مقاومت مصالح

مقاومت مصالح

اسلاید 1: صفحه 1مقاومت مصالح

اسلاید 2: فهرست مطالب 1 - تعریف تنش2 - انواع بارها3 - انواع تکیه گاه ها4 - عکس العمل تکیه گاه ها5 - اصول برش در علم مقاومت مصالح6 - قانون هوک برای تنش محوری (تک محوری)صفحه 2

اسلاید 3: صفحه 3فهرست مطالب 7 - قانون هوک برای تنش سایشی (تک محوری)8 - تنش خمشی9 - مقادیر سطح مقطع (سطح ، مرکز سطح ، ممان سطحی)10 - معادله Stein 11 - معادله Stein برای سطوح ترکیبی12 - محاسبه برای حالت گردش سیستم محور مختصات

اسلاید 4: صفحه 4فهرست مطالب 13 - محور های اصلی و ممان های اینرسی اصلی14 - سطوح متقارن15 - دایره اینرسی مور16 - پیچش در مقاطع متقارن چرخشی17 - تنش سایشی نیروی عرضی18 - نسبت مقادیر حداکثر : تنش عرضی به تنش خمشی در نیروی عرضی19 - تاثیر نیروی عرضی بر خم تیر ها ، ضریب پخش سایش20 - تنش شکاف

اسلاید 5: صفحه 5پروژهاي درسي طراحي و محاسبه مناسبترينميز كار در منزلميزنهارخوري در منزلصندلي كار در منزلتخت خواب در منزلكتابخانه در منزلميز اتوسبد رخت

اسلاید 6: صفحه 6پروژهاي درسي طراحي و محاسبه مناسبترينخشك كن رخت و لباسجاكفشيجاي CD ميز TV

اسلاید 7: صفحه 7ساختار گزارش پروژه : - اهداف پروژه وضعيت موجود موضوع در داخل كشور وضعيت موجود موضوع در خارج از كشور- تحليل اطلاعات جمع آوري شده و ارايه طرح نو- انجام محاسبات لازم- فهرست منابع علمي

اسلاید 8: صفحه 8زمانبندي فازهاي اجرايي :فازهاي اول ، دوم و سوم : حداكثر 3 هفته بعد از اعلام فاز چهارم : حداكثر 5 هفته بعد از اعلامفاز پنجم : حداكثر 1 هفته قبل از امتحان

اسلاید 9: صفحه 9نحوه ارزيابي :1 نمره حضور3 نمره Home work در کلاس حل و تمرین 6 نمره پروژه 10 نمره ميان ترم و پايان ترم + 3 نمره نماینده کلاس

اسلاید 10: صفحه 10حیطه کاری :بررسی بار گذاری متریال، ناشی از نیروهای درونی و ممانها تغییر فرم قطعات ناشی از بارهای وارد بر آن

اسلاید 11: صفحه 11کاربرد : تعیین ابعاد قطعه (در فاز طراحی) - ابعاد نسبت به استحکام - ابعاد نسبت به سختی و سفتی قطعه نشانه تنش و فرم پذیری - نشانه نسبت به استحکام - نشانه نسبت به سختی و سفتی محاسبه میزان بار قابل تحمل - میزان بارکذاری براساس استحکام - میزان بارگذاری بر اساس سختی و سفتی

اسلاید 12: صفحه 12فرضیات : جسم صلب نبوده بلکه فرم پذیر است تغییر فرم ها در مقایسه با ابعاد قطعه کار ناچیز هستند مواد بایستی هموژن و ایزوتروپ باشند (خواص یکسان در نقاط و جهات) خطی بودن تغییر فرم و میزان بارهای وارده بر جسم (قانون هوک) هیچ نیروی اولیه ای در داخل سازه ها قبل از بار گذاری وجود ندارد توضیح : سیستم های نامعین ایستایی درجه یک را می توان با توافق مباحث مقاومت مصالح حل نمود.

اسلاید 13: صفحه 13مدلهای پایه : مدلهای پایه ، مدلهایی با ساختار هندسی ساده هستند. برای این نوع مدلها میتوان شرایطی را بطور تقریبی در نظر گرفت. این نوع مدلها میتوانند بصورت سطحی و یا خطی باشند.

اسلاید 14: صفحه 14مدل قطعات سطحی که از جمله مدلهای دو بعدی با ضخامت کم می باشند، عبارتند از :پوسته ورق صفحه تئوری پوسته ای تئوری ورق تئوری صفحه ای

اسلاید 15: صفحه 15مبانی بار گذاری در اجسام خطی کشش / فشار خمشی پیچشی

اسلاید 16: صفحه 16مدل های اجسام خطی، از جمله مدلهای تک بعدی هستند که در آنها انبساط طولی جسم در برابر ابعاد عرضی خود بیشتر میباشد. شفت یا تیر طناب یا میله طناب یا زنجیر تئوری تیرها تئوری میله کششی مکانیک طنابها

اسلاید 17: صفحه 17مبانی بار گذاری در اجسام خطی سایشی / قیچی پرس سطحی ( لهیدکی) انحناء

اسلاید 18: صفحه 181 - تعریف تنشچنانچه نیروی Fبر یک سطح A اثر کند، نسبت نیرو به واحد سطح را تنش  گویند.

اسلاید 19: صفحه 19تجزیه نیروی F در دو راستای محور x و y: هریک از نیرو های تجزیه شده گویای نیروی محوری Fn و نیروی عرضی Ft می باشند.  

اسلاید 20: صفحه 20Fn نیروی محوری و عمود بر سطح مقطع جسم ، تنش محوری n

اسلاید 21: صفحه 21Ft نیروی موجود در سطح مقطع جسم که باعث تنش سایشی τ می گردد

اسلاید 22: صفحه 22 نوع بار : کششی – فشاریََچنانچه نیرو عمود بر سطح اثر کند ، باعث ایجاد یک تنش محوری میشود

اسلاید 23: صفحه 23این تنش به عنوان تنش کششی / فشاری z/d نامیده می شود. بر اساس تعریف :z/d = F / A  توافق: تنش های کششی را مثبت و تنش های فشاری را منفی می گیریم

اسلاید 24: صفحه 24 نوع بار: خمشیچنانچه نیرویی در جسم ایجاد ممان خمشی (Mb ) کند، باعث ایجاد تنش خمشی b در جسم می گردد که این تنش یک نوع تنش محوری است.ممان خمش Mb حول محور z ها (از سطح به بیرون) تاثیر می کند.

اسلاید 25: صفحه 25فشارکششمحور خنثیحداکثر ممان خمشی Mb max = F* l است.

اسلاید 26: صفحه 26نوع بار: پیچشممان پیچشی در یک جسم باعث ایجاد یک تنش پیچشی τ میگردد.تنش های پیچشی از جمله تنش های سایشی هستند، یعنی که بردار های تنشی در داخل سطح A قرار دارند.تنش داخل سطح در مرکز سطح تنش صفر است. چه در شفت های تو پر و یا تو خالیMt ممان پیچشی حول محور x ها تاثیر می کند.

اسلاید 27: صفحه 27نوع بار: نیروی عرضی سایشینیرویی که بطور عرضی بر محور اصلی جسم اثر کند باعث ایجادتنش سایشی در سطح مقطع جسم می گردد. این تنش τq به صورت سهموی در سطح مقطع جسم A توزیع می گردد.

اسلاید 28: صفحه 28تنش لهیدگی

اسلاید 29: صفحه 29 يادآوري : انواع تکیه گاه ها تکیه گاه غلتکی تکیه گاه ثابت تکیه گاه گیر دار

اسلاید 30: صفحه 30 تکیه گاه غلتکیتکیه گاه غلتکی دارای یک عکس العمل در راستای محور xقید و بند خود میباشد در اینجا به عنوان مثال Ay است.مفصل

اسلاید 31: صفحه 31عملا این نوع تکیه گاه در صنعت می تواند یک بلبرینگ سوزنی باشد.

اسلاید 32: صفحه 32 تکیه گاه ثابتتکیه گاه ثابت دارای دو عکس العمل در راستای محور x ها و y ها است. مثال Ax و Ay

اسلاید 33: صفحه 33این نوع تکیه گاه عملا در صنعت می تواند یک بلبرینگ ساچمه ای باشد.

اسلاید 34: صفحه 34 تکیه گاه اتصال گیر داریک تکیه گاه اتصال گیر دار در سطح دارای سه عکس العمل می باشد. به عنوان مثال Ax ، Ay و Me را می توان نام برد.ممان اتصال گیردار = Me

اسلاید 35: صفحه 35 محاسبه عکس العمل تکیه گاه هاداده ها : F , α , l , a مطلوبست : عکس العمل تکیه گاه ها

اسلاید 36: صفحه 36حل: تجزیه نیرو ها در راستای محور های x و y : Fx=F* cos α  Fy=F* sin α منظور نمودن تمامی عکس العمل های ممکن تکیه گاه ها (جهت نیرو ها در ابتدا به دلخواه)

اسلاید 37: صفحه 37 شرایط تعادل:الف) مجموع نیرو ها در محور x ها بایستی صفر باشد: = 0 => Fx=Bx

اسلاید 38: صفحه 38ب) مجموع تمامی نیرو ها در محور y ها بایستی صفر باشد: = 0 -Fy+Ay+By = 0

اسلاید 39: ج) مجموع تمامی ممان ها حول هر تکیه گاه دلخواه بایستی صفر باشد:صفحه 39Fy=> با جایگزین کردن 2 در 3:=> معادلات 1 تا 3 از نوع معادلات خطی برای مجهولات Ay ، Bx و By بوده و تشکیل سیستم معادلات خطی را می دهند که با حل آن می توان سه مجهول مساله را تعیین نمود.

