جزوه دینامیک محاسبات عددی

صفحه 1:


صفحه 2:


صفحه 3:
گ _عع۶ سوال: در هر لحظه و هر مکانحرارت چقدراست؟ ۵ با توجه به معادله که یکی در جه یک و دیگری درجه دو می باشد پس معادله, یک معادله سهمی می باشد. یک معادله یک بعدی است چرا که زمان بعد نیست. صورت دو بعدی آن به صورت زیر au _ aut ut 2:7 22 HF ‏مرتعش) 9م198‎ 6 cys) ‏۲-معادله ارتعاش‎ 25 - ‏ینم‎ + RD ous ws Fee GE) نوع معادله هذلولوى (هاييريوليك )مى باشد در اين معادله88 دامنه, © سرعت موج. 36 مكان. 4 زمان است. اتعبير فيزيكى معادله : يجاى ميله نخ نازك(بدون وزن) استفاده مى كنيم. ‎UC)‏ 

صفحه 4:
با 28.1 راطه ادف آب هاى سطحى-كار وجاذبه در معادله بلاس دخيل هستند. ‎Steady State aisle bY dole‏ رده پندیمعادله ره ی دم و فرمهایکانونی معادلات مرتبه دوم را به صورت زير در نظر ميكيريم ‎bulyy + CUyy + Duy + Euy + Fu=G 00‏ + وراه منظور از رده بندی اين دسته از معادلات این است که آن ها را در فرم های مخصوص قرار داده مطالعه بكنيم ايده اصلى اين رده بندى از مقاطع مخروطى اقتباس شده ست و به ترقيب زير بيان مى كرد لف : معادله ازنوع هذلولوى است اکر ۰ 0 < 406 - 2و ‎tena!‏ السو السو م ک رن ,006 مر ‎asp toc ye‏ ور وگو ار یک ری قلخ مک و نجتی | iS ie Shy de oe gts iors ب :معادله ازنوع سهمى است اكر ‎BP hac =O‏ سجميكرة يك مطح ايك طرف بست و اريك طرف ب ات معال يق ورن تاره مر کات رارق ‎Tiago ie‏ (oat yo er ‏اجه موه زدروست‎ ol 1 ی وخ تیوک دقرم کت مه هه سوت 

صفحه 5:
بک یشگرن تاره مک 0 رای مدای ه صورت روم bee براى تبديل معادله ‎١(‏ ) به هریک از صورت های خاص بیان شده از دو تبدیل زیر اسفادهمی کنیم ‎Baby) oa hy) 0‏ إين تبديلات در صورتى ماهيت معادله را عوض نمی کنند که ژکوبین آن ها یعنی ‎ile glee‏ بس قبول ميكنيم اين تبديلات زمائى زمانى مناسب اند كه شرط بايانى برقرار باشدمى توان ثابت كرد كه بس از اعمال اين تبديل ها روى معادله ‎١(‏ ) خواهيم داشت b*? — 4a*c* = J?(b? — 4ac) (رده بندی و کانونی کردن) حالا به دنبال بيدا كردن تبديلات مورد نظر هستیم معادله را یه صورت 2( 11 > رريلا© + یلا + رلته در نظر ميكيريم براى انجام مشتقات لازم از قاعده ى زنجيرى استفاده مى كنيم به عبارت ديكر فرمول ها زیر را هموراه یکار می بریم يرجلا + يرجا برهلا + بكرلا > ‎Uy‏ ‏برجلا + بير هل + يرجهلا + بركبرجججلة2 + “يرججهلا < بيولا أ (4) بورجلا + روجلا + “يرجهلا + برأررج ه20 + “بر ججلة - برريلة بورجلا + رگم + یام + (يرقيرة + ركيرة) بجلا + ‎Uy = Ugebeby‏ 

صفحه 6:
YP tly - ‏و22‎ > 0 51 - ac = 4y?x? < 0 a=y?,b=0, ‏ع‎ همه جا هذلولى است به غير ازنقاط روى محور هلى مختصات كه به دليل 0 22 466 - 83 سهمى مى شودمعادلات ممكنه تركيبى از سه حالت الف و ب وج باشد مثلا معادله زين اسبى يك معادله ديفرانسل سهمی هذلولوى است #معادله ديقراتسيل مجموعه اى از كانتور ها ( 608846888 ) ات در ادامة حل مسئله و جاكذارى در قرمول ۷2-06 20 1 ydy -xdx=0 { 2 ydy+xdx=0 با استفاده از این تبدیلات و فرمول های (۴) معادله را برحسب و تبدیل می کنیم 

