رویکرد استوار در مسائل جایابی و تخصیص با داده های غیر قطعی

صفحه 1:
رردل مد انار در دار ‎Ce‏ تع با دادد ناو ‎Ee:‏ Ree ne read ret pe) Foe ee heal Eee RTD 

صفحه 2:
مفاهیم عدم قطعیت و لزوم به کار گیری روش استوار > مساله جایابی و تخصیص نقاط لجستیکی ‎eS‏ جند رويكرد استوار در حل مساله جات معرفى مساله. متغير ها و بارامتر ها ج فرمولاسيون مدل - 

صفحه 3:
مدل سازی با نرمافزار 6005 جواب های مدل OE 

صفحه 4:
‎yo‏ این تحقیق, مساله جایابی و تخصیص نقاط لجستیکی در حالت گسسته در ‏شرایطی که داده ها در شرایط عدم قطعیت هستند مورد بررسی قرار می گیرد. ‏-بدین منظور از رویکرد بهینه سازی استوار(0011۳012310۳ ‎(Robust‏ ‏استفاده شده است. زیرمجموعه های زیادی از اين رویکرد می تواند مورد استفاده قرار گیرد: در اين مقاله رویکرد ۲6۵۲6 مورد بررسی قرار گرفته است. 

صفحه 5:
-براى حل مدل قطعی ارلئه شده و مدل استوار برای حللت غیر قطعی در سایز مساله کوچک از نرم افزار 3/015) استفاده شده است و نتایج در انتها آورده شده است. - در ادامه و در مسائلی با سايز بزرگ می توان از الگوریتم های فراابتکاری مانند ژنتیک الگوریتم ذر حل این مساله استفاده نمود: 

صفحه 6:
TITS - ‏ل‎ اهمیت موضوع از آنجا روشن ترمی شود که: ۱- اکثر اطلاعات مورد استفاده در بهینه سازی: در واقعیت بیشتر از نوع غیر قطعی هستند که موارد زیر از دلایل این موضوع است: اندازه گیری. تخمین خطاهای ناشی از عدم توانایی اندازه گیری دقیق شرایط محیطی,فرآیند های تکنولوژیکی, خطاهای پیاده سازی که از عدم توانایی پیاده سازی جواب دقیق ناشی می شود. ۷- در واقمیتف هم سیزان اننکین اتسراف: از ‎faith‏ وافمین سمگلی انستپاعتق: قود: وان عا را از حالت بهیته حارج کند. و شید عتی ‎apd ba gi‏ با توجه به ۲ مورد مطرح شده در بالا از لزوم كاربرد روش ‎Robust Optimization‏ روشن تر می شود. 

صفحه 7:
۱۳ SS Neen no oa) - موضوع و ایده اصلی در تمام این مسائل بهینه سازی با داده های غیر قطعی است. - موضوع بهینه سازی ‎ls Sas 1 Stochastic Optimization) Le‏ قبل و از زمان 23021۳19] مطرح بوده است پلی موضوع مطرح شده در بهینه سازی استوار با بهینه سازی تصادفی متفاوت است. - موارد اصلی بررسی شده در بحث به دو دسته کلی زیر تقسیم می شوند: ۱-داده غیر قطعی چیست و چگونه می توان آن را دسته بندی نمود. ۲-چگونه می توانیم روش های مرسوم بهینه سازی مرسوم را برای داده های غیرقطعی نيز به كار ببريم. 

صفحه 8:
‎oe‏ عنام 'قطعيت و لزوم به كار كيرى روش ‎ ‏- در بهينه سازى تصادفى(61501236100م0 ع56003561) داده هاء مقاديرى غير قطعى فرض می شهند که به صورت تصادفى حضور دارند و در ساده ترين حللت اين اطلاعات تصادفی از توزیع پیشرفته آماری خاصی پیروی می کنند. در بسیاری از موارد توزیع شناخته شده نیست:در این بحث احتمال اينکه محدودیتی برقرار باشد مطرح است. ‏- این گونه مسائل تا حدودی ‎as‏ نظر می رسد که نسبت به 00۱۳2۵010۴ و800 محدودتر باشد. در کل, اگر داده های غیر قطعی از طبیعت تصادفی برخوردار بودند و توانستیم توزیع احتمال مربوط به داده ها را کشف کنیم و حاضر به ‎ford‏ هزینه خطای احتمللی در محدودیت ها شدیم لین روش کاربرد خواهد داشت. با توجه به شروط مطرح شده می توان دریافت که فضای حل ما محدود می شود. هر دو موضوع ‎Robust‏ ‎Stochastic Optimization Optimization‏ 5%[ 0% هستند و معایب و مزاياى مربوط به خود )1 ‎Robust Optimization ly silo‏ حللت کلی تری از مسائل بهینه سازی را دربر می گیرد. 

