آنالیز واریانس

آنالیز واریانس

اسلاید 1: آناليز واريانسANalysis Of VAriance (ANOVA)

اسلاید 2: Analysis of Variance (ANOVA)a method of testing the equality of three or more population means by analyzing sample variations Definition

اسلاید 3: آناليز واريانس ANalysis of VAriance (ANOVA) مثال : جهت مقايسه اثرسه روش درماني III,II,I روي زمان لخته شدن Clotting time)) پلاسما مطالعه اي انجام شده است. تعداد 12 بيمار انتخاب و بطور كاملا تصادفي به 3 گروه چهار نفره تقسيم شده و هر گروه تحت يكي از روشهاي درماني فوق قرار گرفته است . نتايج (بر حسب دقيقه ) بصورت زير ثبت شده است. روش درماني روش درماني روش درماني روش درماني روش درمانيIIIIII145258335246

اسلاید 4: What will happen if we use multiple t test instead of ANOVA? The rate of error increases exponentially by the number of tests conducted

اسلاید 5: The calculation of the rate of type I errors is determined by: 1-(1-α)cc = number of t-tests

اسلاید 6: آناليز واريانس ANalysis of VAriance (ANOVA) مثال : جهت مقايسه اثرسه روش درماني III,II,I روي زمان لخته شدن Clotting time)) پلاسما مطالعه اي انجام شده است. تعداد 12 بيمار انتخاب و بطور كاملا تصادفي به 3 گروه 4 نفره تقسيم شده و هر گروه تحت يكي از روشهاي درماني فوق قرار گرفته است . نتايج (بر حسب دقيقه ) بصورت زير ثبت شده است. روش درماني روش درماني روش درماني روش درماني روش درمانيIIIIII145258335246حداقل دوتا از ميانگينها متفاوت از يكديگر هستند ميانگين هر سه روش درماني يكسان است

اسلاید 7: Assumptions 1. The populations have normal distributions.2. The populations have the same variance 2 (or standard deviation  ).3. The samples are independent of each other.4. The different samples are from populations that are categorized in only one way.

اسلاید 8: Source of varianceWithin group varianceBetween group varianceTotal variance

اسلاید 9:  Total sum of squares Raw scores Deviation from grand mean Squared deviation 1 1-4=-3 9 2 2-4=-2 4 3 3-4=-1 1 2 2-4=-2 4 4 4-4=0 0 5 5-4 =1 1 3 3-4=-1 1 4 4-4=0 0 5 5-4=1 1 8 8-4=4 16 5 5-4=1 1 6 6-4=2 4    Grand mean = 4 Sum=0 42 = Total SS

اسلاید 10:  Deviations of group means Squared deviation Number in groupFrom grand means Group 1: 2-4=-2 4 4Group 2: 4-4=0 0 4Group 3: 6-4=2 4 4 Between sum of squaresBetween sum of squares = (4)(4)+(4)(0)+(4)(4)=32

اسلاید 11:

اسلاید 12:

اسلاید 13:

اسلاید 14:

اسلاید 15:

اسلاید 16:

اسلاید 17: جدول ANOVAمنبع تغييراتS.O.Vمجموع مربعات SSدرجه آزادي dfميانگين مربعات F محاسبه شده نتيجه بين گروههاK-1=2P<0.002Between groupsK-1=2P<0.002داخل گروههاN-K=9Within groupsN-K=9كل N-1=11‏TotalN-1=11

اسلاید 18: SPSS output

اسلاید 19: مقايسات چند گانه Multiple Comparisons

اسلاید 20: مقايسات چند گانه آزمون حداقل اختلاف معني دارLeast Significant Difference (LSD)Least Significant Difference (LSD)

اسلاید 21: MeanSE

اسلاید 22:

اسلاید 23: SPSS output

اسلاید 24: Homogeneous Subsets

اسلاید 25: طرحهای آزمايشی Experimental Designsطرح کاملا تصادفی Completely Randomized designطرح بلوکهای کامل تصادفیComplete Randomized Block Designطرح فاکتوريلFactorial Designساير طرحهای آزمايشیNested Design, Latin Square Design, ……

اسلاید 26: مقایسه های چند گانه Multiple Comparisonsاگر در تحلیل واریانس فرضیه صفر رد شود، باید بین همه زوج های میانگین ها آزمون هایی انجام شود تا معلوم گردد کدام یک با هم اختلاف معنا دار دارند.با توجه به فرضیات تحلیل واریانس یک طرفه اگر فرضیه H0 رد شود، حداقل دو میانگین با هم اختلاف معنا دار خواهند داشت.10

اسلاید 27: مقایسه های چند گانه Multiple Comparisonsرایج ترین روش های مقایسه های چند گانه عبارتند از:روش بونفرونی Bonferroni Procedureروش توکی Tukey’s Procedure روش شفه Scheffe’s Procedure روش نیومن-کلز Newman-Keuls Procedure روش دانت Dunnett’s Procedure نکته 1 : روش دانت هنگامی استفاده می شود که یکی از گروه ها، گروه شاهد (Control) باشد.نکته 2 : به کار گیری این روش ها، غالبا به نتایج مشابهی ختم می شود. 11

اسلاید 28: تحلیل واریانس دو طرفه Two-Way ANOVAتحلیل واریانس دو طرفه هم مانند تحلیل واریانس یک طرفه است، با این تفاوت که به جای میانگین های یک عامل، میانگین های دو عامل با هم مقایسه می شود.اگر با جای یک تحلیل واریانس دو طرفه از تحلیل واریانس یک طرفه استفاده شود، دو اشکال مطرح می شود:1- خطای آزمون افزایش می یابد.2- امکان آزمون اثر متقابل دو عامل (Interaction effect) وجود نخواهد داشت.12

اسلاید 29: تحلیل واریانس دو طرفه Two-Way ANOVAمثال:به منظور بررسی تاثیر عوامل پرکاری تیروئید و چاقی بر فعالیت انسولین، 14 نفر از زنان با پرکاری تیروئید انتخاب شدند که 6 نفر از آنان دارای اضافه وزن بوده اند. همچنین 19 نفر از زنان داوطلب با تیروئید نرمال بعد از جور شدن (matching) از نظر سن و وزن به عنوان گروه شاهد در نظر گرفته شدند. پرسش های پژوهش عبارتند از:1- آیا پرکاری تیروئید تاثیری در فعالیت انسولین دارد؟ (اثر عامل اول)2- آیا چاقی تاثیری در فعالیت انسولین دارد؟ (اثر عامل دوم)1- آیا پرکاری تیروئید و چاقی تواما تاثیری در فعالیت انسولین دارد؟ (اثر متقابل هردو عامل)13

اسلاید 30: تحلیل واریانس دو طرفه Two-Way ANOVAتعداد نمونه، میانگین و انحراف معیار حساسیت انسولین در زنان مورد مطالعه2↓ 1→Normal ThyroidHyperthyroidAllNormal WeightN=11Mean=0.68SD=0.25N=8Mean=0.55SD=0.26N=19Mean=0.63SD=0.25OverweightN=8Mean=0.47SD=0.32N=6Mean=0.16SD=0.10N=14Mean=0.34SD=0.29AllN=19Mean=0.59SD=0.29N=14Mean=0.38SD=0.28N=33Mean=0.50SD=0.3014

اسلاید 31: تحلیل واریانس دو طرفه Two-Way ANOVAجدول تحلیل واریانس دوطرفه15

اسلاید 32: اثر متقابلInteraction Effect HyperthyroidNormalOver WeightNormal WeightInsulin SensitivityInsulin SensitivityInsulin SensitivityInsulin SensitivityHyperthyroidHyperthyroidHyperthyroidNormalNormalNormalOver WeightOver WeightOver WeightNormal WeightNormal WeightNormal Weight16

اسلاید 33: تحلیل واریانس n طرفه N-Way ANOVAدر حالت کلی که مقایسه میانگین های n عامل در نظر باشد، تحلیل واریانس n طرفه (N-Way ANOVA)خواهیم داشت. حالت هایی که میانگین های دو یا چند عامل بررسی می شوند، طرح عاملی (Factorial Design) نامیده می شود.17

اسلاید 34: تحلیل واریانس با اندازه گیری های مکرر Repeated Measurements ANOVAاگر گروه های مورد بررسی مستقل از هم نباشند، از تحلیل واریانس با اندازه گیری های مکرر استفاده می شود.این روش تعمیم آزمون t زوجی است.دو نوع اندازه گیری های مکرر عبارتند از:1- هنگامی که روش درمان یا موضوع مورد پژوهش (یا به طور کلی Treatment) ثابت بوده اما هر فرد به طور مکرر چند بار مورد مشاهده قرار می گیرد.2- هنگامی که روش درمان یا موضوع مورد پژوهش متغیر است، یعنی هر فرد نمونه به چند Treatment پاسخ می دهد. 18

اسلاید 35: تحلیل واریانس با اندازه گیری های مکرر Repeated Measurements ANOVAدر این نوع تحلیل واریانس، دو نوع مقایسه یا آزمون انجام می شود:1- مقایسه روند زمان: آیا تاثیر درمان در طول زمان ثابت است؟2- مقایسه بین گروه ها: آیا تاثیر زمان در گروه های مختلف یکسان است؟در این روش علاوه بر فرض نرمال بودن و یکسان بودن واریانس، فرض دیگری باید برقرار باشد که به آن فرض کرویت (Sphericity) گفته می شود.کنترل فرضیات لازم این روش و محاسبه آماره های آزمونF و مقادیر p به وسیله نرم افزار انجام می شود. 19

اسلاید 36: تحلیل واریانس ناپارامتری Nonparametric ANOVAدر تحلیل واریانس اگر توزیع متغیر پاسخ نرمال نباشد، از تحلیل واریانس ناپارامتری استفاده می شود.این نوع تحلیل واریانس آزمون کروسکال- والیس (Kruskal-Wallis) نام دارد. تحلیل واریانس ناپارامتری در این حالت تعمیم آزمون ناپارامتری من ویتنی است.20

اسلاید 37: تحلیل واریانس ناپارامتری Nonparametric ANOVAتحلیل واریانس ناپارامتری برای اندازه گیری های مکرر، آزمون فریدمن (Friedman) نام دارد.در روش ها ی ناپارامتری به جای مقادیر، از رتبه های آنها استفاده شده و به جای میانگین ها، میانه ها مقایسه می شوند.تنظیم جدول تحلیل واریانس ناپارامتری، محاسبه آماره های آزمون F و مقادیرp به کمک نرم افزار انجام می شود.21