تجزیه و تحلیل سیستم ها (هفته هفتم)

تجزیه و تحلیل سیستم ها (هفته هفتم)

اسلاید 1: هفته هفتمتجزيه و تحليل سيستمها

اسلاید 2: آشنايي با نرم افزار Vensimچگونه يك مدل بسازيم؟مثالي از يك سيستم زيستي(مدل جمعيتي پنگوئن ها)مثالي از يك سيستم گرمايشي/سرمايشيفهرست مطالبهفته هفتم2

اسلاید 3: مقدماتيتعاريف اوليهمتغير حالتنرخ يا جريانArrowheadمتغير كمكي يا تبديل كنندهفلش يا اتصال حذف كردنرابطه ها و مقادير اوليهتنظيم دوره زمانيDocCommentsاجراي شبيه سازيآشنايي با نرم افزار Vensimهفته هفتم3

اسلاید 4: مقدماتيتعاريف اوليهمتغير حالت: اسم، چيزي كه جمع مي شود.نرخ يا جريان: فعل، فعاليتي كه اندازه متغير حالت را تغيير مي دهد.متغير كمكي يا تبديل كننده: تبديل مي كند، رابطه يا عدد ثابتي را نگهداري مي كند ، جمع نمي شود.فلش يا اتصال:ورودي ها و اطلاعات را انتقال مي دهد.آشنايي با نرم افزار Vensimهفته هفتم4

اسلاید 5: مقدماتينمودارهاShowShow againControl PanelScaleOptionsLock/UnlockPrintExportSaveجداولControl PanelRunning downابزارهاي ورودي/خروجيInput/Output objectSetStopآشنايي با نرم افزار Vensimهفته هفتم5

اسلاید 6: مثال:يك مدل جمعيتآشنايي با نرم افزار Vensimهفته هفتم6(1)FINAL TIME = 100Units: HourThe final time for the simulation.(2)growth= growth rate*PopulationUnits: bacteria/Hour(3)growth rate= 0.1Units: 1/Hour(4)INITIAL TIME = 0Units: HourThe initial time for the simulation.(5)Population= INTEG (growth,100)Units: bacteria(6)SAVEPER = TIME STEP Units: Hour [0,?]The frequency with which output is stored.(7)TIME STEP = 1Units: Hour [0,?]The time step

اسلاید 7: پيشرفتهفرض كنيد مي خواهيم به مدل اصلي متغيري كه نشان دهنده مقادير تحليلي جمعيت است را با رابطه P=100e0.1t اضافه نماييم.(100 از مقدار اوليه جمعيت 0.1 كسر نرخ رشد و t زمان است) متغير سايهپاسخ: Bactria1.mdlفرض كنيد يك محيط رشد بدون محدوديت براي باكتريها در آزمايشگاه وجود دارد و دانشمند هر ۸ ساعت ٥٠ عدد از آنها را بر مي دارد. پاسخ: Bactria2.mdlمي خواهيم نرخ رشد جمعيت باكتريها اگر جمعيت از يك حد آستانه (100000) كمتر باشد ۱۰ درصد و در صورتي بيشتر بودن ۵ درصد باشد.پاسخ: Bactria3.mdlبين نرخ رشد و زمان جدول تابع زير حاكم است. پاسخ: Bactria4.mdlآشنايي با نرم افزار Vensimهفته هفتم7

اسلاید 8: اهداف را تعريف نماييد.سيستمي كه مي خواهيد مدل كنيد را تعريف نماييد.متغيرهاي كليدي مدل را تعريف نماييد.رفتار متغيرهاي كليدي را تشريح كنيدمتغيرهاي حالت و جريان را در سيستم خود تعريف نماييد.مدل متغيرهاي حالت و جريان را در Vemsim رسم كنيد.جريانها را تعريف كنيد معادلات، داده هاي اوليه و گرافها را وارد نماييد.مدل را اجرا كنيدمدل را ارزيابي كنيد.مدل را اصلاح كنيدچگونه يك مدل بسازيمهفته هفتم8

