تئوری آنالیز مودال سیستم یک درجه آزادی

تئوری آنالیز مودال سیستم یک درجه آزادی

اسلاید 1: تئوري آناليز مودال سيستم يک درجه آزاديسعید ضیایی راد

اسلاید 2: مقدمهيکي از کارآمدترين رويکردهاي آناليز مودال، استفاده از تابع پاسخ فرکانسي مي باشد. در اين بخش، تابع پاسخ فرکانسي يک سيستم يک درجه آزادي تعريف شده و روش هاي مختلف ارائه اين تابع و خواص آن مورد بررسي قرار خواهد گرفت. اين خواص، اصول آناليز مودال تجربي را تشکيل مي دهند.آناليز مودال را مي توان بر اساس پاسخ ضربه در حوزه زماني و يا پاسخ سيستم به ورودي هاي محيطي نيز انجام داد.

اسلاید 3: تابع پاسخ فرکانسي سيستم يک درجه آزاديبرخي سيستم هاي مکانيکي و يا سازه اي را مي توان بصورت يک سيستم يک درجه آزادي ايده آل سازي نمود. تئوري سيستم يک درجه آزادي مبناي آناليز سيستم هايي با بيش از يک درجه آزادي مي باشد.، سيستم يک درجه آزادي شکل زیر را که متشکل از يک جرم، فنر و ميراگر ويسکوز يا سازه اي (پسماند) مي باشد، بررسي خواهيم کرد

اسلاید 4: تابع پاسخ فرکانسي سيستم يک درجه آزاديبراي نيروي هماهنگ ، پاسخ سيستم، تابع هماهنگ ديگري بصورت مي باشد که دامنه پاسخ و عددي مختلط مي باشد. ویسکوزسازه ای

اسلاید 5: تابع پاسخ فرکانسي سيستم يک درجه آزادياين نسبت، که اغلب بصورت نمايش داده مي شود، به تابع پاسخ فرکانسي يا FRF سيستم موسوم است. با وجود آنکه FRF بصورت نسبت پاسخ به نيرو تعريف شده است، از هر دو مقدار نيرو و پاسخ مستقل مي باشد. اگر مقدار ميرايي صفر باشد، تابع مختلط FRF به تابعي حقيقي تبديل خواهد شد.FRF تابع اصلي مورد استفاده در آناليز مودال مي باشد. با وجود آنکه FRF از نظر تئوري تنها توسط سيستم تعيين مي شود، اما در عمل دقت اندازه گيري داده هاي FRF، در صحت نتايج آناليز مودال تاثير اساسي دارد.

اسلاید 6: تابع پاسخ فرکانسي سيستم يک درجه آزاديFRF تعريف شده مي توانند شکل هاي ديگري نيز داشته باشند. بعنوان مثال، در حالت ميرايي ويسکوزدر حالتي که مدل ميرايي سازه اي حاکم باشد:

اسلاید 7: رسپتانس، موبیلیتی، اینرتانسFRF تعريف شده، جابجايي را بعنوان پاسخ در نظر مي گيرد. اين FRF به رسپتانس موسوم است. پاسخ ارتعاشات را مي توان سرعت يا شتاب نيز در نظر گرفت. موبیلیتیاینرتانس (اکسلرانس)

اسلاید 8: رسپتانس، موبیلیتی، اینرتانسروشن است که هر سه نوع FRF قابل تبديل به يکديگرند. رابطه بين دامنه ها به شکل زير است:

اسلاید 9: سختی دینامیکی، امپدانس و جرم ظاهریمعکوس اين FRF ها در سيستم يک درجه آزادي از نظر فيزيکي سودمند بوده و گاهي اوقات در آناليز مودال بکار گرفته مي شود. اين معکوس ها عبارتند از:سختي ديناميکيامپدانس مکانيکيجرم ظاهری

اسلاید 10: نمايش گرافيکي تابع پاسخ فرکانسينماش گرافيکي FRF نقشي اساسي در آناليز مودال دارد. نمايش هاي گرافيکي متفاوت بيانگر اطلاعات متفاوت موجود در يک FRF مي باشند. از آنجا که آناليز مودال تجربي بيشتر بر اساس برازش منحني روي داده هاي FRF مي باشد، درک درست داده هاي FRF در قالب هاي گرافيکي ضروري مي باشد. در ادامه خواهيم ديد که حتي براي FRF مربوط به يک سيستم يک درجه آزادي که از نظر تحليلي ساده و بديهي به نظر مي رسد، بررسي نمودار هاي مختلف FRF اطلاعات و ديد بهتري از سيستم را در دسترس ما قرار مي دهد.

