روش های آماری و شاخص های بهداشتی

روش های آماری و شاخص های بهداشتی

اسلاید 1: روشهای آماری و شاخصهای بهداشتیدکترمجید رضا شکریرئیس اداره بررسی،مبارزه ومراقبت بیماریهای دامی اداره کل دامپزشکی استان قزوین

اسلاید 2: فصل اول:مفهوم آمارجامعه آماری:هرگاه اشیاء یانمودها اقلاً نسبت به یک خاصیت گردهم درنظرگرفته شوند یک جامعه آماری نامیده میشوند.مفهوم آمار:آمارعلمی است که مشخصات جامعه هاراازنظرکمی ولی با در نظرگرفتن کیفیت مشخص کننده های آن جامعه موردبررسی قرار میدهد . درواقع آمارداده های عددی را جمع آوری،نمایش وتحلیل می کند.1- 1 سنجش مشاهدات: دربررسی هرپدیده، مشاهده،سنجش وثبت خصوصیات از ضروریات اولیه می باشد.نتیجه سنجش خصوصیات اشیا یا افراد مورد مطالعه رابسته به ماهیت آن خصوصیت می توان به 4گروه تقسیم کرد:

اسلاید 3: صفت اسمی:نتیجه سنجش پاره ای ازخصوصیات چنان است که تنهامی توان براساس آن شیئی یا فردموردمطالعه رابه گروهی منتسب نمود(گروه خونی- جنس).صفت رتبه ای:درپاره ای ازمشاهدات می توان نتیجه سنجش یک خاصیت رابابیان رتبه فردیا شیئی دررابطه با سایرافرادبیان کردبدون آنکه بتوان فاصله دورتبه رامتمایزویانسبت اندازه بین آنهارا مشخص نمود (بیمارخفیف ، متوسط وشدید).صفت فاصله ای:درنوعی دیگرازمشاهدات می توان بابکاربردن یک مبداءقراردادی نتیجه سنجش رابرحسب واحدهای ثابت ومعین اندازه گیری کرد.ودرنتیجه فاصله دوشیئی یادوفردراازنظرصفت موردبررسی معین کرد ولی نظربه اینکه این نوع اندازه گیری فاقدصفرذاتی می باشد،نمی تواننسبت اندازه خاصیت موردمطالعه رادرافراد مشخص کرد.(درجه حرارت اشیاء).

اسلاید 4: 4. صفت نسبی:نتیجه سنجش مشاهدات اندازه هایی است که براساس آن نه تنها می توان فردمورد مطالعه رادررده ای منتسب کرد یا رتبه آن رامعین نمودویا فاصله آنرا دررابطه با افراددیگرمعین کردبلکه میتوان نسبت اندازه خاصیت موردمطالعه رادردفردمشخص کردزیرا که برخلاف اندازه های فاصله ای این اندازه ها ازصفرذاتی برخوردار می باشند(طول اشیاء).معمولاًاندازه های اسمی ورتبه ای تحت عنوان اطلاعات کیفی واندازه های فاصله ای ونسبی تحت عنوان اطلاعات کمی نام گذاری می شوند.

اسلاید 5: انواع کمیت ها:کمیت های پیوسته:کمیتی است که بتواند بین دومقدارخود تمامی اعدادحقیقی ممکن رااختیارکند(طول قد،وزن بدن).کمیت گسسته:کمیتی است که بتواند بعنوان مقادیرخود،مجموعه شمارش پذیر اعداد ویا زیرمجموعه ای ازآنرا اختیارکند(تعدادافرادخانواده).1- 2: گروه بندی نتیجه مشاهدات وبیان آن توسط جدول: پس ازجمع آوری مشاهدات وبه منظوردرک بهتر داده ها لازم است حاصل مشاهدات راباتوجه به پاره ای خصوصیات صفت مورد مطالعه درگروه های کاملاًمتمایز قرارداد. گروه بندی صفات کیفی (نژاد،جنس)به آسانی امکان پذیراست مگردر مواردی که انتخاب گروه به قضاوت شخص مربوط باشد(شدت بیماری).

اسلاید 6: درمشاهداتی که کمیت بصورت اندازه های گسسته بیان می شود، انتخاب گروه نسبتاًآسان است(توزیع افراد یک جامعه براساس تعداد دفعات مراجعه به درمانگاه) درمشاهداتی که کمیت بصورت اندازه های پیوسته بیان می شود،با هرگروه بندی وباهرفاصله ای که باشد، به هرحال پاره ای اطلاعات راجع به اندازه گیری ازدست می رود ولی بطورکلی اگربرای تقسیم بندی نتایج حاصل از اینگونه مشاهدات از8 تا 15 گروه استفاده شود اطلاعات قابل توجهی ازدست نخواهدرفت. دراغلب مطالعات بهتراست که فاصله گروه ها رایکسان انتخاب کردبا این وجوددرمطالعات اپیدمیولوژی استفاده ازفاصله های نامساوی کاملاً مرسوم میباشد(گروه بندی بیماران سرطانی).

