مکانیک آماری سیستم های برهمکنشی

صفحه 1:
۳۳ ‏نام‎ Cv 

صفحه 2:
یذ بت بش بل زنل 

صفحه 3:
همه سيستمهايى كه در بخشهاى قبلى اين كتاب مورد بررسى قراركرفت» ازذرات غير برهمكنشى تشكيل شده اند كه براى سيستم هاى واقعى با ا ا ا 0 ا ا 1 0 لك سیستم بپردازیم. كار رابا يك سيستم ككازى شامل” ذره تك اتمى كه از قواعد كلاسيك ا ا ا ل ل ۱ ‎let]‏ ال ا ا كه اسنت. هاميلتونى اين سيستم عبارت است از : 

صفحه 4:
دوم تا محاسبه می شود. پتانسیل ‎ .‏ تابعی از بردار . است که ‎ie DW eres re eee]‏ كل 

صفحه 5:
7 -) 7 ‎EE‏ کر ‎Jani 8‏ = فا ‎giva=‏ ‎ 

صفحه 6:
3 ee ‏بررارت بت‎ els Suse edi 5 سیستم غیربر همکنشی انتكرال بالا 1 1 تخر دک ری که درتوافق با نتایج قبل است. برای بررسی گاز ۶ كك اتعر یف رسى كاز غيرايده آل تابع دوذره ‎١‏ تعرية نیم که سر وذره ای . راتعريف ميكنيم كه با 

صفحه 7:
درغياب برهمكنش داخلى بين ذرات به وضوح اين تابع صفر است ل ‎SEC Me eee)‏ خیلی خيلي کوچک است. بنابراين انتظار ميرود تابع . ‎٠‏ جهت محاسبه انتكرال بایک با دما اك درصفحه بعد نموداری از 3 مشاهده می شود. 

صفحه 8:
Fic, 9.1. A typical plot of the two-body potential function 1, and the corresponding Mayer function fij. 

صفحه 9:
۳ Cee ‏ا‎ pret برای شمارش عبارتهای انتگرال فوق از روش گرآف +. ذره ای متناظر باهر عبارت استفاذه مى كنيم. مثلااكر باشد وبخواهیم عبارتهایی مانند: 5-2000 ع ا ‎Gre‏ 6 ائ متناظرآنها مانند زير است: هیده ا 

صفحه 10:
به دليل اينكه فقط به بستگی دارد و به دیگرذرات ‎een‏ ات م 0۱6۵۱۱۵ ۱۵۱۱6۶2۵۵۵ وبطور مشایه ‎ean lose)‏ و99 

صفحه 11:
‎OD CT mre CE)‏ ل ‎ve ar‏ ار 00 استء نمايش دهنده آرایشی با چهار خوشه تک ذره ای ودو خوشه دوذره ای است ‎eT ISTO EP)‏ 2 ل ا ل 50 ويك خوشه دوذره اى.ويك خوشه سه ذره اى است. ‏بنابراين مى توان يك كراف ل ذره اى را با مجموعه اى ان ل( ذايره مجزاى شماره كذارى شده از )تا | متناظر دانست كه جند خط ‎Rest‏ ا ا ا ‎LB eS Sete‏ مجزا که توسط خطوط به هم متصل شده اند,را با ‎۳ ‏و تن‎ ene) ‏۱ ۱ مجزایی در بسط می باشند» اماهریک ازاینها متعلق به یک دسته ازسیگماهای بسط هستند. 

صفحه 12:
بنابراين با توجه به تناظريك به يك بين هريك ازعبارتهاى بسط وكراف ل-ذره ای داریم : 1 بعلاوه با فاکتورگیری ممکن در عبارات مختلف می توان یک ۹ رايك كراف ذرهاى دانست كه هر يك از دائّرهاى آن با اعداد تا بر چسب خورده اند ومستقیم یا غیر مدیم به دایرء ای دیگر متصاند به ‎CCS apn erp re ra ev‏ نیز میباشد به ‎Pears apt ep ye‏ 

صفحه 13:
1۱ ‏را نمى توان به كراف هاى ساده تر تجزيه‎ Sa Rew eS VOI SOE SS ‏ل‎ ery د لك می تواند به های متفاوتى منجرشود كه بعضى ازآنها از لحاظ مقدار يكسان هستند. براى مثال یک گروه سه ذره ای»چهار توليد ميكند. مومت ول سه تاى اولى از لحاظ مقدار يكسانند. بتابر این با توجه به آنکه یک می تواند به طرق مختلف ظاهرشود »کمیتی به نام انتگرال خوشه ای تعریف می کنیم. (جمع همه های ممکن) 

صفحه 14:
اين كميت داراى دو خاصيت زير است : 0( بدون بعد است. 6 ی ال 0 راروى 0[ درمحدوده ‎eer‏ ا ا ا ل 0 از حجم ظرف مستقل خواهد بود. در آخرانتگرال ‎Rye Ch RE CR RCEN Ce CPI me Conc OEE)‏ 1۳ شود وعامل درست بدست خواهد آمد كه با “در مخرج ساده مى شود. ا ۱ 

صفحه 15:
و ون 

صفحه 16:
هرگراف ‏ ذره ای شامل: كه براى در ‎re Soe Coa‏ ا ل اه ‏كه ‎ao‏ هاى مجموعه كل كرافها است. 

