تئوری بازی ها

تئوری بازی ها

اسلاید 1: Free Powerpoint Templatesتئوری بازی هاGame theory

اسلاید 2: نظریه بازی‌ها (Game Theory) حوزه‌ای از ریاضیات کاربردی است که در بستر علم اقتصاد توسعه ‌یافته و به‌ مطالعه رفتار استراتژیک بین عوامل عقلانی می‌پردازد. رفتار استراتژیک، زمانی بروز می‌کند که مطلوبیت هرعامل، نه فقط به استراتژی انتخاب ‌شده توسط خود فرد بلکه به استراتژی انتخاب ‌شده توسط بازیگران دیگر وابستگی داشته باشد. زندگی روزمره ما، مثال‌های بی‌شمار از چنین وضعیت‌هایی دارد که از جمله آن‌ها می‌توان به مذاکرات تجاری بین دو کشور، جنگ تبلیغاتی بین دو شرکت رقیب، رای ‌دادن دو سهام‌دار، بازی بین استاد و دانشجو برای تعیین کیفیت درس، بازی دولت و شهروندان برای اعلام و پذیرش سیاست‌ها، پیشنهاد و رد ازدواج بین یک زن و مرد اشاره کرد.

اسلاید 3: تاریخچهدرسال ۱۹۲۱ یک ریاضی‌دان فرانسوی به نام امیل برل برای نخستین بار به مطالعه ی تعدادی از بازی‌های رایج در قمارخانه‌ها پرداخت و تعدادی مقاله در مورد آن‌ها نوشت. او در این مقاله‌ها بر قابل پیش‌بینی بودن نتایج این نوع بازی‌ها به طریق منطقی تاکید کرده بود.اگرچه برل نخستین کسی بود که به طور جدی به موضوع بازی‌ها پرداخت، به دلیل آن که تلاش پیگیری برای گسترش و توسعه ی ایده‌های خود انجام نداد، بسیاری از مورخین ایجاد نظریه ی بازی را نه به او، بلکه به جان ون نویمن ریاضی‌دان مجارستانی نسبت داده‌اند.آن چه نویمن را به توسعه ی نظریه ی بازی‌ها ترغیب کرد، توجه ویژه ی او به یک بازی با ورق بود.

اسلاید 4: در سال ۱۹۲۸ او به همراه اسکار مورگنسترن که اقتصاددانی اتریشی بود، کتاب تئوری بازی‌ها و رفتار اقتصادی را به رشته ی تحریر در آوردند. اگر چه این کتاب صرفاً برای اقتصاددانان نوشته شده بود، کاربردهای آن در در روان‌شناسی، جامعه‌شناسی، سیاست، جنگ، بازی‌های تفریحی و بسیاری زمینه‌های دیگر به زودی آشکار شد.نویمن بر اساس راهبردهای موجود در یک بازی ویژه شبیه شطرنج توانست کنش‌های میان دو کشور ایالات متحده و اتحاد جماهیر شوروی را در خلال جنگ سرد، با در نظر گرفتن آن‌ها به عنوان دو بازیکن در یک بازی مجموع صفر مدل‌سازی کند.از آن پس پیشرفت این دانش با سرعت بیشتری در زمینه‌های مختلف پی گرفته شد و از جمله در دهه ی ۱۹۷۰ به طور چشم‌گیری در زیست‌شناسی برای توضیح پدیده‌های زیستی به کار گرفته شد.در سال ۱۹۹۴ جان نش به همراه دو نفر دیگر به خاطر مطالعات خلاقانه خود در زمینه ی تئوری بازی‌ها برنده ی جایزه نوبل اقتصاد شدند. در سال‌های بعد نیز برندگان جایزه ی نوبل اقتصاد عموماً از میان نظریه‌پردازان بازی انتخاب شدند.

اسلاید 5: استراتژی بیش- کمهر گاه دو حریف برای رسیدن به برتری بجنگند و برد یکی دقیقاً با باخت دیگری برابر باشد (یعنی چیزی که یکی به دست می آورد با آنچه دیگری از دست می دهد برابر باشد)، همواره یک بهترین استراتژی ممکن وجود دارد که آنها می توانند آن را به کار ببرند. این استراتژی به بیش- کم موسوم است و وجودش را یک ریاضی دان نابغه 25 سالة مجار به نام جان فون نویمان اثبات کرد.

