منحنی نایکوییست (Nyquist curve)

صفحه 1:
)منحنی نایکوییست توابع زیر را رسم کنید 1 ۸-1 ‏لواملة‎ sa) n- m=2 _ 1 _ 1 ‏لا +زمهز‎ leo? Jodo) (هز)ت _ ot 1+۴ -1 m=——... <0 w(1+777) 

صفحه 2:


صفحه 3:
ss Ss Ss 1 1 زا | ا | | | ] موی اس بلس مس از ا | | | | ] | | | | ] سإ سس سس تست ]تیلست ال | | ا ا ا زا | | | | | ] سس لت ات لت اس لس لس ات ] ‏زا‎ hot از | | | | | ] لا ] لا ] ppp Pop | زا | — بیج محم مسيم ميم | Pop | از | | | | | ] سد نز بل 

صفحه 4:
(s+) N=1 b)G(s) = ‏عر‎ s(s+ 2) ۳ m=1 G(jo) = jo+1 _ ‏1+هل‎ 6+2 il ‎j2n w(w? +4)” w? +4‏ +07 - (2 +مزامز ‎Re= ‎ ‏4+ گس 2 + ) 4+ + من 

صفحه 5:
(mow @ =0> Im=-co 

صفحه 6:
305 | | po Hesse ‏عأ تسم‎ | | | ‎pe‏ سوه 

صفحه 7:
1 N=0 c)G(s) =——______ | IGS) (s+ 1)(S+ 2)(S+3) n-m=3 1 9 sar ibe6 6« 1 6(1- w?)- jo(11- w?) Jo) Gay? + 6a)? +11Gm) +6 361- ‏كن -11)تن + (ذه‎ _ 6(1- w°) Reo sgl ot) ot wy? Ime - w(t w) 301- ‏تن + گ(گن‎ )11- w*)* 

صفحه 8:
@ =0> Im=0 Re=0 6 <00 ‏بت‎ ‎Im=0 J Re=0> w*- 1=0> w=1> Im=- 0.1 © Im=0 w? =116 w =V11> Re=- 0.0166' 

صفحه 9:


صفحه 10:
5 وبع مب - 068 N=0 n- m=1 ‎_jol- 0°)- jo)‏ سز ‎Glia) =, = 1 2° CU) = Gor aGaye2 O- w+ On" ‎s ‎G(s) = 8 ‏و‎ + 3+ ‏رد ‎Re=——,, 3 > 9‏ ‎jo(2- 0?) +30? 5 (2- w*)? + In‏ _ 3 ‎w*)? + 90 Im= «(2- w?)‏ -2( “9 + ?)0° -2( ‎60 ‎ 

صفحه 11:
Re=0 Im=0 Re=0 Im=0 Re=0.3 Im=0.1 Im=0> w?- 2=0> w=2 دهده | ب 0< 0 اه o=/2> Re=3 =0.333 

صفحه 12:


صفحه 13:
1 N=2 e)G(s) ‏يتح‎ ‏دوه‎ os __k a k 7 k ‏ار‎ ame Ga) م تپ (7ه -1) "+ امه له ‎M20? + jotl-‏ -_ ‎k(1- w*)‏ - تن +4 ‎Aw? + (1- w?)?‏ G(jo) Im= 

صفحه 14:
Re=- 2k Im=-0o Re=0 QO 72-00 ‏ب‎ ‎Im=0 | دهده [۳02-0 > w? =1> w =1 w =1—> Re=- 0.5k 

صفحه 15:
a iL 3 4 

صفحه 16:
1 k £)G(s) = = G(s) (s°+4s+10(8°+123+45 2+16 +103 +306+ 0 N=0 n-m=4 k SO) =F s1Gjay"# 10a) + 30a) +450 Ko*- 103? +450 (o*= 108)" +450? +0"(300 160”)? = - ‏م1‎ 300 162 (of 1087 +450? +0700 160° 

صفحه 17:
1 0 ات0 ن ‎Im=0‏ ‎Re=0‏ جه - موع رن ‎Im=0‏ Im=0— 3 w? =1875> =4.33 k Re=- ——_— 11297 -k 48507 k 126488 07 =4.57> o, =2.138> Im= Re=0~ w*- 10%? +450=0> 03 =9843> w, =9.921 Im= 

صفحه 18:
26 

صفحه 19:
12+ 066+ 29 _ 1۶+ 6+29 ‏و‎ ‎6s) = ۳ G(s) s(st+1)(s+2) ‏لل 22+25 +ةو‎ ۱ ۳ k(63+ 30”) : M(t + 6302) + j(w®- Qo? +500) 907 + (2- w7)? GGja) =- 0 ‏تیوه‎ ‎+ ‏که -2) و‎ ( ime” k(w* - 907 +50) © 90° + 0(2- ‏“(2ه‎ ‎Re=- 157& w =0> Im=-oo Re=0 @=0- Im=0 [189-0 ‏مد‎ w'- %+50=0—- x?- 9x+50=0,A<0 

صفحه 20:
سم 

صفحه 21:
1 2 ke k N=0 ‏و3 + و 6+1 2 وت(‎ +1 | n- m=3 ___ kl 30%) ۱ k ۳ @ oF ۱0 ۳ 00۳۰300۳۰301 ‏سا سر‎ (1- 307)? + ‏که -3)گ۵‎ Re=k Re=0 0 20 ‏اس موت ()رررر بت‎ Im=0 Im=0 Re=0- w* => 3 ‏ن +3- تن ب د‎ 58 5 el Im=- 0.6% 0 =¥3- Re=- 0.12k V3 

صفحه 22:
on 

صفحه 23:
‎N=2‏ 1 تس ‎ ‎ ‎JG(S) = n- m=1 -k ‏چم _ +14 کت زین‎ woe 2 — 07 Go) ° eee wo ‏بودن‎ fae Im=-o0 Re=0 o=0o-7 Im=0 

صفحه 24:
T هام 

صفحه 25:
)با انجام آزمایش های پاسخ فرکانسی بر روی سازه ها که به نام آنالیز مدال معروف است؛ می توان تابع پاسخ فرکانسی یک سیستم ارتعاشی را به دست آورد. چنانجه منحنی داده شده ءمنحنی نایکوییست یک سیستم ارتعاشی که می خواهیم آن را به صورت یک سیستم یک درجه آزادی با پارامتر های ‎kyo,‏ مدل نماییم باشدمقادیر ج,7,را برای اين سیستم به دست آورید سم | Le ۳ ۳ Re [xf] 

صفحه 26:
- x 1 mk+cx+kx=f(t) +5] =|(s) =———_ © [Zo ms +cs+k k- mo” 6 ‏ات‎ ‎۳ 1 _ (k- m»?)- j(av) 9 (k- mw?)+c’w* Fie ‏و‎ ‎(kK mo) +j(@) (km)? +(o0) - an (ie 8 Oe mm) + Cu ic =0;Re=0.01+ ‏م00‎ k=100 2 =10Re=0- k- m(109 =0—> m=1 ‏کی له 01 - سا 10 و‎ 10 m=1,c=1,k =10¢ 

صفحه 27:
9)پایداری سیستم های کنترل زیر را با استفاده از معیار پایداری نایکوییست مورد بررسی قرار دهید وج ‎k 1 ۳3 ۳‏ 9 ی << (د ‎s(S+ 2) n- m=2‏ جون تابع تبدیل مدار باز در سمت راست صفحه هیچ قطبی ندارد ؛می تولن از معیار ساده شد نایکوپیست استفاده کرد. 

