ترمودینامیک : معادله حالت (گازها)

ترمودینامیک : معادله حالت (گازها)

اسلاید 1: 1

اسلاید 2: معادله حالت (گازها)

اسلاید 3:

اسلاید 4:

اسلاید 5:

اسلاید 6:

اسلاید 7: حجم كنار گذاشته شده معمولاً به عنوان ثابتي در نظر گرفته مي‌شود كه از مشخصات هر گاز است و بايد به طور تجربي تعيين كرد تا تصحيح خوبي در عبارت ساده قانون گازها بدست آيد.رابطه b را با اندازه مولكول‌ها در شكل مي‌توان ديد. فرض مي‌شود كه مولكول‌ها داراي قطر d و كروي هستند و حجمي را كه مراكز دو مولكول بخاطر وجود يكديگر نمي‌توانند در آن حركت كنند و در شكل با دايره كم رنگ نشان داده شده به ازاء هر مول است خواهيم داشت : = حجم اشغال شده توسط يك مولكول حجم كنار گذاشته شده توسط دو مولكول حجم كنار گذاشته شده توسط يك مولكول 7

اسلاید 8: كه در اين رابطه NA عدد آووگادرو است. گر چه از مقاديري كه قبلاً براي d تعيين شده ممكن است. جهت محاسبه b استفاده كرد ولي بهتر است مقدار b را چنان انتخاب كرد كه معادله بدست آمده حتي‌المقدور با داده‌هاي تجربي مطابقت كند. اين روش اصولاً بخاطر مشكلاتي كه دومين جمله اصلاحي ايجاد مي‌كند موجب مي‌شود كه معادله واندروالس يك معادله نيمه تجربي باشد.

اسلاید 9: دومين جمله اصلاحي در معادله واندروالس مربوط به نيروي جاذبه بين مولكولي است.وجود اين نيروها با توجه به تمايل گازها به متراكم شدن در دماهاي پايين تا آن اندازه كه بتوانند انرژي جنبشي مولكول‌ها را خنثي كنند ثابت مي‌شود.روش نيمه تجربي فقط يك عامل مناسب كه معرف اين جاذبه‌ها باشد لازم دارد كه در معادله واندروالس وارد كند. مقدار اين عامل همانطور كه در مورد b نيز ديديم چنان انتخاب مي‌شود كه داده‌هاي تجربي را به بهترين وجه ممكن توجيه نمايد. بوسيله جاذبه‌اي كه يك مولكول روي مولكول مجاور اعمال مي‌كند آنها را بطرف خود مي‌كشاند يعني اثر اين جاذبه با فشار محبوس كننده يكي است. كه مولكول‌ها را باهم نگاه مي‌دارد. يا بعبارت ديگر تاثير جاذبه اين است كه استقلال مولكول‌ها را كم مي‌كند. از اينرو فشاري كه گاز اعمال مي‌كند درست مثل اينكه تعداد مولكول‌ها كاهش يافته باشد كم مي‌شود.

اسلاید 10: اگر n مولكول گاز در حجم V وجود داشته باشد نيروي جاذبه بين مولكول‌ها با نسبت يعني تعداد مول در واحد حجم متناسب است. چون هر يك از مولكــول‌هاي مجـاور به همين ترتيب مولكول‌هاي كنار خود را جذب مي‌نمايد مقدار كل نيروي جاذبه كه مولكول‌ها بر يكديگر وارد مي‌كنند با متناسب مي‌باشد. بدون اين جمله جاذبه بين مولكولي انتظار مي‌رود كه فشار لازم براي محبوس كردن گاز در حجم V توسط رابطه زير نشان داده شود.P (V - nb) = nRTاما نيروي جاذبه بين مولكول‌ها فشار لازم براي محبوس كردن گاز را كاهش داده و با منظور كردن a به عنوان ضريب تناسب خواهيم داشت :10

اسلاید 11: معادله واندروالس: موفقيت اين معادله در توجيه رفتار گاز حقيقي به انتخاب مقادير a و b متفاوت براي هر گاز و هر دما و اينكه چگونه داده‌هاي تجربي (اندازه‌گيري شده) در آن صدق مي‌كند بستگي دارد. اگر چه مطابقت كامل اين حجم‌هاي اندازه‌گيري شده و محاسبه شده براي يك محدوده وسيعي از فشار وجود ندارد. ولي نسبت به معادله گاز ايده‌ال پيشرفت قابل ملاحظه‌اي را در بر دارد.موفقيت معادله واندروالس در معرفي رفتار (PVT) بسيار بهتر از آنست كه از هر عبارت كامل تجربي تنها با دو پارامتر قابل تنظيم انتظار داريم.

اسلاید 12: معادله واندروالس فقط تا حدي موفقيت‌آميز است و فقط يكي از چند معادله حالت است كه براي گازهاي حقيقي پيشنهاد شده است.دليل اينكه اين معادله بيشتر مورد توجه قرار گرفته است سادگي نسبي آن و تا حدودي هم موفقيت آن در توصيف رفتار گازهاي غيرايده‌ال بوده است. بعلاوه شامل ضرايبي است كه جاذبه و دافعه مولكول‌ها را توسط آنها مي‌توان توجيه نمود.

اسلاید 13:

اسلاید 14:

اسلاید 15: اگر معادله وانروالس را بصورت زیر بنویسیم معادله درجه سومی بدست می آید که در زیر دمای بحرانی دارای سه جواب حقیقی است:

اسلاید 16:

اسلاید 17:

اسلاید 18:

اسلاید 19: مثال1: مطلوبست محاسبه حجم مولی بخار آب و گاز هلیم در فشارهای 5 و 50 اتمسفر و دمای 150 درجه سانتیگراد با استفاده از روابط گاز ایده آل و واندروالس.

اسلاید 20:

اسلاید 21:

اسلاید 22:

اسلاید 23:

اسلاید 24: مثال2: رابطه بین ضرایب ویریال و واندروالس را بدست آورید.

اسلاید 25: با توجه به بسط دو جمــله‌اي(1-x)-1 = 1 + x + x2 + ... به شرط آنكه x خيلي كوچكتر از يك باشد، خواهيم داشت:25