صفحه 1:
ارزش گذاری اختیار معامله
استاد: جناب آقای دکتر ....
دانشجو: ..
صفحه 2:
مدل بلک - شولز
صفحه 3:
فر آیند قیمت‌های سهام
0 00 ور كراش قدت کذاری اختبار معامله داشتن درک درستی از فرآیند حرکت قیمت ها می باشد. یعنی اگر قب
سهام در حال حاضر ۱۰۰ دلار باشد‌توزیع احتمال قیمت سهم مذکسور در یک روز. یک هفته یا یک سال چگونه خواهدیود؟
ال 1 و رات هامی ند سود برداخت نمی EN اين است که قیمت های سهام از یک گشت تصادفی بیروی می کنند
و درصد تفییرات قیمت سهام در يك دورة زمانى كوتاه مدت داراى توزيع نرمال مى باشد. اكر بارامترهاى
۸-ترخ بازده مورد انتظار سهام
6-نوسان پذیری قیمت سهام
تعریف کنیم. میانگین تغییر نسبی قیمت سهام در مدت زمان 86 برابر با 401/ و انحراف معیارتغییر نسسبی در قیمت سهام. +8
بود. بنابراين طبق فرض مدل بلك-شولز خواهيم داشت:
ان
55
(۷90 وا۵) مج
متغير 05 بیانگر تغییر قیمت سهام 5 در یک فاصله زمانی کوناه و (60,0)0(,5
0 و انحراف معیار آن ٩ میباشد.
کننده یک توزیع نرمال است که میانکین آن برابر
صفحه 4:
مفروضات مدل بلک- شولز
مفروضات اصلی مدل ارائه ده توسط بلک-شولز جهت قیمتگناری اختیار معامله عبارت است از:
۱-رفتار قیمت سهام با مدل تابع لگاریتم نرمال (مبانگین ۸/ و انحراف معیار0)مطابقت دارد.
۲-هیچگونه هزینه معاملاتی یا مالیاتی وجود ندارد. کلیه اوراق بهادار به طور کامل قابل تقکیک و تجزیه هستند.
۳-سهام موردنظر در طول عمر اختیار معامله آن سود پرداخت نمیکند.
۴-هیچگونه فرصتهای آربیترازی بدون ریسک وجود ندارد
ف-معاملات اوراق بهادار در هر زمانی امکانپذ یر میباشد,
۶-سرمایه گذاران میتوانند با نرخ یکسانی (ترخ بهره بدون ریسک) وام بگیرند یاوام دهند.
۷-نرخ بهره بدون ریسک کوتاه مدت ()۰ ثابت است.
البته برخی از این مفروضات توسط ساير است. برای مثال از متفیرهای فرمول بلک-شولز هنگامی که ۲
و »توابی از زمان باق ند نیر می توان ام تفاده کرد اما برای اینکه بتوانيم سود سهام رادر محاسبات لحاظ نماییم؛ لازم است
فرمول تعدیل شود.
صفحه 5:
فرمول های قیمت گذاری
فرمولهای بلک -شولز برای قیمت های اختیار معامله از نوع اروپایی که سود سسهامی پرداخت نمی کنند. عبارت
است از:
= S,N(d\) - 60۷) )۱۱-۵( رابطه
رابطه )۱۱-۶( ۹۷4 6۲۸-۵ و
Sr ار
o/T
صفحه 6:
در معادلات بالاء )۱۷ تابع توزیع احتمال تجمعی یک متفیر با توزیع نرمال استاندارد‌شده. مى باشد. متغيرهاى © و 0 به ترتيب قيمت هاى اختيار 7
خرید و اختیار فروش اروپایی هستند. 50 قیمت جاری سهام.| قیمت اعمال. ۲ نرخ بهره بدون ریسک (به صورت مرکب و پیوسته) .۲"
باقیمانده تا زمان انقضا و 6 نوسان پذیری قیمت سهام را نشان میدهد. از آنجا که قیمت اختيار خرید آمریکایی». صادره روی سهامی که سو!
ان با قیمت اختیار خرید اروپایی() است. لذا از رابطه (۱۱-۵) میتوان قیمت اختیار خرید آمریکایی را نیز محاسبه کرد. متأسفانه تاکنون
فرمول دقيقى برای محاسبه ارزش اختيار فروش آمريكايى صادره روى سهمى كه سود يرداخت نمى كند. بدست يامده است.