صفحه 7:
‎Ugex?y?‏ — پلاگر + پل کر زونه + یلا2 = شون ‎2ugex?y? — ugexty? — x2up — x2uy = 0‏ = ‎Duggx?y? + 2ugex?y? = ugey?x? + ugey?x? — yg + Pug — ggx?y? — ugexty? — x2ug — xPug Ugg ‏فاکتور گیری از ولا ولا و لاو هل و‎ ‎ug (40292) = 0727 VA) + ee GFE PF) + ugly? = 22) + (9? ‏هدعو عو ا ‎Boat‏ ‎ae ey‏ شم ‏3 کی 262-۴ 7 ۴2-2۳ 6 ‏یک فرمول کی تفیق و ضرب است پس معادله هذلولى لست . مثال(1)نوع معادله و قرم كانونى معادله زير رأ تعیین کنید؟ ‎Myx + 2xYUzy + Y?tyy = 0 ‎ 

صفحه 8:
‎aly LO) = ۳‏ تخاب کند فقط مستقل از مسی ولد تا" لح ‏ات لازم راز دستورهلى (؟)بدست مى 1 ‎ ‏باكمك اين تبديل ‎ ‏يم و در معادله اصلى جايكزارى ميكنيم 0 راز + ید2 + لایر ‎ ‎eben + Use‏ + راجن + رقبلا + جيل حبرلا بورهلا + رروي جل + يرجهلا + ركرك ج20 + روجلا ت رولا بل ره + ایو + ‎Mee kaky + te (Baby + ha)‏ = ربلا ‎ ‎ ‎Beat Gy =0 ‏محم لعن‎ 7 ‎ ‏1 ‎(ue (- ) +e (2-40) +0-ug 4 +0)‏ 29+ ( همه جهجی) ‎Lops lf‏ ‎(ugg dye + ug, +040) =0‏ ?49 فکتور گیری از ما وا و پل و لاو لا 2 2 3 ‎a zo (ZZ xe‏ 7 0 20 لالز سهمىاست ‏بس درا ين حالت از اين فرم كانونى بادو بار اتكرال كيرى نسبت به ۰۲ات دیگر ه عون جوابدیگر بدست می آید ‎ ‎ 

صفحه 9:
ماهلا + ولا + کپوا + )2۷ + رها ‎Ape‏ ‏ورجلا + روماهلا + تو6 پا + و2 + ههلا > ولا تحن لسعم مقلع a2 by Ge = Dix Sex = 2i sugg(—422) + 2uge (422) + uce(—4x2) + up (20 + uc (20 + 22(uged + 2uged + uged + 0+ 0) sugg(H2? + Ax) + ugg (x2 + 82) + gH? + (+ (-20 + u(2 = ugg (1622) + ug(—2) + ug(2d toc تاه سيج + سير - بيد 1 ue tae اتذكر: در حالى كه قرم كانونى بيضوى أست يس از بيدا كردن مسير هلى ويزه با جمع كردن و كم كردن أن ها تبديلات حقيقى درست مى كنيم و سا ‎Mc BM ETRE‏ كيرى را نسبت به آن ها انجام مى دهيم وش دم اوه اه کر 

صفحه 10:
0 > وولا3 + یلا10 + ‎Bulg‏ 1 1 ۲-عچ رد-2 Bulga + 10tlgy + Bttyy = 0 Mg = eee! + ‏وله + 6 بهلا + بای هلا‎ + Ucn ركهلا + ووأ 2 + رجهلا 2 ‎yy‏ ay = Ugg ky + Uae (Ey + ‏وه + هلا + وی یهلا + (بيؤررة‎ محرو 1عوا 0اع بو be 5 (ug 24 ug +040) 410(-Bu ge (-3-3) +-Fue 4040) 0 ‎Fee‏ = (4-3) ببدم (ه + شي -ن) بيس رة+ مة- ید )0 +0 + ‎ue‏ + سب یماد -0 ىولولذم‎ 

صفحه 11:
(4) 2ttyy + 4Uzy + 2tyy )1( tig, + yy =? ‎yin‏ 0 < بر ‎sues‏ 0 أي 0> يرفس ممه- 32 > ‎yin‏ 0 > مج ‏بای بیضوی 0 ‎ <‏ داریم: ‏رت ‏ادو جد ‎hax‏ دوه و ‎3 ‏سر‎ BED y+2 7-7 Ugg = gee? + Lege bade + Uggla? + Upbeat Ueber Uy = Ugey’ + ‏رجهلا + ربولا‎ + Usk yy + Uehyy burt 58 ۹ as ‎Bal by ‎Bat bao Ge ‎ 

صفحه 12:
ما ره را ما و ‎UggB,‏ + م2 + رین رود Mlb + Uyy = x? hte ght ve (ممب عم [(و مه ی دجم 1 pp tage Mow Ox@ وك حلت سهنوى دزيم0 2 بد 

