تئوری مجموعه ها

تئوری مجموعه ها

اسلاید 1: تئوری مجموعه هامجموعه کنارهم قرارگرفتن تعدادی از اشياء (اعضاء) که دارای ويژگيهای مشترکی هستندمانند مجموعه شهرهای دنیاAabcde

اسلاید 2: تئوری مجموعه هامجموعه مرجعمجموعه ای که شامل تمامی اشياء ممکن درمسئله مورد نظرما باشدa b c d e f g h I j k l m n o p q r s t u v w x y zX

اسلاید 3: تئوری مجموعه هازیرمجموعهمجموعه ای که شامل تعدادی از اشياء یک مجموعه باشدمانند مجموعه شهرهای ایران که زیر مجموعه شهرهای دنیا استa b c d e f g h I j k l m n o p q r s t u v w x y zXAA  X if xA then xX

اسلاید 4: تئوری مجموعه هانمایش مجموعه توسط اعضاء Aa,b,c توسط قائده Ax|xN,x≤10 توسط تابع تعلق A(x)1 x≤10 A(x)0 else

اسلاید 5: تئوری مجموعه هامجموعه مرجع Xa,b,c تعداد اعضاء  N A A(x)/x تعداد زیرمجموعه ها  2N  8  0,0,0 0/a+0/b+0/c a 1,0,0 1/a+0/b+0/c1/a b 0,1,0 0/a+1/b+0/c1/b c 0,0,1 0/a+0/b+1/c1/c a,b 1,1,0 1/a+1/b+0/c1/a+1/b a,c 1,0,1 1/a+0/b+1/c1/a+1/c b,c 0,1,1 0/a+1/b+1/c1/b+1/c a,b,c 1,1,1 1/a+1/b+1/c1/a+1/b+1/c

اسلاید 6: تئوری مجموعه هاعملیات روی مجموعه ها – اجتماع AB  x|xA  xBAB(x)  A(x)  B(x)  Max{A(x),B(x)XABAB

اسلاید 7: تئوری مجموعه هاعملیات روی مجموعه ها – اشتراک AB  x|xA  xBAB(x)  A(x)  B(x)  Min{A(x),B(x)XABAB

اسلاید 8: تئوری مجموعه هاعملیات روی مجموعه ها – متمم A  x|xA  xXA (x)  1- A(x)XAA

اسلاید 9: تئوری مجموعه هاعملیات روی مجموعه ها – خواص AB  BA جابجایی AB  BA A(BC)  (AB)C شرکت پذیری A(BC)  (AB)C A(BC)  (AB)(AC) توزیع پذیری A(BC)  (AB)(AC) (AB)  ABدمرگان (AB)  AB

اسلاید 10: تئوری مجموعه هاعملیات روی مجموعه ها – خواص AA  AA  A  AX  A A   AX  X (A)  AAA  X AA  If ABC then AC

اسلاید 11: تئوری مجموعه هامجموعه های فازی – تابع تعلق If xA then 0A(x)1 else A(x)0A0.33/13,0.66/14,1/15,0.66/16,0.33/17B0.33/9,0.66/10,1/11,0.66/12,0.33/13 11 13 15 متوسطAB بد

اسلاید 12: تئوری مجموعه هاعملیات روی مجموعه های فازی – اجتماع AB(x)  A(x)  B(x)  Max{A(x),B(x) 11 13 15 متوسطAB بدAB

اسلاید 13: تئوری مجموعه هاعملیات روی مجموعه های فازی – اشتراک AB(x)  A(x)  B(x)  Min{A(x),B(x) 11 13 15 متوسطAB بدAB

اسلاید 14: تئوری مجموعه هاعملیات روی مجموعه های فازی – متمم A (x)  1- A(x) متوسطAA

اسلاید 15: تئوری مجموعه هاعملیات روی مجموعه های فازی – خواص AB  BA جابجایی AB  BA A(BC)  (AB)C شرکت پذیری A(BC)  (AB)C A(BC)  (AB)(AC) توزیع پذیری A(BC)  (AB)(AC) (AB)  BAدمرگان (AB)  BA

اسلاید 16: تئوری مجموعه هاعملیات روی مجموعه های فازی – خواص AA  AA  A  AX  A A   AX  X (A)  AIf ABC then AC AC  A(x) C(x)

اسلاید 17: تئوری مجموعه هاعملیات روی مجموعه های فازی – خواص AA  X AA  X(x)  1 (x)  0 متوسطAAAA  X AA  

اسلاید 18: تئوری مجموعه هااجتماع فازی – اس نرمها شرایط مرزی s(0,a)  s(a,0)  a s(1,1)  1 شرط جابجایی s(a,b)  s(b,a) شرط صعودی If a1  a2 , b1  b2 then s(a1,b1)  s(b2,a2) شرط شرکت پذیری s(s(a,b),c)  s(a,s(b,c))