4 ۳ شكل ). ت ysl خورده: شا دهد با A
فرمول معاسيه بلك شولز ومزمن ات کل ۱۷ قست فاثر رهش مهد )11-0( KING) - لقعم
=§N(d) -Xe"™M a) ره (۱۱-۶ $.M-d)) = وفع عم
Bla 0-24 — ۳ که
قيت فلو مرب - و3 aia ۱8/۱
X= Jacl cad Sie Price) لف
نخ رهب ری ۲2 ٩-4-7
زمانتا لفاك ابر رهب سا 7 8
درف ها رهم64
توعد رد4
صفحه 7:
خواص فرمول بلك- شولز 8
1 5 ۵ 5 aa
c=S,Md\) - Ke"IN(dy) (11-0) aay بحث کامل و ذکر جزئیات فرمول های بلک- شسولز فراتر از مباحث این کتاب اسست. در
اینجا نشسان خواهیم داد که با ملاحظه مدل در مواقعی که پارامترهای آن مقادیری
بلک-شولز خواص عمومی یکسانی دارند(از عمومیت cle بزرگ باشند. فرمول
برخوردارند) زمانی که قیمت سهام وکه بسیار بزرگ میشود. تقریباً يقین داریم که اختیار
خرید توسط دارنده آن اعمال می گردد.
در این حالت اختیار خرید, بسیار شبیه به یک پیمان آتی با قیمت تحویل ۱ میباشد.
- 7
که در واقع. همان قیمت اختیار خرید است که توسط رابطه (۱۱-۵) بدست
آورده می شود. چرا که در زمانی وک که خیلی بزرگ میشود وله و وله هر دو نیز بزرگ
میشوند. بنابراین (۷)02! و[ )!۱ به یک نزدیک می شوند.
زمانی که قیمت سهام خیلی بزرگ می شود. قیمت اختیار فروش اروپایی. يعني © .به
می شود. این نتبجه با معادله (۱۱-۶) نیز سازگاری دارد. چون وقتی که Sse
ت سهام خیلی بزرگ می شود. مقادیر(,4-)۱۱ و (و-)لابه صفر تزدیک
daly (۱۱9) را - در
مس شون
صفحه 8:
تابع توزیع نرمال احتمال تجمعی
با توجه به مباحث بالاء تنها مشکلی که در رابطه با استفاده از فرمول های ۱۱-۵ و ۱۱-۶ وجود دارد. محاسبه تابع توزیع احتمال
نرمال تجمعی لا است. برای محاسبه آن. جداولی در کتاب های مالی آورده شده است. ولی میتوان این تسابع را با اسستفاده از چند
روش تقریبی بدست آورد. یک روش تقریبی با دقت شش رقم اعشار عبارت است از:
VEN) (aks ark tack sake ak?) و Sl
۱-۸) ۶۰ 8
۲
+
۳۶۹
1
ay = ۳۰
= /TOFOFTVAY
\VAVEYVATY
dy = —\/AY\YOOAVA
۹ 2 ده
#- سل
وم
۲
صفحه 9:
آرزشگذاری بی تفاوت نسبت به ریسک
یکی از نتایج مهم در قیمت گذاری اوراق اختیار معامله صادره بر روی سهام. ارزشگذاری بیتفاوت نسسبت به ریسک می با
آنرا به صورت زیر بیان کرد:
ارت کناری آورای اختیار معالمه صادره بر روی اوراق بهادار پایه مبتنی بر این فرض است که سرمایه گذاران نسبت به ریسک یی تفاوتند».
توجه داشته باشید که اصل فوق بیان نمی کند که سرمایه گذاران بیتفاوت به ری ند. آنچه که این اصل می گوید این اسست
شستقاتی همچون اختیار معامله را با این فرض میتوان ارزش گذاری کرد که مایه گذاران ن ag Aes بی تفاوت 7
همین دلیل است که در معادلات بلک- شولز از
فرض آررشگذاری بی تفاوت به ریس که» یک ابزار قوی برای بدست آوردن قیمت مشتقات است. زیرا زمانی که از جهان بی تفاوه
ريسك به دنياى ريسك كريزى وارد مى شويمء دو نتیجه مهم بدست میاید:
ازده مورد انتظار سهام يعنى ١ استفاده نمى شود.
١-نرخ بازده مورد انتظار اوراق بهادار مساوى نرخ بهره بدون ريسك ميشود.
۲نرخ مناسب
يل بكار برده شده جهت هر گونه پرداختی در آینده معادل نرخ بهره بدون ریسک می شود.
صفحه 10:
وی ار مت و ١ سات را که ترح بارده معینی در یک دوره زمانی خاص دارند» با استفاده از فرض ارزشگذاری بی تفا
نسبت به ريسك به ترتیب زیر قیمت گذاری کرد:
۱ -نرخ بازده مورد انتظار دارایی پایه را نرخ بهره بدون ریسک ۲ فرض کنید.(یعنی فرض کنید ۲ < )
۳-رزش اختیار معاملسه يا عایدی مورد انتظار اختیار معامله در زمان سررسید را محاسبه کنید.
۲-بازده مورد انتظار فوق را با نرخ بهره بدون ریسک
دلایل نوسان پذریری قیمت سهام چیست؟
در نسكاه اول جنين به نظر ميرسد كه نوسانيذيرى سهام به علت اخبار و اطلاعات جديدى است, كه به بازار ميرسد. با ورود اطلاغات
Pree و ره را ارزش سهام تجديد نظر مى كننده قيمت سهام تغيير مى يابد و در نتيجه
نوسان مى شوند.