صفحه 13:
Hig + Uyy = x? Ue = Ugg Ea + Zee Gaba + ‏يراجلا + يرمجلا + أبرأجهلا‎ oy = Mey + ‏وهلا + وهيل + ورجلا‎ + Meh ۳ 1 Bee ‏ا‎ Oat byad ‏0و‎ & 6-9 ‏عه‎ OP ‎ug =‏ + بو هبش( + )مه فاكتور كيرى لز پا ولا و لاو لاو لا ‎ 

صفحه 14:
مابلا + ماهلا + تم6یپا + يط پل 2 + ‎dg = Ugg be!‏ ۱ 4 we ‎Zou Fang taal 1 teat‏ اه بجي مسد مده + ‎we B+ ack te Eg tueb ted‏ 

صفحه 15:
[0 = Mag G, +2uyg 6,8, + UggB, + ‏ولول + يرول‎ ‏ولد + لا‎ > 0 حلا جاتازى معادلاتة 0ج هده متوتوى أ يبهو ده دار تتني :0 ده ‎(GH) 0) Stover ah‏ 14+ جا أيه بنك یوم ‏م هه ‎XY > 0 ‏رای حانت سهموی داریم‎ dy ‏مات‎ is Gen) ۲2 cae a0 fea0 G=0 yO ‏ده‎ by Ugy + XYUyy ‏یپ + رپ = بو‎ + 6 bet hen ۱ (040+ uge +0 +0) + xy(tugg 40-40 +040) = re + ‏ببحود‎ -0 ‎ 

صفحه 16:
0 > ولد + لا لا + لا + ولا + ‎eee + etek‏ = لا پل + وچ رمج هلا + رجهلا + “رجهلا حت ولا 5 و ‎a.‏ 2) so Kay Fay Legg ot 1 tty, ot (+ ‏ده‎ Zt ug Stuy ‏بهد + بيد + لت به + صل‎ ht ae dt ue وك نادي بارج و دي واد ارد ۹ ‎ue (Z) + 2c F‏ م-كحبده ‘ape ‎(aaa‏ لو )یمام 

صفحه 17:
ae = Ugg! + Dueck + Weel? + ‏لا + یله‎ دراهلا + ‎teed! + Ueki‏ + و20 + رها < ولا (uae ‏“مربي‎ ze 1 1 Leyau letau te? 1 ‏مسد ی‎ ‏فاکتور گیری از بجلا وجلاو هلاو ججلاو ههلا‎ 1 11 ‏وت‎ 1 te +9) +e (pa) +m Geta ge) rue (Gel ‏رمج‎ ‎41 ix 13) ‏مس( با‎ للدم ىلوح )به اليس لي ا روش دوم هن و لم دم - +3 

صفحه 18:
0 < 30 + وولا2 + یلاله + پیات ‎(A)‏ a=2,b=4, c=2 > ‏قو‎ - 4ac=16-16=0 (dyads ==> y-et digg = Mega + Deke + Ue + Uae Ube yy = wget! + ‏ورپ + رجهلا + بروجلا‎ + Uy ay = Ugg baby + Ug ‏ول + کول + ریا + م6 + وکیگ)‎ ‏تذکر: در این حالت با توجه به 0 - 406 - 82 تنها يك مسير ويزه بيدا مى شود مسیر دوم ()رادلخواه‎ ) ‏نتخاب كنيد فقط مستقل از مسير اول باشد مثلا اژ-‎ Gat ‏سر اس معي‎ 

صفحه 19:
کار 0719 بر بايه معادلات مشخصه دينلميك سيالات استوار استماين معادلات بر اساس سه اصل اساس فیزیک به صورت. ریاضی مطرح شده اند جقای جرم ؟- قانون دوم نیوتن ۴ بقلى اترزى. ‎et lpn pl yh)‏ معادله داشت باشیم که از همین سه سل تاشی می شود مدل هاى ججريان : براى بدست آوردن معادلات لساسى حرکت سل روش زیر همیشه هار می رود الأصول لساسى فيزيك از قوفن بقلى جرم هوم يوتن وبقى الرزى مين اصول فيزيكى هر مورد مدل مناسبى أزجريان بكار رده مى شود المعادلات رياضى كه جنين اصول فيزيكى را در بر اند اد حاصل شوند حجم كنترل محدود: يك ميدن جريان در حالت كلى در نظر موكيريم كه به وسيله خطوط جريان مشخص شده باشد فر ميكنيم كه يك حجم بسته به داخل ناحيه محدودى از جريان كشيده مى شود ابن حجم بسته حجم كنترل تاميده مى شود که با حرف #امشخص مى مى كردددر امه همچنین سح بسته ای که أبن حجم را محدود ميكتد ر| سطح كنتول مى نامند. ويا حرف» مشخص مى كردد ست ى لول ‏حجم كنترل ممكن است در فضا قبت شده شد و سيال از داخل أن عيور كت ‎ ‏فرض مى كنيم كه سطح بسته ‎Vp pe pth‏ 