اسلاید 6: فون نویمان با استفاده از روش های بسیار پیچیده نشان داد که ابتدا تمام گزینه های ممکن را بررسی کنیم، بدترین نتیجه ای که ممکن از هر کدام حاصل شود را ارزیابی کنیم و سپس آن را که کمتر از همه بد است، انتخاب کنیم. اگر یکی از حریفان بخواهد نتیجة بهتری بگیرد، خطر ضرر بیشتری را قبول می کند.اثبات قضیة بیش- کم توسط فون نویمان، او را به پدر نظریة بازی تبدیل کرد، اما خودش این را آغاز کار می دانست. در سال 1944 او به اتفاق اسکار مورگنسترن اقتصاددان اتریشی، کتاب «نظریة بازی و رفتار اقتصادی» را منتشر کرد که در آن، در پی آن بود تا نظریة بازی را مبنای رویکرد نوینی به علم اقتصاد قرار دهد، چرا که در اقتصاد معمولاً دو یا چند حریف برای رسیدن به بهترین نتیجة ممکن با هم رقابت می کنند.

اسلاید 7: تعادل نشدر سال 1950 یک دانشجوی 21 سالة دانشگاه پرینستون به نام جان نش ، برنده جایزه نوبل اقتصاد در سال 1994 میلادی، موفق شد قضیة اولیة بیش- کم فون نویمان را تعمیم دهد تا بازی های با حاصل غیر صفر را هم در برگیرد. نش نشان داد برای هر بازی بین هر تعداد بازیکن، همواره حداقل یک استراتژی وجود دارد که اگر بازیکنی، غیر از آن را انتخاب کند، قطعاً نتیجة بدتری خواهد گرفت.

اسلاید 8: مفاهیم اساسیدر عمل برای تصمیم گیری دو یا چند طرف وجود دارند که دارای اهداف متضاد هستند(موقعیت های تعارض آمیز، Conflict situation)به ویژه در موقعیت های اقتصادینظریه ی بازی ها در حقیقت یک نظریه ی ریاضی درباره ی موقعیت های تعارض آمیز است که هدفش توصیه هایی برای هر یک از حریفان جهت اقدامی عقلایی می کندنظریه ی بازی ها، ما را در اتخاذ تصمیم بهینه کمک می کنددر یک تعریف جامع: تصمیم سازی در محیط هایی که در آن ها ترکیبی از تقابل و همکاری وجود دارد

اسلاید 9: کاربردهااین نظریه در ابتدا برای درک مجموعه ی بزرگی از رفتارهای اقتصادی به عنوان مثال نوسانات شاخص سهام در بورس اوراق بهادار و افت و خیز بهای کالاها در بازار مصرف‌کنندگان ایجاد شد.تحلیل پدیده‌های گوناگون اقتصادی و تجاری نظیر پیروزی در یک مزایده، معامله، داد و ستد، شرکت در یک مناقصه، از دیگر مواردی است که نظریه بازی‌ها در آن نقش ایفا می‌کند.پژوهش‌ها در این زمینه اغلب بر مجموعه‌ای از راه‌بردهای شناخته شده به عنوان تعادل در بازی‌ها استوار است. این راهبردها اصولاً از قواعد عقلانی به نتیجه می‌رسند. مشهورترین تعادل‌ها، تعادل نش است. براساس نظریه ی تعادل نش، اگر فرض کنیم در هر بازی با استراتژی مختلط بازیکنان به طریق منطقی و معقول راه‌بردهای خود را انتخاب کنند و به دنبال حد اکثر سود در بازی هستند، دست کم یک راه‌برد برای به دست آوردن بهترین نتیجه برای هر بازیکن قابل انتخاب است و چنان‌چه بازیکن راه‌کار دیگری به غیر از آن را انتخاب کند، نتیجه ی بهتری به دست نخواهد آورد.

اسلاید 10: بازی­ها اساساً با تصمیمات اتخاذ شده در یک محیط خنثی، متفاوت هستند. برای آنکه این نکته روشن شود، تفاوت میان تصمیمات یک چوب­بُر و تصمیمات یک ژنرال را تصور کنید. زمانی که یک چوب­بر تصمیمی را درباره چگونگی برش چوب اتخاذ می­کند، از چوب انتظار ندارد که با او مقابله کند؛ به عبارت دیگر، محیطی که وی در آن به فعالیت می­پردازد، خنثی است. اما زمانی که یک ژنرال نظامی تصمیم می­گیرد که ارتش دشمن را از پا درآورد، باید مقاوت دشمن را هم پیش­بینی کرده و به طریقی تصمیم بگیرد که بتواند بر این مقاومت­ها غلبه کند. بنگاه­های اقتصادی که در یک رقابت شرکت می­کنند باید همانند این ژنرال، ارتباط متقابل خود و دیگر بازیکنان هوشمند و هدفمند را در نظر بگیردبازیکنان باید در تصمیمی که اتخاذ می­کنند، هم به تعارض توجه داشته باشند و هم به احتمال همکاری. اصل و جوهر هر بازی، وابستگی درونی میان استراتژی­های بازیکن­ها است .

