آشنایی با مجموعه های فازی

آشنایی با مجموعه های فازی

اسلاید 1: Fuzzy Neural Networks : A Surveyزیر نظر : دکتر کیومرث شیخ اسماعیلیدانشجویان :فریبا تقی نژادامیر زواران حسینیسید پدرام خدارحمی« گروه 3 »دانشکده فنی مهندسی دانشگاه کردستان بهار 13911

اسلاید 2: مجموعه های فازی فرض کنید X مجموعه ی قد افراد و به عنوان مجموعه ی مرجع در بازه ی [0 , 200] تعریف شده است آنگاه برای مجموعه ی A ( مجموعه ی افراد بلند قد ) می توان دو مجموعه ی زیر را تعریف کرد :تعریف کلاسیک مجمومه ی A : A = { 160, 161, 162, … , 200} تعریف فازی مجموعه ی A : A = { (0 , 0 ) , (1 , 0 ) , … , (150 , 0.2) , (151, 0.2) , … (170,1) ,… , ( 200 , 1 ) }2

اسلاید 3: مجموعه های فازی - توابع عضویت ( Membership function )علاوه بر توابع عضویت اشاره شده توابع عضویت پیوسته و گسسته ی دیگری نیز وجود دارد که به چند مورد اشاره می شود:توابع مثلثی ( triangular function )توابع ذوزنقه ای ( trapezoidal function )توابع منطقی ( logistic function )توابع گوس ( Gaussian )S _membershipsExponential _like 3

اسلاید 4: توابع مثلثی :مجموعه های فازی - توابع عضویت ( Membership function )4

اسلاید 5: مجموعه های فازی - توابع عضویت ( Membership function )توابع مثلثی Shaped :5

اسلاید 6: مجموعه های فازی - ویژگی های اعداد فازی مثلثاتیاگر ( m , a , b ) نشاندهنده ی یک عدد فازی مثلثاتی باشد آنگاه برای این عدد فازی خواهیم داشت : Support :a- cut : 6

اسلاید 7: مجموعه های فازی - عملگرهای فازی اعداد فازی مثلثاتی7

اسلاید 8: مجموعه های فازی - عملگرهای منطقی فازی اعداد فازی مثلثاتی8

اسلاید 9: نمای کلی مقاله9

اسلاید 10: 1 . Introduction+شبکه های عصبی > قابلیت یادگیری سطح پایین و توان محاسباتی بالاییسیستم های فازی > قابلیت تفکر انسان گونه ی سطح بالاFNN1: Inputs →𝑅𝑒𝑎𝑙 𝑁𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟Weights → Fuzzy NumberFNN2 : Inputs → Fuzzy NumberWeights → Real NumberFNN3 :Inputs → Fuzzy NumberWeights → Fuzzy NumberHFNN :Activation Function : * , / , - , +10

اسلاید 11: 1 . Introduction121231 𝑋 1 𝑋 2 𝑊 11 𝑌 1 𝑎 1 1 𝑎 2 1 𝑎 1 2 𝑎 2 2 𝑎 3 2 که در آن 𝑋 𝑖 اعداد فازیTriangular هستند 𝑌 𝑖 و 𝑇 𝑖 اعداد فازی Triangular shaped هستند شکل زیر معماری شبکه های فازی – عصبی FNN1 با یک لایه ی مخفی و دو ورودی و یک خروجی را نشان می دهد : 𝑊 12 𝑊 21 𝑊 22 𝑊 31 𝑊 32 𝑉 1 𝑉 2 𝑉 3 11

اسلاید 12: 1 . Introductionشکل زیر معماری شبکه های فازی – عصبی FNN2 با یک لایه ی مخفی و دو ورودی و یک خروجی را نشان می دهد : 121231 𝑊 11 𝑊 12 𝑊 21 𝑊 22 𝑊 31 𝑊 32 𝑉 1 𝑉 2 𝑉 3 𝑌 1 𝑎 1 1 𝑎 2 1 𝑎 1 2 𝑎 2 2 𝑎 3 2 𝑋 1 𝑋 2 که در آن 𝑊 𝑖𝑗 و 𝑉 𝑖 اعداد فازیTriangular هستند 𝑌 𝑖 و 𝑇 𝑖 اعداد فازی Triangular shaped هستند 12

اسلاید 13: 1 . Introductionشکل زیر معماری شبکه های فازی – عصبی FNN3 با یک لایه ی مخفی و دو ورودی و یک خروجی را نشان می دهد : که در آن 𝑋 𝑖 ، 𝑊 𝑖𝑗 و 𝑉 𝑖 اعداد فازیTriangular هستند 𝑌 𝑖 و 𝑇 𝑖 اعداد فازی Triangular shaped هستند 121231 𝑋 1 𝑋 2 𝑊 11 𝑊 12 𝑊 21 𝑊 22 𝑊 31 𝑊 32 𝑉 1 𝑉 2 𝑉 3 𝑌 1 𝑎 1 1 𝑎 2 1 𝑎 1 2 𝑎 2 2 𝑎 3 2 13

