مدار‌های مرتبه اول

مدار‌های مرتبه اول

اسلاید 1: مدارهای الکتریکیمدارهاي مرتبه اول

اسلاید 2: مدارهای الکتریکی مدار مرتبه اول چيست؟هر مداري كه شامل تنها يك عنصر ذخيره كنندة انرژي، تعدادي منبع و تعدادي مقاومت باشد مدار مرتبه اول ناميده مي‌شود.عنصر ذخيره‌كنندة انرژي مي‌تواند خازن يا مقاومت باشد. يكي از خواص مدارهاي مرتبه اول اينست كه پاسخ مدار داراي تابع ديفرانسيلي درجه اول مي‌باشد.

اسلاید 3: مدارهای الکتریکی مفاهيم مربوط به مدارهاي درجه اولمعادلة ديفرانسيل و ويژگي‌ها و روشهاي حل آن.پاسخ طبيعي.ثابت زماني.پاسخ گذرا و پاسخ ماندگار مدار.

اسلاید 4: مدارهای الکتریکی انواع مدارهاي مرتبه اولبطور كلي دو نوع مدار مرتبه اول وجود دارد:مدار RC: مدارهايي كه داراي مجموعه‌اي از مقاومتها و منابع هستند و تنها يك خازن نيز در آنها وجود دارد.مدار RL: مدارهايي كه داراي مجموعه‌اي از مقاومتها و منابع هستند و تنها يك سلف نيز در آنها وجود دارد.

اسلاید 5: مدارهای الکتریکی همانگونه كه در مبحث مدارهاي معادل نورتن و تونن گفته شد، هر مدار شامل منابع و مقاومتها را مي‌توان بصورت تركيب سري يك منبع ولتاژ و مقاومت (معادل تونن) يا تركيب موازي يك منبع جريان و مقاومت (معادل نورتن) نمايش داد.

اسلاید 6: مدارهای الکتریکی

اسلاید 7: 2/13/2003Liang-Teck Pang7مدار RC

اسلاید 8: مدارهای الکتریکی مدار RCمدار RC از يك مقاومت و يك خازن تشكيل شده است. مجموعة مقاومت و منبع ولتاژ ممكن است معادل تونن يك مدار ديگر باشد. RCvs(t)+–vc(t)+–vr(t)+–

اسلاید 9: مدارهای الکتریکی روابط مدار RCرابطة KVL را براي مدار نوشته و سپس آنرا تبديل به يك معادلة ديفرانسيل كرده و حل مي‌كنيم:RCvs(t)+–vc(t)+–vr(t)+–vr(t) + vc(t) = vs(t)

اسلاید 10: مدارهای الکتریکی

اسلاید 11: مدارهای الکتریکی همانگونه كه ديده مي‌شود معادلات ديفرانسيل بدست آمده درجه اول هستند. براي حل اين معادله مي‌توان از روشهاي حل معادلات ديفرانسيل يا از روش لاپلاس استفاده كرد.براي حل معادلات ديفرانسيل نياز به دانستن شرايط اوليه است. شرايط اوليه با توجه به شكل مدار معلوم مي‌شوند.

اسلاید 12: مدارهای الکتریکی تعيين شرايط اولية مدار RCيكي از ويژگي‌هاي خازن اينست كه ولتاژ آن بطور ناگهاني تغيير نمي‌كند.در شكل زير يك مدار RC نشان داده شده است كه سوئيچ آن درست در زمان صفر بسته مي‌شود و خازن شروع به شارژ مي‌كند.

اسلاید 13: مدارهای الکتریکی وضعيت مدارRC قبل از بستن كليد، درست بعد از بستن كليد و نهايتاَ پس از گذشت زمان طولاني از بستن كليد ديده مي‌شود: قبل از بستنبلافاصله بعد از بستنبعد از گذشت زمان طولاني

اسلاید 14: مدارهای الکتریکی نكته: خازن در ابتدا شارژ و ولتاژ آن زياد مي‌شود ولي بعد از گذشت زمان جريان كمي از آن عبور مي‌كند و با گذشت زمان، جريان عبوري به سمت صفر ميل مي‌كند. به همين دليل خازن در زمان بي‌نهايت بعد از تغيير وضعيت كليد، مدار باز در نظر گرفته مي‌شود.

