اختیار ها

اختیار ها

اسلاید 1: موضوع ارائه : ارزيابي و صدور اختيارات ( option) استاد محترم : جناب آقاي دكتر وديعي ارائه دهندگان :‌ سیدمحمد علایی علی گوارشکی محمد جعفر وفادار

اسلاید 2: *مفهوم اختیارها :اختيار ها، قراردادهای خاصی است كه به دارنده آن حق خريد يا فروش يك دارايي خاص را در قيمت معين و در تاريخ مشخص يا قبل از آن اعطا مي كند. اختيار معامله به عنوان يكي از اوراق بهادار اشتقاقي شناخته مي شود، كه اوراق بهادار  مشتق شده يا اشتقاقي اوراقي هستند كه ارزش آنها بستگي به ارزش يك دارايي ديگر دارد. اختيار معامله، قراردادي است بين دو گروه (يك خريدار و يك فروشنده) به نحوي كه خريدار از فروشنده اختيار معامله ، حق خريد يا فروش يك سهم را به يك قيمت معين دارد .

اسلاید 3: Option يا اختيار معامله، فراگیرترین ابزار معامله ای است که تا‌کنون مورد استفاده قرار گرفته است. از آنجایی که Option هزینه پایین تری در مقایسه با سهام دربردارد، به عنوان یک ابزار قدرتمند در معاملات بکار گرفته می شود و تا حد بسيار بالايي ریسک را کاهش داده و یا درآمد را افزایش می‌دهد. با یک بیان ساده، خریداران اختيار معامله حقوقی دارند و فروشندگان آن تعهداتی دارند. خریداران اختيار معامله حق دارند سهام مربوطه را با یک قیمت مشخص تا يك زمان مشخص خریداری کرده یا بفروشند؛ ولي اجباري براي اين كار ندارند. دو نوعOption در بازار سهام موجود است: ‍Call Option (اختيار خريد) و Put Option (اختيار فروش). (Option)*كاربردهاي اختيار معامله

اسلاید 4: اختیار خرید : قراردادی است که به دارنده ان حق خریدکالا یاسهام خاصی رابا قیمت توافقی معین در زمان انقضا یا قبل از ان می دهد.اختیار فروش :قراردادی است که به دارنده ان حق فروش سهام خاصی رابا قیمت توافقی معین در زمان انقضا یا قبل از ان می دهد.

اسلاید 5: دو نوع اختيار خريد و فروش در بازار وجود دارد :الف- اختيار اروپايي : اختيار اروپايي حق استفاده از اختيار را فقط در تاريخ انقضاء به دارنده مي دهد. ب- اختيار آمريكايي : اختيار آمريكايي حق استفاده از اختيار را در تاريخ انقضاء يا قبل از آن به دارنده مي دهد.*در اين ارائه ما فقط به قيمت گذاري اختيارخرید اروپايي مي پردازيم وشیوه قيمت گذاري اختيار ها را در3 مرحله مورد بررسي قرار مي دهيم:1- سرمایه گذار نسبت به ریسک بی تفاوت است واحتمال اینکه سهم در تاریخ انقضا دارای دوقیمت حداکثر وحداقل باشد یکسان است.2-سرمایه گذار ریسک گریزاست ،اما تنها دو قیمت درزمان انقضا وجود دارد.3-نرخ قیمت سهام به صورت نرمال توزیع شده است.

اسلاید 6: *مرحله 1: ارزشيابي يك اختيار خريد :* يك اختيار خريد اروپايي منتشره روي يك سهم را در نظر مي گيريم كه سود سهام پرداخت نميكند و انقضاء آن پايان سال اول است.بالاترين قيمت ممكن سهم (vH) : 500 تومان پايين ترين قيمت ممكن سهم (VL ) : 100 توماننرخ بازده بدون ريسك (rF ) : 10% قيمت توافقي اختيار خريد ( X) : 300 توماننكته : در صورت بي تفاوتي نسبت به ريسك ارزش بازار سهم در ابتداي سال با ارزش مورد انتظار سهم در پايان سال كه با نرخ بدون ريسك (rF) تنزيل شده باشد برابر است.نكته : اگر قيمت توافقي اختيار خريد را x در نظر بگيريم ارزش اختيار خريد در پايان سال معادل ماكزيمم دو مقدار زير است :ارزش بازار جاري سهمصفر يا Vs.1-XMaxنكته : اگر قيمت پايان دوره سهم كمتر از قيمت توافقي باشد سرمايه گذار مي تواند به قرارداد عمل نكند چرا كه او مجبور به اجراي آن نيست.قيمت پايان دوره سهم = Vs.1

