آمار و کاربرد آن در مدیریت

آمار و کاربرد آن در مدیریت

اسلاید 1: 1بنام ایزد یکتا نام درس : آمار و کاربرد آن در مدیریت 1 تعداد واحد : 3 نام منبع درس : آمار و کاربرد آن در مدیریتمؤلف : خدیجه جمشیدیمدرس: رفیع زاده

اسلاید 2: 2این درس یکی از دروس اصلی رشته مدیریت بوده و هدف آن آشناسازی دانشجویان با علم آمار و نحوه بکارگیری آن در دانش مدیریت استجایگاه و هدف درس

اسلاید 3: 3مروری بر مفاهیم اصلی و اهم کاربردهای آمارفصل 1

اسلاید 4: 4آمار چیست و چگونه به ما کمک می کند؟مقدمه

اسلاید 5: 5آمار مجموعه ایی از روشها را برای جمع آوری، و خلاصه کردن داده ها، طبقه بندی آنها و روشهای تحلیلی برای پیش بینی، برآورد و تصمیم گیری در شرایط مختلف ارائه می دهد.تعریف آمار

اسلاید 6: 6داده ها واقعیتها یا ارقامی هستند که می توان از آنها نتایجی را بیرون کشید. در واقع داده هامواد خام آماری هستند.تعریف داده

اسلاید 7: 7داده هایی را که برای مطالعه ایی خاص گردآوری شده باشند مجموعه داده ها می نامیم.تعریف مجموعه داده

اسلاید 8: 8هر عنصر اطلاعات یک یا چند مشخصه مجموعه داده را در بر می گیرد(مثل مشخصه های یک دانش آموز)عنصر

اسلاید 9: 9متغیر مشخصه مربوط به یک عنصر است که می تواند برآمدهای مختلف را قبول کند. وقتی برآمدها مستقیما به صورت عددی بیان شود متغییر را کمی در غیر این صورت کیفی است.(مثل وزن و جنسیت)متغییر

اسلاید 10: 10اطلاعات مربوط به تمام متغییرها برای یک عنصر از مجموعه داده ها را یک مورد می نامیم. مثل اطلاعات مربوط به پنج متغییربرای یک دانش آموزمورد

اسلاید 11: 11داده مربوط به یک عنصر از مجموعه داده ها در باره یک متغییر را یک مشاهده یا یک برامد می نامند. مثلا عدد 12که سن دانش آموز را نشان می دهد یک مشاهده از متغییر سن برای این دانش آموز استمشاهده

اسلاید 12: 121- داده های اندازه گیری شده: مثل وزن2- داده های شمارشی: مثل تعداد افراد خانواده3- داده های رتبه ایی: مثل رتبه دانشجویان از 1تا 44- داده های رده بندی شده: مثل جنسیت دانشجوهاانواع داده ها

اسلاید 13: 13مجموعه عناصر مورد نظر برای مسأله ایی مفروض است(مثل مجموعه تولیدات یک کارخانه)تعریف جامعه

اسلاید 14: 14بخشی از جامعه تحت بررسی است، به قسمی که بتوان از آن نتایجی را در مورد جامعه استخراج نمود.تعریف نمونه

اسلاید 15: 15تعداد عناصر جامعه را اندازه جامعه و تعداد عناصر نمونه را اندازه نمونه می گویند. اگر تعداد عناصر جامعه متناهی باشد جامعه را متناهی در غیر این صورت نامتناهی می گوییم.اندازه جامعه و نمونه

اسلاید 16: 16شامل روشهایی است که برای خلاصه کردن و رده بندی داده های موجود در مجموعه ایی از داده ها، محاسبه مشخصات عددی این مجموعه و نمایش داده ها در قالب نمودارها و شکل های مختلف به کار می روند.آمار توصیفی

اسلاید 17: 17شامل روشهایی است که با استفاده از آنها، اطلاعات موجود در نمونه را به کل جامعه تعمیم می دهیم.آمار استنباطی

اسلاید 18: 181- شناسایی و تبیین مسأله2- جمع آوری داده ها3- تجزیه و تحلیل اطلاعات نمونه4- نتیجه گیری و تصمیم گیری5- ارائه پاسخ به میزان مورد اطمینان بودن استنباطمراحل انجام استنباط آماری

