریم .

اسلاید 235: فصل 10 – بر خورد در یک بعدباتوجه به اصول پایستگی سرعت های بعد از برخورد به دست می آید:

اسلاید 236: فصل 10 –بر خورد در یک بعداگر جرمها مساوی باشندm1=m2) ): یعنی ذره اول میخکوب و ذره دوم با سرعتی که ذره اول د ر ابتدا داشت به حرکت در می آید

اسلاید 237: فصل 10 –بر خورد در یک بعداگر هدف بسیار سنگین تر از پرتابه باشد: ذره هدف با همان سرعت فرودی بر می گردد

اسلاید 238: فصل 10 – بر خورد در یک بعداگر هدف بسیار سبک تر از پرتابه باشد: سرعت ذره سنگین عملا تغییری نمی کند

اسلاید 239: فصل 10 – بر خورد در یک بعداگر ذره هدف قبل از برخورد در حرکت باشد از معادلات پایستگی داریم:

اسلاید 240: فصل 10 – بر خورد در یک بعدمثال1- الف) به چه نسبتی انرژی جنبشی یک فوتون ( به جرم m1 ) در برخورد کشسان رو دررو با یک هسته اتم ( به جرم m2 ) که ابتدا ساکن است کاهش می یابدحل:

اسلاید 241: فصل 10 – بر خورد در یک بعدمثال1- ب) کاهش نسبی انرژ ی جنبشی نوترون را هنگامی که به این طریق با هسته سرب ، هسته کربن و هسته ئیدروژن برخورد می کند پیدا کنید.حل:

اسلاید 242: فصل 10 – بر خورد در یک بعدمثال2- آونگ با لیستیک – گلوله ای به جرم m به قطعه چوب بزرگی مطابق شکل برخورد کاملا الاستیک می کند و در آن فرو می رود و مجموعه به اندازه h بالا می رود سرعت گلوله را بدست آورید

اسلاید 243: فصل 10 – بر خورد در یک بعدحل:

اسلاید 244: فصل 10 – برخورد در دو یا سه بعد د ربرخورد دو بعدی سرعت هر یک از ذرات قبل یا بعد از برخورد ممکن است دارای دومولفه باشد.در شکل زیر یک برخورد دو بعدی نشان داده شده است که در ذره هدف ساکن است.

اسلاید 245: فصل 10 – برخورد در دو یا سه بعد از اصل پایستگی تکانه دو معادله مولفه ای بدست می آید:اگر برخورد کشسان باشد از اصل پایستگی انرژی جنبشی داریم

اسلاید 246: فصل 10 – برخورد در دو یا سه بعد با استفاده از قوانین پایستگی تنها می توان سه مجهول را بدست آورداگر شرایط اولیه (v1i, m2,m1) رابدانیم ، چهار مجهول ( ) خواهیم داشت و سه معادله . پس برای حل مسئله باید یکی از این کمیتها مثلا را تعیین کنیم

اسلاید 247: فصل 10 – برخورد در دو یا سه بعد مثال : دو اسکیت باز مطابق شکل برخورد کرده و به هم می پیوندند. قبل از برخورد یکی از آنان که جرمش 83 کیلوگرم با سرعت 2/6 کیلومتر بر ساعت به سمت مشرق و دیگری به جرم 55 کیلومتر با سرعت 8/7 کیلومتر بر ساعت به سمت شمال در حرکت است. الف) سرعت نهایی این دو نفر پس از برخورد چقدر است؟

اسلاید 248: فصل 10 – برخورد در دو یا سه بعدحل-الف:

اسلاید 249: فصل 10 – برخورد در دو یا سه بعدب) چه کسری از انرژی جنبشی اولیه اسکیت بازها در اثر برخورد تلف می شود؟ حل:

اسلاید 250: فصل 11 – سینماتیک دورانی

اسلاید 251: فصل 11 – سینماتیک دورانیحرکت دورانیسینماتیک دورانی – متغییرهادوران با شتاب زاویه ای ثابتکمیتهای دورانی به صورت برداریرابطه میان سینماتیک خطی و زاویه ای

اسلاید 252: فصل 11 - حرکت دورانی دراین فصل حرکت دورانی محض حول یک محور ثابت ،که در آن در هر ذره جسم روی دایره ای به مر کز محور دوران حر کت می کند را مورد مطالعه قرار می دهیم.