اسلاید 19: تئوری مجموعه هااشتراک فازی – تی نرمها شرایط مرزی t(1,a)  t(a,1)  a t(0,0)  0 شرط جابجایی t(a,b)  t(b,a) شرط صعودی If a1  a2 , b1  b2 then t(a1,b1)  t(b2,a2) شرط شرکت پذیری t(t(a,b),c)  t(a,t(b,c))

اسلاید 20: تئوری مجموعه هامتمم فازی شرایط مرزی c(1)  0 c(0)  1 شرط نزولی If a1  a2 then c(a2)  c(a1)

اسلاید 21: تئوری مجموعه هاکلاس دومبی sa,b  1/11/a1- 1/b1- -1/ta,b  1/11/a1+ 1/b1+ +1/ 0,کلاس دبیوس پریدsa,b  ababMina,b,1/Max1a,1b,ta,b  ab/Maxa,b,0,1

اسلاید 22: تئوری مجموعه هاکلاس یاگر swa,b  Min1,awbw1/wtwa,b  1Min1,1aw1bw1/wcwa  1aw1/ww0,جمع وضرب دراستیکsdsa,b  {a if b0, b if a0, 1 else}tdpa,b  {a if b1, b if a1, 0 else}

اسلاید 23: تئوری مجموعه هاجمع وضرب اینشتینsesa,b  ab/1abtepa,b  ab/2ababجمع وضرب جبریsasa,b  abab tapa,b  abکلاس سوگنوca  1a/1a

اسلاید 24: تئوری مجموعه هاtdp< tep< tap< Min<Max < sas< ses< sdstdp t , tw Min<Max  sw , s sdsMin< Averaging operators <MaxAB

اسلاید 25: تئوری مجموعه هاضرب کارتزین Uu1,u2Vv1,v2,v3UVu,v  uU,vVUVu1,v1,u1,v2,u1,v3,u2,v1,u2,v2,u2,v3تعداد اعضاء  NU . NVU1 U2…Un u1,u2,…,un  u1U1,…,unUn 

اسلاید 26: تئوری مجموعه هارابطه بین مجموعه هارابطه بین مجموعه ها ارتباط بین اعضای مجموعه ها را بیان میکند رابطه بین مجموعه ها زیرمجموعه ای از ضرب کارتزین آن مجموعه ها استRu1,u2,…,un  U1 U2…Un UVu1,v1,u1,v2,u1,v3,u2,v1,u2,v2,u2,v3R1u,vu1,v1,u1,v2  UV

اسلاید 27: تئوری مجموعه هانمایش رابطه با تابع تعلقRu1,u2,…,un  1 if u1,u2,…,un  Ru1,u2,…,un  0 elseنمایش ماتریسی رابطه V R1u,vu1,v1,u1,v2 v1 v2 v3 u1 1 1 0U u2 0 0 0

اسلاید 28: تئوری مجموعه هارابطه کامل و رابطه تهی V V v1 v2 v3 v1 v2 v3 u1 1 1 1 u1 0 0 0U u2 1 1 1 U u2 0 0 0 u3 1 1 1 u3 0 0 0

اسلاید 29: تئوری مجموعه هارابطه همسایگیUفرانسه,ایرانVآلمان,پاکستان V R1u,vu1,v1,u2,v2 v1 v2 u1 1 0 U u2 0 1 R1u,vفرانسه,آلمان,ایران,پاکستان

اسلاید 30: تئوری مجموعه هاعملیات روی رابطه ها – اجتماع RS  U|UR  USRSU  RU  SU  Max{RU,SUعملیات روی رابطه ها – اشتراک RS  U|UR  USRSU  RU  SU  Min{RU,SU

اسلاید 31: تئوری مجموعه هاعملیات روی رابطه ها – متمم R U  1- RU عملیات روی رابطه ها – زیرمجموعه RS  RU  SU

اسلاید 32: تئوری مجموعه هاعملیات روی رابطه ها – ترکیب R S   R  S R S   R  S  u1,w2,u2 ,w3Uu1u2u3Vv1v2v3Ww1w2w3RSR  S

اسلاید 33: تئوری مجموعه ها

اسلاید 34: تئوری مجموعه هاعملیات روی روابط – خواص RS  SR جابجایی RS  SR R(ST)  (RS)T شرکت پذیری R(ST)  (RS)T R(ST)  (RS)(RT) توزیع پذیری R(ST)  (RS)(RT) (RS)  RSدمرگان (RS)  RS

اسلاید 35: تئوری مجموعه هاعملیات روی روابط – خواصRR  RR  RO  RE  R RO  O RE  E (R)  RRR  E RR  O R S  S  R If RST then RT

اسلاید 36: تئوری مجموعه هاضرب کارتزین فازی Uu1/u1, u2/u2Vv1/v1, v2/v2 UV  UVUVuv/u,v  uv Minu, v, uU,vVUV11/u1,v1, 12/u1,v2, 21/u2,v1, 22/u2,v2تعداد اعضاء  NU . NVU1 U2…Un u1,…un/u1,u2,…,un  u1,…un  Minu1,…,un, u1U1,…,unUn 

