تقارن

تقارن

اسلاید 1: تــــقـارناعضای گروه : آیدا خودنیا – سارا دشتی رحمت آبادی – نازنین رجب زاده – کیمیا روحی – سارا سیفی« بِسـمِ اللهِ الرّحمـــنِ الرّحـــــیم »دبیر مربوطــــــــــــــه : سرکار خانم مهدیه انتظاریپاییز 93

اسلاید 2: تقارن چیست؟ تقارن به معنی قرینه شدن با یکدیگر، با هم یار و دوست گردیدن می باشد و در اصطلاح هندسه وجود تقارن نشان دهنده ی قرینه شدن نسبت به یک نقطه یا نسبت به یک خط .(محور) می باشدصفحه ی شطرنجی

اسلاید 3: قرینه نقطه نسبت به نقطه دیگر

اسلاید 4: پیدا کردن قرینه یک نقطه نسبت به نقطه دیگر برای اینکه قرینه ی نقطه A را نسبت به نقطه Oمشخص کنیم کافی است از A به O وصل کرده و پاره خط OA را به اندازه ی خودش امتداد دهیم .Á قرینه ی نقطه A نسبت به O می باشد . بدهی است AO = OÁ و AÔÁ = 180 و می توان گفت Á دوران یافته ی نقطه ی A حول O به اندازه ی °180 است .صفحه شطرنجی

اسلاید 5: روش پیداکردن تقارن نسبت به یک نقطهصفحه ی شطرنجی

اسلاید 6: دلیل تساوی دو قرینه

اسلاید 7: صفحه ی شطرنجی

اسلاید 8: صفحه ی شطرنجی

اسلاید 9: صفحه ی شطرنجی

اسلاید 10: صفحه ی شطرنجی

اسلاید 11: صفحه ی شطرنجیقرینه نقطه نسبت به یک خط

اسلاید 12: تقارن نسبت به یک خط دو نقطه A و A’ را نسبت به خط d قرینه ی یکدیگر گویند در صورتی که خط d عمود بر پاره خط AA’ باشد. بنابراین برای پیدا کردن قرینه ی یک نقطه نسبت به یک خط کافی است از آن نقطه به خط عمودی رسم کنیم و آن را به اندازه خودش امتداد دهیم.dAÁصفحه ی شطرنجی

اسلاید 13: روش پیداکردن تقارن نسبت به یک خطصفحه ی شطرنجی

اسلاید 14: دلیل تساوی دو قرینه نسبت به خط

اسلاید 15: صفحه ی شطرنجیدر مثلث BCC’ ارتفاع BH میانه و نیمساز نیز هست.

اسلاید 16: محور تقارنمحور تقارن یک شکل خطی است که قرینه ی شکل نسبت به این خط بر خود شکل منطبق شود. عمود منصف پاره خط و قطر دایره به ترتیب محور تقارن پاره خط و دایره هستند.صفحه ی شطرنجیاشکال غیر هندسی

اسلاید 17: صفحه ی شطرنجیمستطیل دو محور تقارن دارددایره بیشمار محور تقارن داردمثلث متساوی الاضلاع سه محور تقارن داردذوذنقه متسا وی الساقین یک محور تقارن دارد

اسلاید 18: صفحه ی شطرنجیمثلث متساوی الساقین یک محور تقارن داردلوزی دو محور تقارن داردمربع چهار محور تقارن داردشش ضلعی شش محور تقارن دارد

اسلاید 19: دلیل نداشتن محور تقارن متوازی الاضلاع برای آن که یک متوازی الاضلاع محور تقارن داشته باشد، لازم است مود منصف های دو تا از اضلاع روبرو آن بر هم منطبق باشند.صفحه ی شطرنجی

اسلاید 20: مرکز تقارن مرکز تقارن یک شکل نقطه ای است که قرینه شکل نسبت به آن نقطه بر خود شکل منطبق باشد . نقاط S مرکز تقارن اشکال هستندصفحه ی شطرنجی