صفحه 28:
چون (-),0)در سمت چپ منحنی قرار داردهءبه ازای 0-!»سیستم پایدار است 

صفحه 29:


صفحه 30:
G(s) n- m=3 _ ‏ع1‎ k=1 ۳3 9 ~ $2(s+2)’|k=10 چون تابع تبدیل مدار باز در سمت راست صفحه ج.هيج قطبى ندارد »مى توان از معيار ساده شده نایکوپیست استفاده کرد. 1 ‏ع1‎ _ K-20? + jw) GQjo) = = Go) (jo)?(ja+ 2) - ja*- 20” ‏“ريك + کی‎ - 2k Sa Im is 0 تاد 4+ @ 

صفحه 31:
به ازای هر دو مقدار 16-1 و1610 .نقطه (1,00 -) در سمت راست منحنی قراردارد.پس سیستم به ازای هر دو مقدار اناپایدار است 

صفحه 32:
له 20 

صفحه 33:
k=dO 

صفحه 34:
k tr =1 92 G(jo) = — Go) = 2-7)" 1k =10 چون تابع تبدیل مدار باز در سمت راست صفحه < »یک قطب دارد »از معیار پایداری کامل نایکوییست استفاده می شود. jo 1s =ee” +a] 2)s =jo,0° <a <+00 0 3 35 - 4" ‏بدا‎ ‎45 ‏وک مرمع‎ >0 0 

صفحه 35:
k k ‏پر رس‎ 1(669( ‏کی‎ = * = Sen aS IGG) s-s ‏عه لمع - ون‎ 3 9 =-904 G(s) =2 £227 6 مركت ()© +0- 6 8 مو كط رو بوو- و € ‎k k‏ 5 ‎GF Ga) = ja'so)‏ = )2809 ‎Re=0‏ ۲ ‎jk‏ “od+o) |Im=—*—>0 od+o) 

صفحه 36:
0 ۲ =0—> Re=0,Im=+00 n-m=3 @=0— Re=0,Im=0 ‏و(3‎ - 26" 1 ke SO =a Re Re =O Z=P- ‏اه‎ 52206 N=-1 چون 20 به ازای هر دو مقدار 6-10 و 1-1 ۰ سیستم ناپایدار است 

صفحه 37:
۱ ImG] 

صفحه 38:
Gg =) ۳ a) ~s(s+2)(6+5)” |k=10 جون تابع تبديل مدار باز در سمت راست صفحه ج:هيج قطبى ندارد »مى تولن از معيار ساده شده نایکوپیست استفاده كرد. N=1 o@= Ss) s'+7s° +105" [n- m=2 ‏در‎ _ kG) S62) = G55 7Gu)+10Ga) ~= To? + j1Oo- a) ‏یم‎ 2-3 © 4Q9n? + (10- ‏2ن‎ ‎- k(6w? +10 790+ 000 ۵ 

صفحه 39:
23 ,38003 0< ه ‎Re=0,,Im=0‏ —0= @ Re=0 > w? =3> w =/3 o =V3— Im=- 0.0825 چون (-(,))در سمت چپ منحنی قرار دارد.به ازای 0-0 1-1 سیستم پایدار است 

صفحه 40:
ال 1 ~ 1 8 ~ + ~ 5 ‎si aii‏ ا ۳ یل یلیل ‎epee‏ سب ‎ssi fee‏ ۳ ی | | 7 ۳ rs ‏ا‎ ae 00%, “a0 ai, © 3 0 aa, 

صفحه 41:
k(s- 1) k=1 ۳ m=1 i G 52۳ 9 s(s+5) te =10 N=1 ‏چون تابع تبدیل مدار باز در سمت راست صفحه هیچ قطبی ندارد .متوان از معیار ساده‎ شده نایکوییست استفاده کرد. ‎KGo-D_ _ kGo- D‏ _< رن ‎Go)8+5G0) > 0 + Bo‏ = )80° ‎ ‎ ‎3 2 Re= pcs >0 ‎Kilo" 50)- Gu! | #25‏ سر ‎k(w*- 5)‏ 7— اوم عات ‎o(w? +25‏ 

صفحه 42:
@ =0— Re=0.24k, Im=+00 @=0-— Re=0,Im=0 Im=0 > w? =5> » =V5 ow ‏ولد‎ Re=0.2k چون (-(),))به ازای هر دو مقدار »در سمت چپ منحنی قرار دارد»»سیستم ناپایدار است 

صفحه 43:
1 1 1 1 1 1 1 1 ‎ol‏ ‏۱ ۱ ۱ ۱ ۱ ۱ ۱ / / / ‎ul‏ مالسا یسب الیل >| ۳ a0 L L L L L L L L “naka, © aC 

صفحه 44:
ke G(s) ‏نامتك‎ 8 s(s+1)(S+ 2)(s+3)" |k=10 ‏چون تابع تبدیل مدار باز در سمت راست صفحه جءهيج قطبى ندارد »متوان از معيار ساده شده‎ ‏نايكوييست استفاده كرد.‎ ع1 0 66+ 115+ م6 + لو 5 1 1 6 = Eee 00) = Gye eGo) 1D’ +GGo) ~ (ot Lb) + Go-Go) G(s) en Mo 1) 0 (w?- 19? +3€1- w’)? - 6k(1- ‏(2ه‎ 1۳ << ----------- w°(w?- 19? +3€@1- w)” 

صفحه 45:
۲ -- 8 o ‏اس‎ ‎Im=-co Im=0 w? =1> w =1 @ =1—> Re=- 0.1k Re=0- w* =11+ w=v11 w=V11> Im=+0.00 | ‎os 910.0 +‏ به ازای ۳2 سيستم نا يايدار است 

صفحه 46:
oxo), | 

صفحه 47:
۳]0[ 

صفحه 48:
©)دياكرام بد توابع زير را رسم كنيد 8 N=0 a)G(s) ~GrD(s+10” |n- m=2 لد ص كاي ل ی ی ‎ )0.15+1(‏ 5+1(2) (5+1(2)0.15+1) (105+1(7)0.15+1 G(s) =0.1s —> t =0.1> w, =10 ‏ره سل مس — وبه‎ 1 G9 =e =0.1> ow, =10 ۱ jo v =- 2606 ‏2ك زول حلد دن‎ (jot 1)?(jo +10 2- 1 

صفحه 49:
وس 

صفحه 50:
1 1 سوام ۱ | | يي ا ری ]ور ی ‎Heap nes‏ تسس له ۱ | ‎L 1‏ لدو boule) 

صفحه 51:
10 10 Code Dayraws 007 ‏سوب‎ (rad/s) 0 0 0 ع6 0 10 aan, 9 ciao} اور ‎ao‏ Crowe (des); Dereiturce (4B) 

صفحه 52:
‎N=2‏ 11 1 9+1 1+و زوم = = ‎pG@=,2)‏ ‎ISS) = 36419 iiss) °* OTe teal n- m=2‏ ‎G,(s) “ t=l ow, =1 ‎w, =1‏ باه = )رت ‎G,(s) a7 t=10> w, =10'‏ ‎1 ‏)رت‎ =0.1> w, =10 aunt v =-1703 ‎w =1- G(jo) =——___ - 0 (jo +10 =- 14071 

