کاربرد اصلی انرژی (معادله مومنتوم) در جریان کانال باز

کاربرد اصلی انرژی (معادله مومنتوم) در جریان کانال باز

اسلاید 1: فصل 2كاربرد اصلي انرژي (معادله مومنتوم) در جريان كانال باز

اسلاید 2: مقدمه2 در مسائل عملي كانالهاي باز، جريان را به صورت يك بعدي تحليل مي‌كنيم: يعني «جهت طول = جهت حركت (جريان) » خصوصيات متوسط جريان در مقطع جريان (مقطع عمود بر جهت جريان) را در نظر گرفته و تغييرات آنها را در جهت جريان بررسي مي كنيم؛ لذا مي‌خواهيم مقدار متوسط H را در مقطع عرضي بر جهت جريان بررسي كنيم :1- مقدار متوسط ؟ در مقطع عرضي ؟ 2- مقدار در مقطع عرضي جريان = ؟اكنون بايد بررسي كنيم كه عبارت در مقطع جريان چگونه است؟

اسلاید 3: فصل 23توزيع فشارفشار در سطح آزاد آب = فشار اسمز = فشار نسبی = 0توزيع فشار در جريان كانالهاي باز تابع مشتقات ثقل و ديگر شتابها طبق معادله اولر است.در جهت دلخواه s (1) : معادله اولردر جهت n (عمود بر s)(2) : معادله اولراكنون يك خط جريان در جهت s در نظر بگيريد و n جهت عمود بر آن:بايد توزيع فشار را در جهت n بررسي كنيم. شتاب عمودي بر خط جريان در هر مقطعي از معادله به دست مي‌آيد.v: سرعت جريان در طول خط جريان با انحناي r

اسلاید 4: فصل 24حالت های توزيع فشاراكنون 3 حالت را بررسي مي كنيم:توزيع هيدروستاتيكي فشارجريان يكنواختتوزيع فشار در جريان با انحناء (خميده)

اسلاید 5: فصل 25توزيع هيدروستاتيكي فشارحالت v=0 (آب ساكن):n را در جهت z در نظر بگيريد. با انتگرال گيري از رابطه 2 خواهيم داشت:اما در نقطه اي روي سطح سيال داريم: در هر نقطه دلخواهي مثل A در عمق y زير سطح آزاد آب، (طبق شكل) در اين حالت فشار به صورت خطي با عمق تغيير مي‌كند و ضريب تناسب است.و فشار در هر نقطه برابر عمق آن نقطه زير سطح آزاد آب است. توزيع هيدروستاتيكي فشار

اسلاید 6: فصل 26جريان يكنواختسطح آب موازي كف كانال است.سطح مقطع (1-0)، الماني به طول و عرض واحد (عمود بر صفحه) در نظر بگيريد. هر نقطه اي مثل A در عمق y (كه عمود برسطح آزاد آب اندازه گيري مي‌شود)، وزن ستون آب و در جهت قائم عمل مي‌كند.فشار در با مولفه عمودي وزن ستون موازنه برقرار مي‌كند. لذا(چرا؟) پس هد پيزومتريك در A برابر است با: يعني فشار به صورت خطي با y تغيير مي‌كند. لكن ضريب تناسبي است.

اسلاید 7: فصل 27جريان يكنواختاگر نقطه O را در نظر بگيريم، h عمق عمود بر جهت جريان است و d عمق قائم نقطه O تا سطح آزاد آب، در اين صورت و فشار در كف و در O برابر است با:هد پيزومتريك در هر نقطه اي مثل A، برابر است با:لذا در كل مقطع هد پيزومتريکشيب رودخانه ها و كانالها را خيلي تند گويدن اگر يا به طور كلي اگر يا شيب كمتر از 10% باشد، تويع فشار را مي‌توان هيدروستاتيكي در نظر گرفت. به روايت ديگر يا 7.18< شيب كه در اغلب موارد اين شرايط برقرار است. پس زين پس: هد فشار

