فیزیک پایه ۲ (هالیدی جلد ۳)

فیزیک پایه ۲ (هالیدی جلد ۳)

اسلاید 1: 1به نام خدا

اسلاید 2: 2 جزوه درسی فیزیک پایه2

اسلاید 3: 3جزوه درسی فیزیک 1 جمع آوری و تنظیم:مهندس فرهاد محمد جعفریدستیارآموزشی دانشگاه پیام نور قوچان

اسلاید 4: 4 منابع:فیزیک هالیدی (جلد سوم)

اسلاید 5: 5هدفهای رفتاری :1- آشنایی دانشجویان با انواع بار بر حسب توزیع آنها بر روی جسم2-محاسبه نیروی برهمکنش دو ذره باردار به کمک محاسبه میدان الکتریکی 3- استفاده از قانون گوس برای محاسبه میدان الکتریکی 4- استفاده از اختلاف پتانسیل برای محاسبه میدان الکتریکی.5-محاسبه ظرفیت انواع خازنها 6-بیان جریان الکتریکی و نشان دادن میدان مغناطیسی طبیعی7- استفاده از قانون اهم و بدست آوردن مقاومت برای هر رسانا و استفاده از آن در مدارهای چند حلقه ای8-محاسبه میدان مغناظیسی ناشی از حرکت یک ذره باردار به کمک قوانین آمپر و لنز و بیوساوا9-بیان ضریب خود القائی و روابط وابسته به آن

اسلاید 6: 6فصل اولالکتروستاتیک

اسلاید 7: 7الكتروستاتيك:درمبحث فيزيك2 در مورد يكي از خصوصيات اجسام به نام بار الكتريكي بحث گسترده مي شود ممكن است اين بار ساكن باشد يا متحرك بسته به اين خصوصيات آن را در دو شاخه مورد بررسي قرار ميدهند اگر ذره ي باردار را بدون سرعت مورد بررسي قرار دهيم در واقع وارد مبحث الكتروستاتيك شده ايم .

اسلاید 8: 8دید کلی چرا به عقب بدنه تانکرهای نفت جاده‌ای زنجیر کوتاهی که با سطح زمین تماس دارد؟ آیا زدن رعد و برق بین ابرها نیز به علت وجود الکتریسیته ساکن در آنهاست؟ چرا اگر میله فلزی را در دست بگیریم و مالش دهیم بار الکتریکی در آن ظاهر نمی‌شود؟ چگونه می‌توان نشان داد یک میله فلزی هم در اثر مالش الکتریسیته‌دار می‌شود؟

اسلاید 9: 9تاریخچه:یوناینان باستان از مشاهدات خود نتیجه گرفتند که هرگاه کهربا را با پارچه پشمی یا پوست مالش دهند، اجسام سبکی را به خود جذب می‌کند. واژه الکتریسیته از کلمه یونانی الکترون به معنی کهربا گرفته شده است. این واژه اولین بار در نوشته‌های تالس ( 547 ـ 640 ق . م ) بکار رفته است. ویلیام گیلبرت ( 1544 ـ 1603 م )با انتشار کتابی درباره مغناطیس نظریات گذشتگان را مورد بررسی قرار داد. و نتیجه گرفت که نیروهای الکتریکی و مغناطیسی از هم جدا می‌باشند.

اسلاید 10: 10برای مثالسنگ مغناطیس می‌تواند آهن و فقط چند ماده دیگر را جذب کند. در صورتی که کهربا و اجسامی که خاصیت الکتریکی دارند می‌توانند ذرات کوچک و سبک اجسام گوناگون را جذب کنند. وی عقیده داشت که اجسام الکتریکی اثر دافعه ندارد. در سال 1646 سرتوماس برادن تجربه‌های خود را درباره اثر دافعه الکتریکی منتشر نمود و اظهار کرد که بین مواد الکتریکی نیز همانند مواد مغناطیسی نیروهای جاذبه و داففه وجود دارند.

اسلاید 11: 11قانون بقای بار الکتریکیدو نوع بار الکتریکی وجود دارد و این بارهای الکتریکی که می‌توانند ساکن یا متحرک باشند و آثاری از خود ظاهر می‌سازند. از نظریه فارنکلین این نتیجه درست نیز بدست آمد که: «بارهای الکتریکی ایجاد نمی‌شوند و از بین نیز نمی‌روند بلکه از قسمتی از یک جسم به قسمت دیگر منتقل می‌شوند.

اسلاید 12: 12همچنین…بارهای مثبت و منفی یکدیگر را خنثی می‌کنند، ولی هیچگاه نابود نمی‌شود.» این نتایج امروزه قانون بقای بار الکتریکی نامیده می‌شود که مانند قانون بقای جرم و انرژی از قوانین اساسی طبیعت محسوب می‌شود

اسلاید 13: 13 خواص بارهای الکتریسیتهبا بررسی خواص بارهای الکتریکی بهتر به ماهیت ماده پی می‌بریم. مثلا این خاصیت که بارهای الکتریکی همنام یکدیگر را می‌رانند و بارهای الکتریکی یا نوع مخالف یکدیگر را می‌ربایند. این واقعیت را نشان می‌دهد که درون ماده نیروهای الکتریکی موجود است. نیروهای پیوستگی بین مولکول‌ها اجسام جامد یا مایع به سبب وجود نیروهای جاذبه الکتریکی بین بارهای الکتریکی از نوع مخالف است.

اسلاید 14: 14معنی جریاننیروهای متعددی که به هنگام تراکم ماده ظاهر می‌شود به علت وجود نیروهای رانشی بین بارهای الکتریکی ممنوع است. حرکت این بارهای الکتریکی ، موجب تولید جریان الکتریسیته و یا به اصطلاح متداول ، جریان برق می‌شود که ما در خانه و صنعت از آن استفاده می‌کنیم.

اسلاید 15: 15  توليد الكتريسته به روش مالش اگر يك ميله شيشه اي را به پارچه ابريشمي مالش دهيم هردوجسم الكتريسيته دار مي شود زيرا شيشه تعدادي الكترون از دست مي دهد و پارچه الكترون مي گيرد پس شيشه داراي بار مثبت و پارچه به همان مقدار داراي بار منفي مي گردد بار ايجاد شده در شيشه و پارچه در محل تماس باقي مي ماند

اسلاید 16: 16 اجسام رسانا و نارسانا بعضي از اجسام مانند فلزات كه الكتريسته را به خوبي از خود عبور مي دهند رسانا ناميده مي شود در اين اجسام الكترونهاي آزاد اتم براحتي در شبكه بلوري جسم حركت مي كنند و عمل رسانايي را انجام مي دهند اجسامي كه الكترونهاي آزاد براي هدايت الكتروني ندارند و نمي توانند الكتريسيته را ازخود عبور دهند نارسانا يا عايق ناميده ميشوند.

اسلاید 17: 17 پخش بار الكتريكي در اجسام رسانااگر جسم رسانايي بر روي پايه عايقي قرار گيرد و در اثر مالش باردار شود بار توليد شده در آن در سطح خارجي پخش مي شود طوريكه در لبه ها و قسمتهاي نوك تيز چگالي سطحي بار بيشتر از ساير قسمتها مي باشد.چگالي سطحي :مقدار بار الكتريكي موجود در واحد سطح را چگالي سطحي مي نامند.مساحت خارجي جسم/مقدار بار = چگالي سطحي 

اسلاید 18: 18بار الكتريكي : از خصوصيات ذاتي اجسام است هر جسم از سه ذره تشكيل شده است ( - ) الكترون e( + ) پروتون p( - و + ) نوترون n

اسلاید 19: 19مجموع بارهاي يك جسم هميشه صفر مي شود وجود بار ناشي از جابجايي الكترونهاست . بار الكتريكي يك كميت كوانتومي است بدين معني كه اگر هر بار جسم را مورد بررسي قرار دهيم مضرب صحيحي از بار يك الكترون خواهد بود .

اسلاید 20: 20انواع توزيع بار : الف ) توزيع بار نقطه اي : در اينگونه توزيع بار، بار ذره بر روي يك نقطه كه در واقع بيانگر جسم است قرار دارد در فيزيك اين نقطه را فاقد مساحت و حجم مي دانند . اما اين فرض واقعيت ندارد و براي راحتي كار و آسانتر شدن مسئله عنوان مي گردد ب ) توزيع بار الكتريكي خطي ( يك بعدي ) : در اين گونه توزيع بار ، بار الكتريكي بر روي جسم در يك بعد توزيع شده است از مشخصه هاي اين توزيع با طول جسم است .

اسلاید 21: 21د ) توزيع بار الكتريكي در سه بعد : در اين گونه توزيع بار ، بار الكتريكي بر روي يك جسم سه بعدي توزيع مي شود ج ) توزيع بار الكتريكي در يك جسم دوبعدي : در اين گونه توزيع بار ، بار الكتريكي بر روي يك سطح توز يع مي شود . از مشخصه هاي اين توزيع بار وجود مساحت و مقدار بار است .

اسلاید 22: 22ممكن است بار الكتريكي به صورت يكنواخت يا به صورت غير يكنواخت بر روي يك جسم يك بعدي توزيع شده باشد . .1توزیع باریکنواخت (همگن)مانندجسم رسانا2.توزیع بارغیر یکنواخت (نا همگن) مانند جسم غیر رسانا

اسلاید 23: 23چگالي توزيع بار در واحد طول: تمرین: يك ميله با طول m 7 به طوريكه در يك متر c 1 و در 1 متر دوم c 3 و …. در بازه ي ( 7-5 ) چقدر بار داريم ؟. Exp:چگالی بار متغیر...

اسلاید 24: 24 جسم همگن ( يكنواخت ) : = ثابت جسم غير همگن : متغيير

اسلاید 25: 25 مثال برای چگالی خطی ثابتمقدار بار را برای میله وقتی چگالی بصورت زیر باشد محاسبه کنید:

اسلاید 26: 26 مثال برای چگالی خطی متغیر:ب ) اگر جسم تابع چگالي خطي زير باشد .مقدار بار را محاسبه کنید

اسلاید 27: 27توزيع بار الكتريكي در يك جسم دوبعدي : یادآوری :از مشخصه هاي اين توزيع بار وجود مساحت و مقدار بار است . ثابت توز يع بار يكنواخت متغيير غير يكنواخت ds

اسلاید 28: 28ds براي اشكال مختلف : s1 s2 s3بطور کل برای اجسام دو بعدی در فضای دکارتی المان به صورت زیر خواهد بودds در سیستم مختصات دکارتی

اسلاید 29: 29 dsدر فضاي قطبي : s s

اسلاید 30: 30به عنوان مثال برای نیم دایره sبه این صورت به دست می آید:

اسلاید 31: 31dsبرای برشی از یک دایره مسطح؟تمرین: در شكل زير بار توزيع شده در ناحيه ي رنگي را بيابيد.؟ abba

اسلاید 32: 32 توزيع بار الكتريكي دراجسام سه بعدی:: در اين گونه توزيع بار ، بار الكتريكي بر روي يك جسم سه بعدي توزيع مي شود .در بعضي از مسائل ممكن است بار الكتريكي فقط بر روي پوسته ي جسم سه بعدي قرار بگيرد . مانند بررسي اجسام رسانادر این گونه موارد انتگرال سطحی گرفته می شود

اسلاید 33: 33گاهي ممكن است بار در تمام حجم جسم سه بعدی توزيع شده باشد مانند توزيع بار يكنواخت بر روي يك جسم نارسانا . در این صورت انتگرال حجمی است V&qبار در حجم جسم توزيع شده باشد

اسلاید 34: 34exp : در شكل زير مقدار بار الكتريكي را در دو ناحيه مشخص كنيد . 3030303030

اسلاید 35: 35

اسلاید 36: 36تغیییرات ناشي از خطوط راست سه المان اشکال مختلف dvتغيير يك المان ووz يا y يا x x,y,z دو المان x,y,z (سیستم مختصات دکارتی)

اسلاید 37: 37حجم ناشي از خطوط راست و منحني مانند استوانه :)سیستم مختصات استوانه ای)تغییر مساحتتغییر ارتفاعتغییر هردو

اسلاید 38: 38 dvحجم ناشی از تغییر خطوط منحنی (سیستم مختصات قطبی کروی)

اسلاید 39: 39 q1q2q3

اسلاید 40: 40محاسبه قانون موجود بین بارهای نقطه ای(قانون کولن):اگر q1وq2اهمنام باشند یعنی هر دو بار + یا هر دو بار- داشته باشند نیروی وارد بر باره دافعه خواهد بود اگرq1وq2نا همنام با شندیعنی یکی + ویکی- باشد نیروی بین دو بار جاذبه است

اسلاید 41: 41میدان الکتریکی

اسلاید 42: 42برای تعریف میدان الکتریکی در یک نقطه معین از فضا ، یک بار الکتریکی مثبت به اندازه واحد در آن نقطه قرار داده ، سپس مقدار نیروی الکتریکی وارد بر این واحد بار را به عنوان شدت میدان الکتریکی تعریف می‌کنند. بار مثبت را نیز به عنوان بار آزمون تعریف می‌کنند. میدان الکتریکی

اسلاید 43: 43به بیان دقیقترمی‌توان میدان الکتریکی را به صورت حد نسبت نیروی الکتریکی وارد بر یک بار آزمون بر اندازه بار آزمون ، زمانی که مقدار بار آزمون به سمت صفر میل می‌کند، تعریف کرد.