اسلاید 40: اساس برش در بحث مقاومت مصالحصفحه 40داده ها: F , α , l , a مطلوبست : نیرو های برش و ممان برش در مقطع برش I

اسلاید 41: صفحه 41حل:Bx = Fx  1 – محاسبه نیرو های عکس العمل تکیه گاه هااز روابط قبل داشتیم که: 2 – برش قطعه کار در محل XAy = By= مقطع برشراستچپنیرو های داخلی

اسلاید 42: صفحه 42در مقطع برش نیرو های داخلی ظاهر می شوند که منجر به ایجاد تنش می گردند.3 – معادلات تعادل:الف) مقطع برش سمت چپ:(1)منجر به ایجاد یک تنش z/d می شود.(2)

اسلاید 43: صفحه 43با جایگزین کردن Ay در رابطه (2) منجر به محاسبه Qlمی شود:(3)

اسلاید 44: صفحه 44با جایگزینی Ay نتیجه می شود:شرط تعادل باعث ایجاد سه معادله خطی می شود که یک سیستم معادلات خطی را تشکیل می دهد.ب) مقطع برش سمت راست:

اسلاید 45: تنش های محوری (تک محوری)تنش کششی – فشاری صفحه 45تنش کششی

اسلاید 46: صفحه 46 قانون هوک برای تنش های محوری (تک محوری)آزمایش کشش:اندازه ها با اندیس 0: در حالت بدون بار گذاریاندازه های بدون اندیس : در حالت بارگذاری

اسلاید 47: صفحه 47نمونه ميله كششي با مقطع گرد براساس استاندارد DIN50125-B1470 d0 = قطر پراب L0 = طول اولیه (L0 = 5 d0) D1 = قطر دنده Ls = طول میله در حال تست L1 = طول کامل میله h = ارتفاع کلگی

اسلاید 48: صفحه 48نمونه ميله كششي با مقطع تخت براساس استاندارد DIN50125-E5.50 a= ضخامت پراب L0 = طول اولیهb = پهنای دنده Ls = طول هنگام تست B = پهنای کلگی L1 = طول کامل h = ارتفاع کلگی

اسلاید 49: صفحه 49

اسلاید 50: صفحه 50در میله های گرد : میله های کوتاه : میله های بلند : در قطعات تست با تقاطع غیر گرد :

اسلاید 51: صفحه 51

اسلاید 52: صفحه 52

اسلاید 53: صفحه 53

اسلاید 54: صفحه 54ازدیاد طول میله کششی:انبساط طولی:انبساط عرضی:ضریب انبساط عرضی یا ضریب جمع شدگی مقطع:

اسلاید 55: صفحه 55قانون هوک برای تنش محوری:  = E * ε E = tan α ضریب تناسب است که به ضریب ارتجاعی E معروف است که بستگی به جنس مواد دارد.

اسلاید 56: صفحه 56

اسلاید 57: صفحه 57هدف:تعیین رفتار مواد تحت بار محوری کششی و بدست آوردن شاخص های مواد که به راحتی برای سایر انواع بار ها قابل انتقال هستند.روند آزمایش:1 - آماده سازی نمونه ( پراب)بخاطر تاثیر شکل نمونه بر نتایج آزمایشات فرم و ابعاد آن استاندارد می باشد:فرم ( گرد و یا تخت ) نسبت طول به قطر آن برای نمونه های کوتاه 5 و برای نمونه های بلند 10 می باشد. کلگی سیلندر ها ( صاف یا رزوه ای ) سطح روئین نمونه

اسلاید 58: صفحه 58روند آزمایش:2 - روند آزمایشنمونه را بطور آهسته و بدون برگشت تا مرحله شکست کشیده و روند نیرو و ازدیاد طول ثبت و رسم می گردد.

اسلاید 59: صفحه 59

اسلاید 60: صفحه 60

اسلاید 61: صفحه 61

اسلاید 62: صفحه 62جدول ضرایب مواد مختلف

اسلاید 63: صفحه 63نمودارتنش – کرنش یا نمودار قانون هوک  -ε

اسلاید 64: صفحه 64علائم:Rp : مرز تناسب، مرز روان شدنRm : استحکام کششیخط ممتد: مواد با مرز روان شدن کاملا مشهودخط نقطه: مواد با مرز روان شدن غیر محسوسR0.2 : مرز روان شدن جایگزین یا مرز انبساط 2/0 درصد یعنی انبساط الاستیکی تا 2/0 درصد مجاز است.

اسلاید 65: صفحه 65نمودارتنش – کرنش یا نمودار قانون هوک  -ε

اسلاید 66: صفحه 66

اسلاید 67: صفحه 67

اسلاید 68: صفحه 68جدول(1-2)- ضریب ارتجاعی پواسون و ضریب حرارتیمواد (فلزات)E(kN/mm2)α(10-6 /K)آلومینیوم7134/09/23آلومینیوم آلیاژی59 تا 78-5/18 تا 24برنز108 تا 12435/08/16 تا 8/18سرب1944/029آهن20628/07/11چدن64 تا 181-9 تا 12مس12534/08/16منیزم44-26نیکل 20641/04/14فولاد آلیاژی186 تا 2162/0 تا 4/09 تا 19فولاد ساختمانی21528/012تیتان 10846/05/8قلع 12829/030

اسلاید 69: صفحه 69مواد (غیرفلزات)E(kN/mm2)α(10-6 /K)بتن 22 تا 4915/0 تا 22/04/5 تا 2/14یخ (4- درجه )8/934/0-شیشه 39 تا 981/0 تا 28/05/4 تا 5/5چوب1 تا 1444/09/4 تا 1/5

اسلاید 70: صفحه 70

اسلاید 71: صفحه 71

اسلاید 72: صفحه 72

اسلاید 73: صفحه 73

اسلاید 74: صفحه 74ضریب اطمینان : ضریب اطمینان (Factor of safety) بصورت زیر تعریف می شود. بار شکست یک قطعهبار مجاز یک قطعه در قطعات تحت کشش این ضریب می تواند در تقسیم تنش شکست (حد) به تنش مجاز بدست آید.

اسلاید 75: صفحه 75پخش تنش موجود در مقطع غیر عمود بر محور جسم در این بخش ، پخش تنش های موجود در یک مقطع غیر عمود بر محور میله که تحت تاثیر بار کششی و یا فشاری است ، بررسی می گردد0 برای این منظور در مقطع B-B میله با زاویه نسبت به سطح مقطع عمودی آن برش فرضی زده می شود

اسلاید 76: صفحه 76

اسلاید 77: صفحه 77

اسلاید 78: صفحه 78

اسلاید 79: صفحه 79

اسلاید 80: صفحه 80قانون هوک برش رابطه میان ضریب ارتجاعی E و ضریب سایشی G

اسلاید 81: صفحه 81میله صاف بارگذاری شده در راستای محور1 – تنش و تغییر طول

اسلاید 82: صفحه 82با فرض ثابت بودن A(x) و N(x) انتگرال ساده شده :میله سادهسفتی انبساط

اسلاید 83: صفحه 83بار ناشی از وزن خود جسم G

اسلاید 84: صفحه 84شرط تعادل :

اسلاید 85: صفحه 85روند حل مسئله در طراحی قطعات : 1- تعیین نیروها و ممان های موثر بر قطعه کار (مباحث استاتیک) 2- محاسبه تنش محوری و نیز تنش بر شی = τ3- تعیین مقادیر حداقل σ و τ از جداول استاندارد حسب نوع جنس قطعه 4- از مقادیر حداقل σ و τ و ضریب ایمنی V مقادیر تنش های مجاز مجازτ و مجاز σ محاسبه می گردد.5- چک کردن اینکه تنش مجاز بیشتر از مقدار تنش موجود در قطعه کار است. به عبارت دیگر تنش موجود در قطعه کار بایستی همواره کمتر از تنش مجاز باشد.در غیر اینصورت بایستی سطح مقطع جدیدی برای قطعه کار در نظر گرفته شود.

اسلاید 86: صفحه 86مسئله : یک سیستم کابل مجموعه ای از سیمچه هایی به قطر mm 1,2 = d و تنش روان شدن N/mm2 1600 = Rm. چنانچه این سیم کابل تحت بار نیروی kN 100 = Fs قرار گیرد، مطلوبست محاسبه تعداد سیمچه های کابل چنانچه ضریب ایمنی آن در برابر پارگی 4 باشد (تنش روان شدن = 4 برابر تنش مجاز )؟

اسلاید 87: صفحه 87حل :

اسلاید 88: صفحه 88با فرض داده های A2 و F برای میله کششی داده شده در شکل مطلوبست : 1- تعیین تنش عمود بر سطح مقطع A2 ، تنش عمود بر سطح A1 و تنش برشی τ بعنوان تابعی از A2 ، F و α درجه ؟ مثال:

اسلاید 89: صفحه 89

اسلاید 90: صفحه 90مثال :سازه ای متشکل از دو میله که در نقطه A از طریق یک مفصل به یکدیگر متصل شده اند، در مفصل تحت تاثیر نیروی F قرار می گیرند. با فرض معلوم بودن مقادیر F ، A1 ، L1 ، L2 ، E ، α و β مطلوبست تعیین مقدار A2 بطوریکه نقطه A تنها در راستای عمودی انتقال یابد.

اسلاید 91: صفحه 91

اسلاید 92: صفحه 92مثال :ورقهای پرچ شده به ابعاد داده شده در شکل با نیروی F= 40kN کشیده می شوند. مطلوبست تعیین مقدار حداکثر تنش کششی max σ موجود در هر یک از ورقه ها ؟

اسلاید 93: صفحه 93حداکثر تنش در حداقل سطح موثر است. در مقطعی از ورق فولادی که در اثر سوراخ پرچ تضعیف شده است، حداکثر تنش بوجود می آید، حداقل سطح این مقطع با ابعادش در شکل داده شده است.حل :

اسلاید 94: صفحه 94

اسلاید 95: صفحه 95به قطعه پلاستیکی استوانه ای شکل به طول lo نیروی فشاری f اثر می کند، در نتیجه باعث کاهش طول در قطعه پلاستیکی می شود. با فرض اینکه طول کاهش یافته الاستیکی قطعه I1 و ضریب ارتجاعی آن E1 باشد، با مفروضات داده شده : مطلوبست محاسبه : 1- تنش فشاری موجود در قطعه پلاستیکی ؟ 2- قطر لازم برای قطعه پلاستیکی d ؟ مثال :

اسلاید 96: صفحه 96

اسلاید 97: صفحه 97مثال : بلوک آزمایشی از جنس چینی به قطر mm 30 با وراد آمدن نیروی F به میزان kN 378 تحت زاویه 450 می شکند. مطلوبست محاسبه تنشهای محوری و عرضی (τ, σ) موجود در لحظه شکست ؟ حل : طبق معادلات زیر می توان نوشت که :

اسلاید 98: صفحه 98یک سیم بکسل که مجموعه ای از چندین سیمچه (سیم های باریک) است باید نیروی F را تحمل کند. با فرض داده های مساله این سیم بکسل باید از چند سیمچه به قطر d تشکیل شده باشد، تا تنش موجود در سیم حداکثر برابر تنش مجاز مواد سیمچه (مجاز σ ) باشد ؟ داده ها : مثال :

اسلاید 99: صفحه 99

اسلاید 100: صفحه 100کابل جرثقیل به طول L باری به نیروی وزنی G را باید تحمل کند. کابل خود از n سیمچه تشکیل یافته است. بر فرض اینکه تنش مجاز مواد سیمچه ها در برابر پارگي (مجازσ) معلوم باشد و ضریب اطمینان در برابر پارگی S باشد، با فرض داده های مساله مطلوب است محاسبه قطر یک سیمچه در صورتیکه وزن سیم نیز در محاسبات در نظر گرفته شود؟ حل : مثال:

اسلاید 101: صفحه 101

اسلاید 102: صفحه 102

اسلاید 103: صفحه 103سازه ای با مقطع استوانه ای شکل به قطر خارجیD و قطر داخلی لوله d تحت تاثیر نیروی کششی F قرار می گیرد. با داده های مساله مطلوب است محاسبه قطر داخلی لوله d با فرض بر اینکه تنش مجاز آن مجاز σ باشد؟ مثال :

اسلاید 104: صفحه 104

اسلاید 105: صفحه 105مطلوبست محاسبه حداکثر طولی را که یک میله آویز از جنس فولاد 34 St با مفروضات زیر قبل از گسیختگی در اثر وزن خود می تواند داشته باشد. ؟ مثال :

اسلاید 106: صفحه 106

اسلاید 107: در صنعت ورق کاری عموماً از پرچ جهت اتصال دو ورق به یکدیگر استفاده می شود. حال اگر قطر پرچ mm 25 = d و نیروی کششی kN 18 = F باشد. پهنای ورق (b) ده برابر ضخامت آن (s) باشد و تنش مجاز آن مثال : باشد؟ مطلوبست تعیین ابعاد b و s ورق ؟ صفحه 107

اسلاید 108: صفحه 108

اسلاید 109: صفحه 109مسئله : یک سیم کابل بایستی نیروی N 250 را انتقال دهد. این سیم کابل از 37 سیمچه هر یک به قطر mm 28/0 تشکیل یافته است. مطلوبست محاسبه حداقل استحکام کششی این کابل چنانچه ضریب ایمنی آن در برابر پارگی 12 باشد (تنش روان شدن = 4 برابر تنش مجاز ) ؟

اسلاید 110: صفحه 110

اسلاید 111: صفحه 111مثال : سیستم کششی داده شده در شکل که مجموعه ای از پروفیل های U شکل می باشد، تحت نیروی کششی kN 38 = Fmax قرار گرفته است. مطلوبست محاسبه سطح مقطع پروفیل هر یک از دو بازوی محوری این سیستم، در صورتیکه ضریب ایمنی آن در برابر تغییر فرم پلاستیکی 9 باشد؟

اسلاید 112: صفحه 112

اسلاید 113: صفحه 1137 - قانون هوک برای تنش های سایشی (تک محوره)علائم:تنش سایشی = τزاویه سایش ، زاویه قیچی = γهمچون قانون هوک برای تنش های محوری برای تنش های سایشی رابطه زیر معتبر می باشد:   τ = G * γ در این رابطه G به عنوان ضریب سایش یا فاکتور تناسب نامیده می شود.رابطه بین E و G : که در این رابطه عدد جمع شدگی مقطع و یا ضریب پواسون است.

اسلاید 114: صفحه 114جابجاییانبساط :تغییر طول نسبیقیچی کردن:تغییر زاویهانبساط طولیانبساط مقطعیانبساط حچمی زاویه برشرابطه برش

اسلاید 115: صفحه 115رابطه بین انبساط و قیچی شدن

اسلاید 116: صفحه 116رابطه مابین ضرایب مرتبط با مواد

اسلاید 117: صفحه 117یک صفحه بازوی مثلثی که در تکیه گاه B با امکان چرخش درگیر می باشد از طرف دیگر در C بر روی یک میله الاستیک با مقطع چهارگوش قرار گرفته است. اندازه سطح مقطع در راستای محور x ها متغیر می باشد. در قسمت پایین اندازه لبه برابر 2f و در قسمت بالا برابر 2e می باشد. این بازو در نقطه A تحت تاثیر نیروی F می باشد. با صرف نظر از وزن صفحه مطلوبست :1 – نیروی وارده بر میله در نقطه C ؟2 – تنش محوری در طول میله ؟3- تغییر طول ؟داده ها : a,b,c,f,h,F,E

اسلاید 118: صفحه 118

اسلاید 119: صفحه 119مثال :مطلوبست محاسبه تغییر طول قطعه داده شده در شکل که تحت نیروی کششی F قرار دارد؟داده ها : F,E,d,D,l

اسلاید 120: صفحه 120

اسلاید 121: صفحه 121مثال :صندلی صلب داده شده در شکل تحت تاثیر نیروی F قرار دارد. با فرض بدون وزن بودن صندلی مطلوبست محاسبه میزان جابجایی عمودی و افقی نقاط A و B و نیز میزان چرخش صندلی ؟

اسلاید 122: صفحه 122

اسلاید 123: صفحه 123مثال :برای سیستم داده شده در شکل با طول l = 1400 m و نیروی وزن G = 9,3 kN مطلوبست :1 – عکس العمل های درون تکیه گاه ها ؟2 – مقادیر N,Q,M در مقاطع 0-1 , 1-2 , 1-3 و نیز نمایش نمودار آنها؟ تعیین مقطع بحرانی؟اجزای سیستم ملیه هایی از نوع پروفیل I-100 هستند. مطلوبست 3 – توزیع تنش محوری در مقاطع بحرانی و رسم نمودار آن و نیز تعیین حداکثر تنشهای کششی و فشاری در مقاطع بحرانی ؟مقادیر برای پروفیل I – 100 عبارتند از : A = 10,3 m2 ; Iyy = 171 cm4 ; Wy = 34,2 cm3

اسلاید 124: صفحه 124شکل 1 :

اسلاید 125: صفحه 125

اسلاید 126: صفحه 126مثال :سیستم مفصلی داده شده در شکل ABC تحت نیروی F بوده و توسط طناب فولادی به قطر d به محیط اطراف متصل است. مطلوبست :1 – تنش محوری موجود در کابل ؟2 – نشست مفصل C (UCy )؟داده ها : a = 1 m , F = 10000 N, d = 4 mm , Est = 2,1.10 5 N/mm2

اسلاید 127: صفحه 127

اسلاید 128: صفحه 128

اسلاید 129: صفحه 129مثال :مطلوبست تعیین روند ممان خمشی برای سازه داده شده در شکل که تحت بار گسترده و نیز محل و میزان حداکثر تنش خمشی؟فرضیات :ابعاد مقطع تیر : ارتفاع h و عرض b داده ها :

اسلاید 130: صفحه 130

اسلاید 131: صفحه 131 سیستم های نامعین ایستائی تحت بار محوری موقعی که در یک سازه تعداد معادلات ایستایی جهت محاسبه نیروهای عکس العمل تکیه گاه ها و مفاصل آن کافی نباشد، آن سازه را سازه نامعین ایستایی گویند. میزان درجه نامعینی هر سیستم برابر است با : تعداد معادلات ایستایی – تعداد مجهولات = n

اسلاید 132: صفحه 132مثال : میله صلب ABC در نقطه A به تکیه گاه صلب لولا شده است و در نقاط B و C از کابلهای مشابه آویز شده است. طول، قطر و جنس کابلها یکسان بوده و میله تحت تاثیر نیروی F = 100kN قرار گرفته است . مطلوب است نیروهای موجود در کابل ها و تعیین مقدار نیروهای عکس العمل موجود در تکیه گاه A ؟

اسلاید 133: صفحه 133حل : با استفاده از دیاگرام آزاد جسم در شکل می توان شرط تعادل نیروها را در راستای محور y ها و ممان نسبت به تکیه گاه A را نوشت :

اسلاید 134: صفحه 134بدین ترتیب دو معادله حاصل شود، در صورتیکه 3 مجهول موجود می باشد. معادله سوم را می توان از رابطه هندسی بین تغییر طولها نوشت. اگر تغییر طول طنابها متصل به نقاط B و C را به B Δ و C Δ نمایش داده شود از تشابه دو مثلث OBB’ و OCC’ می توان نوشت که :

اسلاید 135: صفحه 135مقدار جابجایی ΔL با توجه به طول L طناب از رابطه زیر قابل محاسبه می باشد :

اسلاید 136: صفحه 136در خرپاهای ایستایی نامعین درجه یک : محاسبه نیروی میله ها :

اسلاید 137: صفحه 137محاسبه انتقال گره ها :این رابطه هندسی است که گویای یک رابطه مضائف می باشد

اسلاید 138: صفحه 138خرپاهای ایستایی معین :ابتدا محاسبه نیروی میله ها:محاسبه تغییر طولها :

اسلاید 139: صفحه 139محاسبه انتقال گره ها :

اسلاید 140: مثال : صفحه 140سه میله مفصلی S1 ، S2 و S3 از فولاد به قطر mm 20 = d طبق شکل باید نیروی F = 40 kN را تحمل کنند. با فرض 030 = α مطلوب است محاسبه تنش وارده بر هر یک از سه میله کششی ؟

اسلاید 141: صفحه 141

اسلاید 142: صفحه 142مثال : میله مستقیم همگن که از دو طرف گیردار می باشد تحت اثر نیروی محوریF است که در یک سوم طول تیر از نقطه بالایی قرار گرفته است، مطلوبست تعیین تنش ماکزیمم در تیر ؟

اسلاید 143: صفحه 143حل : دستگاه نامعین از درجه اول است. ΣFiy = 0 → FA + FB = F طول کلی میله تغییر نمی کند، زیرا دو سرش گیر دار است. پس ازدیاد طول قسمت بالایی برابر با انقباض قسمت پایین است .

اسلاید 144: صفحه 144FB

اسلاید 145: صفحه 145 سیستم نامعین ساخته شده از مصالح متفاوت (سیستم مرکب) در بعضی از سازه ها لازم است که اجزائی از آن با جنس های مختلف بکار برده شود، مثلاً کابل های برق ترکیبی از مس و فولاد می باشند. سیم های مسی جهت انتقال جریان برق و سیم فولادی جهت تقویت قدرت تحمل کابل بکار گرفته می شود. مثال دیگر را می توان در رابطه با ستونهای بتون آرمه نام برد. جهت توضیح بیشتر این مطلب شکل را که از دو میله با طول و سطح مقطع و جنس متفاوت تشکیل یافته است در نظر گرفته می شود.

