تحلیل آماری

تحلیل آماری

اسلاید 1: بسمه تعاليتحليل آماريStatistical Analysis گروه كارشناسي ارشد مديريت فنآوري اطلاعات(واحد الكترونيكي تهران)مدرس:دكتر مهرداد پيداييM.peidaie@gmail.com

اسلاید 2: مولانا

اسلاید 3: فهرست مطالبطرح درسمروري بر مفهوم آمار و تاريخچه آنمفاهيم كليدي در آمار تحليليروش هاي نمونه گيريمقياسهاي اصلي اندازه گيري قضيه حد مركزيتخمين و انواع آنتخمين فاصله اي ميانگين جامعه آماريتخمين فاصله اي تفاضل ميانگين دو جامعهتخمين فاصله اي نسبت موفقيت جامعهروش هاي تعيين حجم نمونهآزمون فرضيه هاي آماري آزمون فرضيه آماري ميانگين يك جامعهآزمون فرضيه آماري ميانگين دو جامعهآزمون مقايسه زوج هاآزمون نسبت موفقيت در جامعهآزمون فرض آماري براي واريانس جامعهرگرسيون و ضريب همبستگيآزمون كاي دوآزمون U- من ويتنيآزمون ويلكاكسونآزمون علامت آزمون كولموگروف و اسميرنوفتصميم گيرينرم افزار MINITAB و كاربرد آن

اسلاید 4: طرح درسهدف سرفصل كلي مطالبتركيب نمره :5 نمره = فعاليت كلاسي (انجام تمرينهاي هفتگي + پاسخگويي به سوالات + حضور مستمر)15 نمره= امتحان پايان ترممنبع : آمار و كاربرد آن در مديريت 2 (دكتر عادل آذر و منصور مومني، انتشارات سمت)

اسلاید 5: تاريخچه آمار

اسلاید 6: جمع آوری داده هاتوصیف داده هابا استفاده از جداول فراوانی، نمودارها و مشخص کننده های عددیوبررسی رابطه بین متغیرهابا استفاده از همبستگی و پیوستگیو نیزاستنباط از داده های نمونهبرای رسیدن به داده های جامعه آماری می باشد با استفاده از برآورد(تخمين) و آزمون های آماریتعریف علم آمارآمار علم

اسلاید 7: لزوم استفاده از آمار در مديريت قابل استفاده کردن داده های جمع آوری شده با توصیف داده ها(بكار گيري عملياتي نتايج تحقيق)پاسخ به بررسی سئوالات تحقيقرد يا تاييد فرضیه های پژوهش

اسلاید 8: فصل1كليات تحقيقمقدمهبيان مسئلهاهميت مسئلهو اهداففصل2بيان پيشينهاصول و مباني علميتدوينمدل مفهوميتدوينفرضيه هافصل3متدولوژي تحقيقجامعه ونمونهآماريروايي و اعتبارآزمونهای مورد استفادهفصل4تحليل داده هاتحليل داده هاي جمعيت شناختي تحليل توصيفي داده هاتحليل استنباطی داده هافصل5جمعبنديپيشنهادهانتيجه گيريمراحل اساسي انجام پژوهش علمي و نیاز به آمار در فصل 4تحقيقات پيشين

اسلاید 9: آمار توصیفیآمار استنباطیآمار1 (مقدماتي)آمار 2 (آمار تحليلي)پس براین اساس آمار به دو دسته تقسیم می شود

اسلاید 10: آمار تحليليجامعه(N) ، ميانگين( µ ) ، انحراف معيار( σ ) ، نسبت (π)نمونه(n) ، ميانگين(x ) ، انحراف معيار( s )،نسبت(p)آمار استنباطي(تخمين و آزمون)

اسلاید 11: آماره و پارامترپارامتر: ويژگي هاي عددي هر جامعه آماري را پارامتر ان جامعه گويند.آماره: ويژگي هاي عددي نمونه آماري را آماره مي گويند.

اسلاید 12: نمونه(n) : sample نمونه گيري فرايندي است كه طي آن تعدادي از واحد ها به گونه اي انتخاب مي شوند كه معرف جامعه بزرگتر كه از آن انتخاب شده اند مي باشد.جامعه(N) :population تعريف؟؟

اسلاید 13: روشهاي نمونه گيري sampling methodsروشهاي نمونه گيري تصادفيRandom sampling methods تصادفي ساده تصادفي سيستماتيكتصادفي طبقه‌اي خوشه‌اي روش در دسترس روش هدفمند روشهاي نمونه‌ گيري غيرتصادفي Non Random sampling methods

اسلاید 14: جامعه الف ج ب د خ ت پ ك ق ل رظ ضث س ص ف م ذ طبجي فص ضمخسحشگ الفهـبجي فص ضمخسحشگ الفهـالف ب ج ح25% خ پ ك م هـ ش ي ط50%ف ق ص گ25%س حي فم خي م س جگ ذ س م ع ط خم خي فس حب25%خ ش م ي50%ف25%نمونه برداري تصادفي دومرحله‌اينمونه برداري تصادفي خوشه‌اي نمونه برداري تصادفي طبقه‌اي نمونه برداري تصادفي ساده نمونه

اسلاید 15: نوع مقياسكميكيفي اسميNominalمقياس هايي هايي كه فقط بوسيله اسمشان از هم جدا مي شوندترتيبيOrdinalمقياسهايي هستند كه هم توسط اسمشان جدا مي شوند وهم ترتيبي نيز در آنها وجود داردفاصله ايIntervalداراي خصوصيات اسمي –ترتيبي مي باشد و با عدد نشان داده مي شود نسبيRatioداراي خصوصيات اسمي –ترتيبي –فاصله اي است و نيز داراي صفر مطلقي مي باشدمقياس هاي اصلي اندازه گيري

اسلاید 16:

اسلاید 17: توزيع نرمالتوزیع نرمال یا توزیع گوسی ( یا گاوسی ) یکی از توزیع‌های احتمالاتی‌ پیوسته‌ی مهم است. به تجربه ثابت شده است که در دنیای اطراف ما توزیع بسیاری از متغیرهای طبیعی از همین تابع پیروی می کنند.  منحنی رفتار این تابع، تا حد زیادی شبیه به زنگ های کلیسا می باشد و به همین دلیل به آن Bell Shaped هم گفته میشود.فرمول آن بر حسب ،دو پارامتر امید ریاضی و واریانس بیان میشود. با وجود اینکه ممکن است ارتفاع و نحوه انحنای انواع مختلف این منحنی یکسان نباشد اما همه آنها یک ویژگی یکسان دارند و آن مساحت واحد میباشد. به طور كلي اگر چنانچه مجموعه اي از اعداد را داشته باشيد و آنها را بصورت صعودي مرتب نماييد و ميانگين اين اعداد را حساب كنيد در صورتي كه تعداد اعداد كمتر از ميانگين برابر تعداد اعداد بيشتر از ميانگين باشد توزيع مورد نظر نرمال مي باشد. سوال) آيا توزيع نمرات ترم قبلتان نرمال بوده است؟

