ترمودینامیک (جلسه ۷)

ترمودینامیک (جلسه ۷)

اسلاید 1: 1

اسلاید 2: ترمودینامیک(جلسه هفتم)

اسلاید 3: قانون دوم ترمودینامیک

اسلاید 4: اصل اول ترمودینامیک = اصل بقای انرژی اگر انرژی از حالی به حالت دیگر تبدیل شود ، کل انرژی مقداری است ثابت و پایدار بنابراین :اصل اول ترمودیک بیان کننده رابطه بین کار و گرما و تبدیل آن دو به یکدیگرجیمز وات اولین کسی که به طور عملی گرما را به کار تبدیل کرد.

اسلاید 5: مقدمه:بازده یک ماشین عبارت است از نسبت کاری که ماشین ایجاد می کند به گرمایی که از منبع گرم دریافت می دارد.: گرمای گرفته شده از منبع گرم: منبع گرم: مقدار گرمای تحویل داده شده به منبع سرد: منبع سرد: مقدار کار انجام شده توسط ماشین

اسلاید 6: توضیح ماشین گرماییCold Res. TCEngineHot Res. THQhotWoutQcold

اسلاید 7: وبازده ماشین برابر است با :طبق اصل بقای انرژی داریم : بازده واقعی ماشین همواره کمتر از یک است زیرا حداکثر بازده برابر 1 است آن هم در صورتی که و باشد و این دو شرط عملی نیست .

اسلاید 8: ماشین : دستگاه مبدل انرژی از یک شکل به شکل دیگرمثال:ماشین گرمایی: مبدل گرما به کارموتور الکتریکی : مبدل انرژی برق به کار مکانیکیبدن انسان : مبدل کار شیمیایی به کار مکانیکیباطری : مبدل کار شیمیایی به کار الکتریکیژنراتور برق : مبدل کار مکانیکی به کار الکتریکی

اسلاید 9: براساس اصل تامسون و نظریه کلوزیوس :هرگز سیکلی ایجاد نمی شودکه در آن ماشین فقط از یک منبع انرژی گرمایی دریافت و آن را به کاری معادل همان مقدار انرژی تبدیل کند .و یا مقدار کار حاصل همیشه کمتر از مقدار انرژی گرمایی مصرف شده است. بیان دیگر: محال است بتوان بدون انجام کار گرما را از یک محیط با دمای کم به یک محیط با دمای بالا منتقل کرد.

اسلاید 10: اهمیت اصل دوم ترمودینامیک :تکمیل اصل اول و رفع کمبودهای اصل اول برای تشریح پدیده های انجام شده در طبیعت.

اسلاید 11: Cold Res. TCEngineHot Res. TH1000 J300 J100 Jماشین گرمایی ممکنماشین گرمایی ناممکنCold Res. TCEngineHot Res. TH400 J400 J

اسلاید 12: بازدهی ماشین گرماییCold Res. TCEngineHot Res. THQHWQCبازدهی ماشین گرمایی: نسبت کار خالص انجام شده به گرمای ورودیe = 1 - QCQHe = = WQHQH- QC QH

اسلاید 13: مثال:Cold Res. TCEngineHot Res. TH800 JW600 Je = 1 - 600 J800 Je = 1 - QCQHe = 25% سوال: چند ژول کار انجام میشود؟

اسلاید 14: بازدهی ماشین ایده آل (Carnot Engine)برای یک ماشین کامل (ایده آل) نسبت گرماهای گرفته شده و داده شده برابر است با نسبت دماهای مطلق آنهاe = 1 - TCTHe = TH- TC THCold Res. TCEngineHot Res. THQHWQC

اسلاید 15: مثال: یک موتور گرمایی 600 J را در دمای 500 K جذب و دمای خروجی آن 300 K می باشد. بازدهی واقعی نصف بازدهی ایده آل است. کار انجام شده چقدر است؟

اسلاید 16: پاسخ:e = 1 - TCTHe = 1 - 300 K500 Ke = 40%واقعی e = 0.5ei = 20%e = WQHW = eQH = 0.20 (600 J)کار انجام شده= 120 J

اسلاید 17: یخچالیک یخچال موتوری است که در جهت عکس کار می کند: کار روی گازی انجام می شود که گرما را از منبع سرد می گیرد و به منبع گرم دفع میکند..Win + Qcold = QhotWIN = Qhot - QcoldCold Res. TCEngineHot Res. THQhotQcoldWin

