مدار‌های مرتبه اول

صفحه 1:
هرارهاي مرتبه اول مدارهای الکتریکی 

صفحه 2:
= مدار مرتبه اول چیست؟ * هر مداري که شامل تنها يك عنصر ذخیره کنندة انرژي: تعدادي منبع و تعدادي مقاومت باشد مدار مرتبه اول نامیده مي‌شود. ۴ عنصر ذخیره کنندة انرژي مي‌تواند خازن پا مقاومت باشد. 9 يكي از خواص مدارهاي مرتبه اول اینست که پاسخ مدا داراي تابع ديفرانسيلي درجه اول مي‌باشد. مدارهای الکتریکی 

صفحه 3:
مفاهیم مربوط به مدارهاي درجه اول شهاي حل ‎“ol‏ ‏* معادلة دیفرانسیل و ويژگي‌ها و روشهاي * پاسخ طبيعي. 5 ثابت زماني. خ ماندگار مدار. * پاسخ گذرا و پاسخ ماندگار مدارهای الکتریکی 

صفحه 4:
= انواع مدارهاي مرتبه اول * بطور كلي دو نوع مدار مرتبه اول وجود دارد: ۴ مدار ۰/۲ مدارهایی که داراي مجموعه‌اي از مقاومتها و منابع هستند و تنها يك خازن نیز در آنها وجود دارد. * مدار /: مدارهایی که داراي مجموعه‌اي از مقاومتها و منابع هستند و تنها يك سلف نیز در آنها وجود دارد. مدارهای الکتریکی 

صفحه 5:
ie * همانگونه که در مبحث مدارهاي معادل نورتن و تونن گفته شد. هر مدار شامل منابع و مقاومتها را مي‌توان بصورت تر کیب سري يك منبع ولتاژ و مقاومت (معادل تونن) یا تر کیب موازي يك منبع جریان و مقاومت (معادل نورتن) نمایش داد. مدارهای الکتریکی 

صفحه 6:
یکی مدارهای الکتر, 10 ۳ مداری ۱ شامل 1 3 0 معاد 

صفحه 7:
RC ‏مرار‎ 2/13/2003 Liang-Teck Pang 7 

صفحه 8:
مدار 8 * مدار ن)] از يك مقاومت و يك خازن تشکیل شده است. مجموعة مقاومت و منبع ولتاژ ممکن است معادل تونن يك مدار دیگر باشد. v(t) _ + AAA R + cm vo 7 CG) مدارهای الکتریکی 

صفحه 9:
روابط مدار 3 رابطة ۷ را براي مدار نوشته و سپس آنرا تبدیل به يك معادلة ديفرانسيل كرده و حل مي كنيم: ‎v(t) = v.(t)‏ + رالا ‎R + ‎v,(t) (*) CR VD ‎ ‎ ‏مدارهای الکتریکی ‎ 

صفحه 10:
. ۶ 7۵+ 00 018 010 ROW, +0 =C— tua 075 سم ۶۱ ری مدارهای الکتریکی 

صفحه 11:
۶ * همانگونه که دیده می‌شود معادلات دیفرانسیل بدست آمده درچه اول هستند. براي حل لین معادله مي‌توان از روشهاي حل معادلات دیفرانسیل يا از روش لاپلاس استفاده کرد. " براي حل معادلات دیفرانسیل نیاز به دانستن شرایط اولیه است. شرایط اولیه با توجه به شکل مدار معلوم مي‌شوند. مدارهای الکتریکی 

صفحه 12:
= تعبین شرایط اولية مدار 86 * يكي از ويژگي‌هاي خازن اینست که ولتاژ آن بطور ناگهاني * در شکل زیر يك مدار :6 نشلن داده شده است که سوئیج آن درست در زمان صفر بسته می‌شود و خازن 0 شاد 3 ‎tClose=0‏ ‏شروع به شارژ مي كند ف مدارهای الکتریکی 

صفحه 13:
۶ * وضعیت مدارت؟] قبل از پستن کلید, درست بعد از بستن کلید و نهایتاً پس از گذشت زمان طولاني از بستر, کلید دیده مي‌شود: | 1 ‎i‏ | ۳ [ 5 I as =r 1 =r “jis Is | all | ‏بعدآز كشت رمان:ظولاني بلافاضله بعد ازبستن قبل اسفن‎ مدارهاى الكتريكى 

صفحه 14:
لد ۴ تکته: خازن در ابتدا شارژ و ولتاژ آن زیاد مي‌شود ولي بعد از گذشت زمان جریان كمي از آن عبور مي‌کند و با ذشت زمان. جریان عبوري به سمت صفر میل مي كند. به همین دلیل خازن در زمان بي‌نهایت بعد از تغییر وضعیت کلید. مدار باز در نظر گرفته مي‌شود. مدارهای الکتریکی 

