برهان های قضیه ی اول از ابوریحان بیرونی در کتاب استخراج الاوتار
اسلاید 1: برهان های قضیه ی اول از ابوریحان بیرونی در کتاب استخراج الاوتاربهار 87
اسلاید 2: ابوریحان بیرونی
اسلاید 3: ابوریحان بیرونیابوريحان محمدبن احمد در سوم ذیحجه 362(4سپتامبر973) در خوارزم متولد شد. بسیار خردسال بود که تحصیل علم را آغاز کرد و ابو منصور منجم وریاضیدان بزرگ خوارزمی به پرورش او همت گماشت. در سن 17 سالگی با استفاده از یک حلقه مدرج که جز نیم درجه را نشان نمی داد ارتفاع نصف النهاری (نیمروزی) خورشید را در کاث اندازه گرفت واز روی آن عرض آن شهر را بدست آورد. ابو ریحان در 11جمادی الاول خسوفی را رصد کرد وپیش از ان با ابو الوفائ بوز جانی قرار گذاشته بود که او نیز همان خسوف را از بغداد رصد کند .وی از روی اختلاف زمانی که بدین طریق بدست می آمد توانست اختلاف طول جغرافیای دو شهر را حساب کند. وی در کتاب تحدید اندازه گیری طول یک درجه از قوس نصف النهار راشرح می دهد.در393ه.ق دو خسوف را از گرگان رصد کرد.
اسلاید 4: آثار ابوریحان بیرونیکتب ورسالاتی که از ابو ریحان به جا مانده عبارتند از:در آثار الباقیه(الاثارالباقیه من القرون الخالیه) روز که بارزترین واساسی ترین واحد گاهشماری است موضوع فصل اول است.بیرونی در باره مزایای مبدا های مختلف تقویم بحث می کند. طلوع یا غروب(که بر مبنای افق اند).نیمروز ونیمشب (که بر پایه نصف النهارند) ودستگاههایی را که از هر یک استفاده می کنند نام می برد. بعد انواع مختلف سال را تعریف می کند سال شمسی قمری یولیانی وایرانی ومفهوم کبیسه رادر کار می آورد ودر فصل سوم به تعریف تاریخهای مختلف وشب در آنها می پردازد.قرت الزیجات کتاب مرجعی که استفاده کننده با کمک ان می توانست همه مسایل نجومی زمان خود را حل کند ودر ان تاکید بیشتر بر محاسبات علمی است تا مباحث نظری وبدین دلیل شبیه زیجهای اسلامی است. مباحث این کتاب شامل قواعد تقویم نگاری.طول روز.تعیین خداوند نگاراحکامی سال و ماه و روز وساعت.مکان متوسط ومکان واقعی خورشید وماه وسیارات. ساعت روز. عرض جغرافیایی محل.خسوف وکسوف. وشرایط رویت برای ماه و سیارات است.
اسلاید 5: آثار ابوریحان بیرونیقانون(القانون المسعودی) از کتاب که در میان آثار نجومی بازمانده بیرونی از همه جامعتر است جداول عددی بسیاری راکه منجمان واحکا میان قرون وسطی برای حل مسایل متعارف خود لازم داسته اند به تفصیل شامل است اما در آن بیش از زیجهای معمولی به گزارش رصدی وروش بدست آوردن روابط توجه شده است . کتاب به یازده مقاله وهر مقاله به ابواب وفصولی تقسیم شده است.ممرها0کتاب الصیدنت فی طب) بیرونی حقیقت را فقط در نوشته ها وگفته ها نمی جست بلکه میل شدیدی به تحقیق مستقیم در پدیدههای طبیعی داشت واین کار را در سخت ترین شرایط انجام می داد. واین میل او با قریحه ای در ساختن آلات وابزار وتمایل به دقت در مشاهدات همراه بود. به دلیل علاقه ای که به دقت داشت ونیز چون می ترسید که در جریان محاسبات دقت لازم را از دست بدهد ونتایج حاصل از رصد را به نتایج حاصل از محاسبات ترجیح می داد.التفهیم(التفهیم لاوایل صناعت التنجیم)کتابی است در سی در علم احکام نجوم که بیش از نیم آن به مقدمات موضوع اصلی اختصاص دارد. کتاب هم به فارسی مو جود است وهم به عربی که ظاهرا هر دو صورت ان را ابو ریحان خود فراهم کرده است ودر مجموع پنج فصل دارد.
