آشنایی با کلیات کتاب ریاضی پایه نهم

آشنایی با کلیات کتاب ریاضی پایه نهم

اسلاید 1: 1

اسلاید 2: آشنايي با کلیات کتاب رياضي پايه نهمباسمه تعالی

اسلاید 3: آموزش خوب چیست؟ دادن مجال به شاگرد است از طریقی منظم و اصولی، به نحوی که مطالب را خودش کشف کند(پولیا).3

اسلاید 4: 4ساختار درس های کتاب از سه بخش فعالیت، کاردرکلاس وتمرین تشکیل شده است. آنچه که در انجام یک فعالیت به طور عمده مدنظر بوده است، آشنایی دانش آموزان با مفهوم درسی وسهیم بودن در ساختن دانش مورد نظر است. فعالیت ها شامل مراحلی مانند درک کردن، کشف کردن، حل مسئله، استدلال کردن، بررسی کردن، حدس وآزمایش، توضیح یک راه حل، مرتب کردن، قضاوت درمورد یک راه حل و مقایسه راه حل های مختلف است.

اسلاید 5: 5 هدایت فعالیت ها توسط معلم انجام می پذیرد وهرجا که لازم باشد، راهنمایی توسط معلم ارائه خواهد شد. کاردرکلاس با هدف تثبیت و تعمیق ودر مواردی تعمیم یادگیری طراحی شده است وانتظار این است که دانش آموزان بیشترین سهم را در حل آن داشته باشند. حل تمرین به عهدۀ دانش آموزان است، لیکن ارائه و بررسی پاسخ های دانش آموزان در کلاس ضروری است.

اسلاید 6: 6این فعالیت ها در حد متوسط طراحی شده اند. معلم می تواند با توجه به زمان و توانایی دانش آموزانش آنهارا غنی تر کند یا با ارائه توضیحاتی بیشتر و تغییراتی فعالیت را ساده تر نماید.

اسلاید 7: 7 درک یک مفهوم در یک بازنمایی آن لزوما به این معنی نیست که فرد آن را در هر بازنمایی دیگر نیز درک می کند. فراگیران نیاز دارند که مفاهیم را در بازنمایی های مختلف آن درک کنند و قادر باشند که آن ها را به یکدیگر تبدیل کنند و بین آن ها ارتباط برقرار کنند. بازنمایی های مختلف بصیرت های متفاوتی را بدست می دهند که امکان یک درک بهتر، عمیق تر نیرومند تر و کامل تر از مفهوم را بدست می دهد. وقتی فرد با بازنمایی های متفاوت یک مفهوم ریاضی سر و کار دارد، ممکن است مفهوم را با به چنگ آوردن خواص مشترک آن و نادیده گرفتن مشخصه های نامربوطی که بر آن بازنمایی بخصوص در دسترس تحمیل شده اند انتزاع کند.بازنمایی های مختلف

اسلاید 8: 8تعادل بین دانش مفهومی و دانش رویه ایدانش معنادار در مقابل دانش مكانيكیارتباط ميان مفاهي م مهارت های محاسبه ایدرك و فهم عملكرد الگوريتمیدانش حقايق/ گزار ه ها در مقابل دانش مهار ت ها/ رويّه هادانش نظری در مقابل دانش طرح واره ای

اسلاید 9: ارائه تعریف؟ در حالیکه می توان تعریفی را در قالب یک جمله بیان کرد، باز کردن یک تعریف یک کار شناختی دشوار است (سلدن 1992).9

اسلاید 10: به نظر تال (1990) به عوض سرو کارداشتن در ابتدا با تعاریف رسمی، که شامل عناصر نا آشنا برای یاد گیرنده است، بهتر است کوشش شود تا رویکردی پیدا شود که بر مبنای ان ایده هایی بنا شوند که دارای نقش دوگانه “آشنا بودن” برای دانش آموزان، و نیز فراهم ساختن “پایه ای” برای رشد ریاضی بعدی باشند. تال چنین ایده ای را ریشه شناختی می نامد. یک ریشه شناختی از یک بنیان ریاضی متفا وت است. در حالیکه یک بنیان ریاضی یک نقطه شروع مناسب برای توسعه منطقی یک موضوع است، یک ریشه شناختی، مناسبتر برای پیشرفت برنامه آموزشی است.10

