تئوری احتمال و کاربردآن

تئوری احتمال و کاربردآن

اسلاید 1: تئوري احتمال و كاربردآنhttp://www.Beiki.info

اسلاید 2: 2فهرست مطالبمقدمهمقدمه اي بر احتمال: فضاي نمونه، رويدادها، تعريف احتمال، شمارشمقدمه اي بر احتمال: شمارش، احتمال شرطي، افراز، احتمال كل، قضيه Byesمتغيرهاي تصادفي و توزيع احتمال: متغيرهاي تصادفي، توزيعهاي احتمال گسسته و پيوسته، توابع توزيع جمعي، متغيرهاي تصادفي چندبعديمتغيرهاي تصادفي و توزيع احتمال: توزيعهاي احتمال توام، توزيع هاي احتمال كناري، توزيعهاي شرطي، استقلال متغيرهاي تصادفياميد رياضي: اميد رياضي يك متغير تصادفي، اميد رياضي تابعي از يك متغير تصادفي، اميد رياضي توابعي از دو يا چند متغير تصادفياميد رياضي: بعضي از اميدهاي رياضي مخصوص، خواص مربوط به اميدهاي رياضي، اميدهاي رياضي شرطيمدلهاي احتمال گسسته: توزيع يكنواخت، توزيع برنولي، توزيع دوجمله اي، توزيع چند جمله ايميان ترممدلهاي احتمال گسسته: توزيع فوق هندسي(يك متغيره و چند متغيره)، توزيع دوجمله اي منفي، توزيع پواسونمدلهاي احتمال پيوسته: توزيع يكنواخت پيوسته، توزيع گاما، توزيع نمايي، توزيع مربع كايمدلهاي احتمال پيوسته: توزيع وايبل، توزيع نرمال، توزيع نرمال دو متغيرهتوابع متغيرهاي تصادفي: تدوري نمونه برداري، روش توابع توزيع جمعي، روش تبديلتوابع متغيرهاي تصادفي: روش تبديل، توزيعهاي t و F، روش توابع مولد گشتاورقضايا و توزيع هاي حدي: نامساوي ماركوف و چبي شف، قانون اعداد بزرگ، نامساوري يكطرفه چبي شفقضايا و توزيع هاي حدي: توزيعهاي حدي و همگرايي احتمالي، توابع مولد گشتاور حدي، قضيه حد مركزي، تقريب احتمالات دوجمله اي از طريق احتمالات نرمال

اسلاید 3: 3مقدمهمعرفيمنابع:منبع اصلي: كتاب احتمال و كاربرد آن(وبرايش دوم)، سيد تقي اخوان نياكي، دانشگاه صنعتي شريفساير منابع:مباني احتمال، شلدون راس، ترجمه دكتر همداني و دكتر پارسيان، دانشگاه اصفهاناحتمال و امار در مهندسي و علم مديريت، داگلاس س مونتگومري، ترجمه محمد صالح اوليا، دانشگاه يزدمقدمه اي بر آمار و احتمال(براي مهندسان و محققان علوم)، شلدون راس، ترجمه مجيد اسدي و ابوالقاسم بزرگ نيا، دانشگاه فردوسي مشهدنحوه ارزيابي: ميان ترم7 نمره (02/09/87) پايان ترم: 9 نمره تمرينها:4 نمرهنحوه تدريس: نشان دادن هر مفهوم جديد از طريق يك يا چند مثالنكاتي كه دانشجويان بايد رعايت نمايند:آشنايي با رياضيات مقدماتي در زمينه هاي مشتق، انتگرال و جبر خطيحضور كامل و به موقع در كلاس درستحويل تمرين ها در موقع مقرر از طريق ايميل با Subject:P#Name به ايميل Info@beiki.infoطرح پرسش در زمان اتمام هر قسمت از درس و نه در بين آنخاموش نگه داشتن تلفن هاي همراه در كلاس درس

اسلاید 4: 4جلسه اولاحتمال و قضاوتمروري بر نظريه مجموعه هاآزمايش آماريپيشامدهافضاي نمونه آزمايشفضاي نمونه گسسته، پيوسته و آميختهبرخي از خواص پيشامدهاتعريف احتمالنتايج مربوط به اصول احتمالشمارش عناصر موجود در فضاي نمونهتمرين هاي اين جلسه

اسلاید 5: 5جلسه اولاحتمال و قضاوتفراواني نسبياحتمال ذهني و قضاوتيمثال1: قضاوت در خصوص سالم بودن تاس با 10 بار پرتاب آن و 10 نتيجه 1نظريه احتمال و نتايجي متفاوت در مثال اولمثال تخصيص غريزي احتمال: احتمال اينكه دست كم دو نفر از 20 نفر روز تولد يكساني داشته باشند.