اسلاید 11: نمايش گرافيکي تابع پاسخ فرکانسيبراي بررسي نمودارهاي گرافيکي ابتدا از FRF رسپتانس استفاده مي نماييم. با توجه به آنکه رسپتانس تابعي مختلط از فرکانس مي باشد، نمي توان آن را تنها با يک نمودار دو بعدي به تنهايي، بطور کامل نمايش داد. يک نمودار سه بعدي رسپتانس مربوط به يک سيستم نوعي يک درجه آزادي در شکل نشان داده شده است.

اسلاید 12: نمايش گرافيکي تابع پاسخ فرکانسيچنين نموداري کامل است، زيرا تمام اطلاعات FRF را نمايش مي دهد. با اين حال، بکاربردن اين نمودار بخصوص در آناليز مودال مشکل است زيرا مشخصاتي مانند رزونانس بايد بصورت چشمي قابل رؤيتآناليز FRF از روي نمودارهاي دوبعدي مختلف، نياز به نمايش هاي گرافيکي متفاوتي از آن دارد. نمودارهايي که معمولاً در آناليز مودال مورد استفاده قرار مي گيرند، در ادامه بررسي خواهند شد. باشند.

اسلاید 13: نمودار دامنه-فاز و نمودار لگاريتمينمودار دامنه-فاز از دو بخش دامنه FRF بر حسب فرکانس و همچنين فاز بر حسب فرکانس، تشکيل شده است. نمودار فاز نسبت به نمودار دامنه تنوع چنداني ندارد زيرا پردازش هاي عددي که روي دامنه انجام مي شود نمي تواند بطور کامل روي فاز نيز اعمال گردد. بنابراين، تمرکز اصلي بر روي نمودار دامنه FRF خواهد بود. اين نمودار را مي توان با مقياس خطي براي هر دو محور فرکانس و دامنه رسم کرد.

اسلاید 14: نمودار دامنه-فاز و نمودار لگاريتميFRF رسپتانس يک سيستم يک درجه آزاديFRF موبیلیتی يک سيستم يک درجه آزاديFRF اکسلرانس يک سيستم يک درجه آزادي

اسلاید 15: نمودار دامنه-فاز و نمودار لگاريتميخصوصيت منحصر به فرد اين نمودارها آن است که رزونانس را به خوبي نمايش مي دهند. اما به همين دليل، وضوح اطلاعات ساير بخش هاي نمودار کم مي شود زيرا قله بزرگ رزونانس باعث کوچک جلوه دادن ساير بخش هاي منحني مي شود.براي رفع اين مشکل، معمولاً در آناليز مودال داده هايFRF را در مقياس هاي لگاريتمي رسم مي کنند. اين کار به دو روش انجام مي شود: (1) تنها محور دامنه داراي مقياس لگاريتمي باشد (نمودار نيمه لگاريتمي) (2) هر دو محور فرکانس و دامنه داراي مقياس لگاريتمي باشند(نمودار لگاريتمي).

اسلاید 16: نمودار دامنه-فاز و نمودار لگاريتميدر هر دو حالت دامنه FRF به مقياس دسي بل آن، که بصورت زير تعريف مي شود، تبديل مي گردد:

اسلاید 17: نمودار هاي قسمت حقيقي و موهومي تابع پاسخ فرکانسينمودارهاي حقيقي و موهومي از دو بخش تشکيل شده اند: قسمت حقيقي FRF بر حسب فرکانس و قسمت موهومي FRF برحسب فرکانس. با استفاده از مدل ميرايي سازه اي، بخش هاي حقيقي و موهومي FRF عبارتند از:بطور مشابه، قسمت هاي موهومي و حقيقي FRF در حالت ميرايي ويسکوز بصورت زير بدست مي آيند:

اسلاید 18: نمودار هاي قسمت حقيقي و موهومي تابع پاسخ فرکانسيسازه ایویسکوز

اسلاید 19: نمودار نايکوئيست – استهلاک سازه اینمودار نايکوئيست قسمت حقيقي FRF را بر حسب قسمت موهومي آن، با در نظر گرفتن فرکانس بعنوان يک متغير غيرصريح، در صفحه مختلط نمايش مي دهد. مزيت استفاده از نمودار نايکوئيست، از خاصيت دايره اي بودن FRF در صفحه مختلط ناشي مي شود.با وجود آنکه هر سه شکلدايره به نظر مي رسند، تنها FRF رسپتانس دايره ايواقعي مي باشد.

اسلاید 20: نمودار نايکوئيست – استهلاک ویسکوزبراي يک سيستم يک درجه آزادي با ميرايي ويسکوز نيز مي توانيم نمودار نايکوئيست را براي FRF هاي رسپتانس، موبيليتي و اکسلرانس، رسم نماييم. تمام اين نمودارها از مبدا شروع شده و به آن ختم مي شوند. با وجود آنکه تمام نمودارها دايره به نظر مي رسند، تنها FRF موبيليتي دايره اي واقعي مي باشد.

اسلاید 21: نمودار سختي ديناميکيسختي ديناميکي، معکوس FRF رسپتانس مي باشد. سختي ديناميکي از نظر تحليلي داراي سادگي هاي قابل توجهي در مقايسه با رسپتانس مي باشد. با استفاده از تعریف FRF، معکوس FRF بصورت زير خواهد بود:سازه ایویسکوز

اسلاید 22: خاصيت مجانبي نمودارهاي لگاريتميهمانطور که قبلاً ديديم، نمودار خطي FRF بيشتر روي رزونانس تکيه دارد و نمي تواند تصوير روشني از نقاط شروع و پايان نمودار FRF، که تاثير خواص سختي و جرم سيستم را نشان مي دهند، ارائه نمايد. نمودار لگاريتمي FRF قادر است اين نارسايي را جبران کند. بعنوان مثال، با استفاده از FRF رسپتانس، مي توان نوشت:

اسلاید 23: خاصيت مجانبي نمودارهاي لگاريتميبطور مشابه، خط جرم را نيز مي توان از نمودار لگاريتمي FRF رسپتانس بدست آورد. در فرکانس هاي بالا مي توان نوشت:با توجه به خطوط سختي و جرم و همچنين نقطه تقاطع آنها، مي توان مقادير جرم و سختي سيستم يک درجه آزادي را تخمين زد. اين نتيجه را از نمودار خطي FRF نمي توان بدست آورد. همچنين مشاهده مي شود که مقدار ميرايي تاثير زيادي روي خطوط جرم و سختي ندارد زيرا ميرايي در فواصل کم از نقطه رزونانس، سيستم را تحت تاثير قرار مي دهد.

اسلاید 24: خاصيت دايره اي نمودار نايکوئيستاز ديگر خواص مفيد FRF سيستم هاي يک درجه آزادي دايره اي بودن نمودار نايکوئيست آنها مي باشد. قبلاً ديديم که نمودارهاي نايکوئيست هر سه فرم FRF دايره اي به نظر مي رسند. در اينجا، از نظر تحليلي اين مساله بررسي مي شود. براي يک سيستم يک درجه آزادي با ميرايي ويسکوز، FRF موبيليتي بصورت زير مي باشد:

اسلاید 25: خاصيت دايره اي نمودار نايکوئيستبراي يک سيستم يک درجه آزادي با ميرايي سازه اي، خاصيت دايره اي در مورد نمودار نايکوئيست FRF رسپتانس برقرار است. قسمت هاي حقيقي و موهومي FRF رسپتانس بصورت زير حاصل مي شوند:

اسلاید 26: خاصيت دايره اي نمودار نايکوئيستدايره اي بودن FRF رسپتانس به يک روش کلاسيک آناليز مودال موسوم به روش برازش دايره، منتهي مي شود. اين روش از نظر عددي روشي ساده مي باشد. همچنين امکان ميانيابي نقاط پس از برازش دايره به منظور افزايش دقت فرکانس طبيعي و ساير پارامترها وجود دارد.