صفحه 17:
با اين معادله يك روش سيستماتيك براى دسته بندى مجدد كرافها ميدهد كه درنقطه مقابل دسته بندى (2)) مى باشد. محاسبه مجموع تعداد كرافهاى تحت توزيع ‎EOIN EIK)‏ ا م ‎RU eeo‏ ))برای تخصیص لا ذره به خوشه های راههاى زيادى ۳ ©)براى هرريك ازتركيب بندى هاى مشخص شده راههاى متفاوتى برای شکل دهی خوشه های مختلف وجوددارد. 

صفحه 18:
بخاطر عامل اول فاكتور زير را بدست مى آوريم: اگر عامل دوم در کار نبود. آنگاه بصورت ترکیبی از فاکتوربالا و عبارت زير بود. 522007 

صفحه 19:
اما هر دو ترکیب بندی که فقط در معاوضه همه ذرات یک خوشه با همه ‎OY We CRY Re Ope re Gr BN)‏ | ايك حالت مجزاشمرده شوند.لذاتصحيح متناظربا اين واقعيت فاكتور ‎ay‏ ‏تا ‎by rear‏ عبارت زیررا جانشین کنیم جمع مقادیر همه ‎Bor ce‏ كه بااستفاذه از تعريف انتكّرال خوشه اى به صورت زير نوشته ميشود به صورت حاصلضرب عبارتهاى و ‎ESS 1 waca sy‏ :است. بنابراين با جايكذارى داريم 

صفحه 20:
(0۱۰ لذا تابع يارش سيستم اكنون عبارت خواهد بود از: كه در أن روی . هایی میباشد که در شرط ‎ae‏ 

صفحه 21:
حال تابع پارش آنسامبل کانونی بزرگ سیستم را محاسبه میکنیم. با جايكذارى ۱ هایی که محدود به شرط است وجمع روىل3 از (0 تا ‎Is‏ 7 2 ۱ ها است بدست می آوریم : 

صفحه 22:
ex] ned) (3) le ‏و‎ ae (33 

صفحه 23:
دو معادله بالا فرمولبنتدي مشهور بسطهاي خوشه اي ماير-اورسل را تشكيل ميدهند. با حذف 2 از بين اين دو معادله, معادله حالت سيستم بدست مي 5 

صفحه 24:
بسط ویربال معادله حالت معادله حالت سيستم را ميتوان به صورت زير نوشت: 0( ‎rp es 2‏ 1 ا ‎CO Ee De er‏ بر اين است كه اين معادله از حذف 2 در معادلات ( 862) و(©3 ) بدست آمده است. اين معادله را بسط ویریال سیستم و راضرايب ويريال مي نامند. براي تعيين ارتباط بين .. و2 معادله (©©) را معکوس کرده و 2 را به صورت يك سري تواني بر حسب بدست مي آوريم و در معادله (862) كار كك .آنگاه بدست ‏مي أوريم : 

صفحه 25:


صفحه 26:
1 POEUN vO ETI WCQ PRP CY ee rect meee ‏ل م‎ be | co) Se ee Se eer ee lee ‏ال ا‎ (Ce ae ee eee) ‏لعا‎ که در آن هی | تحویل ناپذیر عبارت است از يك گراف را ذره اي که در آن حداقل دو مسیر کاملا" ‎Me Gal de PAT BEI EE SALTY‏ در يك میرن فقط ۳ همانطور که مشاهده میشود ضریب " ۰ ۰ درسث محاسبميشود. 

صفحه 27:
oe) پس داریم )9( .که مطابق با فرمول ‎aT‏ 

صفحه 28:
ت0۳ مانند بدون بعد است ودر حد به مقاديرمحدودي ميل مي كند كه مستقل از اندازه ي ظرف است. ‎ss)‏ ا 1 اكاك ‎(oy) ‏كه جمع روي22 است كه در شرط زير صدق مي كنند. ‎)00( ‏فرمول ((00) ابتدا توسط ماير بدست آمدو وارون اين فرمول بعدآاثبات شد. ‎©) ‎ave Pe Seer mm ‎026 

صفحه 29:
2 اگر يك سیستم انحرافات زيادي از رفتار يك گاز ایده آل نشان ندهد معادله حالت سيستم تقريبا با جندضريب ابتدايي داده خواهد شد.مي دانيم كه .. مي باشد.كمترين ضريب ويربإل .بعدي كه نياز داريم ‏ مي باشد (0 ا ا ا ا ل ا لك ف سا .تجربى براى. .. يتانسيل "”لنارد-جونز"'است )9( 

صفحه 30:
يتانسيل لنارد-جونز داراى يك مينيمم در تور است.به ازاى به مثبت بى نهايت ميل مى كندوبه ازاى به منفی بی نهایت میل می کند. قسمت جب اين مينيمم يك برهم كنش دفع كننده را نشان ميدهد. وقسمت راست این مینیمم یک بر همکنش جذب کننده را نشان میا 0 et ۱2 0 ‏ا‎ eS 9 كه با نسبت دادن يك هسته نفوذ نايذير به شعاع به هر ذره محاسبه امى شود. براى قسمت جذب كننده يايه ى نظرى بهترى وجود دارد ومى توان به صورت زير نوشت: (#) ا ا ات ا ل ات 

صفحه 31:
PAD Peo e TOOT Pe ree erro (IS (CoE (eo) ea een (S) ‏انتكرال اول سزراست است,ودومى با فرض واينكه‎ 9 

صفحه 32:
حال اولين تصحيح در قانون كاز ايده ال بد ست می آید )©( gers “ie SIDE TAB) Ob Bs) (©) (a) EC WO ‏ا‎ Neo CS ber EICC (ad) 

صفحه 33:
در اين محاسبات ثابتهاى 3 ور| مستقل از دما هستند كه در واقع اين طور نیست.وبرای مطالعه ی واقع بینانه به یک پتانسیل واقع گر ایانه مانند لنارد-جونز نیاز است. اما برای ضرایب بالاترویریال( 2</ ) بحثمان رااروی کره های سخت محدود مى كنيم.يس داريم: حِ 9 (©0) ۱ ضریب دوم گاز دقیقاً برابراست با (i?) 

