منطق مرتبه اول

منطق مرتبه اول

اسلاید 1: 07فصل هشتممنطق مرتبه اولAlireza yousefpouryousefpour@shomal.ac.ir

اسلاید 2: منطق مرتبه اول(First-Logic Order)فصل هشتم: منطق مرتبه اول- منطق گزاره‌اي هستي شناسي بسيارمحدودي دارد و فقط براي دنيايي که شامل حقايق باشد، تعهد قبول مي‌کند و اين امر بازنمايي مسائل ساده را نيز مشکل ساخته است.یک حقیقت p  ”حسین پدر حمید است“- منطق مرتبه اول تعهدات هستي شناسانه قوي‌تري را نسبت به منطق گزاره‌اي ايجاد مي‌کند. دنیای اطراف ما شامل اشیایی است که دارای خواص جداگانه ای هستند و بین آنها روابط خاصی نیز وجود داردمثال: حسین پدر حمید استاشیاء : حسین و حمیدروابط : پدر بودن

اسلاید 3: اشياء (Objects) : افراد، خانه، اعداد، رنگها، بازيهای فوتبال، آتش و ...خواص(Properties): قرمز، گرد، غيرواقعي، رسمي...رابطه ها (Relations) : رابطه های يکاني يا خواص مثل قرمز، گرد، اول و ... رابطه های چندتايي مثل برادر بودن، بزرگتر بودن، بخشی از، مالکيت و ...توابع (Functions) : پدر بودن، بهترين دوست، يکي بيشتر از و ...دنیای اطراف ما شامل:پرنده بال دارداشیاء: پرنده – بالرابطه: داشتنیک به اضافه دو می شود سهاشیاء: یک – دو – سهرابطه: تساویتابع: عمل جمعمثال:فصل هشتم: منطق مرتبه اول

اسلاید 4: ما ادعا نمي‌کنيم که دنيا واقعاً از اشياء و روابط بين آنها ساخته شده است، بلکه اين جداسازي به ما کمک مي‌کند تا بهتر در مورد دنيا قضاوت کنيم. منطق مرتبه اول قادر است تا حقايقي را در مورد تمام اشياء جهان بيان دارد. اگرچه منطق مرتبه اول، موجوديت اشياء و روابط آنها را ممکن مي‌سازد، اما هيچ تعهد هستي‌شناسي را براي چيزهايي مثل طبقات، زمان و حوادث قبول نمي‌کند. منطق مرتبه اول از اين نظر جهاني است که قادر است تا هر چيزي را که قابل برنامه‌ريزي باشد، بيان کند.فصل هشتم: منطق مرتبه اول

اسلاید 5: Sentence  AtomicSentence | Sentence Connective Sentence | Quantifier Variable,… Sentence |  Sentence | (Sentence) AtomicSentence  Predicate(Term ,… ) | Term= TermTerm  Function(Term ,…) | Constant | Variableگرامر جملات :فصل هشتم: منطق مرتبه اول

اسلاید 6: Connective   |  |  |  |  Quantifier   |  Constant  A | X1 | John | … Variable  a | v | x | … Predicate  Before | HasColor | Raining | … Function  MotherOf | Add | … گرامر جملات (ادامه) :فصل هشتم: منطق مرتبه اول

اسلاید 7: يک تفسير مي‌بايست معين کند که کدام شيء توسط کدام سيمبول ثابت در اشياء ارجاع داده مي‌شود.هر سيمبول ثابت، دقيقاً به اسم يک شيء نامگذاري مي‌شود، اما تمام اشياء نيازي به داشتن نام ندارند و بعضي از آنها مي‌توانند چند اسم داشته باشند.Examples: X , Y , George , 154 , H1 , Hamid تعريف دقيق هر عنصر به صورت زير است:سيمبولهاي ثابت (Constant Symbols):فصل هشتم: منطق مرتبه اول – تعریف سیمبولها

اسلاید 8: يک تفسير معين مي‌کند که يک سيمبول گزاره به يک رابطه ويژه درمدل رجوع مي‌کند. روابط موجود بین اشیاء را مشخص می کند Examples: fatherOf , distanceBetweenسيمبولهاي گزاره (Predicate Symbols):بعضي از روابط تابع هستند، بدين معنا که هر شيئ دقيقاً به شيئ ديگري توسط رابطه رجوع مي‌کند. سيمبولهاي تابع (Function Symbols): Examples: Brother , Tiredمثل: هر شخصی فقط یک پدر داردفصل هشتم: منطق مرتبه اول – تعریف سیمبولها

اسلاید 9: يک ترم، يک عبارت منطقي است که به يک شيئ اشاره ميکند.نمادهای ثابت ترم هستندهميشه استفاده از نماد متمايز برای نامگذاری شیء آسان نيست- معاني رسمي ترم‌ها بسيار صريح و روشن است. - تفسير، يک رابطه تابعي ارجاع داده شده توسط سيمبول تابع، و اشياء ارجاع داده شده توسط واژه‌ها را اختصاص مي‌دهد که آرگومان‌هايش هستند ترم= تابع(، ... ، ترم2، ترم1 nترم ) يا ثابت يا متغيرترم‌ها (Terms):فصل هشتم: منطق مرتبه اول – تعریف سیمبولها

اسلاید 10: مي‌توانيم با استفاده از ترم‌هايي براي ارجاع به اشياء و گزاره‌هايي براي ارجاع به روابط، جملات اتمي به وجود آوريم، که حقايق را پايه‌گذاري مي‌کنند.مثال: پدر ريچارد با مادر جان ازدواج کرده است Married( Father(Richard) , Mother(John) ) جملات اتمي ، ترکيب ترمهای اشياء و گزاره روابطهاجملات اتمي (Atomic sentences): جملات اتميک= محمول(nترم1، ترم2، ... ، ترم) يا ترم1=ترم2فصل هشتم: منطق مرتبه اول – تعریف سیمبولها

اسلاید 11: ما مي‌توانيم از رابط‌هاي منطقي براي تشکيل جملات پيچيده‌تر فقط در محاسبات گزاره‌اي استفاده کنيم.جملات پيچيده:Male(x)  mother(z,x)  mother(z,y)  brother(x,y)Brother(Richard,John)  Brother(John,Richard) King(Richard)  King(John) King(Richard)  King(John)با ترکيب جملات اتميک و روابط منطقی ميتوان جملات پيچيده تری ساختS , S1  S2 , S1  S2 , S1  S2 , S1  S2مثال:فصل هشتم: منطق مرتبه اول – تعریف سیمبولها

اسلاید 12: سور عمومي  (universal) - “ برای همه ... ” سور وجودي  (existential) - “ وجود دارد حداقل...”سورها (Quantifires):زماني که ما منطقي در اختيار داريم که شامل اشياء است، طبيعي است که ذکر خواص کلي اشياء را بر شمارش اشياء توسط نام ترجيح مي‌دهيم. سورها به ما اجازه اين کار را مي‌دهند.منطق مرتبه اول دو سور استاندارد دارد:فصل هشتم: منطق مرتبه اول – تعریف سیمبولها

اسلاید 13: شما يک جمله را مي‌توانيد به صورت x P که P يک عبارت منطقي است تصور کنيد. P معادل با ترکيب عطفي () تمام جملات حاصل شده توسط جانشيني نام يک شيئ براي متغير x هرجا که درP ظاهر شود، است. <متغيرها> <جمله>بيان ميکند که جمله P برای هر شیء x درست استx King(x)  Person(x) مثال: سور عمومي: (Universal Quantification)فصل هشتم: منطق مرتبه اول – تعریف سیمبولها

اسلاید 14: مي‌توان جمله را به صورت x P که P يک عبارت منطقي است تصور کرد. مي‌تواند به عنوان معادلي براي ترکيب فصلي () جملات بدست آمده توسط جانشيني اسم يک اشياء براي متغير x، تصور شود. <متغيرها> <جمله>بيان ميکند که P حداقل برای يک شیء x درست استمثال: سور وجودي: (Existential Quantification)x Crown(x)  OnHead(x , John) Spot خواهری دارد که گربه استx sister(x,spot)  cat(x)فصل هشتم: منطق مرتبه اول – تعریف سیمبولها

اسلاید 15: مثال دیگر: Spot خواهری دارد که گربه استx sister(x,spot)  cat(x)فرض: در پایگاه دانش اشیایی بنام های Rebecca و Felix و John و Richard وجود داشته باشد معنی جمله بالا این خواهد بودsister(Rebecca,spot)  cat(Rebecca) sister(Felix,spot)  cat(Felix) sister(John,spot)  cat(John) sister(Richard,spot)  cat(Richard) اگر ارزش حداقل یکی از جملات فوق درست باشد ارزش جمله بالایی درست می باشدفصل هشتم: منطق مرتبه اول – تعریف سیمبولها

اسلاید 16: سورهاي لانه‌اي (Nested Quantifiers):برای تمام xها و تمام y ها اگر x پدر y باشد پس y فرزند x استxy parent(x,y)  child(y,x)خصوصيات سورها : x y is the same as y x $x $y is the same as $y $x note: $x $y can be written as $x,y likewise with x y Likes(x,y) y x Likes(x,y)مثال :هر کسی ، هر کسی را دوست داردهر کسی توسط هر کس دیگر دوست داشته می شودفصل هشتم: منطق مرتبه اول – تعریف سیمبولها

اسلاید 17: x $y is not the same as $y x $x y is not the same as y $xx $y Likes(x,y)مثال :هر کسی ، حداقل یک کس را دوست داردیک کسی وجود دارد که همه او را دوست دارنددو سور وجودي و عمومي از طريق تناقض با هم در ارتباط هستند.بدليل اينکه  در واقع رابط عاطفي در دنياي اشياء است و  رابط فصلي است، تعجب آور نخواهد بود که آنها از قوانين دمورگان پيروي کنند. ارتباط بين  و  : $y x Likes(x,y)فصل هشتم: منطق مرتبه اول – تعریف سیمبولها

اسلاید 18: مثال :هر کس از هویج متنفر استکسی وجود ندارد که از هویج را دوست داشته باشدx like(x,parsinps)x like(x,parsinps)همه بستنی را دوست دارندکسی نیست که بستنی را دوست نداشته باشدx like(x,Icecream)x like(x,Icecream)xP  xPxP  xP xP  xP  xP  xP (PQ)  PQ(PQ)  PQ( PQ)  P  Q ( PQ)  PQفصل هشتم: منطق مرتبه اول – تعریف سیمبولها

اسلاید 19: $y Likes(x,y) x is free, y is boundمتغیر آزاد: متغیری که توسط هیچ سوری تعریف نشده باشدجمله خوش فرم (Wff): جملاتی که تمام متغیرهای موجود در آن توسط سور تعریف شده باشندفصل هشتم: منطق مرتبه اول – تعریف سیمبولها

اسلاید 20: سيمبول تساوي: مي‌تواند به منظور شرح خواص يک تابع داده شده، استفاده شود. اين سمبول هم چنين مي‌تواند با علامت نقيض براي نشان دادن عدم تشابه دو شيئي استفاده شود.تساوي (Equality):به غير از گزاره‌ها و ترم‌هايي که قبلاً به آنها اشاره مي‌توانيم از سيمبول تساوي (equality symbol) براي ساختن عباراتي که دو ترم به یک شيء مشابه اشاره می کنند، استفاده مي‌کنيم.برای تعيين درستی جمله تساوی بايد ديد که آيا ارجاع ها به دو ترم، اشيای يکسانی اند يا خيرمثال: ريچارد حداقل دو برادر داردx,y Brother(x,Richard)  Brother(y,Richard) (x=y)فصل هشتم: منطق مرتبه اول – تعریف سیمبولها

اسلاید 21: جمله بالا بدين معناست که «يک شيئي منحصر به فرد x وجود دارد که King(x) را قانع مي‌کند «يا غير رسمي تر بگوييم» دقيقاً يک King وجود دارد.سور يکتايي ! :راه دقيقي براي گفتن اينکه يک شيئي منحصر به فرد يک گزاره را قانع مي‌کند، وجود ندارد. بعضي از مؤلفان علامت ! x King(x) را استفاده مي‌کنند.(Uniqueness)معادل است با :x king(x)  y king(y)  x=yمثال: هر کشور فقط یک قانونگذار داردc Countery(c)  !xRuler(x, c)فصل هشتم: منطق مرتبه اول – تعریف سیمبولها

اسلاید 22: عملگر يکتايي  : !براي مفهوم يکتايي استفاده مي‌کنيم.علامت  (حرف یونانی iota) توسط جمله P(x) x  عموماً براي بازنمايي مستقيم شيئي مورد نظر استفاده مي‌شود.مثال: تنها قانونگذار freedonia مرده استDead( x Ruler(x,freedonia) )معادل است با: ! x Ruler(x, freedonia)  s Ruler(s,freedonia)  Dead(s)فصل هشتم: منطق مرتبه اول – تعریف سیمبولها