صفحه 9:
۴۳ مستله جایابی-تخصیص تسهیلات توسط 0۳۳۳۳() مطالعه شد وسپس ۷۳۷۷۳۶ آن رادر طراحی شبکه به عنوان ابزاری قدرتمند یکار برد. ۷ مشاهدات نشان دادند که عوامل اولیه. انتخاب مکان‌به ترتیب آهمیتشان,‌موجود بودن نیروی انسانی:مکان و نزدیکی به بازار بودند. در دهه ۱۹۷۰:تملیل به سمت فعالیتهای آگاهلنه کسب و کار که افزلیش اهمیت ملاحظات غیراقتصادی در تعيين موقعيت را به همراه داشت .صورت گرفت. ۲ ملاحظات اولیه ای از قبیل ملاحظات محیطی .کیفیت نیروی انسانی وغیره گزارش داده شد. اعمج ).نداد که قولنیردولتی‌شام لک نترل | لودكى فرصتهاىي كسازو فعا ليتهاىم ثب توحفظ منابعو زيما كرليومىة ولند در لنتخابمكان: قش دلشته بساشد 147 :كمس كسيف 8 الى (1) مسئله جايابى-تخصيص ظرفيت داده شده را ييشنهاد كردند.كه به عنوان يكى از تحقيقات بسيار مهم در اين زمينه به شمار می آیند. 

صفحه 10:
مروری بر ادبیات موضوع - ضمنا .تحقیقات قلبل ملاحظه ای در زمینه تشوری مسئله جایابی-: انجام شد.این قضیه دال بر لین است که لین مسئله یک مسئله ۱۳۷ 26۳) است. بنابرلین رویکردهای حل بسیاری برلی مدلهای متفاوت در دهه های اخیر پيشنهاد شده است. بلحس !ل مسئله جایابیتخصیصرا در حضور ت-قاضایحتما لب ولی‌ماکزیمم کردن‌سود ‎ab yd ls‏ مدلهای احتمالی برای توصیف بسیاری از موقعیتها کافی نبودند.در جاهایی که توزیعهای احتمالی تقاضاهای مشتریان نامعلوم یا نسبتا معلوم بودند. - برای مثال:برای ساختن تعدادی شرکت آبرسانی در مناطق جدید برای سرویس دهی به مشتریان جدید که تقاضاهایشان نه به طور دقیق مشخص است ونه سوابق گذشته ای در دست است.اما می توان این تقاضاها را توسط کلملتی از قبیل زیاد.کم و یا عادی بیان کرد.در اینگونه موارد تئوری مجموعه فازی بهتر می تواند برای اینچنین اطلاعات مبهمی بکار رود. 0 :تنورعمجموعه فاذىرا مطرح کرد وه طور وسیعی‌در مسائلسکار گرفته می‌شود. 2006 :مسئله جایابی-خصیص‌ظرفینداده شده با ت-قاضاهایف ازیمشتریانا مدلسازی کردند 

صفحه 11:
۳ -موضوع 9601 از مسائل اساسی و مهم در سیستم های توزیع کالا محسوب می شود و در لین راستا مسئله توزیع کالابه واسطه نقاط لجستیکی که در آنها کالا بعد از رسیدن نبهالین نقاط از نقاطا نامین»بذ نقاط اتقاضا فرسفادهسی شیند از اهمی خاصی بزخوردار استه بررنسی نمی شوختغییر ان تقاط پس از التخانب: تهایی مستلز:هزیته گرافی استت. - جهت انتخاب این نقاط باید عوامل زیر را از قبیل: سیستم توزیع. ظرفیت های ارسال و دریافت هزینه های ارسال. هزینه های ثابت احداث نقطه لجستیکی و .. را در نظر داشت.بسیاری از این پارامترها که بر سیستم تاثیر گذار است به صورت غیر قطعی در مساله ظاهر می شوند. اگر لین پارامتر ها رابه قطعی در نظر بگیریم ممکن است جواب های غیر معقول بدست آید و باعث هدر دادن منابع سیستم شود. 

صفحه 12:
یس نقاط لجستیکی pli asa cg! ‏استوارع دوراستاق توصيف هدم حساسيت یسم به‎ dale ‏شده است. قابل ذکر است که این نوسانات اجتناب ناپذیر است.‎ “در راستاى نيل به لين هدف بارامتر هاى مدل به صورت سناريو هاى كسسته مختلة ارلئه مى شود و هدف از مدل استوار بهينه سازى. بدست آوردن جواب + توجه بهاتمامی این ستازيورها انیت وبدست آوردن جوالى اببت که‌ریز تمام شرايظ بهیبه استوار است. - پارامتر های مدل و فرمولاسیون مدل جایلبی و تخصیص در حللت گسسته در قسمت مثال عددی آورده شده است. 