اسلاید 6: آثار ابوریحان بیرونیاسطرلاب(کتاب فی استجاب الوجوه الممکنت فی صفحت الاسطرلاب )الجماهر(الجماهر فی معرفت الجواهر)سدس(حکایت الالت المسمات السدس الفخر)تحدید(تحدید نهایات الاماکن لتصحیح مسافات المساکنچگالیها (مقالت فی النسب التی بین الفلزات والجواهر فی الحجم)سایه ها(افراد المقال فی امر الظلال)وتر ها (استخراج الاوتار فی الدایرت)پانجلیماللهند
اسلاید 7: DBACEAB>BC کمانی است که ABCاولأ کماناست ABC وسط کمان D ثانیأ نقطه عمود است ABبرDEثالثأ فرضحکم :AE=EB+BCعنوان قضیه
اسلاید 8: BCADHEZ جدا کردهDB را مساوی با کمان DHروی دایره کمان را رسم میکنیم HA جدا می کنیمEB را مساوی با EZ پاره خط EAسپس روی را رسم میکنیم DZ,DAداریم :DB=DZ استBC برابر کمان HAکمان HDA+DAB=DBAپسHDA+DAB=DZBزاویه خارجی مثلثAZDZDA=HDA متساویندDZAوDHAدو مثلث AZ=AHZE=EB و AH=BCاما AZ+ZE=EB+BCبرهان اولDZB=ZAD+ZDADAB=ZAD^ ^ ^^ ^ ^^ ^ ^^ ^^ ^
اسلاید 9: برهان دومADHCB جدا میکنیم BC را روی دایره مساوی با کمان AHکمان ZE جدا میکنیم AH را مساوی AE را روی AZپاره خط داریم DH=DBکمان HAD=DAZ پس متساویند DAH و DAZبنابراین دو مثلث HD=ZD متساوی الساقین است BDZ پس مثلث BD=DZوچون است BZ منصف قاعده DEوارتفاع AZ+ZE=EB+BC بنابراین
اسلاید 10: ADCEBZAD=DCA=Z=C^ ^ ^DBZ=DAB+ADBDBC=DBZ^ ^ ^^ ^ ^^ ^ZB=BCZB+BE=EACB+BE=EAبرهان سومAD=DZDBC=DAB+ADBDBC=AD/2 +AC/2DBC=DBC/2+AC/2=DB/2+ACB/2^^زاویه خارجی مثلث ADBDBZ=DBC
اسلاید 11: ADCEBZDZB=DCB را رسم می کنیم . ZCو DZ وDCو DBو DA وپاره خطهای جدا می کنیم AE را مساوی با EZ را امتداد داده AB AZ عمود منصفDEDA=DZABCکمان وسطDAD=DC^ ^* متساوی الساقین DZCمثلث *BCZ=BZC^ ^ متساوی الساقینBZCمثلث BZ=BCZB+BE=EABC+BE=AEبرهان چهارمDAB=DZBDCB=DAB ^ ^ ^ ^
اسلاید 12: ADCEBZ را مساوی با EZرا امتداد داده روی آن ABDA,DC,DB,DZ جدا می کنیم وپاره خطهای AEرارسم میکنیم . از نیم دایرهDBC وتری است ازدایره و کمان DC که محاط در کمانDBC کوچکتر است.بنابراین زاویه است منفرجه میباشد. DBCحاده DBAزاویه منفرجهDBZ از طرف دیگر DZB=DAB=DCBDZ=DA=DCوDC / DB = DZ / DBبنابراین استZ مساوی زاویهC زاویه DBCوDBZپس دردو مثلث منفرجه می باشند.پس زوایای دیگرشانDBZوDBCواضلاع دوزاویه دیگر متناسب هستند وعلاوه بر این هر یک از دو زاویه در انها مشترک است پس دو مثلث متساویند ودر نتیجه BDنظیر به نظیر متساوی است پس دو مثلث متشابهند وچون BZ=BCBC+BE=AEبرهان پنجم*به نظر حاده و منفرجه بودن زوایا کاربردی در اثبات نداشته و صرفاً برای رعایت امانت در کلام آورده شده است.