اسلاید 253: فصل 11 - حرکت دورانی حرکت کلی یک جسم صلب ، ترکیبی از حرکتهای انتقالی و دورانی است.

اسلاید 254: فصل 11 - سینماتیک دورانی – متغییرها اگر محل و مو قعیت هر ذره جسم صلب مانند p نسبت به چارجوب مرجع معلوم باشد می توان وضعیت تمامی جسم صلب در حال دوران را تعیین کرد

اسلاید 255: فصل 11 - سینماتیک دورانی – متغییرهازاویه θ: موضع زاویه ای ذره p است که بر حسب رادیان اندازه گیری می شود: سرعت زاویه ای متوسط: اگر در زمان ∆t=t2-t1 زاویه طی=θ2- θ1 ∆ θ می شود سرعت زاویه متوسط برابر است با :

اسلاید 256: فصل 11 - سینماتیک دورانی – متغییرهاسرعت زاویه ای لحظه ای : سرعت زاویه ای در یک لحظه است که بر حسب رادیان بر ثانیه اندازه گیری می شود: شتاب زاویه ای متوسط: اگر 1ω و 2ω سرعتهای زاویه ای در زمان های t2,t1 باشد :

اسلاید 257: فصل 11 - سینماتیک دورانی – متغییرهاشتاب زاویه ای لحظه ای : شتاب زاویه ای د رهر لحظه از زمان است:واحد شتاب زاویه ای لحظه ای و متوسط رادیان بر مجذور ثانیه است

اسلاید 258: فصل 11- دوران با شتاب زاویه ای ثابت اگر شتاب زاویه ای ثابت باشند معادلات حرکت دورانی محض با شتاب ثابت :

اسلاید 259: فصل 11- دوران با شتاب زاویه ای ثابت د رجدول زیر معادلات حرکت با شتاب ثابت در حرکت دورانی و حرکت انتقالی با یکدیگر مقایسه شده است برای سهولت x0=0 و 0= θ0 انتخاب شده است :

اسلاید 260: فصل 11- دوران با شتاب زاویه ای ثابت

اسلاید 261: فصل 11- دوران با شتاب زاویه ای ثابت حل:

اسلاید 262: فصل 11- دوران با شتاب زاویه ای ثابت حل:

اسلاید 263: فصل 11- دوران با شتاب زاویه ای ثابت مثال 2-حل:

اسلاید 264: فصل 11 - کمیتهای دورانی به صورت برداری آیا کمیتهای دورانی بردارند؟ جواب این پرسش را فقط می توان با تحقیق در اینکه آیا این کمیتها از قوانین جمع برداری پیروی می کنند یا نه داد.جابجایی های زاویه ای بردار نیستند زیرا مانند بردار ها از قانون جابجایی جمع برداری تبعیت نمی کنند

اسلاید 265: فصل 11 - کمیتهای دورانی به صورت برداری اگر جابجایی های زاویه ای بینهایت کوچک باشند، خاصیت جابجا پذیری در جمع حاصل می شود بنا براین بردارند.

اسلاید 266: فصل 11 - کمیتهای دورانی به صورت برداری کمیتهایی که بر حسب جابجاییهای بی نهایت کوچک، مانند سرعت وشتاب زاویه ای، تعریف می شوند بردارند. جهت بردار سرعت زاویه ای عمود بر صفحه دوران است و با قاعده دست راست تعیین می گردد

اسلاید 267: فصل 11 - رابطه میان سینماتیک خطی و زاویه ایهر ذره جسم مانند تقطه p یک دایره را می پیماید که موقعی که جسم به اندازه زاویه θ می چرخد . ذره در امتداد کمان فاصله s را طی می کند که :

اسلاید 268: فصل 11 - رابطه میان سینماتیک خطی و زاویه ایبا مشتق گیری از دوطرف s=rθ نسبت به زمان و با توجه به اینکه r ثابت است رابطه سرعت خطی و زاویه ای به ست می آید :