اما اين ديدكاه و ات انجام شده تأئيد نشده اسث. با استفاده از قيمت هاى روزانه
جنين تفسيرى در مورد توسان يذيرى: بوسيله 5
در طی هفت سال دو واریانس به شرح ذیل محاسبه شد:
ه قيمت روزانه سهام با استفاده از قيمت های بسسته شده هر روز بدون در نظر گرفتن روزهای تعطیل.
۲ واریانس بازده قیمت سهام با استفاده از قیمت های بسته شده روزهای دوشنبه و جمعه هر هفته.
۱ واریانس
صفحه 11:
سود سهام
تابه حال؛ مباحثی را که راجع به اختیار معامله مطرح کردیم: مبتنی بر این فرض بود که به سهمی که اختیار معامله روی آن صادر
سودی نمی پردازد. ولی می دائیم که درعمل در اکثر موارد این حالت برقرار نمیباشد. در اين بخش. فرض می کنیم که سود سهام پرداختسی
طی طول عمر اختبار معامله را میتوان با اطمینان پیشبینی نمود. از آنجایی که اختیار معامله های مورد معامله. اکثزا دارای سررسید کمتر از
یک سال هستند. اين فرضيه دور از واقعيت نيست.
تاريخ برداخت سود هم بايد تاريخ استحقاق سود سهام باشد. در این تاریخ‌قیمت سهم به اندازة مبلغ سود تقسیمی کاهش می يابد. كه
تأثیر ان کاهش ارزش اختیارخرید و افزایش ارزش اختیار فروش میباشد.
اختیار معامله اروپایی
در اختیار معامله اروپایی» میتوان فرض کرد كه قيمت سهام داراى دو جزء اسست: یکجزء بدون ریسک که انجام پرداکت سود اسهام
مشخص شده طی عمر اختیار معامله.مورد استفاده قرار میگیرد و یک جزء توأم با ریسک. بخش بدون ریسک در هر لحظه از/زمان, براپر با
ارزش فعلی کلیه سود سهام پرداختی طی عم اختیار معامله از زمان تاریخ اسستحقاق سود سهام تا زمان حاضر میباشد»
خالت سود ee ريسك تنزيل ميشوهه
در عمل اين مسأله بدان مفهوم است كه ازمدل بلى-شولز كه براى تعيين قيمت استفادة شده استه بايد قيمت سهام به اندازة
فعلى كليه سود سهام يرداختى طى دوره عمر اختيار معامله كاهش يابد. همجنين همانطور كه كفتيم تنزيل سود سهام اخيرالذكر از ت
استحقاق سود سهام با نرخ بهره بدون ريسك صورت خواهد كرفت. به عبارت ديكر تنها در صورتى سود سهام را در محاسبات ارزشكذا
قيمت وارد ميكنيم كه تاريخ استحقاق سود سهام. طى عمر اختيار معامله واقع كردد.
صفحه 12:
ارزش گذاری با استفاده از درخت دوجمله ای
صفحه 13:
مدل دوجمله ای برای سهامی که سود نمی پردازند:
اختبار معامله صادره روی سسهمی که سود نمی پردازد. را در نظر بگیرید. در مرحله اول. طول عمر اختیار معامله مذکور را به مقدار
فاصله زمانی کوتاه مدت با طول 86 تقسیم می کنیم.
فرض می کنیم که در هر فاصله زمانی قیمت اولیه سهام از 5 به یکی از دو مقدار له و5 و یا 1 وک میرسد. این مدل در شکل AVY)
۲) آورده شده است.
به طور کلی ۱ لاو ۱ <ل می باشد بنابراین حرکت قیمت سهام از و5 به 1 وک یک حرکت رو به بالا و به سمت نک
ايك حركت رو به بايين مى باشد. احتمال حركت به سمت بالا ply با 0و احتمال حرکت رو بهپایین0-[ میباشد.
اشكل 19-7: مرحت ارو كذارى اختيار معاملة fae
y
Set = psu + (\ =p) Sd (WW-\) aba, os
اي = pus (\-p)d (WY) رابطه 3 0 st ۳
|
صفحه 14:
به عبارت ديكر به منظور ارزش كذارى يك اختيار معامله (و يا هركونه ورقه بهادار مشتقه ديكر)ميتوان فرض کرد که:
تر باه ورد ات أوراى بهاحار معامله شدهء يرابر با نرح بهره بدون ریسک است.
۲-جریانات نقدی آتی را مى توان با تنزيل ارزش مورد انتظار آنها با رخ بهره بدون ريسك ارزشكذارى كرد.
sree oe 00 اتف | مدل درت دوجملهاى از اصول ارزش كذارى قوق الذكر تحث شرایط بی تفاوت نسبت به ریسک استفاده
مى كنيم.