اسلاید 146: صفحه 146برای اینکه حالت تعادل جسم آویز به دو میله حفظ گردد، باید ازدیاد طول هر دو میله یکسان باشد، پس با جایگزینی مقادیر برای I Δ می توان مقدار هر یک از این نیروها را جهت محاسبه نیرو به انجام رساند :

اسلاید 147: صفحه 147I Δ

اسلاید 148: صفحه 148

اسلاید 149: صفحه 149مثال ستون بتون آرمه کوتاهی مطابق با شکل محتوی 9 عدد میله فولادی به قطر mm 20 می باشد . اگر ابعاد این ستون cm2 50 × 50 باشد و تحت فشار نیروی kN 1000 = F قرار گرفته باشد، مطلوبست : 1- مقدار تنش های موجود در بتن و فولادها ؟ 2- مقدار کاهش طول ستون که تحت فشار قرار گرفته است ؟

اسلاید 150: صفحه 150با فرض اینکه :

اسلاید 151: صفحه 151

اسلاید 152: صفحه 152مثال : مطلوبست محاسبه نیروهای راکسیون تکیه گاه های B و C برای شفت داده شده در شکل با مفروضات داده شده در شکل ؟ داده ها :

اسلاید 153: صفحه 153

اسلاید 154: صفحه 154مثال :تیر داده شده در شکل توسط دو کابل با استحکام انبساطی EA و تکیه گاه D به محیط اطراف خود متصل شده است. نیروی خارجی F در نقطه B بر این تیر وارد می آید.مطلوبست:1 – محاسبه نیروهای وارده در کابل ها و عکس العمل های تکیه گاه D ؟2 – محاسبه میزان جابجایی نقطه B بر اثر نیروی خارجی F؟ 3 – ارایه یک تخمین برای محدوده اعتباری مقادیر محاسبه شده با فرض فولادی بودن کابل ها ؟داده ها :

اسلاید 155: صفحه 155

اسلاید 156: صفحه 156مثال :لوله H ( طول l و سفتی انبساط (EA)H ) با پیچ S ( ارتفاع رزوه t و سفتی انبساط ((EA)S در ابتدا بگونه ای متصل شده است که هیچگونه نیرویی بین مهره و لوله بوجود نمی آید. حال با سفت کردن مهره پیچ به میزان n دور کاملا لوله با پیچ درگیر می شود.مطلوبست:1 – محاسبه میزان نیروی وارده از پیچ بر لوله FS ؟ 2 – محاسبه تغییر طول پیچ ؟ 3 – مقادیر موارد 1 و 2 چقدر خواهد بود چنانچه پیچ و لوله را صلب در نظر بگیریم یعنی داده ها :

اسلاید 157: صفحه 157

اسلاید 158: صفحه 158مثال :

اسلاید 159: صفحه 159سیستم داده شده در شکل از سه میله با طولهای l1,l2 و l3 تشکیل یافته که بدون تنش در نقطه C تحت نیروی F قرار دارد. مقادیر استحکام کششی میله ها EA1, EA2 و EA3 می باشد.مطلوبست : 1 – نوشتن معادلات تعادل در نقطه C ؟ 2 - محاسبه میزان انبساط میله ها؟ 3 – رسم نمودار جابجایی و رابطه آن با شرایط قابل تحمل بار؟ 4 – تعیین نیروهای S1,S2 و S3 ؟داده ها :

اسلاید 160: صفحه 160

اسلاید 161: صفحه 161مثال:سیستم داده شده در شکل که متشکل از دو میله 1 و 2 می باشد تحت تاثیر نیروی F قرار دارد. مطلوبست :1 – محاسبه نیروهای S1 و S2 ؟2 – میزان جابجایی نقطه تاثیر نیروی (B)

اسلاید 162: صفحه 162

اسلاید 163: تاثیر درجه حرارت بر پخش تنش و کرنش طولی در سیستم های معین صفحه 163افزایش درجه حرارت در جسم باعث افزایش طول و عرض و یا به عبارتی انبساط آن در دو بعد می شود. میزان انبساط بستگی به میزان افزایش درجه حرارت داده شده و نوع مصالح جسم دارد. در اجسام یکنواخت و ایزوتروپ این انبساط در هر نقطه و در هر جهتی بصورت یکسان صورت می پذیرد. تاثیر درجه حرارت بر پخش تنش و کرنش طولی در سیستم های معین

اسلاید 164: صفحه 164بعنوان مثال یک میله به طول L در اثر ازدیاد درجه حرارت (ΔT) به میزان Lt Δ افزایش طول می یابد که مقدار افزایش طول حرارتی آن برابر است با : ΔLt = α × ΔΤ × L

اسلاید 165: صفحه 165دراین رابطه ضریب انبساط گرمائی α بستگی به نوع مصالح جسم دارد. مقدار α برای هر جنس ثابت نبوده بلکه بستگی به میزان درجه حرارت آن دارد. مقادیر داده شده برای α عموماً برای یک محدوده درجه حرارت معتبر می باشد. بعنوان مثال مقادیر زیر برای درجه حرارت 0 تا C100 معتبر می باشند.

اسلاید 166: صفحه 166پس کرنش گرمائی برابر است با تغییر طول نسبی در اثر درجه حرارت در صورتیکه تنش وجود نداشته باشد :

اسلاید 167: صفحه 167میزان کرنش حرارتی در حالت سرد کردن نیز صادق است و فقط علامت آن منفی می شود. اگر از انبساط حرارتی یک جسم جلوگیری شود، در نتیجه در آن تنش بوجود می آید. کرنش حرارتی می تواند تنها در یک سیستم استاتیکی نامعین پدید آید، یعنی جائی که از انبساط حرارتی ممانعت بعمل آید.

اسلاید 168: صفحه 168در یک سیستم استاتیکی معین نمی تواند کرنش حرارتی ایجاد شود زیرا که تغییر فرم ایجاد شده در اثر انبساط حرارتی مجدداً به حالت اولیه خود باز می گردد. تنش در هر جسم باعث ایجاد انبساط الاستیک در آن می گردد.

اسلاید 169: صفحه 169از این رو در یک جسم با تنش حرارتی همیشه یک انبساط الاستیکی (εel) و یک انبساط حرارتی (εT) پدید می آید که در مجموع کل انبساط برابر می شود :

اسلاید 170: صفحه 170طبق قانون هوک می توان تنش حرارتی را تابعی از ضریب ارتجاعی و کرنش حرارتی نوشت :

اسلاید 171: صفحه 171دو سر سه میله، توسط دو صفحه افقی مسدود شده است. اگر این میله ها را به میزان ΔΤحرارت داده شوند، برای اینکه حالت تعادل صفحات حفظ گردد باید میله های یک و سه دارای یک طول و کاملاً از هر نظر یکسان باشند. مقدار انبساط طولی و طول هر سه میله نیز یکسان می باشد. مطلوبست محاسبه تنش حرارتی موجود در هر یک از این سه میله؟ مثال :

اسلاید 172: صفحه 172با فرض اینکه طول هر سه میله مساوی باشند و ΔL = 3ΔL = 2ΔL = 1ΔL سیستم را مطابق شکل برش آزاد زده و شروط تعادل برقرار می شود. حل : 3α = 1 α و 3 E = 1 E و 3 A = 1 A

اسلاید 173: صفحه 173

اسلاید 174: صفحه 174بدلیل یکسان بودن میله های 1 و 3 کرنش طولی در این دو با هم برابر است :

اسلاید 175: صفحه 175از معادلات تعادل نتیجه می شود که :

اسلاید 176: صفحه 176این رابطه را برحسب F1 تغییر فرم داده نتیجه می شود که :

اسلاید 177: صفحه 177مقدار نیروی کششی موجود در میله یک مقدار تنش کششی موجود در میله یک که برابر مقدار تنش کششی موجود در میله سه از رابطه زیر محاسبه می گردد:

اسلاید 178: صفحه 178مقدار تنش موجود در میله دوم :

اسلاید 179: صفحه 179مثال : تیر صلب بدون وزن OAB د رنقطه O لولا شده و توسط دو میله CA و DB آویز می باشد. اگر درجه حرارت سیستم به اندازه ΔΤ بالا رود، با فرض داده های در شکل چه تنشهای درهر یک از میله ها بوجود می آید؟

اسلاید 180: صفحه 180در اثر انبساط میله ها تیر حول نقطه O چرخیده و بصورت داده شده در شکل در می آید. نیروهای موجود در میله ها را ابتدا کششی فرض می شوند. دو میله در اثر ازدیاد درجه حرارت سعی در افزایش طول دارند. تیر صلب OAB مانع از انبساط آنها میگردد. در نتیجه باعث ایجاد دو نیروی FA و FB در هر یک از دو میله می شود. حل :

اسلاید 181: صفحه 181ازدیاد طول میله CA (ΔA) در اثر نیروی FA در درجه حرارت ΔΤ برابر است با : ازدیاد طول میله DB (ΔB) در اثر نیروی FB در درجه حرارت ΔΤ برابر است با :

اسلاید 182: صفحه 182از روابط مثلثاتی دو مثلث OBB و OAA نتیجه می شود که : با جایگزینی مقادیر داده شده در رابطه فوق نتیجه می شود که :

اسلاید 183: صفحه 183از شرط تعادل معادله ممان نقطه O نتیجه می شود : مقادیر دو نیروی FA و FB از حل دو رابطه فوق حاصل می گردد :

اسلاید 184: صفحه 184مثال : میله ای با سطح مقطع یکسان از دو جنس فولاد و مس بطول هر یک m 1 = Lcu و m 5/1 = Lst ساخته می شود. با فرض داده های مساله اگر درجه حرارت میله به اندازه C0 50 افزایش داده شود، مطلوبست محاسبه مقدار تنش حاصل در میله ؟

اسلاید 185: صفحه 185

اسلاید 186: صفحه 186حل :

اسلاید 187: صفحه 187مثال میله ای مطابق شکل در دمای 0C 15 - = T1 در بخش بالائی خود کاملا درگیر است و بخش زیرین آن با صفحه صلب mm 4/0 فاصله دارد، اگر دمای میله را تا موجود درمیله ها با فرض :

اسلاید 188: صفحه 188حل :

اسلاید 189: صفحه 189مثال:میله ای به شکل مخروط ناقص در هر دو طرف خود کاملاً درگیر است . در صورتیکه حرارت آن C0 30 افزایش یابد، مطلوبست محاسبه مقدار حداکثر تنش موجود در آن، با فرضیات داده شده زیر :

اسلاید 190: صفحه 190

اسلاید 191: صفحه 191میله ای فولادی از دو قسمت تشکیل یافته که سطح مقطع هر یک A1 و A2 به طولهای L1 و L2 مطابق شکل می باشد. اگر میله در درجه حرارت T1 بین دو دیوار محکم شده باشد و دما را تا درجه حرارت T2 افزایش دهیم. مثال:

اسلاید 192: صفحه 192مطلوبست محاسبه مقدار حداکثر تنش ایجاد شده در میله در درجه حرارت T2 با مفروضات داده شده در مساله ؟

اسلاید 193: صفحه 193

اسلاید 194: صفحه 194 تاثیر تنش حرارتی در ورقهای چند لایه ایدر صنعت اغلب جداره مخازن بدلیل نیازهای فنی از چند لایه متفاوت تشکیل می گردند، که هر یک رفتار خاصی را نسبت به درجه حرارت از خود نشان می دهند.