اسلاید 11: زمینه های کاربرد تئوری بازی هاعلوم اجتماعی: از جمله سیاست، جامعه شناسی، روانشناسیکاربرد نظریه بازی در علم سیاست، در مسائلی مانند تقسیم عادلانه، اقتصاد سیاسی، انتخاب عمومی، نظریه سیاست مثبت و نظریه انتخاب اجتماعی می باشد. در هر یک از این موضوعات، پژوهشگران مدل‌های نظریه بازی را به گونه‌ای توسعه داده‌اند که اغلب رای دهندگان، موقعیت‌ها، گروه‌های ذینفع و سیاستمداران، بعنوان بازیگران تلقی می‌شوند.

اسلاید 12: زیست شناسی: توضیح تکامل و ثبات- تحلیل رفتار تنازع و بقادر زیست‌شناسی تناسب‌ با استفاده از بازی‌ها تفسیر می‌شود. تناسب مفهومی اصلی در نظریه تکامل است. این مفهوم توانایی تولید مجدد نوع خاصی از ژن‌ها را بیان می‌کند. به علاوه در تعادلی که در اینجا مورد توجه است، کمتر به جنبه عقلانی توجه می‌شود و بیشتر تعادلی مد نظر است که توسط نیروی تکامل تحمیل می‌شود.در زیست‌شناسی، نظریه بازی برای درک بسیاری از پدیده‌ها به کار می‌رود. زیست‌شناسان نظریه بازی تکاملی و استراتژی تکامل پایدار را برای توضیح روابط غیرمنتظره حیوانات بکار برده‌اند. همچنین آن‌ها نوعی از بازی‌ها به نام بازی Dove-Hawk را برای تحلیل رفتار جنگجویانه و تشکیل قلمرو مستقل مورد استفاده قرار داده‌اند.

اسلاید 13: کامپیوتر و منطق: به عنوان پایه ی نظری برای سیستم های چند عاملی و مدل سازی الگوریتم هابرخی از تئوری‌های منطقی، پایه‌های معنا‌شناسی بازی‌ها (به عنوان مثال فهمیدن این که آیا بازی استراتژی برد دارد یا خیر) را تشکیل می‌دهند.همچنین دانشمندان علوم کامپیوتر، بازی‌ها را برای مدل سازی محاسبات فعل و انفعالی به کار می‌برند. محاسبات فعل و انفعالی یعنی محاسباتی که در طی آن‌ها با جهان خارج ارتباط برقرار می‌شود. به عنوان مثال، از یک ارتباط ساده میان محاسبه‌گر و محیط پیرامون می‌توان به پرسیدن یک سوال مانند درخواست یک ورودی و یا جواب دادن به یک سوال مانند ارسال خروجی، اشاره کرد. همچنین نظریه بازی‌ها نقش مهمی در الگوریتم‌های آن‌لاین دارند. در علوم کامپیوتر الگوریتم آن‌لاین به الگوریتمی اطلاق می‌شود که می‌تواند ورودی‌های خود را بطور قطعه به قطعه پردازش کند و نیازی به در دسترس بودن تمام ورودی‌ها در ابتدا نیست.

اسلاید 14: فلسفه و اخلاق:توصیف و تحلیل برخی رفتار هانظریه بازی‌ها توسط برخی نویسندگان برای بررسی دلایل فلسفی تعهد،‌ به کار رفته است. برخی دیگر با استفاده از آن به بررسی رابطه میان اخلاق و منافع شخصی پرداخته‌اند. عده‌ای دیگر از نظریه بازی‌ها برای توضیح تمایلات غیرمنتظره بشری به اخلاق و رفتارهای متناظر آن در حیوانات، استفاده می‌کنند.

اسلاید 15: اقتصاد و تجارت (Economics and Business):اقتصاددانان بطور گسترده نظریه بازی را برای تحلیل پدیده‌های اقتصادی مانند مزایده (یا حراج)، معامله و قرارداد، انحصار فروش کالا بین دو نفر، تقسیم عادلانه، تولیدات کالا توسط افراد یا شرکت‌های معدود، شکل‌گیری شبکه اجتماعی و سیستم رای‌گیری به کار می‌برند.