صفحه 13:
أرويكرد استوار در حل مساله 

صفحه 14:
-در این رویکرد میزان ۷۵۱016 60۲6۲ هر سناریو توسط اختلاف میان تابع هدف هر جواب شدنی در هر سناریو با میزان تابع هدف بهینه کلی مشخص می شود. اين مقدار می تواند توسط مقدار عددی يا درصد نسبی مشخص شود. ‎L(x) — 2"‏ و 2۵-(.2) 5 7 -مقدار 00 يك ثابت است كه توسط سازنده مدل تعيين مى شود. ‎Z*)‏ = 4 8 ‎Absolutely regret |, (Z,(x)—2*,)‏ و ,| ‎elatively regret‏ می نامیم. برای تمام سناریو ها این محدودیت را هو در معادلات محاسبه می شود. 7.۵( ۷ [ر*2 (2:00>)1+0] 5.۲ 

صفحه 15:
- از انحراف استاندارد و واریانس می توان در بررسی استوار و کنترل توزیع مقدار تابع هدف استفاده می شود. هدف کمینه سازی هزینه میانگین کل و کاهش تفاوت هر دو قاع حدق تحت ستاريور هاف متفاوت المت ‎Gad gull‏ کلی به صورت. زیر است: “ل ' 4,2 8 - ‎Min Yq.Z.(x) +E q.Z(x)‏ 

صفحه 16:
رویکرد بعدی که مطرح می شود ‎Sb af cul Minimax regret‏ آن انتخاب نقطه ای است که تلبع ضرر ناشی از انتخاب نقاط خطا حداقل شود. دلیل آن هم این است که تقاضا و سایر عوامل قطعی نیستند و همواره درصدی خطا وجود دارد. با این رویکرد بیشترین خطا را حداقل خواهیم کرد. برای لین منظور مجموعه ای از تقاضا ها را تحت سناریو های مختلف و در بازه های مختلف در نظر می گیریم و بر اساس حداقل حداکثر هزینه حمل و نقل محاسبات را پی می گیریم. 

صفحه 17:
- مساله مورد بررسی به صورت زیر فرض می شود که در آن ۵ نقطه تامین برای ارسال ‎Pad ge pend LY aS CN eee gad ga Jt ee,‏ رسیدن به نقاط تقاضا باید از این نقاط لجستیکی بگذرند. تسداه مطلوب ان تقاط ۲ سر نظر گزفتدمی شوه که آزمیان ۴ قطه موجوه ‎wt what‏ شود. تعداد نقاط مقصد یا تقاضا ۶ در نظر بگیرید. لین مساله تحت ۲ سناریو مطرح می شود. 

صفحه 18:
مجموعه سناریو های مختلف احتمال رخداد هر سناریو مجموعه تقاط تامین کننده مجموعه نقاط لجستیکی مجموعه نقاط تقاضا مجموعه کالاها میزان کالای نوع ۴ فرستاده شده از نقطه تامین ام به نقطه لجستیکی [ ام میزان کالای نوع ۴ فرستاده شده از نقطه لجستیکی [ام به نقطه تقاضا 16 ام نقطه لجستیکی [ 

صفحه 19:
2 تلم هدف کل به ازاء تمام ستاریو ها 2 تابع هدف بهینه هر سناریو ‎wi‏ هزینه ثابت تاسیس و برقراری نقطه لجستیکی [ ,4 میزان تقاضای نقطه تقاضای ام از محصول ۶ ام که باید برآورده شود ‎dy‏ ظرفيت ارسال كره تامين ام از کالای ام ‏8 واحد فضای عملیاتی هر نقطه لجستیکی ام از محصول ۴ ام ‎n‏ تعداد نقاط لجستیکی مورد نظر ‏با ظرفیت فضای عملیاتی هر نقطه لجستیکی [ام ‏6 . هزینه جابه جایی کالای ام از نقطه تامين ام به نقطه لجستيكى ژام 2026 هزينه جا به جايى كالاى ام از نقطه لجستيكى [ام به نقطه تقاضای 6 ام 

صفحه 20:
,222 :۲ ولا + زر -لاعو2 اس مر ولا ‎a1 Vike 2 At‏ ‎Git‏ > ۶زا را ‎Dies Xn) =‏ ریا له ‎Gs) — 2") <o‏ Ls we {0,1} ‏ف ۷ زا‎ 3 سالط + رسن و( 

صفحه 21:
توضیح معادلات: معادله ۱: مشخص کننده تابع هدف لست که میانگین هزینه کلی در تمام سناریو ها است معادله ۲: تابع هدف متناظر با هر سناریو 5 معین می کند. معادله ۴؛ تعادل در رسیدن و خارج شدن کالا در نقطه لجستیکی [ معادله ۴:معین می کند که تقاضا کالاها در نقطه تقاضا ‎K‏ ام برآورد شود معادله ۵: تضمین می کمد که میزان ارسال کالا از هر نقطه ارسال, از یک میزان خاص تجاوز نکند. معادله ۶: محدودیت فضا و ظرفیت در هر نقطه لجستیکی ژام برای ذخیره و ارسال کالا به نقاط تقاضا معادله ۷: تعداد نقاط لجستیکی؛ محدود به عدد خاصی است. معادله ۸: جواب شدنی مدل شرط ]5لا00] بودن را تامین می کند. 