اسلاید 37: تئوری مجموعه هارابطه بین مجموعه های فازیرابطه بین مجموعه های فازی زیرمجموعه ای از ضرب کارتزین فازی آن مجموعه ها استRu1,u2,…,un  U1 U2…UnR U1 U2…UnUV11/u1,v1, 12/u1,v2, 21/u2,v1, 22/u2,v2RR11/u1,v1,R12/u1,v2,R21/u2,v1,R22/u2,v2 Rij ij

اسلاید 38: 11…1u11u21…un121…1u12u21…un1...............nn…nu1nu2n…unnرابطه فازی به عنوان یک تابع چند متغیره ui شامل تمام مقادیر ممکن متغیر Uiاگر فرض کنیم مجموعه فازی باشد آنگاه رابطه فازی را می توان مانند تابع زیر فرض کردf,u1,u2,…,un  0تئوری مجموعه ها

اسلاید 39: تئوری مجموعه هارابطه فازی دوریUفرانسه,ایرانVآلمان,پاکستانروابط فازی را می توان هم برای متغیرهای زبانی ( دوری ) وهم برای متغیرهای دقیق ( فاصله ) بکار برد

اسلاید 40: تئوری مجموعه هاعملیات روی رابطه های فازی – اجتماع RS  U|UR  USRSU  RU  SU  Max{RU,SUعملیات روی رابطه های فازی – اشتراک RS  U|UR  USRSU  RU  SU  Min{RU,SU

اسلاید 41: تئوری مجموعه هاعملیات روی رابطه های فازی – متمم R U  1- RU عملیات روی روابط فازی – زیرمجموعه RS  RU  SU

اسلاید 42: تئوری مجموعه هاعملیات روی رابطه های فازی – ترکیب R S   R  S  Max Min R,S   R S  Max R S  Uu1u2u3Vv1v2v3Ww1w2w3RSR  S.6.3.8.4.7.4(.24)

اسلاید 43: تئوری مجموعه ها

اسلاید 44: تئوری مجموعه هاعملیات روی روابط فازی – خواص RS  SR جابجایی RS  SR R(ST)  (RS)T شرکت پذیری R(ST)  (RS)T R(ST)  (RS)(RT) توزیع پذیری R(ST)  (RS)(RT) (RS)  RSدمرگان (RS)  RS

اسلاید 45: تئوری مجموعه هاعملیات روی روابط فازی – خواصRR  RR  RO  RE  R RO  O RE  E (R)  RRR  E RR  O R S  S  R If RST then RT

اسلاید 46: تئوری مجموعه هاA1A2توسعه استوانه ای مجموعه فازی A1A2x1,x2  A1x1,x2A2x1,x2حاصلضرب کارتزین مجموعه های فازی برابر با اشتراک توسعه استوانه ای آنها استAA1A2X1X21

اسلاید 47: تئوری مجموعه هاA1A2تصاویرمجموعه فازیA1x1  MaxAx1,x2 تصویر روی A2x2  MaxAx1,x2 تصویر روی AX1X2x2X2x1X1AX1X2A1

اسلاید 48: تئوری مجموعه هامجموعه فازی جدا پذیر یا نفوذ ناپذیرA  Prx1APrx2A  A1A2اگر مولفه ها نسبت به هم وابستگی نداشته با شند می تواند منحصراً توسط تصاویرش بازسازی شود(x1,x2)AA1A2AX1X21A1A2AX1X21

اسلاید 49: تئوری مجموعه هاتصاویرمجموعه فازیUuvVRu,vMaxvVRu,v تصویر روی VvuURu,vMaxuURu,v تصویر روی RUVR.7.91.4.81

اسلاید 50: تئوری مجموعه هاتوسعه استوانه ای مجموعه فازیحاصلضرب کارتزین برابر با اشتراک توسعه استوانه ای استv1v2v3.4.81u1.7u2.9u31.7 .7 .7.9 .9 .9 1 1 1.4.4.4.8.8.8 1 1 1

اسلاید 51: تئوری مجموعه هاتوسعه استوانه ای مجموعه فازی اگر یک مجموعه فازی توسط توسعه استوانه ای تصاویرش قابل بازسازی باشد مجموعه جداپذیر می باشدجدا پذیرجدا ناپذیر

اسلاید 52: تئوری مجموعه هاتصاویرمجموعه فازیRAB RABAR ARxAARxAAAB ARxAABxARMaxxARARتصویر روی ARBاگر جداپذیر باشد RBتصویر روی RBA اگر جداپذیر باشدB RRA RR

اسلاید 53: تئوری مجموعه هارابطه اعضای یک مجموعه با یکدیگر R: XXبه عنوان مثال گراف هاx1x2x3

اسلاید 54: تئوری مجموعه هارابطه تولرانس یا رابطه تقریبی(xi,xi)R R(xi,xi)1 انعکاس پذیر (xi,xj)R  (xj,xi)R R(xi,xj)R(xj,xi) تقارن پذیر x1x2x3111111100