اسلاید 16: عناصر بازیبازیکن ها(players): همان عوامل اقتصادی رقیب همدیگر هستند.قواعد بازی(rules of game): نحوه ی استفاده از فرصت ها و منابع و نیز ضوابط حاکم بر بازینتایج بازی(out comes): آن چیزی که هدف بازیکنان بعد از بازی استبهره مندی بازیکن ها(pay off): از قراردادن نتایج در تابع مطلوبیت هر یک از بازیکناناستراتژی(strategy): توصیف کاملی از تصمیماتی که بازیکن تحت هر رخداد می گیرد

اسلاید 17: انواع بازیمتقارن - نامتقارن (Symmetric - Asymmetric) مجموع صفر - مجموع غیر صفر(Zero Sum - Nonzero Sum) تصادفی - غیر تصادفی (Random - Nonrandom) با آگاهی کامل – بدون آگاهی کامل (Perfect Knowledge و Non-Perfect Knowledge) همکارانه و غیر همکارانه(Cooperative or non-cooperative)

اسلاید 18: متقارن - نامتقارن (Symmetric - Asymmetric)بازی متقارن بازی‌ای است که نتیجه و سود حاصل از یک راه برد تنها به این وابسته‌ است که چه راه‌بردهای دیگری در بازی پیش گرفته شود؛ و از این که کدام بازیکن این راه‌برد را در پیش گرفته‌است مستقل است. به عبارت دیگر اگر مشخصات بازیکنان بدون تغییر در سود حاصل از به کارگیری راه‌بردها بتواند تغییر کند، این بازی متقارن است. بسیاری از بازی‌هایی که در یک جدول ۲*۲ قابل نمایش هستند، اصولاً متقارن‌اند.بازی ترسوها و معمای زندانی (در ادامه توضیح داده خواهد شد.) نمونه‌هایی از بازی متقارن هستند.بازی‌های نامتقارن اغلب بازی‌هایی هستند که مجموعهٔ راه‌بردهای یکسانی برای بازیکنان در بازی وجود ندارد. البته ممکن است راه‌بردهای یکسانی برای بازیکنان موجود باشد ولی آن بازی نامتقارن باشد.

اسلاید 19: مجموع صفر - مجموع غیر صفر(Zero Sum - Nonzero Sum) بازی‌های مجموع صفر بازی‌هایی هستند که ارزش بازی در طی بازی ثابت می‌ماند و کاهش یا افزایش پیدا نمی‌کند. در این بازی‌ها، سود یک بازیکن با زیان بازیکن دیگر همراه است. به عبارت ساده‌تر یک بازی مجموع صفر یک بازی برد-باخت مانند دوز است و به ازای هر برنده همواره یک بازنده وجود دارد.اما در بازی‌های مجموع غیر صفر راهبردهایی موجود است که برای همهٔ بازیکنان سودمند است.

اسلاید 20: تصادفی - غیر تصادفی (Random - Nonrandom) بازی‌های تصادفی شامل عناصر تصادفی مانند ریختن تاس یا توزیع ورق هستند و بازی‌های غیر تصادفی بازی‌هایی هستند که دارای راهبردهایی صرفاً منطقی هستند. در این مورد می‌توان شطرنج و دوز را مثال زد.

اسلاید 21: با آگاهی کامل – بدون آگاهی کامل (Perfect Knowledge – Non-Perfect Knowledge) بازی‌های با آگاهی کامل، بازی‌هایی هستند که تمام بازیکنان می‌توانند در هر لحظه تمام ترکیب بازی را در مقابل خود مشاهده کنند، مانند شطرنج. از سوی دیگر در بازی‌های بدون آگاهی کامل ظاهر و ترکیب کل بازی برای بازیکنان پوشیده‌است، مانند بازی‌هایی که با ورق انجام می‌شود.

اسلاید 22: ایرادات وارد بر تئوری بازی هاخردمندی حریففعالیت های حریف برای به موفقیت نرسیدن مادر نظر نگرفتن عنصر مخاطره و ریسک

اسلاید 23: نمونه‌هایی از بازی‌ها

اسلاید 24: بازی ترسوها (Chicken Game) دو نوجوان در اتومبیل‌هایشان با سرعت به طرف یکدیگر می‌رانند، بازنده کسی است که اول فرمان اتومبیلش را بچرخاند و از جاده منحرف شود.بنابراین:اگر یکی بترسد و منحرف شود دیگری می‌برد؛ اگر هر دو منحرف شوند هیچ‌کس نمی‌برد اما هر دو باقی می‌مانند؛ اگر هیچ‌کدام منحرف نشوند هر دو ماشین‌هایشان ( و یا حتی احتمالاً زندگیشان را!) می‌بازند؛