اسلاید 18: قضيه حد مركزياگر توزيع جمعيت، يک توزيع نرمال باشد، توزيع نمونه نيز نرمال خواهد بود. (حتي اگر توزيع جمعيت نرمال هم نباشد، توزيع نمونه اي به شرط وجود نمونه کافي تقريبا نرمال خواهد بود)ميانگين توزيع نمونه اي = ميانگين جمعيتانحراف معيار توزيع نمونه اي = خطاي معيار (SE) و برابر است با

اسلاید 19: ….N,μ,σقضيه حد مركزيμ

اسلاید 20: x=8,7,5,4,12,15,10,13,14,12تمرين) مجموعه اعداد زير را در نظر گرفته و مقدار انحراف معيار آن را محاسبه نماييد.راهنمايي:از فرمول زير استفاده نماييد.

اسلاید 21: مفاهيم كليدي در آمار استنباطيجامعه آمارينمونه آماريمقياس اندازه گيريمنحني نرمالآمارهپارامترتوزيع نرمالآزمون آماريتخمينتوزيع جامعه محدود و ناحدودآزمون هاي پارامتريكآزمون هاي ناپارامتريكآزمون همقوارگينمونه هاي مستقلنمونه هاي وابستهفرضيه هاي پژوهشيفرضيه هاي آماريقضيه حد مركزيمتغير پيوسته و گسستهشاخص هاي مركزي و پراكندگيسطح معني داريتكليف: تعريف يا مفهوم موارد فوق را تا هفته آينده تهيه كرده و ايميل نماييد.

اسلاید 22: پايان جلسه اول

اسلاید 23: تخمين آماري Estimation اگر تحقيق از نوع سوالي و صرفا حاوي پرسش درباره پارامترها باشد براي پاسخ به سوالات از تخمين آماري استفاده مي شود و اگر حاوي فرضيه ها بوده و از مرحله سوال گذر كرده باشد آزمون فرضيه ها و فنون آماري آن بكار برده مي شود. تخمين ها بر دو نوع كلي فاصله اي و نقطه اي مي باشند كه در چندين حالات بر اساس ويژگي هاي جامعه ، مورد مطالعه قرار مي گيرند.

اسلاید 24: تخمين فاصله اي ميانگين يك جامعه آماري ميانگين جامعه(µ=؟ )ميانگين(x )تخمين

اسلاید 25: حالت اول) توزيع جامعه نرمال با انحراف معيار معلوم: در اين حالت از فرمول زير استفاده مي شود:مقدار Z از جدول صفحه 413 بدست مي آيد.سطح اطمينانnxxss=asmsaa-=+££-1)(22xxxzxzxp

اسلاید 26: جدول zاز صفحات 413 و 414 كتابمثال)

اسلاید 27: مثال1) بررسي ها نشان مي دهد كه توزيع وزن شيشه هاي توليد شده در يك كارخانه بزرگ نرمال و انحراف معيار آن 21 تن است . از آنجا كه سنجش وزن شيشه ها بطور روزانه ممكن نيست يك نمونه 50 قطه اي از توليدات انتخاب شده كه ميانگين وزن آن 871 تن است. در سطح اطمينان 90 درصد ميانگين واقعي شيشه هاي توليد شده را در طي يك روز محاسبه كنيد.تفسير: با اطمينان 90 درصد مي توان ادعا نمود كه ميانگين واقعي وزن شيشه هاي توليد شده بين 866 و 875 تن مي باشد و فقط 10 درصد احتمال دارد كه ميانگين مورد نظر خارج از اين محدوده باشد. 5درصد احتمال دارد اين ميانگين بالاتر از 875 بوده و 5 درصد احتمال دارد كمتر از 866 باشد.

اسلاید 28: مثال2) مطالعات نشان مي دهد توزيع معدل دانشجويان در واحد علوم و تحقيقات نرمال بوده و از انحراف معيار 1.5 برخوردار است. يك نمونه 25 نفري از دانشجويان رشته هاي مختلف انتخاب شده كه ميانگين نمرات آنها 13.75 مي باشد. در سطح اطمينان 95 درصد ميانگين واقعي نمرات دانشجويان را تخمين بزنيد.تفسير: با اطمينان 95 درصد مي توان ادعا نمود كه ميانگين نمرات دانشجويان بين 13.16و 14.33 مي باشد و فقط5 درصد احتمال دارد كه ميانگين مورد نظر خارج از اين محدوده باشد. 2.5درصد احتمال دارد اين ميانگين بالاتر از 14.33بوده و 2.5درصد احتمال دارد كمتر از 13.16باشد.

اسلاید 29: تمرين)تحقيقات انجام شده حاكي از آن است كه توزيع قد دانشجويان نرمال بوده و داراي انحراف معيار 10 سانتي متر مي باشد. يك نمونه 36 نفري از دانشجويان انتخاب شده كه ميانگين قد آنها 169 سانتي متر است. در سطح اطمينان 90 %، 95% و 99% طول واقعي قد دانشجويان را تحمين بزنيد.

اسلاید 30: حالت دوم) توزيع جامعه نرمال با انحراف معيار نا معلوم: درصورتي كه تعداد نمونه كوچكتر يا مساوي 30 باشد از فرمول زير استفاده مي كنيم:درصورتي كه تعداد نمونه بزرگتر از 30 باشد از فرمول زير استفاده مي كنيم:

اسلاید 31: جدول Tمثال)صفحه 415 كتاب

اسلاید 32: مثال1) بازاريابي در صدد بررسي و برآورد قدرت خريد ساكنان يك محله در تهران مي باشد او ناچار بايد يك نمونه تصادفي 10 تايي از بين خريداران انتخاب و قدرت خريد هر يك را اندازه گيري كند. قدرت خريد نمونه فوق بر حسب ده هزار تومان چنين است: x=8,7,5,4,12,15,10,13,14,12 قدرت خريد ساكنان محله از توزيع نرمال برخوردار است . در سطح اطمينان 95 درصد ميانگين قدرت خريد را برآورد نماييد. چون تعداد نمونه كمتر از 30 است لذا از فرمول زير استفاده مي كنيم:تفسير: با اطمينان 95 درصد مي توان ادعا نمود كه قدرت خريد ساكنان محله بين 72610تومان و 127390 تومان مي باشد.و فقط 5درصد احتمال دارد كه قدرت خريد ساكنان محله خارج از اين محدوده باشد.