صفحه 22:


صفحه 23:
sets 1 supply /1,2,3,4,5/ Jlogistic /1,2,3,4/ k demand /1,2,3,4,5,6/ tt product/1,2,3/ table (k,t) the demand should be satisfied at each demand node k and 1 248 250 250 600 200 100 400 550 50 700 650 100 500 100 200 400 250 50 300; table (i,t) the capacity of the supply node i to send product t 123 500 200 500 400 100 600 200 150 600 500 150 700 400 50 500; 23211 

صفحه 24:
1) the cost of sending product t to logistic node j from supply node i 123 1.1 2030 25 1.2 2030 25 1.3 2030 25 1a 2030 25 2.1 2030 25 2.2 2030 25 2.3 2030 25 2.4 2030 25 3.1 2030 25 3.2 2030 25 3.3 2030 25 3.4 2030 25 4.1 2030 25 4.2 2030 25 ‏ده‎ 2030 25 4.4 2030 25 5.1 2030 25 5.2 2030 25 5.3 2030 25 5.4 2030 25; 

صفحه 25:
table €2Uj,k:t) the cost of sending product t to demand node j from logistic node j 123 1. 2030 25 1.2 2030 25 1.3 2030 25 1a 2030 25 a's 2030 25 1.6 2030 25 2.1 2030 25 22 2030 25 2.3 2030 25 2.4 2030 25 25 2030 25 2.6 2030 25 3.1 2030 25 3.2 2030 25 3:3 2030 25 3.4 2030 25 3.5 2030 25 3.6 2030 25 4.1 2030 25 4.2 2030 25 4.3 2030 25 4.4 2030 25 4.5 2030 25 4.6 2030 2: 

صفحه 26:
parameters ‘w() fixed cost of constructing the logistic node j 11 0 2 30000 3 35000 4 25000/; parameters LG) the operation capacity constraint of each logistic node j 11 5000 2 6600 3 5000 4 4500/; table F(,t) the unit capacity of each logistic node j from product t 123 42223 variables xi) ‏عارزلا‎ 

صفحه 27:
positive variable x,y ary variable u; ‘equations cost ‘equalfiow(j,t) logistic(j) supply(i,t) demand(k,t) tedad; cost.. ‘equalfiow(j,t).. demand(k,t)... امزال“ لعا رشع ,عبار ‎Sum‏ رز سر + زک( ‎sum((k), yo kit);‏ )9 (۷,۷,۶:())صند supply( sum((j),x(ijt)) =1= qt; logistic().. sum((t),r(,t)*(sum((i),x(,j,t)))) =1 LG)*uG); tedad.. sum((j),uG)) 1 model MIP /all/; solve MIP using MIP minimizing 2; Display u.l, u.m; display x. display y. 

صفحه 28:
y242=100 y123=400 y133=500 y143=500 y153=400 y163=300 y213=600 y233=200 x223=600 x313=400 x323=200 x413=700 x113=500 x513=500 y221=200 y231=550 y241=650 y251=100 y261=250 112-150 152-00 162-0 222-00 221-00 x321=200 x421=500 x521=400 x112=150 x122=50 x212=100 x322=150 x522=50 

صفحه 29:
با اضافه کردن محدودیت استوار به مدل و اضافه کردن ۱ سناریو جدید مدل را حل می [Z.(x)s(1+@) Z*.] در ضمن این ماه پهینهسازی با نم افزار 8 ‎wat Jo 53 LINGO‏ 

صفحه 30:
در ادامه می توان رویکرد ‎Minimax Regret‏ به جای رویکرد حاضر استفاده نمود. در انتها با زیاد شدن فضای حل می توان از روش های فراابتکاری استفاده نمود. 