اسلاید 21: چند نکته دربارهی مرکز و محور تقارنمرکز تقارن یا در شکل بسته ای وجود دارد یا ندارد و در صورت وجود داشتن فقط یکی می باشد اما محور تقارن در صورت وجود داشتن در شکل بسته می تواند یکی یا چندتا باشد.در یک شکل بسته دو محور تقارن موازی هیچ گاه وجود ندارداگر یک شکل به تعداد زوج محور تقارن داشت باشد حتما مرکز تقارن هم دارد.یک مثلث در حالت کلی محور و مرکز تقارن نداردصفحه ی شطرنجی

اسلاید 22: سوالات و پاسخ ها

اسلاید 23: سوال 1 : آيا وجود مركز تقارن براي يك شكل ، وجود محور تقارن را براي آن ايجاب مي كند ؟ پاسخ 1 : خير – به عنوان مثال در متوازي الاضلاع محل برخورد قطرها ، مركز تقارن است ،اما متوازي الاضلاع محور تقارن ندارد .صفحه ی شطرنجی

اسلاید 24: سوال 3 : آيا مركز تقارن مي تواند بر خود شكل واقع شود ؟ پاسخ 3 : بله – به عنوان مثال براي شكل زير، مركز تقارن بر خود شكل واقع است .صفحه ی شطرنجی

اسلاید 25: سوال 4 : شكلي داراي لااقل دو محور تقارن متقاطع است . آيا محل برخورد اين محورها ، مركز تقارن شكل است ؟ پاسخ 4 : لزوما اين طور نيست ، به عنوان مثال در مثلث متساوي الاضلاع ،سه محور تقارن داريم كه همانا ميانه هاي مثلث هستند اما محل برخورد ميانه ها ، مركز تقارن شكل نيست .صفحه ی شطرنجی

اسلاید 26: سوال 5 : آيا محور تقارن لزوما شكل را قطع مي كند ؟ پاسخ 5 : خير- به عنوان مثال ، شكل زير را درنظر بگيريد .صفحه ی شطرنجی

اسلاید 27: سوال 6 : آيا يك شكل مي تواند بي نهايت مركز تقارن داشته باشد ؟ پاسخ 6 : بله – ادعا مي كنيم خط  d داراي بي نهايت مركز تقارن است . اگرO نقطه ي دلخواهي بر d باشد، آن گاه O مركز تقارن d است چرا كه براي نقطه ي دلخواه  A بر d، قرينه ي A نسبت به O نقطه اي چون  بر d خواهد بود .صفحه ی شطرنجی

اسلاید 28: سوال 7 : آيا يك شكل مي تواند بي نهايت مركز و محور تقارن داشته باشد ؟ پاسخ 7: بله – همان طور كه در سوال 7 ديديم خط داراي بي نهايت مركز تقارن است . ادعا مي كنيم خط بي نهايت محور تقارن نيز دارد .براي خط دلخواه d اگرخط D عمود دلخواهي بر d باشد آن گاه D محور تقارن dاست چرا كه براي نقطه ي دلخواه A بر d ، قرينه ي A نسبت به D نقطه اي چون بر d خواهد بود .صفحه ی شطرنجی

اسلاید 29: سوال 8 : آيا يك شكل مي تواند محور هاي تقارن موازي داشته باشد ؟ پاسخ 8 : بله – به عنوان مثال ، خط را در نظر بگيريد .صفحه ی شطرنجی

اسلاید 30: کاربرد تقارنتقارن نه فقط به عنوان یک مفهوم جالب و شگفت انگیز هندسی مورد توجه است ، بلکه وجود تقارن در ساختمان ملکولهای اجسام و بلورهای آن باعث می شود که دانشمندان بتوانند خواص این اجسام را به طور دقیق بررسی می کنند، اگر با کمی دقت به اطراف خود، به گیاهان، اجسام و موجودات نگاه کنیم متوجه خواهیم شد که شکل بیشتر آن ها متقارن است و همین متقارن بودن زیبایی خاصی به آن ها بخشیده است. وجود تقارن در ساختمان بدن انسان نیز یکی از عامل های اساسی زیبایی است.   صفحه ی شطرنجی

اسلاید 31: صفحه ی شطرنجی