اسلاید 33: مثال2) يك ترمينال مسافربري، در ايام نوروز طي يك تحقيقي 64 اتوبوس را بصورت تصادفي مورد مطالعه قرار داده كه ميانگين سرعت آنها 100 كليومتر در ساعت بوده است. با فرض انحراف معيار 10 كليومتر در ساعت، ميانگين سرعت حركت اتومبيل ها را تخمين بزنيد. چون تعداد نمونه بالاتر از 30 است لذا از فرمول زير استفاده مي كنيم:تفسير: با اطمينان 95 درصد مي توان ادعا نمود كه سرعت اتومبيل ها بين 97.55 و 102.45 كليومتر در ساعت مي باشدو تنها 50 درصد احتمال دارد كه خارج از اين محدوده باشد. بعبارت ديگر 2.5 درصد احتمال دارد كه ميانگين سرعت اتومبيل ها كمتر از 97.55 بوده و 2.5 درصد احتمال دارد بيشتر از 102.45 كليومتر در ساعت باشد.

اسلاید 34: تمرين) محققي بدنبال برآورد سطح عملكرد كاركنان يك سازمان مي باشد او بصورت تصادفي 9 نمونه از بين كاركنان انتخاب كرده كه امتياز عملكرد آنها به شرح زير مي باشد:30-31-30-28-27-29-27-32-18با فرض نرمال بودن سطح عملكرد كاركنان، امتياز عملكرد كل كاركنان را در سطح اطمينان 99درصد تخمين بزنيد.

اسلاید 35: حالت سوم) توزيع جامعه غير نرمال باشد: درصورتي كه تعداد نمونه كوچكتر يا مساوي 30 باشد از فرمول زير استفاده مي كنيم:درصورتي كه تعداد نمونه بزرگتر از 30 باشد از فرمول زير استفاده مي كنيم:

اسلاید 36: مثال1)از شيشه هايي كه با يك دستگاه پر شده يك نمونه تصادفي 25 تايي انتخاب شده كه ميانگين آن 250 ميلي ليتر و انحراف معيار آن 10 ميلي ليتر است. هيچ دليلي بر نرمال بودن توزيع مايع ريخته شده در شيشه ها وجود ندارد در سطح اطمينان 95 درصد ميانگين كل مايع ريخته شده در شيشه ها را برآورد نماييد. چون جامعه غير نرمال بوده و تعداد نمونه كمتر از 30 تاست لذا از فرمول زير استفاده مي كنيم:تفسير: باحداقل 95درصد اطمينان مي توان گفت كه ميانگين كل مايع ريخته شده بين 2410.06 و 258.94 مي باشد.

اسلاید 37: تمرين1) يك كارخانه نوشابه سازي اخيرا اقدام به توليد نوع جديدي از نوشيدني نموده كه بطور تصادفي 16 نمونه از آن انتخاب نموده ايم. ميانگين هر بطري پر شده 500 ميلي ليتر و انحراف معيار آن 20 ميلي ليتر است. با فرض نرمال نبودن حجم شيشه ها ميانگين كل حجم بطري ها در سطح اطمينان 95 درصد تخمين بزنيد. تمرين2) مركز كنترل كيفيت يك شركت خودروسازي، درصدد تعيين ميانگين تعداد قطعات معيوب در خودروهاي توليدي خود مي باشد. اين مركز بصورت تصادفي 9 خودرو را انتخاب كرده و تعداد قطعات معيوب را بصورت زير ثيت كرده است:26-27-46-72-14-25-31-38-40الف)تعداد قطعات معيوب را با فرض نرمال بودن تعداد قطعات محاسبه نماييد.ب)تعداد قطعات معيوب را با فرض غير نرمال بودن تعداد قطعات محاسبه نماييد.

اسلاید 38: تخمين فاصله اي تفاضل ميانگين دو جامعه جامعه اولجامعه دومنمونه اولنمونه دوم

اسلاید 39: حالت اول) توزيع دو جامعه نرمال و انحراف معيارهاي دو جامعه معلوم: نحوه تفسير نتايج: اگر هر دو دامنه مثبت باشد: µ1> µ2 اگر هر دو دامنه منفي باشد: µ1< µ2 در غير اينصورت : اختلاف معني دار نيست2212,,221,22121212121211))()(nnzxxzxxpxxxxxxxxxxsssasmmsaa+=-=úûùêëé+-££---

اسلاید 40: مثال1) محققي قصد دارد عملكرد مديران دو موسسه را مورد مقايسه قرار دهد اين محقق از موسسه آلفا يك نمونه تصدفي 25 نفره انتخاب كرده كه داراي ميانگين امتياز عملكرد 60 مي باشد و از سازمان بتا يك نمونه تصادفي 20 نفره انتخاب كرده كه ميانگين آن 55 مي باشد با فرض نرمال بودن جامعه و انحراف معيار آلفا و بتا برابر 10 و 12 ، نحوه عملكرد اين دو موسسه را در سطح اطمينان 99 درصد مقايسه كنيد. تفسير: اختلاف عملكرد دو موسسه در سطح اطمينان 99 درصد معني دار نيست (حالت سوم) آلفابتا n1=25 n2=20X1=60X2=55 σ1=10 σ2=12

اسلاید 41: حالت دوم) توزيع دو جامعه نرمال و انحراف معيارهاي دو جامعه نا معلوم: 2-1- اگر چنانچه انحراف معيار هاي دو جامعه برابر باشند از فرمول زير استفاده مي كنيم:2-2- اگر چنانچه انحراف معيار هاي دو جامعه برابر نباشند از فرمول زير استفاده مي كنيم:

اسلاید 42: مثال1) هدف محققي مقايسه عملكرد سازمانهاي آلفا و بتا مي باشد. در اين از سازمان آلفا يك نمونه 9 تايي انتخاب شده كه ميانگين آن 45 و انحراف معيارش 12 است. در حالي كه ميانگين و انحراف معيار سطح آمادگي كاركنان در موسسه بتا در يك نمونه 15 نفره به ترتيب 55 و 14 است فرض كنيد توزيع نمره هاي سطح آمادگي كاركنان دو سازمان نرمال و واريانس هاي دو جامعه يكسان است. در سطح اطمينان 90 درصد تخمين لازم را براي مقايسه ميانگين دو جامعه بعمل آوريد. چون انحراف معيارها برابر است لذا از فرمول زير استفاده مي كنيم:تفسير: چون هر دو دامنه منفي است لذا در سطح اطمينان 90 درصد مي توان گفت ميانگين سازمان آلفا كمتر از سازمان بتا مي باشد بعبارتي سازمان بتا بهتر از سازمان آلفاست.(حالت دوم)

اسلاید 43: حالت سوم) توزيع دو جامعه مورد بررسي غير نرمال باشد: 2-1- اگر درجه آزادي بالاتر از 30 باشد از فرمول زير استفاده مي كنيم:2-1- خلاف حالت فوق در دنياي عمل به ندرت اتفاق مي افتد لذا بدليل اهميت كم از اين حالت صرف نظر مي شود.تفسير مثل حالت دوم مي باشد.