تعیین ه , ۷, 8
برای نشان دادن رفتار قیمت یک سهام در محیط بی تفاوتی به ریسک از نمودار درختی استفاده می کنیم. پاامترهای0/ لا, ۵
می‌بایستی مقادیر صحیح ميانكيسن و واريانس تغييرات قيمت سهام طى فاصله زمانى را در محيط بىتفاوت نسبت به ريسك بدستك/رهند.
بازده مورد انتظار یک سهم. نرخ بهره بدون ریسک یا ۲ است. بناباین قیمت مورد انتظار سهم در يايان فاصله زمانى 62 برابر پاک <
شد كه در آن ۰5 قیمت سهم در آغاز دورف زمانی(0) می باشد. بنابراین, میتوان گفت که:
انحراف معيار تغيير نسبى(درصد تغيير) قيمت سهام در يك دوره كوتاه مدت 86 بربر با 01/58 میباشد. پس وریانس تغییر نسبی 3
هم برابر با 0206 خواهد بود.
صفحه 15:
هکل ۱۷-۲ درعت اررشی کتاری تیار ممامله هام
3.0 مود رد
Se = bes.
درخت قیمت های سهام
شکل (۱۷-۲) نمودار درختی کامل قیمت های سهام که در هنگام استفاده از مدل دوجمله | ی در نظر گرفته می شه/
ميدهد. در زمان صفرء قيمت هام مسلوم است در زمان 06 احتمال وجود دو نوع قیمت سهام يعنى 542 2لاك,5 ؛ در زمان6)
قیمت محتمل الوقوع یعنی 5,51/3.5013وجود دارد. قیمت های مذکور عبارتند از:
(«رسیلهاعن وروی
توجه داشته باشید که در هنگام محاسبه قیمت سهام. در هر گره درخت در شکل (۱۷-۲)از Gaal, = استفاده میگردد. همچنین ت]
كنيد که درخت قیمت سهام. در این حالت ترکیب مجدد می گردد. به این مفهوم که حرکت قیمت سهام به سمت بالاه که پس از آن
حرکت به سمت پایین وجود دارد. همان قیمت سهم را بدست خواهد داد که حرکت قیمت سهام به سمت پایین که در پس آن یک
به سمت بالا وجودداشته باشد.
صفحه 16:
حرکت عقبگرد روی درخت
ee ee و وزمان1) وبا حركت به سمت عقب ادام پیدا میکند. که به این روش عقب
كرد مى كويند. ارزش اختيارمعامله در زمان! براى ما معلوم است, براى مثال قيمت يك اختيار فروش برابر با[37-)<700 و
قیمت یک اختبار خربد برایر با (16 - ۱۲10]5 بوده که در آن «5 قیمت سهام در زمان آو قیمت اعمال آن می باشند.
ee ae ie بی تفاوت نسبت به ریسک قرار داریم» قیمت اختیار معامله در هر گره را در زمان8-[ برایر
بااررش مورد انتظار درز ro 11 1 اك نا وه زمانی تزیل شده "Sins (ge Jb eco بواطريقي Jeol Pod dee alte
معامله در Eales 2 - 7 محاسبه نمود. اين قیمت برابر با آرزش مورد انتظار تنزیل شده در زمان۵۶ - 7 با فرخ7 وبرای یک
دوره زمانی66 خواهد شد.
ای یت ایو + 1 ترب اذاه داد. در صورتی که احتيار معامله مورد نظر از نوع آمریکایی باشد. ضروری خواهد ؛
۳ ات نله بر گهداری آن طي مدت زمان بيشستر ارجحيت دارد يا خير؟
به اين ترتيب با حركت به لسلمت عقب و طى همه كرههاء قادر خواهیم بود تا قیمت اختیار معامله را در زمان صفر بدست آوریم.
صفحه 17:
استفاده از درخت دوجمله ای برای قیمت گذاری اختیارمعامله های صادره روی شاخص ها. ارزها و قراردادهای آتی
رویکرد درخت دوجمله ای برای ارزشگذاری اختیار معامله های صادره بر روی سهامی که سود نمی پردازند را میتوان به را
ارزش گسذاری اختیار خرید یا اختیار فروش آمریکایی صادره بر روی سسهامی که دارای بازده سود پیوسته با نرخ [هستند. بکار برد.
از آنجایی که سودهای پرداختی دارای بازده 0 مر باستی به طور متوینط تحت شرایط یی تفناوت 3
ریسک,بازده ۲۳0 را فراهم سازد. بنابراین رابطه(۱۷-۱) تبدیل به رابطه زیر می شود:
(WN) dal, 50( - ۱) + »زر ع امک
psu + (\ — p) Sd = ۵( مک
el" - Dt = ny + (\ - (م 4
صفحه 18:
برای قیمت گذاری اختیار معامله صادره روی شاخص های سهام. ارزها و قراردادهای آتسی. میتوان این دارایی ها
همچون سهامی در نظر گرفت که به طور پیوسته بازده سود نقدی پرداخت میکند. درمورد شاخص سهام. بازده سود نقدی
عبارت از بازده سود پرداختی به سهام بدرة تحت شاخص مى باشد.