اسلاید 55: تئوری مجموعه هارابطه اکیوالانس تساوی یک رابطه اکیوالانس است(xi,xi)R R(xi,xi)1 انعکاس پذیر (xi,xj)R  (xj,xi)R R(xi,xj)R(xj,xi) تقارن پذیر (xi,xj)R , (xj,xk)R  (xj,xi)R انتقال پذیر R(xi,xj)R(xj,xk)1  R(xi,xk)1 x1x2x3111111111

اسلاید 56: تئوری مجموعه هاR1x1x2x3x4x11100x21110x30110x40001تبدیل رابطه تولرانس به اکیوالانسیک رابطه تولرانس, حداکثر با ترکیب با خودش تبدیل به رابطه اکیوالانس می شود که تعداد اعضای مجموعه استمی توان از یک رابطه اکیوالانس برای دسته بندی اطلاعات استفاده کردn -1n

اسلاید 57: تئوری مجموعه هارابطه تولرانس فازیR(xi,xi)1 انعکاس پذیر R(xi,xj)R(xj,xi) تقارن پذیر x1x2x3111.8.8.6.600

اسلاید 58: تئوری مجموعه هارابطه اکیوالانس فازی R(xi,xi)1 انعکاس پذیر R(xi,xj)R(xj,xi) تقارن پذیر انتقال پذیر R(xi,xj)1 , R(xj,xk)2  R(xi,xk)Min1,2 x1x2x3111.8.8.6.6.7.7.8.6.7

اسلاید 59: تئوری مجموعه هاتبدیل رابطه تولرانس فازی به اکیوالانس فازییک رابطه تولرانس, حداکثر با ترکیب با خودش تبدیل به رابطه اکیوالانس می شود که تعداد اعضای مجموعه استRn-1RR…Rرابطه اکیوالانسخواص رابطه اکیوالانس فازی می توان از یک رابطه اکیوالانس فازی برای دسته بندی اطلاعات استفاده کرد آب روی سطح یک رابطه فازی نمی تواند تجمع کند(باقی بماند) برعکس صادق نمی باشدn -1n

اسلاید 60: تئوری مجموعه هاروشهای بدست آوردن میزان ارتباط دریک رابطه (تابع تعلق رابطه)ضرب کارتزینRABABMinA,B

اسلاید 61: تئوری مجموعه هاروشهای بدست آوردن میزان ارتباط دریک رابطه (تابع تعلق رابطه)فرم بسته یاجدولYfXدانش زبانیIf X then Yدسته بندی R1R2R3XY

اسلاید 62: تئوری مجموعه هاروشهای بدست آوردن میزان ارتباط دریک رابطه (تابع تعلق رابطه)بدست آوردن میزان تشابه داده ها مقدار کسینوس یک رابطه تولرانس ایجاد می کندXx1,x2,…xnبردار متغیرها xixi1,xi2,…xim xiمجموعه مقادیرنمونه برداری شده از متغیرxi.xjxixjcosrijRxi,xjcoskxikxjk/kx2ikkx2jk0.5xixj

اسلاید 63: تئوری مجموعه هاروشهای بدست آوردن میزان ارتباط دریک رابطه (تابع تعلق رابطه)بدست آوردن میزان تشابه داده ها مینیمم وماکزیممrijRxi,xjkMinxik,xjk/kMaxxik,xjkنماییrijRxi,xjexpkxikxjkضریب تشابه نماییrijRxi,xjkexp3xikxjk2/4k2/m

اسلاید 64: تئوری مجموعه هاروشهای بدست آوردن میزان ارتباط دریک رابطه (تابع تعلق رابطه)بدست آوردن میزان تشابه داده ها ضریب همبستگیrijxikxixjkxj/xikxi2.5xjkxj2.5 xikxik/m xjkxjk/mغیر پارامتریکrijRxi,xjn+n/n+nn+  xikxixjkxjتعداد المان های مثبت درn+  xikxixjkxjتعداد المان های منفی در

اسلاید 65: تئوری مجموعه هاتابع تعلقشامل مرزها (مقادیر کمتراز یک) وهسته (مقادیر یک) ومحدوده حمایتی (مقادیر غیر صفر) می باشدمقدارماکزیمم تابع تعلق ارتفاع نامیده می شودتابع تعلق نرمال دارای مقدار ارتفاع یک می باشدتابع تعلق غیرنرمال ارتفاع کوچکتر از یک دارد1

اسلاید 66: تئوری مجموعه هاتوابع تعلق متداول مثلثی ذوزنقه ای گوسینقاط متقاطع نقاطی هستند که مقدار تابع تعلق آنها برابر با نیم است1.5

اسلاید 67: تئوری مجموعه هاتابع تعلق محد بIf xyz then yMinx,zحداکثر یک قسمت صعودی ویک قسمت نزولی دارداشتراک دو تابع تعلق محد ب برابر با یک تابع تعلق محد ب استاجتماع دو تابع تعلق محد ب می تواند یک تابع تعلق غیرمحد ب باشدیک تابع تعلق محد ب با یک نقطه نرمال یک عدد فازی نامیده میشود1