صفحه 53:


صفحه 54:
| 6 | | G2 | | | ST G3 ۱ | | | ۱ | ۱ | 3 i i i i 

صفحه 55:
Code Derren eign) howe (le); Dayan (0) 

صفحه 56:
۱ ۵ N=2 989) = 264 In m=3 ey eS 5 5+1 s(s+1) 0.06 10ح ين +001 + م عله ‎G,(s)‏ { اس یو رایعم رب اد یه | 5 1 ۱ G,(s) ‏تس‎ => t=l> ‏ره‎ <1 100 > (ه60 ما ‎Go) =~ Gord‏ ° 

صفحه 57:


صفحه 58:
phose 

صفحه 59:
تسه ها الم سوت 0 

صفحه 60:
5+1 5+1 1 1 1 060 - = ِ ‏و‎ ‎11-1 ‎n- m=2 ‏:5ف _- ووه‎ oH =erpx tt _. 1 s(s+10(s+100 7 105019+1(008+1 105 018+1 +1 

صفحه 61:
G,(s) =s+1> t=1> w, =1 G(s) =e: =10> ‏ين‎ -7 ‎i = =‏ ۳ 0 ين -01- + د سكيد هار ‏:0 م ‎z‏ ‎ ‎(jo +1) v=-5703 ‏ب ‎GGo)‏ >1= @ ۱-8 1000+100+«ن(دز) 

صفحه 62:
سا 3 

صفحه 63:
03 phuse 

صفحه 64:
a Code Degree rave (dea); Davee (AC) 

صفحه 65:
Ce 01 0 0 001 ees ‏1()6+10+ع)‎ 10s+1)@.1s+1) (s+1)(0.1s+1) =00%K 1» N=0 ‏1+و‎ +1 n- m=2 Gs) ee =20log,0.01=- 40 =0 G,(s) ‏سل‎ =1> o, =1 Gy) =p G7 t=O ‏يه‎ 0 2808 اب لت -«نه ادن ‎(jo+DGo+10 ۱-7‏ 

صفحه 66:


صفحه 67:
(سم)وسرا 

صفحه 68:
سوه سساسسية 

صفحه 69:
G(s) = 10 10 = 1 ‏علد‎ s(s- 10, 7100016 12 0.15- 1 |n- m=2 G,(s) = == t=1> o, =1 . =10 G,(s) = - (O1jo+) 1 ۱ 1 ۲ G(s) = G,Go) = G, Go) = 0 998 010-1 

صفحه 70:
۳ 1 @<10-v(dl) =- 20g =0 vay =20od -- 2009/17 7 ۱ 5 (eas = 20og0.1n) $=ZG, (jo) =-[180 tg 10.10] wo 0: =-27C ‏دنه‎ 0: =-90 9» [SG = aR? v=-23 $ =ZG(jo) =-|90+13$ =- 228 

صفحه 71:
مسا 

صفحه 72:
beled) phase 

صفحه 73:
Code Degree hoe (ess); Dong (10) 

صفحه 74:
))سیستم کنترل حلقه بسته مقابل مفروض است . الف)به ازاى ©->اءديا كرام نايكوييست را براى اين سيستم رسم كنيد ب)مقادير حد فاز و حد تقويت را بر روى شكل نشان دهيد وآن ها را به دست آورید ج)به ازای چه فرکانس هایی مقدار نسبت کنترل (طه۲ اسسی) 0۰<() است .آن ها را به دست آورید .در اين فرکانس ها ءنسبت فاز چقدر است ؟ د)ماکزیمم مقدار () در چه فرکانسی وچه مقدار است ؟ )به ازای چه مقدار ج| «ماکزیمم مقدار (6 در فرکانس ‎=O.5‏ 62 اتفاق می افتد و مقدار م1۷ در اين حالت جقدر است؟ 7 _ k 9 G (s) G(s) “Je1D6+D 

صفحه 75:


صفحه 76:
ik k N=1 ۹9 era) Sees sn m=3 3 = 4300? + ‏از -2)ز‎ C0o) ‏و‎ 00 0 هم ‎On? + (2- 02)?‏ ~ 2ه -32- _ 0 02 

صفحه 77:
@ =0-> Re=- 2.25Im=-a @=0— Re=0,Im=0 Im=0- w? =2> w =V2 ‏دنه‎ > Re=-0.5 G(jo) == Gn- j3(2- w*) Sega 022 -2) + 3و9 ImG(jo) =0> w? =2 —+ ‏2درن‎ 

صفحه 78:
2-5 (هز0م| —05-= ‎ReG(jo,)‏ +— للد رن 1 M=——— =2—~ GM=2 [GGe,)] Peeve sae f S| 9 

صفحه 79:
3 9-0-2 - هد کبک ملد چوپ 1= |ه6| 2-4 ۶-02 ‎x°+5x?+44x- 9=0- | ys‏ > ‎ae 95a e 0‏ اك ‎x- 094 = 02 =0.944 «, =0.969! pM=tg'| 2: 994) _, p=2002 30.9695, ‎GM=2 

صفحه 80:
3 26 08 _ 68 6962 168 1+00 ‏بر‎ 3 s(s+1)(s+ 2) = 3 = 3بور + نو بو 3ب( جم( بو 3 = 3 _ مله ‎RGjo) (jo)? +3Gj0)? + 20) +3 B- 307) + jQo- o)‏ ۳ 3 ‎Al‏ 3 _الملت ‎O- w?)? +.07(2- w)?‏ ‎R(jo) ‎ ‎ ‎M(o) {| ‎ 

صفحه 81:
- 1402 - “زوه + تن + 2(دن -2) تن + “(2ن -9-9)1 w”? =0> w =0 =-7x Xx, 4 + 50?- 14=05 x?+5x- 14=05 | 7 ‏ن 25= | تا‎ -2 0 =| ان ۲۸ ددن 11-1 o=/2> PM=tg'| 

صفحه 82:
۹ رفن انب رن - 90 بیس یس ‎Mo)‏ ‎Ow) +02 0?‏ ae = Sloa- oF + 0?(2- ‏رت‎ BL 1- 1?) Qn) + in(2- ?)? +20"(2- 0?) (-2e}] =0 0 w=0 = 60? + 2Q0?- 28 =0> xX, = 439% x, =1.0616% w =1.0303' 60 + 2Q0°- 28=0> { @ =0—> M() =1 wo =1.0303% M(w) =3.084: =1.0303M,,,, =3.084] 

صفحه 83:
k Cija) _ Gis) _ ٩ع+1()66+2(‎ _ k 10 ع +و2 + 2 بو 1 ‎RGo) 1+00 th‏ ‎s(s+1)(s+ 2)‏ زازق لت تردق اد لسلس زوالا ‎k‏ 0 R (k= 30) + jQn- 07) (k= 30)? +0(2- wo)? 0- إمة ‎ew?)‏ -2)تس2+ (ه + ‎deo?‏ “ساسة + )6 (تسة -ع20 ]نزت -07(2.+?)?30 ‎aM) _9., ac‏ =0 3n* +1 Qn? + (4- 6k) =0 |; 10+. /52- 72k x { 60° + 200° + w(8- 12k) =05 | { = 3x? +10 + (4- 6k) =05 1 ۲ ۱ X 527 10 