اسلاید 269: فصل 11 - رابطه میان سینماتیک خطی و زاویه ایبا مشتق گیری از رابطهv=rω نسبت به زمان رابطه شتاب خطی و زاویه ای به دست می آید:

اسلاید 270: فصل 11 - رابطه میان سینماتیک خطی و زاویه ایپس بزرگی مولفه مماسی شتاب خطی یک ذره در حرکت دایره ای برابر است با حاصلضرب بزرگی شتاب زاویه ای د رفاصله ذره از محور دوران.مولفه شعاعی شتاب ذره ای که روی دایره حرکت میکند برابر است با :

اسلاید 271: فصل 12- دینامیک دورانی

اسلاید 272: فصل 12- دینامیک دورانیگشتاور نیروی وارد بر ذرهتکانه زاویه ای یک ذرهدستگاه ذراتانرژی جنبشی دوران و لختی دورانیدینامیک دورانی جسم صلبترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب

اسلاید 273: فصل 12- دینامیک دورانی درا ین فصل علل دوران یعنی دینامیک دورانی را مطالعه می کنیم نخست دینامیک دورانی یک ذره و سپس سیستم ذرات و در آخر دینامیک دورانی جسم صلب حول محور دوران ثابت را بررسی می کنیم

اسلاید 274: فصل 12 - گشتاور نیروی وارد بر ذره در حرکت انتقالی نیرو را به شتاب خطی جسم وابسته می کنیم . در حرکت دورانی چه کمیتی را به شتاب زاویه ای وابسته کنیم ؟ این کمیت تنها نیرو نیست ، مثلا نیروی یکسان واقع بر نقاط مختلف یک درب شتاب های زاویه ای مختلفی به آن می دهد. در دوران کمیت متناظر نیرو را گشتاور نیرو می نامند

اسلاید 275: فصل 12 - گشتاور نیروی وارد بر ذره ابتدا به تعریف گشتاور نیرو برای حالت خاص یک ذره منفرد که از یک چارچوب مرجع لخت ملاحظه می شود می پردازیم.اگر نیروی F به ذره منفردی که موضع آن نسبت به مبداء r است ، اثر کند ، گشتاور نیروی τوارد بر ذره به صورت زیر تعریف می شود .

اسلاید 276: فصل 12 - گشتاور نیروی وارد بر ذره گشتاور نیرو یک بردار است که بزرگی آن :که درآن θ زاویه بین دو بردار r و F استراستای گشتاور بر صفحه r و F عمود است و جهت آن از قاعده دست راست بدست می آید

اسلاید 277: فصل 12 - گشتاور نیروی وارد بر ذره بزرگی گشتاور نیرو را می توان از ضرب بازوی گشتاور دربزرگی نیرو مطابق شکل زیر نیز بدست آورد.

اسلاید 278: فصل 12 - تکانه زاویه ای یک ذره اگر تکانه خطی ذره ای به جرم m در موضع r نسبت به یک چارچوب مرجع p باشد تکانه زاویه ای این ذره نسبت به نقطه o به صورت زیر تعریف می شود :تکانه زاویه ای بردار است و بزرگی آن :

اسلاید 279: فصل 12 - تکانه زاویه ای یک ذره جهت آن در راستای عمود بر صفحهp ,r است و از قاعده دست راست تعیین می گردد:

اسلاید 280: فصل 12 - تکانه زاویه ای یک ذره به دست آوردن رابطه بین گشتاور نیرو و تکانه زاویه ای :

اسلاید 281: فصل 12 - تکانه زاویه ای یک ذره ادامه رابطه بین گشتاور نیرو و تکانه زاویه ای :

اسلاید 282: فصل 12 - تکانه زاویه ای یک ذرهمثال:

اسلاید 283: فصل 12 - تکانه زاویه ای یک ذره حل:

اسلاید 284: فصل 12 - دستگاه ذرات تکانه زاویه ای کل یک دستگاه ذرات برابر جمع تکانه زاویه ای هر یک از ذرات است: با گذشت زمان تکانه زاویه ای به علت گشتاور نیروهای خارجی وارد بر ذرات دستگاه تغییر می کند:

اسلاید 285: فصل 12 - دستگاه ذرات اگر قانون سوم نیوتن کاملا صادق باشد مجموع گشتاورهای نیروهای داخلی صفر است پس می توان نوشت :رابطه فوق در صورتی صادق است که τ و L نسبت به یک مبداء چارچوب لخت اندازه گیری شود . در غیر این صورت صادق نیست. اگر نقطه مرجع ، مر کز جرم دستگاه انتخاب شود ، حتی اگر مر کز جرم در چار چوب مرجع ثابت نباشد معادله فوق باز هم صادق است.