صفحه 34:
به كمك معادله ى ©. ©. © مى توان ضريب سوم ويريال رانيزتعيين ‎(Ce enn) es‏ (06) براى محاسبه انتكرال مكان,ذرات )و 2راثابت مى كنيم(طورى كه ( ‎MA A i Ok‏ اجا ا )3 ‎AGP pie ese.‏ 1 و ‎au)‏ ) کمتراز برابر , (-) است وبه ازای برابرصفر است لذا: 0 3 ‏ند کر ود‎ Py UN sian ACAD ‏که‎ 

صفحه 35:
با توجه با شروط ۳ | .هاي و هريك به شعاع مي باشد 

صفحه 36:
۱ Crean با جانشانی اين عبارت در 9 ( وانتكرال كيرى.بدست مى آوريم: ‎(CO)‏ 

صفحه 37:
چهارمین ضریب ویربال برای گازها با با کره های سخت توسط ‎Majumdar “-1929"-Boltzman” -1899*‏ ۱ (0 ا ا ا 0 ‎p< eID)‏ ا ا 0 0 ‏ا ا ا ا ا‎ = [ofo)¥/-1 aateee ‏اا ري لي رك‎ 

صفحه 38:
ملاحضات کلی روی بسط های خوشه ای تابع يارش آنسامبل بزرك بصورت زير داريم: 9 كه برایر است با: 9 از لحاظ ابعادی " مشابه است علاوه:بر اين ۳ برابر ) است. درحالى كه مقدار برابر با است بنابراين در حد اك 

صفحه 39:
(9) Pere CaP peep egy Werner yD 2 2 9 ) اگربسط(0)رابه صورت يك سري تواني از. بنويسيم لل 

صفحه 40:
ازمساوى قرار دادن ضرايب .. دردوطرف رابطه بدست مى أوريم: (S) 9 (?) 9 به ازای جمم ضرایب عددی برابر صفر است.لذا در مورد یک گاز ايده آل كلاسيكى ‎cer Oy‏ 2 می شوند.پس تمام ضرایب ویربال صفر می شود.(البته به جز ( 

صفحه 41:
با مقايسه معادلات ©تا© ومعادله ©9.0.0(معادله زير) (مجموع 48 ‎(ches ols I-cluster‏ كه معرف انتكرالهاى خوشه اى كلاسيكي است درمئ عبارتهاى ظاهرشده در يرانتزها كه شامل . مختلف هستندنقش يكسانى ایفا میکنند. که در اینجا متناظربا "جمع همه ممکن "در موردکلاسیکی می باشد. درنتیجه انتظارداریم ۰ هاباز هم 0)بدون بعد ©)مستقل از اندازه وشكل ظرف باشندواين به محتاج آن است که در حد ترکیبات مختلف. درون پرانتز ظاهر می شوندهمواره متناسب با توان اول . باشند. 

صفحه 42:
اين اظهار منتج به نتايج جالبى مى شود كه اولين بار توسط ”511001 ” بيان شدوعبارتست از: ۱ 1 رابطه معكوس با توجه به ©9.0.9 ( در رهيافت كلاسيك به صورت زير نوشته مى شود. (de) RS VEN SDP e woo NCE Dea 026 

صفحه 43:
حال رابطه ى 22( ‎ere‏ ةق وانتكرالهاى خوشه اى تحويل نايذير .. ممت رااثبات ميكنيم.(منشا ریاضی) از قبل داريم: ا العم ومی توانیم بنویسیم (CS) معادله(9)بیان می کند درحد ‎(dO) 3 ell SI‏ 43 ميل ‎ee cp ene ee ae oC‏ همجنين اين بدان معناست که درحد مقدار به ميل ميكند 

صفحه 44:
Pere ‏ا‎ (dP) معادله (09) بر حسب اين متغير عبارت است از )06( معكوس اين معادله عبارت است از )0©( ‎cre E Ses‏ ا ا كت هنگامي که به سمت صفر میل میکند. لذا آنرا با يك سري تواني ل ی و ‏با جايكذاري معادلات (062)و(©0)و((0©) در (0©6)به عبارت زير ميرسيم ‎6 

صفحه 45:
۱ (i) kot SI) (ee) ee we ew eS ecneo Erne ee ork ‏ا‎ ‎(C9) 5p die ‏ا‎ pO استفاده از قضیه زیر که منسوب به لاگرانژ ‎eater)‏ اقدام به حل (2)ا ميكنيم CD (28) روشن است كه عبارت درون يرانتز در بالا برابر ضریب ‏ در بسط تیلور تابع حول است. 