صفحه 15:
لد * معادلة دیفرانسیل براي مدار زیر با استفاده از رابطة انا نوشته شده و حل می‌گردد: a ‏نب طبر‎ 9 | 1 0 ‏ود‎ R dt Lot | a SR os ۱ ‏رت 0 سا‎ vis | v= LR+(ve(0)-LR)e ® مدارهای الکتریکی 

صفحه 16:
= مثال از مدارع8 ولتاژ اولیه خازن برابر با صفر است. در لحظة 0 کلید بسته مي‌شود. رابطه ولتاژ خازن را براي زمانهاي بعد از صفر بدست 5 R wy => WKN آورید. مدارهای الکتریکی 

صفحه 17:
le با توجه به شکل مدار سم حب روابط زیر را مي‌توان مر 5 نوشت: ‎of Too‏ تدك وتان ‎Rit) +a‏ ‎dit) Cle‏ ‎RC— + i(0) =‏ ‎dt oka 0‏ مدارهای الکتریکی 

صفحه 18:
است و مشتق آن برابر با صفر مي‌باشد. بنابراین: 1000 di/dt + i =O * يكي از جوابهاي معادله فوق مي‌تواند بفرم 46-1090 باشد. * با توجه به صورت مسأله مقدار ولتاژ اولية خازن برابر با صفر است و چون ولتاژ خازن تغییر ناگهاني ندارد. مقدار آن بلافاصله بعد از صفر نیز برابر با صفر خواهد ماند. * با جایگزینی شرایط فوق در معادله مقدار | بدست مي‌آید. مدارهای الکتریکی 

صفحه 19:
۶ ۴ از آنجا که بلافاصله بعد از بستن کلید. ولتاژ خازن برابر با صفر است: ‎V.=R i,, + V(0+)‏ ‎i,, + 0‏ 100=105 ‎ing =103‏ مدارهای الکتریکی 

صفحه 20:
۶ يا به عبارت دیگر شرط اولیه مسأله به اینصورت است: 173 وا با جايگذاري شرط اولیه در فرمول بدست آمده خواهیم داشت: i(t) ‏م‎ 103 e@-1000t مدارهای الکتریکی 

صفحه 21:
= مدار 36 در حالت کلي * مدار مرتبه اول زیر را در نظر بگیرید. مي‌خواهيم رابطة جریان را بدست آوریم. مدارهای الکتریکی 

صفحه 22:
le Rt) + v0) = 7,1) )د و + قوير )مط ‎dt dt‏ (HN=C a(t) v(t) مدارهای الکتریکی 

صفحه 23:
le ۴ با توجه به رابطه زیر يكي از جوابها بصورت ۳ 6>] مي‌باشد. ‎Roo + ۷6۵ 2۷,۵‏ * از طرف دیگر با توجه به شکل مسأله. پس از گذشت زمان طولاني مقدار ولتاژ خازن برابر با ۷ مي‌شود. بنابراین فرم كلي جواب بصورت زیر است: رت ‎Ub =v, + kere‏ مدارهای الکتریکی 

صفحه 24:
مثال از مدار 386 در مدار زیر ولتاژ اولية خازن برابر با 30 ولت مي‌باشد. درزمان 0<] کلید بسته مي‌شود. مطلوبست رابطه جربان ‎A(t) os‏ 0 1010 ‏ید‎ ۱) 2)0( 1 yl H(t ‏]ا‎ fio |fe ve) ۷ ‏و‎ 2010 = 20k0 05۳ Rro مدارهای الکتریکی 

صفحه 25:
حل * ابتدا مقدارمقاومت ‎Reo oles‏ را محاسبه مي‌کنيم. ‎R-eg=20||20+10=20«‏ ® 2۳7 (1) in(t) ii 1 ‏ی‎ ۳ 1 fi 1 ‏او‎ ‎۲) 72۳ ۷ ‏و‎ 2010 = 20k0 05۳ Rro مدارهای الکتریکی 

صفحه 26:
۶ ۷:)۵ + Regi(t) =0 < > ع 10 dy +102 20 70*10 ‏و‎ مدارهای الکتریکی 

صفحه 27:
. ۶ * و بنابراین مقدار ولتاژ خازن بصورت زیر بدست مي‌آید: 0و ۷ ۴ با توجه به صورت مسأله شرایط اولیه را اعمال مي‌کنيم. مقدار ولتاژ اولية خازن برابر با 30 مي‌باشد. بلافاصله بعد از بستن کلید نیز ولتاز ثابت خواهد ماند. بنابراين 307 > ,ولا مى باشد. رابطه ولتاژ خازن بصورت زیر مي‌باشد: 0 و - 1 مدارهای الکتریکی 

صفحه 28:
۰ * با مشتق گيري از رابطه ولتاژ رابطه جریان خازن بدست مي‌آید. dy dt ۴ -- ۵)ز i() =C— =0.5x10° x3q- 1006" مدارهای الکتریکی 