اسلاید 44: 44 مقدمه از قانون کولن می‌دانیم که دو بار الکتریکی بر یکدیگر نیرو وارد می‌کنند. این نیرو را می‌توان با استفاده از مفهوم جدیدی به نام میدان الکتریکی توضیح داد، یعنی واسطه‌ای که بارهای الکتریکی بواسطه آن بر یکدیگر نیرو وارد می‌کنند.

اسلاید 45: 45به بیان دیگر هر بار الکتریکی در فضای اطراف خود یک میدان الکتریکی ایجاد می‌کند که هرگاه بار الکتریکی دیگری در محدوده این میدان قرار گیرد، بر آن نیروی وارد می‌شود.

اسلاید 46: 46خطوط میدان الکتریکیمعمولا خطوط میدان الکتریکی در اطراف هر بار الکتریکی با استفاده از مفهوم خطوط نیرو نشان داده می‌شود. به عنوان مثال اگر یک بار الکتریکی نقطه‌ای مثبت را در نقطه‌ای از فضا در نظر بگیریم، در این صورت خطوطی از این نقطه به طرف خارج رسم می‌شوند. این خطوط بیانگر جهت میدان الکتریکی هستند. همچنین با استفاده از چگالی خطوط میدان الکتریکی می‌توان به شدت میدان الکتریکی نیز پی برد.

اسلاید 47: 47علت بسیار کوچک بودن بار آزمونفرض کنید یک توزیع بار با چگالی حجمی یا سطحی معین در یک نقطه از فضا قرار دارد و ما می‌خواهیم میدان الکتریکی حاصل از این توزیع بار را در یک نقطه معین پیدا کنیم. اگر چنانچه مقدار بار آزمون خیلی کوچک نباشد، به محض قرار دادن بار آزمون در نزدیکی توزیع بار ، توزیع بار حالت اولیه خود را از دست داده و تحت تاثیر بار مثبت آزمون قرار می‌گیرد.

اسلاید 48: 48لذا فرض بسیار کوچک بودن بار آزمون بدین خاطر است که بتوانیم از اثرات بار آزمون بر توزیع بار صرفنظر کنیم. البته با تعریف میدان بصورت حد نیرو بر بار زمانی که بار به صفر میل می‌کند، این اشکال رفع می‌شود.

اسلاید 49: 49میدان الکتریکی کمیتی برداری است، یعنی در میدان الکتریکی علاوه بر مقدار دارای جهت نیز می‌باشد. برداری بودن این کمیت را می‌توان از تعریف آن نیز فهمید. چون میدان الکتریکی را به صورت نسبت نیرو بر بار تعریف کردیم و نیز چون نیرو بردار است، لذا میدان الکتریکی نیز بردار خواهد بود. میدان الکتریکی در داخل یک جسم رسانا همواره برابر صفر است. مشخصات میدان الکتریکی

اسلاید 50: 50علت صفر بودن میدان در داخل جسم رساناچون اگر درون جسم رسانا میدان الکتریکی وجود داشته باشد، در این صورت بر همه بارهای درون آن نیرو وارد می‌شود. این نیرو باعث به حرکت در آمدن بارهای آزاد می‌شود. حرکت بار را جریان می‌گویند. بنابراین در اثر ایجاد جریان در داخل جسم رسانا بارها به سطح آن منتقل می‌شوند، باز میدان درون آن صفر می‌شود.

اسلاید 51: 51میدان الکتریکی یکنواخت:در بیشتر موارد میدان الکتریکی از نظر اندازه و جهت از یک نقطه به نقطه دیگر تغییر می‌کند. اما اگر چنانچه اندازه جهت میدان در منطقه‌ای ثابت باشد، در این صورت میدان الکتریکی را یکنواخت یا ثابت می‌گویند

اسلاید 52: 52فرض کنید که یک بار الکتریکی به اندزه q در نقطه‌ای از فضا که با بردار مکان r مشخص می‌شود، قرار داشته باشد. حال می‌خواهیم میدان الکتریکی حاصل از این بار را در نقطه دیگری که با بردار مکان (r) مشخص می‌شود، تعیین کنیم. طبق تعریف یک بار نقطه‌ای مثبت آزمون در این نقطه قرار می‌دهیم. میدان الکتریکی حاصل از یک بار نقطه‌ای qrr

اسلاید 53: 53فرض کنید که اندازه بار آزمون (q) باشد. در این صورت از طرف بار q بر این بار آزمون نیرویی وارد می‌شود که از قانون کولن بصورت زیر محاسبه می‌شود. چون نیروی F یک کمیت برداری است، لذا علاوه بر اینکه مقدار آن از رابطه گفته شده حاصل می‌شود، دارای یک جهت نیز هست.

اسلاید 54: 54در واقع این کمیت یک بردار یکه است. حال اگر نیروی F را بر (q) تقسیم کنیم، کمیتی حاصل می‌شود که همان میدان الکتریکی است. یعنی اگر میدان الکتریکی را با E نشان دهیم، در این صورت میدان الکتریکی حاصل از بار نقطه‌ای به فاصله r از مبدا از رابطه زیر محاسبه می شود.

اسلاید 55: 55میدان الکتریکی حاصل از انواع توزیع باراگر چنانچه بجای بار نقطه‌ای یک توزیع بار به صورت حجمی یا سطحی وجود داشته باشد و یا اینکه چندین بار نقطه‌ای وجود داشته باشد و بخواهیم میدان حاصل از اینها را محاسبه کنیم، برای این منظور در مورد چند بار نقطه‌ای ، میدان حاصل از هر بار را تعیین نموده و همه را بصورت برداری جمع می‌کنیم.

اسلاید 56: 56چگونگی انتگرال گیری در توزیعهای باردر مورد توزیع بارها باید از یک رابطه انتگرالی استفاده کنیم. بدیهی است که در مورد توزیع حجمی بار انتگرال حجمی بوده و در مورد توزیع سطحی بار ، انتگرال سطحی خواهد بود.

اسلاید 57: 57محاسبه نیروی الکتریکی با استفاده از میدان الکتریکیاگر بخواهیم مقدار نیروی الکتریکی را که از طرف یک توزیع بار بر بار دیگری که در یک نقطه معین قرار دارد محاسبه کنیم، کافی است که میدان الکتریکی حاصل از توزیع بار را در نقطه معین تعیین کرده ، مقدار نیروی وارده را از حاصلضرب میدان الکتریکی در اندازه باری که نیروی وارده بر آن را محاسبه می‌کنیم، مشخص کنیم.

اسلاید 58: 58exp : محاسبه ميدان الكتريكي براي يك ميله ي باردار به طول و بار q بر روي عمود منصف اين ميله به فاصله ي h از ميله . dErAhL/2L/2ادامه دارد...

اسلاید 59: 59راهنمایی برای حل انتگرال:

اسلاید 60: 60exp : در شكل زير ميدان را در نقطه ي A بدست آوريد . AL/2L/2dL

اسلاید 61: 61

اسلاید 62: 62ب ) محاسبه ي ميدان براي يك جسم دو بعدي :ميدان ممكن است در يك جسم دو بعدي در نقطه اي واقع در صفحه ي جسم قرار داشته باشد و يا ممكن است در نقطه اي خارج از صفحه مورد محاسبه قرار بگيرد . در هر دو صورت در روش محاسبه ي ميدان تفاوتي نخواهد داشت .

اسلاید 63: 63اكنون براي راحتي كار ميدان را براي يك صفحه ي دايره اي كه بار الكتريكي در آن به صورت يكنواخت توزيع شده است بر روي محوري عمود بر صفحه ي دايره اي به فاصله ي h از اين صفحه محاسبه مي كنيم . A

اسلاید 64: 64 , , , , , dEdq,dsrمحاسبه میدان برای صفحه دایره ای: ثابتتوزیع بار یکنواخت

اسلاید 65: 65 , , ادامه حل مسئله صفحه دایره ای::

اسلاید 66: 66

اسلاید 67: 67حل انتگرال

اسلاید 68: 68اگر ما يك صفحه ي دايره اي براي آن در نظر بگيريم كه مقدار ميدان را در آن قبلا محاسبه كرده ايم مي توانيم به كمك مقدار اين ميدان ، ميدان يك صفحه ي بي نهايت بزرگ را به راحتي محاسبه كنيم . كافي است شعاع اين صفحه ي دايره اي را بسيار بزرگ در نظر بگيريم به طوريكه به سمت بي نهايت ميل كند . ج ) محاسبه ي ميدان براي يك صفحه ي بي نهایت بزرگ در ارتفاع h از آن صفحه:. صفحه ي بي نهايت r h

اسلاید 69: 69

اسلاید 70: 70پس مي توان نتيجه گرفت كه در ميدان فقط به شرايط محيط بستگي دارد نه به فاصله. به عنوان مثال داريم: , bah2hخلا.هوا

اسلاید 71: 71محاسبه ي ميدان الكتريكي براي يك خازن مسطح ( تخت ) : يك خازن مسطح تشكيل شده از دو صفحه ي باردار با بارهاي مخالف هم با يك فاصله ي مشخص از هم ، هم سطح اندازه ي ميدان در نقطه ي A : هر دو ميدان هم جهت هستند پس ميدان در نقطه ي A را تقويت مي كنند . , s1وq1S2,q2+++++--- - - - --++ََA

اسلاید 72: 72از صفحات بي نهايت بزرگ براي توليد يك ميدان يكنواخت يا يك نيروي يك نواخت در مسائل استفاده مي شود . دستگاه تفكيك جرمي : ممكن است چند ذره با جرم هاي نزديك به هم طوري در كنار هم قرار بگيرند كه نتوان آنها را به راحتي از يكديگر تميز داد . براي جدا سازي اين موارد از صفحات بي نهايت بزرگ باردار استفاده مي كنند .

اسلاید 73: 73تمام ذرات كوچك را بطور يكسان باردار كرده در مجاورت يك صفحه باردار بي نهايت بزرگ ( اثر يك ميدان يكنواخت ) قرار مي دهند ذر ات بار دار تحت تاثير ميدان يكنواخت شتاب مي گيرند و هر جسمي ، بسته به ميزان جرمش داراي يك شتاب خواهد بود ، خواهيم داشت : +++++++++++++++++++m1m2m3m4EE

اسلاید 74: 74قانون گاوس

اسلاید 75: 75قانون گاوس در الکتریسیته تعداد کل خطوط نیرویی که بطور عمود از یک سطح بسته نامعینی (که در داخل آن بار الکتریکی یا توزیع باری وجود دارد که می‌‌خواهیم میدان حاصل از آن را محاسبه کنیم)، خارج می‌‌شود، معادل بار خالصی است که در داخل آن سطح بسته قرار دارد. در این رابطه ε کمیتی است که ثابت گذردهی الکتریکی محیط نام دارد. قانون گاوس در الکتریسیته

اسلاید 76: 76اطلاعات اولیهمحاسبه میدان الکتریکی حاصل از یک توزیع بار در نقاط مختلف با استفاده از قانون کولن صورت می‌‌گیرد، ولی این روش با وجود اینکه همیشه کاربرد دارد و روش سرراستی است، اما جز در حالتهای ساده ، روش پرزحمتی است. هرچند با بهره گیری از کامپیوتر و با استفاده از قانون کولن ، مسئله هر قدر هم که پیچیده باشد، قابل حل است، ولی در موارد خاص می‌‌توان از روشهای ساده‌تری که نسبت به قانون کولن از پیچیدگی کمتری برخوردارند، استفاده نمود.

اسلاید 77: 77روشی ساده برای محاسبه میداناین روش قانون گاوس می‌‌باشد. قانون گاوس در مواردی که مسئله دارای تقارن است، مورد استفاده قرار می‌‌گیرد. سودمندی فرمول‌بندی قانون گاوس در آن است که علاوه بر ساده کردن عملیات حل مسائل ، به ما بینش نیز می‌‌دهد.