صفحه 46:
5 ‏قض‎ ‎Beep eee ee Se mo.) ; 7 ‏بدست مي آوریم‎ ‏بسط تیلورتابع‎ ۱ ‏(ضريب‎ ‎ee ‎( ‏با مقايسه با معادله‎ (er) ق کنند ‎APO om‏ ‎ie ree re et‏ 000 0ك ‎(ce)‏ 

صفحه 47:
Oe re Beem ewe ene Siete yD ‏".در اين بخَش روشي رابارائه ميدهيم كه اصالتا" منسوب به جااع3) و‎ ‏>ادددادا!(1) است و ما را قادر به محاسبه دقيق ضريب دوم ويرتإل يك‎ Ng 0 ‏سیستم کوانتومي با استفاده از پتانسیل بر همکنش‎ ‏ميسازد.‎ ‏با توجه 2 | ) داريم:‎ 4 

صفحه 48:
۱ ere) 9 دب دارد. با در نظر كرفتن تفاوت اين دو معادله و يادآوري آنكه استءخواهيم داشت: (©) كه با توجه به معادله (©.3.62)( )ميشود: نا 

صفحه 49:
براي محاسبه رد در عبارت بالا نیاز به تابع هاميلتوني دستگاه دوجسمي میباشد و اين به نوبه خود محتاج حل معادله شرودينكر است(براي سادكي ذرات را بدون اسيين فرض ميكنيم): 9 9 با تبدیل مختصات به مختصات مرکز جرم و نسبي داریم: كه اندازه حركت كل ذره و21 جرم كل دو ذره استء در حالي كه اشاره به انرژي مربوط به حرکت نسبي ذرات دارد. 

صفحه 50:
اعداد كوانتومي[ و(إهستند كه مقادير حقيقي0 و را تعيين ميكنند. معادله موج حركت نسبي ذرات عبارت است از (©) جرم كاهيده ذرات است. شرط بهنجارش براي تابع موج نسبي عبارت خواهد بود از (000) لذا معادله (<6) به صورت زير تبديل ميشود ‎(aq)‏ 

صفحه 51:
براى مجموع اول داريم: ae) ae. Yee 

صفحه 52:
با جایگذاری در معادله (00) داریم: (CS) ‏همواره پیوسته است و عبارت است‎ ۱0۳ ene RBH ren) اك 06) ‏همراه اشت. اما طیف‎ ۱ | Sr ee a ee ECS انرزى سيستم برهمكنشى . يك مجموعه ويزه مقادير منفصل مانند ‎rarer nnn toyp Puiu by Core‏ ‎(aS)‏ 

صفحه 53:
که با یک تابع چگالی حالات ویژه مانند همراه است. نتیجتا" معادله (09) را ميتوان به صورت زير نوشت (49) كه . روى تمام حالات مقيد ممكن سيستم دوجسمى برهمكنشى محاسيه میشوداز آنجا که پتانسیل دو جسمی پتانسیلی مرکزی میباشد. لذا تابع موج براى حركت نسبى را ميتوان به صورت تركيبى از يك بخش شعاعى ویک بخش هماهنگ کروی در نظر كرّفت. يعتى: (>) 

صفحه 54:
علاوه بر اين شرط تقارن كروى كه براى بوزونها وبراى 0 استء ايجاب ميكند كه عدد براى بوزونها زوج و برای فرمیونها فرد باشد. شرط مرزی روی تابع موج عبارت است انز ة (ae) که - نسبت به ۲ مقدار نسبتاً بزرگی است وبه بینهایت میل میکند. شکل حدی تابع به شکل زیر مشهور است : )09( از همين رو ميبايست داشته باشيم : ‎(ex)‏ 

صفحه 55:
000 ye ‏ل ا ا د‎ oy) ‏ا ا ا‎ ones Meee ae! ‏طيف كامل امواج جزئى را تعيين ميكند. براى بدست آوردن عبارتى‎ ‏برای چگالی حالت مشاهده ميشود كه اختلاف عدد موج‎ ۱ ‏بين حالتهاى متوالى7) و1 +11 با فرمول‎ 6 

صفحه 56:
كه كل حالات) الم عامل ‎yen yor eee" bs)‏ ا ل ل امين موج جزئى تبهكنى ک ل كت 9 راابه خود بكيرد.) جكالى حالت كل 9 (<=) 

صفحه 57:
به یاد داشته باشید که براى بوزونها روى وبراى فرميونها روی محاسبه میشود.درمورد سیستم غیر بر همکنشی چون همه ۱ زگ با ترکیب دو فرمول بالا بدست می آوریم : (99) نهایتا" با جایگذاری در (©0)( ( خواهیم رب )69( که برای هر تابع پتانسیل ارانه شده(۲)را وانتقال فاز مربوط به آن 0 0 

صفحه 58:
20-00-00 0 050 تنهايى» ميبايست مقدار2 را بدانيم. كه بعدا بدست خواهيم آورد: (Sf) ‏كه (+) براى بوزونها و(-) براى فرميونهاست. شايد بتوان كفت كه اين روابط‎ ‏را ميتوان ازرابطه زيرنيز بدست أورد:‎ كه با جايكذارى : ...ان معادله( ©8. © 8) ) 1 داریم: )99( 

صفحه 59:
جالب آنجاست كه اين نتايج با استفاده از فرمول كلاسيكى (©0.0).©) و ‎Gills‏ ۱ ( نيز بدست مى آيند. الم 

صفحه 60:
Peery 06 WS Seis Guerre Teves Tee re ye Toles : ‏بتانسيل دوجسمى در اين مورد بصورت زير ميباشد‎ ce) جابجايى فاز يراكندكى را میتوان بااستفاده از شر ایط مرزی (داخلی) مشخص كرد. يعنى تابع شعاعى براى حركت نسبى بايد در ازبين برود. 6 كه توابع و ‎retry Yiee)‏ ا ا ل 