صفحه 20:
در هر حالت حجم کنترل یک ناحیهنسبتا بزرگ و محدود از جریا ست مطاعه جریا سیل که مستقیما 5 اصول اساسی فیزیک بر روی حجم كنترل محدود بدست مى آيد به فرم اننكرال هستند البته معادلات مشخصه فرم انتكرالى به معادلات با مشتقات جزئى قابل تبديل اند معادلات بدست آمده از شکل ۱ برای حجم كنترل محدود ثابت شده در فضا به شکل انتگرال یا دیفرانسل هستند که به آن ها معادلات بقایی می كويندو همجنين معادلات بدست آمده از حجم كنترل محدود متحرك با سيال(شكل؟) به صورت انتكرال يا ديفرانسيل بوده و ان هارا غيره بقايى كويند. «المان بى نهايت كوجك سيال:يك ميدان جريان در حالت كلى در نظر ميكيريم كه به وسيله خطوط جريان مشخص شده باشدديك المان بى نهايت كوجك با حجم 4۳ در ميدان جريان در نظر ميكيريم به عبر دیگر 93 همان ديقرانسيل حجم اسنته دسته اول: المان سيال ممكن است در فضا ثابت شده باشد و سيال از داخل أن عبور كند مانند شكل (هم ار شكل 1 

صفحه 21:
بردار سرعت مماس بر خط جريان ست #مشتق مادى (شدت(اندازة) تغيير آنى نسبت به زمان ) #فرض مى كنيم المان بى نهايت كوجى سيال كه همواره با جريان سيال حركت مى كند به عنوان مدل جريان انتخاب مى شود شكل زير نم يافته اين المن را نشان مى دهد. Veultojtwk ‏اس‎ خر ابن به طور كلى يك جربان غيره يكنواخت را مطالعه مى كنيم كه در آن تواع ۳:۳هه اب مکان زمان هستتد و بعلاو دانسبته به شكل زير تعبير مى شود p=pla,y,z,t) 

صفحه 22:
در معادله ۲ تعريفى براى ابراتور مشتق كيرى بر حسب ابراتور بردارى 7 بیان شده أست بتابراين در هر سيستمى قابلقبول استم حالا معتی تک تک جملات ۴ را بهصورت زیر بیان می کنیم كم مستوكن سد عسي یرجم وین مره یی ات ری ار ات در یک 0 22 مشتق موضعی (مکانی) امیده می شود و معنى فيزيكى آن عبارت اند از شدت زمائى ت: نقطهقابت 7.7" مشتق وزشی نامیده می شود که از لحاظ فيزيكى شدت زمانیتفیرات از حرکت المان سيال بر اثر حرکت المان از یک نقطه به نقطه دیگر در میدان جریان است وقتی خواص جریان تابع مکان باشد. ‎Ray‏ خلاصه معادلات مهم ندر ديناميك سيالات : سيالات را به دو دسته تقسيم ميكنيم كه تعامل جريان جريان هاى لزج و غيره لزج مى ‎Sob‏ لف معادلات جريان لزج(معادلات نوير استوكس)جريان لزج جريائى است كه شامل اصطكاك «هدايت حرارتى و يا حر كت مولكول ها (بديدهاى انتقال) باشد اين معادلات به صورت كلى در صفحه ‎1١‏ و ‎1١5‏ ‏کتاب نوشته شده اند مثلا پیوستگی دو معادله به شرطى فرق ندارد كه 0 اب باشد. 

صفحه 23:
2 20+ vi) 39+ wit) عا لع 2-2۳ معادلهارژی بقابی: اش |( مد هد هيه وم ‎‘Glory ar‏ ‎Owen)‏ ب 3۳ at oy TY oe ب: معدلات جریان غیره لزج یا معادلات اویلر(در پیوستگس کم فرق دارند ولی در ممنتوم و انرژی تفاوت قبل ملاحظه ای دارند)جریان غرهلزج طبق تعریف جریانی است که در آن ویسکوزینه حرکت مولکول ها و هدايت حرارتى (بديده هاى انتقال) كه منجر به كاهش انرزى مفيد مى شود قابل اغماض باشدبرای نوشتن معادلات مى توانيم در معادلات قسمت قبل تمام جملات مربوط به اصطكاك و هدايت حرارتى را حذف كنيم آن كاه معادلات مربوط به سيال غبره لزج بدست مى آيد يعنى معادلات مربوط به جريان غيره. يكنواخت » سه بعدى «تراكم بذير و غيره لزج حاصل ميشود كه در صفحات ‎٠١8‏ و ‎٠١6‏ كتاب نون اند( اين دو معادله به شرطى فرق ندارد كه م ثابت باشد). 