اسلاید 286: فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی مورد جسم صلب که در آن محور دوران در چارچوب مر جع لخت ثابت را نخست در نظر می گیریم.انرژی جنبشی کل جسم صلب دارای حرکت دورانی محض :

اسلاید 287: فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی مجموع حاصلضربهای جرم ذرات در مجذور فاصله نسبی آنها از محور دوران را لختی دورانی نامند لختی دورانی دارای بعد ML2 است .پس انرژی جنبشی بر حسب لختی دورانی عبارت است از :

اسلاید 288: فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی لختی دورانی هر جسم به محور دوران و شکل جسم و نحوه توزیع جرم آن بستگی دارد .در شکل فوق ω و m یکسان است ولی Ib Ic< چرا؟

اسلاید 289: فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی چون جسم صلب دارای توزیع پیوسته جرم است عمل جمع به انتگرالگیری تبدیل می شود و لختی دورانی : dm عنصر جرم و r فاصله آن تا محور دوران است.

اسلاید 290: فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی به عنوان مثال گشتاور لختی یک حلقه استوانه ای شکل به شعاع داخلی R1 و شعاع خارجی R2 را محاسبه می کنیم:

اسلاید 291: فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی حل:

اسلاید 292: فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی حل:

اسلاید 293: فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی اگر شعاع داخلی استوانه صفر باشد یک استوانه توپر خواهیم داشت که لختی دورانی آن: اگر R1≈R2≈R باشد حلقه استوانه ای داریم که لختی دورانی آن:

اسلاید 294: فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانیلختی دورانی بعضی از اجسام جامد معمولی نسبت به محور های دوران درجدول زیر آمده است:

اسلاید 295: فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی قضیه محورهای موازی : لختی دورانی هر جسم حول یک محور برابر است لختی دورانی نسبت به محوری که از مرکز جرم می گذرد و با محور مفروض موازی است بعلاوه حاصلضرب جرم جسم د رفاصله دومحور.

اسلاید 296: فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی اثبات قضیه محورهای موازی: فرض می کنیم که مبداء بر مر کز جرم منطبق باشد و مطابق شکل x,y مختصات عنصر جرم dm باشد:

اسلاید 297: فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی اثبات قضیه محورهای موازی: لختی دورانی جسم حول نقطه p : با توجه به تعریف مرکز جرم انتگرالهای دوم و سوم مختصات مرکز جرم است که صفر فرض شده بنابراین قضیه اثبات است.

اسلاید 298: فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی مثال : دو جسم با جرم یکسان توسط میله سبکی به طول L ( از جرم میله صرف نظر می کنیم ) به هم وصل است مطلوب است گشتاور لختی جسم نسبت به محور دورانی که از مرکز جرم و از یک انتهای میله می گذرد

اسلاید 299: فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی حل:

اسلاید 300: فصل 12- دینامیک دورانی جسم صلبچون ذرات جسم صلب نسبت به یکدیگر ثابت اند بنابراین گشتاور نیروی وارد بر هر نقطه آن به تمام جسم صلب وارد می شود.گشتاور نیروی وارد بر جسم صلب هم به نقطه اثر نیرو (r ) و جهت نیرو و مقدار نیرو بستگی دارد و با رابطه برداری زیر بیان می شود :

اسلاید 301: فصل 12-دینامیک دورانی جسم صلباندازه و جهت گشتاور نیروی وارد بر جسم صلب همانند گشتاور نیروی وارد بر ذره است که تعریف شد. رابطه گشتاور نیرو و شتاب زاویه ای به صورت زیر است .

اسلاید 302: فصل 12-دینامیک دورانی جسم صلبکمیتها و روابط سینماتیک و دینامیک در دو حرکت انتقالی و دورانی محض در جدول زیر آمده است. آنها را با یکدیگر مقایسه کنید.