اسلاید 8: فصل 28توزيع فشار در جريان خميده انحناي خطوط جريان در جريان متغير تدريجي آنقدر كم است كه an قابل اغماض است. لذا توزيع فشار در جريان متغير تدريجي را نيز مي‌توان هيدروستاتيكي در نظر گرفت.z + عمق قائم = هد پيزومتريك =

اسلاید 9: فصل 29جمع بندي جمع بندي: در جريان كانالهاي باز، توزيع فشار هيدروستاتيكي است. اگر:شيب كانال خيلي زياد باشد.انحناي خطوط جريان زياد باشد. مثل محل ريزش آزاد آب Free overfall

اسلاید 10: فصل 2مسأله تبديلThe Transition Problem

اسلاید 11: فصل 211مسأله تبديلمسأله تبديلكف كانال را در بالادست دريچه سطح بنا مي گيریم.و اما مسأله تبديل كانالهاي مستطيلي و افقي برآمدگي كف را ملايم در نظر بگيريد.معلومات : مجهولات: یاحل : كف كانال در بالادست تبديل = سطح مبنامجهولات ظاهراً 2 تاست. دبي در واحد عرض كانال، q

اسلاید 12: فصل 212مسأله تبديلتنها مجهول y2 است و قابل حل . معادله درجه 3 فوق معمولاً داراي 2 جواب مثبت است (ارتفاع منفي بي معني است). حال مسأله اين است كه كدام يك از پاسخها درست است؟!

اسلاید 13: فصل 2انرژي مخصوص و عمق هاي متناوب (Specific Energy & Alternative Sepths)

اسلاید 14: فصل 214انرژي مخصوص و عمق هاي متناوبانرژي مخصوص (E)، انرژي نسبت به كف كانال (سطح مبنا): حال نحوه تغييرات E نسبت به y براي q=cte را بررسي مي كنيم.بخش يگري از نمودار در ربع4 است كه عمق منفي مي‌دهد. شاخه بالايي، نماينده جريان عميق و كم سرعت و شاخه بالايي نماينده جريان سريع و كم عمق است كه در يك نقطه (بحراني) به هم مي رسند. جريان را در اين حالت، بحراني گوييم.سؤال اين است كه B رخ مي‌دهد يا B`

اسلاید 15: فصل 215انرژي مخصوص و عمق هاي متناوباگر مشخصات جريان در بالادست، به وسيله نقطه A نمايش داده شود: آنگاه B جواب است. استدلال اين است كه روي منحني نمي توان از B رد شد تا به B` رسيد (چون دبي ثابت است) زيرا E سيستم از E2 كمتر است. لذا قطعاً اما اينكه سطح آب افت مي‌كند يا بالا مي رود، بستگي یه ندارد.(به دليل افزايش انرژي) سطح آب افت مي‌كند.حداكثر اختلاف ارتفاع بالادست و پايين دست را مي ناميم. با تغيير ارتفاع در اين بازه مشخصات جريان تغيير نمي كند. در نقطه اي بحراني جريان كمترين انرژي مخصوص را داراست. اين مقدار را انرژي بحراني مي ناميم.جريان در آستانه چوك (انسداد): جريان به صورت چوك ( choke)

اسلاید 16: فصل 216انرژي مخصوص و عمق هاي متناوبحالت choke:مي بينيم كه اين انرژي E1، به صورت تئوري آب نمي تواند اين را رد كند. اما اين اتفاق در طبيعت رخ مي‌دهد و E1 آن افزايش مي يابد. اين امر باعث ايجاد جريان غيريكنواخت مي‌گردد. پس زدگي (Back water).ممكن است اين كمبود انرژي به وسيله كاهش دبي يا افزايش ارتفاع آب (y) تأمين مي‌گردد.

اسلاید 17: فصل 217انرژي مخصوص و عمق هاي متناوبمسئله تبديل به صورت تغيير در عرض كانالچون ارتفاع كانال تغيير نمي كند ، انرژي هم تغيير نمي كند. بعداً رابطه اي بين Ec , q خواهيم يافت.

