سیگنال ها و سیستم ها ۲

سیگنال ها و سیستم ها ۲

اسلاید 1: حمیدرضا پوررضادرس هفدهمسیگنال ها و سیستم ها

اسلاید 2: جاذبه‌ها و تعریف تبدیل لاپلاسمثال‌هایی از تبدیل لاپلاس و ناحیه همگرایی (ROC)خصوصیات ROCH.R. POURREZA2موضوعات این جلسه

اسلاید 3: تبدیل فوریه پیوسته در زمان (CT) امکانات زیادی را به ما می‌دادآنالیز پاسخ فرکانسی سیستم‌های LTIنمونه‌گیریمدولاسیوناما با این وجود چرا ما باز هم به تبدیل احتیاج داریمنگاهی به تبدیل لاپلاس به عنوان نسخه توسعه یافته تبدیل فوریه نشان می‌دهد که این تبدیل امکان آنالیز کلاس وسیع‌تری از سیگنال‌ها و سیستم‌ها را فراهم می‌کندبصورت خاص، تبدیل فوریه قادر به کار بر روی کلاس‌های بزرگی از سیگنالها و سیستم‌های ناپایدار نیست ، وقتیH.R. POURREZA3جاذبه های تبدیل لاپلاس

اسلاید 4: در خیلی از کاربردها لازم است که با سیستم‌های ناپایدار سروکار داشته باشیم:پایدارسازی پاندول معکوسپایدارسازی یک هواپیما و یا فضا‌پیما...ناپایداری در برخی کاربرها مفید است، مثل اسیلاتورها و لیزرH.R. POURREZA4جاذبه های تبدیل لاپلاس

اسلاید 5: چگونه می‌توان چنین سیگنال/سیستمی را آنالیز کرد؟با توجه به مطالب جلسه پنجم، خصوصیت توابع ویژه سیستم‌های LTI:est تابع ویژه هر سیستم LTI استs=σ+jω در حالت عام می‌تواند مختلط باشدH.R. POURREZA5جاذبه های تبدیل لاپلاس

اسلاید 6: ایده های اصلیH.R. POURREZA6تبدیل لاپلاس دو طرفه

اسلاید 7: مثال 1:H.R. POURREZA7تبدیل لاپلاس دو طرفه

اسلاید 8: مثال 2:H.R. POURREZA8تبدیل لاپلاس دو طرفه

اسلاید 9: H.R. POURREZA9نمایش گرافیکی ROCمثال 2 مثال 1

اسلاید 10: خیلی از تبدیلات لاپلاس (نه همه) مهم توابع گویایی از s هستند (مثال های 1 و 2، پاسخ ضربه سیستم‌های LTI که با LCCDE بیان می‌شوند) که در آنبه ریشه های N(s) صفر‌های X(s) می‌گوییمبه ریشه های D(s) قطب‌های X(s) می‌گوییمهر x(t) شامل ترکیب خطی نمایی‌های مختلط برای t>0 و t<0، تبدیل لاپلاس گویا داردH.R. POURREZA10تبدیلات گویا

اسلاید 11: مثال 3:H.R. POURREZA11تبدیل لاپلاس دو طرفه

اسلاید 12: برخی سیگنال‌ها تبدیل لاپلاس ندارند (ROC ندارند)X(s) فقط برای ROC تعریف شده، در LT ما ایمپالس نداریمH.R. POURREZA12تبدیل لاپلاس و ROC

اسلاید 13: ROC تنها حالات محدودی را شامل می‌شود1- ROC شامل مجموعه ای از خطوط موازی با محور jω در صفحه s است (یعنی ROC تنها وابسته به σ است). چرا؟2- اگر X(s) گویا باشد، در این صورت ROC شامل هیچ قطبی نیست. چرا؟قطب‌ها در جایی قرار می‌گیرند که D(s)=0H.R. POURREZA13خصوصیات ROC

اسلاید 14: 3- اگر x(t) در بازه ای محدود مقدار داشته باشد و اکیدا انتگرال پذیر باشد، آنگاه ROC شامل کل صفحه s است.H.R. POURREZA14خصوصیات ROC

اسلاید 15: 4- اگر x(t) یک طرفه راست باشد (یعنی برای تمام زمان‌های قبل از یک زمان خاص مقدار صفر داشته باشد)، و اگر Re(s)=σ0 در ROC باشد، آنگاه همه مقادیر s که در آن Re(s)>σ0 است نیز در ROC قرار دارندH.R. POURREZA15خصوصیات ROCROC نیم صفحه راست است (RHP)

اسلاید 16: 5- اگر x(t) یک طرفه چپ باشد (یعنی برای تمام زمان‌های بعد از یک زمان خاص مقدار صفر داشته باشد)، و اگر Re(s)=σ0 در ROC باشد، آنگاه همه مقادیر s که در آن Re(s)<σ0 است نیز در ROC قرار دارندH.R. POURREZA16خصوصیات ROCROC نیم صفحه چپ است (LHP)

اسلاید 17: 6- اگر x(t) دو طرفه باشد و اگر خط Re(s)=σ0 در ROC باشد، آنگاه ROC شامل نواری در صفحه s است که شامل خط Re(s)=σ0 استH.R. POURREZA17خصوصیات ROC

اسلاید 18: مثالH.R. POURREZA18خصوصیات ROC

اسلاید 19: مثال (ادامه)اگر b<0 باشد چه می‌شود؟ بخش همپوشانی وجود ندارد و لذا تبدیل لاپلاس نداریمH.R. POURREZA19خصوصیات ROC

اسلاید 20: 7- اگر X(s) گویا باشد، آنگاه ROC محدود به قطب ها است و یا بسط داده شده به بی‌نهایت. علاوه بر این، هیچ قطبی از X(s) در ROC نیست8- فرض کنید که X(s) گویا است، آنگاهالف) اگر x(t) یک طرفه راست باشد، ROC سمت راست، راست‌ترین قطب استب) اگر x(t) یک طرفه چپ باشد، ROC سمت چپ، چپ‌ترین قطب استH.R. POURREZA20خصوصیات ROC

اسلاید 21: 9- اگر ROC شامل محور jω باشد، در این صورت x(t) تبدیل فوریه دارد.مثال21خصوصیات ROC