اسلاید 9: جمعيتي از پنگوئنها در منطقه اي زندگي مي كنند. در يك زمان بحراني در خصوص يك جمعيت مشخص از آنها عوامل فيزيكي مانند نور و مواد غذايي مي تواند به عنوان عامل تعديل كننده عمل نمايد. در زمان ديگر مواردي چون شكار، رقابت، يا حتي عوامل فيزيكي ديگر مي تواند به عنوان فاكتور موثر عمل نمايد. به نظر مي رسد كه جمعيت ها خود داراي مكانيزمهاي خودكنترلي از طريق مكانيزمهاي Feedback اتوماتيك باشند. ليكن در موارد خاص يك فاجعه وضعيت به چگالي جمعيت وابسته است و نكته آخر اينكه با توجه به وابستگي جمعيت به يكديگر آنها همواره سعي در جلوگيري از انقراض نسل دارند.اين سيستم مي تواند فقط با يك متغير حالت مدل شود. چه جريانهايي بر اين متغيرها اثر مي گذارد؟وضعيت تعادل را در مدل خود شرح دهيد. اندازه جمعيت در اين حالت چقدر است؟ آيا اين تعادل قابل قبول به نظر مي رسد؟يك فاجعه را شبيه سازي نماييد كه در آن نيمي از جمعيت ار بين برود چه اتفاقي مي افتد؟اگر به جاي يك فاجعه يكباره ، آنها به صورت دوره اي و ثابت بميرند، مدل چگونه مي شود؟ آيا نقطه تعادل ديگري حاصل مي گردد؟ اين دو را با هم مقايسه نماييد.مثالي از يك سيستم زيستي(مدل جمعيتي پنگوئن ها)هفته پنجم9

اسلاید 10: پاسخ مدل جمعيت پنگوئن هااهداف را تعريف نماييد: هدف ما شبيه سازي مدل مذكور و فهم چگونگي عملكرد آن استسيستمي كه مي خواهيد مدل كنيد را تعريف نماييد: ما مي خواهيم در اينجا جمعيت پنگوئن ها را مدل كنيم.متغيرهاي كليدي مدل را تعريف نماييد: متغيرهاي كليدي شامل چگالي جمعيت، جمعيت و عوامل موثر خارجي هستند. همچنين ما ميزان جوجه آوري و مرگ و مير را هم داريم.رفتار متغيرهاي كليدي را تشريح كنيد: به نظر مي رسد با تغييرات در وضعيت متغيرهاي محيطي ما شاهد كاهش يا افزايش جمعيت خواهيم بود ولي پس از مدتي جمعيت به حد تعادلي باز خواهد گشت.متغيرهاي حالت و جريان را در سيستم خود تعريف نماييد: جمعيت پنگوئن ها متغير حالتي است كه با ميزان جوجه آوري و مرگ و مير افزايش و كاهش مي يابد.مدل متغيرهاي حالت و جريان را در Vensim رسم كنيد: فايل Pinguins0.mdl را ببينيد.جريانها را تعريف كنيد: نرخ جوجه آوري برابر است با كسر نرخ جوجه آوري ضربدر جمعيت همچنين نرخ مرگ و مير برابر است با كسر نرخ مرگ و مير ضربدر جمعيت. ما كسر نرخ جوجه آوري را ثابت و كسر نرخ مرگ و مير را وابسته به چگالي جمعيت كرده ايم. معادلات، داده هاي اوليه و گرافها را وارد نماييد: ما جمعيت پنگوئن ها را در ابتدا 800 عدد و در 10 متر مربع فرض كرده ايم. نرخ كسر جوجه آوري برابر 20% و نرخ كسر مرگ و مير از 8% تا 29.4% متغير فرض شده است به نحوي كه در چگالي بالاتر اين نرخ بالاتر و در چگالي پايين تر اين نرخ پايين تر است.مدل را اجرا كنيدمدل را ارزيابي كنيد.مدل را اصلاح كنيدمثالي از يك سيستم زيستي(مدل جمعيتي پنگوئن ها)هفته هفتم10