اسلاید 195: صفحه 195ورقه های مرکب از سه لایه از دو جنس مختلف تحت اثر ازدیاد درجه حرارت قرار دارد، برای سادگی جنس فولاد و برنج را در نظر گرفته می شود. وقتیکه درجه حرارت افزایش یابد، بعلت تفاوت ضریب انبساط حرارتی در صورتیکه لایه ها به هم نچسبیده باشند، در فلز دارای انبساط طولی متفاوتی خواهند شد. لذا چون لایه ها به هم چسبیده شده اند، لایه فولادی مانع از ازدیاد طول بیشتر لایه برنجی می گردد.

اسلاید 196: صفحه 196اگر این لایه ها آزاد بودند و با هم اتصال نداشتند، فولادها بمقدارΔΤ . I.max α و برنج به مقدار ΔΤ . I.B α ازدیاد طول پیدا می کرد. لاکن چون این سه لایه متصل با یکدیگرند، لایه برنجی باعث افزایش طول بیشتر لایه فولادی می گردد. کل سیستم مطابق شکل تغییر طولی می یابد.

اسلاید 197: صفحه 197

اسلاید 198: صفحه 198

اسلاید 199: C 18 بهم متصل شده اند. اگر درجه حرارت مجموعه 3 صفحه 199مثال : ورقه ای به عرض mm 50 و به ضخامت mm 36 از سه لایه متفاوت به ضخامت یکسان mm12 مطابق شکل ساخته شده است. لایه آلومینیومی در وسط و لایه های برنجی در دو طرف آن و در درجه حرارت لایه را تا میزانC 50 افزایش یابد، مطلوبست تنش ایجاد شده در هر یک از لایه ها با مفروضات داده شده :

اسلاید 200: صفحه 200حل :

اسلاید 201: مثال صفحه 201ورقه ای به عرض mm 50 و به ضخامت mm 36 از سه لایه متفاوت به ضخامت یکسان mm12 مطابق شکل ساخته شده است. لایه آلومینیومی در وسط و لایه های برنجی در دو طرف آن و در درجه حرارت C0 18 بهم متصل شده اند. اگر درجه حرارت مجموعه 3 لایه را تا میزان C0 50 افزایش یابد، مطلوبست تنش ایجاد شده در هر یک از لایه ها با مفروضات داده شده :

اسلاید 202: صفحه 202

اسلاید 203: صفحه 203

اسلاید 204: صفحه 204مثال : با فرض اینکه طول هر سه میله مساوی باشند و

اسلاید 205: صفحه 205حل :

اسلاید 206: صفحه 206

اسلاید 207: صفحه 207

اسلاید 208: صفحه 208مثال تیر صلب بدون وزن OAB در نقطه O لولا شده و توسط دو میله CA و DB آویز می باشد. اگر درجه حرارت هر سیستم به اندازه بالا رود، با فرضداده های در شکل چه تنشهائی در هر یک از میله ها بوجود می آید؟

اسلاید 209: صفحه 209

اسلاید 210: صفحه 210مثال : میله ای مطابق شکل در دمای C0 15- = T1 در بخش بالائی خود کاملا درگیر است و بخش زیرین آن با صفحه صلب mm 4/0 فاصله دارد. اگر دمای میله را تا C0 85 = T2 افزایش یابد. مطلوبست تنش موجود در میله ها با فرض :

اسلاید 211: صفحه 211

اسلاید 212: صفحه 212مثال : میله ای به شکل مخروط ناقص در هر دو طرف خود کاملا درگیر است. در صورتیکه حرارت آن C 30 افزایش یابد، مطلوبست محاسبه مقدار حداکثر تنش موجود در آن؟ با فرضیات داده شده زیر :

اسلاید 213: صفحه 213حل :

اسلاید 214: صفحه 214مثال:میله داده شده در شکل باید بمیزان سرد شود تا به طول L-2a کوتاه شده تا در جایگاه خودش قابل تعبیه باشد. برای این منظور میزان اختلاف دما چقدر باید باشد؟پس از تعبیه میله در جایگاه خود به دمای محیط رسیده و در جایگاه خودش محکم می گردد. مطلوبست محاسبه تنش م.جود در تک تک مقاطع میله؟داده ها :

اسلاید 215: صفحه 215حل:

اسلاید 216: صفحه 216مثال :میله داده شده در شکل در بین در دیواره بدون تنش و آزاد تعبیه شده است. مطلوبست تعیین رابطه توزیع تنش و محدوده جابجایی ناشی از گرم کردن میله به میزان ؟داده ها :

اسلاید 217: صفحه 217حل :

اسلاید 218: صفحه 218مثال :منبع آب داده شده در شکل که از یک پایه مقطع گرد که شعاع آن بصورت خطی با میزان x کاهش می یابد و بر روی این پایه منبع با وزن G قرار گرفته است. از وزن پایه صرف نظر میشود. بر اثر تابش خورشید بر پایه منبع یک توزیع حرارتی روی پایه صورت میگیرد که به صورت خطی با x افزایش می یابد. با فرض داده های مسئله مطلوبست :1 – تعیین تابع تنش 2 – تعیین تابع جابجاییداده ها :

اسلاید 219: صفحه 219

اسلاید 220: صفحه 220تنش لهیدگی میزان تنش لهیدگی باستی همواره کمتر ازمیزان حد مجاز حسب نوع جنس قطعه کار باشد. که در این رابطه :A : سطح عمود به نیرو (تصویر سطح)n = تعداد سطح برش = ضریب ایمنی

اسلاید 221: صفحه 221تنش لهیدگی ناشی از نیروی تک محوری (فشار سطحی) یکی دیگر از آثار نیروهای تک محوی ایجاد تنش لهیدگی است، زیرا که انتقال نیرو از یک جسم به جسم دیگر تنها از طریق سطح تماس آنها امکان پذیر می باشد. اهمیت این امر در صنعت در موقع نصب ماشین آلات در جایگاه های خاص خود می باشد.

اسلاید 222: صفحه 222 تکیه گاه ها باید قادر به تحمل فشار سطحی باشند که منجر به تنش لهیدگی می شود. برای سطوح تماس مسطح، فرض می شود که نیرو بطور یکنواخت در سطح مشترک آنها پخش باشد. تنش ناشی از این نوع فشار وارده بر سطح را تنش لهیدگی گویند، مقدار آن از رابطه زیر محاسبه می گردد:

اسلاید 223: صفحه 223واحد تنش لهیدگی نیز همچون دیگر انواع تنش N/mm2 می باشد. تنش لهیدگی مقیاسی است برای بارهای خارجی وارده بر جسم که از آن جمله می توان بارهای گسترده را نام برد.

اسلاید 224: صفحه 224پخش لهیدگی ناشی از تماس یک غلطک بر سطح مسطح داده شده است. پخش تنش لهیدگی در کل سطح تماس بصورت یکنواخت نمی باشد. حداکثر مقدار تنش در راستای نیروی وارده F میباشد. از جائیکه محاسبه پخش این گونه تنش بسیار پیچیده می باشد، لذا کافی است در محاسبات از تصویر سطح تماس استفاده شود.

اسلاید 225: صفحه 225 تنش لهیدگی در سطوح شیبداردر مکانیک بعضا باید تنش لهیدگی را برای سطح شیبدار محاسبه نمود، زیرا تنها مولفه عمودی هر نیرو بر سطح است که میتواند عامل تنش لهیدگی باشد. بعنوان مثال، چنانچه سطح داده شده در شکل در نظر گرفته شود، جهت محاسبه تنش وارده بر هر یک از دو سطح با اندازه های داده شده دو راه حل وجود دارد.

اسلاید 226: صفحه 226راه حل اول : جسم را مطابق شکل برش آزاد زده و نیروهای خارجی و راکسیون وارد بر آن را رسم کرده و رابطه کلی را برای هر یک از سطوح نوشته شود:

اسلاید 227: صفحه 227راه حل دوم : محاسبه تنش با استفاده از تصویر سطح شیبدار است که در آن :

اسلاید 228: صفحه 228تنش لهیدگی در دنده های پیچ و مهره ها خوردگی دنده های اتصال پیچ و مهره بستگی به میزان تنش لهیدگی موجود مابین این دو دارد. از این رو در پیچ هائی که دائماً در حرکت می باشند همانند پیچ های بزرگ در دستگاه پرس باید از ارتفاع (m) کافی برخوردار باشد، تا اینکه حداکثر تنش وارده بر آن از مقدار مجاز آن تجاوز نکند، ذیلاً به چگونگی محاسبه ارتفاع دنده های پیچ اشاره می شود.

اسلاید 229: صفحه 229معمولاً برای پیچ هایی که دائماً در حرکت باشند از دنده های ذوزنقه ای شکل استفاده می شود. با فرض اینکه ضریب گام = P ، عمق درگیری دنده ها H1 ، تصویر سطح یک دور دنده تصویرΔA و تعداد گام های دنده ها i باشد، طبق شکل می توان نوشت :

اسلاید 230: صفحه 230پس تصویر کل سطح درگیر مابین پیچ و مهره برابر است با تنش لهیدگی که مقدار آنها باید همواره کوچکتر از مقدار تنش لهیدگی مجاز باشد، برابر است با : از این رابطه ، می توان رابطه محاسبه مقدار ارتفاع لازم دنده تعیین نمود. لازم

اسلاید 231: صفحه 231تنش لهیدگی در تکیه گاه های سایشی و اتصالات پرچی محاسبه تنش لهیدگی در چنین سطوحی همچون سطح تماس یک شفت با تکیه گاهش و یا اتصال پرچ با محیط اطرافش همواره پیچیده تر از سطوح مسطح می باشد. حداکثر تنش همواره در راستای تاثیر نیروست و مقدار آن نسبت به محیط اطراف تا مقدار صفر کاهش می یابد. در محاسبات مقاومت مصالح معمولاً مقدار ماکزیموم تنش را در نظر گرفته می شود.

اسلاید 232: صفحه 232جهت محاسبه تنش ماکزیمیوم، Hertz روابط خاصی را از نتایج آزمایشات خود توصیه نموده که در اینجا بدانها اشاره می شود. جهت سادگی در محاسبات پرچها و تکیه گاه شفتها بجای معادلات پیچیده تنها یک تنش متوسط P در نظر گرفته می شود که در آن فرض می شود که نیروی F بطور یکنواخت بر روی تصویر سطح تماس پخش می باشد.

اسلاید 233: صفحه 233مقدار ضریب خطائی که در این صورت در محاسبات وارد می شود با در نظر گرفتن مقدار تنش مجاز از این راه تقریباً قابل اغماض می باشد.

اسلاید 234: صفحه 234درپرچها تنش لهیدگی بستگی به تعداد پرچها، نیروهای وارده و تصویر سطح تماس دارد. در محاسبات پرچها جهت بالا بردن ضریب اطمینان باید کوچکترین ضخامت ورق را در نظر گرفت. بعنوان مثال در شکل به این تفاوت اشاره می شود.

اسلاید 235: صفحه 235مثال:با فرض اینکه ضخامت mm 7 = S1 و mm 5/3 = S2 باشد، مقدار سطح تصویر هر یک برابر است با : d × mm 14 = d × mm 7 × 2 = A1 و d × mm 5/10 = d × mm 5/3 ×3 = A2چون مقدار سطح در رابطه تنش در مخرج قرار می گیرد، از کمترین مقدار سطح بیشترین تنش حاصل می شود. در اینجا حداکثر تنش در هر یک از سه ورق به ضخامت S2 می باشد.

اسلاید 236: صفحه 236تنش مجاز لهیدگی در حالت بارگذاری ساکن

اسلاید 237: صفحه 237تنش مجاز لهیدگی در حالت بارگذاری ساکن

اسلاید 238: صفحه 238تنش لهیدگی در سطح تماس دو سطح قوس دار (روابط HERTZ ) این نوع تنش بعنوان مثال در سطح تماس دو جسم دوار (کره ای شکل، سوزنی شکل و یا چرخ ها) پدید می آید که مقدار آنرا نیز میتوان از روابط HERTZ محاسبه نمود. کاربرد این روابط مشروط به وجود نکات زیر می باشد : دو جسم درگیر کاملاً حالت ارتجاعی را داشته و هیچگونه تغییر فرم پلاستیکی در هر یک از آنها رخ ندهد. در هر دو جسم درگیر قانون هوک نیز هنوز معتبر باشد. میزان تغییر شکل ارتجاعی در مقایسه با ابعاد اجسام درگیر بسیار ناچیز باشد. در سطح تماس دو جسم، تنها تنش محوری موجود باشد نه تنش برشی

اسلاید 239: صفحه 239تنش لهیدگی موجود مابین یک کره با سطح مسطح و یا سطح تماس بین دو کره با توجه به شکل مقادیر داده شده از روابط زیر قابل محاسبه می باشد.

اسلاید 240: صفحه 240L = طول استوانه به mm= P فشار وارد بر سطح به فاصله ρ از مرکز تا راستای تاثیر نیرو به N/mm2 Pmax = Po فشار وارد بر مرکز سطح تماس به N/mm2= ρ شعاع متغیر و یا طول تماس به mm=δ کل سطح صاف شده و یا میزان نزدیکی دو جسم به یکدیگر به mm

اسلاید 241: صفحه 241تنش لهیدگی موجود مابین دو غلطک با توجه به اندازه های داده شده در شکل روابط زیر را می توان نوشت :

اسلاید 242: صفحه 242در این رابطه ها : a = شعاع سطح فشاری نيم دایره ای شکل و یا نصف عرض سطح چهارگوش به mmF = نیروی فشاری به N δ= میزان نزدیکی دو جسم به یکدیگر (mm) r = شعاع معادل = شعاع قوس کره و یا استوانه به mm، در حالتی که هر دو جسم قوس داشته باشند مقدار r برابر است با :

اسلاید 243: صفحه 243 اگر یکی از دو جسم مسطح باشد در نتیجه میگردد. E = ضریب ارتجاعی به N/mm2 در صورتیکه دو جسم با جنسهای متفاوت باشند مقدار E برابر می شود با :

اسلاید 244: صفحه 244مثال : یک شفت کششی باید از طریق مهره خود در راستای طولی خود نیروی F= 20kN را انتقال دهد . با فرض اینکه تنش کششی مجاز شفت 80 N/mm2 و تنش مجاز لهیدگی مابین دنده ها N/mm2 15 = مجاز P باشد مطلوبست 1- تعیین نوع دنده های ذوزنقه ای شکل ؟ 2- محاسبه ارتفاع مهره m ؟

اسلاید 245: صفحه 245حل :

اسلاید 246: صفحه 246تکیه گاه سایشی باید نیروی محوری Fa و نیروی عمودی Fr را تحمل کند. با فرض بر اینکه نسبت 2,1 = L/d و تنش مجاز لهیدگی N/mm2 5 = مجاز P و N 15000 = Fr و kN 6 = Fa مطلوبست محاسبه اندازه های L , d , D ؟ مثال :

اسلاید 247: صفحه 247حل :

اسلاید 248: صفحه 248مثال : بر روی قطعه ای از یک سیلندر هیدرولیکی نیروی FA بر روی تکیه گاه A اثر می کند. مطلوبست : 1- محاسبه قطر شفت dB با ضریب ایمنی 8 در برابر شکست برای حالتی که جنس شفت از St50 باشد؟ = 376 N/mm22- محاسبه ضخامت لبه دهانه بازوئی S زمانی که قطر انتخابی شفت mm 20 = dB باشد و میزان تنش لهیدگی از میزان مجاز آن N/mm2 35 = مجاز P تجاوز نکند؟ FA = 20 kN

اسلاید 249: 2 – ضخامت گوشواره Sصفحه 249حل :

اسلاید 250: صفحه 250مثال : با توجه به شکل میزان نیروی سیلندری وارد بر قطعه FK = 10 kN بوده و جنس شفت CK45 و ضریب ایمنی در برابر شکست چنانچه 8 و تنش لهیدگی مجاز N/mm2 30 = مجاز P باشد، مطلوبست : 1- محاسبه حداقل قطر مناسب برای شفت؟ 2- محاسبه ضخامت (b) برای تنش لهیدگی مجاز؟ داده ها :

اسلاید 251: صفحه 251حل :

اسلاید 252: صفحه 252مثال : ممان یک شفت محرک (موتور) توسط یک خاربه شفت دیگر انتقال می یابد. با فرض تنش لهیدگی مجاز سطوح جانبی شکاف =125 N/mm2 مجاز p و عمق شکاف خار t = 6,4mm باشد. مطلوبست محاسبه طول خار، وقتی که باید ممان 1500Nm بر روی یک شفت به قطر d=100 mm منتقل شود ؟

اسلاید 253: صفحه 253حل :

اسلاید 254: صفحه 254مثال : پیچ بست یک قطعه از یک ماشین از جنس C35 بوده و دارای قطر dB=18mm است. مطلوبست محاسبه ضریب ایمنی پیچ زمانی که نیروی موثر وارد بر آن FW=19kN باشد؟

اسلاید 255: صفحه 255حل :

اسلاید 256: صفحه 256مثال : 1- مطلوبست محاسبه قطر شفت خار( d) که از جنس 16MnCr5 در مفصل داده شده و با یک ضریب ایمنی سه در برابر شکست در زمانی که نیروی موثر بر آن FK=70 kN باشد؟ 2- در دو گوشواره طرفین یک تنش لهیدگی 100 N/mm2 = مجاز P مجاز می باشد. مطلوبست ضخامت گوشواره در صورتیکه ضخامت خار استوانه ای d=16mm انتخاب شده باشد ؟

اسلاید 257: صفحه 257حل :

اسلاید 258: صفحه 258مثال : در تکیه گاه داده شده نیروی FK= 250 kN بر روی شفت از جنس (CK45)C45E با تنش لهیدگی = 30 N/mm2مجاز P و طول تحت فشار b=150 mm با یک ضریب ایمنی V=4,5 در برابر شکست، مطلوبست محاسبه قطر خار استوانه ای ؟

اسلاید 259: صفحه 259

اسلاید 260: صفحه 2604- برش دو نیروی مساوی مختلف الجهت که در یک راستا به صورت عمودی بر محور اصلی یک جسم اثر کنند ، سعی در انتقال یکایک مقاطع نسبت به یکدیگر را دارند ، از اینرو، برش در جسم صورت می گیرد .

اسلاید 261: صفحه 261در اثر نیروی عرضی وارده بر جسم ، در سطح مقطع برش، تنش برشی ایجاد می گردد. با این فرض که پخش تنش در سطح مقطع به صورت بکنواخت باشد ، می توان از شرط تعادل ، معادله آن را نوشت .

اسلاید 262: صفحه 262ایندکس a برای برش می باشد. با وجود اینکه شرط در نظر گرفته شده در رابطه با پخش یکنواخت تنش در سطح مقطع بندرت اتفاق می افتد ، لاکن از آزمایشات انجام شده اعتبار رابطه داده شده تائید شده است . در محاسبات تنش فولاد نرم بجای مقدار τa از مقدار تنش Rm استفاده می شود، زیرا مواد نرم در مقایسه با مواد سخت که ترد و شکننده هستند ، تغییر فرم بیشتری را به خود میگیرند. برای آنکه یک قطعه مقاوم به برش باشد ، بایستی رابطه زیر صادق باشد .

اسلاید 263: صفحه 263که در آنtw تنش مجاز برش قطعه است . در صورت نیاز به برش قطعه ای باید تنش برشی به مقداری معادل با مقاومت گسیختگی برشی آن برسد ، بنابراین نیروی لازم جهت بریدن برابر است با :

اسلاید 264: صفحه 264چنانچه در شکل داده شده است ، رگه های موجود در جسم عمدتاً تحت بار کششی قرار می گیرند. عموماً تنش برشی همراه با تنش خمشی است . لذا در میله های کوتاه ، پیچ ها و پرچها به دلیل طول کم از مقدار ناچیز تنش خمشی ایجاد شده می توان صرف نظر نمود.

اسلاید 265: صفحه 265در پرچها به دلیل کشش دو سر پرچ و لایه های میانی آنها ، عموماً تحت تاثیر تنش کششی قرار می گیرند . در محاسبات ، پرچ موقعی تحت تاثیر برش در نظر گرفته می شود که اصطکاک ایجاد شده برای انتقال نیرو کافی نباشد .

اسلاید 266: صفحه 266مثال :سه ورق داده شده در شکل توسط 9 پرچ در سه ردیف 3 تایی با یکدیگر متصل شده اند . ورقه وسطی توسط نیروی کششی F به میزان kN 40 کشیده می شود. با فرض اینکه قطر هر پرچ mm 11 = d باشد ، مطلویست تنش برشی برای 9 پرچ پرسی داده شده؟

اسلاید 267: صفحه 267حل : در حالت بحرانی هر یک از دو ورق ماکزیموم 50 درصد نیروی F را باید تحمل کنند ، لاکن بحرانی ترین وضع مربوط ورق وسط با نیروی F است . میزان تنش وارده بر آن با وجود 9 عدد پرچ باید محاسبه گردد. از آنجا که طبق تعریف ، برش در حالتی صورت می گیرد که دو نیروی مساوی ، مخالف الجهت و در یک راستا بر جسم اثر کنند ، در اینجا مقاطع بحرانی پرچها از دو ناحیه امکان برش وجود دارد .پس سطح کل پرچهای درگیر را باید با مضرب دو در نظر گرفت :

اسلاید 268: صفحه 268پس میزان تنش برشی با فرض یکنواخت بودن پخش آن بر روی پرچها ، برابر 24 N/mm2 فرض می باشد .