صفحه 84:
5 0/5272 10 252۳720 10 (V¥52+ 72-10 > k=1.114¢ > اس ale 

صفحه 85:
2)الف)منحنی نایکوییست سیستم کنترل زیر را به آزای 600-0 رسم نمایید . 3ب )حد فاز و حد تقویت سیستم را به دست آورید . ج)در چه فرکانس هایی ءنسبت کنترل0-() است؟ نسبت فاز در آن ها چه مقدار است ؟ د)ماکزیمم مقدار () در چه فرکانسی و چه مقدار است ؟ ۰ را جنان تعيين كنيد كه ماكزيمم نسبت كنت باث )1 را چنان تعیین کنیا اکزیمم نسبت کنترل 3 باشد . ۹ 1 ‎(s+1)(6+2)(6+3)}‏ 

صفحه 86:
1 k N=0 G(s) =—__*__ =___* ___ e 89 (s+D(6+2)(6+3) ‏جع + لو‎ +156 (eae 30 30 30 CU) = Gs 6Gjuy2+11ju)+6 (6 Gn) + jl n= ow) as 1801- ‏(*ه‎ ‎=> 3@1- w?)? +0°(11- w?)? = 30n(11- w?) Ime Sa) ۱ wr) 21 

صفحه 87:
w =0—~ Re=5,Im=0 @ =0 —— Re=0,Im=0 est ‏ادن بلح تن‎ Im=0> w? =115 w=V11 @=1> Im=-3 ‏هم‎ 180 =>. =- 0.5 30-10 

صفحه 88:
lO] | 

صفحه 89:
: 1861- w”)- j3Q0(11- w”) Gi ae i ‏لص‎ ‎00) - 56 wo) ImG(jo) =0— w? =11— ‏وه‎ 21 180 201-17 2-05 |GGo)| =0.5 Op =J115 ReG(jo,) = 1 M=—— =2—> GM=2 |GGo)| 

صفحه 90:
(ot w)) 62 > PMS ZG(jo) -- 14 ©, ۳ wee 30 BQ oP tot or)? ‏ت‎ > 3@1- wo)? +0°(1t w’)? =900 |GGoo| ‏ب-1-<‎ ‎x°+14x? +4&- 864=0=R(x)‏ ب864-0 - 2ر49 + 404 1+ تن ب ‏به روش سکانت ۰ ريشه حقیقی معادله فوق را پیدا می کنیم 

صفحه 91:
4 -:49 + 14+ یر x, =5.5156 = =x? +19515@+156364A <0 x- 55156 26 وه > —5.5156= و ‎x‏ 2.34881 1- 60 | = PM=2543 60- 5.5156 ema [=> |PM=2543,,GM=2 

صفحه 92:
30 68 _ 68 _ 6+126+2/6+3 ‏ب 30 ب‎ 30 1 30 si+ Gs? +1 +36 (S+D6+26+3) CG) _ 30 _ 30 RGo) Go)? +6Go)? +1 iGo) +36 (86 Go")+ jl io- 0°) ۳ 30 5 346-07)? +o7(1k oP ‎x? +142 31k +396=0 =R(X)‏ 36920 + 3112 - “140+ تن ب ‎ ‎ 

صفحه 93:
x, =11 ‏تراجت‎ +147 - 314-396, 25-01 »2637 -2- تا +256 ‏ب36‎ ‎X, =1.365 x =11=0? > w =3.3166 xX =1365=0" > w =1.168: 

صفحه 94:
Mo) =30346- 0? +020 + 0? 7 ie OM) —_ 143q6- 02)? +u2CL Ie w?)?|2|746- 02) 20) + Qo(l bw?) + 207(L Ie w?)( 20)] =0 Gu 3 w=0 >0= 622 - 7م56 + 3و6 ب 622-0 - 560+ "6 x, =- 1586% == 6x? +56c- 622=0- ‏ددا‎ ۳ =6.533+ » =2.55€ 5 ومد رد فده ‎M(w) =2.53‏ >2.556= «ه 

صفحه 95:
3 0- إ(مة )(تس -11) 22 + 2(تس -11)سة + )120 )?60 ‎|2(6+k-‏ 7( 1 C(s)__ G(s) _ ‏(1(6+2()66+3+ع)‎ _ 1 86 1+6 4, k “$+ 6s +15+ )6+10 (s+1)6+2)(6+3) 000( k k RG) Go) +6Go)'+1 Go) ++) (6+k- Gn) +jlb- 0) Mo) aa RGo) Mo) _ a (bw)? 0 (هن تن + ‎k- Go?‏ مات 

صفحه 96:
5 *! ب0- ه240 98 +563 + ث6 ب 0- 240 -98) + ,56 + "م6 ‎3x? + 28+ (49- 129) =0‏ -0- 240 -98) + م56 + م6 ‎x, = 28+ 13071200 >‏ يلد % =1| 19614. 28 = 

صفحه 97:
Mac =H (64 IDG TH+ 207 +} 196144- 2aar 4 ‏لك ه191‎ | 223 ۳ تور 2847-1 -156:131/ 1+ :151120 مق لاس — ke27 

صفحه 98:
“)منحنى نایکوییست را برای سیستم شکل زیر رسم نمایید و محدوده بلرا برای پایداری r 1 ‏د‎ ‎+ ok >| a 52 ‏1(۴+و)‎ +1 6 )5(11)5< K(s+ 2) _ K(s+2) {N=0 (s- 1)($+2s+2) s?+s?- 2” |n- m=2 ABS cs da | alle 5 eats cs OLA REMI ‏در‎ 

صفحه 99:
رسم دیاگرام نايكوييست: )20+4+ 0( -_ 8« ۱ ‎ee‏ ا 20 2 اسن ره )20 -?@( 2 -(دز) + (هز) 6 وج ‎Im=—‏ ‏0۵+ ( ۵۴ +2) 7 w=0> tie Re=0 Im=0 یب | دمده 

صفحه 100:
Re=- 0.7 Im=- 0.1 Re=- 0.121 Im=0.024" oat | | ةده 0 20 0 02 > ۸ 4-0 +2 + -4<0 + 2 + ۲-0 36-05 ولد م2ع ۳ ۱ ۱ زا۱۱۱۳ 

صفحه 101:
۳20 of] / ۱ | ۱ )۳][ | | & Sp 

صفحه 102:
از معیار پایداری نایکوییست استفاده میکنیم(-افرض شود) (s+ 2) 6680-5 Dl 1)s =ee” 2)s =jo,0° <w <+00 3)s=Re” 4)s =jw,-0 <o <0 

صفحه 103:
2 هم 2-2 وب( < ‎DCS)‏ ‎(Re? + 2)‏ ‎4)G(s) -—_.—__,—- =‏ ‎(Re’)? +(Re’)*- 2‏ ۳9 محل برخورد منحنی با محور حقیقی به ازای -7-- (و)+اصل ‏می شوند ‎1+kf(s) =0— f(s) =— 

صفحه 104:
شمه | 

صفحه 105:
0 1 = 05<*<0- 12-2 P=LN=-1Z=P- N=2 - 1 1<k<2 ose k P=1,N=1Z=P- N=0 ‏كك‎ ‏تیا‎ ‎0<K<1‏ اس روت ‎K‏ ‎P=LN=0Z= ‎ ‏> سح ‎ ‎ ‎ 