صفحه 24:
فصل ۴: روش تفاضلات متناهی (اختلاف های محدود. ‎(finite difference methods‏ مدف: حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزلی سری تيلور: أساس تقريب سازى معادلات و مشتقات مسرى تيلور مى باشد يعنى با استفاده از بسط تيلور حول يك نقطه مى توان تقريب سازى هاى مورد نظر رأ بدست أوريم. 0 جر +سب گنر هه +۵ = ‎Flt bx)‏ 

صفحه 25:
۵200: 22 Flat Ax) = f()+FGDdx > 02۵ > ۲0۵+ 6۵002 = 0.989 انذكر: كر بكوبند تا 10-7 رقم أعشار اطمينان حل كنيد بابد نا رقم مثل هم در آبند 10 درس اطميين + 09024 - ك1 ررم ر + حي" ومقار + عدزدةر + مر - قمر تذكرا محاسبات بالانشان مى دهد كه هرجه جملات بيشترى از بحث تيلور لتخاب كنيم دقت بيشترى خولهيم داشت اكر جه بن موضوع إز نظر رياضى صحيح است ولى در نظر داشته باشيد كه هميشه انتخاب جملات بيشتر در سمت راست معادله (1). منجر به بيدا شدن نتيجه خوب نخواهد شد در حقيقت رفتار تلع در فرمول تيلور نقش اساسى دارد (در محاسيات مواظب. مشتق و وارون باشيم). جند فرمول مهم بای گسستهساژی: از فرمول (11) عبارت زبررا براى مشتق اول مى با () xt ae), 3 Fle any يم سول ابس أز حذف جملات خطا اريم: ‎forward differemee),,: Ur‏ ید کپ ‎EY OM)‏ رب 

صفحه 26:
حالا از فرمول (1/1) دارم تفضل پسرو(مرنب دت یک) مه صححه اه همه هط (فقط برلى نقاط نزديك به مرز ها ‎06x) VI‏ + = ,)2( ‎ae‏ عق گرچه فرمل هایپیشرو و پس رو مشتق ول را تقریب سازی می کند اما جون مرتبه دقت أن ها يك نست سعى مى كنيم از ابن فرمول ها دققط براى نقاط نزديك به مر ‎OMEN‏ بقیه ماد از فرمول دیگری که ینک بدست مى آوريم استفاده خواهيم كرد . مرتبه دقت این فرمل ۲ خواهد يود فرمول تفاضل ‎(central differemee) 355 y+‏ از تفاضل معادلات (۷1) و (1) با هم داریم : (توان فرد ها بافی مانده) 28), ar Gi) * ۳10 Uy Mery VHD ‏از‎ مه سمه سسجسد ذا 3 در راستای محور ها هم داریم: (/0) «ره)ه + "حرط وروم نط — ‎Hu‏ ‏0 ‎gcayye‏ سين حصي و + نقریب سازی مشتق دوم:: 

صفحه 27:
Out) _ wary — uy + Minty 5 مه مسد إيه) ‎Out) wyer — Zany + ya‏ ‎can‏ تا 8 ) تمرین: فرمولیبرای مشتق مخلوط با حاصلضرب به صورت به صورت زیر ابید فالالا + يبز ويلا > حجان > 1ل خالا ‎out‏ ‎ai‏ 5 5 )8994( 8398( 06+ = ",= 2( حل: از سری تبلور زیر زیر نسبت به 8 مشتق میگیريم. ‎Ow (Ou?\ Ax? (du®\ Ax?‏ ‎aunty QD are Se (@8) Se‏ ‎as‏ در ریق كين “قر كي عد ليوا حمس مسار ‎ ‎ ‎ ‎ou, au? x? aut Ox? Pou Gut (Baz), + (Sax), at (oon), +“ 0 ‏سری تیلور زیر هم داریم.‎ ly (aw (Qu2\ Ax? (du?) dx? eases + Cae), (ae), SF 3 Ou) au2\ Ax? (du) Ax? ‏سمخ‎ Ge), °+(53),3r-(oa), rt ‎ ‎ 

صفحه 28:
۳ ‏ی اس‎ 9 eo seas © ag sub @) 2B) ۱۷۵ ۱۷۶ مشاهده شود سوال امتحانى: رابطه مقبل را اثبات كنيد ‎S48)‏ مم مسرم سه ‎worn EO.‏ ‎Missy tea = a), ees) ‏3 دحتم 0 ‎ 