اسلاید 11: پاسخ مدل جمعيت پنگوئن هاهمانگونه كه گفته شد جمعيت پنگوئن ها متغير حالتي است كه با ميزان جوجه آوري و مرگ و مير افزايش و كاهش مي يابد.زماني تعادل داريم كه نرخ جوجه آوري و مرگ و مير يكسان گردد. اين شرايط دقيقا براي جمعيت 800 حاصل مي گردد چرا كه چگالي در اين حالت 80 بوده و براي چگالي 80 نرخ 20% براي كسر نرخ مرگ و مير لحاظ شده است كه اين مقدار با كسر نرخ جوجه آوري برابر است.فايل Pinguins1.mdl راببينيد. جمعيت در سال پنجم از 800 به 400 مي رسد. در اين حالت چگالي كاهش يافته و باعث مي گردد كسر نرخ جوجه آوري از كسر نرخ مرگ و مير بالاتر رود و اين موجب افزايش جمعيت مي گردد ليكن پس از چند سال به همان تعادل خواهيم رسيد.فايل Pinguins2.mdl را ببينيد. در اين حالت نقطه تعادل تغيير يافته و به 700 مي رسد. چون ميزان جوجه آوري بايد به حدي برسد كه پوشش دهنده ميزان مرگ و مير سالانه 20 پنگوئن ديگر نيز باشد. مثالي از يك سيستم زيستي(مدل جمعيتي پنگوئن ها)هفته هفتم11

اسلاید 12: در آخرين سوال مدل جمعيت پنگوئن ها تعداد پنگوئن هاي شكار شده حداكثر در هر سال چقدر باشد تا جمعيت رو به انقراض نرود. ( توجه: جواب محاسباتي خود را در يك فايل Excel پياده سازي نموده و به ايميل اينجانب ارسال نمایید.)تمرین چهارمهفته هفتم12

اسلاید 13:  فرض كنيد به دنبال بررسي جمعيت يك حيوان شكار و يك حيوان شكارچي هستيم كه اصول مدل اول(مدل جمعيت پنگوئن ها) در آن وجود دارد ليكن كسر مرگ ومير شكارچيان به چگالي شكارها وابسته است و همچنين تعداد شكار هر شكارچي به چگالي شكارها بستگي دارد.سوالها:آيا مدل شما رفتار نوساني از خود نشان مي دهد؟ رابطه بين نوسانهاي جمعيت شكار و شكارچيان چيست؟دوره زماني نوسان جمعيت براي دو جمعيت شكار و شكارچي چيست؟ آيا آنها يكسانند؟ آيا آنها مي توانند متفاوت باشند؟آيا مي توانيد باعث شويد كه يكي يا هر دو جمعيت به سمت بينهايت برود؟ چرا اينگونه مي شود؟ در واقعيت اينگونه نيست كجاي مدل شما ناقص است؟يك عملگر Pulse به ميزان مرگ و مير شكارچيان اضافه نماييد و نيمي از شكارچيان را در مدت كوتاهي از بين ببريد. اثر كوتاه مدت (1 تا 2 سيكل) در جمعيتهاي شكار و شكارچيان چيست؟ اثر بلند مدت (5 سيكل به بالا) در جمعيتهاي شكار و شكارچيان چيست؟اگر شكارچيان را حشرات و شكار را غلات در نظر بگيريم با استفاده از حشره كش بر روي غلات چه تاثيري را مشاهده خواهيم كرد؟ در كوتاه مدت واكنش شما نسبت به اين موضوع چيسـت؟ توجه: ابتدا مدل را در Vensim ايجاد نموده و براي اينجانب از طريق ايميل ارسال نماييد تا مقادير ثابت و ارتباط بين موارد پيچيده را براي شما ارسال نمايم و سپس به سوالات پاسخ دهيد.تمرین پنجم(مدل شكار و شكارچي)هفته هفتم13

اسلاید 14: A: يكي از سيستمهاي مكانيكي داراي مكانيزم feedback سيستم گرمايشي منازل به همراه ترموستات است. زماني كه درجه حرارت بر روي ترموستات تنظيم مي گردد سيستم سعي مي نمايد دما را نزديك به آن نگه دارد. اگر دما پايين تر از مقدار تنظيم شده گردد ترموستات بخاري را به كار مي اندازد، بخاري حرارت توليد كرده، دما بالا مي رود تا از مقدار تنظيم شده بالاتر رود كه در اين لحظه ترموستات بخاري را خاموش مي نمايد. حال اگر دماي بيرون از دماي داخل كمتر باشد، دماي داخل شروع به كم شدن مي نمايد تا از مقدار تنظيمي پايينتر رود و اين چرخه ادامه خواهد يافت.نكات قابل توجه:بخاري و محيط بيرون خانه به انتقال يا توليد گرما مي پردازند.دما در خانه بستگي به ميزان گرما در خانه دارد.ميزان گرمايي كه از محيط به داخل منتقل مي شود بستگي به دماي داخل اتاق و دماي بيرون از اتاق دارد.بخاري مستقيما به تغيير دماي واقعي اتاق واكنش نشان نمي دهد بلكه به دماي درك شده توسط ترموستات واكنش نشان مي دهد. اين دماي درك شده توسط ترموستات با تاخيري نسبت به دماي واقعي خانه خود را نشان مي دهد. مثالي از يك سيستم گرمايشي/سرمايشيهفته هفتم14