)منحنی نایکوییست توابع زیر را رسم کنید1 1 a)G(s)  s(s  1)  N 1  n  m 2 1  1 G( j)    j 2 2 j(j  1) 1   (1  22 )   Re1  22  0   1 Im 0 2 2  (1   ) Re   0   Im Re0     Im0   Re  1  2       Im    2 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 (s  1) b)G(s)  s(s  2)  N 1  n  m 1 j  1 j  1  (2  2) 1 G( j)   2  j 2 2 j( j  2)    j2 (  4)   4 1  Re 2  4  0  2 Im (  2)  0  (2  4) Re0.25  0   Im Re0     Im0 Re0.2  1  Im 0.6 Nyquist plot 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 Real Axis 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1 c)G(s)  (s  1)(s  2)(s  3)  N 0  n  m 3 1 G(s)  3 s  6s2  11s  6 1 6(1 2)  j(11 2)  G( j)   3 2 2 2 2 2 ( j)  6( j)  11( j)  6 36(1  )   (11  )  6(1 2 ) Re 36(1 2 )2  2 (11 2 )2   2   ( 11   ) Im  36(1 2 )2  2 (11 2 )2 1  Re 0.1667  0   6 Im0 Re0     Im0 Re0  2  10   1 Im 0.1 Im0  2 11   11 Re 0.01667 0.1 0.05 0 -0.05 -0.1 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 s d)G(s)  (s  1)(s  2)  N 0  n  m 1   s j j (2 2 )  j(3) G(s)  2  G( j)   2 s  3s  2 ( j)  3( j)  2 (2 2 )2  92  32 0 Re 2 2 2 2 2 (2  )  9 j(2  )  3  G( j)   2 2 2 2 (2  )  9  ( 2   ) Im  (2 2 )2  92 Re0  0   Im0 Re0     Im0 Re0.3  1  Im0.1 Im0  2  2 0    2   1   2  Re 0.333 3  0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 k e)G(s)  2 s(s  1)  N 2  n  m 3 k k k G(s)  3  G( j)   2 3 2 s  2s  s ( j)  2( j)  ( j)  22  j(  3)  2k  Re 42  2 (1 2 )2  0 2 2  k 2  j(1  )  G( j)   4 2 2 2 2 4   (1  )  k ( 1   ) Im  43  (1 2 )2   Re 2k  0   Im Re0     Im0 2 Im0   1  1   1 Re 0.5k 2k Im[G] 0k Re [G] -2k -4k -6k -8k -10k -12k -14k -2k -1.5k -1k -0.5k 0 0.5k 1k 1.5k 2k k k f )G(s)  2  4 2 (s  4s  10)(s  12s  45) s  16s3  103s2  300s  450  N 0  n  m 4 G( j)  k ( j)4  16( j)3  103( j)2  300( j)  450    k 4  1032  450 Re 4 2 2 2 2 2 (   103   450 )   ( 300  16  )     2  k  300  16  Im  (4  1032  450)2  2 (300 162 )2   k  Re  0    450 Im0 Re0      Im0 Im0   2 18.75  4.33   k Re 1129 .7  k  2   4 . 57    2 . 138  Im  1  1 485.07 4 2 Re0    103  4500   k 2 98.43  9.921 Im 1  2 12648 .08 -3 x 10 2.5k Im[G] 2k 1.5k 1k 0.5k Re [G] 0 -0.5k -1 k -1.5k -2 k -2.5 -2.5k -1.5k -0.5k 0.5k 1.5k 2.5k -3 x 10 k(s2  6s  25) k(s2  6s  25) h)G(s)   3 s(s  1)(s  2) s  3s2  2s  N 1  n  m 1   k(63 32 ) 0 Re 2 2 2 4 2 5 3 9  (2  ) k (3  63 )  j(  9  50)  G( j)    4 2 94  2 (2 2 )2 Im  k(  9  50)  0  93  (2 2 )2   Re 15.75k  0   Im Re0     Im0 Im0 4  92  500 x2  9x  500,   0 150kl Im[G] 100k 50k Re [G] 0k -50k -100k -150k -15k -10k -5k 0 5k 10k 15k k k i)G(s)   3 3 (s  1) s  3s2  3s  1 G( j)  k ( j)3  3( j)2  3( j)  1  N 0  n  m 3  k(1 32 ) Re (1 32 )2  2 (3 2 )2      k(3 2 ) Im  (1 32 )2  2 (3 2 )2 Rek Re0  0    ,,,,      Im0 Im0 1 1  2 Re0    3    3    1  Im 0.65k  3 Im0  2 3    3    3  Re 0.125k 0.8k Im[G] 0.4k Re [G] 0k -0.4k -0.8k -1 k -0.6k -0.2k 0.2k 0.6k 1k k(s  1) j)G(s)  2 s  N 2  n  m 1 k  Re 2  0 k( j  1)  k( j  1)   G( j)     ( j)2 2 Im  k  0   Re  0   Im Re0     Im0 Re k  1  Im k Im[G] 10k 5k Re [G] 0 -5k -10k -150k -100k -50k 0 50k 100k 150k )2با انجام آزمایش های پاسخ فرکانسی بر روی سازه ها که به نام آنالیز مدال معروف است، می توان تابع پاسخ فرکانسی یک سیستم ارتعاشی را به دست آورد. چنانجه منحنی داده شده ،منحنی نایکوییست یک سیستم ارتعاشی که می خواهیم آن را به صورت یک سیستم یک درجه آزادی با پارامتر های k,m,cمدل نماییم باشدمقادیر k,m,cرا برای این سیستم به دست آورید 1  x mx  cx  kx f (t)     (s)  2 ms  cs k f L x 1 (k  m2 )  j(c)  j   2 f (k  m )  j(c) (k  m2 )2  (c)2 1 0.01 k 100 k  10; Re0  k  m(100) 0  m 1 1  10; Im 0.1  0.1 c 1 10c  k  m2 Re (k  m2 )  c22      c Im  (k  m2 )  c22  0; Re0.01 m 1, c 1, k 100 )3پایداری سیستم های کنترل زیر را با استفاده از معیار پایداری نایکوییست مورد بررسی قرار دهید )G(s (a ‏ N 1 ‏ ‏n  m 2 ‏k ‏G(s)  , k 1 )s(s  2 چون تابع تبدیل مدار باز در سمت راست صفحه ،sهیچ قطبی ندارد ،می توان از معیار ساده شده نایکوییست استفاده کرد. 1 1 G(s)    G( j)  s(s  2) j( j  2) 1  Re 2  4  0    Im  22  0  (  4) Re 0.25  0    Im Re0      Im0 سیستم پایدار است،k=1 به ازای،)در سمت چپ منحنی قرار دارد1,0-( چون k =1 1 Im[G] 0.5 Re [G] 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 (b ‏ N 2 ‏ ‏n  m 3 ‏k 1 ‏k ‏G(s)  2 , ‏s (s  2) k 10 چون تابع تبدیل مدار باز در سمت راست صفحه ،sهیچ قطبی ندارد ،می توان از معیار ساده شده نایکوییست استفاده کرد. ‏k ‏k )k( 22  j3 ‏G( j)  ‏ ‏ 2 3 2 ( j) ( j  2)  j  2 ‏6  44 ‏ 2k ‏ ‏Re 4  42  0 ‏   ‏Im k ‏0 3 ‏ ‏  4 Re ‏ 0    ‏Im ‏Re0 ‏     ‏Im0 به ازای هر دو مقدار k 1و، k 10نقطه ) ( 1,0در سمت راست منحنی قراردارد.