اسلاید 15: مدارهای الکتریکی معادلة ديفرانسيل براي مدار زير با استفاده از رابطة KCL نوشته شده و حل مي‌گردد:

اسلاید 16: مدارهای الکتریکی مثال از مدارRCولتاژ اوليه خازن برابر با صفر است. در لحظة t=0 كليد بسته مي‌شود. رابطه ولتاژ خازن را براي زمانهاي بعد از صفر بدست آوريد.

اسلاید 17: مدارهای الکتریکی حلبا توجه به شكل مدارروابط زير را مي‌تواننوشت:

اسلاید 18: مدارهای الکتریکی ولتاژ منبع مقدارثابتي است و مشتق آن برابر با صفر مي‌باشد. بنابراين:يكي از جوابهاي معادله فوق مي‌تواند بفرم ke-1000t باشد.با توجه به صورت مسأله مقدار ولتاژ اولية خازن برابر با صفر است و چون ولتاژ خازن تغيير ناگهاني ندارد، مقدار آن بلافاصله بعد از صفر نيز برابر با صفر خواهد ماند.با جايگزيني شرايط فوق در معادله مقدار k بدست مي‌آيد.1000 di/dt + i =0

اسلاید 19: مدارهای الکتریکی از آنجا كه بلافاصله بعد از بستن كليد، ولتاژ خازن برابر با صفر است: Vs=R i0+ + Vc(0+)100=105 i0+ + 0i0+=10-3

اسلاید 20: مدارهای الکتریکی يا به عبارت ديگر شرط اوليه مسأله به اينصورت است:i0+=10-3 با جايگذاري شرط اوليه در فرمول بدست آمده خواهيم داشت:i(t)=10-3 e-1000t

اسلاید 21: مدارهای الکتریکی مدار RC در حالت كليمدار مرتبه اول زير را در نظر بگيريد. مي‌خواهيم رابطة جريان را بدست آوريم.

اسلاید 22: مدارهای الکتریکی حل

اسلاید 23: مدارهای الکتریکی حلبا توجه به رابطه زير يكي از جوابها بصورت ke-t/Rc مي‌باشد.از طرف ديگر با توجه به شكل مسأله، پس از گذشت زمان طولاني مقدار ولتاژ خازن برابر با VT مي‌شود. بنابراين فرم كلي جواب بصورت زير است:

اسلاید 24: مدارهای الکتریکی مثال از مدار RCدر مدار زير ولتاژ اولية خازن برابر با 30 ولت مي‌باشد. درزمان t=0 كليد بسته مي‌شود. مطلوبست رابطه جريان خازن i(t).

اسلاید 25: مدارهای الکتریکی حلابتدا مقدارمقاومت معادل REQ را محاسبه مي‌كنيم.REQ=20||20+10=20K

اسلاید 26: مدارهای الکتریکی 

اسلاید 27: مدارهای الکتریکی و بنابراين مقدار ولتاژ خازن بصورت زير بدست مي‌آيد:با توجه به صورت مسأله شرايط اوليه را اعمال مي‌كنيم. مقدار ولتاژ اولية خازن برابر با 30 مي‌باشد. بلافاصله بعد از بستن كليد نيز ولتاژ ثابت خواهد ماند. بنابراين v0+=30V مي‌باشد. رابطه ولتاژ خازن بصورت زير مي‌باشد:

اسلاید 28: مدارهای الکتریکی با مشتق‌گيري از رابطه ولتاژ رابطه جريان خازن بدست مي‌آيد.

اسلاید 29: مدارهای الکتریکی روش دوم حل مدارهاي RCدر قسمتهاي قبلي با استفاده از روشهاي حل معادلات ديفرانسيل و يا لاپلاس پاسخ مدار محاسبه مي‌شد. روش ديگري نيز براي يافتن پاسخ مدارهاي Rc وجود دارد.ابتدا با استفاده از مقاومت معادل، ثابت زماني مداربدست مي‌آيد:سپس از فرمول زير استفاده مي شود:e-t/RC*(مقدار نهايي-مقدار اوليه)+مقدار نهايي=پاسخ مدار

اسلاید 30: مدارهای الکتریکی مثال از مدار RCهمان مثال قبلي را از روش جديد حل كنيد.

اسلاید 31: مدارهای الکتریکی مقدار مقاومت معادل برابر با 20 كيلو اهم مي‌باشد. بنابراين:مقدار جريان اوليه برابر است با:

اسلاید 32: مدارهای الکتریکی پس از گذشت زمان طولاني خازن دشارژ شده و مقدار جريان آن به صفر مي‌رسد. بنابراين:

اسلاید 33: مدارهای الکتریکی با استفاده از فرمول گفته شده مقدار جريان خازن بدست مي‌آيد:

اسلاید 34: مدارهای الکتریکی مثال از مدار RCدر مدار زير رابطة ولتاژ خازن را بدست آوريد با اين فرض كه مقدار اوليه ولتاژ خازن برابر صفر است. منظور از U(t) تابعي است كه براي زمانهاي قبل از صفر مقدار آن برابر با صفر و براي زمانهاي بعد از صفر مقدارآن برابر 1 مي‌باشد. 2mF1MW+vu (t) -vs (t) = u(t)

اسلاید 35: مدارهای الکتریکی حلابتدا ثابت زماني مدار را بدست مي‌آوريم.سپس مقادير اوليه و نهايي ولتاژ را محاسبه مي‌كنيم:VC(0+)=VC(0-)=0VC(∞)=1

اسلاید 36: مدارهای الکتریکی حلبا استفاده از رابطة‌ زير ولتاژ خازن را بدست مي‌آوريم. e-t/RC*(مقدار نهايي-مقدار اوليه)+مقدار نهايي=پاسخ مدار VC(t)=1-(0-1)e-t/2VC(t)=1-e-t/2

اسلاید 37: مدارهای الکتریکی مثال از مدار RCمدار زير همراه مقادير اوليه ولتاژهاي آن داده شده است. مطلوبست مقدار ولتاژ v(t).

اسلاید 38: مدارهای الکتریکی حلخازنها با يكديگر سري هستند. بنابراين خازن معادل آن بصورت زير است:مقدار ولتاژ اوليه مجموع دو خازن:

اسلاید 39: مدارهای الکتریکی مدار داراي چند مقاومت ميباشد و لازم است ابتدا معادل تونن آن را بدست آورد.

اسلاید 40: مدارهای الکتریکی مقدار مقاومت معادل نيز بصورت زير بدست مي‌آيد.مقدار ثابت زماني را محاسبه مي‌كنيم

اسلاید 41: مدارهای الکتریکی حلبا استفاده از فرمول زير جواب بدست مي‌آيد. e-t/RC*(مقدار نهايي-مقدار اوليه)+مقدار نهايي=پاسخ مدار

اسلاید 42: مدارهای الکتریکی مدارهاي مرتبه اول RL

اسلاید 43: مدارهای الکتریکی مدار هاي RLمشابه مدارهاي RC هستند و داراي يك سلف و تعدادي مقاومت و منبع مي‌باشد. پاسخ مدار نيز جواب معادله ديفرانسيلي درجه اول است.

اسلاید 44: مدارهای الکتریکی پاسخ مدار RL

اسلاید 45: مدارهای الکتریکی

اسلاید 46: مدارهای الکتریکی مدار RL در مدار زير قبل از صفر جرياني از مدار عبور نمي‌كند. پس از بستن كليد رابطه جريان را بدست آوريد.

اسلاید 47: مدارهای الکتریکی حل

اسلاید 48: مدارهای الکتریکی منحني تغييرات پاسخ مدار مشابه مدار RC است و بصورت نمايي تغيير مي‌كند. بطور كلي در مدارهاي مرتبه اول پس از گذشت زماني معادل 3 برابر ثابت زماني پاسخ مدار تقريباً به مقدار نهايي خود مي‌رسد.

اسلاید 49: مدارهای الکتریکی تعيين شرايط اولية مدار RLيكي از ويژگي‌هاي سلف اينست كه جريان آن بطور ناگهاني تغيير نمي‌كند.در شكل زير يك مدار RL نشان داده شده است كه سوئيچ آن درست در زمان صفر بسته مي‌شود و جريان در مدار برقرار مي‌شود.

اسلاید 50: مدارهای الکتریکی وضعيت مدارRL قبل از بستن كليد، درست بعد از بستن كليد و نهايتاَ پس از گذشت زمان طولاني از بستن كليد ديده مي‌شود: قبل از بستنبلافاصله بعد از بستنبعد از گذشت زمان طولاني

اسلاید 51: مدارهای الکتریکی نكته: سلف در ابتدا مقاومت زيادي در مقابل عبور جريان از خود نشان مي‌دهد ولي بعد از گذشت زمان جريان بيشتري از آن عبور مي‌كند. بعبارت ديگرسلف در زمان بي‌نهايت بعد از تغيير وضعيت كليد، اتصال كوتاه در نظر گرفته مي‌شود.

اسلاید 52: مدارهای الکتریکی روشهاي يافتن پاسخ مدار RLمشابه آنچه كه براي مدار RC گفته شد به دو طريق مي‌توان پاسخ مدار را بدست آورد.در روش اول با استفاده از حل معادله ديفرانسيل يا روش لاپلاس جواب بدست مي‌آيد.در روش دوم از فرمول زير استفاده مي‌شود: e-tR/L*(مقدار نهايي-مقدار اوليه)+مقدار نهايي=پاسخ مدار

اسلاید 53: مدارهای الکتریکی مثال از مدار RLدر مدار زير L1=10mH و L2=30mH و R1=2K و R2=6K و iL(0-)=100mA مي‌باشد. مطلوبست رابطه جريان سلف در زمانهاي بعد از بستن كليد.

اسلاید 54: مدارهای الکتریکی حل سلفها با هم سري و مقاومتها موازي هستند. بنابراين:

اسلاید 55: مدارهای الکتریکی ثابت زماني مدار برابر با L/R مي‌باشد. بنابراين:مي‌توان رابطة جريان سلف را بصورت زير نوشت:

اسلاید 56: مدارهای الکتریکی با استفاده از روابط تقسيم كننده جريان مي‌توان جريان مقاومتها را بدست آورد.

اسلاید 57: مدارهای الکتریکی مثال از مدارRL در مدار زير كليد درست در لحظة صفر بسته مي‌شود. مطلوبست معادلة جريان مدار.

اسلاید 58: مدارهای الکتریکی حلدر لحظة قبل از صفر i(0-)=0 مي‌باشد و جرياني از سلف نمي‌گذرد.در زمان بي‌نهايت بعد از بسته شدن كليد نيز سلف اتصال كوتاه فرض مي‌شود و بنابراين: i(∞)=10/2=5A

اسلاید 59: مدارهای الکتریکی حال ثابت زماني مدار را بدست مي‌آوريم.با داشتن ثابت زماني، مقدار اوليه و مقدارنهايي مي‌توان رابطة جريان را نوشت: ثابت زماني=L/R=5/2=2.5i(t)=5+(0-5) e-t/2.5=5(1-e-t/2.5)e-tR/L*(مقدار نهايي-مقدار اوليه)+مقدار نهايي=پاسخ مدار

اسلاید 60: مدارهای الکتریکی مثال از مدار RLدر مدار زير مقدار جريان سلف را بعد از باز كردن كليد بدست آوريد.

اسلاید 61: مدارهای الکتریکی حلدر لحظات قبل از صفر كليد بسته است و جريان از هر دو مقاومت عبور مي‌كند. در اين حالت سلف مثل يك اتصال كوتاه عمل مي‌كند: i(0-) =10/)2||2)=10A

اسلاید 62: مدارهای الکتریکی از آنجا كه جريان سلف تغيير ناگهاني ندارد، داريم:i(0+)=i(0-)=10Aبعد از گذشت مدت زمان زيادي از تغيير وضعيت كليد، سلف دوباره مشابه اتصال كوتاه عمل مي‌كند: i(∞)=10/2=5A

اسلاید 63: مدارهای الکتریکی پس از باز كردن كليد، مقاومتي كه توسط سلف ديده مي‌شود برابر با 2 اهم مي‌باشد. بنابراين ثابت زماني آن برابر است با:ثابت زماني=L/R=5/2=2.5S

اسلاید 64: مدارهای الکتریکی با استفاده از رابطة زير معادلة‌ جريان سلف را بدست مي‌آوريم:e-tR/L*(مقدار نهايي-مقدار اوليه)+مقدار نهايي=پاسخ مدار i(t)=5+(10-5) e-t/2.5=5(1+e-t/2.5)

اسلاید 65: مدارهای الکتریکی مدارهاي مرتبه اول با دو كليددر بعضي از مدارها بيش از يك كليد وجود دارد و دو تغيير وضعيت درمدار داريم. در اينگونه موارد بايد ابتدا معادله جريان يا ولتاژ را محاسبه كرد و در زمان تغيير وضعيت كليد دوم مقدار جريان يا ولتاژ سلف يا خازن بعنوان مقادير اوليه جديد استفاده مي‌شوند.

اسلاید 66: مدارهای الکتریکی مثال از مدارهاي مرتبه اول با دو كليددر مدار زير كليد اول در زمان صفر باز مي‌شود و در زمان t=10 كليد دوم بسته مي‌شود. معادله جريان مقاومت 2 اهم سمت چپ را بدست آوريد.

اسلاید 67: مدارهای الکتریکی حل اين مسأله شامل دو قسمت است:قسمت اول از زمان صفر تا 10 ثانيه است كه بايد شرايط اوليه و نهايي را بدست آورد.قسمت دوم از زمان 10 ثانيه به بعد است كه دوباره بايد شرايط اوليه و نهايي را بدست آورد.

اسلاید 68: مدارهای الکتریکی قسمت اول از صفر تا 10 ثانيهدر زمان قبل از صفر كه كليدها تغيير وضعيت نداده‌اند خازن مشابه مدار باز عمل مي‌كند:Vc(0-)=5 (2 || 2)=5V

اسلاید 69: مدارهای الکتریکی ولتاژ خازن تغيير ناگهاني ندارد و بنابراين:VC(0+)=VC(0-)=5ViR(0+)=5/2=2.5A

اسلاید 70: مدارهای الکتریکی در زمانهاي بعد از صفر و كمتر از 10 ثانيه خازن به حالت پايدار خود مي‌رسد‌ و دوباره مشابه مدار باز عمل مي‌كند:iR(∞)=5AVC(∞)=5*2=10V

اسلاید 71: مدارهای الکتریکی مقاومت ديده شده توسط خازن برابر با 2 اهم است و بنابراين ثابت زماني برابر است با: = RC = (2) (3F) = 6sبنابراين معادله جريان مقاومت برابر است با:iR(t)=5 + (2.5 – 5)e-t/iR(t)=5 - 2.5 e-t/6 براي زمانهاي بين صفر تا 10 ثانيه VC(t)=10 + (5-10) e-t/6

اسلاید 72: مدارهای الکتریکی قسمت دوم از 10 ثانيه به بعددر t=10 كليدها تغيير وضعيت مي‌دهند. مقدار ولتاژ خازن در t=10 بعنوان شرط اوليه براي قسمت دوم استفاده مي‌شود. در قسمت اول، رابطة زير را براي ولتاژ خازن بدست آورديم: VC(t)=10 + (5-10) e-t/6 VC(10-)=10 + (5-10) e-10/6=9.06VVC(10+)= VC(10-)=9.06ViR(10+)=9.1V/2 = 4.53V

اسلاید 73: مدارهای الکتریکی براي زمانهاي بعد از 10 ثانيه (زمان بي‌نهايت)، جريان را با توجه به شكل زير محاسبه مي‌كنيم:iR()=2.5A

اسلاید 74: مدارهای الکتریکی ثابت زماني مدار نيز بصورت زير بدست مي‌آيد:RTH = 2 || 2 = 1  = RC = (1) (3F) = 3S

اسلاید 75: مدارهای الکتریکی بنابراين رابطة جريان مقاومت بصورت زير مي‌باشد:iR(t)=2.5 + (4.53 – 2.5)e-(t-10)/3

اسلاید 76: مدارهای الکتریکی مدارهاي مرتبه دوم

اسلاید 77: مدارهای الکتریکی مدار مرتبه دوم چيست؟مدارهايي كه داراي تعدادي مقاومت و منبع، يك خازن و يك سلف مي‌باشند. اين مدارها بر دو نوع هستند، مدار RLC سري و مدار RLC موازي.سريموازي

اسلاید 78: مدارهای الکتریکی مدار RLC موازي

اسلاید 79: مدارهای الکتریکی مدار RLC سري

اسلاید 80: مدارهای الکتریکی فرم كلي معادلاتسريa 1bRth/Lc1/(LC)موازي11/(RthC)1/(LC)

اسلاید 81: مدارهای الکتریکی فرم كلي جوابفرم كلي جواب مدارهاي مرتبه دوم بصورت زير است:مقدار نهايي + پاسخ طبيعي=پاسخ مداركه مقدار نهايي در واقع پاسخ مدار است وقتي كه مدار به حالت پايدار خود رسيده باشد يا بعبارت ديگر با فرض مدارباز بودن خازنها و اتصال كوتاه بودن سلفها، پاسخ مدار محاسبه مي‌شود.

اسلاید 82: مدارهای الکتریکی پاسخ طبيعيبراي بدست آوردن پاسخ طبيعي معادلة‌ ديفرانسيلي را حل مي‌كنيم:

اسلاید 83: مدارهای الکتریکی با حل معادلة‌ درجه دوم، ريشه‌هاي معادله بدست مي‌آيد:بسته به مقادير ريشه‌ها سه حالت ممكن است اتفاق افتد كه فوق ميرا، ميراي بحراني و زير ميرا ناميده مي‌شوند.

اسلاید 84: مدارهای الکتریکی حالت فوق ميرااگر b2 > 4ac باشد مقادير p1 و p2 حقيقي هستند و جواب معادلة ديفرانسيلي (پاسخ گذرا) بصورت زيراست:كه مقادير p1 و p2 معلوم هستند ولي مقاديرA1 و A2 بايد معلوم شوند.

اسلاید 85: مدارهای الکتریکی حالت ميراي بحرانياين حالت زماني اتفاق مي‌افتد كه b2 = 4ac باشد. با توجه به آنچه از معادلات ديفرانسيل مي‌دانيم فرم جواب بصورت زير است:كه مشابه حالت قبل مقادير p1 و p2 معلوم هستند ولي مقادير A1 و A2 بايد معلوم شوند.

اسلاید 86: مدارهای الکتریکی حالت زير ميرااين حالت زماني اتفاق مي‌افتد كه b2 < 4ac باشد. با توجه به آنچه از معادلات ديفرانسيل مي‌دانيم فرم جواب بصورت زير است:كه مشابه حالت قبل مقادير p1 و p2 معلوم هستند ولي مقاديرC و  بايد معلوم شوند.

اسلاید 87: مدارهای الکتریکی

اسلاید 88: مدارهای الکتریکی مثال از RLC سريدر يك مدار RLC سري مقدار C=0.25uF و L=1H مي‌باشند. براي مقادير مختلف مقاومت RT=8.5kΩ و 4k و 8k مشخص كنيد كه مدار زيرميرا، فوق ميرا يا ميراي بحراني است.

اسلاید 89: مدارهای الکتریکی حلتعريف: معادله زير كه از حل آن مقادير فركانسهاي طبيعي بدست مي‌آيد را معادله مشخصه مي‌نامند:براي مشخص كردن اينكه مدار در كدام يك از حالات زيرميرا، فوق ميرا يا ميراي بحراني است، بايد معادله مشخصه را نوشته و حل كرد.

اسلاید 90: مدارهای الکتریکی RT=8.5KΩدر حالت سري a=1 و b=R/L و c=1/LC ميباشند. بنابراين:

اسلاید 91: مدارهای الکتریکی با توجه به اينكه مقدار b2-4ac=56.25*106 بزرگتر از صفر مي‌باشد، معادله دو جواب حقيقي دارد و مدار در حالت فوق ميرا قرار دارد.p1=-8000p2=-500

اسلاید 92: مدارهای الکتریکی RT=4KΩدوباره معادله مشخصه تشكيل مي‌شود و ريشه‌ها را بدست مي‌آوريم: a=1 و b=R/L و c=1/LC a=1 و b=4000 و c=4*106 b2-4ac=16*106-16*106=0بنابراين مدار در حالت ميراي بحراني قرار دارد. و هر دو ريشه معادله برابر هم و -2000 هستند.

اسلاید 93: مدارهای الکتریکی RT=1KΩمعادله مشخصه تشكيل مي‌شود و ريشه‌ها را بدست مي‌آوريم: a=1 و b=R/L و c=1/LCa=1, b=1000, c=4*106b2-4ac=106-16*106=-15*106

اسلاید 94: مدارهای الکتریکی در اين حالت مدار داراي دو ريشة موهومي است و بنابراين در حالت زير ميرا قرار دارد:مدار با فركانس 1936 نوسان ميكند:

اسلاید 95: مدارهای الکتریکی مثال از مدار RLC موازيدر مدار RLC زير ابتدا مقادير اوليه ولتاژ خازن و جريان سلف را بدست آوريد. سپس رابطة ولتاژ خازن را براي زمانهاي بعد از بسته شدن كليد بدست آوريد.