صفحه 61:
پس بطور متناظر داریم : )98( (89) )96( 

صفحه 62:
حال به اين نكته در مورد برهمكنش بين كره هاى سخت اشاره ميكنيم كه : »)در اين مورد هر حالت مرزى را نمى توان داشت. ©)براى همه مقادير . داريم انتگرال 2 زیرساده میشود : (99) ‎Jab bss‏ درمورد بوزونها و در مورد فرمیونها بدست می آوریم : 

صفحه 63:
۳ ‏ار‎ eT poet) اساس اين تئوري بسط تابع يارش آنسامبل بزرك مي باشدکه اساسا شبیه بسط خوشه اي تابع يارش براي آنسامبل كانوني بزرَكٌ براي يك كان كلاسيك است . هاميلتوني سيستم عبارتنداز (1) 

صفحه 64:
:تابع يارش اين سيستم عبارتند از (2) ا شده است تابع يك مجموعه کامل از توابع بهنجار شده سیستم است.اعداد 4 0 (ا ۲ 

صفحه 65:
[۹ DY Na ep TOES ‏:كه عناصر ماتريسي آن عبارتند از‎ (3) عناصر قطري اپراتور . را بصورت نشان مي 326 4( 

صفحه 66:
باتوجه به فرمول (©)داريم: ‎(S)‏ ECGS SPW) lo hao RoR (Re R=) REZ We tir merce NCCES يك مقياس از انتكرال بيكر بندي . - مي باشد وكميت 5 معيار از احتمال بيكربندي سیستم ذاده شده مي باشد که,در بازه زیر تغییر مي کند. (3.0.9) (Of 2) 

صفحه 67:
بعضي از خواص مهم عناصر ماتريسي (©) عبارتند از: الف) (©) كه از فرمول ©9.0. © براي ماتريس جكالي استفلده شده است.كه يك نمليش از ارتباط كوانتومي_ونه أماري_ بين موقعيت هاي ‎EOP Ee Ter‏ 00 وقتي كه وبنلبراين ‎Uy vile‏ ا ا ا لك ۳ (?) 

صفحه 68:
ج)متقارن بودن تابع موج ... باعث مي شود كه عناصرقطري عملكر ۱9 yeah ce EO egr ae] ۳ ‏اد(‎ ‏متقارن باشد.‎ ‏رس مرس ناوردا‎ ore) مي ماند 

صفحه 69:
ل كت ل ال ‎Rp Spee‏ ۳ كه يكي متعلق به دسته / وديكري متعلق به دسته 8 مي باشد بطوريكه داراي شرايط زير باشندء ۱ org L((( ‏خيلي بزركتر از برد موثر(”) بين دو ذره مي باشد كه‎ . )© )9( ‎coe w a) res‏ ل ل ‎er wo"‏ 0 ات ويزكي )وج هيج ارتباطي بين ./ و8 وجود ندارد بنابراين با يك تقريب خوب عملگر چگالي احتمال . را بصورت عناصر ترکیب دهنده . .و 

صفحه 70:
براى تثبيت آنجه كه از آن تابه حال بيروى كرده ايم يى كاز ساده ‎a‏ رابرريسى مى كنيم در اين موررد كه #نظربه «صوصیت( ) انتظار داريم كه (10) در حالت كلق ۳ نخواهدبود حال اگر ما اختلاه-- بین لآ ۳ نشان دهیم وقتی که (00) 

صفحه 71:
به وضوح كميت, ازلحاظ قياس كوانتومى باتابع ماير يعنى يكى است.بااين ذهنيت ما دسته اى ازتوابع خوشه اى ‎٠2‏ رابا سلسله مراتب زير معرفى مى كنيم (ae) )0©( (as) 

صفحه 72:
وبه همين ترتيب مى توان ادامه داد.يى تابع خاص به كمك معادله اول اين دستكاه تعيين مى شود. آخرين معادله به صورتٌ زير نوشته مى شود 2 که . اولی‌روی همه ها می باشدکه باشرایط زیر مطابقت دارد (ae) 

صفحه 73:
به جمع روى همه راههاى متمايز انتخاب جملات تحت مجموعه اشاره دارد ‎(dP)‏ ‏روابط معکوس قبلی برابر است با: ‎(a)‏ (a9) 

صفحه 74:
ما توجه داریم که: ))ضریب جمله عمومی در طرف راست رابطه بالابصورت زیرداده مى شود (CO) كه ‎Re)‏ هادرهرجمله بالا مى باشد ©)جمع ضرايب همه جملات طرف راست معادلا ت( ©0) و(©0) مساوى باصفر است.بعلاوه عناصر قطرى ‎are)‏ ‏۱ ‏آركومان هاى متقارن هستنندوبايك سرى از عناصر قطرى ل 

صفحه 75:
ها داراى خاصيت مهم زير مى باشند )64( كه فاصله بين دو مختصه از مختصات ‎ietny‏ ا ا انشان داد“انتكرال خوشه اى“2 با فرمول زير نمايش داده ميشود (Se) et hed (es eee eene Sei il =e ‏6ه‎ رف 

صفحه 76:
به وضوح كميت بدون بعد است وباتوجه به فرمول ۶۳ مستقل ار می باشندودر حد كميت گه‌یک تقذار سعین مستقل آز/ خجم:میل میکند که آن وان 0 تم ار ا سر اوريم كم 5 

صفحه 77:
(68) CD) 

صفحه 78:
در نوشتن آخرین جمله از این حقیقت استفاده کرده ایم که یک جایگشت درميان آركومان هاى تابع. از مقدار مربوط به انتكرال اثر نمى پذیرد.میتوانیم بنویسیم روت که در ابالا از فرمول زیر ل )69( 

