کاربرد فناوری اطلاعات در پزشکی

کاربرد فناوری اطلاعات در پزشکی

اسلاید 1: دانشگاه صنعتی امیرکبیر دانشکده مهندسی پزشکي درس کاربرد فن آوری اطلاعات در پزشکی استاد: آقای دکتر فرزاد توحید خواه

اسلاید 2: پردازش تصویر

اسلاید 3: بسم الله الرحمن الرحيم

اسلاید 4: تعريف:پردازش تصوير ديجيتال دانش جديدي است كه در سال هاي اخير پيشرفت هاي زيادي داشته است و در بسياري از علوم و صنايع به كار برده شده است. يك نمونه از اين كاربردها، تشخيص تومور است. CT-Scanدر تصاوير

اسلاید 5: اهداف پردازش تصویر: بهبود اطلاعات تصویر برای استفاده انسانرنگ آمیزی تصاویر رادیولوژی پردازش داده های تصویر برای ادراک ماشینسیستم خودکار تشخیص دست نوشته

اسلاید 6: تصوير تك رنگ:تصوير تك رنگ، در واقع يك تابع شدت روشنايي f(x,y) است كه x ,y بيانگر مختصات مكاني است و مقدار در هر نقطة (x,y) متناسب با روشنايي تصوير در آن نقطه است. در تصوير ديجيتال،f(x,y) هم در مختصات مكاني و هم در اندازة شدت روشنايي گسسته شده است

اسلاید 7: نمونه برداري تصوير :ديجيتال كردن مختصات مكاني تصوير را نمونه برداري مي نامند.

اسلاید 8: كوانتيزه كردن سطح خاكستري: ديجيتال كردن دامنه (شدت روشنايي) را كوانتيزه كردن سطح خاكستري مي نامند.

اسلاید 9: (Pixel) پيكسل:تصوير ديجيتال را مي توان ماتريسي دو بعدي در نظر گرفت كه هر زوج از انديس هاي سطري و ستوني آن يك نقطة تصوير را مشخص مي كند. عناصر اين ماتريس «پيكسل» ناميده مي شوند. براي مثال يك تصوير ديجيتال مي تواند ماتريس 128*128 باشد كه هر عنصر آن بين 0 تا 127 است (128 سطح خاكستري) دارد.

اسلاید 10: مراحل اساسی درپردازش تصویر

اسلاید 11: مراحل مختلفپیش پردازش بهبود تصویر و حذف نویزبخش بندی تقسیم تصویر به اجزاء تشکیل دهنده توصیف برجسته کردن ویژگیهای مورد علاقهتشخیص و تفسیر انتساب یک بر چسب به هر شیء

اسلاید 12: مرحلة پیش پردازش: Preprocessingپس از تصويربرداري ( به دست آوردن ماتريس تصوير) كه توسط حسگر مناسب و مبدل آنالوگ به ديجيتال انجام مي شود، پيش پردازش انجام مي شود. هدف اصلي پيش پردازش بهبودتصويراست تا امكان توفيق ساير پردازش ها را افزايش دهد. براي مثال در اين مرحله حذف نويز از داده هاي تصويري انجام مي پذيرد. در مرحلة بعدي بخش بندي انجام مي شود.

اسلاید 13: Segmentation مرحلة بخش بندی: خروجي مرحلة بخش بندي، مرز يك ناحيه و يا تمام نقاط درون يك ناحيه است. نمايش مرزي زماني مفيد است كه مشخصات خارجي شكل مانند گوشه ها يا خميدگي ها مهم باشد. نمايش ناحيه اي وقتي مفيد است كه خواص دروني بخش هاي تصوير مانند بافت شكل مورد توجه باشد .

اسلاید 14: Description مرحلة توصيف: در مرحلة توصيف كه انتخاب ويژگي هم ناميده مي شود روشي براي برجسته كردن ويژگي هاي مورد علاقه اجرا مي شود. براي مثال در تشخيص دست نوشته توصيف گرهايي مانند حفره ها و شكاف ها ويژگي هاي مهمي هستند كه كمك مي كنند تا حروف را از همديگر تشخيص دهيم.