اسلاید 7: E(Vc.1)* معادله زير ارزش مورد انتظار پايان سال اختيار خريد سهم را زماني كه قيمت توافقي بزرگتر از پايين ترين حد ممكن قيمت سهم باشد را بيان مي كند. * براي حالت هايي كه پايين ترين ارزش مورد انتظار سهم بزرگتر از قيمت توافقي باشد ارزش مورد انتظار پايان سال اختيار را از رابطه زير بدست مي آيد :نكته : ارزش بازار اختيار خريد در آغاز سال با ارزش مورد انتظار آن در پايان سال كه با نرخ بازده بدون ريسك تنزيل شده باشد برابر است در نتيجه مي توان ارزش بازار اختيار خريد را بدست آورد:

اسلاید 8: *ارزشيابي اختيار فروش :اختيار فروش تقريبا با همان روش ارزشيابي اختيار خريد ارزشيابي مي شود تنها تفاوت آن اين است كه اختيار فروش وقتي ارزش دارد كه قيمت سهام در سررسيد پايين تر از قيمت توافقي باشد بنابراين ارزش اختيار فروش در سررسيد معادل ماكزيمم دو مقدار زير است:صفر يا X - Vs.1Max

اسلاید 9: * ارزش مورد انتظار پايان سال اختيار فروش براي حالتي كه بالاترين ارزش ممكن براي سهم از قيمت توافقي بزرگتر باشد با استفاده از رابطه زير بدست مي آيد :* براي حالتي كه قيمت توافقي از بالاترين ارزش ممكن سهم بيشتر باشد ارزش مورد انتظار اختيار فروش به صورت زير است :* بنابراين ارزش بازار اختيار فروش در آغاز سال برابر است با :

اسلاید 10: *رابطه بين ارزش اختيار و ارزش سهام :1- ارزش اختيار خريد با افزايش ارزش سهام افزايش مي يابد در حالي كه ارزش اختيار فروش با افزايش ارزش سهام كاهش مي يابد .2- در حالت خاصي كه اختيار خريد و در حالت اختيار فروش اعمال مي شود. تغيير مطلق ريالي در ارزش سهام بزرگتر از تغير مطلق ريالي حاصله در ارزش اختيار مربوطه است.3- تفاوت بين تغييرات مطلق ريالي براي سهام و اختيار ها ‌’هنگامي كه قيمت توافقي اختيار ها ‘ از زير قيمت بودن ( باارزش بودن )به سمت بالاي قيمت بودن (بي ارزش بودن) حركت مي كند ‘ كوچكتر مي شود.( نكته : يك اختيار خريد وقتي زير قيمت گفته مي شود كه قيمت سهم ‘ از قيمت توافقي كمتر باشد و و قتي بالاي قيمت گفته مي شود كه قيمت سهم از قيمت توافقي بالاتر باشد. رابطه عكس آن براي اختيار فروش ‘ مطرح است).4- مطلق درصد تغييرات در اختيار ها بزرگتر از مطلق درصد تغييرات در قيمت سهام مربوطه است .5- تفاوت در مطلق درصد تغييرات بين سهام و اختيار ها با حركت اختيار ها از زير قيمت بودن به بالاي قيمت بودن باز هم كوچكتر مي شود بنابراين اختيار هاي زير قيمت متلاطم تر از اختيار هاي بالاي قيمت هستند VL XX VH