صفحه 79:


صفحه 80:


صفحه 81:
معادله(6)به طور معمول مساوی با معادله 0-14 تئوری مایر اسّت.طبيعتاتوسغه رايظه قبل منجريويه معادله خالت سيستم.مى شودريزابرةبا آنچه در تئوری مایریدست آمدبنابراین به فرمول اشنای خوشه آی زیر می رسیم (er) ‏به هرحال اختلافات فیزیکی مهمی وجود دارد اگر بخاطر بیاوریم محاسبه انتگرال‎ ۱9 ‏از‎ oe ee fer DOCeNie oer Ria peg همراه است به طور متناظر درمورد کوانتمی نیاز به اطلاعاتی درمورد هاواز اين روتمام توابع براى داريم واين روشن ميسازدكه نياز به ‎err pra Neon Ag‏ 1 می باشد در مورد همان گونه که در بخش 6-0 انجام شد به دقت می توان بررسی کرد 

صفحه 82:
اختلاف بین کوانتوم وکلاسیک ۱ ORES Str CRN) ‏بودندبه طور يكسان از بين مب رفتند اما اين در كوانتوم درست‎ (ROR 1.2 ‏نیست که برای کلاسیکی داشتیم(بخش های‎ با توجه به معادله م48/©-©- ©بدست آمذه است اين نكته جالب وباارزش مى رسدكه مقدار غير صفر زو همبستگی آماری (ارتباط آماری)میات ذرات میباشد یهنی از خاصیت تقارن توابع موج بس ذره ای ناشی می شود 

صفحه 83:
2 3060 ” وع»ع1 روشبرخورد دوكانه ل ال ا 5006 ‎BOHN ye ee a SA A ae‏ ازبر همکنش بین ذرات می باشد یعنی در ابتدا مسئله را از دید آماری ‎utr vey Sree he WOES‏ ‎ere eee et SM ee esc Cn Be eRe Weyer rede)‏ ‎ee Tee ene EEE TSS PDE Lees‏ يك سيستم فرضى را با توابع موج غيرمتقارن توصيف كنيم كه فرض شده است آمار سيستم واقعى يعنى خواص تقارنى توابع موج را توصيف مى كند 

صفحه 84:
برياى سيستم فيضى بولتزمن كه متناظرباسيستم فيزيكي ‎eee Ez)‏ ل ا ال ل ل ‎ETO‏ ‎Renee EDT LCS eB‏ eke) ۱ ‏ا ا‎ wer Hee B ‏موج غیرمتقارن توصیف می شود وبنابراین بعضی از‎ ‏تعاریف درفرمولها تعدیل خواهد یافت برای مثال تابع‎ ‏پارش‎ (9.8.8) 

صفحه 85:
Bere DY ee OCS LOU Ars 9.90 9.9.0 ارتباط بين تابع يارش وردعملكر جَكالي يكسان باقيّ مي ماند 55-0 ا ‎Bee COED RES‏ ل ال ا 20 مى كنيم به عبارت 

صفحه 86:
دیگرمعادلات(9). .)و (0. ۰.0 0)وروابط معکوس در معادلات (072.©. ©)و(00©. . ©)باقى مى مانندوهيج ‎ere)‏ ا ا ا ‎eres‏ هاو ‎lp Ah‏ اتيج توس یر مان (0.88?) Cees 

صفحه 87:
ا ‎Seve wD Sir‏ ۱۰ روى هر كميت فيزيكى وابسته به سيستم مفروض انديس بالاى د ا ا اي ا 1 0 ل وجنانجه يادمتقارن باشد:از انديس بالاى ا ا ‎OB eee ee core el‏ ا ‎Ree arb‏ با توجة به معادلات(©..©)ر (9:6.33).كه زر ی رامعين مى كنندواينكه توابع ‎eap a)‏ ا ا ا 2 دراين مورد يادمتقارن. است يس داريم: 0 (©) 

صفحه 88:
كه ۳ عملكرهايى كه مختصات جابجا مى كند اشاره مى كنددر حاليكه ل ‎es‏ ۱۳ اشاريه داريد. جايكشت هاى مفربوض زوج(فرد) خواهند بود اكرتعداد اصلى جايكشت هاى موجود بوسيله يك عدد زوج(فرد) از جابجايى دوبدو اعداد بدست آید.بنابراین اگر 2 آنگاه . . یک جایگشت فرد می باشدواگر يى جايكشت زبوج مى باشد 

صفحه 89:
در سه جايكشت اول ضريب ارتباط در بسط(©) )- خواهد بود در حاليكه در دومين جايكشت سه تايه ضريب ارتباط 0+ مى باشد.به مثال زير توجه كنيد: (9) 2 )9( 

صفحه 90:
اين نتايج با معادلات (9.9.49) 22 )2( 2 ey 

صفحه 91:
3۳2 و(9.9.08) 92 که براي هرآماري برقرار است بدست مي آوریم 

صفحه 92:
(6) (7) (8) 

صفحه 93:
حالا فرمول اصلي براي بيان توابع ۷ كت را به شکل يك قانون مي توان بیان کرد: الف) انتكرال رابه گروه‌که هر گروه ا اكد 94 مي باشد و بصورت زير گروهبندي مي شود ‎(d@)‏ که انتگرالهاي مختلف هستند. 