مدل درخت دوجمله‌ای برای سهمی که سود می پردازد:
الف) بازده سود نقدی معلوم باشد:
کرو اه کر ۵ برد دی سهام. در زمان معیتی در آینده پرداخت می شود و آن به ضورت نسبتی (در"
قیمت سهام در زمان مذکور باشد. درخت دو شاخه ای رسسم شسده. همانند شسکل (۶-۱۷) بوده و تجزیه و تحلیل آن
آنچه که در اسلاید بدی آورده imc بود جنانجه زمان 18# قبل از ناریح استحقان سود قبلی سپام باشده
های روی درخت نشان دهنده قیمت های سهم برابر با
SuidJ 0
Socal
صفحه 19:
که در آن‌لاول دارای همان پارامترهایی هستند که در معادلات اختیار
معامله استفاده می شوند. چنانچه زمان 1۵ پس از آغاز تاریخ استحقاق
سود قبلی سهام باشد.قیمت های سهام در هر یک از گره های روی درخت
th cal gly
50- لهس( GG =0,1,
مجه در على دورط عدر اختيار معاملة
باشيم. نيز به همين روش عمل مى كنيم.بدين صورت كه اكر ع6 برابر با
اشر شن ۳ ار على استحقاق الود قبلى سهام كه
بین زمان صفر و زمان 408 اراق Canad ath wil سهام در زمان 106 برابر
خراف برد با
بار پرداخت سود داشتم
7
شكل 11-7؛ درخت برلى سهامى كه بازده سود تفلي در يك زم معلومن»
A S,u" (\-8)
~e sd'(\-8)
صفحه 20:
ب) مقدار دلاری (مبلغ) سود سهام معلوم باشد
در برخی مواقع. واقع بینانه ترین فرض این است که به جای بازده سود سهام. مقدار پولی (دلاری) سود سهام از قبل معلوم و معین:
پذیری سهام(0) را ثابت فرض کنیم. درخت دوجمله‌ای موردنظر دارای شکلی مشایه شکل (۱۷-۷) خواهد 1
بود. در این حالت درخت مزبور ترکیب مجدد تمی گردد.
باشد. چنانچه نوسان
ا 0 3 تا ای را که بای همواره مورد ارزیابی قرار دهیم: مخصوصاً در زمانی که چندین سود پرداخت مشود در
معرض بزرگ شدن بیش از حد می باشد.
شکل ۷-۷ درخت مرتکهمقدر دلاری سوه تقدی معلم باشد و نوسانپذیری نز
3
صفحه 21:
مدل دو جمله ای قیمت گذاری قراردادهای اختیار معامله نسبت به مدل بلک - شولز دو مزیت را برای فروشندگان
قراردادهای اختیار معامله به همراه دارد. اولین مزیت سادگی آن است که خطاهای کمتری در کاربرد تجاری ایجاد
میکند. مزیت دوم نیز عملیات تکراری آن است که قیمت ها را به موقع تنظیم می کند تا فر
خریداران کاهش پیدا کند.
به عنوان مثال. از آنجا که این الگو به ازای هر گره در یسک بازه زمانی جریانی از ارزش گسذاری‌های مختلسف را
مشتقات ارائه می کند. برای ارزش گذاری مشتقاتی مانند قرادادهای اختیار معامله‌ی آمریکایی (که از زمان خريٍ
زمان انقضا قابل اجرا هستند) مفید است.
صفحه 22:
استراتزى هاى ارزشگذاری ب رکه های اختیار معامله
ارزش درعات نان
Ys
استراتژی ایجاد توازن با تعادل a arr
مى توان بركه هاى اختيار معامله را يكجا تجميع کرد و از شرایط خاص بهره بردارى نمود. فرض كنيد سازمانی درگیر
شكايتى است كه عليه آن در دادكاه مطرح است. در مورد اين شكايت ماه بعدى راى صاذر خواهد شد ولى مسير
تصمیم گیری به طورکامل روشن نيست. اكر سازمان برنده شود قيمت سهم آن احتمالاً به ٠ ؟ دلار برسد و اكر بازنده
شود ارزش سهم به ٠٠ دلار خواهد رسيد. 3٠ درصد احتمال موفقيت وجود دارد و در زمان كنونى قيمت سهم در
فاصله بين اين دو نقطه يعنى ٠"١ دلار قرار دارد.
اكر يك سرمايه كذار از برك اختيار معامله استفاده كند امكان دارد يك استراتزى به اجرا در آورد كه بتواند يدون
دع ا لك ارا كنب سا اين مورت خاص را استراتزى ايجاد توازن يا تعادل مى,
نامند. براى تدوين و اجراى اين استراتزى شركت بايد تعدادى برك اختيار خريد و يرك اختيار فروش يك سهم را
خريدارى كند كه همه آنها داراى قيمت قابل اعمال و تاريخ سررسيد همانند باشند. سرمايه كذار بايد دقت كند كه
تاريخ انقضاى برى اختيار معامله بس از تاريخى قراركيرد كه انتظار ميرود راى دادكاه صادر شود. ارزش بازار يركه
هاى اختيار اين استراتزى تابعى از ارزش بازار سهم استء بنابراين قيمت قابل اعمال و ارزش فعلى اين بركها برابسر با
قیمت کنونی سهم ۲۰ دلار است.