اسلاید 78: 78شار از واژه لاتین «Fluere» به معنی جاری شدن گرفته شده است. برای پی بردن به مفهوم شار الکتریکی ، سطح بسته‌ای حول بار الکتریکی q فرض می‌‌کنیم. می‌‌دانیم که اگر این بار مثبت باشد، خطوط میدان الکتریکی از سطح بسته خارج می‌‌شوند و اگر بار منفی باشد، جهت خطوط از بیرون به داخل سطح بسته فرضی خواهد بود. شار الکتریکی

اسلاید 79: 79تعداد خطوط نیرو که در واحد سطح ، به درون سطح بسته فرضی وارد یا از آن خارج می‌‌شوند، به عنوان چگالی شار الکتریکی تعریف می‌‌شود. با در دست داشتن چگالی شار ، خود شار به راحتی تعیین می‌‌شود. به بیان دیگر ، تعداد خطوط میدان الکتریکی که از یک سطح محدود می‌‌گذرد، شار الکتریکی نامیده می‌‌شود.

اسلاید 80: 80رابطه شار با میدان الکتریکی اگر در ناحیه‌ای که یک میدان الکتریکی با شدت E برقرار است، سطحی فرضی مانند S در نظر بگیریم، شار الکتریکی به صورت انتگرال سطحی میدان الکتریکی تعریف می‌‌شود و به صورت زیر نمایش داده می‌‌شود: در این رابطه dA المان سطح (سطح مورد نظر را به عناصر بینهایت کوچک با مساحت ds تقسیم می‌‌کنند) ، E میدان الکتریکی و Ф_E شار میدان الکتریکی است.

اسلاید 81: 81رابطه ریاضی قانون گاوسفرض کنید یک بار الکتریکی به اندازه q در مبدا مختصات قرار دارد. اگر با استفاده از قانون کولن بخواهیم میدان الکتریکی حاصل از این بار را در نقطه‌ای به فاصله r محاسبه کنیم، به صورت زیر خواهد بود. حال اگر یک سطح بسته را طوری فرض کنیم که بار نقطه‌ای را کاملا در بر گرفته باشد، در این صورت اگر انتگرال سطحی مولفه عمودی میدان الکتریکی بر روی این سطح بسته را حساب کنیم، خواهیم داشت:

اسلاید 82: 82در رابطه فوق، بردار یکه عمود بر سطح است که همواره جهت آن به طرف خارج است و da عنصر المان سطح می‌‌باشد. حال اگر با استفاده از مفهوم زاویه فضایی طرف دوم این رابطه را اندکی دستکاری کنیم، در نهایت به رابطه زیر می‌‌رسیم: qn

اسلاید 83: 83مقایسه قانون کولن و قانون گاوس قانون کولن را می‌‌توان با استفاده از قانون گاوس و با لحاظ کردن نقاط مربوط به تقارن بدست آورد. قانون گاوس هرچند در مورد هر سطحی صادق است، ولی نتیجه مربوط به سطح کروی به شعاع r که بار در مرکز آن قرار گرفته است، ساده‌تر بدست می‌‌آید. برتری این سطح در آن است که به دلیل تقارن ، E باید بر سطح عمود باشد و بزرگی آن برای تمام نقاط واقع بر سطح یکسان باشد.

اسلاید 84: 84قانون گاوس یکی از معادلات بنیادی الکترومغناطیس است و به عنوان یکی از معادلات ماکسول ارائه می‌‌شود. در صورتی که در جدول معادلات ماکسول خبری از قانون کولن نیست، اما می‌‌توان قانون کولن را از قانون گاوس بدست آورد. قانون گاوس نه تنها حل بسیاری از مسائل الکتروستاتیک را آسان می‌‌کند، مهمتر از آن در مورد بارهای الکتریکی متحرک که قانون کولن در مورد آنها صادق نیست، به نتایج درستی منجر می‌‌شود

اسلاید 85: 851- توزیع بار با تقارن کروی کره‌ای را در نظر بگیرید که بار الکتریکی با چگالی حجمی ‌ρ در آن توزیع شده است و ما می‌‌خواهیم میدان الکتریکی حاصل از این توزیع بار را در فاصله شعاعی بزرگتر از شعاع کره و نیز در داخل کره محاسبه کنیم. برای محاسبه میدان در فاصله r بزرگتر از شعاع کره (R) ، یک سطح کروی به شعاع r حول کره باردار در نظر می‌‌گیریم. چند نمونه از کاربردهای قانون گاوس

اسلاید 86: 86اگر قانون گاوس را برای این کره فرضی اعمال کنیم، میدان الکتریکی به راحتی محاسبه می‌‌شود. نکته قابل توجه این است که برای محاسبه میدان در فاصله شعاعی r ^ که کوچکتر از شعاع کره است، باید توجه داشته باشیم که در قانون گاوس چگالی مربوط به بار داخل این کره فرضی را قرار دهیم، نه چگالی بار کل کره را. اگر می‌‌خواستیم در این مورد از قانون کولن استفاده کنیم، به محاسبات پیچیده ریاضی نیاز پیدا می‌کردیم.

اسلاید 87: 87میدان الکتریکی خط بار یک خط بار نامتناهی با چگالی خطی بار λ را در نظر بگیرید. اگر بخواهیم میدان حاصل از این خط بار را در فاصله عمودی y از این خط بار محاسبه کنیم، یک استوانه با شعاع y و به طول بینهایت در نظر می‌‌گیریم، بطوری که خط بار مفروض بر محور استوانه منطبق شود. حال با حل یک انتگرال ساده ، میدان الکتریکی به راحتی محاسبه می‌‌گردد.

اسلاید 88: 88بنابراین...با توجه به دو مورد فوق ملاحظه می‌‌گردد که استفاده از قانون گاوس چقدر به حل مسائل کمک می‌‌کند. در صورتی که در کلیه این موارد استفاده از قانون کولن کار بسیار پرزحمتی است. نکته قابل توجه این است که انتخاب چارچوب مرجع در تمام این موارد بسیار مهم است. به عنوان مثال ، بهتر است برای محاسبه میدان کره باردار از سیستم مختصات کروی استفاده کنیم، همانطوری که در مورد خط بار استفاده از سیستم مختصات استوانه‌ای کار بهتری است.

اسلاید 89: 89. در حل مسائل به كمك قانون گاوس ، بايد به نكات زير توجه داشت : 1- هر جسمي بايد به كمك يك جسم سه بعدي محاط شود . يعني آن جسم را طوري پوشش دهد كه هيچ راه نفوذي به درون آن يافت نشود . 2- بايد شكل ميدان و جهت آن در اشكال مورد استفاده در قانون گاوس معين و معلوم باشدنکته:kادامه دارد...

اسلاید 90: 90به عنوان مثالبراي يك صفحه ي بي نهايت بزرگ باردار ما از قبل مي دانيم كه ميدان به صورت خطي عمود بر صفحه رسم مي شود . براي يك بار نقطه اي مي دانيم كه میدان به صورت شعاعي از آن خارج مي شود ، براي يك ميله به طول بي نهايت مي دانيم كه میدان عمود بر طول ميله رسم ميشود.

اسلاید 91: 913- براي استفاده از قانون گاوس بايد تعداد سطح هاي جسم محصور كننده معلوم باشد به عنوان مثال اگر يك ميله به طول بي نهايت توسط يك استوانه به طول بي نهايت محاط شده است مي دانيم كه استوانه داراي سه سطح مي باشد و يك كره داراي يك سطح و مكعب داراي 6 سطح مي باشد .مسئله:در شكل زير ، ذره اي با بار q + پس از طي چه زماني فاصله ي d را طي مي كند اگر ناگهان دو صفحه ي رسانا به صورت يك خازن در بيايد . , dنکته سوم برای حل مسائل قانون گاوس:

اسلاید 92: 92exp : با استفاده از قانون گاوس ميدان را در داخل و خارج كره با چگالی بدست آوريد . , , rrسظح گاوسی

اسلاید 93: 93مثال : مقدار میدان را در شکل زیر بیابید ؟ EA45xy

اسلاید 94: 94

اسلاید 95: 95در مسائل قانون گاوس ما بیشتر با سه شکل سر و کار داریم در این سه شکل جسم دارای بی نهایت تقارن است و میتوان گفت که دارای تقارن کامل است این شکل ها عبارتند از : 1_مکعب 2_کره 3_استوانهمکعب : مکعب دارای یک حجم و شش سطح میباشد در هنگام استفاده از قانون گاوس ما از یک المان سط به صورت برداری استفاده می کنیم:

اسلاید 96: 96خصوصیات بردار عمود بر سطح : همیشه بر سطح جسم عمود و رو به سمت خارج اندازه واحدبسته به سطح در راستاهای مختلفوجود داردممکن است در بعضی از اشکال دارای یک بردار عمود برسطح باشند و در بعضی 6 برداراگر بخواهیم میدان بر بار نقطه ای qرا محاسبه کنیم ان را در مرکز یک مکعب قرار می دهیم این دلیل تقارن کامل شکل می باشد

اسلاید 97: 97اگر بخواهیم میدان بر بار نقطه ای qرا محاسبه کنیم ان را در مرکز یک مکعب قرار می دهیم این دلیل تقارن کامل شکل می باشد کره : یک کره نیز مانند مکعب دارای تقارن کامل است پس خواهیم داشت : (کره دارای یک سطح و یک بردار عمود بر سطح می باشد)بردار یکه عمود بر سطح در راستای شعاع کره رو به سمت خارج :nnr

اسلاید 98: 98استوانه : یک استوانه با طول بی نهایت معرف ک جسم به تقارن کامل است در هنگام استفاده از استوانه جسم مورد نظر که اغلب یک میله است در مغزی استوانه قرار می گیرد استوانه دارای سه سطح است یک سطح جانبی و دو سطح قاعده (بالا و پایین)محیط دایرهhh

اسلاید 99: 99یک نکتهn1n3n2

اسلاید 100: 100شار الكتريكي: در فيزيك اگر سيالي از يك مقطع عبور كند مقدار سيال عبوري در يك لحظه از آن مقطع را شار گويند در الكتريسيته شار بر حسب عبور ميدان الكتريكي از يك سطح مقطع بيان مي شود و آن را به صورت زير نمايش ميدهيم

اسلاید 101: 101. , شار عبوري ميدان الكتريكي از مساحت S بردار عمور بر سطح : مسا حت مقطع:45

اسلاید 102: 102تغييرات شار عبوري : EEدر بحث الكترو ستاتيك تغييرات شار بيشتر به صورت زير بررسي مي شود ، و اين گونه تغييرات شار در محاسبات مد نظر است . ولي در بحث الكترو مغناطيس مانند استفاده از قانون لنز ، ژنراتور از هر سه تغييرات الماني شار براي تغيير شار استفاده مي شود مثلا يك ژنراتور تغيير زاويه در يك آرميچر باعث ايجاد جريان الكتريكي میشود و در قانون لنز تغيير مساحت يك حلقه جريان عامل ايجاد جريان در حلقه ي ديگر مي گردد . E<E

اسلاید 103: 103. در بحث الكتروستاتيك از رابطه ي شار به صورت کاربردی تری استفاده مي كنيم . تغييرات شار برابر با تغييرات بارالكتريكي در آن محيط است . پس مي توانيم با استفاده از روابط رابطه رياضي زير را بدست آوريم . اين رابطه به قانون گاوس معروف است . قانون گاوس

اسلاید 104: 104چون در محاسبات منظور از سطح حلقه اي پيرامون يك جسم است . پس بايد در انتگرال علامت سطح بسته را لحاظ كنيم . از قانون گائوس چنين استنباط مي شود كه در هر سطح بسته اي مي توان ميدان را برحسب بار موجود در ان سطح بسته بدست آورد . در واقعيت از این روش چنانچه در گذشته گفته شده است براي تعداد اندكي از اجسام كه داراي تقارن كاملي هستند استفاده مي شود و ميدان را براي چنين اجسامي مي توان به راحتي وپرهيز از هر گونه انتگرال مشكل محاسبه كرد . توضیحی در مورد قانون گاوس:

اسلاید 105: 105عملگر تبديل كننده 1- يك بردار تبديل به اسكالر 2- يك اسكالر تبديل به يك بردار3_عملگر تبدیل بردار به بردار دیگر چند رابطه ریاضی مفید

اسلاید 106: 1061_عملگر گرادیان : اين عملگر به عنوان يك تبديل كننده كميت اسكالر به برداري ايفاي نقش مي كنند . يعني بر روي يك كميت اسكالر عمل كرده و آن را تبديل به يك بردار مي سازد مانند اثر اين عملگر بر روي انرژي پتانسيل اگر اين كميت بر روي انرژي پتانسيل اثر كند ، بردار عكس نيرو را مي دهد

اسلاید 107: 107. ,

اسلاید 108: 1082_عملگر ديورژانس اين عملگر بر روي يك كميت برداري اثر مي كند و جواب آن يك كميت اسكالر خواهد بود . : مثال:معادله دوم ماکسول مثال : بر روي بردار زير اگر عملگر ديورژانس اثر كند مقدار آنرا بدست آوريد .