اسلاید 19: 19آمار توصیفیفصل 2

اسلاید 20: 20روش اول(تعداد رده ها معین نیست)1- مشخص کردن تعداد ردهK=1+3.3lognتوجه: معمولابه صورت تجربی تعیین می شودروش های رده بندی داده ها

اسلاید 21: 21روش اول(تعداد رده ها معین نیست)2- مشخص کردن طول ردهتعداد رده ها/کوچکترین مقدار- بزرگترین مقدار=طول ردهروش های رده بندی داده ها

اسلاید 22: 22روش اول(تعداد رده ها معین نیست)3- مشخص کردن حدود ردهتعیین حد پایین و بالای ردهروش های رده بندی داده ها

اسلاید 23: 23روش دوم (طول رده ها از قبل تعیین شده است)1- مشخص کردن تعداد ردهطول رده ها/کوچکترین مقدار- بزرگترین مقدار= تعداد ردهروش های رده بندی داده ها

اسلاید 24: 24روش دوم(طول رده ها از قبل تعیین شده است)2- مشخص کردن حدود رده هاتعیین حد پایین و حد بالاروش های رده بندی داده ها

اسلاید 25: 25مثال

اسلاید 26: 26رده بندی داده ها: 6 = تعداد رده23.2 = 5.4 -28.6= حدود رده 4 = 6/ 23.2= طول رده

اسلاید 27: 27پس:تعداد رده= 6طول رده = 4پایین ترین عدد مشاهده شده = 5.4پس حد پایین رده اول = 5

اسلاید 28: 28فراوانی رده

اسلاید 29: 29فراوانی نسبی و تجمعی

اسلاید 30: 30نمودار فراوانی/بافت نگار

اسلاید 31: 31بافت نگار فراوانی نسبی

اسلاید 32: 32نمودار چند ضلعی

اسلاید 33: 33منحنی توزیع فراوانی

اسلاید 34: 34جدول آماری

اسلاید 35: 35نمودار میله ایی

اسلاید 36: 36نمودار کلوچه ایی (فراوانی نسبی* 360 = زاویه قطاع)

اسلاید 37: 371- خود آزمایی شماره 2-1 صفحه 17 کتاب را حل نماییدتمرین

اسلاید 38: 38داده ها1- سری اعداد طبقه بندی نشدهمثال؛ 2، 5، 6، 7، ....2- سری اعداد طبقه بندی شده2- معیارهای پراکندگی1- معیارهای مرکزی1- دامنه تغییرات2- چندک ها(چارک ها و صدک ها)3- واریانس4- انحراف معیار1- میانگین ها( حسابی، هندسی، هارمونیک و وزنی)2- مد یا نما3- میانهفراوانیطبقه400150-160600160-170300170-180N=1300

اسلاید 39: 39به نقطه تعادل یا مرکز ثقل توزیع ، در داده هایی که بصورت منظم بر روی یک محور ردیف شده باشند ، میانگین اطلاق می شودمیانگینسری اعداد طبقه بندی نشدهمعیارهای مرکزی

اسلاید 40: 40این میانگین از تقسیم مجموع مشاهدات بر تعداد آنها بدست می آیدفرمولمیانگین حسابی

اسلاید 41: 41xi= 17,4,26,13مثال

اسلاید 42: 42در یک سری اعداد آن عددی که 50 درصد اعداد از آن کمتر و 50 درصد اعداد از آن بیشتر باشد میانه نامیده می شود. که آن را با md یا me نشان می دهند.میانه

اسلاید 43: 43 میانه

اسلاید 44: 44 مثال

اسلاید 45: 45 مثال

اسلاید 46: 46به مقداری گفته می شود که در میان سایر مقادیر توزیع ، بیشترین تکرار را داشته باشد ، مد را با Mo نشان می دهندمد ( نما )

