جمع‎بندی کامل و آموزش مشتق

جمع‎بندی کامل و آموزش مشتق

اسلاید 1: بسم الله الرحمن الرحیممشتق و کاربرد های مشتق

اسلاید 2: مشتق تابع در یک نقطه:تابع f و نقطه a در دامنه fرا در نظر میگیریم اگر موجود باشد آنرا مشتق تابع fدر نقطه aمینامیم وبانماد (a) 𝑑𝑓 𝑑𝑥 نشان میدهیم؛در این حالت میگوییم تابع f در نقطه aمشتق پذیر است. مثال)مشتق تابع را حساب کنید.X=4 در

اسلاید 3: ارتباط بین مشتق پذیری با پیوستگی: اگر تابع fدر نقطه aمشتق پذیر باشد آنگاه fدرa پیوسته است یعنی هر تابع مشتق پذیر لزوما پیوسته است. اگر تابع fبر نقطه a ناپیوسته آنگاه fدرa مشتق پذیر نیست. تعریف:تابع f وقتی که a عضو دامنه fباشد را در نظر میگیریم گوییم تابع fدر این نقطه دارای مشتق راست است هرگاه ودارای مشتق چپ است هرگاهموجود باشند

اسلاید 4: قضیه:تابع fدر نقطه aمشتق پذیر است اگر و تنها اگر مشتق چپ و راست در نقطه a برابر و موجود باشد. مثال) (حل کامل این تمرین بر عهده خودتان است) lim 𝑥 𝑎− 𝑓(𝑥) =3پس m =3

اسلاید 5: قضایای مشتق:

اسلاید 6: مثال)مشتق تابع رو به رو را به دست آورید F(x)= 𝑥 2 +4 𝑥 2 −4 2x( 𝑥 2 −4)−2𝑥( 𝑥 2 +4)/( 𝑥 2 −4)^2 −16𝑥 ( 𝑥 2 −4) 2

اسلاید 7: مشتق توابع مرکب: اگر yتابعی از uو uتابعی از xباشد در این صورت yتابعی از xمیباشد لذا برای مشتق گرفتن از yاز قاعده زنجیره ای استفاده میکنیم. Y=f(u)--------u=g(x) 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑑𝑦 𝑑𝑢 * 𝑑𝑢 𝑑𝑥