اسلاید 68: تئوری مجموعه هاروش های فازی سازیتبدیل یک متغیر یا مقدار دقیق را به فازی عمل فازی سازی گویندروش شهودیاستنتاجمرتب کردن آماریمجموعه فازی زاویه ایاستدلال استنتاجی (استنتاج بوسیله مینیمم کردن آنترپی)شبکه های عصبیالگوریتم ژنتیک

اسلاید 69: تئوری مجموعه هاروش های فازی سازیروش شهودیمتغیرهای زبانی سرد خنک گرم داغ1سردخنکداغگرم60 40 20 0

اسلاید 70: تئوری مجموعه هاروش های فازی سازیاستنتاجUA,B,CABC0,ABC180° مجموعه مثلث هاI1MinAB,BC/60° مثلث متساوی الاساقین تقریبیR1A90°/90° مثلث قائم الا زاویه تقریبی E1AC/180° مثلث متساوی الاضلاع تقریبی IR  I  R مثلث متساوی الاساقین و قائم الا زاویه تقریبی T  I  R  E  I  R  E دیگر مثلث ها

اسلاید 71: تئوری مجموعه هاروش های فازی سازیمرتب کردن آماری150 70 90 110 130 150 170 190 210

اسلاید 72: تئوری مجموعه هاروش های فازی سازیمجموعه فازی زاویه ایکاربردهای پریودیک استفاده ازمتغیر زاویه در مختصات قطبیتابع تعلق برای تمایز رنگ آبی و بنفش4/ آبی آبی کامل2/ بنفش کامل2/4/ بنفش/2 /4 0 /4 /2

اسلاید 73: تئوری مجموعه هاروش های فازی سازیاستدلال استنتاجی (استنتاج بوسیله مینیمم کردن آنترپی)یکی از روش های تولید اتوماتیک تابع تعلق استفاده از خاصیت اساسی استدلال استنتاجی یعنی استنتاج کل از جزء است ودراینجا این استنتاج بوسیله مینیمم کردن آنترپی بدست می آیدروش مبتنی بر ارتباط بین داده های ورودی و خروجی است بنابراین در مواردی که داده ها زیاد واستاتیک باشند کاربرد دارد

اسلاید 74: تئوری مجموعه هاروش های فازی سازیاستدلال استنتاجی (استنتاج بوسیله مینیمم کردن آنترپی)آنترپی کمیت یا بهره اطلاعات را تعیین می کندآنترپی یک توزیع احتمال برابر با اندازه عدم اطمینان آن توزیع استIxi  k.lnpxi xi میزان عدم اطمینان اتفاق افتادن نمونهIxi k.ln1pxi xiمیزان عدم اطمینان اتفاق نیفتادن نمونهS k.ipi.lnpi 1piln1pi  آنترپیهر چه احتمال اطلاعات بیشتر باشد آنترپی کوچکتر می شود

اسلاید 75: تئوری مجموعه هاروش های فازی سازیاستدلال استنتاجی (استنتاج بوسیله مینیمم کردن آنترپی)Sx  p.Spx  q.SqxSpx  p1.lnp1p2.lnp2 Sqx  q1.lnq1q2.lnq2pnp/n p احتمال وجود نمونه ها در قسمت q1p qاحتمال وجود نمونه ها در قسمت pinpi1/np1 pاحتمال وجود نمونه های یک ( دو ) در قسمت qinqi1/nq1 q احتمال وجود نمونه های یک ( دو ) در قسمتx1 x x212qp22222222222222221111111111111111111111

اسلاید 76: تئوری مجموعه هاروش های فازی سازیاستدلال استنتاجی (استنتاج بوسیله مینیمم کردن آنترپی)NGPOPRI1NGPOPRISEC1SEC21

اسلاید 77: تئوری مجموعه ها روش های فازی سازی شبکه عصبیآکسونهستهدندریتسیناپسنروننرون

اسلاید 78: تئوری مجموعه ها روش های فازی سازی شبکه عصبیfx1x2xnyfiwixi bbw1w2wnتابع سیگموئیدنرون

اسلاید 79: تئوری مجموعه ها روش های فازی سازی شبکه عصبی سه لایهwijvjkukly1y2ymx1x2xnلایه ورودیلایه میانیلایه خروجیylf3kukl.yvkbul ywjf1iwij.xibwj yvkf2jvjk.ywjbvk

اسلاید 80: تئوری مجموعه ها روش های فازی سازی شبکه عصبیآموزش شبکه عصبی - قانون یادگیری - مینیمم کردن تابع معیار حرکت در جهت عکس گرادیانw  .E/wE  lylyl2 برابر با خروجی مطلوب است yylf3kukl.yvkbul yvkf2jvjk.ywjbvkywjf1iwij.xibwj