اسلاید 15: Recognition مرحلة تشخيص و تفسير : مرحلة آخر شامل تشخيص و تفسيراست كه در طي آن با استفاده از اطلاعات حاصل از توصيف گرها يك برچسب به هر شي منتسب مي شود. [1] Recognition[2] Interpretation

اسلاید 16: توصيف گرهاي مربوطه با برچسب C براي مثال براي تشخيص حرفمشخص مي شوند. Cدر فرايند تفسير به هر مجموعه از اشياي برچسب خورده معنايي مرتبط مي شود. مثلاً در مثال تشخيص دست نوشته به مجموعة 5 حرفي به صورت يك كلمه در مي آيد. ...

اسلاید 17: پایگاه دانش:در همة موارد دانش موجود دربارة ‌حوزة‌ مساله به شكل پايگاه دانش در درون سيستم پردازش تصوير ذخيره مي شود وظیفه پایگاه دانش:هدایت عمل هر واحد پردازش تعامل بین واحدها

اسلاید 18: فشرده سازي: قبل از ذخيره سازي يا ارسال تصوير فشرده سازي انجام مي شود. اساس فشرده سازی حذف اطلاعات تکراری فشرده سازي تصوير در پزشكي از راه دور ، ذخيرة تصاوير پزشكي در پرونده هاي الكترونيكي و مانند آنها كاربرد دارد.

اسلاید 19: Image Enhancement بهبود کیفیت تصویر: هدف اصلی روشهای بهبود، پردازش تصویر است به گونه ای که تصویر حاصل برای یک کاربرد خاص نسبت به تصویر اولیه مناسب تر باشد. كلمة «خاص» نشان مي دهد كه روش هاي بهبود تصوير وابسته به نوع مساله اند(Problem Oriented ).به عنوان مثال روشي كه براي بهبود تصوير راديولوژي بسيار مناسب است ممكن است براي بهبود تصوير سونوگرافي مفيد نباشد .

اسلاید 20: روشهای بهبود کیفیت تصویر: حوزه مکانی (با پيكسل هاي تصوير سر و كار دارند)- تعدیل هیستوگرام- تفریق تصویر- متوسط گیری حوزه فرکانس (مبتني بر تبديل فوريه)- فیلتر کردن تصویر

اسلاید 21: هیستوگرام:هیستوگرام نمودار فراوانی سطوح خاکستری در تصویر میباشد. ترسیم هیستوگرام توصیف کلی درباره ظاهر تصویر فراهم می آورد.درهیستوگرام تصویر تیره، فراوانی میله در سمت روشنائي كم بیشتر است.درهیستوگرام تصویر روشن فراوانی میله در سمت روشنائي بیشتر است.اگر هیستوگرام باریک باشد تمایز درتصویر پایین است.اگر هیستوگرام پهن باشد تمایز در تصویر بالا است.

اسلاید 22: هيستوگرام چند نوع تصوير:

اسلاید 23: تعدیل هیستوگرامتعدیل هیستوگرام تصویری تولید میکند که چگالی سطوح خاکستری آن یکنواخت است که به معنی افزایش گستره مقادیر پیکسلها است و اثر قابل توجهی در کیفیت تصویر دارد.

اسلاید 24: ...فرض كنيد كه مقادير پيكسل ها پيوسته بوده و به بازة [0,1] نرماليزه شده باشند. r=0 بيانگر سياه و r=1 بيانگر سفيد است. براي r ها ي موجود در بازة [0,1] تبديلي به صورت زير انجام مي شود: S=T(r) اين تبديل به ازا هر مقدار پيكسل r در تصوير اوليه، سطح S را براي آن پيكسل توليد مي كند. T بايد در شرايط زير صدق كند:

اسلاید 25: T(r) تك مقداره بوده و اكيداً صعودي باشد ( براي خفظ ترتيب سياه و سفيد در محدودة سطوح خاكستري)براي 0<r<1 داشته باشيم: 0<T(r)<1 ( حفظ مقادير پيكسل ها در محدودة مجاز)

