ریاضی لگاریتم

ریاضی لگاریتم

اسلاید 1: موضوع:لگاریتم

اسلاید 2: جان نِپِر، ریاضی‌دان اسکاتلندی در سال 1550 میلادی در ادینبورو، پایتخت این کشور و در خانواده‌ای مرفه به دنیا آمد و به رسوم اشرافی انگلستان تربیت یافت. وی در دوران جوانی، زمانی که اروپا دستخوش مناقشات دینی بود و نهضت پروتستانْ سراسر این قاره را در برگرفته بود، سفرهای زیادی به کشورهای اروپایی نمود و به مذهب پروتستان گرایید.شهرت عمده نپر در ریاضیات مبتنی بر طریقه تازه‌ای بود که وی برای انجام عملیات محاسباتی عرضه داشت. وی معتقد بود که کلیه اعداد را می‌توان به صورت بالقوه نوشت. مثلاً چهار را به صورت دو به توان دو. او هم‌چنین بر این اعتقاد بود که اگر اعداد به این صورت نوشته شود، عمل جمع، جانشین ضرب و عمل تفریق جانشین تقسیم خواهد شد. نپر برای تحقق بخشیدن به فکر خود، مدت بیست سال وقت صرف کرد و توانست فرمول‌های پیچیده‌ای برای نوشتن کلیه اعداد به صورت بالقوه به دست آورَد.وی این نحوه محاسبه را لُگاریتم به معنای اعداد متناسب نامید. جان نپر نهایتاً در سال 1614 میلادی، جداول لگاریتمی خود را به چاپ رسانید که مورد استقبال فراوان جامعه علمی عصر قرار گرفت. می‌توان گفت که تأثیر این یافته‌های علمی در علم آن روز، با تأثیر ماشین‌های حسابگر امروزی برابر است. از دیگر کارهای نِپِر در ریاضیات، عدد نپر است و دیگر اینکه وی با ابداع علامت اعشاری، کسر اعشاری را به صورت امروزی درآورد. جان نپر سرانجام سه سال پس از انتشار لگاریتم، در چهارم آوریل 1617 میلادی در شصت و هفت سالگی درگذشت.

اسلاید 3: نقاشی جان نپر در سال ۱۶۱۶ که توسط نبیره‌اش به دانشگاه ادینبورگ اهدا شده‌است.

اسلاید 4:

اسلاید 5: نظریه ها و قاعده های ریاضی، با کشف خود «هستی» پیدا می کنند، آن ها تنها وجود دارند و اغلب بدون کاربردند. دیر یا زود، و گاهی بعد از صدها و هزارها سال، این موجودات ریاضی به «صفت» تبدیل می شوند و کاربرد خود را در زندگی و عمل، در سایر دانش ها، در صنعت و هنر پیدا می کنند. اویلرشاید ۳۸۰ سال پیش کسی فکر نمی کرد لگاریتمی که در رابطه با نیاز محاسبات عملی کشف شد در آینده کاربردهای وسیعی پیدا کند. شاید هیچوقت کپلر فکر نمی کرد که جدول هایی را که برای ساده کردن محاسبات طولانی در تعیین مدار مریخ و یا کارهای اخترشناسی دیگرش تنظیم کرد، جرقه ای این چنین را در ریاضیات ایجاد کند. یا شاید لاپلاسی که گفت: “لگاریتم طول زندگی اخترشناسان را چند برابر کرد” نمی دانست که نه تنها طول زندگی اخترشناسان بلکه دریانوردان، بازرگانان، موسیقیدانان، شیمیدانان، ریاضیدانان، زمین شناسان و حتی همه ی انسان های کره ی زمین را چند برابر کرد. بدیهی است که تا نیاز به چیزی احساس نشود آن چیز کشف و اختراع نمی گردد، در واقع هرکدام از علومی که با آن روبه روهستیم هریک به مقتضای نیازی و با توجه به هدف خاصی پیکر بندی شده اند.

اسلاید 6: لگاریتم نیز با توجه به محاسبه های طولانی و ملال آوری که دانشمندان سده های شانزدهم و هفدهم میلادی با آن سر و کار داشتند، بوجود آمد. این محاسبه ها وقت و نیروی زیادی را از دانشمندان تلف می کرد و همیشه دانشمندان در ذهن داشتند که چطور می شود بدون انجام چنین محاسبات پیچیده و دشواری و آن هم در کمترین زمان ممکن به جواب مطلوب دست یابند. گفته می شود که حتی در قرن هشتم هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشتند اما این کلمه و مفهوم مربوط می شود به قرن شانزدهم .جدول هایی نیز در این زمینه بوجود آمد و شاید همین تلاش ها و نیازها بود که سر انجام به کشف لگاریتم انجامید تا آن جا که دو دانشمند به طور همزمان و بدون اینکه از کار یکدیگر آگاه باشند موفق به کسب چنین افتخاری گشتند اولی جان نپر و دیگری بورگی. اما اصطلاح لگاریتم نشات گرفته از فعالیت های نپر است که از واژه ی یونانی «لوگوس» به معنی نسبت و «ارتیوس» به معنی عدد گرفته شده است. او همچنین بجای لگاریتم از اصطلاح عدد ساختگی نیز استفاده می کرد. نپر چکیده ی کارهای خود را در کتابی با عنوان «شرح جدول هایعجیب لگاریتمی» چاپ کرد و به دنیا نمایاند.  .(مبنای لگاریم طبیعی) نیز در چنین سال هایی چشم به جهان وجهانیان گشود e e آن گونه که برخی می پندارند اویلر نبوده است بلکه خود نپر بحث مربوط به لگاریتم طبیعی و عدد کاشف عددeرا در یکی از نوشته هایش پیش کشید.

اسلاید 7: بعد از آشکار شدن لگاریتم به جهانیان ابزارهایی برای آسانتر کردن محاسبات لگاریتمی کشف شد که از آن جمله می توان به خط کش لگاریتمی ساخته ی گونتر انگلیسی اشاره نمود. امروزه نیز با استفاده از ماشین حساب و با فشردن یک کلید میتوان عمل لگاریتم گرفتن را به آسانی و سرعت انجام داد. با ورود لگاریتم به دنیای ریاضیات و آشنا شدن مردم و دانشمندان با آن، این شاخه کاربردهای زیادی را در زندگی روزمره پیدا کرد. چنانکه امروزه لگاریتم در حسابداری و در تعیین بهره ی مرکب و نیز مسائل مالی کاربرد فراوانی یافته است. همان زمان که لگاریتم اختراع شده بود اویلر رابطه ی بین عددeو بهره ی مرکب را دریافت و فهمید که حدبهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص) ، که همان عدد eاست میل می کند. همچنین از لگاریتم در مدلسازی و بازار یابی سهمی استفاده می شود. مدلسازی ایجاد الگو و تمثیلی برای تجسم واقعیت های خارجی است که در مسائل مربوط به ریاضیات و حسابداری کاربرد دارد.