اسلاید 44: تمرين) پژوهشگري در صدد است عملكرد كاركنان دو بانك را مورد مقايسه قرار دهد او از بانك اول 16 نفر و از بانك دوم 19 نفر را بصورت تصادفي انتخاب كرده كه ميانگين امتياز عملكردشان به ترتيب 28 و 26 مي باشد با فرض انحراف معيار نمونه اول برابر 2 و انحراف معيار نمونه دوم برابر 3 عملكرد كاركنان اين دو بانك را مورد مقايسه قرار دهيد.

اسلاید 45: تخمين فاصله اي نسبت موفقيت جامعه جامعه، Pنمونه ، pاين تخمين پايه و اساس تعيين حجم نمونه در مطالعات كيفي با مقياسهاي اسمي و رتبه است كه فرمول اصلي آن به شكل زير است:

اسلاید 46: مثال1) هدف محققي تعيين نسبت افراد ناراضي در سازمان مي باشد از آنجاييكه دسترسي به تمام افراد سازمان ميسر نيست محققان 400 نفر را بطور تصادفي انتخاب كرده اند كه فقط 32 نفر از كار خود ناراضي هستند نسبت افراد ناراضي را در سطح خطاي يك درصد برآورد نماييد. n=400 , x=32  p=32/400=0.08تفسير: نسبت افراد ناراضي در سازمان بين 4.5 درصد تا 11.5درصد كل كاركنان مي باشد بعبارت ديگر نسبت افراد ناراضي با 99 درصد اطمينان برابر 11.5 درصد است.نسبت افرادراضي را در سطح اطمينان 90 درصد محاسبه نماييد.

اسلاید 47: تعيين حجم نمونهجامعه(N) ، ميانگين( µ ) ، انحراف معيار( σ )نمونه(n) ، ميانگين(x ) ، انحراف معيار( s ) n=?

اسلاید 48: روش هاي تعيين حجم نمونهالف) اصل تجربهميانگين سه تحقيق مشابهاستفاده از نسبت هزينهب)استفاده از تكنيكهاي آماريبرآورد ميانگين (جامعه محدود(1)، جامعه نامحدود(2))برآورد نسبت (جامعه محدود(3)، جامعه نامحدود(4))ج)استفاده از جدول مورگان

اسلاید 49: حالت اول)تعيين تعداد نمونه زماني كه هدف تحقيق برآورد ميانگين جامعه باشددر صورتي كه جامعه محدود باشد از فرمول زير استفاده مي كنيم:در صورتي كه جامعه نامحدود باشد از فرمول زير استفاده مي كنيم:2222222)1(*xxzNzNnsesaa+-=

اسلاید 50: مثال1) پژوهشگري علاقمند است ميانگين رشدكاري كاركنان يك سازمان را تعيين كند او دقت برآورد را 5 در نظر گرفته و تصور مي كند انحراف معيار نمره هاي رشد كاري كاركنان 20 نمره باشد اندازه نمونه را در سطح خطاي 5 درصد برآورد نماييد.

اسلاید 51: حالت دوم)تعيين تعداد نمونه زماني كه هدف تحقيق برآورد نسبت موفقيت در جامعه باشددر صورتي كه جامعه محدود باشد از فرمول زير استفاده مي كنيم:در صورتي كه جامعه نامحدود باشد از فرمول زير استفاده مي كنيم:

اسلاید 52: مثال1)مطالعه اي براي تعيين نسبت موفقيت مديران وظيفه مدار در سطح سازمانهاي دولتي كشور برنامه ريزي شده است. اين تصور وجود دارد كه نسبت مزبور بزرگتر از 0.45 نيست. حدود اطمينان 95درصد و سطح خطاي مجاز 0.08 مورد نظر است. بنظر شما چند مدير بايستي مورد مطالعه قرار گيرد.

اسلاید 53: چند نكته مهم تكميليسطح اطمينان در صورتي كه ارائه نشود 95 درصد در نظر گرفته شودمقدارp يا نسبت موفقيت جهت حداكثر شدن تعداد نمونه 0.5 در نظر گرفته شودمقدار خطاي مجاز در تحقيقات علوم انساني بطور تجربي 0.07 در نظر گرفته مي شود

اسلاید 54: تمرين) محققي قصد دارد در يك سازمان 1592 نفري اقدام به نمونه گيري كند وي هيچ اطلاعات ديگري از تحقيقات پيشين بدست نياورده است. مطلوبترين تعداد نمونه براي انجام اين تحقيق چقدر است؟(از فرمولها استفاده شود)

اسلاید 55: جدول مورگانیکی از ساده ترین راههای تعیین حجم نمونه استفاده از جدول مورگان است.در جدول مورگان حجم جامعه ذکر شده و در مقابل آن حجم نمونه ی متناسب با آن آمده است. Kerjcie and Morgan Determining Sample Size for research activities. Educational and psychological Measurement: 1970.30.607-610.

اسلاید 56: آزمون فرضيه هاي آماري Hypothesis Testing استفاده از آزمون زماني است كه علاوه بر سوال در تحقيق خود فرضيه نيز داشته باشيم كه بطور كلي هدف از آزمون آماري آن است كه با توجه به اطلاعات بدست آمده از داده هاي نمونه، حدس خود را در مورد جامعه به طور قوي رد يا قبول كنيم. فرضيه هاي آماري بر دو نوع فرضيه صفر( ) و فرضيه مقابل( ) مي باشد1H0H

اسلاید 57: فرضيه هاي آماري : فرضيه صفر( ) و فرضيه مقابل( )0H1HHypothesiseAlternativeHHypothesisNullH::10بر اساس برهان خلف بايستي نقيض ادعا(فرضيه پژوهش) باشد و همان ادعاي ما مي باشد. اما اگر چنانچه علامت مساوي در قرار گرفت بايستي جاي ادعا و نقيض ادعا عوض شود يعني ملاك اصلي علامت مساوي(=) مي باشد كه بايستي حتما در قرار گيرد. 0H1H1Hمهم0H

اسلاید 58: مثال1) فرضيه پژوهشي زير را در نظر گرفته و فرضيه هاي صفر و مقابل آنرا صورتبندي نماييد. ”نسبت مديران مشاركت جو در سازمان بيش از 70 درصد مي باشد“ادعا: p > 0.7چون علامت مساوي ندارد لذا در فرضيه مقابل قرار مي گيرد .پس داريم:نقيض ادعاادعاîíì>£7.0:7.0:10pHpH

اسلاید 59: مثال2) فرضيه پژوهشي زير را در نظر گرفته و فرضيه هاي صفر و مقابل آنرا صورتبندي نماييد. ”ميانگين معدل دانشجويان كلاس دست كم 13 مي باشد“ادعا: µ > 13چون علامت مساوي دارد لذا در فرضيه صفر قرار مي گيرد . پس داريم:ادعانقيض ادعاîíì<³13:13:10mmHH

اسلاید 60: تمرين1) ميانگين بهره وري خانم ها بيشتر از آقايان است.تمرين2) ميانگين بهره وري مديران جوان در حد مديران مسن مي باشد.