اسلاید 11: نكته : زماني كه پايين ترين قيمت ممكن سهم ‘ بالاتر از قيمت توافقي باشد احتمال اعمال اختيار خريد صددرصد است و شيب خط بين ارزش سهم و ارزش اختيار برابر با ” يك ” است و نيز مي توان گفت مقدار مطلق شيب، رابطه بين ارزش اختيار فروش و ارزش سهم ، برابر با احتمال اعمال اختيار در سررسيد است.ارزش جاري اختيار خريدقيمت جاري سهم قيمت جاري سهم ارزش جاري اختيار فروشVsVsVcVpنمودار رابطه بين قيمت سهم و اختيار خريد نمودار رابطه بين قيمت سهم و اختيار فروش

اسلاید 12: *اثر تغيير واريانس سهم در ارزش اختيار :الف ) افزايش واريانس سهام ‘ ارزش بازار اختيار خريد و فروش سهام را افزايش خواهد داد .ب ) با يك تغيير در واريانس سهام ‘ قدر مطلق درصد تغيير در قيمت اختيار هاي زير قيمت ‘ بيشتر از قدر مطلق درصد تغيير در قيمت اختيار هاي بالاي قيمت است.نكته 1 : واريانس قيمت سهم ‘ يك عامل كليدي در قيمت گذاري اختيار ها و توسعه راهبرد هاي سرمايه گذاري مبتني بر اختيار هاست. واريانس قيمت سهم هم مي تواند براي دوره ي طولاني مدت ثابت باشد و هم مي تواند تغييرات شديد و ناگهاني داشته باشد’ اگر چنين تغييراتي رخ دهد ‘ ارزش اختيار هاي مربوطه’ تغيير خواهد كرد.بنابراين’ تشخيص تغييرات در واريانس ‘ در زمان كوتاهي بعد از رخ دادن ‘ و درك كاربرد هاي اين تغييرات ‘ براي ارزشيابي اختيار ها ’ از عوامل مهم توسعه راهبرد هاي سرمايه گذاري اختيار است.نكته 2 : به طور خلاصه ‘ هنگامي كه قيمت سهام افزايش مي يابد ارزش اختيار خريد افزايش مي يابد و ارزش اختيار فروش كاهش مي يابد . قدر مطلق مقدار شيب رابطه ي بين سهم و اختيار ‘ بيانگر احتمال اجرا و اعمال اختيار است . اختيار ها بر حسب درصد تغييرات در ارزش بازار متلاطم تر از سرمايه گذاري در سهام هستند ‘و اختيار هاي زير قيمت ’ متلاطم تر از اختيار هاي بالاي قيمت هستند. افزايش در واريانس قيمت سهام ‘ باعث افزايش قيمت اختيار مربوطه مي شود . درصد تغيير حاصله در ارزش اختيار هاي زير قيمت ‘ كمتر از اختيار هاي بالاي قيمت است.

اسلاید 13: *قيمت گذاري دو جمله اي اختيار :در مدل قيمت گذاري دو جمله اي اختيار مفروضاتي وجود دارد . يكي از اين مفروضات اين است كه در هر دوره ‘ دو احتمال ممكن براي تغيير قيمت سهم وجود دارد بنابراين اگر اختيار ها در پايان دوره به اجرا گذاشته شوند ‘ دو نتيجه ي ممكن براي قيمت سهام وجود دارد . مي توانيم طول دوره اختيار را به صورت اختياري كوتاه در نظر بگيريم . بنابراين تعداد دوره هاي زيادي تا قبل از اجراي اختيار مي تواند وجود داشته باشد. با افزايش تعداد دوره ها ‘ توزيع احتمال براي ارزش پاياني سهم در انتهاي آخرين دوره ‘ به شكل توزيع نرمال لگاريتمي حركت خواهد كرد كه بر اساس شواهد موجود ‘ فرض نرمال لگاريتمي براي ارزش پاياني سهم ‘ منطقي است.