صفحه 29:
= روش دوم حل مدارهای ‎RC‏ ۴ در قسمتهاي قبلي با استفاده از روشهاي حل معادلات دیفرانسیل و یا لاپلاس پاسخ مدار محاسبه مي‌شد. روش ديگري نیز براي یافتن پاسخ مدارهاي 50 وجود دارد. * ابتدا با استفاده از مقاومت معادل. ثابت زمانی مداربدست tT=RC tI! * سپس از فرمول زیر استفاده مي شود: ۴ م قدار ن هاييمقدار اولیه)+مقدار ن هاييپ اسخ مدار مدارهای الکتریکی 

صفحه 30:
مثال از مدار 32 * همان مثال قبلي را از روش جدید حل کنید. A(t) 2010 i 20kQ 10kQ 2 i(t) _ Rro مدارهای الکتریکی t=0 Tt 30 V vel) 7 05۳ 

صفحه 31:
۶ * مقدار مقاومت معادل برابر با 20 كيلو اهم مي باشد. بنابراين: ‎t =RC=(20x10) x(0.5x10°) =0.01‏ * مقدار جریان اولیه برابر است با: ‎v(0") __ 30 3‏ ‎15x10‏ -= —— -= -= ‎Reg 20°‏ مدارهای الکتریکی 

صفحه 32:
۰ ۴ پس از گذشت زمان طولاني خازن دشارژ شده و مقدار جریان ‎Ol‏ به صفر مي‌رسد. بنابراین: 0< (7)00 1010 ‎fiat‏ ۱1۳0 = ف ‎vel S30 ‏و‎ 2010 = 20k0 ‎ ‎05۳ ‎ ‎Rro ‏مدارهای الکتویکی‎ ‎ ‎ 

صفحه 33:
* با استفاده از فرمول گفته شده مقدار جریان خازن بدست می‌آید: i(f =0+ (- 1.5<103( 6 3 -- )ز مدارهای الکتریکی 

صفحه 34:
+ مثال از مدار 386 * در مدار زیر رابطة ولتاژ خازن را بدست آورید با اين فرض که مقدار اولیه ولتاژ خازن برابر صفر است. منظور از (۱)1 تابعي است که براي زمانهاي قبل از صفر مقدار آن برابر با صفر و براي زمانهاي بعد از صفر مقدار آن برابر 1 مي‌باشد. صن ‎1MQ ۳ ١‏ ‎ay‏ )اننا - هارن 0 2۳۳ سم مدارهای الکتریکی 

صفحه 35:
له ۰ ((عع2 * ابتدا ثابت زماني مدار را بدست مي آوريم. ‎t =RC=10 x2x10° =2‏ . سپس مقادیر اولیه و نهايي ولتاژ را محاسبه مي‌کنيم: ‎V.(0+)=V_-(0°)=0‏ Ve(@)=1 مدارهای الکتریکی 

صفحه 36:
حل " با استفاده از رابطة زیر ولتاژ خازن را بدست مي‌آوريم. 6 -6*(مقدار ن هاییمقدار اولیه)+مقدار ن هایرچپ اسخ مدار Ve(t)=1-(0-1)e* V_(t)=1-e%2 مدارهای الکتریکی 

صفحه 37:
مثال از مدار 386 * مدار زیر همراه مقادیر اولیه ولتاژهاي آن داده شده است. مطلوبست مقدار ولتاژ (6) ۷ 1 JQ Nie < : | 6 2۷ Vault) = Ry Sve 7 prs ۱ 2 ۷ att=0 Vor =5V Vo =10V مداررنای الکتریکی 

صفحه 38:
* خازنها با یکدیگر سري هستند. ‎cul ply‏ خازن معادل آن بصورت زیر است: 1 Cop =e 0.0833, + * مقدار ولتاژ اولیه مجموع دو خازن: 21۷ 5+10 2 را + را < وا 0 مدارهاى الكتريكى 

صفحه 39:
* مدار داراي چند مقاومت میباشد و لازم است ابتدا معادل تونن آن را بدست آورد. 10 25 00( ۲۷۶10۷ ۰ ۸-10۵ مدارهای الکتریای 

صفحه 40:
۶ * مقدار مقاومت معادل نیز بصورت زیر بدست می‌آید. 1 as R= TT < 7.370 sel + R R, * مقدار ثابت زماني را محاسبه مي‌کنيم 7 ‏پیب‎ = (7.5210? )(8.33x10°) = 00° مدارهای الکتریکی 

صفحه 41:
le " با استفاده از فرمول زیر جواب بدست مي‌آید. مقدار ننهاییمقدار اولیه) +مقدار ن هایی>پاسخ مدار v(t) = (15—25)e 1 425 =25-1l0e" VY t>0 مدارهای الکتریکی 

صفحه 42:
۶ مرارهاي مرتبه اول ‎۲٩1‏ مدارهای الکتریکی 

صفحه 43:
= مدار های ‎RL‏ 9 مشابه مدارهاي ‎RC‏ هستند و داراي يك سلف و تعدادي مقاومت و منبع مي باشد. ياسخ مدار نيز جواب معادله ديفرانسيلى درجه اول است. i) مدارهای الکتریکی 