اسلاید 61: سطح معني داري Significant Levelروش كار اين است كه فرض را بنفع رد كنيم بشرط اينكه از يك آزمون آماري، مقداري بدست آوريم كه احتمال وقوع آن مقدار با توجه به برابر يا كمتر از يك احتمال بسيار كوچك باشد . اين احتمال كوچك را سطح معني داري گويند. 0H1H0H

اسلاید 62: سطح معني داري= 0.5سطح معني داري= 0.1سطح معني داري= 0.010.250.250.050.050.0050.005سطح معني داري= 0.1؟

اسلاید 63: خطاهاي آماريخطاي نوع اول( ): رد كردن در حالي كه درست است.خطاي نوع دوم( ): پذيرفتن در حالي كه غلط است.ab0H0H0H0Hگزينه هاي صحيحگزينه هاي صحيحنتيجه گيري از نمونهدرست استغلط استپذيرفته مي شودتصميم درست استرد مي شودتصميم درست است0H0Hba

اسلاید 64: آزمون فرض يك دامنه و دو دامنه : 0H1Hبستگي به تعريف فرضيه هاي و دارد. اگر چنانچه فرضيه پژوهشي بدون جهت باشد دو دامنه در غير اينصورت يك دامنه خواهد بودمهمدو دامنه (Two Tailed)يك دامنه چپ (One Tailed)يك دامنه راست (One Tailed)

اسلاید 65: مثال1) ميانگين دستمزد كاركنان يك كارخانه كمتر از 200 هزار تومان است.îíì<³13:13:10mmHHمثال2)مردان و زنان تفاوت سطح درجه هوشي ندارند.îíì¹=mwmwHHmmmm::10تمرين)حداكثر 40درصد از مشتريان شركت راضي هستند.

اسلاید 66: مراحل عمومي آزمون فرضيه هاي آماريگام اول) تعريف و 0H1Hگام دوم) تعيين مقدار آمارهگام سوم) تعيين سطح بحرانيگام چهارم) تصميم گيريمهمتعيين ادعا و نقيض ادعاهمان عدد محاسبه شده از فرمولها مي باشدبر اساس عدد جدول مشخص مي شودبا مقايسه عدد جدول و عدد محاسبه شده عدد جدولعدد جدولتاييدH0

اسلاید 67: انتخاب آزمونهاي آماري

اسلاید 68: انتخاب آزمونهاي آماري

اسلاید 69: آزمون فرضيه آماري ميانگين يك جامعه جامعه آماريآزموننمونه(n) ، ميانگين(x ) ، انحراف معيار( s )استفاده از اين آزمون زماني است كه فرضيه محقق در مورد ميانگين يك جامعه باشد. به عنوان مثال قصد داشته باشد ميانگين قد دانشجويان را در كل جامعه آماري مورد مطالعه قرار دهد .

اسلاید 70: مرحله اول) تعريف و 0H1Hحالت اولحالت دومحالت سوم

اسلاید 71: مرحله دوم) محاسبه آماره آزمون يا ملاك آزمون1) جامعه نرمال و انحراف معيار آن معلوم 2) جامعه نرمال و انحراف معيار آن نا معلوم 30>n30£n

اسلاید 72: مرحله سوم) تعيين ناحيه بحرانيحالت اولحالت دومحالت سوممرحله چهارم) تصميم گيري: اگر چنانچه ملاك آزمون در ناحيه بحراني قرار بگيرد فرضيه رد مي شود.0H

اسلاید 73: مثال1) پژوهشگري فرضيه خود را بدين شكل صورتبندي نموده است: ”ميانگين امتياز عملكرد كاركنان در سازمان دست كم 50 است“ وي براي آزمون فرضيه فوق يك نمونه 64 تايي به شكل تصادفي انتخاب كرده كه ميانگين و انحراف معيار آن 45 و 16 مي باشد. در سطح خطاي 5% فرضيه فوق را آزمون نماييد.ادعانقيض ادعاچون تعداد نمونه بيشتر از 30 مي باشد لذا از فرمول زير استفاده مي كنيم:تصميم گيري: چون ملاك آزمون(-2.5) در ناحيه بحراني قرار رفته پس فرضيه صفر رد مي شود و در نتيجه نقيض ادعا تاييد مي گردد و فرضيه پژوهشي رد مي شود.

اسلاید 74: مثال2) پژوهشگري فرضيه خود را بدين شكل صورتبندي نموده است: ”ميانگين رضايت شغلي كاركنان 55 مي باشد“ ايشان يك نمونه تصادفي 12 تايي انتخاب كرده كه ميانگين و انحراف معيار آن 60 و 15 است با فرض نرمال بودن سطح رضايت شغلي كاركنان فرضيه محقق را در سطح اطمينان 99 درصد آزمون كنيد..ادعانقيض ادعاچون تعداد نمونه كوچكتر از 30 مي باشد لذا از فرمول زير استفاده مي كنيم:تصميم گيري: چون ملاك آزمون(1.155) درخارج از ناحيه بحراني قرار رفته پس فرضيه صفر رد نمي شود و در نتيجه ادعاي محقق تاييد مي گردد و فرضيه پژوهشي پذيرفته مي شود.فرضيه فوق را در سطح اطمينان 90 درصد نيز آزمون نماييد.