اسلاید 81: تئوری مجموعه ها روش های فازی سازی شبکه عصبیwijvjkuklR1R2R3x1x2R1R2R3x1x2

اسلاید 82: تئوری مجموعه ها روش های فازی سازی شبکه عصبیشبکه با داده هایی که از تعلق آنها به دسته خاصی مطمئن هستیم آموزش داده میشودبعد از آموزش شبکه, تابع تعلق داده های مرزی توسط شبکه پوشش داده می شود

اسلاید 83: تئوری مجموعه ها روش های فازی سازی الگوریتم ژنتیکقانون بقای داروین بقای شایسته ترینهاقانون تکامل داروینایجاد نسل بهبود یافته جدید با اصلاح نسل قبلی اصلاح با اعمال عملیات باز سازی, جابجایی و جهش بر روی ژنهای نسل قبلی ایجاد می شود

اسلاید 84: آنتن طراحی شده توسط ناسا با الگوریتم ژنتیک

اسلاید 85: تئوری مجموعه ها روش های فازی سازی الگوریتم ژنتیکجواب های ممکن متفاوتی از مسئله بصورت تصادفی ایجاد می شونداین جواب ها تست و ارزیابی می شوندتعدادی از بهترین جواب ها انتخاب می شوند وبقیه حذف می شوند (قانون بقای شایسته ترین ها)نسل جدیدی از جواب ها با انجام عملیات باز سازی, جابجایی و جهش بر روی جواب های انتخاب شده ایجاد میشود (قانون تکامل)عملیات ارزیابی و تولید نسل جدید آنقدر تکرار می شود تا همگرایی صورت بگیرد

اسلاید 86: تئوری مجموعه ها روش های فازی سازی الگوریتم ژنتیک1- بدست آوردن پارامترهایی از مسئله که با مقداردهی آنها یک راه حل مسئله بدست می آیدبه عنوان مثال در مسئله پیداکردن خطی که دارای کمترین مجموع مربعات خطا نسبت به یکسری ازداده هااست پارامترها عبارتند ازyc1xc2 c1 , c2 پارامترهایxy

اسلاید 87: تئوری مجموعه ها روش های فازی سازی الگوریتم ژنتیک2- کد کردن پارامترهای مسئله بصورت باینری ومقداردهی تصادفی کد باینریciciminbicimaxcimin/2L1bi مقداردسیمال کد باینریL تعداد بیتهای کد باینریcimin مقدار مینیمم پارامترcimax مقدار ماکزیمم پارامترc1c22,2b12 (0010) b210 (1010)c122(2(2))/(241)1.46 c20.66

اسلاید 88: تئوری مجموعه ها روش های فازی سازی الگوریتم ژنتیک3- کنار هم قرار دادن کدهای باینری پارامترها بصورت یک رشته باینری ( ژن ) رشته بیتی برای پارامترو تولید یک جمعیت اولیه بصورت تصادفی001010101000110011010011101100011010001011100011n L n

اسلاید 89: تئوری مجموعه ها روش های فازی سازی الگوریتم ژنتیک4- جمعیت فعلی با یک تابع معیار تست و ارزیابی می شود و تعدادی از شایسته ترین ژنها انتخاب و بقیه حذف می شوند ( قانون بقای داروین)برای هر ژن با استفاده از فرمول کد کردن پارامترها فرمول خط را بدست آورده تا مجموع مربعات خطا برای هر خط و در نتیجه برای ژن متناظر بدست آید سپس می توان با تعریف یک حد آستانه ژنهایی که این حد را ارضاء نمیکنند را حذف کردfi yiyi2

اسلاید 90: تئوری مجموعه ها روش های فازی سازی الگوریتم ژنتیک5- با اصلاح نسل قبلی (قانون تکامل داروین) یعنی انجام عملیات بازسازی, جابجایی و جهش بر روی نسل قبلی, جمعیت ونسل جدید تولید میشود و مراحل 4 و5 آنقدر تکرار می شود تا همگرایی درجوابها بوجود بیاید بازسازی به معنی انتخاب تعدادی از بهترین ژنهای نسل قبل بدون هیچ تغییری برای نسل جدیدعملیات بازسازی قانون بقای شایسته ترین ژنها ( قانون بقای داروین) را گارانتی میکند زیرا باعث می شود که بهترین ها در هر نسل باقی بمانند

اسلاید 91: تئوری مجموعه ها روش های فازی سازی الگوریتم ژنتیکعملیات جابجایی به این صورت انجام میگیرد که ابتدا دو ژن بصورت راندوم از بهترینهای نسل قبلی انتخاب میشود سپس یک مکان در دو ژن بصورت راندوم انتخاب میشود وسرانجام قسمتهای انتخاب شده در دو ژن با یکدیگر جابجا میشوند101010110011111001110100101010110100111001110011