اسلاید 47: 47مثال 1: 5 ، 2 ، 8 ، 2 ، 9 ، 3 مد = 2مثال 1: 5 ، 2 ، 8 ، 2 ، 5 ، 3 مد = 2 و 5مثال 1: 5 ، 2 ، 8 ، 2 ، 5 ، 8 مد = نداردمد ( نما )

اسلاید 48:

اسلاید 49: 491- متقارن ( نرمال ) : مد = میانه = میانگین2- چـولـه به راسـت : مد < میانه < میانگین3- چـولـه بـه چــپ : مد > میانه > میانگینانواع حالات توزیع ها

اسلاید 50: 50شاخص هایی هستند که متوسط میزان دوری و نزدیکی داده های توزیع را نسبت به میانگین شان نشان می دهندسری اعداد طبقه بندی نشدهمعیارهای پراکندگی

اسلاید 51: 511- کمک به توصیف واقعی تر یک سری از داده ها2- کمک به قابلیت مقایسه دو یا چند سری از داده هامحاسن پارامترهای پراکندگی

اسلاید 52: 52اگر جامعه آماری به چهار قسمت مساوی تقسیم شود ، به هر یک از قسمت ها یک چارک گفته می شود و آنها را با Q نشان می دهندچارک

اسلاید 53: 53 : مقداری که 25% مشاهدات ، پایین تر از آن است : مقداری که 50% مشاهدات ، پایین تر از آن است : مقداری که 75% مشاهدات ، پایین تر از آن استانواع چارک ها

اسلاید 54: 54برای بدست آوردن چارک ها نظیر میانه عمل می کنیم یعنی ابتدا اعداد را به صورت صعودی نوشته و سپس به کمک فرمول زیر محل چارک و نهایتا خود چارک پیدا می شود.نحوه محاسبه چارکها

اسلاید 55: 55چارک مورد نظر 1و2و3 a=تعداد مشاهداتN= فرمول تعیین محل چارک

اسلاید 56: 56اگر p عددی بین 0 و 100 باشد صدک pام x ی است که p درصد داده ها از آن کمتر و (p-1) درصد داده ها از آن بیشتر باشدصدک ها

اسلاید 57: 57 نحوه محاسبه صدک ها

اسلاید 58: 58ساده ترین شاخص پراکندگی است و با کم کردن کوچکترین مشاهده از بزرگترین آنها در یک سری توزیع بدست می آیدفرمولدامنه تغییرات( R )

اسلاید 59: 59در این شاخص پراکندگی ، از مجذور (توان 2) انحرافات استفاده می شودفرمولواریانس

اسلاید 60: 60مثالXi-Xi-21-123609 جمع

اسلاید 61: 611- اگر تمام مشاهدات با عدد ثابت جمع شوند ، واریانس جدید تغییر نمی کند2- اگر تمام مشاهدات ، به عدد ثابت ضرب شوند ، واریانس جدید برابر افزایش می یابدخواص واریانس

اسلاید 62: 62این شاخص به منظور برطرف کردن عیوب شاخص واریانس و افزایش دادن تأثیر این انحراف توسط انحراف معیار

اسلاید 63: 63فرمول انحراف معیارو یا

اسلاید 64: 64ضریب پراکندگی یکی از معیارهای پراکندگی نسبی است که با فرمول زیر بیان می شودانحراف معیار مشاهدات = میانگین مشاهدات = ضریب پراکندگی

اسلاید 65: 65برای مقایسه دو جامعه در مواردی که :1- مقیاس ها یکسان نیستند2- مقیاس یکسان ولی تفاوت زیادی در بزرگی مشاهدات وجود دارد 3- واریانسهای جوامع یکسان ولی میانگین هایشان متفاوت است کاربردهای ضریب پراکندگی

اسلاید 66: 66این فرمول برای داده های طبقه بندی شده به شرح ذیل است :فراوانی مطلق =متوسط طبقات =کل مشاهدات =سری اعداد طبقه بندی شدهمعیارهای مرکزیمیانگین

اسلاید 67: 67مثالFiXiXiFiCl32040830-50900601550-702000802570-90800100890-1104801204110-130450060جمع