صفحه 31:


رویکرد استوار در مسائل جایابی و تخصیص با داده های غیر قطعی استاد راهنما :جناب آقای دکتر تیموری ارائه دهنده :احسان جهانی LOGO فهرست مفاهیم عدم قطعیت و لزوم به کار گیری روش استوار 1 مساله جایابی و تخصیص نقاط لجستیکی 2 چند رویکرد استوار در حل مساله 3 معرفی مساله ،متغیر ها و پارامتر ها 4 فرموالسیون مدل 5 LOGO فهرست ‏Contents ‏www.Win2Farsi.com مدل سازی با نرم افزار GAMS 6 جواب های مدل 7 نتیجه گیری 8 LOGO چکیده در این تحقیق ،مساله جایابی و تخصیص نقاط لجستیکی در حالت گسسته در شرایطی کهداده ها در شرایط عدم قطعیت هستند مورد بررسی قرار می گیرد. بدین منظور از رویکرد بهینه سازی استوار( )Robust Optimizationاستفادهشده است .زیرمجموعه های زیادی از این رویکرد می تواند مورد استفاده قرار گیرد ،در این مقاله رویکرد regretمورد بررسی قرار گرفته است. ‏www.Win2Farsi.com LOGO چکیده برای حل مدل قطعی ارائه شده و مدل استوار برای حالت غ<<<<<یر قطعی در سایز مسالهکوچک از نرم افزار GAMSاستفاده شده است و نتایج در انتها آورده شده است. در ادامه و در مسائلی با سایز بزرگ می توان از الگوریتم های فراابتکاری مانند ژنتی<<کالگوریتم در حل این مساله استفاده نمود. ‏www.Win2Farsi.com LOGO مفاهیم عدم قطعیت و لزوم به کار گیری روش استوار اهمیت موضوع از آنجا روشن ترمی شود که: -1اکثر اطالعات مورد اس<<تفاده در بهین<<ه سازی ،در واقعیت بیش<<تر از ن<<وع غ<<یر قطعی هستند که موارد زیر از دالیل این موضوع است: ان<<دازه گ<<یری ،تخمین خطاهای ناش<<ی از ع<<دم توان<<ایی ان<<دازه گ<<یری دقی<<ق ،شرایط محیطی،فرآیند های تکنولوژیکی ،خطاهای پیاده سازی که از عدم توان<<<<ایی پیاده سازی جواب دقیق ناشی می شود. -2در واقعیت هم ،میزان اندکی انحراف از مقدار واقعی ممکن است باعث شود جواب ما را از حالت بهینه خارج کند و شاید حتی بی معنا شود. با توجه به 2مورد مطرح ش<<<ده در باال از لزوم ک<<<اربرد روش Robust Optimization روشن تر می شود. ‏www.Win2Farsi.com LOGO مفاهیم عدم قطعیت و لزوم به کار گیری روش استوار موضوع و ایده اصلی در تمام این مسائل بهینه سازی با داده های غیر قطعی است. موضوع بهینه سازی تصادفی( )Stochastic Optimizationاز م<<<<<دت هاقبل و از زمان Dantzingمطرح بوده است ولی موضوع مطرح شده در بهینه سازی استوار با بهینه سازی تصادفی متفاوت است. موارد اصلی بررسی شده در بحث به دو دسته کلی زیر تقسیم می شوند:-1داده غیر قطعی چیست و چگونه می توان آن را دسته بندی نمود. -2چگونه می توانیم روش های مرسوم بهینه سازی مرسوم را برای داده های غ<<یرقطعی نیز به کار ببریم. ‏www.Win2Farsi.com LOGO مفاهیم عدم قطعیت و لزوم به کار گیری روش استوار در بهینه سازی تصادفی( )Stochastic optimizationداده ها ،مق<<ادیری غ<<یر قطعی فرضمی شوند که به صورت تصادفی حضور دارن<<<<<<<د و در ساده ترین حالت این اطالعات تصادفی از توزیع پیشرفته آماری خاصی پیروی می کنند .در بسیاری از موارد توزیع شناخته شده نیس<<ت.در این بحث احتمال اینکه محدودیتی برقرار باشد مطرح است. این گونه مسائل تا حدودی به نظر می رسد که نسبت به Robust Optimizationمح<<دودترباشد .در کل ،اگر داده های غیر قطعی از طبیعت تصادفی برخ<<وردار بودن<<د و توانس<<تیم توزی<<ع احتمال مربوط به داده ها را کشف کنیم و حاضر به تحمل هزینه خطای احتمالی در مح<<<دودیت ها شدیم این روش کاربرد خواهد داشت .با توجه به شروط مطرح ش<<<ده می ت<<<وان دریافت ک<<<ه فض<<ای ح<<ل ما مح<<دود می ش<<ود .