اسلاید 11: 11برخی ویژگیهای کتابتکیه بر دانش قبلی دانش آموزان.حرکت از شهود به تجرید.ایجاد یک جریان استقرایی وفراهم کردن فرصت کشف. استفاده از سطح تجرید مناسب با دانش آموزان.توانایی نشان دادن ارتباطات بین مفاهیم ارائه شده. پرهیز از تکیه صرف بر دانش رویه ای.استفاده از مثالهای واقعی مبتنی بر تجربیات عینی دانش آموزان.تاکید برگفتمان ریاضی

اسلاید 12: 12منظور از گفتمان ریاضی، سخن گفتن، نوشتن، بحث کردن، سوال کردن، توضیح دادن، توجیه کردن و استدلال کردن در مورد ایده ها و مفاهیم ریاضی است. گفتگوی دانش آموزان با معلم و گفتگوی آنها با یکدیگر چه انفرادی و چه به صورت گروهی و توضیح دادن در مورد تفکرات و نیز دفاع از ایده ها و نیز قضاوت و ارزیابی در مورد ایده های ریاضی دیگر دانش آموزان و نیز نقد و بررسی راه حل های یک مسئله در کلاس درس بخش های مهمی از فرآیند گفتمان ریاضی به شمار می روند. گفتمان ریاضی

اسلاید 13: حل مسئله به روش هاي مختلفاطلاع از اينکه مسائل مي توانند با راه هاي مختلف حل شوند در روشي که دانش آموزان با مسائل برخورد مي کنند تاثير خواهد گذاشت. دانش آموزي که فکر مي کند تنها يک ”راه درست“ براي حل مسئله وجود دارد ممکن است که روي مسئله خاصي مدتي فکر کند و اگر توفيقي حاصل نکرد آن را رها کند و منتظر بماند تا در کلاس تکنيک حل به او ارائه شود و اين الگويي است که بيشتر دانش آموزان ما در مدرسه بکار مي گيرند. 13

اسلاید 14: 14

اسلاید 15: 15

اسلاید 16: 16

اسلاید 17: مسئله ي بازپاسخمسئله اي است که پاسخ هاي صحيح متعددي براي آن وجود دارد و دانش آموزان مي توانند در سطحي که مناسب است، به آن پاسخ دهند و سطح معمول درک خود را نشان دهند(کاي کو، 2009).در حل مسئله بازپاسخ مسئله چندين پاسخ احتمالي خواهد داشت که مي توان آن ها را به چندين روش به دست آورد و تمرکز نه بر روي پاسخ مسئله، بلکه بر شيوه هاي رسيدن به پاسخ است (مکينتاش و جرت 2000،ترجمه زهرا گيلک و زهراگويا).

اسلاید 18: 18

اسلاید 19: 19

اسلاید 20: خطاهاي محاسباتي و «بدفهمي ها» خطاهاي محاسباتي و بي‌دقتي، نظام‌مند (قابل پيش‌بيني) نيستند و ما عنوان «اشتباه» را به آن‌ها اختصاص مي‌دهيم. اشتباهات معمولاً خطاهايي هستند که در اثر بي دقتي رخ مي‌دهند. هنگامي که معلم از دانش‌آموز مي‌خواهد پاسخ‌هايش را بيازمايد يا مجدداً محاسباتش را نگاه کند، چنانچه دانش‌آموز مفهوم تدريس شده را به خوبي درک کرده باشد، متوجه آن اشتباه مي‌شود (باتل، 1389). ولي خطاهاي نظام‌مند که تحت عنوان «بدفهمي» شناخته مي‌شوند، معمولاً زماني رخ مي‌دهند که در حالت خاص، ايده‌هايي در ذهن دانش‌آموز ايجاد مي‌شود و سپس دانش‌آموز در حالت کلي اين ايده‌ها را به طور نادرست تعميم مي‌دهد (سويگور، 2008). بدفهمي دانش‌آموزان ممکن است از تجربيات و دانسته‌هاي پيشين آن‌ها در زندگي روزمره نشأت بگيرد و بطور جدي توسط دانش‌آموزان حفظ ‌شود و لذا نتايج حاصل از يادگيري آن‌ها را به تأخير اندازد.

اسلاید 21: 21

اسلاید 22: 22در مورد ضرورت آموزش راهبردهای حل مسئله در بین پژوهشگران و آموزشگران تقریبا اتفاق نظر وجود دارد. با این حال در مورد چگونگی این کار نظرات متفاوتی هست. در این کتاب آموزش راهبردها از متن درس جدا نشده است. ضمنا اصراری برذکر عناوین راهبردها جز موارد مشخص و آشنا نبوده است. بنابراین سعی شده است که از عبارات و واژه های نامانوس اجتناب شود. با آنکه بخش جدا گانه ای با عنوان حل مسئله درکتاب وجود ندارد، ولی دراکثر فعالیت ها دانش آموزان به نوعی درگیر فرآیند حل مسئله می شوند. علاوه براین اساسا آموزش راهبردها ممکن است به زمانهای بسیار طولانی نیاز داشته باشد. زیرا هر راهبرد خود ممکن است شامل ده ها راهبرد جزئی تر باشد. آموزش راهبردهای حل مسئله

اسلاید 23: 23 آموزش راهبرد های حل مسئلهبیست واندی استراتژی نیرومند عنوان شده درچگونه حل کنیم، در حقیقت از دویست سیصد استراتژی ضعیف تر اما عملا مفید تشکیل یافته است. این استراتژی ها را می توان یاد داد اما زیادبودن تعداد آن ها خود مشکل تازه ای می آفریند. شما باید بدانید ازاین سیصد تکنیکی که بالقوه در اختیار دارید، کدام یک را در چه مواقعی می توان به کار بست. اگر ندانید که چگونه از روشها استفاده کنید، دانستن روش درست کمک چندانی نخواهد کرد .

اسلاید 24: 24 توصیف های پولیا در مورد حل مسئله ، برای کسانی که با آن استراتژی ها آشنایی ندارند و چگونگی پیاده کردن آنها را نمی دانند، جزییاتی کافی عرضه نمی کرد. وقتی شما یک استراتژی را به دقت در نظر بگیرید، خواهید دید که خود این استراتژی از چندین فن حل مسئله مربوط به هم، اما اساسا متفاوت، ترکیب شده است.آموزش راهبرد های حل مسئله

اسلاید 25:

اسلاید 26: 26

اسلاید 27: 27«بهره برداری از مسئله های مشابه ساده تر» حقیقتا یک استراتژی نیست بلکه مجموعه ای از استراتژی های مشابه است. برای حل مسئله ای با این استراتژی باید:به فکر استفاده از ان بیفتیم(و این ساده نیست)بتوانیم مسئله های مشابهی طرح کنیم که مناسب به نظر می رسند.از میان مسئله های مشابه، مسئله مناسب را برگزینیم.این مسئله را حل کنیم.بتوانیم خواه از روش حل یا از نتیجه مسئله مشابه، به نحو مناسبی بهره برداری کنیم.آموزش دانشجویان برای به کار بردن حتی یک استراتژی، مستلزم صرف وقت زیادی است. باید از میان استراتژی ها یک استراتژی مناسب انتخاب کنیم.

اسلاید 28: 28مسئلهراهیاب ها (راهبردها) - مسئله مشابه ساده تر

اسلاید 29: 29یوسسکین (1980) در اهمیت تدریس هندسه دو دلیل بیان می­کند: هندسه به صورت منحصر به فردی ارتباط ریاضی را با دنیای واقعی برقرار می سازد. هندسه به صورت منحصر به فردی در روشن ساختن ایده­ها در دیگر عرصه های ریاضیات تواناست .

اسلاید 30: 30نظریه تفکر هندسی ون هیلی – ون هیلی دو آموزشگر هلندی به نام های دینا ون هیلی و همسرش پی یر ون هیلی در سال 1959، نظریه ای را ابداع کردند که شامل سطوح تفکر هندسی است که دانش آموزان، طی حرکت خود، از تشخیص صرف تا نوشتن یک اثبات رسمی دقیق هندسی، طی می کنند. این مدل نظری توضیح می­دهد که چرا دانش آموزان در یادگیری هندسی به طور عام، و در نوشتن اثبات به طور خاص، با مشکل مواجه می شوند. این مدل شامل دو قسمت سطوح تفکر و مراحل آموزشی است.

اسلاید 31: 31سطح 1- تشخیص يا دیداریاین مرحله با شناسایی شکل ها شروع می شود که به طور طبیعی، به عنوان یک کل بدون مولفه­های آن دیده می­شوند. تشخیص دادن شکل های هندسی، تنها با نمود ظاهری شان است. دانش آموزي كه در اين سطح فكر مي­كند، ممكن است تصور كند كه اگر مربع را در امتداد ضلعش به اندازه ي 45 درجه دوران دهيم، خاصيت مربع بودنش را از دست مي دهد زيرا در اين سطح، به ظاهر فيزيكي شكل توجه مي­شود و دانش آموزان، شكل ها را بر اساس ظاهر فيزيكي شان، دسته بندي و مرتب مي­كنند.

اسلاید 32: 32سطح 2 – تجزيه و تحليلدر اين سطح دانش آموزان شكل ها را بر حسب مولفه هايشان و رابطه هاي ميان اين مولفه ها تجزيه و تحليل مي­كنند براي مثال، دانش آموز تشخيص مي­دهد كه ضلع هاي مقابل يك مستطيل همنهشت هستند و يا همه­ي زاويه هاي يك مستطيل قائمه است. در اين سطح دانش آموزان قادرند همه­ي خواص شكل هاي مختلف را فهرست كنند ولي نمي­توانند درك كنند كه يك شكل ممكن است درون دسته ي ديگري نيز قرار گيرد. بعنوان مثال، آنها نمي­توانند درك كنند كه مربع ها و مستطيل ها، متوازي الاضلاع نيز هستند.

اسلاید 33: 33سطح 3- استنتاج غیر رسمی در این سطح دانش آموزان قادرند خواصِ مفاهیم، شکل ها و انواع تعریفات مجرد را به صورت منطقی مرتب کنند و همچنین قادر به تشخیص شرط لازم و کافی مجموعه ای از خواص در مفاهیم و شکل ها هستند. آن ها به آسانی می توانند درک کنند که یک مربع، مستطیل است و همچنین یک مستطیل، متوازی الاضلاع است. در این سطح، دانش آموزان از روابط میان شکلهای مختلف آگاه هستند این روابط ممکن است برای دانش آموزان سطح دوم، مبهم و گنگ باشند. در سطح سوم، فهمی از استنتاج رسمی، نقش اصول، تعاریف رسمی، قضیه ها و عکس آن ها وجود ندارد.

اسلاید 34: 34سطح 4 – استنتاج رسمی در این سطح، قضایای هندسی در درون یک دستگاه اصل موضوعی بنا نهاده می شود و دانش آموزان قادر به درک اصطلاحات تعریف نشده، اصول موضوع، تعریف ها، قضایا و همچنین روابط میان آن ها هستند. یاد گیرنده ای که در این سطح قرار دارد به جای حفظ کردن اثبات ها قادر به ساختن آن ها است. دانش آموزان در این سطح اهمیت استنتاج را درک می کنند. آن ها همچنین، در این مرحله، نیاز به یک نظام دقیق تر استدلال و منطق را درک می کنند و می توانند ضمن گذر از مرحله ی شهود صرف و درک مستقیم، با عبارات مجرد نیز کار کنند و بر اساس استدلال و منطق، نتیجه گیری نمایند.

اسلاید 35: 35سطح 5 – دقت در این سطح، فراگیران در یک گستره ای از سیستم های اصل موضوعی مختلف می توانند کار کنند. هندسه های غیر اقلیدسی مثل هندسه های بیضوی و هذلولوی علاوه بر هندسه ی اقلیدسی نیز مورد مطالعه قرار می گیرند و با هم مقایسه می شوند. این سطح، سطحی فراتر از برنامه ریاضی مدرسه ای است.

اسلاید 36: 36

اسلاید 37: 37مسئله 2

اسلاید 38: 38مسئله 3یک ربات در حرکت مستقیم دو نوع گام برمی دارد: یا یک گام یک متری یا یک گام دو متری.تعداد روش هایی که ربات یک فاصله n متری را می تواند طی کند تعیین کنید.

اسلاید 39: 39 مسئله 4  در مربع ABCD ، EFوKL بر هم عمودند. ثابت کنید: EF=KL