اسلاید 109: 109در مورد عملگر ها بايد به نكات زير توجه داشت : عملگرگراديان بر روي بردار اثر خاصي نخواهد داشت و جواب آن نامشخص است . عملگر ديورژانس بر روي كميت هاي اسكالر اثر خاصي نداشته و جواب آن نامشخص است . عملگر لاپلاسين بر روي كميت هاي اسكالر اثر خاص نداشته و جواب آ ن نامشخص است . هر عملگر بايد بر روي يك كميت برداري يا اسكالر اثر كند ولي بر روي كميت هاي ما قبل تاثيري نخواهد داشت .

اسلاید 110: 110بیان قانون گائوس با استفاده از عملگرها : اگر از هر ميدان الكتريكي بخواهيم ديو رژانس بگيريم هميشه به يك مقدار ثابتي كه وابسته به بار الكتريكي در آن ناحيه است برخورد مي كنيم اين كميت چگالي بارالكتريکي در واحد حجم است . , , , , ,

اسلاید 111: 111مثال : محاسبه ي ميدان الكتريكي براي يك ذره ي باردار q ( بار نقطه اي ) به فاصله ي مشخص از ذره . -1شكل ذره به چه صورت است ؟ ( با چه شكلي آن جسم را محاط كنيم ( با يك كره) .-2 بردار عمود بر سطح را مشخص مي كنيم . ميدان هميشه يك مقدار ثابت است . پس در انتگرال گيري دخالتي ندارد .3- منظور از q بار كل قرار گرفته در قانون گاوس است بار در شكل كره محاط كننده ) . حل یک مسئله ونکاتی که با ید در حل مسائل گاوس در نظر گرفته شود:ادامه دارد...

اسلاید 112: 112محاسبه میدان الکتریکی اطراف ذره باردار q q nq’>qمساحت يك كره :

اسلاید 113: 113exp : محاسبه ي ميدان الكتريكي براي يك كره ی نارسانا با توزيع بار يكنواخت در داخل آن ، در داخل و خارج از كره . وجود يك توزيع بار يكنواخت در يك جسم نارسانا يك فرض بيشترنيست ولي براي راحتي كار اين مسئله بدين شكل طراحي شده است . ميدان داخلي جسم . , ادامه حل در دو صو رت دراسلا ید بعدی:... E r<R

اسلاید 114: 114اگر جسم داراي توزيع بار يكنواخت است از تناسب استفاده مي شود . اگر جسم داراي توزيع بار يكنواخت نباشد : , : , ,

اسلاید 115: 115ميدان در خارج از كره : (قانون گاوس) : بار موجود در كره بزرگ , , سطح گاوسی

اسلاید 116: 116exp : اگر جسم نارسائي از چگالي حجمي زير پيروي كند ميدان الكتريكي در داخل و خارج از جسم را بدست آوريد . ميدان در داخل جسم , 1

اسلاید 117: 117

اسلاید 118: 118 , , میدان الکتریکی خارج کره ای که از چگالی بار تبعیت میکند:

اسلاید 119: 119

اسلاید 120: 120مسئله: اگر کره نارسانايی از توزيع بار حجمي پيروی كند مطلوبست : الف ) كل بار موجود در جسم ب ) محاسبه ميدان داخلي و خارجي ج ) مقدار ميدان را بر روي پوسته با هم مقايسه كنيد . .

اسلاید 121: 121در مسائل قانون گائوس دو اختلاف اساسي ميان جسم رسانا و نارسانا وجود داردهمچنانكه در گذشته گفته شد در اجسام رسانا بار الكتريكي بر روی پوسته جسم يعني سطح جسم قرار مي گيرد ولي در اجسام نارسانا ممكن است بار الكتريكي آن هم بر روي سطح باشد و هم بر روي حجم آن . در اجسام رسانا وجود بار الكتريكي فقط در سطح كمك شايانی در حل مسائل به روش قانون گائوس مي كند .

اسلاید 122: 122 به عنوان مثال در يك كره ی رسانا با بار q ميدان داخلي صفر است پس فقط ميدان خارجي در آن محاسبه مي شود . يك كره ي رسانا يا نارسانا باردار در فو اصل دور ميدان آن به صو رت : با مقايسه بار يك ذره ي باردار متوجه مي شويم كه يك كره باردار با يك بار نقطه اي در فو اصل دور داراي ميدان هم شكلي هستند پس مي توان نتيجه گرفت كه يك ذره ي با بار نقطه اي رفتارش مانند يك كره با همان بار است .

اسلاید 123: 123پتانسیل

اسلاید 124: 124 اختلاف پتانسيل::اختلاف پتانسيل الكتريكي عامل برقراري جريان از نقطه اي به نقطه ديگر است كه همواره جريان از پتانسيل زياد به پتانسيل كم برقرار است پتانسيل صفر:در هر ميدان الكتريكي نقطه اي بعنوان پتانسيل صفر يا زمين الكتريكي تعريف مي شود كه پتانسيل نقاط ديگر نسبت به آن نقطه سنجيده می شود

اسلاید 125: 125 ماهیت پتانسیل الکتریکی همانطور که جسم به هنگام حرکت در خلاف جهت نیروی گرانشی انرژِی پتانسیل کسب می‌کند. ذره باردار هم هنگام حرکت در خلاف جهت نیروی حاصل از میدان الکتریکی دارای انرژِی پتانسیل می‌شود. چون نیروی الکتریکی بر خلاف نیروی گرانشی ، می‌تواند هم به صورت جاذبه و هم به صورت دافعه باشد. جهت افزایش پتانسیل

اسلاید 126: 126به علامت بار الکتریکی ذره و نیز به جهت میدان الکتریکی بستگی دارد. جهت خطوط میدان الکتریکی از بار مثبت خارج ذره وبه بار منفی وارد می شود.

اسلاید 127: 127برای جابجا کردن ذره با بار منفی در جهت میدان الکتریکی باید کار انجام گیرد. زیرا این ذره به طرف چشمه مولد میدان الکتریکی جذب می‌شود و این درست مانند جسمی است که از حال سکون رها می‌شود و بر اثر گرانی به طرف زمین کشیده می‌شود.

اسلاید 128: 128برای به حرکت در آوردن ذره‌ای با بار مثبت در خلاف جهت میدان الکتریکی (نیز به طرف چشمه مثبت) نیز باید کار انجام داد. ذره مثبت خود به خود در جهت میدان الکتریکی حرکت می‌کند، در نتیجه انرژی پتانسیل آن به انرژی جنبشی تبدیل می‌شود.

اسلاید 129: 129در این حالت میدان الکتریکی روی ذره کار مثبت انجام می‌دهد). چون کمیت میدان الکتریکی با استفاده از آثارش روی ذره مثبت تعریف می‌شود، پتانسیل الکتریکی در جهت میدان الکتریی کاهش می‌یابد.

اسلاید 130: 130 پتانسیل هر نقطه عبارتست از مقدار انرژي لازم براي انتقال واحد بار مثبت از زمين (پتانسيل صفر)به آن نقطه    تعريف پتانسيل يك جسم بار دارپتانسيل

اسلاید 131: 131اختلاف پتانسیل: پتانسيل مثبت ومنفي با وصل نقطه بارداري به زمين بار مثبت از نقطه به زمين منتقل شود  پتانسيل آن مثبت است و اگر از زمين به جسم منتقل شود پتانسيل آن منفي است بعبارت ديگر اگر براي انتقال واحد بار مثبت از زمين به جسمي كار مثبت انجام شود(انرژي بدهيم)پتانسيل آن جسم مثبت است و اگر كار منفي انجام شود (انرژي بگيريم) پتانسيل جسم منفي است

اسلاید 132: 132کاربرد پتانسیل الکتریکی در میدان الکتریکیچون در حالتی که نیرو و جابجایی هم جهت هستند کار برابر با حاصل ضرب نیرو در جابجایی است. به کار انجام شده روی واحد بار الکتریکی وقتی که بر مسافت پیموده شده تقسیم می‌شود، حاصل آن با نیروی وارد شده بر واحد الکتریکی برابر می‌شود.

اسلاید 133: 133پتانسیل الکتریکی به تغییر انرژی هر واحد بار است و برابر می‌شود با کار روی واحد بار با علامت منفی ، چون بنا به تعریف &&20:شدت میدان الکتریی برابر با نیروی وارد شده بر واحد بار است&&. نسبت تغییر پتانسیل الکتریکی به مسافت پیموده شده برابر می‌شود با V/∆d∆- که با میدان الکتریکی E برابر است. کاسته شدن پتانسیل در جهت میدان الکتریکی ، استفاده از علامت منفی را الزامی می‌کند.

اسلاید 134: 134مزیت استفاده از پتانسیل:محاسبه ی میدان الکتریکی برای اجسامی که تقارن داشته باشند براحتی انجام میشودولی در بقیه ی موارد محاسبه ی میدان کاری بسیار سخت خواهد بود این سختی از انجا ناشی میشود که میدان یک کمیت برداری است و در نظر گرفتن جهت برای ان بسیار سخت است میتوان از کمیتی استفاده می کنیم که به نحوی از ان میدان الکتریکی را استخراج کرد به این کمیت اسکالر پتانسیل الکتریکی گفته میشود

اسلاید 135: 135سطوح هم پتانسیلانرژی پتانسیل گرانشی جسمی که روی سطح میزی افقی حرکت می‌کند، نه کاهش پیدا می‌کند و نه افزایش می‌یابد. چنین سطحهایی برای انرژی پتانسیل الکتریکی هم وجود دارند که آنها را سطحهای هم پتانسیل می‌نامند.

اسلاید 136: 136در سطح هم پتانسیل انرژِی پتانسیل الکتریکی تغییر نمی‌کند. در نتیجه برای حرکت ذره بار دار در این سطح نیازی به انجام کار نیست. سطح هم پتانسیل ، یک سطح فیزیکی نیست بلکه توصیفی ریاضی است.

اسلاید 137: 137چون پتانسیل الکتریکی در جهت میدان الکتریکی کاهش پیدا می‌کند، خطها یا سطحهای هم پتانسیل باید در هر نقطه بر میدان عمود باشند. از آنجا که در حالت تعادل الکتروستاتیکی ، میدان الکتریکی در هر نقطه بر سطح رسانا عمود است. پس سطح رسانا همیشه یک سطح هم پتانسیل است.

اسلاید 138: 138اگر چنین نباشد، بارهای الکتریکی در روی سطح رسانا آن قدر حرکت می‌کنند تا هیچ نیرویی بر آنها وارد نشود و باز هم یک سطح هم پتانسیل بدست می‌آید. هنگامی که جسمی به زمین وصل می‌شود، به صورت سطح هم پتانسیلی در می‌آید، که پتانسیل الکتریکی آن برابر صفر است

اسلاید 139: 139کار لازم برای گردآوری سیستم دل خواهی از بازایی الکتریکی نقطه که در آغاز در فاصله‌های بی‌نهایت دور از هم بوده‌اند، در فضای بدون میدان الکتریکی اولیه ، با انرژی پتانسیل الکتروستاتیکی آن سیستم برابر می‌شود

اسلاید 140: 140. کار لازم برای آوردن نخستین بار از نقطه‌ای از بی‌نهایت برابر صفر است. زیرا پیش از آوردن بارها هیچ میدان الکتریکی وجود ندارد. هنگام آوردن هر یک از بارهای الکتریکی اگر فاصله باز qi تا بار qj را با rij نشان دهیم. کار لازم برای گرد آوری را می‌توان به صورت زیر نوشت:

اسلاید 141: 141ظرفیت

اسلاید 142: 142محاسبه ي ظرفيت خازن كروييك خازن كروي تشكيل شده است از دو پوسته كروي هم مركز كه به يك مولد اختلاف پتانسيل متصل شده و توليد اختلاف پتانسيل بين دو صفحه ي كروي شكل مي كند . بر روي صفحات بارالكتريكي ذخيره مي شود . +++++++++- - -- - -

اسلاید 143: 143میدان در کره در راستای شعاع استمیدان درفاصله بین کره هابرآیند میدان دو کره است

اسلاید 144: 144در محاسبه ي ظرفيت يك خازن كروي ثابت مي شود كه ظرفيت يك خازن كروي وابسته است به1- ماده ي دي الكتريك بين صفحات خازن 2- وابسته است به فاصله ي دو صفحه ي كروي از هم 3- وابسته است به شعاع هاي هر پوسته ي كروي

اسلاید 145: 145به هم بستن خازنها در مدار هاي الكتريكي ممكن است يك يا چند خازن به يكديگر متصل شوند . د ر اينگونه موارد مي توان براي خازن ها يك رابطه ي معاد ل در نظر گرفت كه بسته به شكل قرار گرفتن خازنها در مدار مي توان از آن به صورت هاي مختلف استفاده كرد .