صفحه 29:
ar Baye ‏يسمش _ ينه + يعاق‎ teas 2) ‏و‎ ‎ae a (2), -2(63) a3), ~ aoe تقريب سازی در مرزها : وفتی در نقاط مرزی هستیم چه نوع تقریبی را می توانیم دا هم باشد.فرض میکنیم در مرزی قرارداریم که طرف دیگر آن بسته باشد. فرش ميکنی رز بهصورت شکل زیر بشد 

صفحه 30:
ببه صرت 97 افو (1) ‎Um atby+ cy?‏ مجهولات عيظيع ‎wa oss y=0 4)1( ant»‏ @ درنقطه (2) ...لگ در نتیجه #و۵ء + 0+۵ یلا (3) ‎Baki‏ ۳2۸ درنتیجه 40۵۶ +29۵0 +ه یا )8( خالا از #ممادله الا ارم ‎ba‏ © ب مشتق از ربطه يك داريو 2 + شي که در نقطه یک 0 هر نتيجه ف ح حي ودر تهات نتيجه ميكيريم © + سادگی وا استفاده از سری ‎ts GLE Moe gd‏ ‎Uy‏ — وله + یلا3 ‎+o ‎ ‏به روش حل بالا روش چند جمله ای میگن ‎owt‏ بق ‎2 liffasion equation):.,\,> Wsles ‏حل عددی‎ ‎ ‎ ‏ب روش تفاضل منناهى . ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 31:
1 شریط ‎il‏ ‏سم قراطمرزى 0< 17 ارسي د مسي تس yl ‏رو‎ ‎7 TAT ‏ان مستله را در سه حالت زیر حل ميکنيم در مساتل "را در صورت مستلهمیدهند)‎ Ax=04 ,At=0.001 ۳-4 

صفحه 32:
۳۳۳۳ + Bing Pea tg = 0.1(0.6 + 8 x 0.8-+ 1) = 0.8000 Us, = 0.1008 + 8x 1+1.2) = 1.000 Ma = Mas .1)1 + 8۷ 0.8 + 0. 6( 2 0 ‏تذكر برلى برسى دقت روش بايد خط را محاسبه كنيم مدر لين موردب توجه به ابن كه جواب واقعى مسئله را داري لذا مى.‎ ‏ونيم خطلى مطلق و درصد آن را در هر نقطه حساب كنيم نما در نظر داشته باشيد كه براى بررسى اعتبار روش هميش‎ ‏جواب واقع را نارهم و بايد با روش هى ديكر دقت مسئله را برسى كنيم.‎ analytical solution, ini ily ye ی 3 ا تذكرنهمانطور كه جواب واقعى نشان مى دهد حداكثر مقدار تيع يك مى باشد و جواب ها همواره معبت مى باشد .> 0 اک انذكر: با توجه به تعريف تيع أغازى بديهى لست در نقطه .62 مشتق وجود درد پس در تجه ضعیف تین جواب ها در ‎sige SNOB aa‏ 05 تذكر :ممكن است فضاى محاسباتى ما داراى خط تقارن باشد ابن موضوع زماتى اتفاق مى افتد كه بر روى مرزهلى جب و بلست مقدر 8 يكسان تعريف شده باشد و بر روى محور آغازين نيز توزيع وله تن اش 

صفحه 33:
ر(0۳۳) جدول محاسبات حالت دوم در نقطه 0.3- hy) eee ‏مومت‎ 0.6000 ‏روم‎ 0,600 همانطور كه محاسيات نشان مى دهد روش ‎Ja ye‏ بسگی در بدا خواهم دید که ان روش فقط بای > 1 > اما داد حالت سوم سعد ‎Axe 01 ,At=001‏ ‎(urs - Mey + oss)‏ 63 4 ما هه ها ‎1a‏ 0201 مود ماشین حساب رو ۳۵3 باشه مثال:مسئله زير را با روش صريح با توجه به شرايط داده شده حل كنيد؟' 

صفحه 34:
2۶ ‏او > بر‎ + ‏رورينا‎ ty Hatin = Amy Haina) core ‏فرمول‎ tiger = O4(upay— Buty + ‏(ز رل‎ 1(0+0xsher na?) = 020558 1 (se, + ‏گس‎ + sin) = ost 3ه6.هه , فح جرب 0.8520 بوم د بشه 8 98:51 كه در نتيجه خط ميشه 0.000 