صفحه 94:
و به دو عامل زیر توجه مي کنیم: 0)داخل هر پرانتر انتگرال ها بصورت صعودي مرثب شدو اند. ©)داخل هرآكلاد يرانتزها بصورت صعودي نوشته شنده اند ب)جمع زير را ايجاد مي كنيم: 

صفحه 95:
كه ترتيب يك جايكشت 2 از مختصات ا به تعداد این جایگشت ها اشاره ‎SSS‏ ‏فا ‏جمع مي بندیم.حاصل جمع بر ابراست با: اك در وبقيه ۳ مي شد که دو «دمله ‎See eis 1 ea‏ هبناري 6 )مي شود *12 

صفحه 96:
ما توجه می کنیم که درمورد قبل جمله نمى تواند وجود داشته باشد زيرا هنكام قرار دادن و ان ممكن است به فاكتورهايى كه يكى از انها ا ی باشند.بطور ساده موقعی که ‎eee eS‏ 2 ieee eapren) ‏جهار جمله بعدى رامئ دهد‎ ‎EEE‏ و ومنجر به)جمله (که به صورت توضيحى نوشتهاشده است)مى شود 

صفحه 97:
ESE te Soe Te eevee TOTS Loe) ‏آن توابع2 وابسته به سيستم بولتزمن به توان هاى يك كرنل دوكانه‎ ‏بسط داده مى شود .اين روش كاملا وبطور خالص ديناميكى وجداى‎ ‏از هر كونه بيجيدكى آمارى است.‎ توابع و ۱ 9 حالا به وابستگی دمایی توابع اشاره می کنیم که . و . به ترتیب عملگرهای انرژیجنبشی وپتانسیل هستند 

صفحه 98:
ما برای یک سیستم غیر بر همکنشی بدست می آورییم: )09( CS) ‎Ato Op vee‏ در مختصات نشان داده شده در ‎SS Sere ss) ۱‏ عناصر ماتريسي مي باشد ‏. بنابراین ۱۱۵ ۱ ‎cE,‏ كان رد 

صفحه 99:
۱۳۳ ۱ (۰ TEs برحسب یک سري تواني از توانهاي بسط دهیم ما توجه داریم وقتي که نه فقط در صورت ۳ اگر براي هر پيكربندي از سیستم شود سري بالا بي معني مي شود بنابر این ما مي توانیم را فعلا در هر 0 ‏ا‎ 0 ee 

صفحه 100:
بعد يك جينش مناسب در سرى هاءمواردى كه متضسمن هستند در محدوده اين طرح مى تواند آورده شوند.اين كارماراقادركرد كه به بررسى يك سيستم از ذرات در يك يتانسيل برهم كنشتى منفرد مركز ذافع بيردازيم. با در نظركرفتن اين مطلب رابطه (©0) رابرحسب یک ‎Oe ero)‏ :دوباره می نویسیم (16) 

صفحه 101:
((r) ۱۱۱ ۱۱۱ ۰۱۳۱ ۳۳۲۱۰۱ ۳9۳ Two similar terms (©) ععل2ه ععطواط آه كمع 

صفحه 102:
بر حسب اين نمودارها رابطه (©))بصورت زير نوشته مى شود: ‎(IO)‏ (مجموع نمودارهای با پارامتر . منفاوت و ذره) fee ear Conti epee meee" ID REE Pots pees] ‏عملگرهای جابجایی را تشان می دهند.‎ حال اگرمایک نمودار پیوسته رابصورت نموداری که قسمت های آن بوسیله ‎ee i eee oS‏ ا ل ا ا ‎Sere‏ ‎FUMED (CSET Ge) ee vO MD We FSET BY (Te) \tT (ey ree weaee‏ كنيم به نتيجه زير مى رسيم: 

صفحه 103:
(CO) (Sd) جمع نمودارهای پیوسته ذره ای با پارامتر . متفاوت 

صفحه 104:
نمودارهای ‏ ذره ای ظاهر شده به طورکوانتوم مکانیکی با انتگرالده های 1< ی ۱ از معادلات (072)و()©)داريم: الك كرنل دوتايى با فرمول زیرتعریف می شود: ‎(Cf)‏ که با فرمول زیر برابر است: )99( 

صفحه 105:
BETO ‏و‎ ee Tee ETO S SESE ATe es) Tikes | 8 ‏ل‎ (Se) i ابتداى هرخط افقى درنمودارها فاكتور متداول( )را نشان مى دهد. كه خطوط متقاطع در نمودار آخر((تمامى نمودار هاباهرتعدادخطوط افقى درهرارتفاعى(ارتفاعهايى)بين مقاذير (21370 براى بارامتر دمايى))رانشان مى دهد.مى توانيم بنويسيم: 

صفحه 106:
ل ا ل 0 و افقى درهرارتفاعى مقاددير و رابراى اين يارامتر))نشان مى دهد. نمودارهاى زابطه((0©)را به كونه اى بازنويسى مئ كنيم كه فقط هادر جملات مختلف جمع ظاهر شوند. )99( كه ابتداى هر خط افقى در هرجايى بين( تا قرارداشته باشد.كه به طور تحليلى به معناى رابطه زير است. )6©( 0 jl 48 ( ) 

صفحه 107:
نمودار های(60)بصورت زیر می توانند گروه بندی شوند: ‎Cae‏ رز 3 

صفحه 108:
‎renee‏ و ا نت منجرمی شود ‎)31( 

صفحه 109:
كاربرد روش هاى برخورد دوتايى الف) كازى با ذرات غيري رهم كنشى: سيستم درحالت بولتزمنى تبديل به یک گاز کلاسیک ایده ال می شود ‎AMSG,‏ ی رت ۱2 بنابزاين براى همه ها داریم: "(0 