اسلاید 146: 146اگر خازنها به صورت سري يا پشت سر هم در يك مدار قرار بگيرند معادل آنها به صورت زير محاسبه خواهد شد . و اگر موازي باشند از رابطه ي زير پيروي مي كنند .

اسلاید 147: 147مثال اگر بين دو صفحه ي خازن يك ماده ي دي الكتريك به ضخامت x قرار داهيم ظرفيت خازن چقدر تغيير مي كند . جواب:xفرض برای درستی جواب: x=0

اسلاید 148: 148اگر دی االکتریک در فاصله بین دو صفحه خازن باشد: xجواباین مجموعه معا دل سه خازن سری می باشد

اسلاید 149: 149اگر ماده دي الكتريك عمود بر صفحات خازن باشد ظرفيت معادل از روشي ديگر بد ست مي آيد خواهيم داشت : s1s2معادل است باجواب:

اسلاید 150: 150مثال: در شكل زير ظرفيت خازن معادل را بيابيد .

اسلاید 151: 151انرژی کامل : انرژي يك خازن بر حسب بار ذخيره شده در صفحات خازن و ظرفيت و اختلاف پتانسيل به صورت زير بيان مي شوداگر يك ماده ي دي الكتريك را در بين صفحات يك خازن قرار دهيم ظرفيت آن خازن تغيير خواهد كرد ودر واقع مقدار انرژي پتانسيل آن تغيير مي كند از اين روش مي توان كار انجام شده بر روي سيستم را پيدا كرد كه درواقع براي قراردادن يك ماده ي دي الكتريك بين صفحات خازن نياز به انجام كار است .

اسلاید 152: 152مثال: يك ماده ي دي الكتريك را بين صفحات يك خازن قرار مي دهيم براي اين كار چقدر بايد انرژي مصرف كنيم ( منظور از انرژي مصرفي = كار انجام شده) dجواب:

اسلاید 153: 153:مسئله: در شكل فوق اگر بخواهيم يك ماده ي دي الكتريك را از حالت الف به حالت ب تبديل كنيم چقدر بايد انرژي مصرف كنيم .xyxالفب

اسلاید 154: 154جریان الکتریکی

اسلاید 155: 155جریان الکتریکی:یک سیم مسی هم دارای تعداد زیادی اتم و در نتیجه الکترون است. هر گاه ما بتوانیم توسط یک نیرویی الکترونهای در حال چرخش به دور هسته را از مدار خود خارج کنیم و در یک جهت معین به حرکت در آوریم جریان الکتریکی برقرار می‌شود. پس این نکته را دریافتیم که جریان برق چیزی جز حرکت الکترونها نیست.

اسلاید 156: 156جریان الکتریکی در الکتریسته، جریان سرعت عبور الکترونها در یک سیم مسی یا جسم رسانا است. جریان قراردادی در تاریخ علم الکتریسته ابتدا به صورت عبور بارهای مثبت تعریف شد.

اسلاید 157: 157هر چند امروزه می‌دانیم که در صورت داشتن رسانای فلزی ، جریان الکتریسته ناشی از عبور بارهای منفی ، الکترون ، در جهت مخالف است. علیرغم این درک اشتباه ، کماکان تعریف قراردادی جریان تغییری نکرده است. نمادی که عموما برای نشان دادن جریان الکتریکی (میزان باری که در ثانیه از مقطع هادی عبور می‌کند) در مدار بکار می‌رود، I است.

اسلاید 158: 158مطلبی در مورد جریان:در یک هادی عایق شده مانند قطعه‌ای سیم مسی ، الکترونهای آزاد شبیه مولکولهای گازی که در ظرفی محبوس شده‌اند، حرکات کاتوره‌ای انجام می‌دهند و مجموعه حرکات آنها در طول سیم هیچ گونه جهت مشخصی ندارد.

اسلاید 159: 159تعداد الکترونهایی که به چپ حرکت می‌کنند با تعداد الکترونهایی که به راست حرکت می‌کنند، یکی است و برآیند آنها صفر می‌باشد. ولی اگر دو سر سیم را به باتری وصل کنیم، این برآیند دیگر صفر نیست.

اسلاید 160: 160اندازه گیری جریان الکتریکی جریان الکتریکی را می‌توان مستقیما توسط یک گالوانومتر اندازه گیری کرد. اما این روش نیاز به قطع مدار دارد که گاهی مشکل است. جریان را می‌توان بدون قطع مدار و توسط اندازه گیری میدان مغناطیسی که جریان تولید می‌کند، محاسبه کرد. ابزارهای مورد نیاز برای این کار شامل سنسورهای اثر هال ، کلمپ گیره‌های جریان و سیم پیچهای روگووسکی است.

اسلاید 161: 161پس این نکته را دریافتیم!که جریان برق چیزی جز حرکت الکترونها نیست، البته این حرکت بصورت انتقالی انجام می‌شود، یعنی یک اتم تعدادی الکترون به اتم کناری خود می‌دهد و اتم کناری نیز به همین ترتیب تعدادی الکترون به اتم بعدی می‌دهد و بدین صورت جریان برقرار می‌شود.

اسلاید 162: 162پس هر گاه که گفته شود جریان برق کم یا زیاد است، یعنی تعداد الکترونهایی که در مسیر سیم در حال حرکت هستند کم یا زیاد است.

اسلاید 163: 163تعریف ریاضی جریان:جریان را می توان بر حسب تغیرات بار به زمان به صورت زیر بیان داشت که اگر این تغییرات بسیار کوچک باشد انرا بصورت دیفرانسیلی می توانیم بنویسیم.

اسلاید 164: 164یک سوال !! آیا شدت جریان در نقاط مختلف هادی متفاوت است؟شدت جریان در هر سطح مقطع از هادی مقدار ثابتی است و بستگی به مساحت مقطع ندارد. مانند این که مقدار آبی که در هر سطح مقطع از لوله عبور می‌کند، همواره در واحد زمان همه جا مساوی است، حتی اگر سطح مقطعها مختلف باشد. ثابت بودن جریان الکتریسیته از این امر ناشی می‌شود که بار الکتریکی در هادی حفظ می‌شود.

اسلاید 165: 165در هیچ نقطه‌ای بار الکتریکی نمی‌تواند روی هم متراکم شود و یا از هادی بیرون ریخته شود. به عبارت دیگر در هادی چشمه یا چاهی برای بار الکتریکی وجود ندارد.

اسلاید 166: 166مثال :اگر از سطح سیمی تعداد ذرات بار دار عبوری بر حسب تابعی بصورت نوشته شده باشد در ثانیه ی چهارم جریان عبوری از این سیم را بدست اورید؟ جواب:جریان هم معرف تعداد ذرات باردار و هم معرف سرعت ذرات می باشد

اسلاید 167: 167توجه : I وt هر دو اسکالرند ولی جریان شبه اسکالر است. در مسائل جهت جریان در خلاف جهت الکترونها در نظر گرفته می شودبرای اینکه بتوانیم مسائل مربوط به جریان را به نحوی اسانتر مورد بررسی قرار دهیماز پارامتری به نام چگالی جریان استفاده می کنیم که بر اساس تعریف: نسبت شدت جریان به مساحت عبوری تعداد الکترونها در واحد زمان خواهد بود و از لحاظ دیمانسیون (واحد)بر حسب بیان می شود.چگالی جریان

اسلاید 168: 168جریان I یک مشخصه برای اجسام رسانا است و مانند جرم ، حجم و ... یک کمیت کلی محسوب می‌شود در حالی که کمیت ویژه‌ دانستیه یا چگالی جریان j است که یک کمیت برداری است و همواره منسوب به یک نقطه از هادی می‌باشد. چگالی جریان الکتریکی

اسلاید 169: 169در صورتی که جریان الکتریسیته در سطح مقطع یک هادی بطور یکنواخت جاری باشد، چگالی جریان برای تمام نقاط این مقطع برابر j = I/A است. در این رابطه A مساحت سطح مقطع است.

اسلاید 170: 170رابطه ریاضی چگالی جریان:در مسائل مقدار چگالي جريان در هر قسمت از رسانا ثابت است از اين ثابت بودن مي توان استفاده هاي مفيدي در حل مسائل انجام داد . بردار j در هر نقطه به طرفی که بار الکتریکی مثبت در آن نقطه حرکت می‌کند، متوجه است و بدین ترتیب یک الکترون در آن نقطه در جهت j حرکت خواهد کرد.

اسلاید 171: 171مثال:از سيمي با مقطع دايره اي جريان I عبور مي كند اگر حفره اي به شعاع r در درون اين جسم رسانا در نظر بگيريم جريان عبوري از داخل اين حفره را بدست آوريد . Rrجواب:

اسلاید 172: 172مثال: از درون جسمي جرياني برابر با 1- t 3 = I عبور مي كند . از درون حفره اي به شعاع r در بازه ي زماني S 2 تا S3 چند الكترون عبور كرده است ؟ جواب:تعداد الکترونهای عبوری

اسلاید 173: 173هنگامي كه يك رسانا به يك منبع اختلاف پتانسيل متصل مي شود از رسانا يك جريان الكتريكي عبور مي كند . اگر تعداد اختلاف پتانسيل را زياد كنيم مقدار جريان عبوري نيز زياد خواهد شد به نحوي كه اگر نمودار اختلاف پتانسيل را بر حسب جريان رسم كنيم به صورت يك خط راست درخواهد آمد كه شيب ان نمودار هميشه ثابت است و معرف پارامتر جدیدی است که به آن مقاومت الكتريكي يك رسانا مي باشد

اسلاید 174: 174اگر اختلاف پتانسیل معینی را یک بار به دو انتهای سیم مسی و بار دیگر به دو انتهای میله چوبی وصل کنیم، شدت جریانهای حاصل در هر لحظه با هم اختلاف زیادی خواهند داشت. خاصیتی از هادی را که اختلاف مزبور را باعث می‌شود، مقاومت الکتریکی گویند، که آن را با R نشان می‌دهند و مقدار آن برابر R = V/I است که در آن V اختلاف پتانسیل بین دو سر سیم و I جریان الکتریکی است. واحد مقاومت الکتریکی اهم یا ولت بر آمپر می‌باشد. مقاومت الکتریکی

اسلاید 175: 175اين مقاومت به جريان و اختلاف پتانسيل وابسته نيست بلكه به 1_خصوصيات جسم و2_شرايط آزمايشگاهي وابسته است در اين آزمايش اگر طول سيم را افزايش دهيم شيب نمودار تغيير مي كند اگر ضخامت سيم را تغيير دهيم باز هم مقدار مقاومت تغيير مي كند . اگر جنس سيم را عوض كنيم باز هم شيب نمودار تغيير مي كند و در نهايت اگر دماي آزمايشگاه را تغيير دهيم باز اين شيب تغيير مي كند .

اسلاید 176: 176قانون اهم: که به نام کاشف آن جرج اهم نام گذاری شده است، بیان می دارد که نسبت اختلاف پتانسیل (یا افت ولتاژ) بین دو سر یک هادی (و مقاومت) به جریان عبور کننده از آن به شرطی که دما ثابت بماند، مقدار ثابتی است: V / I} = R } که در آن V ولتاژ و I جریان است. این معادله منجر به یک ثابت نسبی R می شود که مقاومت الکتریکی آن وسیله نامیده می شود. این قانون تنها برای مقاومتهایی صادق است که مقاومتشان به ولتاژ اعمالی دو سرشان وابسته نباشد که به این مقاومت ها مقاومت های اهمی یا ایده آل یا وسیله های اهمی گفته می شود.

اسلاید 177: 177نکته: خوشبختانه شرایطی که در آن قانون اهم صادق است، بسیار عمومی است.( قانون اهم هیچگاه برای ابزارهای دنیای واقعی کاملا دقیق نیست چرا که هیچ ابزار واقعی وجود ندارد که یک ابزار اهمی باشد). معادله V / I = R حتی برای ابزارهای غیر اهمی هم صادق است اما در آن صورت دیگر مقاومت R یک مقدار ثابت نیست و به مقدار V وابسته است.