اسلاید 303: فصل 12-دینامیک دورانی جسم صلبمثال:5 قرص یکنواختی به شعاع R=20 cm و جرم M=2.5 kg روی محوری مطابق شکل توسط ریسمان سبکی به جرم m=1.2kg وصل است . ریسمان به دور چرخ پیچیده شده است و شتاب زاویه ای چرخ و شتاب مماسی نقطه ای از کناره آن و کشش طناب را بدست آورید

اسلاید 304: فصل 12-دینامیک دورانی جسم صلبحل:

اسلاید 305: فصل 12-دینامیک دورانی جسم صلبمثال 2- نشان دهید که اصل پابستگی انرژی برای مثال 1 برقرار است.

اسلاید 306: فصل 12-دینامیک دورانی جسم صلبحل:

اسلاید 307: فصل 12-دینامیک دورانی جسم صلبمثال 3-حل:

اسلاید 308: فصل 12- ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب حرکت یک جسم غلتان می توان به صورت ترکیبی از حرکت انتقالی مرکز جرم و دوران حول مرکز جرم در نظر گرفت

اسلاید 309: فصل 12- ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب در حرکت غلتشی انرژی جنبشی کل برابر است با انرژی جنبشی نسبت به مرکز جرم +انرژی جنبشی مرکز جرم

اسلاید 310: فصل 12- ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب مثال: استوانه تو پری به جرم m وشعاع R از یک سطح شیب دار به پایین می غلتد سرعت مرکز جرم را در پایین سطح شیبدار پیدا کنید.

اسلاید 311: فصل 12- ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب حل:

اسلاید 312: فصل 12- ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب مثال قبل را با استفاده از روش انرژی حل کردیم .اکنون آن را با استفاده از روش دینامیکی حل کنید.

اسلاید 313: فصل 12- ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب حل:

اسلاید 314: فصل 12- ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب حل:

اسلاید 315: فصل 12- ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب ادامه حل:

اسلاید 316: فصل 12- ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب مثال:

اسلاید 317: فصل 12- ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب حل:

اسلاید 318: فصل13- دینامیک دورانی و پایستگی تکانه زاویه ای

اسلاید 319: فصل13- دینامیک دورانی و پایستگی تکانه زاویه ای دینامیک دورانی و پایستگی تکانه زاویه ایپایستگی تکانه زاویه ای

اسلاید 320: فصل 13- دینامیک دورانی و پایستگی تکانه زاویه ای در این فصل دوران ذرات و اجسام صلب حول محور ثابت را مطالعه می کنیم .تکانه زاویه ای سیستم ذرات:تغییر در تکانه زاویه ای کل برابر برایند گشتاور نیروهای خارجی وارد بر سیستم است:

اسلاید 321: فصل 13- پایستگی تکانه زاویه ایپایستگی تکانه زاویه ای : هرگاه گشتاور نیروی خارجی بر آیند وارد بر یک دستگاه صفر باشد تکانه زاویه کل دستگاه ثابت می ماند. این مطلب بیان پایستگی تکانه زاویه ای است

اسلاید 322: فصل 13- پایستگی تکانه زاویه ایتکانه زاویه ای یک جسم صلب که حول محور ثابت z دوران می کند:هرگاه گشتاور نیروی خارجی بر آیند وارد بر جسم صلب صفر باشد:

اسلاید 323: فصل 13- پایستگی تکانه زاویه ایاگر هیچ گشتاور نیرویی خارجی خالصی بر جسم وارد نشود Lz باید ثابت بماند پس اگر I تغییر کند ω باید طوری تغییر کند که تغییر I جبران شود. معادله پایستکی Iω نه تنها در مورد دوران دوران حول یک محور ثابت صادق است بلکه در مورد دوران حول محوری که از مرکز جرم می گذرد و در حال حرکت جهت آن تغییر نمی کند نیز صدق می کند

اسلاید 324: فصل 13- پایستگی تکانه زاویه ایشیرجه رو از اصل پایستگی تکانه استفاده می کند آیا می توانید توضیح دهید چرا در بالاترین نقطه ω زیاد می شود ؟