اسلاید 269: صفحه 269مثال :جهت صرفه جویی در مواد تولیدی چرخ دنده عموماً در جایی که بار زیادی بر آن وارد نیاید، چرخ دنده از دو حلقه توخالی به قطر مطلوب که از طریق جوش به هم متصل شده اند، تشکیل می شود، در شکل چرخ دنده ساخته شده با مفروضات مساله داده شده است. مطلوبست محاسبه مقدار ممان مجاز وارده از طرف لوله توخالی توسط صفحه ارتباط در نقطه جوش مثلثی شکل با این فرض که مقدار تنش برشی مجاز آن N/mm2 60 = مجاز τ باشد ؟

اسلاید 270: صفحه 270حل : کوچکترین سطح برش را خال جوش روی دو حلقه بعنوان رابطه آنها داراست . لذا حداکثر تنش در جوش داده شده ، در مقطع B-B می باشد. زیرا که کوچکترین سطح مقطع در این نقطه است . مقدار مقطع سطح برش Amin برابر است با :

اسلاید 271: صفحه 271حداکثر نیروی مجاز در این مقطع برابر است با : مجازمجازحداقلممان ایجاد شده برابر است با : مجاز

اسلاید 272: صفحه 272مثال :صفحه ورقی به ضخامت mm 3 = S وتنش مجاز برشی N/mm2 350 = a τ بایستی توسط پرس اشتانس به فرم داده شده در شکل در آید . مطلوبست محاسبه نیروی برشی لازم جهت انجام کار ؟

اسلاید 273: صفحه 273حل: ابتدا سطح جانبی برش محاسبه می شود : حداقل مقدار نیروی لازم برای برش را از مقدار سطح و تنش برشی می توان محاسبه نمود. نیروی برشی برابر می شود با N 246 = A × τa = F پس برای انجام برش ، پرس نیروی برشی kN 250 را باید دارا باشد .

اسلاید 274: صفحه 274 تنش خمشیسطح AنیرویF باعث ایجاد تنش خمشی Mb می گردد.این تنش خمشی ایجاد شده ((b یکنواخت خطی است که میزان حداکثر آن برابر است با :بطوریکهWb ضریب ممان مقاوم دربرابر خمش است.

اسلاید 275: صفحه 275خمش در حالت کلی

اسلاید 276: صفحه 276مثال

اسلاید 277: صفحه 277مثال

اسلاید 278: صفحه 278تنش خالص َتنش خالص تنها درصورت اثر نیرو در راستای محور تقارن مطرح باشد

اسلاید 279: صفحه 279 معادله اصلی خمش خالص بررسی نیروی عرض در مقطع تیر

اسلاید 280: صفحه 280پخش تنش کششی و فشار در مقطع تیر

اسلاید 281: صفحه 281پخش یکنواخت و خیط تنش در مقطع تیر

اسلاید 282: صفحه 282 تاثیر ارتفاع مقطع در میزان خمشی

اسلاید 283: صفحه 283محاسبه تنش خمشی برای یک پروفیل چهارگوش و خم صاف

اسلاید 284: صفحه 284پخش تنش فشاری کششی در یک مقطع تی شکل

اسلاید 285: صفحه 285 بدلیل تشابه مثلثهای SAB و

اسلاید 286: صفحه 286جمع این ممان ها برابر با جایگزین مقدار همین رابطه را می توان برای بارهای وارده در راستای X ها

اسلاید 287: صفحه 287در حالت کلی :

اسلاید 288: صفحه 288پخش تنش خطی در مقطع نیز خود مشروط به برقراری شرایط و مفروضات زیر خواهد بود : 1- محور تیر باید باید همواره صاف باشد. بعنوان مثال در یک تیر خمیده بخاطر انحناء آن خطوط تنش در نقاط حساس آن متمرکز می شوند.

اسلاید 289: صفحه 2892- مقطع مورد بررسی تیز نباید در نزدیکی مقاطعی که سریعاً اندازه آنها کاهش و یا افزایش یافته باشد، زیرا که این خود نیز باعث تمرکز تنش در مقاطع حساس خواهد شد.

اسلاید 290: صفحه 2903- مقطع مورد بررسی تیر نباید در نزدیکی نقطه تاثیر نیرو و یا تکیه گاه باشد. زیرا در نقاط تاثير نیرو، پخش نیرو عموماً در سطح مقطع مزبور بصورت یکنواخت نمی باشد.

اسلاید 291: صفحه 2914- مصالح مورد استفاده باید در موقع تغییر فرم، تابع قانون هوک باشد. در حالت تغییر فرم نیز باید همواره سطح مقطع ها صاف و عمود بر محور اصلی تیر باشند. این شرط در خیلی از مصالح همچون بتون برقرار نمی باشد. 5- ماکزیموم تنش وارده در لبه های اطراف تیر نباید بیشتر از حد مجاز تنش آن مصالح باشد. 6- ضریب ارتجاعی باید برای فشار و کشش مقادیر مساوی را داشته باشد.

اسلاید 292: صفحه 292معادله اصلی خمش خالص در تیرها تنها در صورتی معتبر است که مفروضات زیر نیز برقرار باشد. طول تیر حداقل بیش از ده برابر ارتفاع آن باشد.ابعاد مقطع تیز باید طوری باشد که تیر با وارد شدن تنش خمشی دچار انحناء نشود. نیروها و بارهای وارده بر تیر همواره باید در سطح تقارن آن وارد آیند. تیر در حالت آزاد نباید هیچگونه تنشی را در خود داشته باشد. تیر تحت تاثیرهیچگونه بارها و یا نیروهای ضربه ای نباشد.

اسلاید 293: صفحه 293مفروضات اعتباری معادله اصل خمش

اسلاید 294: صفحه 294

اسلاید 295: صفحه 295

اسلاید 296: صفحه 296

اسلاید 297: صفحه 297

اسلاید 298: صفحه 298

اسلاید 299: صفحه 299

اسلاید 300: صفحه 300 مقادیر سطح مقطع : سطح، مرکز ثقل، ممان سطحی1 – سطح کلn : تعداد المان های جزء سطحAges =

اسلاید 301: صفحه 3012 – موقعیت مرکز ثقل S در کل سطح Ages xi , yi محور های مختصات المان سطح Δ Ai xS , yS محور های مختصات مرکز کل سطح Ages

اسلاید 302: صفحه 3023 – ممان سطحی درجه اول یا ممان استاتیکیتوضیح : ممان استاتیکی مقاطع دلخواه زمانی که نسبت به محور مراکز ثقل منظور شود، صفر می باشد.4 – ممان اینرسی سطحی درجه دوم یا ممان اینرسیممان اینرسی محوری نسبت به محور x ها:ممان اینرسی محوری نسبت به محور y ها:

اسلاید 303: صفحه 303ممان گریز از مرکزی :ممان اینرسی قطبی: مثال : ممان اینرسی یک مقطع چهار گوشداده ها: h,bمطلوبست: Ix,Iy

اسلاید 304: صفحه 304راه حل:الف) به صورت تقریبی از طریق جمع سطوحب) به صورت دقیق از طریق انتگرال گیریΔAi=(b*h)/8,

اسلاید 305: صفحه 305به همین گونه:تنش خمشی b در حالت خمش حول محور x هاممان مقاوم خمشی نسبت به محور x ها

اسلاید 306: صفحه 306 مشخصات مقاطع برش سه گوشی / چهار گوشی دایره ای و با قطاع شکل بیضی 1 – مقادیر مقاطع سه گوش / چهارگوشسه گوش:

اسلاید 307: صفحه 307کمترین ممان مقاومممان اینرسی

اسلاید 308: صفحه 308چهار گوشکمترین ممان مقاومممان اینرسیفاصله از محور ثقل سطحسطح

اسلاید 309: صفحه 309 مقادیر مقاطع دایره ای شکل و قطاعدایرهکمترین ممان مقاومممان اینرسیفاصله از محور ثقل سطحسطح

اسلاید 310: قطاعصفحه 310کمترین ممان مقاومممان اینرسیفاصله از محور ثقل سطحسطح

اسلاید 311: صفحه 311 مقادیر مقطع بیضی شکلبیضیکمترین ممان مقاومممان اینرسیفاصله از محور ثقل سطحسطح

اسلاید 312: صفحه 312 قضیه اشتاین ُStein یا قضیه محورهای موازیداده ها: Ages ,Ix, Iy, Ixy, Ipol x,y, a, b, c مطلوبست: Iu, Iv, Iuv, Ipol, u,v

اسلاید 313: صفحه 313نتایج:عبارت خلاصه شده اشتاین:وقتی که محور مختصات x و y در مرکز ثقل سطح مقطع قرار گیرد، مقادیر ممان های استاتیکی صفر می باشند و در نتیجه:

اسلاید 314: صفحه 314توضیح: کمترین ممان های اینرسی وقتی است که نسبت به محور های مرکز ثقل محاسبه شوند. مثال برای عبارت اشتاین: خمش در یک تیر با مقطع چهار گوشداده ها: F, l, b, h مطلوبست : حداکثر تنش خمشی ( bx , bu )

اسلاید 315: صفحه 315راه حل:با عبارت اشتاین:در نتیجه:Mb max =

اسلاید 316: صفحه 316نتیجه: اصولا تنش های خمشی قابل تغییرند وقتی که محور های خمش تغییر می یابند! سطوح مرکبتوضیح: ممان اینرسی سطوح مرکب را می توان از مجموع ممان های اینرسی هر یک از سطوح محاسبه نمود، با این فرض که تماما نسبت به یک محور مختصات مشترک در نظر گرفته شوند. مثال برای سطوح مرکب (ممان اینرسی)داده ها: مقطع L شکل با ابعاد a,b,c,hمطلوبست: الف ) موقعیت مرکز ثقل Sب) ممان اینرسی محوری

اسلاید 317: صفحه 317راه حل:رسم یک سیستم محور مختصات دلخواهتجزیه کل سطح به سطوح کوچکتر و ساده ترمحاسبه مختصات مرکز ثقل us,vsمحاسبه ممان اینرسی محوری نسبت به مرکز ثقل

اسلاید 318: صفحه 318کل سطح:مختصات مرکز ثقل:ممان اینرسی محوری Ix و Iy نسبت به S (راه مستقیم):

اسلاید 319: صفحه 319 محاسبه در حالت چرخش سیستم محور مختصاتداده ها: Ix, Iy, Ixy, Ipol x,y ,φ مطلوبست: Iu, Iv, Iuv, Ipol uv

اسلاید 320: صفحه 320راه حل:v و u = مختصات مرکز ثقل سطح المان dA در سیستم محور مختصاتانتقال محور مختصاتبا جایگزین کردن در انتگرال و استفاده از قوانین Sin ها و Cos ها نتیجه می شود:

اسلاید 321: صفحه 321در نتیجه ممان ها به صورت تابعی از φ بدست می آید:Iu = Iu(φ),   Iv = Iv(φ),   Iuv = Iuv(φ) محور های اصلی اینرسی و ممان های اصلی اینرسیچرخش محور های مختصات به میزان زاویه φ

اسلاید 322: صفحه 322ممان اینرسی محوری نسبت به بردار u یعنی Iu برای چه میزان از زاویه φ ، Iu حداکثر مقدار خود را می یابد؟محدوده (-π/2,π/2) برای این زاویه، ممان اینرسی اصلی منتج می شود که طبق تعریف I1 از I2 بزرگتر است. (یعنی I1 حداکثر ممان اینرسی و I2 حداقل ممان اینرسی)

اسلاید 323: صفحه 323تعیین موقعیت محور های اصلی و زاویه φ : 1و2 محور های اصلی اینرسی هستند. آنها بر هم عمود هستند.