اسلاید 178: 178برای اینکه بررسی کنیم که آیا ابزاری اهمی است یا نه، می توان Vرا بر حسب I رسم کرد و نمودار بدست آمده را با خط مستقیمی که از مبدا می گذرد مقایسه کرد. معادله قانون اهم اغلب بصورت : V = I . R

اسلاید 179: 179محاسبه رابطه ای برای مقاومت:جنسد ما

اسلاید 180: 180مثالسيمي را با مقطع دايره اي شكل با دستگاه پرس تبديل به سيمي با همان طول اما مقطع مربع تبديل مي كنيم با فرض اينكه محيط سطح مقطع تغيير نكند آيا مقاومت جسم بيشتر شده يا كمتر؟

اسلاید 181: 181توان الکتریکی یک مدار الکتریکی را در نظر می‌گیریم که حامل جریان I و ولتاژ V بوده و یک مقاومت Rدر آن قرار دارد. بار الکتریکی dq موقع عبور از مقاومت به اندازه Vdq ، از انرژی پتانسیل الکتریکی خود را از دست می‌دهد.

اسلاید 182: 182طبق قانون بقای انرژی ، این انرژی در مقاومت به صورت دیگری مثلا گرما ظاهر می‌شود. گر در مدت زمان dt ، انرژی du حاصل شود، در این صورت داریم: P=du/dt در این رابطه P ، توان الکتریکی است که دارای واحد وات می‌باشد. برای یک مقاومت می‌توان توان را به صورت زیر: P = RI2

اسلاید 183: 183 مدار الکتریکی:يك مدار الكتريكي ممكن است تشكيل شده باشد از يك مقاومت ،يك خازن و ياوسايل الكترونيكي ديگراز قبيل توربین، القاگر و … . در يك مدار الكتريكي براي حركت دادن ذرات باردار به يك منبع ، منبع توليد اختلاف پتانسيل نياز است اين منبع به نام نيروي محركه نامگذاري مي شود و با انديس نمايش مي دهند .

اسلاید 184: 184بسته به اينكه در مدار چه عناصري وجود داشته باشند جريان به صورت هاي مختلفي بدست مي آيد اگر خازن در سيستم باشد جريان به صورت تابعي از زمان بيان خواهد شد .

اسلاید 185: 1851_قانون اول : مجموع شدت جريان ورودي به يک گره برابر مجموع شدت جريانهاي خروجي از آن گره مي باشد يعني مجموع جبري شدت جريانها در هر گره برابر صفر است که پايستگي بار الکتريکي در گره را نشان مي دهدقوانين کير شهف در مدارهاي انشعابي

اسلاید 186: 1862_قانون دوم :در يک حلقه بسته مجموع اختلاف پتانسيل برابر صفر است کاربرد اين قانون در مدار هاي الکتريکي به منظور تعيين اختلاف پتانسيل بين دو مدار استبراي بد ست آوردن جريان در هر مدار از اين دو قانون استفاده مي كنيم

اسلاید 187: 1871- يك منبع اختلاف پتانسيل در مدار مي تواند هم به عنوان يك عامل افزاينده ي اختلاف پتانسيل عمل كند و هم به صورت يك عامل كاهنده!اگر جهت حركت با جهت جریان در منبع يكي باشد منبع در نقش يك عامل افزاينده اختلاف پتانسيل در سيستم عامل عمل مي كند . اگر جهت حركت خلاف جهت جريان باشد نيروي محركه به صورت منفي در مسئله لحاظ مي شود . بعضي از نكات مهم در قوانين مدار ها

اسلاید 188: 188 نکته دوم در مورد مدارها:يك مقاومت هميشه به عنوان يك عامل كاهنده در سيستم مد نظر است مگر اينكه جهت حركت در خلاف جهت جريان عبوري از آن مقاومت باشد .

اسلاید 189: 189 مثال: در مدار زير جريان عبوري از مقاومت را بيابيد .

اسلاید 190: 190مثال: در شكل زير جريان عبوري از مقاومت را بيابيد

اسلاید 191: 191یک روش حل برای مقاومت داخلی:در بعضي از مسائل ديده مي شود كه منبع نيروي محركه داراي مقاومت داخلي است براي حل آسان اين مسئله از اين روش استفاده مي كنيم . r : مقاومت داخلي یعنی به صورت سری با باتری در نظر می گیریمr

اسلاید 192: 192مثال:تمرين :در شكل اگر جريان عبوري از مقاومت R3دو برابر جريان عبوري از مقاومت R1باشد مطلوبست : الف: جريان عبوري از هر مقاومت ب : مقدار مقاومت R3R1R2R3؟

اسلاید 193: 193به هم بستن مقاومت ها    الف ) به هم بستن مقاومت ها به صورت متوالي يا سري    هر گاه چند مقاومت را به صورت سري به هم ببنديم و مجموعه را به اختلاف پتانسيل v وصل کنيم اتصال مقاومت ها به صورت متوالي است مقاومت معادل به صورت زير است مقاومت معادل برابرمجموع مقاومتهاستR=R1+R2+R3

اسلاید 194: 194ب)به هم بستن مقاومت ها به صورت موازي   هرگاه دو يا چند مقاومت را به طوري به هم اتصال دهيم يک سر همه مقاومت ها به نقطه  a و سر ديگر آن ها به نقطه b وصل شود اتصال مقاومت ها به صورت موازي است اگر مجموعه به اختلتف پتانسيل  v وصل شود مقاومت معادل به صورت زير محاسبه مي شود مقاومت معادل:1R=1R1+1R2+1R3

اسلاید 195: 195مدارهاي خازن ومقاومتالف ) اگر يک خازن همراه يک مقاومت در مداري به صورت متوالي به دنبال هم بسته شوند و مجموعه را به اختلاف پتانسيل v وصل کنيم پس از شارر خازن جريان الکتريکي در مدار صفر و اختلاف پتانسيل دو سر مقاومت صفر و اختلاف پتانسيل دو سر خازن برابر اختلاف پتانسيل دو سر پيل خواهد بود

اسلاید 196: 196ب ) اگر يک خازن را با يک مقاومت موازي ببنديم و مجموعه را به اختلاف پتانسيل  v وصل نماييم در مدار جريان الکتريکي بر قرار مي شود و اختلاف پتانسيل دو سر خازن برابر اختلاف پتانسيل دو سر مقاومت خواهد بود و اگر کليد مدار را باز کنيم تا جريان قطع شود در اين صورت خازن از طريق مقاومت تخليه شده و اختلاف پتانسيل دو سر مخموعه صفر مي شود

اسلاید 197: 197تا كنون در مسائلي که مطرح شد مقدار جريان وابسته بود به ميزان تغييرات منبع تغذيه و اگر منبع داراي يك اختلاف پتانسيل ثابت بود مقدار جريان نيز هميشه ثابت بود ولي در مدارهايي كه در آنها خازن باشند جريان دائما در حال تغيير است . اگر يك مدار RC را در نظر بگيريم در ابتدا كليد باز است پس هيچ گونه باري بر روي صفحات خازن وجود ندارد . اگر كليد را ببنديم خازن شروع به ذخيره كردن ذرات باردار بر روي صفحات خود مي كند تا به حالت Max بار برسد . Max بار زماني است كه مقدار بار برابر با مقدار ظرفيت درمقدار نيروي محركه باشد.

اسلاید 198: 198محاسبات در مدار RCمعا دله دیفرانسیل مرتبه اول

اسلاید 199: 199اگرعدد

اسلاید 200: 200خازن در حال شارژ شدن : t = 0عدد بدون واحد qtثابت زمانی مدار است. RC

اسلاید 201: 201دشارژ یا تخلیه یک خازن اگر در مدار بعد از اینکه خازن به MAX ظرفیت رسید ناگهان نیروی محرکه را از مدار حذف می کنیم .حذف

اسلاید 202: 202اتصال مولد ها 1-اتصال سري يا متوالي اگر n عدد پيل مشابه به نيروي محرکه  E و مقاومت دروني  r را به دنبال هم ببنديم نيروي محرکه پيل معادل  nE و مقاومت دروني معادل  nr ميباشد پس جريان از رابطه زير به دست مي آيدnE= (R+nr )                =nE/R+nr2-اتصال موازي يا انشعابياگر n عدد پيل مشابه را به صورت موازي ببنديم نيروي محرکه پيل معادل  E و مقاومت دروني پيل معادل  r/n ميباشدE = (R+r/n (

اسلاید 203: 203مغناطیس

اسلاید 204: 204مغناطیسمحور مغناطيس :محوري است كه محوردو قطب آهن ربا را به گونه اي به هم وصل مي كند وخاصيت مغناطيسي در اطراف آن كاملا متقارن است  منشا توليد مغناطيس: حركت الكترونها است به عبارتي اگر الكتروني از نقطه اي به نقطه ديگر جابجا شود در اطراف آن خاصيت مغناطيس ايجاد مي شود

اسلاید 205: 205دو قطبي مغناطيسيميدان مغناطيسي حاصل از حركت يك عدد الكترون را اصطلاحا دو قطبي مغناطيسي  مي گوينددر داخل يك ميله دو قطبي هاي مغناطيسي فراواني وجود دارد كه هر كدام در جهت ها و راستاهاي مختلفي در حال چرخش هستند كه آنها ميتوانند دو به دو اثر مغناطيسي يكديگر را خنثي كنند

اسلاید 206: 206در داخل، ميلهمجموعه دو قطبي هاي يكسان تشكيل يك حوزه مغناطيسي را مي دهد كه هر حوزه براي خود ميدان  مغناطيسي اي را دارا مي باشد كه در حالت عادي دو قطبي هاي موجود در حوزه ها حركتي كاتوره اي و بي نظم دارندحال اگربتوان به روش خاصي دوقطبي هاي موجود در حوزه ها را به صورت منظم مرتب كرد وتمام آنها را يك سر نمود در ميله خاصيت مغناطيسي مشهود مي گردد

اسلاید 207: 207مواد به دودسته مغناطيسي تقسيم مي شود الف- مواد غيرمغناطيسي موادي هستند كه به هيچ وجه نمي توان خاصيت مغناطيسي در آنها به وجودآورد به عبارتي دو    قطبي هاي موجود درآنها تحت هيچ شرايطی ازحالت كاتوره ای خارج نمی شودمانند شيروچوب  و.... 

اسلاید 208: 208 ب-مواد غير مغناطيسي موادي هستند كه تحت شرايط معيني ميتوان دو قطبي هاي موجود درآنها را از حالت كاتوره اي    خارج نمود وبه آنها نظم داد به عبارتي مي توان خاصيت مغناطيسي در آنها به وجود آورد مانند آهن

اسلاید 209: 209موادمغناطيسي  به سه دسته تقسيم مي شوندالف - مواد فرومغناطيسي نرم ب - موادفرومغناطيسي سخت ج  -  پارا مغناطيس   الف-مواد فرو مغناطيسي نرم مانند آهن خالص اين گونه مواد اگر در يك ميدان مغناطيسي واقع شوند دو قطبي هاي موجود در حوزه ها سريعا از حالت كاتوره اي خارج شده ومنظم مي شوند و خاصيت مغناطيسي قوي در اطراف آن مواد به وجود مي آيد ولي به محض آن كه اين مواد ازميدان مغناطيسي القا كننده خارج شوند دو قطبي ها سريعا به وضعيت كاتوره اي اول خود بر مي گردند وخاصيت مغناطيسي دراين موادسريع ازبين مي رود كاربرد در زنگ اخبار و جرثقيل الكتريكي( براي هسته سيم لوله ها ) 

اسلاید 210: 210ب- مواد فرو مغناطيسي سختمانند فولاد موادی هستندكه اگردريك ميدان مغناطيسی واقع شوند تعدادي ازدوقطبي هاي موجود تحت تاثيرميدان القا كننده قرار گيرند وبه كندی يك سو مي شوند درنتيجه خاصيت مغناطيسی ضعيفی دراطراف اين مواد به وجودمي آيند حال اگرميدان القا كننده براي اين مواد حذف شود دو قطبي هاي نظم يافته به حالت اوليه خود بر نمي گردند بنابراين خاصيت مغناطيسي در اين مواد   پايدارمي ماند كاربرد درقطب نما ها بلند گوها آرميچرها

اسلاید 211: 211ج-پارامغناطيساين مواد اگر دريك ميدان مغناطيسي خيلي قوي قرار گيرند تعداد اندكي از دوقطبي هاي آنها منظم مي شوند( به كندي ) وخاصيت مغناطيسي ضعيفي دراطراف آن ايجاد مي شود حال اگرآن ميدان قوي حذف شود دوقطبي هاي نظم يافته سريع به وضعيت اوليه خود برمي گردندوخاصيت مغناطيسي به وجودآمده راسريع ازدست مي دهند فلزاتي مانند پلاتين آلو مينيم قلع وهم چنين فلزات قليايي- قليايي خاكي -اكسيژن واكسيدازت نيزجزاين مواد هستند