صفحه 44:
= پاسخ مدار ‎٩۱‏ 10 + OGD) “4 BL ابر - (۱0+ )رت 9 di(t ‏لل حوور‎ dt _ , a(t) Gyo ۳7 +11) =1,, (0) مدارهای الکتریکی 

صفحه 45:
—____ i(t) = Ke" G,Lst1=0 3 s=-1/¢ أ - "ما - 4 = )10 182 1,e70" t>0 مدارهای الکتریکی 

صفحه 46:
8٩۱ ‏مدار‎ + * در مدار زیر قبل از صفر جرياني از مدار عبور نمي‌کند. پس از بستن کلید رابطه جریان را بدست آورید. مدارهای الکتریکی 

صفحه 47:
58 2 di 1+ ‏(۵)ز‎ - Sl ‏هی‎ مدارهای الکتریکی 

صفحه 48:
منحني تغییرات پاسخ مدار مشابه مدار 362 است و بصورت نمايي تغییر مي‌کند. بطور كلي در مدارهاي مرتبه اول بس از گذشت زماتي معادل 3 برایر تابت زماني پاسخ مدار تقریباً به مقدار نهايي خود مي‌رسد. i(t) مدارهای الکتریکی 

صفحه 49:
= تعبین شرایط اولية مدار ‎٩۱‏ * يكي از ويژگي‌هاي سلف اینست که جریان آن بطور * در شکل زیر يك مدار 1 نشان داده شده است که سوئیچ آن درست در زمان صفر بسته مي‌شود و جریان در مدار برقرار مي‌شود. مام و بقل مرب 1 ۱ lL wey | مدارهای الکنرسی 

صفحه 50:
ll * وضعیت مدارا] قبل از بستن کلید. درست بعد از بستن کلید و نهایتاً یس از گذشت زمان طولانو, از ست, کلند 1005920 1 > 2 ديده مي‌شود: 5 5 سا سم ۱ Se R oat) ide بعد از گذشت زمان طولاني بلافاصله بعد از بستن مدارهای الکتریکی 

صفحه 51:
۶ * نکته. سلف در ابتدا مقاومت زيادي در مقابل عبور جریان از خود نشان مي‌دهد ولي بعد از گذشت زمان جریان بيشتري از آن عبور مي‌کند. بعبارت دیگرسلف در زمان بي‌نهایت بعد از تغییر وضعیت کلید. اتصال کوتاه در نظر مدارهای الکتریکی 

صفحه 52:
= روشهاي یافتن پاسخ مدار ‎٩۱‏ * مشابه آنچه که براي مدار 6 گفته شد به دو طریق مي‌توان پاسخ مدار را بدست آورد. ۴ در روش اول با استفاده از حل معادله دیفرانسیل & روش لاپلاس جواب بدست مي‌آید. 9 در روش دوم از فرمول زیر استفاده مي‌شود: /5“ع*(مقدار نهايومقدار اوليه) + مقدار نهايوجةياسخ مدار مدارهاى الكتريكى 

صفحه 53:
مثال از مدار ‎8٩۱‏ " در مدار زیر 10۳عماو 30۳۳عیا و ۱22۴ و ,و 100۳۸ <(0) مي‌باشد. مطلوبست رابطه لا الله اماع انا + اله لاء ie) = ماج 2 ۵« هب6 2 مدارهای الکتریکی 

صفحه 54:
le ‏سلفها با هم سري و مقاومتها موازي هستند. بنابراین:‎ * L, +L, 210 +30 0 +G, =107/2410° /6= 2x10? /38 1 | Gy + Ge ۷۸ Ly جوا +1 مدارهای الکتریکی 

صفحه 55:
۶ ۴ ثابت زماني مدار برابر با 1/۴ مي‌باشد. بنابراین: 200 :8210/3 سل - :1 * مي‌توان رابطة جریان سلف را بصورت زیر نوشت: 0*۴ 100) +0- ۵)ز 0077577 1- ()ز مدارهاى الكتريكى 

صفحه 56:
لد 9 با استفاده از روابط تقسیم کننده جریان مي‌توان جریان مقاومتها را بدست آورد. ‎R ۳‏ £20 ىن 007547۲ ع<()ز 2 )7 ‎1 2 ‏اج 4 00252( ‎ ‎WO ‏م‎ ‏مدارهای الکتریکی 

صفحه 57:
= مثال از مدار ‎٩۱‏ 9 در مدار زیر کلید درست در لحظة صفر بسته مي‌شود. مطلوبست معادلة جريان مدار. 10۷ مدارهای الکتریکی 

صفحه 58:
le * در لحظة قبل از صفر 0(<0) مي‌باشد و جرياني از سلف نمي كذرد. * در زمان بينهايت بعد از بسته شدن كليد نيز سلف اتصال کوتاه فرض مي‌شود 9 بنابراین: 600 ‎rw 42 i(co)=10/2=54‏ 10۷ ۲ كك سح :| مدارهای الکتریکی 