پس سیستم به ازای هر دو مقدار kناپایدار است k =1 Im[G] 1 0.5 Re [G] 0 -0.5 -1 -10 -5 0 5 10 k=10 Im[G] 10 5 Re [G] 0 -5 -10 -100 -50 0 50 100 (c ‏k 1 ‏k ‏G( j)  2 ,,  ‏s(s  1) k 10 چون تابع تبدیل مدار باز در سمت راست صفحه ، sیک قطب دارد ،از معیار پایداری کامل نایکوییست استفاده می شود. ‏j ‏ 2 3 ‏ 1 ‏R ‏ 0 0 4 ‏ ‏1)s ej ‏ ‏ 2 ) ‏s ‏ ‏j ‏ , 0 ‏  ‏ ‏ ‏j ‏3)s Re ‏4)s  j,  0 ‏ k k  k  j k j( ) 1)G(s)  3  3 3j  e  e j s  s  e  e   k    90 G(s)   270  k  180  0  G(s)    k   90 G(s)   90  2)G( j)  k k  ( j)3  ( j)  j(3  ) Re0 jk      k  2 Im  0 (1  ) 2  (1  )   N 1  n  m 3  0  Re0, Im     Re0, Im0 3)s Rej G(s)  k k  3j  e 0 3 3j j 3 R e  Re R p 1 Z P  N      Z 2 0  N  1 سیستم ناپایدار است، k 1 وk 10 به ازای هر دو مقدار، Z 0 چون Im[G] 2 1 ( 1,0) R  * Re[G] 3 4 k 1 k(s  1) G(s)  ,,  s(s  2)(s  5) k 10 d( می توان از معیار ساده شده، هیچ قطبی ندارد،s چون تابع تبدیل مدار باز در سمت راست صفحه .نایکوییست استفاده کرد  N 1 k(s  1) G(s)  3 ,,  2 s  7s  10s n  m 2 G( j)  k( j  1) k( j  1)  ( j)3  7( j)2  10( j)  72  j(10  3)   k(2  3) Re 492  (10 2 )2     2  k ( 6   10) Im 0 3 2 2  49  (10  )  0  Re0.03k,,   3    Re0,, Im0 Re0  2 3    3    3  Im 0.0825 k سیستم پایدارk 10،k=1 به ازای،)در سمت چپ منحنی قرار دارد1,0-( چون است Im[G] 0.6k 0.4k 0.2k Re [G] 0 -0.08k -0.2k -0.4k -0.6k -0.03k -0.02k -0.01k 0 0.01k 0.02k 0.03k k(s  1) k 1 G(s)  ,,  s(s  5) k 10 n  m 1   N 1 e( متوان از معیار ساده، هیچ قطبی ندارد،s چون تابع تبدیل مدار باز در سمت راست صفحه .شده نایکوییست استفاده کرد k( j  1) k( j  1) G( j)   2 2 ( j)  5( j)    j5 6k  Re  0 2 3 2    25  k j(  5)  6       2 4 2  k (   5)   25 Im  (2  25)    0  Re0.24k, Im ‏ ‏   Re0, Im0 ‏Im0  2 5    5 ‏ ‏  5  Re0.2k چون ()1,0-به ازای هر دو مقدار kدر سمت چپ منحنی قرار دارد،،سیستم ناپایدار است 1.4k Im[G] 1.2k 1k 0.8k 0.6k 0.4k 0.2k 0 Re [G] -0.2 -0.25 k -0.2k -0.15k -0.1 k -0.05k 0 0.05k 0.1 k 0.15k 0.2k 0.25k k 1 k G(s)  ,,  s(s  1)(s  2)(s  3) k 10 f( متوان از معیار ساده شده، هیچ قطبی ندارد،s چون تابع تبدیل مدار باز در سمت راست صفحه .نایکوییست استفاده کرد k G(s)  4 s  6s3  11s2  6s k k G( j)   ( j)4  6( j)3  11( j)2  6( j) (4  112 )  j(6  63)  k(2  11) Re 2 2 2 2 2  (   11 )  36 ( 1   )     2  6 k ( 1   ) Im  3(2  11)2  36(1 2 )2 k Re 0.3055  0    Im Re0      Im0 Re0  2 11   11    11 Im0.005k Im0  2 1  1   1 Re 0.1k سیستم پایدار است k 100به ازای سیستم نا پایدار است k 1 به ازای k=1 0.1 Im[G] +0.005 Re [G] 0 -0.1 -0.2 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 k=100 10 Im[G] 5 Re [G] +0.5 0 -5 -10 -15 -20 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 )دیاگرام بد توابع زیر را رسم کنید2  N 0 s a)G(s)  ,,  2 (s  1) (s  10) n  m 2 s 0.1s 1 1 G(s)    0 . 1 s   10(s  1)2 (0.1s  1) (s  1)2 (0.1s  1) (s  1)2 (0.1s  1)  G1(s) 0.1s    0.1 c 10  1  G ( s )     1 c 1  2 2 (s  1)   1 G ( s )     0.1 c 10  3 0.1s  1  j  1 G( j)   2 ( j  1) ( j  10)   26.06      5 . 71  60 v(d b ) G1 40 20 0 G3 -20 G2 -40 -60 -80 -100 -120 -140 -2 -1 0 1 Lo g (w) 2 3 180 p hase 90 G1 G3 0 -90 G2 -180 -270 -2 -1 0 Lo g (w) 1 2 3 Bode Di agrams -20 Phase (deg); Magni t ude (dB) -40 -60 -80 -100 100 0 -100 -200 10-2 10-1 100 Frequency (rad/sec) 101 102 s1 s1 1 1 1 b)G(s)  2  2 (s  1)    s (s  10) 10s (0.1s  1) s 10s 0.1s  1 G1(s) s  1  1 c 1 1 G2 (s)    1 c 1 s 1 G3(s)    10 c 10 1 10s 1 G4 (s)    0.1 c 10 0.1s  1 j  1  1 G( j)  2    ( j  10)   17.03      140 . 