اسلاید 14: 1 . Introductionدر ادامه اسلاید قبل می توانیم نحوه ی تولید خروجی توسط شبکه های فازی – عصبی FFN3 را در زیر مشاهده کنیم .14

اسلاید 15: 1 . Introductionشکل زیر مثالی از شبکه های عصبی – فازی HFNN را نشان می دهد 15

اسلاید 16: 16

اسلاید 17: 2 . Learningفرضیات : کلیه الگوریتم های ذکر شده برای شبکه های فازی عصبی FNN3 می باشد .استراتژی های مختلف Learning :Fuzzy Back Propagationα-cut based Back PropagationRandom SearchGenetic AlgorithmFuzzy chaosNeo – Fuzzy Neroun17

اسلاید 18: 2.1 . Fuzzy Back propagationبرای شبکه ی عصبی – فازی با یک لایه ی ورودی ( 2 نرونی ) ، یک لایه ی مخفی ( 3 نرونی ) و 1 لایه ی خروجی ( 1 نرونی ) داریم : 121231 𝑋 1 𝑋 2 𝑊 11 𝑊 12 𝑊 21 𝑊 22 𝑊 31 𝑊 32 𝑉 1 𝑉 2 𝑉 3 𝑌 1 𝑎 1 1 𝑎 2 1 𝑎 1 2 𝑎 2 2 𝑎 3 2 که در آن 𝑋 𝑖 ، 𝑊 𝑖𝑗 و 𝑉 𝑖 اعداد فازیTriangular هستند 𝑌 𝑖 و 𝑇 𝑖 اعداد فازی Triangular shaped هستند 18

اسلاید 19: 2.1 . Fuzzy Back propagation ( ادامه ) ∀ 𝑙 𝑌 𝑙 = 𝑇 𝑙 𝐸 ≠ 0 × ∀ 𝑙 𝑌 𝑙 = 𝑇 𝑙 𝐸 0 =[ −𝛌 , 𝛌] 𝛌 = 𝐸 ∈ 19

اسلاید 20: 2.2 . α-cut based on Back propagationاگر داشته باشیم : 20

اسلاید 21: 2.3 . Random Searchابتدا با فرض فازی بودن ورودی ها ، و فازی مثلثاتی بودن وزن ها الگوریتم آ موزش را آغاز می کنیم.هدف ما مینیمم کردن تابع خطا ( ) می با شد.در این روش ما به صورت راندم تمامی وزن ها را ایجاد کرده تا به خطای مینیمم برسیم.در شبکه های عصبی فازی بزرگ این پروسه بسیار زمان بر خواهد بود پس بهتر است از روش جستجوی اتفاقی هدایت شده (GENETIC ALGORITHM ) استفاده کنیم.21

اسلاید 22: 2.4 . Genetic Algorithmالگوریتم ژنتیک روز به روز کاربرد بیشتری در سیستم های فازی پیدا می کند.22

اسلاید 23: با فرض فازی مثلثاتی بودن ورودی ها و وزن ها و فازی شبه مثلثاتی بودن ،هدف مینیمم کردن تابع خطای زیر می باشد E=max{E1,E2}232.4 . Genetic Algorithm

اسلاید 24: الگوریتم ژنتیک(معمولی) برای مینیمم کردن تابع خطا با استفاده از تغییر وزن ها طراحی شده است.(از آنجایی که محاسبه E بر اساس و می باشد،الگوریتم کافیست که تغییر وزن ها را دنبال کند )به هر حال این روش آموزش ممکن است که دچار شکست شود،زیرا در این روش ما اطمینان حاصل می کنیم که به اندازه کافی به نزدیک باشد.این امکان وجود دارد که الگوریتم با مقدار خطای بسیار کم پایان یافته ولی دارای اختلاف فاحشی با در بعضی از x ها باشد.242.4 . Genetic Algorithm

اسلاید 25: برای رفع مشکل ذکر شده بایستی از تابع خطایی استفاده نمود که تمامی و ها را تحت پوشش قرار دهد.تابع خطایی که برای مینیمم شدن انتخاب شده بر اساس α-cut های و می باشد252.4 . Genetic Algorithm

اسلاید 26: ژنتیک الگوریتم استفاده شده همانند قسمت قبل می باشد با این تفاوت که علاوه بر تغییر وزن ها برای مینیمم کردن E ،به دنبال مکان هایست که تابع عضویت 1 باشد.حال فرض کنید که وزن های فازی مثلثاتی نتوانند را تقریبا با برابر سازند(به ازای تمامی L ها ).دراین صورت وزن ها را فازی شبه مثلثاتی فرض کرده،ورودی ها فازی مثلثاتی بوده و فازی شبه مثلثاتی خواهد بود.262.4 . Genetic Algorithm

اسلاید 27: محاسبه ی خطا همانند مرحله قبل خواهد بودالگوریتم ژنتیک نیز همانند مرحله قبل خواهد بود اما با یک تفاوت اساسی: که این بار به دنبال تغییر α- cut های وزن ها خواهد بود.با دانستن ورودی ها و α-cut های وزن ها،α-cut های خروجی نیز قابل محاسبه خواهد بود و به این ترتیب E نیز قابل محاسبه می باشد.272.4 . Genetic Algorithm

اسلاید 28: 2.5 . Fuzzy Chaosفرض کنید I همه اعداد فازی در بازه [-M,M] باشد و M>0F :fuzzy chaos mapping به صورتی کهF: I Iو فرض کنید کهF( 𝑁 𝑖 ) = 𝑁 𝑖+1 با 𝑁 0 به عنوان مقادیر اولیه و i=0,1,2,….کاربرد: آموزش یک شبکه فازی FNN3 از طریق جستجوی تصادفی وزن های برای شبکه عصبیبرای حل مسائل بهینه سازی فازی28

اسلاید 29: از fuzzy chaotic mapping می توان بعنوان بعنوان مبنا برای جستجوی وزن های فازی در یک شبکه عصبی فازی برای حداقل کردن مقدار تابع خطای E استفاده کرد1-انتخاب مقادیر اولیه برای وزن های 𝑊 𝑖𝑘,0 و 𝑉 𝑖𝑘,0 2- تولید یک سلسله وزن های جدید از طریق= F( 𝑊 𝑖𝑘,𝑢 ) 𝑊 𝑖𝑘,𝑢+1 و = F( 𝑉 𝑖𝑘,𝑢 ) 𝑉 𝑖𝑘,𝑢+1 وپیدا کردن مقادیری از وزن ها که مقدار تابع خطا را صفر کند2.5 . Fuzzy Chaos29

اسلاید 30: Neo-Fuzzy Neuron یک سیستم چند ورودی تک خروجی سیگنال های ورودی اعداد حقیقیبرای هر ورودی مجموعه ای از وزن ها ی w 𝑗𝑖 و توابع عضویت µ 𝑗𝑖 وجود دارد.در این سیستم هم وزن ها و هم توابع عضویت باید آموزش داده شود2.6 . Fuzzy Chaos30

اسلاید 31: 2.6 . Fuzzy Chaos31

اسلاید 32: سیگنال ورودی x همزمان می تواند تنها دو سیناپس کنار هم عضویت کنار هم را فعال کند و مجموع توابع عضویت این دو سیناپس برابر یک است.در نهایت داریم:2.6 . Fuzzy Chaos32

اسلاید 33: هر کدام از سیناپس ها را می توان بعنوان یک قاعده فازی در نظر گرفت: 𝑥 𝑗𝑖 مجموعه فازی با تابع عضویت µ 𝑗𝑖 : w 𝑗𝑖 وزن هر سیناپس2.6 . Fuzzy Chaos33

اسلاید 34: 34

اسلاید 35: 3 . Applicationsکاربردهای مختلف شبکه های عصبی – فازی :Fuzzy Expert SystemFuzzy ControllerFuzzy Matrix equations35

اسلاید 36: 3.1 . Fuzzy Expert SystemFNN3 ایده ای برای مدل کردن سیستم های خبره فازی می باشدفرض کنید یک سیستم خبره فازی با دو قاعده فازی زیر داریمR1:IF X1 IS PL AND X2 IS PL THEN C IS PLR2:IF X1 IS PL AND X2 IS PM THEN C IS PM36

اسلاید 37: فرض کنید یک سیستم خبره با بلوکی از قواعد فازی زیر: 𝑅 𝑖 :if X= 𝐴 𝑖 and Y= 𝐵 𝑖 then Z= 𝐶 𝑖 , 1≤𝑖≤nدر سیستم خبره زیر داریم:1-دو نرون لایه اول خروجی برابر ورودی است2-n نرون لایه مخفی پیاده کننده n قاعده فازی است.3.1 . Fuzzy Expert System37

اسلاید 38: 3.2 . Fuzzy Controller38

اسلاید 39: 1: IF e IS 𝐹 1 AND ∆e IS 𝐺 2 THEN 𝐴 1 : ∆ 1 =MIN( 𝐹 1 (e) , 𝐺 2 (∆e))2:IF e IS 𝐹 2 AND ∆e IS 𝐺 2 THEN 𝐴 1 : ∆ 2 =MIN( 𝐹 2 (e) , 𝐺 2 (∆e))1,2 ξ 1 =MAX( ∆ 1 , ∆ 2 ) 𝐴 =υ( ξ 𝐾 𝐴 𝐾 ):MAXOutput=CG( 𝐴 )3.2 . Fuzzy Controller39

اسلاید 40: در شکل زیر شبکه عصبی فازی معادل کنترل کننده فازی را مشاهده می کنیدe, ∆e: ورودی های شبکه فازی, 𝐹 𝑖 , 𝐺 𝑖 𝐴 𝑖 : وزن های شبکه معادل توابع عضویت ورودی ها و خروجی کنترل کنندهنرون های لایه اول پیاده کننده 9 قائده فازینرون های لایه دوم ترکیب کننده قواعدی که خروجی یکسان دارندنرون لایه سوم خروجی فازی نرون D : defuzzier خروجی فازیکاربرد :1:استفاده به به عنوان کنترل کننده فازی2:برای آموزش قواعد کنترل کننده فازی و پیدا کردن وزن های شبکه که همان توابع عضویت هستند.3.2 . Fuzzy Controller40

اسلاید 41: 3.3 . Fuzzy regressionاگر داشته باشیم : هدففرض کنید که Q یک تابع درجه دوم باشد که در آن اعداد فازی مثلثاتی هستند آنگاه خواهیم داشت :41

اسلاید 42: حال دو روش برای استفاده از شبکه ی فازی – عصبی FNN3 وجود دارد :3.3 . Fuzzy regression ( ادامه )42

اسلاید 43: 3.3 . Fuzzy Matrix equations در این کاربرد هدف ما حل معادله فازی می باشدبه ازای ماتریس فازی داده شده با ابعاد m×n و بردار معلوم با ابعاد m×1 متشکل از اعداد فازی شبه مثلثاتی، برداری مجهول با ابعاد n×1 می با شد.شبکه عصبی فازی پیشنهادی برای حل معادله مذکور مطابق شکل زیر می باشد.43

اسلاید 44: ورودی شبکه ردیف iام می باشد.نرون های ورودی هیچ تغییری بر روی ورودی خود ایجاد نمی کنند ، پس نرون ورودی به خروجی برابر با معادله زیر می باشد.که i امین مولفه در حاصلضرب می باشد.3.3 . Fuzzy Matrix equations 44

اسلاید 45: چگونگی حل معادله توسط شبکه عصبی فازی بصورت زیر می باشد:1.داده آموزشی می باشد.2.خروجی مورد انتظار می باشد.3.از یکی از روشهای آموزش برای یافتن بهترین وزن (بردار فازی ) استفاده شود.3.3 . Fuzzy Matrix equations 45

اسلاید 46: 46

اسلاید 47: 4 . Conclusionsدر این مقاله ما شبکه های عصبی – فازی را به عنوان یک شبکه ی تک لایه ، Feed forward با داده های ورودی فازی و یا وزن های فازی مطالعه کردیم در این مقاله Learning ها و Application های مختلف شبکه های فازی – عصبی بیان شدشرایط اعمال شده به اعداد فازی ( مثلثاتی بودن این اعداد ) تا حد زیادی محدودکننده است 47

اسلاید 48: 48

اسلاید 49: 5 . Evaluationاین مقاله به دلیل محدودیت های اعمال شده به اعداد فازی قابلیت Generalization بسیار پایینی دارداستراتژی های Learning بیان شده در این مقاله صرفا با شرایط موجود مقاله قابل استفاده هستند هیچ گونه ای اشاره ای به هزینه ی پیاده سازی و استفاده از این سیستم ها در Application های موجود نشده است با توجه به دو معیار مهم در ارزیابی استراتژی ها ( پیچیدگی زمانی و پیچیدگی حافظه ای ) این مقاله فاقد جدول ارزیابی و مقایسه استراتژی های مطرح شده است نتایج ذکر شده برای استراتژی های مختلف فاقد اثبات دقیق ریاضی استدر این مقاله به مقالات چاپ نشده استناد شده است .از جمله مزیت های این مقاله بیان خلاصه ای از سیستم های فازی – عصبی است که دید کلی از مسئله در اختیار خواننده قرار می دهد 49

اسلاید 50: 5 . Evaluation ( پیشنهادات )پیشنهاد می شود که استراتژی های مطرح شده بدون اعمال محدودیت به اعداد فازی توسعه داده شودمی توان از توابع خطای دیگری ( در جهت کاهش آن ) استفاده کرد50

اسلاید 51: با تشکر از توجه شما51