Me. Ve
١ كتونى يوك اخنار خريد ويرك اختبار فروض
صفحه 23:
ارزش
a
wht »
توزیع احتمال برای
قیمت سهم در پایان ذوره
5
احتمال
برگ های اختیار معامله
ت قابل اعمال
استراتژی پروانه ای
نمونه دیگری از استراتزی برگ اختیار معامله را استراتژی پروانه ای می نامند. و آن زمانی است که یک سرمایه گذار اعتقاد.
دارد در مقایسه با قیمتی که بازار براى بركه هاى اختيار معامله تعيين مى كند نتيجه يك رويداد باعث مى شود كه قيمت
سهم در یک دامنه محدودتر قرار گیرد و در این حالت استراتزی ويزه اى را به اجرا درمئ آورد. كه به آن استراتزى بروانه اى
می گویند.
صفحه 24:
برای تدوین استراتژی پروانه ای Wh برگه های اختیار خرید سهم را خریداری کرد که دارای تاریخ انقضای همانند ولی
قیمت های قابل اعمال مندرج در برگ اختیار معامله متفاوت باشند.
فرض کنید قیمت یک سهم ۶۰ دلار است. شخص سرمایه گذار یک برگ اختیار خرید با قیمت قابل اعمال ۵۰ دلار را بسه
قيمت ۱۳ دلار می خرد. او دو برگ اختیار خرید با قیمت قابل اعمال ۶۰ دلار را که قیمت بازار هر یسک ۵ دلار اسست
میفروشد و یک برگ اختیار خرید با قیمت قابل اعمال ۷۰ دلار را به قیمت یک دلار خریداری می کند. کل مبلغ سرمایه
گذاری برابر با ۴ دلار خواهد شد.
J
اگر ارزش سهم به ۵۰ دلار برسد ارزش آن بالا می رود و از صفر دلار به 1۰ دلار میرسد. اگر قیمت سهم به بیش از ۶۰ دلار
برسد دو برگ اختیار معامله را که این سرمایه گذار با قیمت قابل اعمال ۶۰ دلار فروخته است دارای ارزش خواهند شد.
باید ارزش آنها را از ارزش برگ اختیار معامله ۵۰ دلاری کم کرد. زیرا هر جایگاهی بر روی آنها منفی خواهد بسود. بسدین
گونه اگر قیمت سهم به ۷۰ دلار برسد. برگ اختیار خرید ۵۰ دلاری دارای ارزشی برابر با ۲۰ دلار خواهد شسد. ولی این
سرمايه كذار دو برى اختيار خريد ۶۰ دلاری فروخته است که ارزش هر یسک ٠١ دلار می باشسد. بنابراین کسل ارزش این
مجموعه به صفر دلار میرسد.
صفحه 25:
اگر قیمت سهم به بالای ۷۰ دلار برسد. برگ اختیار معامله ۷۰ دلاری را که او خریده است مسوجب افزایش ارزش این
مجموعه خواهد شد. بنابراین اگر قیمت سهم به ۸۰ دلار پرسد ارزش برگ اختیار خرید ۵۰ دلاری به ۳۰ دلار می رسد
و كل دو برگ اختیار خرید ۶۰ دلاری به ۴۰ دلار و ارزش برگ اختیار خرید ۷۰ دلاری به ۱۰ دلار خواهد رسید. با ج
زدن مقادیر مثبت و منفی یک بار دیگر به کل ارزش این مجموعه می رسیم که برابر با صفر دلار می شود. بدون توجه
به قیمتی که سهم در بالای ۷۰ دلار پیدا خواهد کرد. ارزش مجموعه برگه های اختیار معامله که در اجرای اسستراتژی
پروانه ای به اجرا در می آید به صفر دلار خواهد رسید.
صفحه 26:
اكر سرمايه كذار بر اين باور باشد كه قيمت سهم در حدود ارزش فعلى آن باقى خواهد ماند. اجراى استراتزى بروائنه اى
استراتژی مناسبی خواهد بود.
اگر قیمت سهم تغییر نکند. ارزش پایان دوره برگه های اختیار معامله که در اين استراتژی به اجرا درآمده اند به ۱۰
دلار خواهد رسید و هزینه ای را که سرمایه گذاران مزبور در اجرای این استراتژی متحمل می شوند به ۴ دلار خواهد
رسید.
صفحه 27:
اختیار خرید پوشش یافته
استرانژی اختیار خرید پوشش یافته یکی از محبوب‌ترین استراتژی‌های سودآور در بين افراد تازه كار و حرفهاى به شمار مىرود. علت اصلى
محبوبيت آن به اين دليل است كه در زمان اجراى اين استراتزى نه تنها هزينداى برداخت نمىشود, بلكه درآمدى نيز عايد سرمايه كذار
میشود.