اسلاید 15: سوالات:متغير حالت سيستم چيست؟چه متغيرهاي جرياني بر حالت سيستم اثر مي گذارند؟اين متغيرهاي جريان چگونه تعريف مي شوند؟مدل خود را در Vensim اجرا كنيد؟ اگر دماي بيرون از دماي تنظيم شده ترموستات بالاتر باشد چه اتفاقي مي افتد؟ اگر دماي بيرون از دماي تنظيم شده ترموستات پايينتر باشد چه اتفاقي مي افتد؟اگر هواي بيرون بسيار سرد باشد چه اتغاقي مي افتد؟حال اگر يك بخش سرمايشي نيز به مدل اضافه نماييم كه مشابه بخش گرمايشي كار كند با اين تفاوت كه اگر دماي داخل از دماي تنظيمي بخش سرمايشي بالاتر بود سيستم شروع به كاهش دما نمايد. آيا مشكل ما در مدل قبلي اصلاح مي شود؟ اگر دماي تنظيمي بخش سرمايشي را كمتر از دماي تنظيمي بخش سرمايشي قرار دهيم چه اتفاقي مي افتد؟مثالي از يك سيستم گرمايشي/سرمايشيهفته هفتم15

اسلاید 16: پاسخ مدل سيستم گرمايشي/سرمايشي:متغير حالت در اين مدل ميزان گرماي موجود در داخل خانه است و دماي خانه به ميزان اين گرما بستگي دارد. ما در اينجا فرض مي كنيم اگر مقدار گرما صفر باشد دما 75 درجه فارنهايت خواهد بود. دماي خانه با فعاليت سيستم گرمايشي و همچنين ارتباط گرمايي با محيط تغيير مي يابد.اگر دماي اندازه گيري شده از دماي تنظيمي پايينتر باشد سيستم گرمايشي 100000 ژول در ساعت انرژي به گرماي خانه اضافه مي نمايد. همچنين ميزان انرژي تبادل شده بين محيط و خانه به اختلاف دماي بيرون و دماي داخل و همچنين ضريب القاء گرمايي خانه دارد.فايل Heating-Cooling0.mdl را ببينيد. اگر دماي بيرون از دماي تنظيمي بالاتر باشد، دماي داخل به سمت دماي بيرون نزديك مي شود. اگر دماي بيرون از دماي تنظيمي كمتر باشد، دماي اتاق بالا آمده و نزديك به دماي تنظيمي نوسان مي نمايد. اگر هواي بيرون بسيار سرد باشد بخاري توان لازم را براي گرم كردن و نگه داشتن دما نزديك به دماي تنظيمي نخواهد داشت و دماي اتاق به سمت مقدار پايينتري ميل خواهد نمود.فايل Heating-Cooling1.mdl را ببينيد. مشكل قبلي در زماني كه دماي اتاق از دماي تنظيمي بالاتر است حل خواهد شد. اما اگر دماي تنظيمي سرمايشي از دماي تنظيمي گرمايشي پايينتر باشد. اگر دماي بيرون بين دو دماي تنظيمي باشد دماي اتاق به سمت دماي بيرون ميل مي كند. اگر دماي بيرون از هر دو دما بالاتر باشد، دماي اتاق نزديك به دماي سيستم گرمايشي نوسان خواهد كرد و اگر دماي بيرون از دماي اتاق كمتر باشد دماي اتاق حول دماي تنظيمي سيستم سرمايشي نوسان خواهد كرد. پس فرق اين دو وضعيت چيست؟مثالي از يك سيستم گرمايشي/سرمايشيهفته هفتم16