صفحه 110:
1 ICS as EO bon ee era ‏می اید:‎ )6( كه آخرین رابطه بخوبى.ازبسط هاى دوتايى ييروى مى كندءجون كرنل براى يك جفت ازذرات غيربرهم كنشى برابرضفراست .آنگاه انتگرالهای ‎to ees‏ ل الل ل ل لك "2 

صفحه 111:
: ‏برای حالت ز-انیشتین یاف‎ ‏رت (برای )نايديد‎ eee erent) 0 a mae th apd 22 15(0.7.9) (7.7.2 aad s dhs shy. 2 (©) ‎ee‏ ا اثرى كه ازخصوصيات تقارنى توابع موج می باشد».صرف نظرازحضوریاغیاب بر همکتش های بین 3 ۱ 7 ۱ لم 

صفحه 112:
۱2 Alea ys 55) (©) (©) براى محاسبه ردءمتوانيم به نمايش اندازه حركت برويم كه دراين نمايش تابع قطرى است.درنتجه باطى مراحلى كه به رابطه (©.©.©) منجرشد بدست می اوریم: co) تابع دلتاى كونكرسه بعدى است. 

صفحه 113:
ثابت می شود که ردبه عبارت زیرمیل می کند. (000 6 ‏ل‎ aae) ۹19 که بانتایج گازایده ال یکسان است.(98.9.89) 

صفحه 114:
ب) گازیاکره های سخت: ‎LOCI e Met Sy Sew‏ ۱ يك برهمكنش دافعى رادرنظرمى 32310003 ل آوردن کرئل دوتایی اين برهمکنش ابتدا ماتریس تابم بولازمن رابدست می آوریم: 0 ا 0 ‎Nea e')‏ ا ا 2 7 لك رم( ا 2 20 ا ا 0 (d@) 

صفحه 115:
وفاکتور. بارابطه زیر داده مي شود. ‎(aS)‏ تابع راست هنجار بارابطه زيرداده مي شود الك به طوري که: ‎(Ue)‏ 

صفحه 116:
0 )0©( كه الكل ‎(eo)‏ ا كك ‎(SO)‏ 

صفحه 117:
با ضريب كريدن(*00)و(00©)داريم: براي بدست آوردن ۰ بايد ازرابطه ي(3)0)عبارتي مشابه رابراي يك جفت ذره آزادرائم كذيم.(به رايطه ي ©©.6. © نكاه كنيد)به عبارت دیگربایدفاکتور رابافاكتورزيرجايكزين (ce) 

صفحه 118:
بنابراین اگر 2 درت راحذف كنيم كافي است فقط حالتهاي راءرنظربكيريم. tt G2 a yy Gobel ald ‏ا‎ Si 

صفحه 119:
که باجايگزيني عبارتهاي فوق الذکر براي فاکتور ‎ee 850) Ab»‏ مقدارديگري نگیردبدست مي آوریم 

صفحه 120:
برای امتحان کردن می توانیم ضریب رابرای گازبوزونی از کره های سخت محاسبه کنیم.داریم: )99( ا 6 ك2 )69( اولين جمله كازايده آل رامى دهد يعنى دومين وسومين جمله ازبرهم كنش هاى بين ذره اى ناشى مى شود.با استفاده از عبارت (<0©)وتغيير روى مختصات 2 و2 داريم: (8?) 

صفحه 121:
که اين نتیجه باجمله مرتبه اول عبارت ۳-0 ‎rw piece rey‏ ۱ ا (69) مجموع اول نتیجه گاز ایده آل را می دهد.دومین مجموع تصحیح مرتبه اول ومجموع هاى سوم وجهارم تصحيح مزتبه دوم زا مى دهد.والى آخر...(مانند ‎ire:‏ ب را ا ۰( Pept ees ISD) ‏نیاز داشته باشیم كافي است مجموع‎ CO ee Dee ar oe me sO Dt geen Cem ee rey ‏کنیم. پس داریم:‎ )66( 

صفحه 122:
كد. و اعداد صحيحي هستند که ۳ 1 3 رابطه (©)به جاي بدست مي آید. يس به طور مشابه فاكتور ضربي ناشي لز انتخابهاي مجاز مختصات 3 خواهد بود بنابر این توزیع مناسب نسبت به باارابطه زير.داده مي شود: (90) که مجموع اول روي همه انتخابهاي ممکن اعداد و خارج از مجموعه زده مي شود.اين انتخابها ‎een‏ ۳ 

صفحه 123:
ا ا ل كل )94( براى محاسبه اين عبارت بهتر است ما به نمايش اندازه حركت برويم: (99) )99( (با توجه به رابطه((0))و مسئله((9.00)) در رابطه (00)داریم: 

صفحه 124:
(Of) (9S) ‏كلك دنا در زور اط‎ py Eid) ‏ارات‎ J ‏نکر‎ ‏(©©)و(9©)ما بايد تركيب زير را در نظر بكيريم:‎ الم با استفاده از روابط (13)6©2(©©)ما براى ,اين تركيب مقدار زير را بدست مى اوريم: 

صفحه 125:
۳ برای بدست آوردن توزیع مشابه تسبت به ضریب ما باید كميت زیر را حساب كنيم: 

صفحه 126:
)9( در نمايش اندازه حركت (بيوستار) تابع دلتاى كرونكر به تابع دلتاى ديراك تبدیل می شود و عبارت (90) شکل زیر را مى كيرد: 9ب 0 eS 

صفحه 127:


صفحه 128:
1 42 

صفحه 129: