آمار و روش تحقیق، علوم پزشکی (شاخص های توصیفی)

آمار و روش تحقیق، علوم پزشکی (شاخص های توصیفی)

اسلاید 1: تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com1

اسلاید 2: آمار و روش تحقیق رشتة هاي علوم پزشكي وشاخه هاي مرتبط 2 واحد درسيمطابق با سرفصل های مصوبتهيه كننده: محمدرضا ميرزاده2

اسلاید 3: شاحص‌هايتوصيفيتهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com3

اسلاید 4: شاخص های توصیفیشاخص يا معيار: مشخص‌كننده‌های عددی شاخص‌هایی هستند که برای تعیین میزان تمرکز یا تفرّق داده‌ها از آنها استفاده می‌کنیم و به طور كلی دو دسته ‌هستند.1- شاخص‌های گرايش به مركز: شاخص‌هایی هستند که میزان تمركز داده‌ها را معين مي‌كنند.2- شاخص‌های پراكندگی: به شاخص‌هایی که میزان پراکندگی داده‌ها از مرکز را نمایش می‌دهند، گفته می‌شود. تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com4تمرين

اسلاید 5: شاخص‌های توصیفیتهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com5تمرين

اسلاید 6: شاخص‌های مرکزیميانگين حسابی (Mean): يكی از مهمترين شاخص‌های مركزي است كه از رابطه زیر به دست می آید:در صورتی که داده‌ها را دسته بندی کرده باشیم؛ فرمول میانگین به صورت زیر تغییرخواهد کرد:شاخص هايي عددي هستند كه ميزا ن گرايش به مركز داده ها را مشخص مي كنند.شاخص هاي مركزيتهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com6تمرين

اسلاید 7: شاخص های مرکزیويژگي‌هاي ميانگين: 1- همیشه مجموع اختلاف داده‌ها از ميانگين حسابی، صفر است. 2- هرگاه به هر يك از داده‌ها عد ثابتي را مانند a اضافه يا كم كنيم، ميانگين داده‌های حاصل، برابر با ميانگين داده‌های قبلی به اضافه (يا منهای) عدد ثابت a خواهد بود.تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com7تمرين

اسلاید 8: شاخص های مرکزی3- هرگاه عدد ثابت a را در هريك از داده‌ها ضرب كنيم، ميانگين داده‌های حاصل، برابر ميانگين داده‌های قبلی ضربدر عدد ثابت a خواهد بود.4- درمورد تقسيم هم به صورت ضرب عمل می‌کنیم.تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com8تمرين

اسلاید 9: شاخص های مرکزی5- اگر يك مجموعة n1‌تائی از داده‌هاي يك صفت با ميانگين و يك مجموعة n2‌تائی از داده‌ها با ميانگين داشته باشيم، آنگاه ميانگين كل اين دو مجموعه برابر است با:اين موضوع براي k جمعيت و به صورت زير قابل تعميم است:تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com9تمرين

اسلاید 10: شاخص های مرکزیميانه: (Median) عددی است در بين داده‌ها كه اگر آنها را مرتب كرده باشيم، (بطور غير نزولی) نيمی از داده‌ها كمتر از آن واقع شوند. به عبارت ديگر داده‌ای كه در وسط قرار می‌گیرد و آن را با Md نشان می‌دهند. چندک: (Percentile) هر چندک با یک نسبت (p) معین می‌شود که با ضرب آن در تعداد داده‌ها مکان قرار گرفتن چندک مشخص می‌شود. البته باید به تعداد داده‌ها که فرد یا زوج باشند نيز توجه داشت. تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com10تمرين

اسلاید 11: شاخص های مرکزیچندک‌ها در داده‌های پیوسته طبقه بندی شده از رابطه زیر به دست می‌آید: نما: نما يا مد (Mode) داده‌ای است از بين داده‌ها كه فروانی آن بيشتر از ساير داده‌ها باشد و آن را با Mo نمايش می‌دهيم . اگر داده‌ها طبقه بندی شده باشند، نما از رابطه زیر محاسبه می‌شود:که در این رابطه:تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com11تمرين

اسلاید 12: شاخص های مرکزی مثال: شاخص‌های مرکزی را برای داده‌های جدول زیر به دست آورده‌ایم.در این مثال، نما 2 است. زيرا فراواني 2 بيشتر از ساير داده‌ها است.میانگین 2/46 از تقسیم 123 بر50 به دست می‌آید.میانه از معدل دو عدد بیست و پنجم و بیست و ششم به دست می‌آید؛ یعنی 2md = بقیه چندک‌ها را مي‌توان به همین صورت به دست آورد.Fifi. xiفراوانی fiتعداد دندانها20=2× 020119=9×1 912936=2×181823930=3×101034628=7×4745020= 5×44512350تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com12تمرين

اسلاید 13: شاخص های مرکزیمثال: برای داده‌های جدول فراوانی زیر شاخص‌های مرکزی را به دست آورده‌ایم.میانگین 6/48 ؛ كه از تقسیم 324 بر 50 به دست آمده است.همچنين نما 7/5 و در طبقه چهارم استكه آن را از رابطه زير به دست آورده ايم: Fiنمایندهفراوانیحدود طبقات816= 2× 8 283 - 11320 = 5×4 455 - 32678= 6 × 13 6137 - 541120= 8× 158159 - 75090= 9 × 10 10911 - 932450 Li = كران پائين طبقه‌اي است كه فراوني مطلق آن ماكزيمم است. (طبقه نمادار) D1 = تفاضل فراواني مطلق طبقه نمادار با طبقه قبل از آن است، یعنی D2= تفاضل فراواني مطلق طبقه نمادار با طبقه بعد از آن است. یعنی C = فاصله طبقاتتهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com13تمرين

اسلاید 14: شاخص هايي عددي هستند كه ميزا ن پراكندگي داده ها حول ميانگين را نشان مي دهند.شاخص هاي پراكندگيبراي اين دو گروه، ميانگين، ميانه و نما يكسان و برابر 6 است.مثال: دو گروه از بيماران را از نظر مصرف تعداد قرص هاي مسكن در يك ماه مورد بررسي قرار داده ایم که نتايج در دو جدول زير آمده است. 2345678910456785107010523151010401532شاخص های پراكندگيدر اين دو مجموعه داده، تفاوت‌هايي را مشاهده مي‌كنيد كه با شاخص‌هاي مركزي قابل بيان نيستند.تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com14تمرين

اسلاید 15: شاخص های پراکندگی واریانس (Variance): واريانس يكی از معیارهای بسيار مناسب در بيان ميزان پراكندگی داده‌ها است. زيرا بر خلاف بعضي از شاخص‌ها، از همه داده‌ها برای محاسبه آن استفاده می‌شود. واريانس را مي توان از يكي از دو رابطه زير به دست آورد:مثال: براي داده‌هاي زير واريانس را به دست مي آوريم. 6 5 3 6 3 4 2 3ابتدا ميانگين داده‌ها را حساب مي كنيم و سپس از فرمول (1) واريانس را محاسبه مي كنيم، داريم:توجه كنيد: در اين مثال داده ها دسته بندي نشده‌اند.تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com15تمرين

اسلاید 16: ابتدا با تشكيل دو ستون آخر جدول مقادير زير را به دست مي آوريم:سپس واريانس از فرمول (2) به صورت زير بدست مي آيد.براي داده‌هاي جدول توزيع فراواني زير واريانس را محاسبه كنيد.توجه كنيد: در اين مثال داده‌ها گسسته و دسته بندي شده‌اند.012345جمع37216765007421828301250=3×07=7×184=21×454=6×9112=7×16150=6×25407شاخص های پراکندگیمثال: تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com16تمرين

اسلاید 17: خواص واريانس1- اگر همه داده‌ها باهم برابر باشند واريانس داده‌ها صفر است و برعكس2- واريانس داده‌ها مقداري مثبت است. 3- اگر به داده‌ها عدد ثابتي مانند a را اضافه یا کم كنيم، واريانس تغييري نمي‌كند.4- اگر داده‌ها را در عدد ثابتي مانند a ضرب كنيم، واريانس آنها در مجذور a ضرب مي‌شود.به همين صورت در مورد تقسيم بر عدد ثابتي مانند a، داريم:شاخص های پراکندگیتهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com17تمرين

اسلاید 18: انحراف معيارانحراف معیار از جذر مثبت واريانس به دست مي آيد و آن را با نشان مي‌دهيم و مي‌نويسيم:انحراف معيار مثال قبل به اين صورت به دست مي آيد.شاخص های پراکندگیضريب تغييراتضريب تغييرات داده‌ها كه آن را با CV نشان می‌دهیم از نسبت انحراف معيار به ميانگين به دست مي‌آيد و به صورت زير مي‌نويسيم.مثال: اگر در يك نمونه، ميانگين داده‌ها 5 و واريانس داده‌ها 4 باشد؛ ضريب تغييرات داده‌ها به صورت زير به دست مي آيد:Std Deviationتهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com18تمرين

اسلاید 19: ممکن است دو مجموعه داده، از لحاظ گرايش به مركز و پراكندگي تفاوت چندانی با هم نداشته باشند ولی از نظر تقارن با یکدیگر متفاوت باشند. شاخص‌های دیگری براي اندازه گيري ميزان تقارن يا عدم تقارن داده ها وجود دارند. عدم تقارن (چولگي)تقارن در توزيع داده‌هادر توزيع‌هاي متقارن تقریبا ميانگين، ميانه و نما بر هم منطبق اند.توجه داشته باشيد:تقارن و چولگيشاخص های پراکندگیSkewnessتهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com19تمرين

اسلاید 20: ضريب چولگي پيرسنیکی از شاخص‌های تعيين میزان تقارن و عدم تقارن داده ها، ضریب چولگی پیرسن است. اگر ميانگين، Md ميانه و S انحراف معيار يك مجموعه داده باشند؛ ضريب چولگي كه منسوب به پيرسن است، از رابطه زير بدست مي‌آيد: ضريب چولگيضريب چولگي پيرسنمثال: اگر ميانگين، ميانه و انحراف معيار داده‌ها را به صورت مقابل در اختيار داشته باشيم؛ ضريب چولگي به صورت زير به دست مي‌آيد.شاخص های پراکندگیتهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com20تمرين

اسلاید 21: تفسير چولگيضریب چولگی ممکن است مقداری منفی، مثبت یا صفر باشد. بر اين اساس وضعیت قرار گرفتن سه شاخص مهم مرکزی، میانگین، میانه و نما را در حالت های مختلف ببینید.شاخص های پراکندگیتهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com21تمرين

اسلاید 22: اگر داده‌ها تقريباً متقارن باشند، در صورتی که میانگین و انحراف معیار را در اختیار داشته باشیم، می‌توان به طور تجربي، فاصله‌های زیر را برای داده‌ها در نظر گرفت:در حدود 95 درصد داده‌ها در فاصله قرار دارند.در حدود 99 درصد داده‌ها در فاصله قرار دارند.مثال: توزیع فشار خون بيماران ديابتي تقریبا متقارن است. اگر ميانگين فشار سيستوليك آنها 15 و واريانس 2/25 باشد، تقريبا 68 درصد اين بيماران فشار خونشان در چه حدودي است؟ تقريباً 68 درصد فشار خون در فاصله (16/5 و 13/5) قرار دارند، زيرا:محدوده تجربي مشاهداتدر حدود 68 درصد داده‌ها در فاصله قرار دارند.شاخص های پراکندگیتهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com22تمرين

اسلاید 23: نمودارهايآماريتهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com23

اسلاید 24: 24 براي توصيف بهتر داده‌هاي آماري از نمودارها استفاده‌ مي‌کنیم. غالبا اين نمودارها در ارتباط با داده‌‌هاي پيوسته به كار مي‌گيرند.1- نمودار دايره اي2- نمودار ستوني 3- نمودار مستطيلي يا هيستوگرام 4- نمودار چند ضلغي فراواني مطلق5- نمودار چند ضلعي فراواني تجمعي منظور از نمايش نموداري داده‌ها،‌ تجسم عيني اطلاعات نهفته در آنها ست. تعدادي از نمودارهاي مهم آمارينمودارهاي آماريتهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Comتمرين

اسلاید 25: 25قطاع دايره (درجه)فراواني نسبي riفراواني fiگروه خون 1620/4545O360/110A540/1515B1080/330ABمثال: گروه خون 100 بيمار بستري در يك بيمارستان را در اختيار داريم، نمودار دايره‌اي داده‌ها را رسم مي‌كنيم.نحوه رسم نمودار دايره‌اي را در اين مثال ببينيد.نمودارهاي آماريتهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Comتمرين

اسلاید 26: 26روش رسم نمودار ستونيبراي رسم نمودار ستوني كافي است مقادير متغير را روي محور افقي تعيين كنيد سپس مستطيل هايي با فاصله و به ارتفاع فراواني مطلق، براي هر مقدار متغير رسم كنيد. مثال براي داده هاي زير نمودار ستوني رسم كنيد. 3 4 4 2 2 1 0 2 5 1 1 2 3 2 1 0 2 2 1 37654321fix2051723324155 4 3 2 1 0 ارتفاع به اندازه فراواني مطلقابتدا جدول توزيع فراواني را تشكيل مي‌دهيمنمودارهاي آماريتهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Comتمرين

اسلاید 27: 27121/61/822/22/62/42/831/426مركز هر مستطيل نماينده طبقاتعرض مستطيل برابر فاصله طبقاتارتفاع هر مستطيل برابر فراواني مطلقبراي رسم هيستوگرام فراواني يا نمودار مستطيلي داده ها ابتدا حدود طبقات را روي محور افقي تعيين مي‌كنيم. بعد مستطيل هائي كه عرض آنها به اندازه فاصله طبقات و ارتفاع آنها به اندازه فراواني مطلق طبقه مربوطه باشد، رسم مي‌كنيم.روش رسم نمودار مستطيلينمودارهاي آماريتهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Comتمرين

اسلاید 28: 281/51/71/92/12/32/52/72/92612براي رسم چند ضلعي فراواني داده ها نماينده طبقات را روي محور افقي تعيين مي‌كنيم. بعد نقاطي كه ارتفاع آنها به اندازه فراواني مطلق طبقه مربوطه باشد، مشخص كرده و آنها را به يكديگر متصل مي‌كنيم.روش رسم نمودار چند ضلعي نماينده طبقاتارتفاع هر نقطه برابر فراواني مطلقبراي درك بهتر نمودار چند ضلعي، مستطيل‌ها را روي اين نمودار قرار داده‌ايم.نمودارهاي آماريتهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Comتمرين

اسلاید 29: نقاط 291/71/92/12/32/72/52/91/55040302010روش رسم نمودار چند ضلعي فراواني تجمعي براي رسم چند ضلعي فراواني تجمعي داده‌ها نماينده طبقات را روي محور افقي تعيين مي‌كنيم. بعد نقاطي كه ارتفاع آنها به اندازه فراواني تجمعي طبقه مربوطه باشد، مشخص كرده و آنها را به يكديگر متصل مي‌كنيم. نقطه نمودارهاي آماريتهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com1/6- 1/41/8- 1/62 - 1/82/2- 22/4- 2/22/6- 2/42/8- 2/63 - 2/8410223139454750تمرين

اسلاید 30: 1نمودار منحني فراوانينمودار منحني فراواني تجمعينمودارهاي آماريتهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com همواره نمودار فراواني داده ها، بالاي محور يعني در سمت مثبت است. ميانه مساحت منحني فراواني را به دو قسمت مساوي تبديل مي كند. نمودار منحني فراواني تجمعي غير نزولي و بين صفر تا يك استتمرين

اسلاید 31: 311/71/92/12/32/72/52/91/55040302010مكان تقريبي ميانهبا ضرب نسبت مربوط به هر چندك در تعداد داده ها ( ) مي توان مكان آن را رو نمودار فراواني تجمعي مشخص كرد. به عنوان مثال ميانه را روي نمودار از رابطه زير به دست آورده ايم:تعيين چندك ها به كمك نمودار فراواني تجمعينمودارهاي آماريتهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Comتمرين

اسلاید 32: 321/51/71/92/12/32/52/72/912براي تعيين نما روي نمودار مستظيلي، ستون بلندتر را در نظر گرفته و مانند شكل مكان تقريبي نما را معلوم مي كنيم.مكان تقريبي نماتعيين نما روي نمودار مستطيلينمودارهاي آماريتهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Comتمرين

اسلاید 33: تمرين تمريندانشجو پس از پايان اين فصل بايد بتواند به سوالات اين قسمت پاسخ دهدتهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com33

اسلاید 34: تمرين1- تفاوت سه شاخص ميانگين، ميانه و نما را با مثال توضيح دهيد. (متن درس)2- تعداد توقفهاي 10 روز يك رايانه به صورت زیر ثبت شده است: الف - میانه و نماي اين داده ها را بدست آورید. (متن درس) ب- ضريب تغييرات آنها را معين كنيد. (متن درس)3- تعداد دندانهای ترميمي 46 بیمار مراجعه کننده به يك مرکز دندانپزشکی در يك روز به شرح زیر است.الف – ميانه و نمای داده ها را محاسبه كنيد. (متن درس)ب- ضريب تغييرات داده ها چند درصد است؟ (متن درس) 4 3 0 2 3 3 1 3 0 1 2 5 4 3 1 5 0 2 2 1 4 3 3 5 3 2 1 1 4 3 0 3 4 3 0 2 2 5 4 3 2 1 4 1 1 7 4 5 0 8 2 1 2 2 1 1 تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com34

اسلاید 35: تمرين4- جدول زیر سطح هموگلوبین در 25 زن تحت مطالعه را نشان می دهد.الف- میانگین سطح هموگلوبین در بین زنان چقدر است؟ (متن درس)ب- ضريب چولگي داده ها را به دست آورده و تفسير كنيد. (متن درس) ج- چارک سوم داده ها را معلوم کنید. (متن درس) د- نمودار چند ضلعی فراوانی تجمعی را رسم کنید. (متن درس) حدود طبقات9 - 7411 - 9713 - 111115 - 1335- توزیع سنی یک نمونه 50 نفری از بیماران در جدول زیر آمده است. الف- برای داده ها میانه و نما را محاسبه کنید. (متن درس) ب- 95% سن بیماران در چه فاصله اي قرار دارد. (متن درس) ج- فراواني هاي نسبي و تجمعي را معلوم كنيد. (متن درس) فراوانیحدود طبقات1240 - 203060 - 40880 - 60تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com35

اسلاید 36: 6- داده هاي مربوط به يك مطالعه را 5 برابر كرده و باعدد 3 جمع كرده‌ايم. ميانگين جديد 20/5 و واريانس جديد 100 است. ميانگين و واريانس اوليه را به دست آوريد. (متن درس)7- اگر در يك مطالعه، ميانگين و واريانس داده‌ها به ترتيب 15 و 16 باشند و سپس داده‌ها را با عدد 3 جمع كرده و بر 2 تقسيم كنيم؛ (متن درس) الف- كداميك از اين شاخص‌ها تغيير نمي‌كنند؟ ميانه - دامنه تغييرات- ضريب تغييرات – نما. ب- ميانگين و واريانس جديد را به دست آوريد. (متن درس)8- كداميك از شاخص هاي زير به واحد اندازه گيري متغيرها وابسته نيست؟ (متن درس) ميانگين – واريانس – ضريب تغييرات – ميانه – انحراف معيار9- يك بيمارستان شامل 4 بخش است كه ميانگين و واريانس سن بيماران هر بخش در جدول زير آمده است. الف- ضريب تغييرات كل را براي سن به دست آوريد. (متن درس) ب- سن 95 درصد بيماران در چه حدودي قرار دارد؟ (متن درس)تمرينبخش1234ميانگين28334138واريانس1292016تهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com36

اسلاید 37: پايانتهيه كننده: محمدرضا ميرزاده www.M-Mirzadeh.Blogfa.Com37