اسلاید 75: آزمون فرضيه آماري ميانگين دو جامعه جامعه آماري (1)آزموننمونه(n) ، ميانگين(x ) ، انحراف معيار( s )استفاده از اين آزمون زماني است كه فرضيه محقق در مورد ميانگين دو جامعه باشد. يا به عبارت ديگر بخواهد ميانگين شاخص مورد بررسي را در دو سازمان مورد مقايسه قرار دهد.جامعه آماري (2)آزموننمونه(n) ، ميانگين(x ) ، انحراف معيار( s )نمونه1نمونه2

اسلاید 76: مرحله اول) تعريف و 0H1Hحالت اولحالت دومحالت سوم

اسلاید 77: مرحله دوم) محاسبه آماره آزمون يا ملاك آزمون1) دوجامعه نرمال و انحراف معيارهاي آنها معلوم 2) دو جامعه نرمال و انحراف معيارهاي آنها نا معلوم 30>df30£df21ss=21ss¹

اسلاید 78: مرحله سوم) تعيين ناحيه بحرانيحالت اولحالت دومحالت سوممرحله چهارم) تصميم گيري: اگر چنانچه ملاك آزمون در ناحيه بحراني قرار بگيرد فرضيه رد مي شود.0H

اسلاید 79: مثال)محققي به منظور مقايسه عملكرد مديران دو سازمان كه به روش هاي مشاركتي و دستوري اداره مي شود فرضيه زير را صورتبندي نموده است: ”بهره وري سبك مديريت مشاركتي بهتر از سبك مديريت ستوري است“ او بدين منظور از هر سازمان چند نمونه تصادفي انتخاب كرد كه اطلاعات آنها بشرح زير مي باشد.سبك دستوريسبك مشاركتي n1=15 n1=10Xb1=45Xb1=52S1=8S1=12با فرض تساوي واريانس ها و نرمال بودن دو جامعه فرضيه داده شده را در سطح اطمينان 99 درصد آزمون نماييد.نقيض ادعاادعا df=15+10-2=23<30تصميم گيري: چون ملاك آزمون(1.757) درخارج از ناحيه بحراني قرار رفته پس فرضيه صفر رد نمي شود و در نتيجه نقيض ادعاي محقق تاييد مي گردد و فرضيه پژوهشي رد مي شود.

اسلاید 80: تمرين1) مثال قبل را با فرض انحراف معيار جامعه اول برابر 12 و انحراف معيار جامعه دوم برابر 8 حل نماييد.تمرين2)اگر چنانچه تعداد نمونه دوم برابر 25 بشد مساله را مجدد حل كنيد.

اسلاید 81: آزمون مقايسه زوجها(paired sample test) n1-1استفاده از اين آزمون زماني است كه محقق بخواهد اعضاي دو مجموعه متناظر را كه داراي تعداد نمونه يكسان هستند مورد مقايسه قرار دهد. به عنوان مثال قصد مقايسه يك مجموعه اي از شاخص ها را در قبل و بعد از يك اقدام مورد مقايسه قرار دهد. n1-2 n1-3 n1-4 n1-5 … n1-iگروه اول n2-1 n2-2 n2-3 n2-4 n2-5 … n2-iگروه دوم

اسلاید 82: مراحل عمومي اين آزمون همانند آزمونهاي قبلي مي باشد با اين تفاوت كه ملاك آزمون از فرمول زير بدست مي آيد.

اسلاید 83: مثال1)نمرات وضع موجود و وضع مطلوب شايستگي هاي مديريتي پنج مدير به شكل جدول زير مي باشد:12345وضع موجود5059505850وضع مطلوب4057475048آيا فرضيه زير در سطح اطمينان 99درصد مورد تاييد است؟”وضع موجود و وضع مطلوب شايستگي هاي مديريتي مديران تفاوت معني داري دارد و وضع مطلوب بالاتر از وضع موجود است.“نقيض ادعاادعاتصميم گيري: چون ملاك آزمون درخارج از ناحيه بحراني قرار رفته پس فرضيه صفر رد نمي شود و در نتيجه نقيض ادعاي محقق تاييد مي گردد و فرضيه پژوهشي رد مي شود.

اسلاید 84: مثال2) نمرات پيش آزمون و پس آزمون پنج فراگير در يك دوره آموزشي به شكل زير مي باشد:12345پيش آزمون12841610پس آزمون1413101815آيا فرضيه زير در سطح اطمينان 99درصد مورد تاييد است؟”دوره آموزشي مورد نظر اثربخش مي باشد“نقيض ادعاادعاتصميم گيري: چون ملاك آزمون در ناحيه بحراني قرار رفته پس فرضيه صفر رد مي شود و در نتيجه ادعاي محقق تاييد مي گردد و فرضيه پژوهشي پذيرفته مي شود.

اسلاید 85: آزمون فرضيه آماري نسبت موفقيت در جامعه جامعه آماريآزموننمونه(n) ، نسبت(p ) ، انحراف معيار( s )استفاده از اين آزمون زماني است كه فرضيه محقق در مورد نسبت موفقيت يك جامعه باشد. و مقياس هاي بكارگرفته شده از نوع مقياس هاي كيفي باشند.

اسلاید 86: مرحله اول) تعريف و 0H1Hحالت اولحالت دومحالت سوممرحله دوم) محاسبه آماره آزمون يا ملاك آزمون

اسلاید 87: مرحله سوم) تعيين ناحيه بحرانيحالت اولحالت دومحالت سوممرحله چهارم) تصميم گيري: اگر چنانچه ملاك آزمون در ناحيه بحراني قرار بگيرد فرضيه رد مي شود.0H

اسلاید 88: مثال1) فرضيه اي به اين صورت بيان شده است: ” شصت درصد مديران سازمان داراي سبك مديريت دستوري هستند“ محقق 200 نفر مدير را بصورت تصادفي انتخاب كرده كه بطور متوسط نيمي از آنها داراي سبك دستوري هستند. فرضيه فوق را در سطح اطمينان 95درصد آزمون نماييد.تصميم گيري: از آنجاييكه ملاك آزمون در ناحيه بحراني قرار گرفته لذا فرضيه صفر رد مي شود و در نتيجه ادعا(فرضيه پژوهشي) رد مي شود.ادعانكته: از آنجاييكه ملاك آزمون در دامنه چپ قرار گرفته لذا مي توان گفت كه درصد مديران دستوري كمتر از 60 درصد مي باشد.

اسلاید 89: مثال2) فرضيه اي به اين صورت بيان شده است: ” 65 درصد از دانشجويان دانشگاه آزاد اسلامي را خانم ها تشكيل مي دهند“ محقق براي آزمون اين فرضيه 150 نفر را بصورت تصادفي انتخاب كرده كه بطور متوسط 60 درصد انها خانم هستند. فرضيه مورد نظر را در سطح اطمينان 99 درصد آزمون نماييد.تصميم گيري: از آنجاييكه ملاك آزمون در خارج از ناحيه بحراني قرار گرفته لذا فرضيه صفر رد نمي شود و در نتيجه ادعا(فرضيه پژوهشي) پذيرفته مي شود.ادعا

اسلاید 90: تمرين1)اگر چنانچه در مثال قبل از در نمونه انتخاب شده 75 نفر خانم باشند فرضيه محقق را مجددا“ آزمون نماييد.تمرين2)اگر چنانچه فرضيه مثال قبل بصورت زير باشد آنرا آزمون نماييد. ”حداكثر 40درصد دانشجويان را پسران تشكليل مي دهند“

اسلاید 91: آزمون فرضيه آماري براي واريانس جامعه جامعه آماريآزموننمونه(n) ، نسبت(p ) ، انحراف معيار( s )هرگاه فرضيه اي در مورد پراكندگي جامعه آماري باشد صحت يا سقم آن را مي توان با استفاده از اين آزمون مورد بررسي قرار داد.