اسلاید 14: *قيمت گذاري دو جمله اي اختيار خريد := nتعداد اختيار هاي خريد فروخته شده به ازاي خريد هر سهمSH - SLCH - CL* در فرمول بالا SH و SL به ترتيب بالاترين و پايين ترين قيمت ممكن سهم مي باشند و CH و CL نيز به ترتيب بالاترين و پايين ترين قيمت ممكن اختيار خريد مي باشد. = rp نرخ بازده بدون ريسكارزش پايان سال پرتفوي(قيمت اختيار خريد n)- قيمت يك سهم 1 -

اسلاید 15: مثال : يك اختيار خريد اروپايي با سررسيد يك ساله و قيمت توافقي 1100 تومان را در نظر بگيريد ‘ قيمت جاري بازار سهم مربوطه ‘ 1000 تومان است براي سال بعد دو نرخ بازده متفاوت 10% و 20% براي سهم وجود دارد بنابراين ‘ قيمت سهم مي تواند به 900 تومان كاهش يابد يا به 1200 تومان افزايش يابد. انتظار پرداخت سود بيشتر به جز دو مورد ياد شده نيز وجود ندارد. نرخ بهره بدون ريسك نيز 10% است .چگونه مي توان ريسك يك سرمايه گذاري را با اين اختيار پوشش داد ؟جواب : دو راه ممكن براي پوشش دادن ريسك سرمايه گذاري وجود دارد. از آنجا كه ارزش سهم و اختيار خريد ‘ هم جهت حركت مي كنند ‘ سرمايه گذار بايد يكي را خريداري نمايد و ديگري را به فروش رساند ‘ بنابراين سرمايه گذار با خريد سهم و فروش تعدادي اختيار خريد يا فروش استقراضي سهم و خريد تعدادي اختيار خريد مي تواند اين پوشش را ايجاد نمايد.فرض مي كنيم سرمايه گذار گزينه اول را انتخاب نمايد در اين صورت وي براي هر سهم خريداري شده بايد چند اختيار بفروشد ؟

اسلاید 16: *قيمت گذاري اختيار ها با استفاده از الگوي بلك-شولز :مفروضات مدل بلک شولز:1-رفتار قیمت سهام با مدل تابع لگاریتم نرمال مطابقت دارد.2-هیچ گونه هزینه معاملاتی یا مالیاتی وجود ندارد.3-سهام موردنظر در طول عمر اختیارمعامله آن سودی پرداخت نمی کند.4-هیچگونه فرصت های آربیتراژی بدون ریسک وجود ندارد.5- معاملات اوراق بهادار درهر زمانی امکان پذیر است.6-سرمایه گذاران می توانند بانرخ یکسانی (نرخ بهره بدون ریسک)وام بگیرند یا وام بدهند.7-نرخ بهره بدون ریسک کوتاه مدت ثابت است.

اسلاید 17: *رابطه ي بلك-شولز براي قيمت گذاري اختيار خريد :براساس مدل بلک- شولز ارزش یک اختیار خرید اروپایی روی سهمی که سود نقدی پرداخت نکند از این قرار است:vs=قیمت بازار جاری سهم X=قیمت توافقی برای اختیارrF=نرخ بهره مرکب پیوسته بدون ریسکt=زمان انقضا (به سال)e=عدد نپر (718/2)

اسلاید 18: از رابطه های زیر بدست می آیند: d1وd2d1وd2انحراف از ارزش مورد انتظار یک توزیع نرمال واحد است. توزیع نرمال واحد ،حالت خاصی از توزیع نرمال است ،که ارزش مورد انتظار آن صفر وانحراف معیار ان یک است .N(d)اپراتور احتمال است و بیانگر احتمال قرارگرفتن یک انحراف زیر dاست .

اسلاید 19: مثال :فرض کنید اختیار خرید 6ماهه (5/0ساله)روی سهمی نوشته شده است. قیمت جاری سهم 1000ریال ،انحراف معیار سالانه نرخ بازده آنی سهم 50درصد و نرخ بدون ریسک 10درصد است . ارزش اختیار چند ریال است؟N(0/318)=0/6236N(-0/0355)=0/4859

اسلاید 20: با تشكر از توجه شما عزيزانپايان