هر دو موض<<وع Robust Optimizationو Stochastic Optimizationمکمل یکدیگر هستند و معایب و مزایای مربوط به خود را دارن<<د ولی Robust Optimizationحالت کلی تری از مسائل بهینه سازی را دربر می گیرد. ‏www.Win2Farsi.com LOGO مروری بر ادبیات موضوع :1963مسئله جایابی-تخصیص تسهیالت توس<<ط Cooperمطالع<<ه ش<<د وسپس Hakimiآن رادر طراحی شبکه به عنوان ابزاری قدرتمند بکار برد. :1967مشاهدات نشان دادن<<د ک<<ه عوام<<ل اولی<<ه انتخ<<اب مک<<ان،ب<<ه ترتیب اهمیتش<<ان،موج<<ود ب<<ودن ن<<یروی انسانی،مکان و نزدیکی به بازار بودند. در دهه :1970تمایل به سمت فعالیتهای آگاهانه کسب و کار ک<<<ه افزایش اهمیت مالحظ<<<ات غیراقتصادی در تعیین موقعیت را به همراه داشت ،صورت گرفت. :1972مالحظات اولیه ای از قبیل مالحظات محیطی ،کیفیت نیروی انسانی وغیره گزارش داده شد. : Revelleنشان داد که قوانین دولتی شامل کنترل آلودگی ،فرصتهای یکسان و فعالیتهای مثبت وحفظ منابع و زیبا گرایی می تواند در انتخاب مکان نقش داشته باشد. Murtagh&niwattisyamong:1982مسئله جایابی-تخصیص ظرفیت داده ش<<ده را پیش<<نهاد کردن<<د،ک<<ه ب<<ه عنوان یکی از تحقیقات بسیار مهم در این زمینه به شمار می آیند. ‏www.Win2Farsi.com LOGO مروری بر ادبیات موضوع ضمنا ،تحقیقات قابل مالحظه ای در زمینه تئوری مسئله جایابی-تخصیص انجام ش<<د.این قض<<یه دال ب<<راین است که این مسئله یک مسئله NP hardاست .بنابراین رویکردهای حل بسیاری برای مدلهای متفاوت در دهه های اخیر پیشنهاد شده است. -Logendran&terrelمسئله جایابی-تخصیص را در حضور تقاضای احتمالی برای ماکزیمم کردن س<<ود خالص بکار بردند. مدلهای احتمالی برای توصیف بس<<<یاری از موقعیتها ک<<<افی نبودن<<<د،در جاهایی ک<<<ه توزیعهای احتمالیتقاضاهای مشتریان نامعلوم یا نسبتا معلوم بودند. برای مثال:برای ساختن تعدادی شرکت آبرسانی در مناطق جدید برای سرویس دهی به مشتریان جدی<<دکه تقاضاهایشان نه به طور دقیق مشخص است ونه سوابق گذشته ای در دست است،اما می ت<<وان این تقاضاها را توسط کلماتی از قبیل زیاد،کم و یا عادی بیان کرد،در اینگونه موارد تئوری مجموعه ف<<ازی بهتر می تواند برای اینچنین اطالعات مبهمی بکار رود. : Zadehتئوری مجموعه فازی را مطرح کرد و به طور وسیعی در مسائل بکار گرفته می شود. : Zhou&liuمسئله جایابی –تخصیص ظرفیت داده شده با تقاض<<اهای ف<<ازی مش<<تریان را مدلسازی کردند. ‏www.Win2Farsi.com LOGO مساله جایابی و تخصیص نقاط لجستیکی موضوع SCMاز مسائل اساسی و مهم در سیستم های توزیع کاال محسوب می شود ودر این راستا مسئله توزیع کاال به واسطه نقاط لجستیکی که در آنها کاال بع<<د از رس<<یدن به این نقاط از نقاط تامین ،به نقاط تقاضا فرستاده می شوند از اهمیت خاص<<ی برخ<<وردار است ،بررسی می شود.تغییر این نقاط پس از انتخاب نهایی مستلزم هزینه گزافی است. جهت انتخاب این نقاط باید عوامل زیر را از قبیل :سیستم توزیع ،ظرفیت های ارسال ودریافت ،هزینه های ارسال ،هزینه های ث<<ابت اح<<داث نقط<<ه لجس<<تیکی و ...را در نظر داشت.بسیاری از این پارامترها که بر سیستم تاثیر گذار اس<<ت ب<<ه ص<<ورت غ<<یر قطعی در مساله ظاهر می شوند .اگر این پارامتر ها را به قطعی در نظر بگیریم ممکن اس<<ت ج<<واب های غیر معقول بدست آید و باعث هدر دادن منابع سیستم شود. ‏www.Win2Farsi.com LOGO مساله جایابی و تخصیص نقاط لجستیکی فلسفه استواری در راستای توصیف عدم حساسیت سیستم به نوسانات پارامترها مطرحشده است .