اسلاید 92: مرحله اول) تعريف و 0H1Hحالت اولحالت دومحالت سوممرحله دوم) محاسبه آماره آزمون يا ملاك آزمون

اسلاید 93: مرحله سوم) تعيين ناحيه بحرانيحالت اولحالت دومحالت سوممرحله چهارم) تصميم گيري:اگر مقدار كاي دو در ناحيه بحراني قرار بگيرد فرضيه صفر رد مي شود.

اسلاید 94: جدول كاي دو صفحه 416 كتاب

اسلاید 95: مثال1) مديرعامل بازار بورس ادعا كرده است كه ريسك(انحراف معيار) بازده سهام شركتهاي عرضه كننده سهام در بازار بورس كمتر از 5 تومان است. بدين منظور يكي از كارگزاران 25 شركت را بطور تصادفي انتخاب از بين شركتهاي عرضه كننده لنتخاب كزرده كه ميانگين بازده آنها 14 و انحراف معيارشان 4 تومان است. اگر بازده شركتهاي بازار بورس از توزيع نرمال برخوردار باشد ادعا را در سطح اطمينان 95 درصد آزمون نماييد.ادعاتصميم گيري: چون ملاك آزمون در خارج از ناحيه بحراني قرار گرفته لذا فرضيه صفر رد نمي شود و ادعاي مديرعامل پذيرفته نيست.ادعاي مدير عامل را در سطوح اطمينان 90 و 99 درصد نيز آزمون نماييد.

اسلاید 96: آزمون كاي مربع( ) يكي از مهمترين آزمونهاي ناپارامتريك آزمون كاي دو است. اساس و پايه اين آزمون بررسي فراواني مشاهده شده كه در طرح هاي تحقيقاتي جمع شده اند با فراواني هاي مورد انتظار است. يعني مي خواهيم بدانيم آيا بين فراواني مشاهده شده و فراواني هاي مورد انتظار تفاوتي معني دار وجود دارد يا آنكه اين تفاوت ناچيز و حاصل شانس است. در واقع می خواهیم بدانیم که بین دو متغیر ارتباطی وجود دارد یا آن دو متغیر مستقل از هم می باشند. توزيع 2 را معمولا وقتی بکار می برند که داده های جمع آوری شده به صورت فراوانی بوده و فرضیه ها بصورت رابطه ای و تفاوتی باشند. داده های جمع آوری شده برای متغير در يک جدول که شامل r سطر و C ستون است خلاصه می شود که به چنين جدولی، جدول «توافقی» گويند. در حالت کلی جدول زير را خواهيم داشت:2cمقادير nij ، فراوانيهای مشاهده شده در هر سلول است که فصل مشترک سطر i و ستون j می باشد. جمع سطر i ، 0 ni و جمع ستون j ، n0j علامتگذاری شده است.

اسلاید 97: مراحل آزمون استقلال كاي دومرحله اول) تعريف و 0H1Hبين X و Y ارتباط وجود ندارد(مستقل هستند)بين X و Y ارتباط وجود دارد(مستقل نيستند)îíì::10HHمرحله دوم) محاسبه آماره يا ملاك آزمون )1)(1()(202--=-S=crdfFFFeecمجموع سطر * مجموع ستونکل فراوانی=*´=nnnFejii)(..

اسلاید 98: مرحله سوم) تعيين ناحيه بحرانيمرحله چهارم) تصميم گيري: اگر مقدار كاي دو در ناحيه بحراني قرار بگيرد فرضيه صفر رد مي شود.df,2acبا استفاده از اين آزمون مي فهميم كه بين گزينه ارتباط وجود دارد سپس با همبستگي اسپيرمن شدت آنرا برآورد مي كنيم

اسلاید 99: df0.9950.990.9750.950.900.100.050.0250.010.0051------0.0010.0040.0162.7063.8415.0246.6357.87920.0100.0200.0510.1030.2114.6055.9917.3789.21010.59730.0720.1150.2160.3520.5846.2517.8159.34811.34512.83840.2070.2970.4840.7111.0647.7799.48811.14313.27714.86050.4120.5540.8311.1451.6109.23611.07012.83315.08616.75060.6760.8721.2371.6352.20410.64512.59214.44916.81218.54870.9891.2391.6902.1672.83312.01714.06716.01318.47520.27881.3441.6462.1802.7333.49013.36215.50717.53520.09021.95591.7352.0882.7003.3254.16814.68416.91919.02321.66623.589102.1562.5583.2473.9404.86515.98718.30720.48323.20925.188112.6033.0533.8164.5755.57817.27519.67521.92024.72526.757123.0743.5714.4045.2266.30418.54921.02623.33726.21728.300133.5654.1075.0095.8927.04219.81222.36224.73627.68829.819144.0754.6605.6296.5717.79021.06423.68526.11929.14131.319154.6015.2296.2627.2618.54722.30724.99627.48830.57832.801165.1425.8126.9087.9629.31223.54226.29628.84532.00034.267175.6976.4087.5648.67210.08524.76927.58730.19133.40935.718186.2657.0158.2319.39010.86525.98928.86931.52634.80537.156196.8447.6338.90710.11711.65127.20430.14432.85236.19138.582207.4348.2609.59110.85112.44328.41231.41034.17037.56639.997218.0348.89710.28311.59113.24029.61532.67135.47938.93241.401228.6439.54210.98212.33814.04130.81333.92436.78140.28942.796239.26010.19611.68913.09114.84832.00735.17238.07641.63844.181249.88610.85612.40113.84815.65933.19636.41539.36442.98045.5592510.52011.52413.12014.61116.47334.38237.65240.64644.31446.9282611.16012.19813.84415.37917.29235.56338.88541.92345.64248.2902711.80812.87914.57316.15118.11436.74140.11343.19546.96349.6452812.46113.56515.30816.92818.93937.91641.33744.46148.27850.9932913.12114.25616.04717.70819.76839.08742.55745.72249.58852.3363013.78714.95316.79118.49320.59940.25643.77346.97950.89253.6724020.70722.16424.43326.50929.05151.80555.75859.34263.69166.7665027.99129.70732.35734.76437.68963.16767.50571.42076.15479.4906035.53437.48540.48243.18846.45974.39779.08283.29888.37991.9527043.27545.44248.75851.73955.32985.52790.53195.023100.425104.2158051.17253.54057.15360.39164.27896.578101.879106.629112.329116.3219059.19661.75465.64769.12673.291107.565113.145118.136124.116128.29910067.32870.06574.22277.92982.358118.498124.342129.561135.807140.169

اسلاید 100: مثال) فرضيه اي بصورت زير تدوين شده است:“بين عملكرد كاركنان و ميزان رضايت شغلي آنها ارتباط وجود دارد“ براي بررسي فرضيه فوق يك نمونه 180 نفره بطور تصادفي انتخاب شده و ميزان عملكرد و رضايت شغلي آنها اندازه گيري شده است كه اطلاعات آن در جدول زير ارائه شده است. در سطح خطاي 5 درصد فرضيه فوق را آزمون نماييد.رضايتعملكردبالامتوسطپايينخوب18207متوسط153738ضعيف72315:H0بين X و Y ارتباط وجود ندارد(مستقل هستند)H1:بين X و Y ارتباط وجود دارد(مستقل نيستند)تصميم گيري: چون ملاك آزمون در ناحيه بحراني قرار گرفته لذا فرضيه صفر رد مي شود لذا مي توان گفت كه بين عملكرد و رضايت ارتباط وجود دارد و مستقل از هم نيستند.