صفحه 59:
لد ۴ حال ثابت زمانی مدار را بدست مي‌آوريم. 25/225 /اعثابت زماني ۴ با داشتن ثابت زماني. مقدار اولیه و مقدارنهايي مي‌توان رابطة جریان را نوشت: ۳۵( مقدار ن هایچمقدار اولیه)+مقدار ن هایرچپ اسخ مدار i(t)=5-+(0-5) e*25=5(1-e25) مدارهای الکتریکی 

صفحه 60:
8۱ ‏مثال از مدار‎ af * در مدار زیر مقدار جریان سلف را بعد از باز كردن كليد بدست آوريد. مدارهاى الكتريكى 

صفحه 61:
* در لحظات قبل از صفر کلید بسته است و جریان از هر دو مقاومت عبور مي كند. در اين حالت سلف مثل يك اتصال کوتاه کند: کوتاه عمل #مدعرورردرمدع دم tOpen=0 1 1 2 1 5 رح ‎So‏ ۳ حك 10۷ ‎gi‏ 1 3 لديم مدارهای الکتریکی 

صفحه 62:
. ۶ " از آنجا كه جريان سلف تغيير ناكهاني ندارد. داييم: i(O*+)=i(0-)=104 ‏بعد از گذشت مدت زمان زيادي از تغییر وضعیت کلید.‎ ‏سلف دوباره مشابه اتصال کوتاه عمل مى كند:‎ 10۷+ 1)00(< 10/22۸ مدارهای الکتریکی 

صفحه 63:
—_____= پس از باز کردن کلید. مقاومتي كه توسط سلف ديده مي‌شود برابر با 2 اهم مي‌باشد. بنابراین ثابت زماني آن برابر است با: 5 -5/2-]/ احثابت زماني tOpen=0 1 1 2 Vv. +] ‏بو‎ ‎== 1 22 مدارهای الکتریکی 

صفحه 64:
لد * با استفاده از رابطة زیر معادلة جریان سلف را بدست مي‌آوريم: مقدار نهایج‌مقدار اولیه)+مقدار نهاییچپ اسخ مدار i(t)=5+(10-5) et?5=5(1+e+?5) مدارهای الکتریکی 

صفحه 65:
= مدارهای مرتبه اول با دو کلید * در بعضي از مدارها بیش از يك کلید وجود دارد و دو تغییر وضعیت درمدار داریم. در اینگونه موارد باید ابتدا معادله جریان يا ولتاژ را محاسبه کرد و در زمان تغییر وضعیت کلید دوم مقدار جریان یا ولتاژ سلف یا خازن بعنوان مقادیر اولیه جدید استفاده می‌شوند. مدارهای الکتریکی 

صفحه 66:
‎a‏ مثال از مدارهاي مرتبه اول با دو کلید ‏* در مدار زیر کلید اول در زمان صفر بلز مي‌شود و در زمان 10-] كليد دوم بسته ميشود. معادله جريان مقاومت 2 اهم سمت جب را بدست آورید. ‎tOpen=0 ‎1 2 ‏؟ ۱09۵2 ۱ 2 سا ۴ | ‎ide‏ ‎ ‎ ‎ ‎ ‏مدارهای الکتریکی ‎ ‎ ‎ 

صفحه 67:
. ۶ * حل این مسأّله شامل دو قسمت است: * قسمت اول از زمان صفر تا 10 ثانیه است که باید شرایط اولیه و نهايي را بدست آورد. قسمت دوم از زمان 10 ثانیه به بعد است که دوباره باید شرایط اولیه و نهايي را بدست آورد. مدارهای الکتریکی 

صفحه 68:
= قسمت اول از صفر تا 10 ثانیه ۴ در زمان قبل از صفر که کلیدها تغییر وضعیت نداده‌اند خازن مشابه مدار باز عمل مي كند: ‎V(0-)=5 (2 || 2)=5¥‏ مدارهای الکتریکی 

صفحه 69:
* ولتاژ خازن تغییر ناگهاني ندارد و بنابراین: <(۷,)0-(+۷,)0 ‎i.(0+)=5/2=2.54‏ | [| «LoL a مدارهای الکتریکی WANS Nn 

صفحه 70:
lo * در زمانهاي بعد از صفر و کمتر از 10 ثانیه خازن به حالت پایدار خود مي‌رسد و دوباره مشابه مدار باز عمل مى كتد: 54-(6ه )يا 22۷ ۰)۰(<۶5 ۱۷ با > 1 أ ‎J ۲ 1‏ ان مدارهاى الكتريكى 

صفحه 71:
لد 5 مقاومت دیده شده توسط خازن برابر با 2 اهم است و بنابراین ثابت زماني برابر است با: 1 66 - (ع3) (29) > 8 < > بنابراین معادله جریان مقاومت برابر است با: ‎ig(t)=5 + (2.5 - 5)ev‏ ‎i,(t)=5 - 2.5 ews‏ براي زمانهاي بین صفر تا 10 ثانیه ‎ews‏ )5-10( + ۷۸۵-10 مدارهای الکتریکی 