اسلاید 6: 6جلسه اولمروري بر نظريه مجموعه هامجموعهعناصر مجموعهتعداد عناصر مجموعهمجموعه متناهي/نا متناهي، شمارش پذير/شمارش ناپذيرمجموعه مرجعمجموعه تهيزير مجموعهتساوي دو مجموعهخواص مجموعه هاتهي زير مجموعه همهA زيرمجموعه UA زيرمجموعه Aاگر A زيرمجموعه B و B زيرمجموعه C آنگاه A زيرمجموعه Cعناصر در مجموعه ترتيب ندارندمكمل مجموعهاشتراك دو مجموعهاجتماع دو مجموعهبعضي از عمليات مهم مجموعه ها

اسلاید 7: 7جلسه اولآزمايش آمارينمي توان نتيجه را كامل مشخص كرد ولي مي توان آن را داخل يك مجموعه دانستتكرار نامحدودتصادفي بودن نتايجتعريف مطلوب آزمايش: روي لبه قرار گرفتن سكهپيشامدهابه يك يا چند نتيجه مختلف آزمايش گويندمثالهايي از پرتاب تاس: عدد فرد، عدد كمتر از 5، كسب عدد يكفضاي نمونه آزمايشمجموعه تمام پيشامدهاي ممكن حاصل از آزمايش مثال فضاي نمونه پرتاب تاسمثال فضاي نمونه عمر مفيد يك قطعه الكترونيكيمثال فضاي نمونه عمر مفيد يك قطعه الكترونيكي كه وضعيت خراب بودن از اول را هم دارد. فضاي نمونه گسسته، پيوسته و آميخته

اسلاید 8: 8جلسه اولبرخي از خواص پيشامدهامكمل يك پيشامداشتراك دو پيشامدپيشامد ناسازگاراجتماع دو پيشامدتفاضل دو پيشامدبرخي از عمليات مهم پيشامدهادياگرام ونتعريف احتمالحد K(تعداد تكرار آزمايش) به سمت بينهايت تابع تعداد اتفاق افتادن پيشامد A بخش بر Aشروط لازم در به كارگيري فراواني نسبي در احتمال:فراواني نسبي رخ دادن يك پيشامد بايد بزرگتر يا مساوي صفر باشدفراواني نسبي كل فضاي نمونه برابر يك استدر دو پيشامد ناسازگار احتمال اجتماع آنها برابر با جمع احتمال هر كدام است. مثال تاس با نتايج 1 يا 2مثال تاس سالممثال انتخاب 2 كامپيوتر از 5 تا كه سه تا از آنها سالم است.

اسلاید 9: 9جلسه اولنتايج مربوط به اصول احتمالاثبات احتمال صفر براي پيشامد تهياگر نقاط موجود در فضاي نمونه داراي احتمال يكسان باشند احتمال پيشامد A برابر است با تعداد نقاط پيشامد A تقسيم بر تعداد نقاط Sمحاسبه مكمل پيشامد Aاثبات اينكه اگر A زير مجموعه B باشد آنگاه احتمال A كوچكتر مساوي احتمال B استاثبات محاسبه احتمال پيشامد A اجتماع Bاگر A و B ناسازگار باشند احتمال اجتماعشان همان اصل سوم است.تسري نتيجه اجتماع به چند پيشامدمثال پرتاب تاسي كه احتمال زوج بودن دو برابر فرد بودن است.

اسلاید 10: 10جلسه اولشمارش عناصر موجود در فضاي نمونهقاعده ضربمثال تعداد نقاط فضاي نمونه يكبار پرتاب دو تاسمثال تعداد نقاط فضاي نمونه سه بار پرتاب سكهمثال چند عدد زوج مي توان از ارقام ساختمثال 20 نفر در اتاقفردي روز تولد متفاوت با ديگراندستكم دو نفر روز تولد يكسان داشته باشند