توان

توان

اسلاید 1: توان

اسلاید 2: فهرست مطالب1 . توان در گذشته 6.نما های صفر و یک2. توان چیست ؟ 7.خواص توان 3. قواعد تقسیم توان ها 8.توان ده4.قواعد ضرب توان ها 9.توان های عدد صفر5.نما های صحیح مثبت 10. توان های منفی یک

اسلاید 3: توان در گذشتهمردم در قدیم بیشتر کارها را با جمع انجام میدادند(ضرب وجود نداشت) اونوقت گاهی محاسبات مشکل آفرین میشد مثلا اگر قیمت جنسی یک(1)واحد ارزش داشت و کسی 1000نمونه از ان جنس می خواست اونوقت باید 1را 1000بار جمع میکرد تا قیمت کل را محاسبه کند درحالی که امروزه بسیار راحت هر کس میداند این کار با یک محاسبه ساده 1000 =1× 1000قابل حل است اما جهان ان قدر پیشرفت نموده است که دیگر ضرب هم عملی کوچک است برای سادگی در محاسبات و اینکه اعداد را راحت تر نمایش دهیم از توان استفاده می کنیم

اسلاید 4: توان چیست؟توان عملکردی در ریاضی است که به صورت an نوشته می‌ شود، به a پایه، و به n هم توان یا نما یا قوه می‌ گویند. وقتی n عددی صحیح باشد، پایه n بار در خود ضرب می ‌شود:

اسلاید 5: قواعد تقسیم توانهااگر پایه ها برابر و توان ها مختلف باشند یکی از پایه ها را مینویسیم و توان ها را از هم کم می کنیماگر پایه ها مختلف ولی توان ها برابر باشد یکی از توان ها را نوشته و پایه ها را تقسیم میکنیم اگر هم توان ها برابر باشد و هم پایه ها توان برابر 0 است و هر عدد به توان صفر برابر است با یکاگر هم توان ها وهم پایه ها مختلف باشد هر کدام را به توان رسانده و تقسیم می کنیم

اسلاید 6: قواعد ضرب توان هااگر پایه ها برابر ولی توان ها مختلف باشد یکی از پایه ها را نوشته و توان ها را با یکدیگر جمع می کنیم اگر پایه ها مختلف ولی توا نها برابر باشد پایه ها را در هم دیگر ضرب می کنیم و یکی از توان ها را می نویسیم اگر هم پایه ها و هم توان ها برابر باشد از یکی از دو حالت بالا استفاده میکنیم اگر هم پایه ها و هم توان ها مختلف باشد هر کدام را به توان رسانده و حاصل را ضرب میکنیم

اسلاید 7: نماهای صحیح مثبتساده‌ ترین نوع توان، با نماهای صحیح مثبت است. نما بیانگر این است که پایه چند بار باید در خود ضرب شود. برای مثال 35 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 =243 در اینجا 3 پایه و 5 نما است، و 243 برابر است با 3 به توان 5. عدد 3، 5 بار در عمل ضرب نشان داده می‌ شود چون نما برابر 5 است

اسلاید 8: نماهای صفر و یک35 را می ‌توان به صورت 3×3× 3 × 3 × 3 × 3 هم نوشت، عدد یک را می‌ توان چندین بار در عبارت مورد نظر ضرب کرد، زیرا در عمل ضرب عدد یک تفاوتی در جواب ایجاد نمیکند و همان جواب گذشته را می‌ دهد. با این تعریف، می‌ توانیم آن را در توان صفر و یک هم استفاده کنیم:

اسلاید 9: خواص توانمهم‌ ترین خاصیت توان با نماهای صحیح عبارتست از:که از آن می ‌توان عبارات زیر را نتیجه گرفت:از آنجایی که جمع و ضرب خاصیت جابجایی دارند (برای مثال 2+3 = 5 = 3+2 و 2×3 = 6 = 3×2) توان دارای خاصیت جابجایی نیست: 23 = 8 است در حالی که 32 = 9. همچنین جمع و ضرب دارای خاصیت انجمنی هستند (برای مثال (2+3)+4 = 9 = 2+(3+4) و (2×3)×4 = 24 = 2×(3×4)) توان باز هم دارای این خاصیت نیست: 23 به توان چهار برابر است با 84 یا 4096، در حالی که 2 به توان 34 برابر است با 281

اسلاید 10: توان دهدر سیستم مبنای ده، محاسبه توان‌های ده بسیار راحت است: برای مثال 106 برابر است با یک میلیون، که با قرار دادن 6 صفر در جلوی یک به دست می‌آید. توان با نمای ده بیشتر در علم فیزیک برای نشان دادن اعداد بسیار بزرگ یا بسیار کوچک به صورت نماد علمی کاربرد دارد؛ برای مثال 299792458 (سرعت نور با یکای مترمکعب بر ثانیه) را می‌توان به صورت 2.99792458 × 108 نوشت و به صورت تخمینی به شکل 2.998 × 108. پیشوندهای سیستم متریک هم برای نشان دادن اعداد بزرگ و کوچک استفاده می‌شوند و اصل این‌ها هم بر توان 10 استوار است. برای مثال پیشوند کیلو یعنی 103 = 1000، پس یک کیلومتر برابر 1000 متر است.

اسلاید 11: توان‌ های عدد صفر اگر توان صفر مثبت باشد، حاصل عبارت برابر خود صفر است:0 = 02.اگر توان صفر منفی باشد، حاصل عبارت 0 − n تعریف نشده ‌است، زیرا تقسیم بر صفر وجود ندارد.اگر توان صفر عدد یک باشد، حاصل عبارت برابر یک است:1 = 10.(بعضی از نویسندگان می ‌گویند که 00 تعریف نشده‌ است.)

اسلاید 12: توان های منفی یکتوان‌ های منفیِ یک بیشتر در دنباله ‌های تناوبی کاربرد دارد.اگر نمای عددِ منفیِ یک، فرد باشد، حاصل آن برابر خودش است: ( − 1)2n + 1 = − 1اگر نمای عددِ منفیِ یک، زوج باشد، حاصل آن برابر یک است: ( − 1)2n = 1

اسلاید 13: تشکر می کنیم از مدرسه ی گشتاسب و معلم راهنما سرکار خانم هوریان که ما را در تحقق یافتن این مجموعه یاری دادند .

اسلاید 14: تهیه کنندگان زینب سودایی رومینا فتاحی