صفحه 72:
= قسمت دوم از 10 انیه به بعد * در 10 <] کلیدها تغییر وضعیت مي‌دهند. مقدار ولتاژ خازن در ‎t=10‏ بعنوان شرط اولیه براي قسمت دوم استفاده مي‌شود. در قسمت اول. رابطة زیر را براي ولتاژ خازن بدست آوردیم: = V.(t)=10 + (5-10) ev = V.(10-)=10 + )5-10( ۷ = V<(10+)= V¢(10-)=9.06" = j,(10+)=9.1"/2° = 4.53 مدارهای الکتریکی 

صفحه 73:
براي زمانهاي بعد از 10 ثانیه (زمان بي‌نهایت). جریان را با توجه به شکل زیر محاسبه مي‌کنیم: ۸ 2<(هه),ا a t ۲ | ‏أ‎ (em 2? مدارهای الکتریکی 

صفحه 74:
* تایت زماق مدار نیز بصورت زیر بدست مي‌آید: و1 - ود || 22 = ‎Rj,‏ ‎t= RC =‏ (1Q) (3F) = 35 ide De مدارهای الکتییکی 

صفحه 75:
۶ * بنابراین رابطة جریان مقاومت بصورت زیر مي‌باشد: ‎ip(t)=2.5 + (4.53 - 2.5( 3‏ Tree (re) مدارهای الکتریکی 

صفحه 76:
۶ مرارهاي مرتبه رو مدارهای الکتریکی 

صفحه 77:
= مدار مرتبه دوم چیست؟ 9 مدارهايي که داراي تعدادي مقاومت و منبع. . يك خازن و يك سلف مي‌باشند. این مدارها بر دو نوع هستند. مدار نا سری و مدار ‎٩۱‏ موازي. pees, tClose=0 re 52 1 ‏ل ان دا‎ vin ‏سل‎ 5 (RY ۳ 7 \ ۳" =Rth Le ‏م‎ Cd om ‏موازي‎ مدارهای الکتریکی 

صفحه 78:
2 1 dV. - ‏ببس + ی‎ | (x de + C—& oot eae Ly 1a . 5 Le oC at av, 5 48 TH 1 C dt مدارهای الکتریکی 

صفحه 79:
0 مل ‎bat‏ شرب بپرطرا+ بط | 114 ی ‎dP 1 4 Lc’ L dt‏ مدارهای الکتریکی 

صفحه 80:
فرم کلی معادلات 1 - هن + #اتقى, ‎tO‏ dé dt ‏موازي سري‎ a 1 1 b Rifle 1/ c 1 (RC) (LC) 1/(LC) مدارهای الکتریکی 

صفحه 81:
= فرم کلی جواب * فرم كلي جواب مدارهاي مرتبه دوم بصورت زیر است: مقدار نهايي + پاسخ طبيعي-پاسخ مدار که مقدار نهايي در واقع پاسخ مدار است وقتي که مدار به حالت پایدار ود وسبیده باقن با چعبارت:دیگر با فرش مدارباز بودن خازنها و اتصال کوتاه بودن سلفها. پاسخ مدار محاسبه می‌شود. مدارهای الکتریکی 

صفحه 82:
براي بدست آوردن پاسخ طبيعي معادلة ديفرانسيلي را x1) dxt) fey a 07 ‏هت‎ 00-8 ap Aé'+ bpA&'+ cAé =0 (ay? + bp+ dA@* =0 ap + bp+c=0 مدارهای الکتریکی 

صفحه 83:
ll 2 با حل معادلة درجه دوم. ريشه‌هاي معادله بدست می‌آید: - ‏لد‎ ۶ - 4ac ‏و۶ رم مر‎ * بسته به مقادیر ریشه‌ها سه حالت ممکن است اتفاق افتد که فوق ميراء ميراي بحراني و زیر میرا نامیده مي‌شوند. مدارهای الکتریکی 

صفحه 84:
حالت فوق میرا * اگر 43 < 0۶ باشد مقادیر و0 و و0 حقيقي هستند و جواب معادلة ديفرانسيلي (پاسخ گذرا) بصورت زیراست: 4۳ + 2۸46 رید * که مقادیر و0 و 02 معلوم هستند ولي مقادیر ,۵ و ‎BLA,‏ ‏معلوم شوند. مدارهای الکتریکی 

صفحه 85:
ِل حالت ميراي بعراني * این حالت زماني اتفاق مي‌افتد که 43 < 02 باشد. با توجه به آنچه از معادلات دیفرانسیل مي دانيم فرم جواب بصورت زیر است: 0 46 چم 46 ‎Xrank j=‏ ۴ كه مشابه حالت قبل مقادير 01 و 02 معلوم هستند ولي مقادیر ,۸۵ و ول بايد معلوم شوند. مدارهای الکتریکی 