اسلاید 13: ADZBHجدا می کنیمDAرامساوی باDHرا امتداد داده روی آن ADوترراABدایره ایی رسم می کنیم .سپس DHوبه شعاعDوبه مرکز ZCقطع کند وZامتداد می دهیم تا این دایره را در نقطه را رسم می کنیم .داریم:DCوADC=ABCمحاطی و روبرو به یک کمانADC=2AZCیکی مرکزی ودیگری محاطی است و روبرو به یک کمان پس :ABC=2AZC^ ^^ ^^ ^ پس داریم: ABC=AZC+ZCB :(ZBC)اما BZC=ZCBZB=BC متساوی الساقین است وBZC پس مثلثZB+BE=BC+BEبنابراین بروترDEعمودDمرکز است واز Dنقطه ACHاما در نیم دایره است یعنی:AZ وسطE فرود آمده است پس AZZB+BE=ZE=EA*** ***وEA=BC+BECEبرهان ششم
اسلاید 14: ACDZBجدا می کنیم BC رامساوی با BZرا امتداد داده روی آن ABوتر رارسم می کنیم داریم : DCوZCوBZC=BCZ^ ^متساوی الساقین استBCZمثلث ABC=2BCZ=2BZCزاویه خارجی^ ^ ^ADC=ABCمحاطی و روبرو به یک کمانپسADC=2BZCDA وبه شعاعDبنابراین دایرهایی که به مرکز AD=DCمی گذرد.زیرا ZوCرسم شود از نقاط EBZCدر این دایره زاویه مرکزی است وزاویه ADCوزاویه نصف آن است .پس :AZCیعنی AD=DZ AE=EZمتساویند پسZDEوADEبنابراین دو مثلث قائم الزاویه AE=BC+BE پس ZE=ZB+BE=BC+BEوچون برهان هفتم ^ ^ ^ ^
اسلاید 15: CDBAHZ رسم می کنیم AEDنیم دایره ADبه قطر را مساویDH را امتداد می دهیم و روی آن ADوACH نیم دایرهAH جدا میکنیم وبه قطر DAبا را امتداد می دهیم تا نیم دایرهABرا رسم می کنیم و را رسم میکنیم ZCوZH قطع کند و Zرا در داریم :AD/DH=AE/EZAE=EZ مساوی است پس DHبا ADچون ABC=ADCADC=2AZCBCZ=BZCBC=BZو چون داریم ZE=ZB+BE=AEپس BC+BE=AEبرهان هشتمE
اسلاید 16: ACBDHETAB خطی به موازات ABC وسط کمان Dاز نقطه قطع کند واز نقطه Hرسم می کنیم تا دایره را در نقطه Tرا درنقطه AB رسم می کنیم تا DE خطی به موازات Hقطع کند.داریم:BD=AHAD=DCDH=BCDH=ET=BCAT=BEAT+TE=EB+BCبرهان نهمDوسط کمان ABC است،بنابراین:DH موازی AH است:بنابراین:
اسلاید 17: ACBDEHZ جدا کرده عمودDB را مساوی با کمان AZکمان فرود می آوریم .AB را بر ZHرا رسم می کنیم .DZ وDBZHA=DEB^ ^ZAB=DBA^ ^BDE=AZHZH=DEEH=DZEH=BC پس DZ=BC چون ازطرف دیگرو از آنجا AH+HE=EB+BCبرهان دهم
اسلاید 18: ABCDEHZبرهان یازدهم
اسلاید 19: ABCDEHZبرهان دوازدهمغیر ممکن!
اسلاید 20: ABCDEHZMTKبرهان سیزدهم
اسلاید 21: ABCDEZبرهان چهاردهم
اسلاید 22: ABCDEZبرهان پانزدهم
اسلاید 23: ABCDEHZبرهان شانزدهم
اسلاید 24: ABCDEZHبرهان هفدهمزاویه خارجی
اسلاید 25: BCDEZHTMKLSAبرهان هجدهم
اسلاید 26: BCDETKAبرهان نوزدهمزاویه خارجیزاویه خارجی
اسلاید 27: ABCDEZHبرهان بیستمزاویه های DBH و DZE برابرند.پس مکملهایشان برابرند:
اسلاید 28: ABCDEZبرهان بیست ویکم
اسلاید 29: The Endبهار 87
نقد و بررسی ها
هیچ نظری برای این پاورپوینت نوشته نشده است.