اسلاید 25: معمای زندانی(Prisoner’s delimma) دو نفر متهم به شرکت در یک سرقت مسلحانه، در جریان یک درگیری دستگیر شده‌اند و هر دو جداگانه مورد بازجویی قرار می‌گیرند. در طی این بازجویی با هریک از آن‌ها جداگانه به این صورت معامله می‌شود:اگر دوستت را لو بدهی تو آزاد می‌شوی ولی او به پنج سال حبس محکوم خواهد شد. اگر هر دو یکدیگر را لو بدهید، هر دو به سه سال حبس محکوم خواهید شد. اگر هیچ‌کدام همدیگر را لو ندهید، هر دو یک‌سال در یک مرکز بازپروری خدمت خواهید کرد. اگر شما یکی از این زندانی‌ها بودید چه می‌کردید؟در این بازی به نفع هر دو زندانی است که هر دو گزینه سوم را انتخاب کنند، ولی چون هر کدام از آن‌ها به دنبال کسب بهترین نتیجه برای خود یعنی آزاد شدن هستند و به طرف مقابل نیز اعتماد ندارند و دوست خود را لو می‌دهند و در نتیجه هر دوی زندانی‌ها متضرر می‌شوند.

اسلاید 26: بررسی و حل معمای زندانیدو نفر متهم به شرکت در یک سرقت مسلحانه، در جریان یک درگیری دستگیر شده‌اند و هر دو جداگانه مورد بازجویی قرار می‌گیرند. در طی این بازجویی با هریک از آن‌ها جداگانه به این صورت معامنتیجه­ی تصمیم گیری هر زندانی را در جدول زیرکه به ماتریس سود معروف است، نشان می­دهیم. برای مثال اگر بازیگر اول به گنهکار بودن دوست خود اعتراف کند ولی بازیگر دوم سکوت اختیار کند، بازیگر اول آزاد می­شود ولی دوست او به ۵ سال حبس محکوم می­گردد و این نتیجه را در خانه­ی پایین و سمت چپ جدول نشان می­دهیم. همچنین نام بازیگران در بالا و سمت چپ جدول نوشته می­شود که مشخص شود هر عمل مربوط به کدام بازیگر است.

اسلاید 27:

اسلاید 28: می­خواهیم تصمیم هر بازیگر را بررسی کنیم. باید توجه کنیم که هر بازیگر تصمیمی را اتخاذ می­نماید که بیشترین سود را برای وی داشته باشد که در اینجا کمتر بودن میزان حبس است. می­دانیم که هر بازیگر از تصمیمات فرد دیگر اطلاعی ندارد. ابتدا بهترین تصمیمی که بازیگر دوم اتخاذ می­نماید را بررسی می­نماییم. وی ابتدا فرض می­کند که دوستش( بازیگر اول) به گناهکار بودن او اعتراف می­کند. در این حالت او بین ۳سال حبس و ۵ سال حبس (ستون سمت چپ)، ۳ سال حبس را انتخاب می­کند و اعتراف می­کند. در مرحله­ی دوم او فرض می­کند که بازیگر اول سکوت اختیار کند. بنابراین او بین ۱سال حبس و آزادی ( ستون سمت راست) آزادی را انتخاب می­نماید و اعتراف می­کند. پس به طور کلی بازیگر دوم مستقل از تصمیم بازیگر اول ترجیح می­دهد که اعتراف کند.بازیگر اول نیز به همین نحو تصمیم گیری می­نماید. ابتدا فرض می­کند بازیگر دوم به گناهکار بودن او اعتراف نماید در این صورت بهترین تصمیمی که او می­تواند اتخاذ نماید اعتراف کردن است که مجازاتش ۳ سال حبس است و اگر فرض کند که دوست وی سکوت اختیار کرده است، او تصمیم به اعتراف کردن می­کند که پاداش آن آزادی است.

اسلاید 29: نتیجه گیریشناخت قدرت نظریة بازی در بیرون مرزهای اولیه اش، در حال افزایش است و اخیراً اعطای جایزه نوبل در سال 1994 به چند تن از پیشتازان این رشته از جمله جان نش، نشان از این واقعیت دارد. شاید رفتار آدم هایی که با انتخاب های دشوار روبرو هستند، به آن سادگی که فون نویمان در ابتدا امیدوار بود، نباشد، اما شکی نیست که نظریة بازی ارزش خود را در گشودن رازهای آن به اثبات رسانده است.