صفحه 86:
لت زير میرا * این حالت زماني اتفاق مي‌افتد که 436 > 02 باشد. با توجه به آنچه از معادلات دیفرانسیل مي‌دانيم فرم جواب بصورت زير است: 8+ ه-- وم ‎sin Gt+ 9)‏ “6م - يري ‎ ‏* که مشابه حالت قبل مقادير 01 و 02 معلوم هستند ولي مقادیرت) و ۵ باید معلوم شوند. ‏مدارهای الکتریکی 

صفحه 87:
وق میرا سب میرای بحرانی سب زیر میرا سب مدارهای الکتریکی 

صفحه 88:
مثال از ۲۱ سری * در يك مدار ‎xe RLC‏ 5( مقدار 20.25۴ و "1 <ا] مي‌باشند. براي مقادیر مختلف مقاومت 28۰5162 و ۷ و 81 مشخص کنید که مدار زیرمیرا؛ فوق میرا یا ميراي بحراني است. = مدارهای الکتریکی 

صفحه 89:
جع ۴ تعریف: معادله زیر که از حل آن مقادیر ف ركانسهاي طبيعي بدست می‌آید را معادله مشخصه می‌نامند: ap + bp+c=0 - ba 17 - 0 ‏لمر رز‎ ۴ براي مشخص کردن اینکه مدار در کدام يك از حالات زیرمیرا؛ فوق میرا یا ميراي بحراني است. باید معادله مشخصه را نوشته و حل کرد. مدارهای الکتریکی 

صفحه 90:
828.50 * در حالت سري 821 و ا/02۳ و :621/۱6 میباشند. بنابراین: ap + bp+ c=0 _ 1 و8549 0 ۶۰۳0 2-0 4106 جم 8.510 + ثثر مدارهاى الكتريكى 

صفحه 91:
۴ با توجه به اینکه مقدار 56.25*106 02-432 بزرگتر از صفر مي‌باشد. معادله دو جواب حقيقي دارد و مدار در حالت فوق میرا قرار دارد. = p,=-8000 = p,=-500 مدارهای الکتریکی 

صفحه 92:
‎af‏ حرم ‏* دوباره معادله مشخصه تشکیل مي‌شود و ریشه‌ها را بدست مي آوريم: ‎١‏ ‎a=1,b=R/L ,c=1/LC‏ = ‎a=1,b=4000 ,c=4*10°‏ "= ‎b?-4dac=16*10*-16*10°=0‏ = ‏* بنابراین مدار در حالت ميراي بحراني قرار دارد. و هر دو ريشه معادله برابر هم و -2000 هستند. ‏مدارهای الکتریکی 

صفحه 93:
R,= 12 af * معادله مشخصه تشکیل می‌شود و ریشه‌ها را بدست مي‌آوريم: ۱ مالای ر 8عور 1ج ۰ ‎a=1, b=1000, c=4*10°‏ "= ‎b?-4ac=10®-16*10°=-15*10°‏ = مدارهای الکتریکی 

صفحه 94:
۶ * در این حالت مدار داراي دو ريشة موهومي است و بنابراین در حالت زیر میرا قرار دازد: ‎plp2=-500:50@15; °°‏ * مدار با فر کانس 1936 نوسان میکند: w =50Q/15=1936rad/sec مدارهای الکتریکی 

صفحه 95:
+ مثال از مدار ۱ موازی * در مدار ‎5Wy Aol polis Lal » 3 RLC‏ خازن و جریان سلف را بدست آورید. سپس رابطة ولتاژ خازن را براي زمانهاي بعد از بسته شدن کلید بدست آورید. ‎S02 1‏ 2502 ساسا ۷ ور طر 4 5 ف 01 | ۷و مدارهاى الكتريكى 024 

صفحه 96:
در زمانهاي قبل از صفر که کلید تغییر وضعیت ندارد. سلف مانند اتصال کوتاه و خازن مدار باز درنظر گرفته مي‌شود. بنابراین جریان سلف برابر است با: = i,(0-) =9/(250+50)=30™ + ۷۵0 5 ١ 2509 50 1=0 2 1H 1 of ‘0 | مدارهای الکتریکی = V.(0-)=0 93 

صفحه 97:
0 = vel) * حال S02 ‏و0‎ كی وچ ۱۱۱ و با استفاده از روابط گفته شده براي مدارهاي ‎٩‏ پاسخ مدار را بدست مي‌آوريم. براي ۵16 موازي 31 و 91/86 و 2 می‌باشند. 3-1 5-21/)50*4*105(-5000 | c=1 /(4*10%)=25*104 **' توجه به اين نكته لازم است که بعد از بسته شدن کلید تنها مقاومت 50 اهم ‎RLC las yo‏ وجود دارد. مدارهای الکتریکی 