اسلاید 92: تئوری مجموعه ها روش های فازی سازی الگوریتم ژنتیکعملیات جهش به این صورت انجام میگیرد که ابتدا یک ژن بصورت راندوم ازبهترینهای نسل قبلی انتخاب میشود سپس یک بیت در ژن بصورت راندوم انتخاب میشود و مقدار این بیت معکوس میشود111001110100111001111100

اسلاید 93: تئوری مجموعه ها روش های فازی سازی الگوریتم ژنتیکالگوریتم ژنتیک در حقیقت یک الگوریتم جستجوی هوشمندانه درفضای جوابهای ممکن مسئله است بدین معنی که الگوریتم ژنتیک با استفاده از عملیات بازسازی و جابجایی جستجو را در مسیری که بهترین جوابها قرار دارند ادامه میدهد و بدین ترتیب فضای جستجو را خیلی کوچک میکند بنابراین عملیات بازسازی و جابجایی اکثر قدرت لازم را برای عملیات جستجو در اختیار میگذارد ولی برای مواقع خاص نیاز به قدرت بیشتری است که توسط عملیات جهش این قدرت بدست میاید

اسلاید 94: تئوری مجموعه ها روش های فازی سازی الگوریتم ژنتیکچرا نیاز به عملیات جهش داریمزیرا ممکن است برای بدست آوردن یک جواب بهینه نیاز به این باشد که یک بیت خاص یک باشد ولی این بیت خاص در جمعیت اولیه صفر باشد مشخص است که با عملیات بازسازی و جابجایی نمیتوان این بیت را یک کرد وتنها با عملیات جهش احتمال یک شدن این بیت وجود داردمیزان عملیات جهش معمولا خیلی کمتر از عملیات بازسازی و جابجایی است ( یک بار در هر هزار بیت)

اسلاید 95: تئوری مجموعه ها روش های فازی سازی الگوریتم ژنتیکSLSVL 1 2 3 4 55 10 15 20 25yxc1c2c3c4پارامترها

اسلاید 96: تئوری مجموعه ها روش های فازی سازی الگوریتم ژنتیکSLSVL 1 2 3 4 55 10 15 20 25yx180.6 تابع ارزیابی F  i yiyi2 … 16182…

اسلاید 97: تئوری مجموعه ها روشهای غیر فازی سازی ماکزیمم جایی که تابع تعلق بیشترین مقدار را داردCz  Cz zZ1z

اسلاید 98: تئوری مجموعه ها روشهای غیر فازی سازی مرکز ثقل z  z.Cz.dz/Cz.dz1z

اسلاید 99: تئوری مجموعه ها روشهای غیر فازی سازی متوسط وزنی مراکز z  z.Cz / Cz 1z1.z12.z2/122z1z2

اسلاید 100: تئوری مجموعه ها روشهای غیر فازی سازی متوسط مرکز ثقل توابع تعلق z  zCkzdz/CkzdzC1C2z

اسلاید 101: تئوری مجموعه ها روشهای غیر فازی سازی متوسط ماکزیمم ها z  Czm/Nz  Czm/Nzm1zm2zmN

اسلاید 102: تئوری مجموعه ها روشهای غیر فازی سازی مرکز ثقل بزرگترین قسمت اگر مجموعه فازی حداقل به دو قسمت محدب تقسیم شودz  zCmzdz/Cmzdzz

اسلاید 103: تئوری مجموعه ها روشهای غیر فازی سازی اولین یا آخرین ماکزیمم zzz  inf zZ Ckz hgtCkz  sup zZ Ckz hgtCk

اسلاید 104: جبر فازی اصل گسترش توابع و روابطیک تابع را می توان بصورت یک رابطه بیان کردRx,y1 if yfxRx,y0 if yfxRx1,…,xn,y1 if yfx1,…,xnRx1,…,xn,y0 if yfx1,…,xn

اسلاید 105: جبر فازی اصل گسترش توابع و روابطاگر رابطه یا تابع بین ورودی ها و خروجی مشخص باشد چگونه میتوان با داشتن مجموعه های ورودی مجموعه خروجی را بدست آوردXYyfxx1y1

اسلاید 106: جبر فازی اصل گسترش توابع و روابطBy  xX AxRx,y  B  ARBy  yfx Ax  B  fAABR XY1AxRx,yxXAxRx,y

اسلاید 107: جبر فازی اصل گسترش تعمیم برای توابع چند متغیرهBy   A1…AnxRx1,…xn,y  B  A1…AnRBy  yfx1,…,xn A1…Anx  B  fA1…AnA1.2/1,1/2,.1/3 A2.1/4,1/5,.2/6yx2 B   سه روشA1A2 .1/1,4,.2/1,5,.2/1,6,.1/2,4,1/2,5,.2/2,6, .1/3,4,.1/3,5,.1/3,6 yx1x2 B   سه روش

اسلاید 108: جبر فازی برشهای لامدا برشهای لامدای مجموعه فازی برشهای لامدای یک مجموعه فازی مجموعه های کلاسیکی هستند که اعضای آنها تابع تعلق بزرگتر یا مساوی لامدا دارندAx  AxA0/f,.2/a,.3/b,.5/c,.8/d,1/eA1 e A.5 c,d,e A0 a,b,c,d,eA1A