71   N 2  n  m 2 80 v(d b ) 60 G1 40 20 G2 0 G4 -20 G3 -40 -60 -80 -2 -1 0 1 Lo g (w) 2 3 180 (db) G1 90 0 G4 G2 -90 G3 -180 -2 -1 0 Log(w) 1 2 3 Bo d e Di a g ra ms From: U(1) 100 50 0 Ph a se (d e g ); Ma g n i t u d e (d B) -50 -100 -150 -120 -130 To : Y(1) -140 -150 -160 -170 -180 10-2 10-1 100 Fre q ue ncy (ra d /se c) 101 102 103 100 c)G(s)  2 s (s  1)  N 2  n  m 3 100 1 1 1 G(s)  2    s (s  1) 0.01s s s  1 1 G1(s)     0.01 c 102 0.01s 1 G2 (s)     1 c 1 s 1 G3(s)     1 c 1 s1 100  1 G( j)  2   ( j  1) 80 60 G1 v(d b ) 40 G2 20 0 G3 -20 -40 -60 -80 -2 -1 0 Log (w) 1 2 3 90 p h ase G3 0 G1 -90 G2 -180 -270 -2 -1 0 Log (w) 1 2 3 Bo d e Di a g ra ms 200 150 100 50 Ph a se (d e g ); Ma g n i t u d e (d B) 0 -50 -100 -150 -200 -180 -200 -220 -240 -260 -280 10-2 10-1 100 Fre q ue ncy (ra d /se c) 101 102 103 s1 s1 1 1 1 d)G(s)   3 (s  1)  3   s(s  10)(s  100) 10 (0.1s  1)(0.01s  1) 10 s 0.1s  1 0.01s  1  N 1  n  m 2 s1 s1 1 1 1 d)G(s)   3 (s  1)  3   s(s  10)(s  100) 10 s(0.1s  1)(0.01s  1) 10 s 0.1s  1 0.01s  1 G1(s) s  1  1 c 1 1 G2 (s)  3   103  c 10 3 10 s 1 G3(s)    0.1 c 10 0.1s  1 1 G4 (s)    0.1 c 102 0.01s  1 ( j  1)  1 G( j)   ( j)(j  10)(j  100)   57.03      51 . 28  100 v(d b ) 50 G1 0 G4 G3 G2 -50 -100 -150 -4 -3 -2 -1 0 Log (w) 1 2 3 4 180 p h ase G1 90 0 G3 -90 -180 -4 G4 G2 -3 -2 -1 0 Log (w) 1 2 3 4 Bo d e Di a g ra ms 50 0 Ph a se (d e g ); Ma g n i t u d e (d B) -50 -100 -150 0 -50 -100 -150 -200 10-3 10-2 10-1 100 Fre q ue ncy (ra d /se c) 101 102 103 0.1 0.1 0.01 e)G(s)    (s  1)(s  10) 10(s  1)(0.1s  1) (s  1)(0.1s  1) 1 1 0.01   N 0 s  1 0.1s  1   G1(s) 0.01, (db) 20log10 0.01 40,  0  1    1 c 1 G2 (s)  s1  1  G3(s)  0.1s  1   0.1 c 10 0.1  1 G( j)   ( j  1)(j  10) n  m 2   43.05      50 . 7  40 v(d b ) 20 G3 0 G2 -20 G1 -40 -60 -80 -2 -1 0 1 Log (w) 2 3 90 p h ase G1 0 G3 -90 -180 -2 G2 -1 0 Log (w) 1 2 3 Bo d e Di a g ra ms 0 Ph a se (d e g ); Ma g n i t u d e (d B) -50 -100 -150 0 -50 -100 -150 -200 10-2 10-1 100 101 Fre q ue ncy (ra d /se c) 102 103 10 10 1 1  N 1 f )G(s)     s(s  10) 10s(0.1s  1) s 0.1s  1 n  m 2 1  G1(s)  s   1 c 1  G (s)  1   0.1  10 c  2 0.1s  1 1 1  (0.1j  1) G2 (s)   G2 ( j)   G2 ( j)  0.1s  1 0.1j  1 0.012  1    10: (db)  20log10 1 2  ( db )  20 log   20 log 1  0 . 01     0 . 1 j   1    10: (db)  20log(0.1)  1  G2 ( j)  180 tg 0.1     0:   270     :   90 1     23  G( j)   10  10 2  G( j)  90 135  225  40 v(d b ) 20 G1 G2 0 -20 -40 -60 -2 -1 0 Log (w) 1 2 3 0 p h ase G1 -90 G2 -180 -270 -2 -1 0 Log (w) 1 2 3 Bo d e Di a g ra ms 50 0 Ph a se (d e g ); Ma g n i t u d e (d B) -50 -100 -150 -180 -200 -220 -240 -260 -280 10-2 10-1 100 Fre q ue ncy (ra d /se c) 101 102 103 )1سیستم کنترل حلقه بسته مقابل مفروض است . الف)به ازای ،k=3دیا گرام نایکوییست را برای این سیستم رسم گنید ب)مقادیر حد فاز و حد تقویت را بر روی شکل نشان دهید وآن ها را به دست آورید ج)به ازای چه فرکانس هایی مقدار نسبت کنترل ( M=1، )control ratioاست .آن ها را به دست آورید .در این فرکانس ها ،نسبت فاز چقدر است ؟ د)ماکزیمم مقدار Mدر چه فرکانسی وچه مقدار است ؟ ه)به ازای چه مقدار ، kماکزیمم مقدار Mدر فرکانس  0.5اتفاق می افتد و مقدار Mmax در این حالت چقدر است؟ ‏k ‏G(s)  )s(s  1)(s  2 )G(s ‏ ‏ 5 Im[G] G( j) Re[G]  0 g  -5 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 )الف k k G(s)  2  3 ,, k 3 2 s(s  3s  2) s  3s  2s   N 1  n  m 3  3  332  j(2  3) G( j)   3 2 ( j)  3( j)  2( j) 94  2 (2 2 )2 9  Re 92  (2 2 )2  0     2  3 ( 2   ) Im  93  (2 2 )2  0  Re 2.25, Im     Re0, Im0 Im0  2 2    2    2  Re 0.5  9  j3(2 2 ) G( j)  3 9  (2 2 )2  ImG( j) 0  2 2 :ب) حد تقویت p  2 p  2 ReG( jp )  0.5  G( j) 0.5 1 GM  2   GM 2 G( jp ) :حد فاز 2   2   g  1   PMtg  3  g   G( j) 1 3 94  2 (2 2 ) 1 6  54  42  9 0 R(x) x g2 0.94  3 2  x  5x  4x  9 0   x3  5x2  4x  9 x2  5.94x  9.59,   0  x  0.94   g2 0.94 g 0.9695   1 2  0.94     PM  tg  PM  20 . 02   3(0.9695  )    GM 2  3 C(s) G(s) s(s  1)(s  2)   3 R(s) 1 G(s) 1 s(s  1)(s  2) 3 3   3 s(s  1)(s  2)  3 s  3s2  2s  3 C( j) 3 3   3 2 R( j) ( j)  3( j)  2( j)  3 (3 32 )  j(2  3) C( j) 3 M()   1 2 2 2 2 2 R( j) 9(1  )   (2  ) )ج 2 2 2 2 2 6 4 2 9 9(1  )   (2  )    5  14 0 2 0   0     4 2 2   5   14  0  x  5x  140       1 2  0   0  PM  tg      0  2  M 1    2  PMtg 1 0 0 0   3 2 x1  7  x2 2    2 M()  3 9(1 2 )  2 (2 2 )2 M() 3  9(1 2)2  2 (2 2)2  2  3 2  2 2 2 39(1  )   (2  )  18(1  )( 2)  2(2  )  1 2 2 2 2  0   65  203  28 0   4 2 6   20   280    2 2  )د   22 (2 2 )( 2) 0 x1  4.395  x2 1.06167  1.03037  0  M() 1   1.03037 M() 3.0842  1.03037 , Mmax 3.0842 k C( j) G(s) k s(s  1)(s  2)    3 k R( j) 1 G(s) 1 s  3s2  2s  k s(s  1)(s  2) )ه C k k ( j)   M (  )  k (k  32 )2  2 (2 2 )2 2 2 R (k  3 )  j(2   ) (k  32 )2  (2 2 )2  M() k 0  (k  32 )2  2 (2 2 )2  2  3 2  2(k  3 )( 6)  2( 2 4  3     42  4)  22 (2 2 )( 2) 0  0 6  20  (8 12k) 0   4 2 3  10  (4 6k) 0 1  x   10 52 72k  1   6  3x2  10x  (4 6k) 0   x  1 52 72k  10  2 6 5 1 2   1 1    ( 52 72k  10)  max  ( 52 72k)  10) 6 6 2 1 max 0.5  ( 52 72k  10)  k 1.1146 6 max 0.5   Mmax 1.1758  k 1.1146 )2الف)منحنی نایکوییست سیستم کنترل زیر را به ازای 30=1رسم نمایید . ّّ ب )حد فاز و حد تقویت سیستم را به دست آورید . ج)در چه فرکانس هایی ،نسبت کنترل M=1است؟ نسبت فاز در آن ها چه مقدار است ؟ د)ماکزیمم مقدار Mدر چه فرکانسی و چه مقدار است ؟ ه) 1را چنان تعیین کنید که ماکزیمم نسبت کنترل ‏k )(s  1)(s  2)(s  3 باشد . ‏Mmax 2.13 ‏ ‏ )الف k k G(s)   3 (s  1)(s  2)(s  3) s  6s2  11s  6 G( j)   N 0 ,, k 30  n  m 3 30 30  ( j)3  6( j)2  11( j)  6 (6 62 )  j(11  3)  180(1 2 ) Re 36(1 2 )2  2 (11 2 )2    30(11 2 ) Im  36(1 2 )2  2 (11 2 )2  0   Re5, Im0      Re0, Im0 Re0  2 1  1   1 Im 3 Im0  2 11   11    180 Re   0.5  36( 10)  2 Im[G] 1.5 G( j) 1 0.5 Re[G] 0  g -0.5 -1 -1.5  -2 -2.5 -3 -3.5 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 180(1 2 )  j30(11 2 ) G( j)  36(1 2 )2  2 (11 2 )2 ب)حد تقویت ImG( j) 0   2 11  p  11 p  11 ReG( jp )  GM  180  0.5  G( j) 0.5 36(1 11) 1 2   GM 2 G( j) حد فاز 2 2    ( 11      ( 11   ) g g) 1  1     PM tg G( j)  tg  2  2    6(1  )   6(1 g )  G( j) 1  30 2 2 2 2 2 36(1  )   (11  ) 1  36(1 2 )2  2 (11 2 )2 900  6  144  492  8640  x3  14x2  49x  8640 R(x) ریشه حقیقی معادله فوق را پیدا می کنیم، به روش سکانت x1 5.5156     x3  14x2  49x  864 2 x  19.5156 x  156.364,   0  x  5.5156  2 g x  5.5156  g 2.3485  2.3485 (11 5.5156 )    PM25.43 PM tg  6(1 5.5156 )   1  PM25.43 ,, GM 2 )ب 30 C(s) G(s) 30 (s  1)(s  2)(s  3)    3 30 R(s) 1 G(s) 1 s  6s2  11s  36 (s  1)(s  2)(s  3) C( j) 30 30   R( j) ( j)3  6( j)2  11( j)  36 (36 62 )  j(11  3) M()  C( j) 30  1 2 2 2 2 2 R( j) 36(6  )   (11  )  6  144  3112  3690  x3  14x2  311x  3960 R(x) x1 11     x3  14x2  311 396 2 x 25x  36  x  11  x 112   3.3166  x 1.3652   1.1683 M 1,  3.3166  PM0 M 1,  1.1683  PM78.99 x2  26.37  x3 1.365 )د 1 2 2 2  M() 3036(6 2)2  2 (11  )  M()  1536(6 2)2  2(11 2)2   3 2  72(6  )( 2)  2(11  ) 2 2 2   22 (11 2 )( 2) 0  0   6  56  622 0   4 2 6   56   6220  5 3 x1  15.867   6x  56x  6220   x2 6.533  2.556 2  0  M() 0.833   2.556 M() 2.53   max 2.556,, Mmax 2.53 )ه k C(s) G(s) k (s  1)(s  2)(s  3)    3 k R(s) 1 G(s) 1 s  6s2  11s  (6 k) (s  1)(s  2)(s  3) C( j) k k   3 2 R( j) ( j)  6( j)  11( j)  (6 k) (6 k  62 )  j(11  3) M()  C( j) k  R( j) (6 k  62 )2  2 (11 2 )2  2 2 M()  k   6 k  62   2 11 2   2  3 2 2(6 k  6 )( 12)  2(11  ) 2 2 2   22 (11 2 )( 2) 0  0   6  56  (98 24k) 0   4 2 6   56   (98 24k) 0  5 3 64  562  (98 24k) 0  3x2  28x  (49 12k) 0   1  x   1 6  28 196 144k     x  1 196 144k  28  2 6   2max    1 196 144k  28 6  Mmax k 6 k  6    11    2 2 2 1 2 2 2 1 1 28   Mmax k (6 k  196 144k  28)2  ( 196 144k  28)(11 196 144k  )2  6 6 6   1 47 1     k (34 k  196 144k)2  ( 196 144k  28)(  196 144k)2  6 3 6   k 27 1 2 2.13 1 2 2.13 )4منحنی نایکوییست را برای سیستم شکل زیر رسم نمایید و محدوده kرا برای پایداری سیستم حلقه بسته تعیین نمایید ‏y 1 ‏s 1 ‏k ‏r ‏s 2 (s 1)2  1 )K(s 2 ‏K(s  2)  N 0 ‏G(s)H(s) ‏ 3 2 ,,  2 (s 1)(s  2s 2) s  s  2 n  m 2 در ابتدا k=1قرار می دهیم و مساله را حل می کنبم :رسم دیاگرام نایکوییست   (4  2  4) Re 2 2 6 ( 2   )   ( j  2)  G( j)H( j)     3 2 3 ( j)  ( j)  2 (   2) Im  (2 2 )2  6 Re 1  0   Im0 Re0     Im0 Re 0.7  1  Im 0.1 Re 0.121  3   Im0.0247 Re0  4  22  4 0  x2  2x  4 0,   0  Re 0  0 Im0   2  2    2  Re 0.5 k=1 0.2 Im[G] 0.15 0.1 0.05 Re [G] 0 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2 -1 -0.5 0 0.5 1 )فرض شودk=1(از معیار پایداری نایکوییست استفاده میکنیم (s  2) G(s)  3 2 s s  2 1)s ej   2 ) s  j  , 0     j 3 ) s  Re  4)s  j,  0  j  2 0 0 4   3  1 R (ej  2) 2 1)G(s)  j 3   1 j 2 (e )  (e )  2  2 (Rej  2) 4)G(s)  0 j 3 j 2 (Re )  (Re )  2 حاصلf (s)  1 محل برخورد منحنی با محور حقیقی به ازای k می شوند 1 1 kf(s) 0  f (s)  k Nyqui st Di agrams 0.2 Imagi nary Axi s 0.1 0 -0.1 -0.2 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 Real Axi s -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 1  0 k  0 k 1   0 . 5   0 k  2  k  P 1, N  1, Z P  N 2 ناپایدار 1   1    0.5  1 k  2  k  P 1, N 1, Z P  N 0 پا یدار 1    1 0  K  1    K  P 1, N 0, Z 1 ناپایدار 1 k  2 محدوده پایداری