صفحه 98:
* حال معادله مشخصه را نوشته و حل مي‌کنيم: ‎and s, =-4950‏ ,50.51-= ‎ap+bptc=0 ” ™“‏ ‎25x10 =0‏ 5004+ B- 4ac=(2500 4x2910 =241 6 ‏بم , 5051 -- ور‎ -- 495) مدارهای الکتریکی 

صفحه 99:
۶ ۴ بنابراین مدار در حالت فوق میرا قرار دارد و پاسخ آن پشکل زیر است: نج بیع نز * براي یافتن مقادیر مجهول از شرایط اولیه استفاده مي‌کنيم: 20 ,230*107 اورع1+ 1۵ << (0) 1 مدارهای الکتریکی 

صفحه 100:
۰ * خازن و سلف با هم موازي هستند بنابراین مي‌توان از ولتاژ اولیه خازن بعنوان یکی از شروط اولیه استفاده کرد: 0 = pti 0)=0 Vol = ae OF sin0)- 1000K,e° cos0 - 2000K e° sin + 2000Ke° cos0 =-1000K, -2000K, =0 مدارهای الکتریکی 

صفحه 101:
۶ * دو رابطة بدست آمده تشکل يك دستگاه دو معادله دو مجهول مي‌دهند: ‎K, +K, =30*107‏ ‎-50,51K, —4950K, =0‏ * با حل دستگاه مقادیر مجهولات بدست ‎aly‏ و داریم: ‎i,t) = 30.36" - 0.3096?" mA,t = 0 ‎ ‎ ‏مدارهای الکتریکی ‎ ‎ 

صفحه 102:
۶ * از آنجا که خازن و سلف با هم موازي هستند مي‌توان نوشت: di- cos 5 v(t) = La = 1.5369" 41 5307" V 30 4 * حال مي‌توان جریان عبوري از سوئیج را براي زمانهاي بعد از صفر بدست آورد. ا 9 ‎tig ==> + Yet)‏ 0 250 ° < 36-3066۳93۲ + 30.66 4,۶ < 0 مدارهای الکتریکی 

صفحه 103:
پاسخ پله مدار ‎٩۱6‏ * همانگونه که قبلاً گفته شد پاسخ کامل مدار ‎Jabs RLC‏ دو قسمت است: مقدار نهايي + پاسخ طبيعي-پاسخ مدار در حالتي که منبعي در مدار وجود دارد وبه آن انرژي مي‌دهد. باید مقدار نهايي هم محاسبه شود و در هنگام ‎Gil‏ ضرایب مجهول پاسخ مدار. از آنها استفاده شود. ‏مدارهای الکتریکی 

صفحه 104:
216 ‏مثال از پاسخ پله مدار‎ af * در مدار زیر شرایط اولیه صفر است. ولتاژ خازن را براي زمانهاي بعد از صفر بدست آورید. R L 7 ‏لسر‎ + ماسم ۱۷۸۷۵ 1 ) ۷-۱0۷ C=0.5 nF R=1kQ L=2H مدارهای الکتریکی 

صفحه 105:
ا (عع 2 * مدار ‎٩۱‏ سري است و بنابراین داریم: dy, 10 ‏مد عن دن زمرو © کت‎ 210 20 alt” dt * از حل معادله فوق پاسخ طبيعي مدار بدست مي‌آید: ۶<0 ر 968و 22وی 603968 22۲ < هارا * با توجه به وجود منبع ولتاژ در مدار باید پاسخ نهايي را نیز به رابطه فوق اضافه کنیم: مدارهای الکتریکی 

صفحه 106:
۶ 0 < 96811 مذو "337 هر + 099682 7 م2 +210 () ,۲« " حال با استفاده از شرایط اولیه مقادیر مجهولات را در ربطة فوق بدست مي‌آوریم: 27-0 +10-(0),« dv. — (0) =-250K, + 968K, =0 dt 3 مدارهاى الكتريكى 

صفحه 107:
ll * از حل دستگاه فوق مقادیر ی6ا و و>ا بصورت زیر بدست ‎wal‏ ‎K,=-10 , K,=-2.58‏ 1 y,(t)=10-10e * cos 9681 — 2.582 * sin 96824 > 0 1 مدارهای الکتریکی 

صفحه 108:
۶ ۴ نحوة تغییرات ولتاژ خازن بصورت زیر است: مدارهای الکتریکی 

صفحه 109:
فلاصه‌اي از روش عل مرارهاي ‎RLC‏ مدارهای الکتریکی 

صفحه 110:
۴ با توجه به سري يا موازي بودن مدار )اه چندجمله‌اي مشخصه را تشکیل دهید. 9 با استفاده از روشهاي حل معادلات دیفرانسیل یا روش لايلاس. جواب معادله مشخصه را بدست أوريد. 9 مقدارنهايي ياسخ را با فرض. مدار باز بودن خازن و اتصال كوتاه بودن سلف بدست آورده به معادله اضافه كنيد. 9 با استفاده از شرایط اولیه. مجهولات موجود در پاسخ را بدست أوريد. مدارهاى الكتريكى 

صفحه 111:
مدارهای الکتریکی