اسلاید 109: جبر فازی برشهای لامدا برشهای لامدای رابطه فازی برشهای لامدای یک رابطه فازی رابطه های کلاسیکی هستند که اعضای آنها تابع تعلق بزرگتر یا مساوی لامدا دارندRx,y  Rx,y100101000101101111RR.8R.3

اسلاید 110: جبر فازی برشهای لامدا عملیات وخواص برشهای لامدا ABAB RSRSABAB RSRSA  A , R  R except 0.5    A  A , R  R A0  X R0  EA /x  xA   A A0,1

اسلاید 111: جبر فازی اعداد فازی برشهای لامدای اعداد فازی اعداد فازی مجموعه های فازی محدب با یک نقطه نرمال هستندبرش لامدای یک عدد فازی در حقیقت بازه ای را تعریف میکند که در آن بازه مقدار تابع تعلق بزرگتر از لامدا استA a,bA1Aab

اسلاید 112: جبر فازی اعداد فازی عملیات حسابی با اعداد فازی دو روش برای انجام عملیات حسابی اعداد فازی وجود دارد1- استفاده از اصل گسترشابتدا حاصلضرب کارتزین دو عدد فازی را بدست آورده سپس تابع مورد نظر یعنی جمع یا ضرب یا تفریق یا تقسیم را روی آن اعمال میکنیمA1.2/1,1/2,.1/3 A2.1/4,1/5,.2/6A1A2 .1/1,4,.2/1,5,.2/1,6,.1/2,4,1/2,5,.2/2,6, .1/3,4,.1/3,5,.1/3,6yx1x2 B .1/5,.2/6,1/7,.2/8,.1/9yx1x2 B .1/1,.1/2,1/3,.2/4,.2/5,.2/8,.1/9

اسلاید 113: جبر فازی اعداد فازی عملیات حسابی با اعداد فازی 2- استفاده از برشهای لامدا یا به عبارتی بازه هاابتدا برشهای مختلفی از دو عدد فازی بدست آورده سپس عملیات حسابی را روی برشها یا به عبارتی روی بازه های ایجاد شده از برشها انجام میدهیم و با توجه به اینکه نتیجه عملیات حسابی روی برشها برابر با برش نتیجه عملیات میباشد رابطه زیرIJIJبدین ترتیب برشهای مختلفی از نتیجه عملیات حسابی بدست میاید و با توجه به فرمول زیر میتوان از روی برشها نتیجه را بصورت تقریبی یا کامل بسته به تعداد برشها بازسازی کرد I /x  xI  0,1 I  I

اسلاید 114: جبر فازی اعداد فازی عملیات روی بازه هاIJIJ BfIsuppII0 suppIJsuppIsuppJa,bc,dac,bda,bc,dad,bca,b.c,dMinad,ac,bc,bd,Maxad,ac,bc,bda,b/c,dMina/d,a/c,b/c,b/d,Maxa/d,a/c,b/c,b/d 0c,da,ba,b 0 a,bb,a 0I.JK  I.JI.K

اسلاید 115: جبر فازی اعداد فازی عملیات روی بازه ها

اسلاید 116: جبر فازی روشهای تقریبی اصل گسترش روش رأس هاIa,bاگر تابع صعودی یا نزولی باشدBfIminfa,fb,maxfa,fbBfI1…Inmini fci,maxi fcici حاصلضرب کارتزین رأسهااگر تابع دارای ماکزیمم یا مینیمم باشدBfI1…Inmini fci,fEi,maxi fci,fEiEi حاصلضرب کارتزین اکسترمم ها و رأسها

اسلاید 117: جبر فازی روشهای تقریبی اصل گسترش روش رأس هاyx2x y22x  x1I0.5,2 c1.5 c22 E11B00,1 I.5.75,1.5 c1.75 c21.5 E11B.5.75,1 I11,1 c1c2E11 B11,1xy1210.511IB

اسلاید 118: جبر فازی روشهای تقریبی اصل گسترش DSW روش بازه هاyx2xI0.5,2 B0.5,22.5,20,3 I.5.75,1.5 B.5.75,1.52.75,1.5B.5.375,1.875I11,1 B11,1.5,12 تذکرxy221111IB3

اسلاید 119: جبر فازی بردارهای فازی ضرب داخلی وخارجیaa1,a2,…,an 0ai1حاصلضرب داخلیabT  i ai  biحاصلضرب خارجیabT  i ai  biمتممa  1a1,1a2,…,1an  a1,a2,…,an a.1,.3,.7,.4 b.5,.9,.3,.2abT   abT  

اسلاید 120: جبر فازی بردارهای فازی خواص ضرب داخلی وخارجیabT  abT abT  abTa^maxiai a^miniaiabT a^b^ abT a^b^aaT  a^ aaT  a^ab  abT  a^ ba  abT  a^ aa  ½ aa  ½