اسلاید 18: فصل 2جريان بحراني(Critical Flow)

اسلاید 19: فصل 219جريان بحرانيخصوصيات تحليلي جريان بحراني (ديد رياضي) بنابراين تمام نقاط بحراني ممكن روي نمودار متعلق به خط مي باشند.حال براي E معين داريم( )بنابراين حالت بحراني، حالتي است كه حداكثر دبي ممكن را براي يك مقدار معين انرژي مخصوص دارد.

اسلاید 20: فصل 220جريان بحرانيسرعت بحراني و سرعت موج:معادله بیان می کند که در جریان بحرانی، سرعت برابر است.از طرف ديگر، اين عبارت برابر سرعت پيشروي موجي طويل با ارتفاع كم در آبي با عمق y است كه اين از مهمترين خصوصيات حالت بحراني است. دو نوع موج: 1-نوساني2-سرج (surge )موج سرج:داراي فرانت يا پيشاني متلاطمي است و تغيير ناگهاني در عمق موج ايجاد مي‌كند. مثال ديگر اين است كه اگر آب ساكني داشته باشيم و صفحه قائمي را با سرعت ؟ در آن حركت دهيم، موج surge ايجاد شده و با سرعت c پيشروي مي‌كند. اگر ناظر در پيشاني موج باشد، جريان دائمي است. اگر ناظر در ساحل باشد جريان غير دائمي است. اگر روي موج باشد، بالا و پايين موج ارتفاع ثابتي دارد. پس دائمي است. با نوشتن معادله انرژي :

اسلاید 21: فصل 221جريان بحرانيموج نوساني:y: عمق آب كانالL: طول موجاگر L نسبت به y بسیار بزرگ باشد، آنگاه کوچک بوده لذا با برابر خواهد بود. پس اينها همان امواجي‌اند كه اغلب در كانالها بر اثر عملكرد كنترلي ها و موانع به وجود مي‌آيند. بنابراين مي‌توان نتيجه گيري كرد كه سرعت موج ، سرعت انتقال به هم خوردگي در جريان كانال باز روي سطح آب است. البته c نسبت به آب سنجيده مي‌شود.عدد فرود را قبلاً تعريف كرده بوديم كه:

اسلاید 22: فصل 222جريان بحرانيكنترل پايين دست و بالادست:در جريان زيربحراني، يك به هم خوردگي مي‌تواند به سمت بالادست حركت كند. يعني جريان زير بحراني تحت تأثير كنترل در پايين درست است. برعكس، جريان فوق بحراني نمي تواند توسط هيچ مكانيزمي در پايين دست تحت تأثير قرار گيرد. لذا فقط از بالادست كنترل مي‌شود. مثلاً دريچه كشويي.

اسلاید 23: فصل 2مقاطع غير مستطيلي (Non Rectangular Sections)

اسلاید 24: فصل 224مقاطع غير مستطيلي‏فرم معادله انرژي مخصوصشرط حداقل بودن انرژي مخصوص (جريان بحراني) D‏: عمق هيدروليكي ‏B‏: پهناي سطح آب

اسلاید 25: فصل 225مقاطع غير مستطيليمحاسبه عمق بحرانيروشهاي محاسبه عمق بحراني در انواع مقطع ها:‏مستطيلي:غيرمستطيلي:روش سعي و خطا: به عنوان مثال براي مقطع ذوزنقه ‏اي.‏روش هاي عددي: حل معادله غير خطي بر حسب ‏yc‏ ‏توسط يكي از روشهاي زير:‏‏نيوتون- رافسونتنصیفتفاضلهاي عددي (بسط سري تيلور) Interval Halving Bi- Section‎ Seiant

اسلاید 26: فصل 226مقاطع غير مستطيليروش منحني (جدول)هاي بي بعدمعادله را به صورت زير بي بعد كرده‌اند.