اسلاید 212: 212فضاي محدود در اطراف يك آهن ربا است كه در آن فضا خاصيت مغناطيسي محسوس باشد به   عبارتي اگرآهن رباي ديگري در آن محدوده واقع شود بر آن نيروي مغناطيسي وارد شودميدان   مغناطيسي را مي توان با خطوط نيرويي نمايش داددر هر آهنربا دو قطب تعریف می شود که میدان همیشه از قطب خارج و به قطب وارد می شود اگر یک آهنربا را به قطعات بسیار ریز خورد کنیم هر قطعه ی کوچک ان دارای دو قطب خواهد بود پس تک قطبی مغناطیسی وجود ندارد.ميدان مغناطيسي

اسلاید 213: 213جهت انحراف يك ذره باردار متحرك در يك ميدان مغناطيسي هر گاه يك ذره متحرك در ميدان مغناطيسي باشرط خاصي حركت كند از طرف آن ميدان بر آن ذره نيرويي وارد ميشود كه باعث انحراف ذره مي شود كه جهت آن نيرو به سه عامل زير بستگي دارد:الف - نوع بار ذره       ب - جهت ميدان مغناطيسي       ج - جهت حركت ذره

اسلاید 214: 214نیروی مغناطیسی:اندازه نيروي وارد بر يك ذره متحرك در يك ميدان مغناطيسي (نيرويي كه در يك ميدان مغناطيسي بر يك ذره متحرک) وارد مي شود به عوامل زير بستگي داردالف - اندازه بار الكتريكي ب- سرعت ذرهج - شدت ميدان مغناطيسي د- زاويه بين راستاي حركت ذره با راستاي خطوط ميدانF =q V B sin ( )

اسلاید 215: 215 سوال: در چه صورت بر يك ذره متحرك نيرو به آن وارد نمي گردد؟ در صورتيكه ذره موازي ميدان (در جهت ويا در خلاف جهت) حركت كنددر چه صورت بر ذره متحرك نيروي بيشينه وارد مي شود؟ در صورتي كه زاويه نود يعني ذره عمود بر خطوط ميدان حركت كندتعريف تسلاتسلا شدت ميدان مغناطيسي است كه اگر يك ذره (كولن) عمود بر خطوط آن ميدان با سرعت يك متر بر ثانيه حركت كند آن گاه از طرف آن ميدان نيرويي به اندازه يك نيوتن بر آن ذره وارد مي شودB=F /q؟

اسلاید 216: 216تعيين جهت انحراف ذره در میدان مغناطیسی براي تعيين جهت انحراف ذره  دو دستور زير را در نظر مي گيريمالف - نوع بار ذره مثبت باشدبراي اين منظور دست راستمان را به گونه اي مي گيريم كه انگشت شست بر چهار انگشت ديگر عمود باشد در آن فضاي مغناطيسي دستمان را به گونه اي مي گيريم كه چهار انگشت موازي در جهت حركت ذره واقع شود وپشت دست به طرف قطب(N) وكف دست به طرف قطب (S) واقع باشد در اين حالت انگشت شست جهت انحراف ذره مثبت را نشان مي دهدب - نوع بار ذره منفي باشدبراي اين منظور دست چپ را اختيار كرده و دستور بالا را به كار مي بريم

اسلاید 217: 217تعيين جهت انحراف يك سيم حامل جريان در يك ميدان مغناطيسيهر گاه سيمي حامل جريان تحت شرايطي در يك ميدان مغناطيسي واقع شود از طرف آن ميدان نيرويي بر آن سيم وارد شده و باعث انحراف آن سيم در ميدان مغناطيسي مي گردد كه اگر جريان مستقيم باشد جهت انحراف سيم ثابت بوده در يك جهت منحرف مي شود ولي اگر شدت جريان در سيم متناوب باشد نيروي وارد بر سيم نيز متناوب است وسيم در آن ميدان مغناطيسي شروع به نوسان كردن و لرزيدن مي كند

اسلاید 218: 218جهت نيرويي كه از طرف ميدان مغناطيسي بر يك سيم حامل جريان وارد مي شودبه دو عامل زير بستگي داردالف - جهت شدت جريان در سيمب - جهت ميدان مغناطيسي براي تعيين جهت انحراف سيم از قانون دست راست با دستور زير استفاده مي كنيم دست راستمان را به گونه اي مي گيريم كه انگشت شست بر چهار انگشت ديگر عمود باشداگر در آن ميدان مغناطيسي پشت دست به طرف قطب(N) و كف دست به طرف قطب (S) چنان قرار گيرد كه چهار انگشت موازي در جهت شدت جريان واقع شود در آن صورت انگشت شست جهت انحراف سيم را نشان مي دهد

اسلاید 219: 219محاسبه نیروی وارد بر سیم حامل جریان در میدان مغناطیسی:عوامل موثر براندازه نيروي وارد بر يك سيم حامل جريان در يك ميدان مغناطيسيالف - شدت ميدان مغناطيسي ب - شدت جريان در سيمج - طول سيمد - زاويه راستاي سيم و راستاي خطوط ميدانجهت جریان

اسلاید 220: 220مثال : در شکل زیر بر سیم حامل جریان چه نیرویی وارد می شود ؟iجهت Bبه سمت داخل صفحه dFRیاداوری

اسلاید 221: 221…یادآوری:

اسلاید 222: 222شار مغناطیسی سطحی را در نظر بگیرید که تخت یا غیرتخت است و بوسیله حلقه بسته‌ای احاطه شده است. تعداد خطوط مغناطیسی گذرنده از این سطح را شار مغناطیسی نامیده و با фB نشان می‌‌دهیم. اندیس اشاره به مغناطیسی بودن شار دارد.

اسلاید 223: 223مقدمه ای برای محاسبه شار: واژه شار به معنی جریان یا سیال می‌‌باشد و هرگاه در مقابل جریان یک کمیت سطحی قرار داده شود، مقدار جریان گذرنده از سطح را شار آن کمیت یا جریان می‌‌گویند. مثلا در مورد میدان الکتریکی خطوط میدان که از سطح عمود بر مسیر خطوط عبور می‌‌کنند را شار الکتریکی می نامند.

اسلاید 224: 224و در مورد جریان آب ، مقدار آبی را که از داخل سطح عبور می‌‌کند، شار آب می‌‌گویند و به همین صورت در مورد هر ماده سیال و جاری شونده‌ای می‌‌توان شار مربوطه به آن را تعریف کرد. میدان مغناطیسی نیز از این قاعده مستثنی نمی‌‌باشد.

اسلاید 225: 225.... چون میدان مغناطیسی را به وسیله خطوط میدان نشان می‌‌دهیم، بطوری که چگالی خطوط بیانگر مقیاسی از قدرت میدان است، لذا می‌‌توان در مورد میدان مغناطیسی نیز سطحی در محل میدان در نظر گرفت و خطوط میدان گذرنده از آن را به عنوان شار مغناطیسی تعریف کرد.

اسلاید 226: 226یکای شار مغناطیسیشار مغناطیسی را به صورت حاصلضرب مساحت سطح عمود بر مسیر میدان مغناطیسی در میدان مغناطیسی B تعریف کردیم. از طرف دیگر ، چون یکای میدان مغناطیسی ، تسلا می‌‌باشد، بنابراین یکای شار مغناطیسی برابر تسلا در مترمربع خواهد بود که مترمربع یکای مساحت می‌‌باشد.

اسلاید 227: 227قانون گاوس در مغناطیس قانون گاوس در مغناطیس یکی از معادلات اساسی الکترومغناطیس است. این قانون یک روش صوری برای بیان این نتیجه است که واقعیت‌های مربوط به مغناطیس ، یعنی عدم وجود تک قطبی مغناطیسی را قبول کرده‌ایم. قانون گاوس در مغناطیس بیان می‌‌کند که شار مغناطیسی گذرنده از هر سطح بسته گاوسی ، صفر است.

اسلاید 228: 228قانون گاوس در مغناطیس ، عینا مانند مورد الکتریسیته است، یعنی در اینجا یک سطح بسته فرضی در هر جایی که میدان مغناطیسی وجود دارد، در نظر می‌‌گیریم. میدانیم خطوط میدان مغناطیسی همواره از قطب (S) میدان شروع و به قطب (N) ختم می‌‌شوند وو نیز تک قطبی مغناطیسی وجود ندارد، تشریح قانون گاوس در مغناطیس

اسلاید 229: 229طبق مطالبی که گفته شد:همواره تعداد خطوط میدان که وارد سطح بسته مفروض می‌‌شوند، با تعداد خطوط میدانی که از سطح خارج می‌‌شوند، برابر خواهند بود و لذا در حالت کلی ، تعداد خطوط در واحد سطح بسته یا شار مغناطیسی کل در داخل سطح ، صفر خواهد بود. به عبارت دیگر ، اگر انتگرال سطحی میدان مغناطیسی را بر روی سطح مفروض انجام دهیم، در این صورت نتیجه صفر خواهد بود.

اسلاید 230: 230مقایسه قانون گاوس در الکتریسیته و مغناطیساگر قانون گاوس در الکتریسیته را مورد توجه قرار دهیم، چون بار الکتریکی منفرد قابل تعریف است، لذا انتگرال سطحی میدان الکتریکی در روی سطح بسته فرضی صفر نبوده و با بار الکتریکی خالص که در داخل سطح فرضی قرار دارد، متناسب است

اسلاید 231: 231...در هر دو قانون ، انتگرال در روی تمام سطح گاوسی بسته صورت می‌‌گیرد، اما صفر نبودن آن در الکتریسیته و بر عکس صفر شدن آن در مغناطیس حاکی از این واقعیت است که در مغناطیس برای بار الکتریکی خالص محصور در داخل سطح گاوسی همتایی وجود ندارد

اسلاید 232: 232در این صورت نیز در حالت کلی تعداد خطوط میدان مغناطیسی که در یک لحظه وارد حلقه می‌‌شوند، با تعداد خطوطی که خارج می‌‌شوند، برابر است، اما چون تعداد خطوط نسبت به فضا متغیر است، این امر موجبایجاد نیروی محرکه القایی در مدار می‌‌شود.

اسلاید 233: 233در صورتی که میدان مغناطیسی متغیر باشد، در این صورت شار مغناطیسی در داخل سطح بسته‌ای که در نظر گرفته می‌‌شود، متغیر خواهد بود. در اثر این تغییر یک نیروی محرکه القایی و در نتیجه یک جریان القایی ایجاد خواهد شد. این جریان القایی بر اساس قانون لنز به گونه‌ای است که با عامل ایجاد کننده خود مخالفت می‌‌کند. القای الکترومغناطیسی

اسلاید 234: 234قانون آمپر تولید میدان مغناطیسی از سیم حامل جریان الکتریکی را نتیجه‌ای از ارتباط الکتریسیته و مغناطیس می‌باشد. رابطه‌ای که بتوان با استفاده از آن میدان مغناطیسی حاصل از توزیع جریان را بدست آورد، رابطه قانون آمپر می‌باشد که یکی از معادلات ماکسول را بیان می‌کند.

اسلاید 235: 235اطلاعات اولیه در مورد قانون آمپر:قانون کولن یکی از قوانین بنیادی در الکتروستاتیک است که از آن جهت محاسبه میدان الکتریکی حاصل از یک توزیع بار استفاده می‌شود. البته اگر تقارنی در مسئله وجود داشته باشد، در این صورت محاسبه میدان الکتریکی با استفاده از قانون گاوس راحت‌تر خواهد بود. قانون گاوس از نظر شکل ، نسبت به قانون کولن با معادلات دیگر الکترومغناطیس سازگارتر است و به ما اجازه می‌دهد که مسائل مربوط به میدان الکتریکی را در وضعیتهای با تقارن مناسب به آسانی و با دقت حل کنیم.

اسلاید 236: 236...در مغناطیس هم وضع بر همین منوال است. میدان مغناطیسی ناشی از هر توزیع جریان را می‌توان با استفاده از قانون بیوساوار که هم ارز مغناطیسی قانون کولن است، محاسبه نمود. اما اگر به معادلات ماکسول مراجعه کنیم، چیزی تحت عنوان قانون بیوساوار در آنجا پیدا نمی‌کنیم، بلکه به جای آن قانون آمپر را ملاحظه می‌کنیم.

اسلاید 237: 237قانون آمپر و قانون بیوساوار هر دو برای محاسبه میدان مغناطیسی حاصل از توزیع جریان بکار می‌روند، اما قانون آمپر نسبت به قانون بیوساوار ساده‌تر و از نظر شکل ریاضی با معادلات دیگر الکترومغناطیس سازگارتر است. البته لازم به توضیح است که قانون آمپر مانند قانون گاوس در الکترومغناطیس ، در مواردی که مسئله دارای تقارن است، بکار می‌رود. فرق قانون آمپر و قانون بیوساوار

اسلاید 238: 238 فرض کنید یک سیم با شعاع معلوم حامل جریان الکتریکی است و ما می‌خواهیم میدان مغناطیسی را در داخل و خارج از سیم محاسبه کنیم. برای این کار حلقه استوانه‌ای فرض می‌کنیم، به گونه‌ای که سیم در داخل حلقه قرار گیرد. در این حالت قانون آمپر بیان می‌کند که میدان مغناطیسی حاصل از جریان در خارج از آن با جریان خالص گذرنده از درون حلقه فرضی متناسب است. محاسبه میدان مغناطیس با استفاده از قانون آمپر

اسلاید 239: 239به عنوان مثال، اگر دو جریان غیر هم جهت از سیم عبور کند، در این صورت میدان مغناطیسی با تفاضل این دو جریان متناسب خواهد بود. نکته قابل توجه در اینجا انتخاب درست جهت مثبت است، تا اینکه بدانیم علامت کدام جریان مثبت و کدام یک منفی است. برای این کار از قاعده دست راست استفاده می‌کنیم.

اسلاید 240: 240قاعده دست راست بیان می‌کند که اگر انگشتان دست راست در جهت پیمودن حلقه آمپری خم شوند، انگشت شصت به حالت کشیده جهت مثبت جریانهای محصور در درون حلقه را نشان می‌دهد. بنابراین بعد از تعیین جهت مثبت جریان ، جریان خالص گذرنده از حلقه را تعیین نموده و از رابطه زیر مقدار B (میدان مغناطیسی) را تعیین می‌کنیم: در رابطه فوق   تراوایی مغناطیسی محیط است. بدیهی است که اگر بخواهیم میدان در داخل سیم را پیدا کنیم، حلقه فرضی را که به حلقه آمپر معروف است، باید در داخل حلقه فرضی کنیم و تمامی مراحل گفته شده در عبارت فوق را تکرار کنیم.

اسلاید 241: 241اهمیت قانون آمپر از آنجا که بیشتر توزیع‌های جریان حالت متقارن دارند و نیز با توجه به اینکه محاسبه میدان با استفاده از قانون آمپر بسیار ساده‌تر از قانون بیوساوار می‌باشد، بنابراین قانون آمپر بسیار مفید است. با استفاده از قانون آمپر میدان مغناطیسی حاصل از سیملوله و چنبره به راحتی محاسبه می‌شود. در صورتی که اگر بخواهیم میدان مغناطیسی حاصل از یک سیملوله را با استفاده از قانون بیوساوار حساب کنیم، سخت خواهد بود. !!

اسلاید 242: 242القا والقاییدگی

اسلاید 243: 243 قانون القای فارادی قانون القای فاراده که توسط فاراده بیان شد، می‌گوید که نیروی محرکه القایی در هر مدار برابر است با آهنگ تغییر شار در مدار البته با علامت منفی.

اسلاید 244: 244اطلاعات اولیه در مرد قانون آمپر قانون القای فاراده خیلی بیشتر از آنچه قابل تصور است، به ما نزدیک می‌باشد. به عنوان مثال ، اگر سیم برقی را که به یک پریز برق در منزل وصل شده است، دنبال کنیم. اگر به گونه‌ای قادر باشیم که این سیمها را دنبال کنیم، حتما به یک مولد برق خواهیم رسید که بر اساس قانون القای فاراده ، بین سیمها اختلاف پتانسیل برقرار کرده است. در مسیر حرکت خود، با چندین ترانسفورماتور برخورد خواهیم کرد که در آنها نیز از قانون القای فاراده استفاده می‌شود. کار این ترانسفورماتورها افزایش یا کاهش اختلاف پتانسیل میان سیمها می‌باشد.

اسلاید 245: 245بیان قانون القای فارادی قانون القای فارادی بیان می‌کند که هرگاه شار مغناطیسی گذرنده از یک مدار (مسیر بسته‌ای که دو سر آن به یک گالوانومتر حساس متصل است)، به نحوی تغییر کند، آن عمل باعث ایجاد یک نیروی محرکه القایی در مدار می‌شود که به وسیله گالوانومتر قابل مشاهده است.

اسلاید 246: 246...نیروی محرکه القایی با آهنگ شار مغناطیسی گذرنده از مدار بر حسب زمان تغییر می‌کند، برابر است. البته لازم به ذکر است که نیروی محرکه القایی با مقدار منفی تغییرات شار مغناطیسی گذرنده از مدار متناسب است و این علامت منفی از قانون لنز حاصل می‌گردد.

اسلاید 247: 247قانون لنز بیان می‌کند که در یک حلقه رسانای بسته جریان القایی در جهتی برقرار می‌شود که با تغییری که آن را بوجود می‌آورد، مخالفت کند. این قانون که برای جلوگیری از نقض اصل پایستگی انرژی بیان می‌شود، مربوط به جریانهای القایی است و در مورد نیروی محرکه القایی صادق نیست. قانون لنز

اسلاید 248: 248به بیان دیگر...، این قانون فقط در مورد حلقه‌های رسانای بسته بکار می‌رود. اگر حلقه نباشد، معمولا می‌توان تصور کرد که اگر بسته بود، چه اتفاقی می‌افتاد و از این راه می‌توان جهت نیروی محرکه القایی را معین نمود. اگر طبق قانون لنز عکس آن چیزی که گفته شد، عمل شود، یعنی اگر جریان القایی به تغییری که باعث بوجود آمدنش شده است، کمک کند، در این صورت قانون پایستگی انرژی نقض می‌شود.

اسلاید 249: 249گفتیم که نیروی محرکه القایی با آهنگ تغییرات شار مغناطیسی نسبت به زمان متناسب است. اما با توجه به تعریف شار مغناطیسی این تغییر می‌تواند به روش‌های مختلف صورت گیرد. به عبارت دیگر ، چون شار مغناطیسی با انتگرال سطحی بسته حاصلضرب داخلی B و عنصر دیفرانسیلی سطح برابر است، لذا کافی است که هر کدام از کمیتهای B (میدان مغناطیسی) ، A (مساحت مدار بسته) و θ (زاویه بین B و بردار dA که عمود بر سطح مدار و به طرف خارج است) تغییر کند. عوامل ایجاد کننده نیروی محرکه القایی

اسلاید 250: 250 یک مثال علمی از نیروی محرکه: حلقه بسته‌ای را در نظر بگیرید که دو سر آن به یک گالوانومتر متصل است. حال اگر یک آهنربای الکتریکی را به طرف حلقه نزدیک و از آن دور کنیم، ملاحظه می‌گردد که عقربه گالوانومتر منحرف می‌شود. بنابراین در مدار ، نیروی محرکه القا می‌شود.

اسلاید 251: 251القاگرنگاه اجمالی... هر قطعه یا قسمتی از مدار الکتریکی که استعداد خودالقایی زیاد یا نسبتا زیاد داشته باشد معمولا به صورت پیچه ، سیم پیچ یا پیچ لوله است. اما هر رسانایی حتی یک قطعه سیم دارای خاصیت خود القایی است، ممکن است در بسامدهای بالا بطور مخصوص به صورت القاگر عمل می‌کند. و یا قسمتی در آلترناتور یا موتور الکتریکی که به کمک آهنربای دائمی یا آهنربای الکتریکی ، میدان مغناطیسی تولید می‌کند.

اسلاید 252: 252ساختار القاگرالقاگر وسیله‌ای الکتریکی با دو سر اتصال (مانند مقاومت و خازن) است و در بسیاری از مدارهای AC عنصر اصلی به شمار می‌آید.القاگر بطور ساده از پیچه‌ای سیمی درست می‌شود. ولتاژ دو سر هر خازن با بار الکتریکی آن متناسب است، ولتاژ در مقاومت با جریان متناسب است ودر مورد القاگر ولتاژ با آهنگ تغییر جریان متناسب است (V = -L(dI/dt ضریب تناسب L در اینجا القاییدگی نامیده می‌شود. L = μ

اسلاید 253: 253ضریبالقاییدگی به شکل هندسی پیچه بستگی دارد و بر حسب هانری اندازه ‌گیری می‌شود (هر هانری برابر است بک ولت ثانیه بر آمپر). برای سیم لوله با هسته هوا (مارپیچی دارای n دور سیم پیچی با مساحت سطح مقطع A و طول b)

اسلاید 254: 254اساس کار القاگر طرز کار رفتار القاگر بر پایه قانون فاراده استوار است. هنگامی که در پیچه جریان الکتریکی برقرار می‌شود، میدان مغناطیسی پدید می‌آید: اگر جریان تغییر کند، میدان مغناطیسی نیز تغییر می‌کند و یک میدان الکتریکی بوجود می‌آید. همین میدان الکتریکی القایی است که بین دو سر رسانا ولتاژ V را بوجود می‌آورد. طبق قانون لنز ، جهت این ولتاژ طوری است که با تغییر جریانی که بوجود می‌آورد مخالفت می‌کند، علامت منفی در معادله زیر واژه نیروی ضد محرک الکتریکی به همین خاطر است (V = -L(dI/dt

اسلاید 255: 255القاگر مدار LC القاگرها چون با تغییر جریان مخالفت می‌کنند به عنوان نوعی لختی در مدارهای الکتریکی عمل می‌کنند (تقریبا مانند جرم که در دستگاههای مکانیکی با تغییر سرعت مخالفت می‌کند). این وضعیت بیشتر از همه در مدار مخزنی LC که در آن خازنی باردار به یک القاگر وصل می‌شود قابل مشاهده است. در این مدارها از لحظه‌ای که کلید بسته می‌شود خازن شروع به تخلیه شدن می‌کند و جریانی را در القاگر بوجود می‌آورد. اما هنگامی که عمل تخلیه کامل می‌شود، القاگر نمی‌گذارد که شارش جریان متوقف شود.

اسلاید 256: 256در این حالت القاگر خازن را به جهت مخالف باردار می‌کند و سپس کل فرآیند (تخلیه و باردار شدن) بطور پیاپی تکرار خواهد شد. در این اصل بار الکتریکی برای همیشه با بسامد زیر (بین القاگر و خازن) در رفت و برگشت خواهد بود که در آن C ظرفیت خازن است (در عمل همیشه مقاومتهای پراکنده‌ای در مدار وجود دارد. که سرانجام این نوسانها را اجرا می‌کند):

اسلاید 257: 257معادلات ماکسول

اسلاید 258: 258نگاه اجمالی جیمز کلرک ماکسول (James Clerk Maxwell) ، که در سال کشف قانون القای فاراده به دنیا آمد ، بیشتر عمر کوتاه اما پر بار ، خود را در راه تدوین مبانی نظری کشف‌های تجربی فاراده صرف کرد. و به این ترتیب توانست معادلات احساسی خود را که بعد او تحسین همگان را برانگیخت، ابداع کند. طوری که انیشتین با دو شکافی زیاد در معادلات ماکسول ، به نظریه نسبیت رهنمون شد. انیشتین بزرگترین تحسین کننده ماکسول ، درباره او نوشت: احساسات او را در لحظه‌ای تصویر کنید که معادلات دیفرانسیل فرمولبندی می‌شد. توسط می برایش ثابت کردند که میدانهای الکترومغناطیسی به صورت امواج قطبیده و با سرعت نور منتشر می‌شوند.

اسلاید 259: 259تشریح معادلات ماکسولمعادله اول: که می‌توان آنرا قانون گاوس در الکتریسته نیز نامید، بیان می‌کند که میدان الکتریکی با مقدار باری آن میدان را ایجاد می‌کند، رابطه مستقیم دارد.

اسلاید 260: 260معادله دوم: که می‌توان آنرا قانون گاوس در مغناطیس نام نهاد، بیان می‌کند، که تک‌قطب مغناطیسی وجود ندارد. یعنی بر خلاف بارهای مثبت و منفی که می‌توانند جدا از هم وجود داشته باشند، هرگز نمی‌توانیم دو قطب مغناطیسی (به عنوان مثال قطبهای یک آهنربا) را از هم جدا کنیم

اسلاید 261: 261معادله سوم: به قانون القای فارادی معروف است، بیان می‌کند که اگر میدان مغناطیسی (جدا از نظر تعداد یا از نظر جهت) تغییر کند، میدان الکتریکی در مدار القای می‌شود که به آن میدان الکتریکی القایی می‌گویند. معادله چهارم: به عنوان قانون آمپر نیز معروف است، بیان می‌کند که میدان مغناطیسی می‌تواند در نتیجه یک میدان الکتریکی متغیر و یا یک جریان الکتریکی متغیر ایجاد کرد.

اسلاید 262: 262پایان