صفحه 35:
فرمول كرائكد Myer ty _ 1 ‏سرك حيسم‎ + Menge, Mery - ‏لاح خولاة‎ at (ay? (ey ‏عطرفين وسطين ودر آخر داري‎ حسام + ری(2۳ -2) + یل > ورو ور - رجری(2۳ +2) + وول لاك ‎lan‏ پیش از ین ددم روش های صرح با وجود ساده ون دای محددیت بای مقذیر لك و 2 هستند به 1 عبارت ديكر وقتى درست كار مى كنتد كه > 7 > 0 بشد ام رو ‎al SIS me ag‏ محدودیتر ند و دون غرط عمل مى كند عثال: معاده زير ايا توجه به شرايط داه شده با روش كرانك حل كنيدة. au _ au? > ج222 ۳ 2-2) isxs1,t=0 { شریط آغزی شریط مرزی ‏ 6<0 ۷ 01 ب سید 01 ,Ar=001 ‏سمه‎ 

صفحه 36:
Ae ‏سس‎ = aT ‎Mas‏ + ريسيلا * وبر وميا - ربز يلاك + روز ييلع ج- 1 سار 0000 07 ‎vs = 02 + 08 2+04‏ ونه + پوت جيم 8 7 پیات ول + ين 6 06+11 يلات ين + ون 08+08= 08+ 08 = ين پل + بت ‎AX=A — det(A— 2) =0‏ در ۳0:08 جرب عددی با با 6.2681 و جوب حفیقی رب 8.3343 که در نات خط ریب 0.0052 )0.7%( ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 37:
ae 5 Auger = ty trans ‏ری‎ ties) CD) medial برأى محاسبه اولين نقطهبروى مرز جب را ابر 850 م. 1650 قا می دهیم )2( (رسنا+ رمنا2 -رك)؟ + رملا > بربرملا 20:20 بديهى ست كه روسلا در خارج از شيكه قرار درد كه آن را يايد به كمك شرابط مرزى حذف كنيم يسلا رولا 3 ز معاله ‎ )3(‏ روسل را بدست مى أوريم ودر مادله ‎tet I)‏ (4) مرزجب ‏ (رمنا(عة +1)- ريس)مة + رملا > يجزملا حال براى مرز را )© (رمة+ رمطاة - روواه + روول > ميروينة 11-10 دك 

صفحه 38:
‎Moa =‏ ‎x 14241) = 1‏ 025 < رین ‎Ugg = 0.95 +2 x 0.25(1 ~ (14.1) x 0.95) =‏ ‎U2 = 0.9875...‏ چون تقارن دارد تا ورولا حل مى كنيم. ‏مثال قبل را با روش كرانك نيكلسون حل كنيد؟. ‎Aru + ress C2)‏ -2) + ريصبلا" = ‎Ties yes‏ - وجريلا(27 + 2) + وبر ريص ‏مرول حوبرو20 +6 + وريد ‎PO Hr‏ (2) رسج رم2 -2) + ‎Papen‏ ‏خطه مجازی راز رمول() با کمک مشتقات جزتیروی موز ره صورت زیر حذف ميكنيم ‎3 ‎{ Way = thy 2K wp, ayaa = Mayes ~ 202 Uo ges ‎wb @)X Qj —r(ts jo — 202 Ug yo) + (2+ 2r)uayoa — MU yer > (Uy — 20x tn) + (2 2rJupy +74, ۵201 ,۵۶ ۶2001 ۰۲۶ ‏رملا 02 - و2 > وبرولا2 - وبرملاظ4‎ ‏لرقين تفسيم بر‎ ‏رلا + رو 0:1- > روزريلا - وجرملةة.2.‎ ‏حالا بای .#3 چوننطه مجازی خاح شبكه نداريم همون خود معادله ميشه دایم‎ ‎ 

صفحه 39:
نمری: مثال قبل اب روش صریع حل کند و مشتقات روى مرز ها رابا روش تفاضل ب ‎ti‏ رن ار فط بای .234 لات اجام مى دهيها. در حقیقت تاج یا بدست آرید ۳025 و 41 رای هسم روگ رای مب 2 ۱ 

صفحه 40:
۳ [97 me i ax) ۲ 0 ( ub Ax =O y ROBTs = 0 ‏روش دوم: بای‎ tage Stay (tay ‏رو‎ a) yy = te ‏سرت - رو‎ A ty egy + 2 ‏رو‎ بای 1 - ركه هسم و 0.1 د عه ‎seul‏ ‏1 1 2) رماي + رسج = ‎os +2004) may = Atay Hy)‏ + ريد ‎tga‏ ‏حالا ربطه (2) را درل ضرب مى كليم 10 9 1 9 1 ‎Toy‏ + رطق > ببرول * رودق + رماو ببروند كر د براق < سول ثليت نعد كه لد (stability) sy ‏بك روش عددى وقتى دقيق كار مى كند كه رشد خطا در أن خطى بشد هبه عبارت ديكر برلى خطا كران وجود‎ ‏داشتهبأشد. دو روش براى نشان دادن يايدارى وجود دارد.‎ الف) روش ماتريسي ‎be‏ روش فوريه (نيومن). ‏الضيه: روش تفاضلات متناهى يايدار خواهد برد يا به عبارت ديكر خطا به طور نماي رشد نخواهد كرد مشروط براين كه شعاع طيفى ماتريس ضرايب» از يك كوجكتر باشد. 