اسلاید 68: 68میانه عددی است که حداکثر نصف داده ها کمتر از آن و نصف داده ها بیشتر از آن باشد. مراحل محاسبه آن عبارتست از:1- تشکیل ستون فراوانی تجمعی2- یافتن طبقه میانه دار 3- جایگذاری در فرمولمیانه

اسلاید 69: 69 میانهLm= حد پایین رده میانهFi= فراوانی رده میانهFc= فراوانی تجمعی رده قبل از میانهI= فاصله طبقات

اسلاید 70: 70مثالFcFiXiXiFiCl832040830-5023900601550-70482000802570-9056800100890-110604801204110-130450060جمع    

اسلاید 71: 71تعریف مد بصورت بیشترین تکرار برای داده های پیوسته و طبقه بندی شده بخوبی گویا و رسا نیست و رسایی آن فقط در مورد طبقه مددار می باشدمد ( نما )

اسلاید 72: 72فرمول مد در داده های طبقه بندی شده

اسلاید 73: 73حد پایین واقعی طبقه مد دار=فراوانی مطلق طبقه مدار منهای فراوانی طبقه ماقبل=فراوانی مطلق طبقه مدار منهای فراوانی طبقه ما بعد=اجزاء تشکیل دهنده فرمول مد

اسلاید 74: 74مثالXiFiCl40830-50601550-70802570-90100890-1101204110-13060جمع 

اسلاید 75: 75واریانس

اسلاید 76: 76مثالFi(Xi-µ)2(Xi-µ)2Xi-µFiXiXiFiCl98001225-3532040830-503375225-15900601550-706252552000802570-90500062525800100890-11081002025454801204110-13026900450060جمع

اسلاید 77: 77جدول زیر مفروض است:تمرینFiCl830-501550-702570-90890-1104110-13060جمعمطلوب است، محاسبه میانگین، واریانس و انحراف معیار از طریق کد گذاری

اسلاید 78: 78تمرینصدا و سیما می خواهد برای پخش یک برنامه پربیننده از بینندگان خود نظر خواهی کند بهترین معیار برای تعیین زمان مناسب کدام است؟الف- میانگین ب- مد ج- میانه د- واریانس

اسلاید 79: 79تمرینتوزیع فراوانی صفت متغییر x در جامعه ایی به صورت زیر بدست آمده است:108642x1020402010Fiاگر فراوانیها را بر 10 تقسیم کنیم میانگین حسابی چقدر خواهد بود؟الف-5 ب-4 ج- 20 د-6

اسلاید 80: 80تمرینکدامیک از موارد زیر از کاربردهای عملی انحراف معیار می باشد؟الف- قضیه چبیشف ب- قاعده تجربی ج- گزینه الف و ب د- مقایسه جامعه

اسلاید 81: 81احتمالفصل سوم

اسلاید 82: 82احتمال یعنی شانس وقوع یک پیشامد خاص و احتمال وقوع یک پیشامد برابر است با نسبت دفعاتی که پیشامد خاصی در تکرارهای زیاد رخ می دهدمفهوم احتمالP

اسلاید 83: 83فعالیتی که نتیجه آن از قبل مشخص نیست ولی کل حالات ممکن آن معلوم است ، مثل پرتاب یک سکه ، که معلوم نیست دقیقاً شیر خواهد آمد یا خطآزمایش

اسلاید 84: 84مجموعه پیامدهای ممکن یک آزمایش را فضای نمونه آن آزمایش می گویند .فضای نمونه را با S نشان می دهندفضای نمونه

اسلاید 85: 85به هر یک از زیر مجموعه های فضای نمونه ، یک پیشامد گفته می شود هر پیشامد را با یکی از حروف بزرگ انگلیسی مثل A و B و C و . . . نشان می دهندمثال پرتاب یک تاس:S={1,2,3,4,5,6} پیشامد

اسلاید 86: 861- پیشامد ساده: تنها یک عضو دارد.مثال: S={1} 2- پیشامد مرکب: بیشتر از یک عضو دارد.مثال: S={1,2} انواع پیشامد

اسلاید 87: 87e5 e3 e1 e6 e4 e2 نمودار ون

اسلاید 88: 88احتمال وقوع پیشامدی مثل fi برابر می شود با تعداد عضو های پیشامد fi به تعداد عضوهای فضای نمونهتعداد حالات مساعدتعداد حالات ممکناحتمال یک پیشامد در پیامدهای مقدماتی هم شانس