اسلاید 7: معمولاً وقتی توزیع افرادبرحسب کلیه علل مرگ موردنظرباشد ازگروه بندی زیراستفاده می شود: زیریکسال-1الی4سال-5الی14سال-15الی24سال-25الی44-45الی64-65 به بالاتوصیه می شوددرتنظیم جداول نکات زیر موردتوجه قرارگیرد:باید جدول راحتی المقدورساده ارائه نمود.جدول بایدگویای محتوای خودباشد.(شامل مفاهیم :چه، کجا، چه وقت باشد)باید برای ستونها وسطرها سطروستون جمع منظورگردد.لازم است درزیرجدول نسبت به ذکرمنبع اطلاعات جدول اقدام گردد.همچنین لازم است برای هرجدول شماره ای درنظرگرفته شود.

اسلاید 8: 1-3 بیان توزیع بوسیله نمودار: معمولاً برای کشیدن نمودارازدستگاه مختصات ودرغالب موارداندازه صفت در محورطول وفرآوانی آن درمحور عرض مشخص می شود. انواع متداول نمودارشامل نرده ای(داده های اسمی ورتبه ای) دایره ای(داده های اسمی ورتبه ای)چندگوشه(داده های کمی گسسته)هیستوگرام(داده های کمی پیوسته بادرنظرگرفتن فرآوانی چگالی). نمودارتوزیع تجمعی (مقادیر صفت برروی محورطول وفرآوانی تجمعی آن بروی محورعرض مشخص می گردد).

اسلاید 9: انواع مطالعات آماری1- توصيفي (Descriptive study)2- تحليلي (Analytical study) در آمار توصيفي يا مطالعه توصيفي صرفاً توصيف اطلاعات موجود را بررسي مي‌كنيم. مثلاً اگر مطالعه با عنوان بررسي وضعيت اقتصادي- اجتماعي ساكنين تهران مَد نظر باشد اطلاعات در قالب يك پرسشنامه با طرح سؤالاتي از قبيل سن , تعداد افراد خانواده , شغل , ميزان درآمد , نوع منزل مسكوني و ... صورت گرفته و نتايج حاصل از مطالعه فقط وضعيت جامعه را در زمانيكه مطالعه انجام شده است را نشان مي‌دهد. در حاليكه در مطالعات تحليلي هدف مقايسه دو يا چند گروه جمعيتي بوده و يا به بررسي رابطه علّي و معلولي يك يا چند عامل يا متغير يا يك يا چند پيامد مي‌پردازد. مثلاً اگر هدف مقايسه رابطه بين افسردگي و شغل مَد نظر باشد در اينجا وضعيت افسردگي در بين گروه‌هاي مختلف شغلي با هم مقايسه مي‌شوند و اگر نتيجه اختلاف بين گروههاي شغلي نشان دهد به نوعي اين رابطه را براي ما اثبات مي‌كند.

اسلاید 10: نتیجه سنجش مشاهدات زیردرقالب کدام یک ازانواع اسمی، رتبه ای،فاصله ای ونسبتی قرارمی گیرد.تعداد دانشجویان حاضردرکلاس40نفراست.درپرتاب 10سکه 6باررویه شیرظاهرشده است.تیم کشتی ایران درجهان سوم شده است.نوزادمعینی پسراست.رطوبت نسبی هوا55درصدمی باشد.اگرپتاسیم خون 105 نفر46/2 تا32/4 میلی اکی والان درلیترباشد گروه بندی مناسب بافواصل مساوی برای اطلاعات تهیه نمایید

اسلاید 11: اطلاعات زیرمربوط به توزیع مرگ بچه های زیریکسال درایالات متحده در سال1954است نموداراطلاعات رابصورت هیستوگرام رسم نمایید.

اسلاید 12: اطلاعات زیرمربوط به بیمارانی می باشد که دریک سرویس مبارزه با سرطان بدلیل سرطان گردن رحم تحت درمان قرار گرفته اند،نمودار این بیماران رابر حسب سن رسم کنید.