اسلاید 96: مدارهای الکتریکی حلدر زمانهاي قبل از صفر كه كليد تغيير وضعيت ندارد، سلف مانند اتصال كوتاه و خازن مدار باز درنظر گرفته مي‌شود. بنابراين جريان سلف برابر است با:iL(0-) =9/(250+50)=30mAVC(0-)=0

اسلاید 97: مدارهای الکتریکی حال با استفاده از روابط گفته شده براي مدارهاي RLC پاسخ مدار را بدست مي‌آوريم. براي RLC موازي a=1 و b=1/RC و c=1/LC مي‌باشند.a=1b=1/(50*4*10-6)=5000c=1 /(4*10-6)=25*104توجه به اين نكته لازم است كه بعد از بسته شدن كليد تنها مقاومت 50 اهم در مدار RLC وجود دارد.

اسلاید 98: مدارهای الکتریکی حال معادله مشخصه را نوشته و حل مي‌كنيم:

اسلاید 99: مدارهای الکتریکی بنابراين مدار در حالت فوق ميرا قرار دارد و پاسخ آن بشكل زير است:براي يافتن مقادير مجهول از شرايط اوليه استفاده مي‌كنيم:

اسلاید 100: مدارهای الکتریکی خازن و سلف با هم موازي هستند بنابراين مي‌توان از ولتاژ اوليه خازن بعنوان يكي از شروط اوليه استفاده كرد:

اسلاید 101: مدارهای الکتریکی دو رابطة بدست آمده تشكل يك دستگاه دو معادله دو مجهول مي‌دهند:با حل دستگاه مقادير مجهولات بدست مي‌آيد و داريم:

اسلاید 102: مدارهای الکتریکی از آنجا كه خازن و سلف با هم موازي هستند مي‌توان نوشت:حال مي‌توان جريان عبوري از سوئيچ را براي زمانهاي بعد از صفر بدست آورد.

اسلاید 103: مدارهای الکتریکی پاسخ پله مدار RLCهمانگونه كه قبلاً گفته شد پاسخ كامل مدار RLC شامل دو قسمت است:مقدار نهايي + پاسخ طبيعي=پاسخ مداردر حالتي كه منبعي در مدار وجود دارد وبه آن انرژي مي‌دهد، بايد مقدار نهايي هم محاسبه شود و در هنگام يافتن ضرايب مجهول پاسخ مدار، از آنها استفاده شود.

اسلاید 104: مدارهای الکتریکی مثال از پاسخ پله مدار RLCدر مدار زير شرايط اوليه صفر است. ولتاژ خازن را براي زمانهاي بعد از صفر بدست آوريد.

اسلاید 105: مدارهای الکتریکی حلمدار RLC سري است و بنابراين داريم:از حل معادله فوق پاسخ طبيعي مدار بدست مي‌آيد:با توجه به وجود منبع ولتاژ در مدار بايد پاسخ نهايي را نيز به رابطه فوق اضافه كنيم:

اسلاید 106: مدارهای الکتریکی حال ‌با استفاده از شرايط اوليه مقادير مجهولات را در ربطة فوق بدست مي‌آوريم:

اسلاید 107: مدارهای الکتریکی از حل دستگاه فوق مقادير k1 و k2 بصورت زير بدست مي‌آيند:K1=-10 , K2=-2.58

اسلاید 108: مدارهای الکتریکی نحوة تغييرات ولتاژ خازن بصورت زير است:

اسلاید 109: مدارهای الکتریکی خلاصه‌اي از روش حل مدارهاي RLC

اسلاید 110: مدارهای الکتریکیبا توجه به سري يا موازي بودن مدار RLC چندجمله‌اي مشخصه را تشكيل دهيد.با استفاده از روشهاي حل معادلات ديفرانسيل يا روش لاپلاس، جواب معادله مشخصه را بدست آوريد.مقدارنهايي پاسخ را با فرض مدار باز بودن خازن و اتصال كوتاه بودن سلف بدست آورده به معادله اضافه كنيد.با استفاده از شرايط اوليه، مجهولات موجود در پاسخ را بدست آوريد.

اسلاید 111: مدارهای الکتریکی پايان