اسلاید 18: قانون دوم برای یخچالهاغیرممکن است یخچالی وجود داشته باشد که گرما را از منبع سرد گرفته و بدون آنکه کاری بر روی آن انجام دهد آنرا به یک منبع گرم منتقل و دفع کند.Cold Res. TCEngineHot Res. THQhotQcold

اسلاید 19: ضریب عملکرد یا COP (K) COEFFICIENT OF PERFORMANCECold Res. TCEngineHot Res. THQHWQCCOP (K) نسبت گرمای گرفته شده از منبع سرد به کار انجام شده می باشد.K = TH TH- TCبرای یک یخچال ایده آل :QC WK = = QH QH- QC

اسلاید 20: مثالیک یخچال کارنو بین دماهای 500 و 400 کلوین کار میکند و 800 ژول گرما را ار یک منبع سرد در طول هر چرخه دریافت میکند COP و کار انجام شده چقدر است؟ Cold Res. TCEngineHot Res. TH800 JWQH500 K400 KK = 400 K 500 K - 400 K TC TH- TC=C.O.P. (K) = 4.0

اسلاید 21: ادامه مثالCold Res. TCEngineHot Res. TH800 JWQH500 K400 KK = QC QH- QCQH = 1000 J 800 J QH - 800 J=4.0

اسلاید 22: COP EXAMPLE (Cont.)Now, can you say how much work is done in each cycle? Cold Res. TCEngineHot Res. TH800 JW1000 J500 K400 KWork = 1000 J - 800 JWork = 200 J

اسلاید 23: تمرین: ثابت کنید ماکزیمم کار بدست آمده از یک ماشین گرمایی حاصل یک تحول برگشت پذیر است. به عبارت دیگر یک ماشین گرمایی برگشت پذیر بیشترین بازدهی ممکن را دارد.

اسلاید 24: تمرین: ثابت کنید تمامی ماشینهای گرمایی برگشت پذیر (کارنو) که بین دو دمای بالا و پایین یکسان کار میکنند دارای بازدهی یکسانی هستند..

اسلاید 25: نتیجه بسیار مهم: بازدهی یک ماشین برگشت پذیر مستقل از ماده و نوع ماشین است و فقط به نسبت دمای بالا و پایین آن بستگی دارد.

اسلاید 26: تکلیف 10:ثابت کنید میتوان مقیاس دمای ترمودینامیکی حاصل از قانون دوم را با مقیاص دمای مطلق (حاصل از گاز ایده آل) یکسان در نظر گرفت.

اسلاید 27: 1- منبع سرد بادمای 2- منبع گرم بادمای سیکل کارنوشامل دومنبع است که محتوی یک گاز یایک سیال هستند:

اسلاید 28: U و Vتابع حالت هستندومقدارآنهابستگی به حالت ابتدایی و انتهایی سیستم دارد.سیکل حاصل مجددا به حالت اول خود برمیگردد و ابتدا و انتهای سیستم یکی است و تشکیل یک سیکل بسته را می دهد.بنابراین

اسلاید 29: مراحل سیکل برگشت پذیرکارنودریک سیلندر: 1-انبساط ایزوتوم ،دردمای 2-انبساط آدیاباتیک تارسیدن به دمای 3-تراکم ایزوتوم دردمای 4- تراکم آدیاباتیک تارسیدن به دمای

اسلاید 30: مرحله ایزوترم انبساط:

اسلاید 31:

اسلاید 32: : گرمای جذب شده توسط سیستم از چشمه گرمایی در جریان انبساط در دمای ثابت . : گرمای داده شده به چشمه گرمایی در اثر تراکم ایزوترم . بازده ماشین : قسمتی از جذب شده در دمای بالاتر که به کار تبدیل شده محاسبه :

اسلاید 33: با در نظر گرفتن برگشت پذیر بودن سیکل مراحل انجام شده ، کار مبادله شده کار ماکزیمم است .

اسلاید 34: دستگاه سرد کننده (یخچال) = سیکل معکوس سیکل ماشین کارنو و دارای راندمانی بزرگتر از واحد . یعنی بازده یخچال :

اسلاید 35: آنتروپی- یک تابع حالت جدیدیا به عبارت دیگر در سیکل برگشت پذیر ماشین کارنو :رابطه فوق معیاری است جهت تعیین تابع حالت.

اسلاید 36: = تابع حالت در سیکل برگشت پذیر ماشین کارنوبر اساس اصل برگشت پذیری ، هر مرحله سیکل می تواند به سیکل های کارنو بی نهایت کوچک تقسیم شود که در هر یک از این سیکل ها رابطه زیر معتبر است .

اسلاید 37: تشکیل یک سیستم بسته رابطه زیر را می دهد که به ابتدا و انتها منتهی شده و به مسیر بستگی ندارد و در نتیجه ds=0از آنجا که می توان هر تحول برگشت پذیر را به تعداد بسیار زیاد سیکل کارنو تبدیل کرد در نتیجه مفهوم فوق در باره هر عمل برگشت پذیری قابل قبول است و و معادله فوق از مشخصات تابع حالت می باشد .

اسلاید 38: چنین تابع حالتی را با علامت S نشان و به آن تابع آنتروپی گویند. داریم :یک دیفرانسیل کامل است . اگر باشد باید در کنارdQ علامت برگشت پذیر نوشته شود زیرا اگر dQ برگشت پذیر نباشد عبارت آنتروپی نیست .

اسلاید 39: با توجه به اینکه مراحل برگشت پذیر تحول از همان نقطه ای که آغاز می شود به همان نقطه ختم می شود ، عبارت است از مقدار کامل انرژی حرارتی مبادله شده.

اسلاید 40: محاسبه عدم تساوی یا نامساوی کلوزیوس با توجه به اینکه راندمان یا بازده هر سیکل برگشت ناپذیر کوچکتر از بازده سیکل برگشت پذیر کارنو می باشد که بین همان دو دما انجام می پذیرد لذا :و یا

اسلاید 41: بنابراین :(سیکل برگشت ناپذیر کارنو( با تقسیم یک سیکل کلی به مراحل کوچک برگشت ناپذیر ، برای مجموعه این سیکل های کوچک می توان نامساوی کلوزیوس را نوشت :( برگشت نا پذیر)

اسلاید 42: با نزدیکی به مرحله برگشت پذیری :چون آنتروپی تابع حالت است ، تغییرات آن یا مربوط به تحول یک سیستم فقط به حالت ابتدایی و انتهایی سیستم وابسته بوده و مستقل از راه طی شده است ، این موضوع در واکنش های برگشت پذیر و برگشت ناپذیر صادق است .

اسلاید 43: کاربرد اصل دوم در مورد سیستم ایزوله( منفرد)سیستم منفرد سیستم فاقد هرگونه مبادله گرمایی با محیط خارج .در سیستم برگشت پذیر منفرد یا ایزوله تغییرات آنتروپی ناچیز خواهد بود زیرا و در نتیجه در سیستم برگشت ناپذیر منفرد یا ایزوله مقدار گرما صفر ولی آنتروپی افزایش می یابد .

اسلاید 44: اثبات این اصل با نا مساوی کلوزیوس امکان پذیر است .

اسلاید 45: با توجه به شکل:در یک سیستم مجرد تنها مرحله انجام ناپذیر آنست که آنتروپی منفی باشد.آنتروپی جهان رو به افزایش است . طبق اصل دوم ترمودینامیک :

اسلاید 46: در مورد تابع فوق می توان گفت :در یک مرحله برگشت پذیر ، آنتروپی جهان آفرینش ثابت است.در یک مرحله برگشت ناپذیر ، آنتروپی جهان افزایش می یابد.آنتروپی جهان هرگز کم نمی شود.انجام نشدن خودبخودی مرحله ای که در آن دما ثابت و باشد .

اسلاید 47: تغییرات آنتروپی کل یعنی برابر است با مجموع جبری آنتروپی سیستم ، یعنی و آنتروپی محیط یا و یا : مقدار کاهش آنتروپی یک سیستم باز که با یک افزایش جبران شده است حداقل برابر است با تغییر آنتروپی محیط.

اسلاید 48: آنتروپی سیکل کارنو:تابع آنتروپی را می توان به عنوان معیاری جهت سنجش احتمال انواع توزیع اتمها در یک سیستم به کار برد . یعنی هر چه احتمال ( ) بیشتر باشد آنگاه آنتروپی نیز بیشتر است.

اسلاید 49: = ضریب ثابت بولتزمن= احتمال توزیع = آنتروپی سیستم رابطه بولتزمن ، مقدار افزایش آنتروپی یا را برای تشکیل محلول جامد تعیین می کند. نوع واکنش

اسلاید 50: یعنی اگر n اتم از جسم A و (N-n) اتم از جسم B تشکیل یک محلول جامد بدهند ، محلول حاصل دارای n اتم و (N-n) اتم از B خواهد بود. آنتروپی ماکزیمم برای دو اتم در حال ترکیب : در صورتی که محلول خالص باشد:

اسلاید 51: در بعد میکروسکپیک ( در حالتی که حرف از مولکول در میان باشد)آنتروپی محلول های جامد

اسلاید 52: در گاز های کامل تغییرات انرژی درونی در یک تحول ایزوترم صفر است .(قانون ژول)در نتیجه :

اسلاید 53: روش محاسبه کار برگشت پذیر انجام شده در اثر انبساط ایزوترم یک مول گاز کامل :روش محاسبه تغییرات آنتروپی مربوط به انبساط ایزوترم یک مول گاز کامل:واحد آنتروپی:یا

اسلاید 54: اگر انبساط ایزوترم مربوط به n مول از گاز کامل باشد کار انجام شده و همچنین گرمای مبادله شده n برابر است با :بنابر این تغییرات آنتروپی نیز n برابر خواهد شد. یعنی :

اسلاید 55: آنتروپی به عنوان تابعی از دو متغیر دما و حجماگر آنتروپی را تابعی از دو متغیر دما و حجم بدانیم دیفرانسیل کامل آن بر حسب این دو متغیر به صورت زیر نوشته می شود:

اسلاید 56: با توجه به اصل اول ترمودینامیک:

اسلاید 57: اگر فرايند در حجم ثابت انجام گیرد آنگاه رابطه فوق برابر صفر می شود .

اسلاید 58:

اسلاید 59: مقدار آنتروپی :گاز غیر ایده آل (گاز حقیقی(گاز ایده آل :

اسلاید 60: تغییر آنتروپی در یک مرحله برگشت ناپذیرچون آنتروپی تابع حالت است ، لذا مقدار بین دو حالت ابتدایی و انتهایی در یک مرحله برگشت پذیر و برگشت ناپذیر یکی است .

اسلاید 61: برای محاسبه تغییرات آنتروپی در مرحله برگشت ناپذیر باید مرحله برگشت پذیر را محاسبه کرد . یعنی انجام واکنش خودبخودی در یک سیستم منزوی باعث افزایش آنتروپی می شود.

اسلاید 62: تغییرات آنتروپی مربوط به تغییرحالت جسم خالصانواع تغییر حالت جسم خالص:1. تغییر آلوتروپی : تبدیل یک جسم جامد در دمای مشخصی از یک حالت متبلور با ساختمان بلوری مشخص به یک حالت متبلور دیگر مثلاً؛ تبدیل گوگرد اورتورمبیک به گوگرد منوکلینیک .2. تصعید یک جسم: این تغییر حالت ها مستلزم تبادل گرما است و چون گرما در دمای ثابت مبادله می شود داریم :

اسلاید 63: تغییرات آنتالپی جسم خالص در اثر تغییر دما – اندازه گیری گرما سنجیگرم کردن جسم خالصی که دارای حالت کریستالی و در دمای صفر مطلق است باعث افزایش دمای جسم و نهایتاً با افزایش آنتروپی همراه است. و تا نقطه ذوب ادامه دارد .تغییر حالت در نقطه ذوب مربوط به تغییر حالت جامد به مایع است.

اسلاید 64: با گرم شدن جسم در حالت مایع آنتروپی آن تا رسیدن به نقطه جوش افزایش می یابد.در نقطه جوش آنتروپی مربوط به تغییر حالت مایع به بخار است تا رسیدن به دمای T و تغییر آنتروپی مربوط به حالت بخار.

اسلاید 65: به خاطر داشته باشید که:

اسلاید 66: توجه : انبساط آدیاباتیک گازها باعث کاهش دما می شود.نظریه ژیوک در رابطه با کاهش دما: غیر مغناطیس کردن آدیاباتیک اجسام جهت کاهش دمانکته1 : طبق اصل سوم ترمودینامیک و به علت عدم دسترسی به صفر مطلق اندازه گیری در این دما امکان پذیر نیست.نکته 2 : در صفر مطلق آنتروپی به سمت صفر میل می کند .

اسلاید 67: اصل سوم ترمودینامیکآنتروپی هر جسم خالص ساده یا مرکب به شکل بلور کامل در صفر مطلق صفر است.نتیجه : از آنجا که تمام مولکولها در شبکه های بلوری و محل برخورد خط الراس ها در یک کریستال در تعادل کامل هستند و هیچ گونه تغییر و جابه جایی ندارند ، می توان گفت در صفر مطلق نظم کامل برقرار است .

اسلاید 68: مثال : محاسبه تغییر آنتروپی در تشکیل استیلن و اتان در شرایط استاندارد .استیلن

اسلاید 69: (اتان)