قابل ذکر است که این نوسانات اجتناب ناپذیر است. در راستای نیل به این هدف پارامتر های مدل به صورت سناریو های گسس<<ته مختل<<فارائه می شود و هدف از مدل استوار بهینه سازی ،بدس<<ت آوردن ج<<واب بهین<<ه م<<دل با توجه به تمامی این سناریو ها است و بدست آوردن جوابی است که در تمام شرایط بهینه استوار است. پارامتر های مدل و فرموالسیون مدل جایابی و تخصیص در حالت گسس<<ته در قس<<متمثال عددی آورده شده است. ‏www.Win2Farsi.com LOGO چند رویکرد استوار در حل مساله Variability Model رویکردهای بررسی استوار Regret Model Minimax Model www.Win2Farsi.com Regret Model LOGO www.Win2Farsi.com Variability Model LOGO www.Win2Farsi.com LOGO ‏Minimax regret رویکرد بعدی که مطرح می شود Minimax regretاست ک<<ه مالک آن انتخ<<اب نقطه ای است که تابع ضرر ناشی از انتخاب نقاط خط<<ا ح<<داقل ش<<ود .دلی<<ل آن هم این است که تقاضا و سایر عوامل قطعی نیستند و همواره درص<<دی خط<<ا وج<<ود دارد .با این رویکرد بیشترین خطا را حداقل خواهیم کرد. برای این منظور مجموعه ای از تقاضا ها را تحت س<<<ناریو های مختل<<<ف و در بازه های مختلف در نظر می گیریم و بر اساس حداقل حداکثر هزینه حمل و نقل محاسبات را پی می گیریم. ‏www.Win2Farsi.com LOGO تعریف مساله مساله مورد بررسی به صورت زیر فرض می شود که در آن 5نقطه تامین ب<<<رای ارسالمحصوالت در نظر می گیریم که محصوالت که به 3دس<<ته تقس<<یم می ش<<وند در مس<<یر رسیدن به نقاط تقاضا باید از این نقاط لجستیکی بگذرند. تعداد مطلوب این نقاط 2در نظر گرفته می شود که از میان 4نقطه موجود انتخ<<اب می شود .تعداد نقاط مقصد یا تقاضا 6در نظر بگیرید .این مساله تحت 2س<<<ناریو مطرح می شود. ‏www.Win2Farsi.com LOGO تعریف مساله توضیح نماد ‏S مجموعه سناریو های مختلف ‏Ps احتمال رخداد هر سناریو ‏Q مجموعه نقاط تامین کننده ‏L مجموعه نقاط لجستیکی ‏D مجموعه نقاط تقاضا ‏P مجموعه کاالها ‏Xijt میزان کاالی نوع tفرستاده شده از نقطه تامین iام به نقطه لجستیکی jام ‏yjkt میزان کاالی نوع tفرستاده شده از نقطه لجستیکی jام به نقطه تقاضا kام ‏Uj متغیر صفر و یک ( uj=0نقطه لجستیکی jانتخاب نشود uj=1 /نقطه لجستیکی j انتخاب شود) ‏www.Win2Farsi.com LOGO تعریف مساله ‏Z تابع هدف کل به ازاء تمام سناریو ها ‏zs تابع هدف بهینه هر سناریو ‏wj هزینه ثابت تاسیس و برقراری نقطه لجستیکی j ‏dkt میزان تقاضای نقطه تقاضای kام از محصول tام که باید برآورده شود ‏qit ظرفیت ارسال گره تامین iام از کاالی tام ‏rjt واحد فضای عملیاتی هر نقطه لجستیکی jام از محصول tام ‏n تعداد نقاط لجستیکی مورد نظر ‏Lj ظرفیت فضای عملیاتی هر نقطه لجستیکی jام ‏Cijt هزینه جا به جایی کاالی kام از نقطه تامین iام به نقطه لجستیکی jام ‏Cjkt هزینه جا به جایی کاالی kام از نقطه لجستیکی jام به نقطه تقاضای kام ‏www.Win2Farsi.com مدل سازی مساله LOGO www.Win2Farsi.com LOGO مدل سازی مساله توضیح معادالت: معادله : 1مشخص کننده تابع هدف است که میانگین هزینه کلی در تمام سناریو ها است معادله :2تابع هدف متناظر با هر سناریو sمعین می کند. معادله :3تعادل در رسیدن و خارج شدن کاال در نقطه لجستیکی j معادله :4معین می کند که تقاضا کاالها در نقطه تقاضا kام برآورد شود معادله : 5تضمین می کمد که میزان ارسال کاال از هر نقطه ارسال ،از یک میزان خاص تجاوز نکند. معادله :6محدودیت فضا و ظرفیت در هر نقطه لجستیکی jام برای ذخیره و ارسال کاال به نقاط تقاضا معادله :7تعداد نقاط لجستیکی ،محدود به عدد خاصی است. معادله :8جواب شدنی مدل شرط Robustبودن را تامین می کند. ‏www.Win2Farsi.com LOGO مراحل حل مساله گام 44 گام گام 33 گام گام 22 گام گام 11 گام مورد تخصیصمورد طرحتخصیص اگرطرح اگر تخصیص بتواندمحدودیت نظربتواند نظر حاالتتخصیص تمامحاالت محدودیت برای هر یک از تمام از یک هر برای کند، بگیرید ارضاکند، بودنراراارضا استواربودن استوار نظربگیرید ممکنرارادردرنظر ممکن میان بهینهرارادردر جواب بهترین حاالت ‏Zs محاسبه را میان بهینه جواب بهترین حاالت ‏Zs محاسبه را اساس بر را کل تابع کنید لیست و اساس بر را کل تابع و لیست کنید معادله کنید بتواندمعادله کهبتواند تخصیصهاهاکه اینتخصیص این کنید طرح این رخداد احتمال کنید احتمال رخداد این طرح پیداکنید بسازدپیدا بودنرارابسازد استواربودن استوار کنید محاسبه محاسبه کنید ‏www.Win2Farsi.com LOGO مدل قطعی sets i supply /1,2,3,4,5/ j logistic /1,2,3,4/ k demand /1,2,3,4,5,6/ t product/1,2,3/ table d(k,t) the demand should be satisfied at each demand node k and each product t 1 2 3 1 250 250 600 2 200 100 400 3 550 50 700 4 650 100 500 5 100 200 400 6 250 50 300; table q(i,t) the capacity of the supply node i to send product t 1 2 3 1 500 200 500 2 400 100 600 3 200 150 600 4 500 150 700 5 400 50 500; www.Win2Farsi.com LOGO table c1(i,j,t) the cost of sending product t to logistic node j from supply node i 1 2 3 1.1 20 30 25 1.2 20 30 25 1.3 20 30 25 1.4 20 30 25 2.1 20 30 25 2.2 20 30 25 2.3 20 30 25 2.4 20 30 25 3.1 20 30 25 3.2 20 30 25 3.3 20 30 25 3.4 20 30 25 4.1 20 30 25 4.2 20 30 25 4.3 20 30 25 4.4 20 30 25 5.1 20 30 25 5.2 20 30 25 5.3 20 30 25 5.4 20 30 25; www.Win2Farsi.com LOGO table c2(j,k,t) the cost of sending product t to demand node j from logistic node j 1 2 3 1.1 20 30 25 1.2 20 30 25 1.3 20 30 25 1.4 20 30 25 1.5 20 30 25 1.6 20 30 25 2.1 20 30 25 2.2 20 30 25 2.3 20 30 25 2.4 20 30 25 2.5 20 30 25 2.6 20 30 25 3.1 20 30 25 3.2 20 30 25 3.3 20 30 25 3.4 20 30 25 3.5 20 30 25 3.6 20 30 25 4.1 20 30 25 4.2 20 30 25 4.3 20 30 25 4.4 20 30 25 4.5 20 30 25 4.6 20 30 25; www.Win2Farsi.com LOGO parameters w(j) fixed cost of constructing the logistic node j / 1 20000 2 30000 3 35000 4 25000/; parameters L(j) the operation capacity constraint of each logistic node j / 1 5000 2 6600 3 5000 4 4500/; table r(j,t) the unit capacity of each logistic node j from product t 1 2 3 1 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 4 2 2 2; variables x(i,j,t) y(j,k,t) zs z u; www.Win2Farsi.com LOGO positive variable x,y binary variable u; equations cost equalflow(j,t) logistic(j) supply(i,t) demand(k,t) tedad; cost.. z =e=sum((i,j,t),c1(i,j,t)*x(i,j,t))+sum((j),w(j)*u(j))+sum((j,k,t),c2(j,k,t)*y(j,k,t)); equalflow(j,t).. sum((i),x(i,j,t)) =e= sum((k),y(j,k,t)); demand(k,t).. sum((j),y(j,k,t)) =g= d(k,t); supply(i,t).. sum((j),x(i,j,t)) =l= q(i,t); logistic(j).. sum((t),r(j,t)*(sum((i),x(i,j,t)))) =l= L(j)*u(j); tedad.. sum((j),u(j)) =l= 2; model MIP /all/; solve MIP using MIP minimizing z; Display u.l, u.m; display x.l; display y.l; www.Win2Farsi.com LOGO نتایج حل مدل عددی x121=500 y211=250 x412=150 y232=50 x221=400 y221=200 x223=600 y242=100 x321=200 y231=550 x313=400 y123=400 x421=500 y241=650 x323=200 y133=500 x521=400 y251=100 x413=700 y143=500 x112=150 y261=250 x113=500 y153=400 x122=50 y112=150 x513=500 y163=300 x212=100 y152=200 y213=600 x322=150 y162=50 y233=200 x522=50 y222=100 www.Win2Farsi.com LOGO www.Win2Farsi.com LOGO کارهای آتی در ادامه می توان رویکرد Minimax Regretبه جای رویکرد حاضر استفاده نمود. در انتها با زیاد شدن فضای حل می توان از روش های فراابتکاری استفاده نمود. ‏www.Win2Farsi.com