اسلاید 26: تفریق تصویرh(x,y):تصوير اشعة ايكس قسمتي از بدن يك بيمار f(x,y): پس از تزريق مادة رنگي به رگ همان محل تصوير تفاضل دو تصویر با محاسبة تفاضل بين هر يك از زوج پيكسل هاي متناظر درf و h به دست مي آيد و به صورت زیر نشان داده میشود. تفریق باعث میشود که جزئیات تفاوتهای بین دو تصویر واضح تر دیده شود.g(x,y)=f(x,y)-h(x,y)

اسلاید 27: با ثبت متوالي تصويرها مي توان تصوير متحركي از چگونگي انتشار مادة رنگي در رگ ها مشاهده كرد. ب) g(x,y) الف) h(x,y)

اسلاید 28: متوسط گیری تصویر:تصوير نويزدار g(x,y) را در نظر بگيريد كه از جمع نويز n(x,y) با تصوير اصلي f(x,y) حاصل شده است.g(x,y)= f(x,y)+ n(x,y)

اسلاید 29: ( فرض مي شود نويز ناهمبسته و ميانگين آن صفر باشد.)در اين صورت به سادگي مي توان نشان داد كه با متوسط گيري از تصویر نویزداراز يك شي مي توان تقریب خوبی از تصویر اصلی بدست آورد. m

اسلاید 30: طيف فركانسي:ايدة اصلي مفهوم طيف فركانسي اين است كه هر سيگنال از تركيب توابع سينوسي و كسينوسي ساخته مي شود. طيف فركانسي از آناليز فوريه به دست مي آيد.در بسیاری موارد خصوصیاتی که از طیف فرکانسی سیگنال استخراج میشود بسیار مفیدتر از اطلاعاتی هستند که از خصوصیات زمانی و مکانی سیگنال بدست می آیند.

اسلاید 31: تبديل فورية:تبديل فورية سيگنال مشخص مي كند كه چه فركانس هايي در سيگنال وجود دارند.با داشتن تبديل فورية سيگنال مي توان خود سيگنال را با كمك عكس تبديل فوريه به دست آورد.تبديل فورية تصوير هم به عنوان يك سيگنال دوبعدي ( تابعي از x,y ) قابل محاسبه است و براي تصوير f(x,y) به صورت F(u,v) نشان داده مي شود.

اسلاید 32: فیلتر کردن تصویر حذف قسمتهای ناخواسته از طیف فرکانسی تصویر است.برای این منظور تبدیل فوریه تصویر محاسبه میشود تا طیف آن مشخص شود.پس از آن مولفه های فرکانسی نامطلوب تصویر حذف میشود. در نهایت با اعمال عکس تبدیل فوریه سیگنال تصویر فیلتر شده در حوزه مختصات مکانی بدست می آید.فیلتر کردن:

اسلاید 33: - تابع فيلتر پايين گذر (a) و نتيجة اعمال آن بر يك تصوير (b) - تابع فيلتر بالا گذر (c) و نتيجة اعمال آن بر يك تصوير (d)

اسلاید 34: انواع فیلتر فیلتر پائین گذر Lowpass Filter فیلتر بالا گذر Highpass Filter فیلتر ميان گذر Bandpass Filter فیلتر ميان نگذر Bandstop Filter

اسلاید 35: فیلتر پائین گذر: Lowpass Filterتغييرات سريع در سطح خاكستري تصوير مانند نويز و لبه ها در محتواي فركانس بالاي تبديل فورية تصوير دخيل هستند.در نتيجه با تضعيف محدودة مشخصي از مولفه هاي فركانس بالاي تبديل فورية تصوير مي توان نويز را كم كرد.اين كار با استفاده از فيلتر پايين گذر انجام مي شود كه فركانس هاي پايين تصوير را حفظ مي كند اما فركانس هاي بالاي آن را حذف مي كند. با توجه به اينكه لبه هاي تصوير هم در بخش فركانس بالاي آن قرار دارند، گذراندن تصوير از فيلتر پايين گذر باعث مات شدن (هموار شدن لبه هاي )تصوير مي شود.

اسلاید 36: فيلتر كردن بالاگذر: Highpass Filter چون لبه ها با مولفه هاي فركانس بالاي تبديل فورية تصوير مرتبط هستند، مي توان با فيلتر كردن بالاگذر تصوير را تيز كرد. فيلتر بالاگذر اطلاعات فركانس بالاي تبديل فوريه را تغيير نمي دهد اما مولفه هاي فركانس پايين را تضعيف مي كند.

اسلاید 37: بخش بندی تصوير: Segmentation با عمل بخش بندي، تصوير به قسمت هاي تشكيل دهنده اش تقسيم مي شود .اجزا تصوير با توجه به نوع كاربرد مشخص مي شوند.مثال: دررهگيري خودكار هدف زميني از هواپيما تنها شناسايي وسيلة نقليه روي جاده، مورد نظر است. - در مرحلة اول جاده از تصوير جدا مي شود - سپس محتويات جاده به اجزايي با بزرگي هدفهاي مورد نظر بخش مي شود. - بخش بندي كوچكتر از اين مقياس هيچ فايده اي ندارد همچنين نيازي به بخش بندي اجزا خارج از جاده در تصوير نيست.

اسلاید 38: الگوریتمهای بخش بندی تصاویرتک رنگ بر یکی از دو خاصیت زیر استوار است: نا پیوستگی سطوح خاکستری: تصوير بر اساس تغييرات سريع سطح خاكستري بخش بندي مي شود كه براي آشكار سازي نقاط منفرد يا لبه هاي تصوير به كار مي رود شباهت سطوح خاکستری: تصوير با آستانه گذاري، رشد ناحيه [1] و ادغام نواحي بخش بندي مي شود. [1] Region Growing

اسلاید 39: آشكار سازي ناپيوستگي ها : كلي ترين روش براي جستجوي ناپيوستگي ها ( نقاط منفرد، خطوط و لبه ها) پيمايش كامل تصوير با يك نقاب مانند شكل زير است. يك نقاب (Mask) نوعي 3*3 نشان داده شده است. اگر اين ماتريس 3*3 روي ماتريس تصوير f(x,y) قرار گيرد و سطوح خاكستري پيكسل هاي زير نقاب را با z1,z2,…z9 نشان دهيم، پاسخ نقاب خطي عبارت است از: w3 w2 w1 w6 w5 w4 w9 w8 w7ضرايب ( وزن هاي ) آن نقاب 3*3 با

اسلاید 40: اگر مركز نقاب (x0,y0) باشد، سطح خاكستري پيكسل (x0,y0) با R جايگزين مي شود. سپس مركز نقاب به پيكسل بعدي جا به جا شده و اين فرايند تا جايي تكرار مي شود كه همة پيكسل هاي تصوير مرور شوند.

اسلاید 41: آَشكار سازي نقاط منفرد: نقاب زيربراي آَشكار سازي نقاط منفرد در پس زمينة ثابت استفاده مي شود. سطح خاكستري يك نقطة منفرد كاملاً متفاوت با سطوح خاكستري همسايگانش است. بنابراين در اين نقاب جمع ضرايب برابر صفر است. در نتيجه وقتي ماسك روي ناحيه اي باسطح خاكستري ثابت يا با تغييرات آرام قرار گيرد، خروجي ماسك صفر يا بسيار كوچك خواهدبود . اگر>T|R| باشد، يك نقطه در مركز نقاب (X0,Y0) آشكار مي شود. T - يك آستانة غير منفي است كه توسط طراح تنظيم مي شود - R پاسخ نقاب در (X0,Y0) است. 1-1-1-1-81-1-1-1-

اسلاید 42: آَشكار سازي خطوط: - نقاب آَشكار سازي خطوط افقي: نقاب هاي الف و ب براي آشكار سازي خطوط به كار برده مي شوند. اگر نقاب الف روي تصوير حركت نمايد، روي خطوط افقي با ضخامت يك پيكسل، نسبت به پس زمينه پاسخ بزرگتري خواهد داد وقتي اين پاسخ بيشيينه مي شود كه خط افقي از سطر وسط نقاب عبور كند.1-1-1-2221-1-1-(الف)

اسلاید 43: نقاب آَشكار سازي خطوط عمودي: - به طور مشابه نقاب (ب) براي آشكارسازي خطوط عمودي طراحي شده است.ب))

اسلاید 44: * براي تشخيص لبه ها هم مي توان نقاب هاي مناسبي طراحي كرد. شكل زيربخشي از يك ماتريس تصويري نشان داده شده كه يك لبة افقي دو جز آن را از هم جدا مي كنند. پس از اعمال نقاب تنها پبكسل هايي كه روي لبه قرار دارند داراي مقدار ماكسيمم مي باشند. تشخيص لبه با نقاب

اسلاید 45: ايدة پاية نقاب هاي آَشكار سازي لبه مبتني بر محاسبة مشتق محلي است. توجه داشته باشيد كه رفتار نقاب هاي آشكار سازي ناپيوستگي ها معادل با فيلتر حوزة فركانسي بالا گذر است.

اسلاید 46: آستانه گذاری Thresholding فرض كنيد كه هيستوگرام يك تصوير به صورت شكل زير باشد. اين تصوير متشكل از يك شي روشن روي پس زمينة تيره است. در نتيجه سطوح خاكستري پيكسل هاي شي و زمينه در دو مد غالب گروه بندي شده اند. ساده ترين راه براي جدا كردن اينها، انتخاب يك مقدار آستانه مانند T است. هيستوگرام يك تصوير

اسلاید 47: اگر براي پيكسل (x0,y0)داشته باشيم f(x0,y0)>T آنگاه اين پيكسل مربوط به شي بوده و در غير اينصورت يك پيكسل زمينه ناميده مي شود. شكل زير مثالي از بخش بندي تصوير با آستانه گذاري را نشان مي دهد.

اسلاید 48: تصوير MR ، هيستوگرام آن و بخش بندي با آستانة : T=166

اسلاید 49: رشد ناحیه Region Growing رشد ناحيه فرايندي است كه پيكسل ها يا زيرناحيه ها را در نواحي بزرگتري گروه بندي مي كند. ساده ترين اين روش ها پيوستن پيكسل( (Pixel Aggregation است كه با يك مجموعه از نقاط بذر آغاز مي شود. آنگاه با پيوستن پيكسل هاي همساية هر بذر به آن بر اساس مشابهت خواص (مانند نزديك بودن سطح خاكستري آنها) نواحي بزرگ و بزرگتري ايجاد مي شود.

اسلاید 50: این روش دارای 3 مشکل عمده است: 1. انتخاب بذرهای اولیه که نمایندگان خوبی برای نواحی مورد علاقه باشند. 2. انتخاب خواص مناسب برای الحاق نقاط به نواحی مختلف در حین فرایند رشد 3. تعیین قاعده توقف

اسلاید 51: وقتي هيچ پيكسل ديگري معيارهاي پيوستن به يك ناحيه را برآورده نكند بايد رشد آن ناحيه متوقف شود. معيارهايي مانند شدت سطح خاكستري يا رنگ معيارهايي محلي هستند و سابقة History)) رشد ناحيه را در نظر نمي گيرند. معيارهايي كه قدرت الگوريتم رشد ناحيه را بالا مي برند: - اندازة ناحيه - شباهت بين پيكسل و پيكسل هايي كه قبلاً به ناحيه پيوسته اند - شكل ناحيهاين معيارها براي انتخاب خواص مناسب براي الحاق نقاط به نواحي و تعيين قاعدة توقف قابل استفاده اند.

اسلاید 52: بخش بندي تصوير با رشد ناحيه (بذرهاي اوليه با مربع سفيد نشان داده شده اند)

اسلاید 53: تقسیم و ادغام ناحیه: روالي كه درقسمت پيش مطرح شد، نواحي را از يك مجموعه نقاط بذر رشد مي دهد. به جاي آن مي توان تصوير را به يك مجموعه نواحي جدا از هم دلخواه تقسيم كرد و با ادغام يا تقسيم مجدد آن نواحي، اشيا تصوير را از هم جدا كرد. - فرض كنيد R كل يك تصوير مربعي باشد.- معيار مشابهتي مانند P انتخاب مي شود.- R با تقسيم پي در پي به نواحي مربعي كوچكتر و كوچكتر تقسيم مي شود طوري كه در نهايت براي هر ناحية Ri خاصيتP صادق باشد.- نواحي مجاوري كه اجتماع پيكسل هايشان معيار P را برآورده مي كنند ادغام مي شوند

اسلاید 54: مثلاً الگوريتم زير را مي توان پياده كرد: هر ناحية Ri را كه همة پيكسل هاي آن خاصبتP را ندارند به چهار ربع جدا از هم تقسيم كنيد.هر دو ناحية مجاور Ri و Rk را كه اجتماع همة پيكسل هاي آنها خاصيت P را برآورده مي كنند با هم ادغام كنيد.وقتي هيچ تقسيم يا ادغام بيشتري ممكن نبود. توقف كنيد .

اسلاید 55: مثالي از الگوريتم تقسيم و ادغام:

اسلاید 56: فشرده سازي تصوير: فشرده سازي تصوير قبل از ذخيره سازي يا ارسال آن انجام مي شود. اساس آن حذف اطلاعات تكراري است. از نظر رياضي فرايند فشرده سازي معادل تبديل يك آراية پيكسلي دو بعدي به يك مجموعه دادة ناهمبستة آماري است. تصوير فشرده در مقصد بازسازي مي شود تا تصوير اوليه يا تقريبي از آن به دست آيد. فشرده سازي تصوير در پزشكي از راه دور ، ذخيرة تصاوير پزشكي در پرونده هاي الكترونيكي و مانند آنها كاربرد دارد.

اسلاید 57: روش هاي فشرده سازيدو گروه عمده تقسيم مي شوند:روش هاي بدون اتلاف : كه امكان بازسازي تصوير فشرده را بدون ازبين رفتن اطلاعات فراهم مي كنند.روش هاي با اتلاف : ميزان فشرده شدن اطلاعات در اين روش بيشتر است اما بازسازي تصوير اوليه در آنها كامل نيست.

اسلاید 58:

اسلاید 59:

اسلاید 60:

اسلاید 61:

اسلاید 62:

اسلاید 63:

اسلاید 64: كدكردن طول دنباله: يك روش ساده براي فشرده سازي، كدكردن طول دنباله است. اساس روش اين است كه طول دنباله هاي پيوسته از 0 يا 1 هاي متوالي را كه در پيمايش چپ به راست يك سطر تصوير با آن مواجه مي شويم، كد كنيم و قرار دادي براي تعيين مقدار آن دنباله تعيين نماييم.00000111100011111111100000001111...

اسلاید 65: مثال:فرض كنيد ابتداي سطر اول ماتريس يك تصوير ديجيتال به صورت نشان داده شده در شكل زير ياشد. كد RL آن در همان شكل نشان داده شده است. از اين قرار داده استفاده شده كه هر سطر با سفيد شروع مي شود. 0543974 آنRLابتداي سطر اول ماتريس يك تصوير ديجيتال و كد00000111100011111111100000001111...

اسلاید 66: روش هاي كاراتري هم وجود دارند كه ميزان فشرده سازي در آنها بالاتر است.همچنين روش RL به خطاي احتمالي در خطوط انتقال بسيار حساس است. *تمرين: كد RL شكل زير را به مقدار اصلي آن بازسازي كنيد.

اسلاید 67:

اسلاید 68:

اسلاید 69:

اسلاید 70:

اسلاید 71:

اسلاید 72: كد هافمن: دراين بخش با توجه به زبان متداول نظرية اطلاعات ، سطوح خاكستري تصوير يا خروجي يك نگاشت روي سطوح خاكستري ( مثلاً طول دنباله هاي ثابت در كد RL ) نمادهاي منبع ناميده مي شوند. مرحلة اول در روش هافمن اجراي كاهش منبع است. در هر مرحلة كاهش منبع، احتمال نمادهاي منبع به صورت نزولي مرتب مي شوند. - سپس دو نماد كه كمترين احتمال را دارند، به يك نماد تبديل مي شوند. - احتمال نماد جديد برابر مجموع احتمال هاي نمادهاي تركيب شده مي باشد.

اسلاید 73: مثال: شكل زير كاهش منبع را براي كد كردن دودويي نشان مي دهد.در سمت چپ شكل، يك مجموعة فرضي از نمادهاي منبع بر حسب مقادير نزولي احتمال مرتب شده اند. - در اولين مرحلة كاهش منبع دو احتمال پاييني يعني 04/0 و 06/0 تركيب مي شوند تا يك نماد مركب با احتمال 1/0 تشكيل شود.- اين نماد مركب و احتمالش در اولين ستون بعدي قرار مي گيرند طوري كه نمادهاي اين ستون نيز به ترتيب نزولي احتمال مرتب شده باشند. - سپس اين فرايند تكرار مي شود تا آن كه به يك منبع كاهش يافته با دو نماد در سمت راست برسيم.

اسلاید 74: مرحلة دوم با شروع از سمت راست ترين ستون و بازگشت به منبع اوليه، هر منبع كاهش يافته را كد كنيم. - كوتاهترين كد دودويي براي منبع دونمادي، 0 و 1 است كه همان طور كه شكل بعد نشان مي دهد، به دو نماد سمت راست منتسب مي شوند. چون نمادي كه داراي احتمال 6/0 است با تركيب دو نماد از ستون سمت چپش توليد شده، 0 استفاده شده براي كد كردن آن به هر دو نماد مولدش نيز منتسب مي شود.- سپس 0 و 1 به طور دلخواه به هريك از آن دو افزوده مي شوند تا آن دو را از هم مشخص سازند.- آنگاه اين عمل براي هر منبع كاهش يافته انجام مي شود تا آن كه به منبع اوليه برسيم.

اسلاید 75: فرايند هافمن براي يك مجموعه از نمادها و احتمالات البته با اين قيد كه نمادها تك تك كد شوند، يك كد بهينه ايجاد مي كند. براي مثال دنبالة با استفاده از كدهاي توليدشده در شكل به صورت 010100111100 كد مي شود. كد هافمن را مي توان به طور يكتا كدگشاييdecode)) كرد.

اسلاید 76: * تمرين: - كد 010100111100 را با توجه به شكل زير رمزگشايي كنيد.

اسلاید 77:

اسلاید 78:

اسلاید 79:

اسلاید 80:

اسلاید 81:

اسلاید 82:

اسلاید 83:

اسلاید 84:

اسلاید 85:

اسلاید 86:

اسلاید 87:

اسلاید 88:

اسلاید 89: كدهاي تبديلي: روش هاي قبلي مستقيماً روي پيكسل هاي تصوير كار مي كنند و روش هاي حوزة مكان ناميده مي شوند. در اين بخش روش هاي فشرده سازي كه بر اساس تبديل تصوير هستند، معرفي مي شوند.در كد كردن تبديلي، ابتدا با استفاده از يك تبديل خطي معكوس پذير (مانند تبديل فوريه) تصوير به مجموعه اي از ضرايب تبديل نگاشته مي شود و سپس اين ضرايب كوانتيزه و كد مي شوند. براي اغلب تصاوير واقعي تعداد زيادي از اين ضرايب اندازه هاي كوچكي دارند و مي توان با قبول كمي اعوجاج از آنها صرفنظر كرد.

اسلاید 90: كد كردن: Coding:براي كد كردن چهار مرحله انجام مي شود :تجزيه به زيرتصاوير تبديل كوانتيزه كردن كدكردن نمادي

اسلاید 91: كدگشايي: : Decodingكدگشايي عكس مراحل فوق است كه شامل كوانتيزه كردن نمي شود! يك تصوير ورودي N*N ابتدا به زيرتصاوير n*n تقسيم مي شودو سپس با تبديل هر زيرتصوير آرايه هاي تبديل به دست مي آيند. هدف فرايند تبديل، ناهمبسته كردن پيكسل هاي درون هر زيرتصوير با فشردن اطلاعات در كمترين تعداد ضرايب تبديل است. آنگاه در فرايند كوانتيزه شدن، ضرايبي كه كمترين اطلاعات را حمل مي كنند حذف مي شوند. اين ضرايب كمترين اثر را بر كيفيت زيرتصوير بازسازي شده دارند. سپس ضرايب كوانتيزه شده با روش هاي كدكردن طول دنباله كد مي شوند.

اسلاید 92: ضمیمه:

اسلاید 93: با تشكر