اسلاید 89: 89خواص احتمال

اسلاید 90: 90جمع یا اجتماع دو پیشامد:منظور از جمع یا اجتماع دو حادثه این است که لااقل یکی از دو پیشامد اتفاق بیفتد. جمع یا اجتماع دو پیشامد را به صورت A+B یا AUB نشان می دهند.عملیات روی پیشامد ها

اسلاید 91: 91حالت اول: دو پیشامد ناسازگار هستندیعنی به هیچ عنوان نمی تواند هر دو اتفاق بیفتدتوجه: همیشه با یا می آید/یا 2یا 6 A)+p(B) AUB)=p( p(اجتماع دو پیشامد هاAB

اسلاید 92: 92 مثال

اسلاید 93: 93 اجتماع دو پیشامد هاBA

اسلاید 94: 94 مثال

اسلاید 95: 95 ضرب یا اشتراک دو پیشامد

اسلاید 96: 96 ضرب یا اشتراک دو پیشامد

اسلاید 97: 97 مثال

اسلاید 98: 98شروط مربوط به احتمالاتشرط ناسازگار بودن دو پیشامدشرط مستقل بودن دو پیشامد

اسلاید 99: 99 ضرب یا اشتراک دو پیشامد

اسلاید 100: 100احتمال شرطیشروط : 1- وقوع A به B مربوط بوده 2- B قبلاً رخ داده 3-

اسلاید 101: 101احتمال B به شرط Aشروط : 1- A قبلاً رخ داده 2-

اسلاید 102: 102قانون ضرب احتمالاتبا استفاده از احتمـال شرطی می توان قانـون ضرب را برای محاسبه احتمال اشتراک پیشامدها بشرح زیر بیان نمودیا

اسلاید 103: 103قضیه بیزبه این مثال توجه کنید: دو مرغداری که به ترتیب 30 درصد و 70 درصد مصرف یک شهر را تامین می کنند به ترتیب اولی 3 درصد و دومی 4 درصد تخم مرغهایشان هنگام رسیدن به شهر فاسد می شوند اگر یک تخم مرغ را به تصادف انتخاب کنیم:الف- احتمال اینکهانتخاب شده فاسد باشد چقدر است؟ب- اگر تخم مرغ انتخاب شده فاسد باشد احتمال اینکه به مرغ داری اول متعلق باشد چقدر است؟

اسلاید 104: 104م.اول30درصدم.دوم70درصدفاسدفاسد0.030.04سالم0.97سالم0.96=0.3*0.03+0.7*0.04=0.037الف 

اسلاید 105: 105قضیه بیزاین قضیه پژوهشگران را در تجدید نظر احتمالات ، در صورت دسترسی به اطلاعات جدید ، کمک می کندفرمول

اسلاید 106: 106فاکتوریل:مثال5!= 5*4*3*2*1=120تعریف: n!= 1*2*3 …*nتبصره: 0!=1قواعد شمارش

اسلاید 107: 107هر گاه فعلی را بتوان به n طریق مختلف انجام داد، سپس فعل دیگری را بتوان به m طریق مختلف انجام داد این دو فعل باهم را می توان به nm طرق مختلف انجام داد. قواعد شمارش

اسلاید 108: 108منظور از تبدیل n شی متمایز این است که آن اشیا را به چند طریق مختلف در کنار هم قرار داد. تبدیل n شی را از فرمول زیر بدست می آورند.Pn= n!تبدیل/ضرب

اسلاید 109: 109a,b,c = a,b,c- a,c,b- b,a,c- b,c,a- c,a,b- c,b,a = P3=3*2*1=6= 3!مثال123

اسلاید 110: 110 ترتیب/قاعده شمارش جایگشت ها

اسلاید 111: 111 مثال

اسلاید 112: 112 ترکیب/قاعده شمارش ترکیبها

اسلاید 113: 113 مثال1

اسلاید 114: 114 مثال2

اسلاید 115: 115تمرین ها