اسلاید 101: رگرسيون Regressionواژه رگرسیون در فرهنگ لغت به معنی بازگشت است و اغلب جهت رساندن مفهوم بازگشت به یک مقدار متوسط یا میانگین” به کار می رود. بدین معنی که برخی پدیده ها به مرور زمان از نظر کمی به طرف یک مقدار متوسط میل می کنند .  بیش از ١٠٠ سال پیش در سال ١٨٧٧ فرانسیس گالتون (Francis Galton) در مقاله ای که در همین زمینه منتشر کرد اظهار داشت که متوسط قد پسران دارای پدران قد بلند ، کمتر از قد پدرانشان می باشد . به نحو مشابه متوسط قد پسران دارای پدران کوتاه قد نیز بیشتر از قد پدرانشان گزارش شده است. به این ترتیب گالتون پدیده بازگشت به طرف میانگین را در داده هایش مورد تأکید قرار داد . برای گالتون رگرسیون مفهومی زیست شناختی داشت اما کارهای او توسط کارل پیرسون (Karl Pearson) برای مفاهیم آماری توسعه داده شده . گرچه گالتون برای تأکید بر پدیده بازگشت به سمت مقدار متوسط از تحلیل رگرسیون استفاده کرد، اما به هر حال امروزه واژه تحلیل رگرسیون جهت اشاره به مطالعات مربوط به روابط بین متغیرها به کار برده می شود .  

اسلاید 102: نمودار پراکندگی : در حقيقت تحليل رگرسيوني فن و تکنيکي آماري براي بررسي و مدل سازي ارتباط بين متغيرها است. رگرسيون تقريباً در هر زمينه اي از جمله مهندسي، فيزيک، اقتصاد، مديريت، علوم زيستي، بيولوژي و علوم اجتماعي برای برآورد و پیشبینی مورد نیاز است . مي توان گفت تحليل رگرسيوني، پرکاربردترین روش در بين تکنيک هاي آماري است. شمايي کلي و خلاصه شده از يک تحليل رگرسيوني ساده به صورت زير مي باشد: در ابتدا تحليل گر حدس مي زند که بين دو متغير نوعي ارتباط وجود دارد ، در حقيقت حدس مي زند که يک رابطه به شکل يک خط بين دو متغير وجود دارد و سپس به جمع آوري اطلاعات کمي از دو متغير مي پردازد و اين داده ها را به صورت نقاطي در يک نمودار دو بعدي رسم مي کند.      اين نمودار که به آن نمودار پراکندگي [scatter plot] گفته مي شود نقش بسيار مهمي را در تحليل هاي رگرسيوني و نمايش ارتباط بين متغيرها ايفا مي کند.  در صورتي که نمودار نشان دهنده اين باشد که داده ها تقريباً (نه لزوماً دقيق) در امتداد يک خط مستقيم پراکنده شده اند، حدس تحليل گر تأييد شده و اين ارتباط خطي به صورت زير نمايش داده مي شود:                                y = a x + b  که در آن  a عرض از مبدأ و b شيب اين خط است.

اسلاید 103: معادله خط رگرسيون و ضريب همبستگي: r = -1 r = +1 r = 0معكوس كاملمستقيم كاملبي ارتباطمعكوس ناقصمستقيم ناقصY=ax+b

اسلاید 104: مثال) داده هاي زير هزينه تبليغات شركتي را همراه با تعداد فروش محصولش در طي 9 سال مختلف نشان مي دهد. اگر چنانچه هزينه تبليغات 10 واحد باشد مقدار فروش را پيش بيني نماييد.و شدت همبستگي بين فروش و تبليغات را تحليل نماييد.تعداد فروش(y)112016242615211827هزينه تبليغات (x)354796548Xy=1082∑X^2=321همبستگي مستقيم و ناقص

اسلاید 105: ضريب همبستگي رتبه اي اسپيرمندر زمانی که بخواهیم رابطه دو متغیر ترتیبی را بررسی نماییم از ضریب همبستگی اسپیرمن استفاده می کنیم.برای پیدا کردن ضریب همبستگی اسپیرمن از فرمول زیر استفاده می کنیم:قابل ذکر است که در محاسبه ضریب همبستگی اسپیرمن ابتدا باید به این مسئله دقت کنیم که متغیرهای ما به صورت ترتیبی چیده شده است یا نه؟اگر بصورت ترتیبی ( صعودی یا نزولی ) چیده شده باشند براحتی با استفاده از فرمول گفته شده همبستگی اسپیرمن را محاسبه می کنیم اما اگر به ترتیب چیده نشده باشند ابتدا به ترتیب داده ها را می چینیم و بعد با استفاده از فرمول, همبستگی اسپیرمن رامحاسبه می نماییم.

اسلاید 106: مثال1) در متغییرهای زیر ضریب همبستگی اسپیرمن را محاسبه نمایید؟di2diYX9- 3419- 3639- 3749- 396rs = 1- 6 * 36 = 1- 216 = -2/6 4(16-1) 60

اسلاید 107: مثال2 :در متغییرهای زیر ضریب همبستگی اسپیرمن را محاسبه نمایید؟ di2diRyRxYX16- 45180151- 1326916421341170044781893255319rs= 1- 6 *30 =1- 180 = - 0/5 5(25-1) 120

اسلاید 108: تمرين) پاسخ 30 نفر از كاركنان يك سازمان در مورد دو متغير رضايت شغلي و تعهد سازماني به شرح جدول زير مي باشد كه اين سوالات در طيف ليكرت ارزيابي شده و به شرح زير ارزشگذاري شده است . آيا بين ايندو متغير ارتباط وجود دارد؟ در صورت وجود ارتباط شدت آنرا بدست آوريد.با استفاده ازنرم افزار excell فرايند پردازش داده هاي فوق را شبيه سازي نماييد.

اسلاید 109:

اسلاید 110: فرمولهاي مهم