نحوه پیاده سازی این استراتژی با خرید سهم و فروش اختیار خرید در زیان آغاز میشود که وضعیت سود و زیانی |
ازبرترسيمم مىشود.
این استراتوی مناسب زمانی است که سرمایه گذار انتظار افزایش قیمت
بس با خرید اختیارهای در ز
استراتٍی بسه شکل
انی را نداشسته و بازار رنج را پیش‌بیسنی می‌کنسد.
ان. سعی در کسب بازدهی از طریق پریمیوم کسب شده می‌نماید.
اختیار خربد پوشش بافته (63۱1 60۷6۲۶۵)
3
صفحه 28:
تجزیه و تحلیل بلک-شولز | مرتون
تجزیه و تحلیل بلک -ن_وز/ مرتون با بحث در مورد قیمتگذاری اختيارمعامله در شسرایط عدم وجود فوصت های آربیتراژی برای سسهامی
که تغییر قیمت آنها دوجمله ای است, شباهت دارد. در اين حالت سبد بدون ریسک که شامل اختیار معامله و سهمی که اختیار معامل ه
روی آن صادر شده است. ایجاد می شود و با فرض عدم وجود فرصت های آربیتراژی. بازده پرتفوی مزبور بایستی با نرخ بهره بدون ریسک برابسر
باشد.
|
است که قیمت سهام و قیمت اختیار معامله سهام مذکور. هر دو تحت تأثیر یک
اختیار خرید
دليل اينكه جرا مى توان يك سبد بدون ريسك ايجاد كرد. أ,
بع عدم اطمينان قرار مى كيرند و اين منبع همان تغييرات قيمت سهام است. در هر دورة زمانى كوتاه مدت قيمت )>
همبستكى مثبت و كاملى با سهام يايه آن دارد و همجنين قيمت يك اختيارفروش همبستكى منفى و كاملى با سهام پایه آن
از سهام و اخ
5
در هر اختيار خريد و اختيار فروش هنكامى كه يرتفوى هاى
مدت زمانى؛ ارزش كل بدره بااطمينان كاملى معلوم ميشود.
البته يك تفاوت مهمى بين مدل درخت دوجملهاى و تجزيه و تحليل بلك - شسولزامرتون وجود دارد. طبق تجزیه و تحلیل AA)
توسط بلك - شولز سبد تشكيل شده. تنها براى مدت زمان بسيار كوتاه بدون ريسك باقى ميماند. براى اينكه بدره تشكيل شده. برأ
مدت زمان دلخواهى بدون ريسك باقى بماند. لازم است كه بدرة مذکور را تعدیل یا ۲۵/۵2/3۲66 کرد.
صفحه 29:
دلتاء كاما و تتا
ieee Ee ات قیمت آیشن به تفییرات قیمت: دارایی پایه است.
۳ دنا ابر ات با (ترح تفییر در قیمت اختیار معلمله) تقسيم بر (نرخ تغيير ذر قيمت دارایی پایه)
فرض كنيد می‌خواهید روی سهام خسابا سرمايهكذارى كنيد. قيمت فعلی سهم ۲۰۰ تومان اسست و شسما
پیش‌بیتی می‌کنید که قیمت به ۲۵۰ تومان خواهد رسید. به جای خرید مستقیم سهام. تصمیم می‌گیرید از
اختیار معامله استفاده کنید. قیمت اعمال آن ۲۰۰ تومان است و قیمت فعلی قرارداد ۳۸ تومان است تا سررسید
۶ روز یاقی مانده است و دلتای این قرارداد ۷۵(۰:۷۵ درصد) اسست. با سرمایه ۱۰۰ میلیسون تومانی خسود.
می‌توانید حدود ۲,۶۳۱ قرارداد بخرید(۱۰۰ میلیون تقسیم بر ۳۸ تومان.
حالا اگر پیشبینی شما درست باشد و قیمت سهم از ۲۰۰ تومان به ۲۵۰ تومان برسد(۵۰ تومان افزایش) با
شکل تغییر میکند: تفییر قيمت سهم » دلتا - تغییر فیمت قرارداد.
توجه به دلتای ۰۷۵ قیمت قرارداد به |
۵۰ تومان * +O = ۳۷ تومان افزایش در قیمت قرارداد.بنابراین قیمت جدید قرارداد برابر خواهد بود با قیمت
فعلی قرارداد (۳۸ تومان) + افزایش قیمت (۳۷ تومان) = ۷۵ تومان
دلتا برای آپشن ها هميشه بین ۱- و ۱+ است. هرچه دلتا به این دو عدد نزدیک تر باشسد. واکنش
قیمت آپشن به تغییرات قیمت دارایی پایه بیشتر خواهد بود.
صفحه 30:
دلتاء كاما و تتا
ختیار معامله با توجه به تفییر قیمت دارایی پایه می پردازد و شیب نمودار دلتا است. به
ان می دهد که به ازای چند تومان تغیبر در دارایی پایه. دلتای آپشن چقدر تفییر می کند.
مقدار بزرك كاما نشان دهنده آن است كه دلتا حتى براى تغييرات كوجك در قيمت دارابى بايه به طور قابل ملاحظه اى تغيير
خواهد كرد و اين حالت زمانى اتفاق مى افتد كه قيمت دارايى بايه نزديك قيمت اعمال باشد
” كاما هميشه يك عدد مثبت اسث.
% این یک واقعیت ریاضی است و هیچ وقت تفییر نمیکند.
۳ ان در واقم نرح تعییر دلتا نسبت به تفییر قیمت دارایی پایه است.
صفحه 31:
دلتاء كاما و تتا
در بوزيشنهاى خريد( 009 كاما تأثير مثبت دارد و به نفع معامله‌گر عمل مىكند. زيرا با تغيير قيمت سهام. دلتا سريعتر تغيسير
کرده و اين امر می‌تواند به سودآوری بیشتر منجر شود.
در مقابل در پوزیشن‌های فروش(5]۱0۲1) گام تأثیر منفی دارد و به ضرر معامله‌گر است. چرا که تغییرات سریع دلتا می‌توانه‌ریسک
معامله را افزایش دهد.
نکته قابل توجه این است که مقدار عددی گاما همواره مثبت است. اما تأثیر آن بر پوزیشن است که می‌تواند مثبت یا منفی باشد.
به عنوان مثال اگر گامای یک اختیار ۰.۰۲ باشد. برای خریدار به صورت +۲ ۰.۰ و برای فروشنده به صورت -۰.۰۲ عمل میکند.
صفحه 32:
معامله که کاهی به آن پوسیدگی زمانی گفته می شود یکی از بونانی‌های اختیارمعامله است که فرخ
قرسایش ارزش زمانی یک اختیار معامله را با گذشت زمان توصیف میکند. به طور دقیق‌تر. نت میزان کساهش ارزش
یکاخ
معامله را برای هر روزی که به تاریخ انقضا نزدیک‌تر می‌شویم. نشان میدهد.
به عبارت ساده‌تر, اگر تمام عوامل دیگر
روز کسر ميشود. این مفهوم بر این واقعیت استوار است که هرچه به تاریخ انقضا نزدیک‌تر میشسویم» احتمال
که درا یه یم فیبت اعمال برسد و اعتیارمعامله در سود یا زیان قرار گیرد. کاهش می‌یاید. در تتیجه.
0 ارمعامله کاهش می‌یابد و در نهایت در تاریخ انقضا به صفر میرسد.
باشنده تنا مقدارى است كه از ارزش زمانی اخنیارمعامله ذر هر
ارزش زمانی |
برای مثال اگر تتا یک اختیار معامله ۰.۰۵-باشد. این بدان معنی است که ارزش زمانی اختیارمعامله در هر
روز معاملاتی؛ به طور متوسط. ۵ سنت کاهش می‌یابد. به شرطی که سایر شرایط مانند قيمت دارایی پایسه.
نوسانات, و نرخ بهره بدون تغییر باقی بمانند.
تتابرای خریداران و فروشندگان اختیار معامله اهمیت دارد. زيسرا تسأثير مستقیمی بسر ارزش و هزینه‌های
مرتبط با حمل اختیارمعامله دارد. خریداران اختیار معامله باید آگاه باشند که با گذشست زمان, بخشی از
پرمیومی که برای اختار معاملهپرداخت کرده‌اند.به دلیل پوسسیدگی زمانی از بين مىرود. از سوى دیگرد
ae
زمانی به معتای کاهش مسئولیت‌های آنها در قبال اختیار معامله‌هایی است که فروخته‌اند.
صفحه 33:
پارامترهای حساسیت ریسک در ارزشگذاری اختیار معامله
جدول ۰۳ تمویق بوتانی‌ها
Table 2 The Greeks defined
موضوع ریسک وتات ها
Grete. isk ine
8 اتغبير در قيمت دارابى ياي 5
ago in the price of the
chenge in the option price جع Delia Change
change in the underlying asset price
us ee تغییر در قیمت داریی بایه
Gamma ‘Change in the Delia chenge in the Delta
Y = Change in the underlying asset price
JT as
a= 1
پذیری نوسان دارليى يايه تعیر در تون پذیریدارابی یی وک ms
Vera Change inthe asset Volatitity سا هن سیف gus gaa
Zhange in the volatility oF asset price
® مدت وملن يلق ضائعه تا سورمید فيز هو مدشؤمان باقىمائنة ا سروسيد
سم ‘Change inthe time decay __chenge in the option price
__Change in the time decay
تقیبر در قیمت اختیار
ae
» owen ee اتغيير
Rho CChianige in the interest sata
chenge in the option price
change in the Interest rate
5