اسلاید 324: صفحه 324

اسلاید 325: مطلوبست ممان اینرسیIx و ممان مقاوم Wx سطح داده شده در شکل ؟صفحه 325

اسلاید 326: صفحه 326حل :

اسلاید 327: صفحه 327مثال : مطلوبست محاسبه ممان اینرسی Ix = Iy و ممان مقاوم Wx = Wy برای سطح داده در شکل ؟

اسلاید 328: صفحه 328حل :

اسلاید 329: صفحه 329مثال : مطلوبست ممان اینرسیIx و ممان مقاوم سطح داده شده در شکل ؟

اسلاید 330: صفحه 330

اسلاید 331: صفحه 331مثال : مطلوبست محاسبه مقادیر ذیل برای سطح داده شده در شکل ؟ فواصل مرکز ثقل e1 و e2 ؟ ممانهای اینرسی Ix و Iy ؟ ممان مقاوم اینرسی Wx1 و Wx2 ٌو Wy ؟

اسلاید 332: صفحه 332

اسلاید 333: صفحه 333مثال : مطلوبست ممان اینرسی Ix و Iy و ممان های مقاوم Wx و Wy برای سطح داده در شکل ؟

اسلاید 334: صفحه 334

اسلاید 335: صفحه 335مثال : مطلوبست محاسبه ممان اینرسی پروفیل داده شده در شکل نسبت به محور ثقل x-x در پروفیل؟

اسلاید 336: صفحه 336

اسلاید 337: صفحه 337مثال : با توجه به شکل داده شده و ابعاد آن مطلوبست محاسبه : الف – ممان اینرسی Ix و Iy ؟ ب – ممان مقاوم اینترسی Wx و Wy ؟

اسلاید 338: صفحه 338

اسلاید 339: صفحه 339مثال : با توجه به شکل و ابعاد داده شده در آن مطلوبست محاسبه : الف – فواصل مرکز e1 و e2 ؟ ب - ممان اینرسی Ix و Iy ؟ ج – ممان مقاوم 1Wx و Wx2 و Wy؟

اسلاید 340: صفحه 340

اسلاید 341: صفحه 341مثال : لوله ای با قطر داخلی mm 100 و ضخامت mm 6 و تنش مجاز مصالح لوله N/mm2 100 = max σ تحت خمش با ممان خمشی وارده بر آن N/mm2 10 × 5 = Mb.max قرار دارد. آیا مقدار تنش خمشی موجود در لوله کمتر از حد مجاز قابل تحمل است یا خیر ؟

اسلاید 342: صفحه 342

اسلاید 343: صفحه 343مثال : دو تخته روی هم قرار گرفته به ابعاد داده شده در شکل، تحت تاثیر نیروی F قرار می گیرند. مطلوبست محاسبه مقدار تنش خمشی این سیستم برای هر یک از موارد زیر؟ دو تخته جدا از یکدیگر و بر روی هم قرار گرفته اند؟ دو تخته توسط چندین میخ به یکدیگر متصل شده اند؟ با فرض cm2 = S ؛ m 2/0 = b ؛ N 500 = F ؛ m 2 = L

اسلاید 344: صفحه 344

اسلاید 345: صفحه 345

اسلاید 346: صفحه 346 مثال : پروفیلی بطول L و با سطح مقطع مثلثی شکل تحت تاثیر بار گسترده مثلثی شکل قرار دارد. مطلوبست محاسبه نسبت تنش فشاری به تنش کششی موجود در سطح مقطع پروفیل ؟

اسلاید 347: صفحه 347

اسلاید 348: صفحه 348مثال : مقدار ممان تیری که تحت تاثیر خمش ساده قرار گرفته در طول ثابت است. محل اتصال تیر به دیوار بیشترین مقدار تنش را داراست. مقدار ممان خمشی در این تیر بدلیل متغیر بودن سطح مقطع تابعی از طول در راستای محور z هاست. مطلوبست تعیین مقدار ارتفاع تیر نسبت به نقطه ای از تیر که حداکثر ممان را داراست ؟

اسلاید 349: صفحه 349

اسلاید 350: صفحه 350مثال : تیری به طول L و سطح مقطع مربع شکل تحت تاثیر نیروی خارجی F قرار می گیرد.

اسلاید 351: صفحه 351با فرض داده های مسئله مطلوبست : محاسبه مقدار حداکثر ممان خمش ؟ محاسبه مقدار ممان مقاوم لازم ؟ طول ضلع a پروفیل موقعی بصورت سطحی قرار گرفته باشد ؟ طول ضلع a1 پروفیل موقعی که پروفیل بر روی یک زاویه خود باشد ؟ کاربرد چه نوع از این پروفیل از لحاظ اقتصادی مقرون به صرفه تر هستند ؟ داده ها : حد مجاز تنش خمشی N/mm2 120 = مجاز σbنیروی خارجی kN 2/4 = Fطول تیر mm 350 = I

اسلاید 352: صفحه 352

اسلاید 353: صفحه 353مثال: حداکثر ممان خمشی وارده بر یک پروفیل توپر با مقطع چها رگوش چنانچه Nm 4375 = Mbmax باشد، مطلوبست محاسبه ابعاد مقطع چهار گوش پروفیل (b و h )، چنانچه نسبت b × 4 = h در مقطع پروفیل حاکم بوده و تنش خمشی مجاز آن N/mm2 220 =σb باشد.

اسلاید 354: صفحه 354مثال : مطلوبست محاسبه حداقل قطر شفت یک گیره کششی پشت خودرو که بایستی نیروی kN 40 = Fbmax را تحمل کند. تنش خمشی مجاز برای جنس متریال این شفت N/mm2 240 = مجاز σb می باشد. برای محاسبه فرض شود که نیرو در فک کوپلونگ در نقاط D و C اثر کرده و نیروی Fbmax نیز در وسط طول شفت mm 80 = L3 اثر کند.

اسلاید 355: صفحه 355

اسلاید 356: صفحه 356مثال: با فرض داده های زیر : نیروی وزنی اهرم مانع N 300 = F1 نیروی وزنی گیره اهرم مانع N 900 = F2 وزن وزنه تعادل kg 120 = mL1= 3300 mm, L2 = 400 mm, L3 = 600 mmL4 = 5000 mm , L5 = 1870 mm , L6 = 925 mmمطلوبست محاسبه حداکثر ممان خمشی اهرم مانع در لحظه باز شدن یعنی FA=0 ؟ محاسبه ضخامت میله توخالی اهرم مانع چنانچه قطر خارجی آن D= 132 mm و تنش مجاز خمشی برای جنس انتخابی اهرم مانع N/mm2 12 = مجاز σb باشد؟

اسلاید 357: صفحه 357

اسلاید 358: صفحه 358مثال: شفت چرخ کابل بازکن از جنس (CK60) C60E می باشد. با فرض داده زیر : FC = 10 kN , a = 800 mm , d = 500 mm, b = 600 mm مطلوبست :محاسبه حداکثر ممان خمشی وارده بر شفت ؟ محاسبه قطر شفت dw در صورتیکه ضریب ایمنی در برابر خمش 4 بوده و ممان خمشی آن نیز Nm 500 باشد ؟

اسلاید 359: صفحه 359

اسلاید 360: صفحه 360مثال :برای سطح مقطع پروفیل داده شده در شکل مطلوبست :1 – تعیین موقیعت مختصات مرکز ثقل 2 – ممان اینرسی Iy,Iz , Ip نسبت به محور مختصات y , z

اسلاید 361: صفحه 361

اسلاید 362: صفحه 362مثال:برای سطح مقطع پروفیل داده شده در شکل مطلوبست محاسبه ممانهای اینرسی Iy,Iz,Iyz نسبت به محور مختصات داده شده در شکل و نیز تائید مختصات مرکز ثقل داده شده در شکل؟

اسلاید 363: صفحه 363

اسلاید 364: مثال:صفحه 364برای سطح مقطع پروفیل داده شده در شکل مطلوبست محاسبه ممانهای اینرسی Iy,Iz,Iyz نسبت به محور مختصات داده شده در شکل ؟

اسلاید 365: صفحه 365

اسلاید 366: صفحه 366تعیین ممان اینرسی1 – پروفیل های 4 گوش : ممان اینرسی نسبت به مختصات مرکز ثقل 2 – ممان اینرسی کل سطح نسبت به مختصات مرکز ثقل با رابطه اشتاینر با صرف نظر از جزء توان 2 و 3 t نتیجه می شود :به همین صورت برای Iz

اسلاید 367: صفحه 367با صرف نظر از جزء توان 2 و 3 t نتیجه می شود :ممان Iyz

اسلاید 368: صفحه 368مثال:برای سطوح مقاطع پروفیل داده شده در شکل مطلوبست محاسبه ممان اینرسی مرکزی نسبت به محور مختصات داده شده در شکل و Sنیز مختصات مرکز ثقل سطح کل می باشد؟

اسلاید 369: صفحه 369

اسلاید 370: صفحه 370 مقاطع متقارن (ممان اینرسی)توضیح : ممان گریز از مرکزی مقاطع متقارن نسبت به مرکز تقارن صفر می باشد. این مطلب برای تقارن های ساده نیز صادق می باشد.توضیح : برای مقاطع متقارن موارد زیر صادق می باشد:1 – ممان های اینرسی اصلی با ممان های محوری اینرسی اصلی سطوح مطابقت دارند.2 – محور های تقارن همزمان محور های اصلی اینرسی هستند.