صفحه 41:
pene nae AS ln ‏]سب ردان زرط‎ PAD ‏لهاي ويزهبه فم [] [:] [6]-[4] نوضت. > [] ماتزيس یازا وهی ۰ [] کمایس فطری قار‎ ‏أ است. حال ير دشن که ل بادا ثم نار[ یدرز ود در‎ تعد | ]سد هام مازی 6-9 فرش مشر رای تاشوط يدر دراك ‎ett‏ ساره کت از کت ماد :6 مکی ره رای پر مير هنک دموا مشخصی را ان ار ما ۳ 217 ‏حب ترات‎ he C8 Se ‏براى برسى این قضیه روش صریح براى معائله حرارت أزمايش مى کنم.‎ فرض مى كنيم مسدله به صورت زير ou ae a oF » O<x<d Us pyar ١ 4-0 ‏راط اغازى‎ شراط مرزى 0<غ ۷ 0,1سم بج اه ‎usO‏ ‏روجيله + ریلا[2۳--1) رل > ویر ayer = 04 1-20), + nb, روج + رولا(2۳ -1) + رون 3185 0+ :2:0 -1) + رونت رنه 

صفحه 42:
حال امه سول بل تل ترون ۳ 5 As (1= 21) + 2rcos FE) = 1- 2r(1- cos (Ft) = 1 asin ‏و‎ ‏براى بايدارى بايد 1 ك |21] بلشه.‎ 2 تم 2 ‎Gi <1 + -2< sit <0‏ مسد ده ده إو مدي econ (fed rate «irs 2n) $2 ie پایداری روش کرانک ‎cab Sy ge Sis‏ کرد که ‎Ka":‏ © رو ‎if lst + ime, +0‏ _بررسی پایداری روش کرانک نیکلسون (برای مثال قبل) 

صفحه 43:
رت ری اجه و ‎Buys = Cu,‏ سوه زو قدم بعدئباستاندارد سازى يعنى ضريب مجهول وبرلا بايد يك باشد. يعني 1 - 8 2-21) + 2reos (Mf) = 2 ar(1—cos(*)) > ربزلا اوه - fe مس مه لوا )همه چاه یم ‎d=‏ 02 روش کرانک بايدار غيره مشروط است 1 ک ه شرابط پایداری 1 > ام مه ده روش پایداری با روش فوریه (روش 0935« ‎(Von Newman‏ این روش توسط نیومن در دوره ی جنگ جهانی دوم توسعه پیدا کرد قبل از آن به طور مشروح توسط. أبراين (سعقعطاه) و هايمن (سعسدركة ) و كابلان (سساوهط ) در سال 1951 بررسى كرديد. در این روش شرط خط آغازی خطاها بر حسب سری فوریه متناهی توشته می شود و رشد یک تابع را بررسی می کند » كه براى #50 به اين سرى تبديل مى شود . به طور خلاصه در اين روش خط را به صورت زیر در نظر می گیریم (ز اثبات صرف نظر شده است) ان اجب دای 28 pa 

صفحه 44:
جاگذاری خطای محاسباتی و خطای واقعی در فرمول att — 2etfioh x ‏پ‎ ein 4) سیم کچ وی تاک ههام طرفین تقسیم بر کوچکتره ( 6489 ) (تحاد ابر هم امن بلشد) ‎eet‏ توب تاو ‏ككسووم و کچ = ‎sina‏ ‏)هنم ها بو یپرد و ‎1 ‏امات 7 ‎a ‏جيم به صورت زیر تقریب سازی شده است.‎ ‏- مد-ولا _ سوملا + وولاة - زجويلا ‎ke‏ ‎ 

صفحه 45:
)7ه )و - هس مود الام جو )شرع 1 و - تچ ‎COE rsa 2)‏ ی ‎oc ‏ای > بدا 3 > 0و همین 1 > )که در تج > ی ‏1اه 6-1۳6 خر تمه رای 1 > ابر اس ‏"كبا استفاده از سرى قوريه بايدارى روش زیر را بررسی کنید؟ (متجصلا + بوولا2 - هبد-جلة) 7! جوب کلا بایدر است(روش ريجارد سون- مهل جصططع ةس حل: )9 ایب او - کچ دام ‏)® )نی = (2- مه 2۳2 (هلام بح - )21 ع 1 - آچ ‎150 6 1 ‎ 

صفحه 46:
دی وش رب تال مرگزی بای مشق ها ‎Spe OME fe yp A Ay‏