اسلاید 325: فصل 13- پایستگی تکانه زاویه ای مثال:

اسلاید 326: فصل 13- پایستگی تکانه زاویه ایحل:

اسلاید 327: فصل 13- پایستگی تکانه زاویه ای مثال:

اسلاید 328: فصل 13- پایستگی تکانه زاویه ایحل: دو وضعیت نشان داده شده است:

اسلاید 329: فصل 13- پایستگی تکانه زاویه ایحل:

اسلاید 330: فصل 14- تعادل اجسام صلب

اسلاید 331: فصل 14- تعادل اجسام صلب تعادل اجسام صلبمرکز گرانیمثالهایی از تعادل

اسلاید 332: فصل 14- تعادل اجسام صلبهر جسم د رصورتی در حال تعادل مکانیکی است که دارای دو شرط زیر باشد: الف ) نسبت به یک چارچوب مرجع لخت شتاب خطی acm مرکز جرم آن صفر باشد. ب) شتاب زاویه ای آن ، α ، نسبت به هر محور ثابتی در این چارچوب مرجع صفر باشد در تعریف فوق لازم نیست که جسم نسبت به ناظر در حال سکون باشد بلکه باید شتاب نداشته باشد

اسلاید 333: فصل 14- تعادل اجسام صلبشر ط اول تعادل معادل با این است که جمع برداری تمام نیروهای خارجی وارد بر جسم صفر باشد شرط دوم تعادل معادل با این است که مجموع بردار ی تمام گشتاور نیروهای خارجی وارد بر جسم در حالت تعادل صفر باشد:

اسلاید 334: فصل 14- تعادل اجسام صلبدر این فصل برای سادگی موارد دو بعدی را در نظر می گیریم یعنی فرض می کنیم که کلیه نیروهای وارد بر جسم در صفحه xy باشد و همچنین گشتاور نیرو فقط دارای مولفه z باشد پس سه رابطه نردهای برای حل مسائل خواهیم داشت:

اسلاید 335: فصل 14- مرکز گرانینقطه اثر برآیند نیروی گرانش معادل را مرکز گرانی نامند

اسلاید 336: فصل 14- مرکز گرانیاگر میدان گرانی یکنواخت باشد جسم می تواند با یک تک نیروی F=-mg که رو به بالا است و به مرکز جرم وارد می شود، در حال تعادل دینامیکی باشد و در این حالت مرکز جرم همان مرکز گرانی است.

اسلاید 337: فصل 14- مثالهایی از تعادلمثال 1- دو سر یک میله فولادی به جرم m=1.8kg روی دو ترازو قرار دارد یک وزنه M=2kg در فاصله L/4 روی آن قرار می دهیم ترازوها چه اعدادی را نشان می دهند

اسلاید 338: فصل 14- مثالهایی از تعادلحل:

اسلاید 339: فصل 14- مثالهایی از تعادلادامه حل:

اسلاید 340: فصل 14- مثالهایی از تعادلمثال 2- نردبانی به طول 12متر و جرم 45 کیلوگرم در نقطه ای به ارتفاع 3/9 متر از زمین ب دیوار تکیه دارد. مرکز گرانی نردبان د رفاصله یک سوم طول آن ازسطح زمین واقع است . شخصی به جرم 72 کیلوگرم تا وسط نردبان بالا می رود.

اسلاید 341: فصل 14- مثالهایی از تعادلالف) با فرض اینکه دیوار (نه زمین ) بدون اصطکاک است نیروهای وارد ا ز زمین و دیوار بر نردبان را تعیین کنید.حل:

اسلاید 342: فصل 14- مثالهایی از تعادلب) اگر ضریب اصطکاک ایستایی میان زمین و نردبان 0.53 باشد قبل از آنکه نردبان شروع به لغزیدن کند شخص تا چه ارتفاعی بالا میرودحل: فرض کنید که q کسری از طول کل نردبان باشد که شخص می تواند قبل از لغزیدن نردبان ، بالا برود . در شروع لغزش داریم .

اسلاید 343: فصل 14- مثالهایی از تعادلادامه حل:

اسلاید 344: فصل 14- مثالهایی از تعادلادامه حل: