توسعه تفکر هندسی

توسعه تفکر هندسی

اسلاید 1: Developing Geometric Thinking: Van Hiele’s Levels توسعه تفکر هندسی : سطوح ون هیلیMara Alagic

اسلاید 2: تجسم / شناختMara Alagic2Van Hiele: Levels of Geometric Thinking ون هیلی :سطوح تفکر هندسیPrecognitionLevel 0: Visualization/RecognitionLevel 1: Analysis/DescriptiveLevel 2: Informal DeductionLevel 3: DeductionLevel 4: Rigorاطلاع قبلیتجزیه و تحلیل / توصیفاستنتاج رسمیاستنتاجدقت زیادSummer 2004

اسلاید 3: Visualization/RecognitionThe student identifies, names compares and operates on geometric figures according to their appearance دانش آموزان اشکال هندسی را برطبق ظاهرشان شناسایی می کنند،نام ها را مقایسه می کنند و آنها را عملیاتی می کنند .For example, students recognize rectangles by its form but, a rectangle seems different to them then a squareبرای مثال،دانش آموزان مثلث را براساس شکل آن شناسایی می کنند،اما به نظر می رسد مستطیل از یک مربع متفاوت باشد.At this level rhombus is not recognized as a parallelogramدر این مرحله لوزی به عنوان یک متوازی الاضلاع شناخته نمی شود.Summer 2004Mara Alagic3

اسلاید 4: Summer 2004Mara Alagic4Analysis/DescriptiveStudents analyze figures in terms of their components and relationships between components; discover properties/rules of a class of shapes empirically byدانش آموزان تجزیه و تحلیل می کنند اشکال را برحسب ارتباط بین اجزا؛و کشف می کنند ویژگی ها و قوانین اشکال تجربی کلاس توسط Foldingپیچیدن Measuringاندازه گیری using a grid or a diagram, ...استفاده از شبکه ها یا نمودارها They are not yet capable of differentiating these properties into definitions & propositionsآنها هنوزبه تفاوت در این ویژگی ها در تعاریف و نظریه ها قادرنیستند. Logical relations are not yet fit-study objectارتباطات منطقی هنوز مناسب مطالعه ی موضوعات نیستند.

اسلاید 5: Summer 2004Mara Alagic5Analysis/Descriptive: Example If a student knows that the اگر یک دانش آموز بداند کهdiagonals of a rhomb are perpendicular, قطرهای یک لوزی عمود هستندshe must be able to conclude that,او باید بتواند نتیجه بگیرد که if two equal circles have two points in common, the segment joiningاگر دو دایره ی برابر دو نقطه ی مشترک داشته باشد،و پاره خط های آن به هم وصل شود. these two points is perpendicular to the segment joining centers of the circlesاین دو نقطه عمود، به مرکز پاره خط های وصل شده ی دایره است.

اسلاید 6: Summer 2004Mara Alagic6Informal DeductionStudents logically interrelate previously discovered properties/rules by giving or following informal argumentsدانش آموزان ویژگی ها و قوانین را با دادن یا دنبال کردن شناسه های سنتی ،با کشفیات قبلی خود به صورت منطقی ربط می دهند. The intrinsic meaning of deduction is not understood by the studentمعنی اصلی کسر برای دانش آموزان قابل فهم نیست.The properties are ordered - deduced from one anotherویژگی ها یی که استنتاج می شود به صورت منظم هستند.

اسلاید 7: Summer 2004Mara Alagic7Informal Deduction: ExamplesA square is a rectangle because it has all the properties of a rectangleیک مربع یک مستطیل است به دلیل آن که تمام ویژگی های یک مستطیل را دارد.Students can conclude the equality of angles from the parallelism of lines: In a quadrilateral, opposite sides being parallel necessitates opposite angles being equal دانش آموزان می توانند برابری زاویه ها را از خطوط موازی نتیجه گیری کنند: در چهار ضلعی، اضلاع روبروی موازی ضروری است که با زاویه های روبرو برابر باشد.

اسلاید 8: Summer 2004Mara Alagic8Deduction (1)Students prove theorems deductively and establish interrelationships among networks of theorems in the Euclidean geometry دانش آموزان قضیه های قیاسی و روابط متقابل قضیه های شبکه ای درهندسه ی اقلیدسی را اثبات می کنند . Thinking is concerned with the meaning of deduction, with the converse of a theorem, with axioms, and with necessary and sufficient conditionsدر رابطه با معنای کسر، نظریه های مخالف موضوع اصلی،با شرایط لازم و کافی فکر می کنند.

اسلاید 9: Summer 2004Mara Alagic9Deductionاستنتاج (2)Students seek to prove facts inductively دانش آموزان به دنبال اثبات اصول استقرایی هستند.It would be possible to develop an axiomatic system of geometry, but the axiomatics themselves belong to the next (fourth) levelآن ممکن است به منظور توسعه ی سیستم هندسه ی بنداشتی باشد، اما هندسه ی بنداشتی خود به مرحله بعدی (چهارم) تعلق دارد.

اسلاید 10: Summer 2004Mara Alagic10Rigorدقت زیاد Students establish theorems in different postulational systems and analyze/compare these systems دانش آموزان قضیه را در سیستم های قیاس منطقثی مختلف جایگزین می کنند .و این سیستم ها را تجزیه و تحلیل / مقایسه می کنند.Figures are defined only by symbols bound by relations آمار و ارقام نه تنها با تعیین نمادها بلکه با روابطشان تعریف می شود.A comparative study of the various deductive systems can be accomplishedمطالعه ی مقایسه ای سیستم های مختلف قیاسی می تواند انجام شودStudents have acquired a scientific insight into geometryدانش آموزان نگرش علمی نسبت به هندسه بدست می آورند.

اسلاید 11: Summer 2004Mara Alagic11Levels: Differences in objects of thoughtتفاوت در تدریس موضوعات geometric figuresچهره های هندسی classes of figures & properties of these classes آمار و ارقام کلاسی و خواص این کلاس هاstudents act upon properties, yielding logical orderings of these properties دانش آموزان بر طبق خواص عمل می کنند و بازده ترتیب منطقی از این خواص بدست می آید.operating on these ordering relations عامل ترتیب این روابطfoundations (axiomatic) of ordering relationsپایه های (بدیهی) ترتیب روابط

اسلاید 12: Summer 2004Mara Alagic12Major Characteristics of the Levelsشخصیت های اساسی سطوح the levels are sequentialسطوح متوالی اندeach level has its own language, set of symbols, and network of relations هر سطح زبان خاص خود را دارد و مجموعه ای از نمادها و شبکه ای از روابط است . what is implicit at one level becomes explicit at the next levelآنچه که در یک سطح ضمنی است در سطح بعدی روشن می شود. material taught to students above their level is subject to reduction of levelموادی که تدریس می شود به دانش آموزان، بالا می برد سطح آنها را که منوط به کاهش سطح موضوع است progress from one level to the next is more dependant on instructional experience than on age or maturationپیشرفت از یک سطح به سطح بعدی بیشتر وابسته به تجربه های آموزشی نسبت به سن و بلوغ است one goes through various “phases” in proceeding from one level to the next یکی از طریق مرحله های مختلف از یک سطح به سطح بعدی پیش می رود.

اسلاید 13: Summer 2004Mara Alagic13ReferencesVan Hiele, P. M. (1959). Development and learning process. Acta Paedogogica Ultrajectina (pp. 1-31). Groningen: J. B. Wolters. Van Hiele, P. M. & Van Hiele-Geldof, D. (1958). A method of initiation into geometry at secondary schools. In H. Freudenthal (Ed.). Report on methods of initiation into geometry (pp.67-80). Groningen: J. B. Wolters.Fuys, D., Geddes, D., & Tischler, R. (1988). The van Hiele model of Thinking in Geometry Among Adolescents. JRME Monograph Number 3.