اسلاید 13: جدول زیرمربوط به کلسترول خون 1502مردمبتلا به بیماری قلبی برحسب میلی گرم در100 ساتنی مترمکعب است.هیستوگرام مربوطه رارسم،فرآوانی تجمعی این جدول رارسم وازروی پلی گون حاصل مقداری که به ترتیب کلسترول خون 75 درصد افراد مساوی ویاکمترازآن است رامحاسبه نمایید.

اسلاید 14: اگرجدول زیرمربوط به توزیع دفعات مراجعه مادران به یک مرکزبهداشتی باشد، پلی گون تجمعی آنرارسم وازروی آن قضاوت کنید که75درصدمادران حداکثرچند باربه مرکز بهداشتی مذکور مراجعه نموده اند

اسلاید 15: اطلاعات زیرمیزان مرگ ومیرکودکان ومادران بارداررادرایالات متحده برحسب هزارتولد زنده نشان می دهد نمودارهردوتوزیع راروی یک صفحه مختصات رسم کنید.

اسلاید 16: فصل دوم:توصیف عددی نتیجه مشاهدات1- 2 شاخص های مرکزی: شاخص های مرکزی اندازه هایی هستند که جایگاه مرکزیک توزیع رابیان میکنند.مهمترین آنهامیانگین حسابی(Mean)،میانه(Median) ونما (Mode) هستند.میانگین حسابی(Mean): ازتقسیم مجموع داده هابرتعداد داده هاحاصل وباحرف یونانی µ مشخص می گردد.چنانچه نتیجه مشاهدات را بصورت یک هیستوگرام درنظربگیریم جایگاه میانگین روی محورطول،معرف مرکزثقل توزیع خواهد بود. X ∑ µ = N

اسلاید 17: درمواردی که درمطالعه نتیجه مشاهدات بصورت گروه بندی شده باشد µ طبق رابطه ذیل محاسبه می گردد.Ni Xi ∑ = µ N ايرادي كه به ميانگين وارد است تأثيرپذيري آن از داده‌هاي خيلي كوچك يا خيلي بزرگ مي‌باشد. به اين نوع داده‌ها Out Lier يا دادة پرت مي‌گويند.درمطالعاتی که نتیجه مشاهدات بصورت کمیت پیوسته باشدچون جدول توزیع بصورت گروه بندی شده ارائه می شود محاسبه میانگین تنها بصورت تقریب امکان پذیرمیگردد.ودراین حالت مقدارمتوسط هرگروه را درفرآوانیهای متناظرآن ضرب می کنیم.

اسلاید 18: جدول 1-1 مثالی است ازمحاسبه میانگین درموردتعداددندانهای پوسیده شیری (صفت کمی ناپیوسته )205 نفردانش آموز12 ساله چندروستای شمیران درسال 1353.Ni Xi ∑ = µ N 431 12/2 = = µ 205

اسلاید 19: 2. میانه (Med):میانه یک توزیع عبارت ازمقداری است که برای نصف افراد مقدار صفت ازآن بزرگتر و برای نصف دیگرازآن کوچکتراست. برای محاسبه میانه ابتدا اعدادرابه ترتیب صعودی یانزولی مرتب می کنیم وآنگاه اندازه صفت برای فردوسط رابه عنوان میانه انتخاب می کنیم ودرصورتی که تعداد اعدادزوج باشدمناسب است که متوسط دوعدد وسط را بعنوان میانه انتخاب کنیم.جدول1-2

اسلاید 20: چنانچه درجدول 2-1مشاهدات بصورت گروه بندی شده وجدول فرآوانی باشد برای محاسبه میانه ابتدا فرآوانی تجمعی را محاسبه کرده وباتوجه به ستون فرآوانی های تجمعی اندازه ای راکه درردیفN+1 قرارداردرا بعنوان میانه انتخاب می کنیم. N+1 205+1 = = 103 2 2 درجدول 1-2 قبل چون داشتن یک دندان پوسیده مربوط به ردیف 71تا106 است بنابراین ردیف 103 نیزدارای یک دندان پوسیده خواهدشد ودرواقع میانه این جدول عدد1 می باشد. درصورتی که صفت پیوسته باشدوجدول توزیع فرآوانی گروه بندی شده باشد ازرابطه ذیل استفاده می گردد.

اسلاید 21: N+1 - FJ-1 Med= L1+ 2 h NJ Med میانهL1 کرانه پایین گروه میانهFJ-1 فرآوانی تجمعی کرانه پایین گروه میانهNJ فرآوانی گروه میانه h فاصله گروه میانه302.5 -154 Med=120+( ) 10=129.85155

اسلاید 22: درتوزیع متقارن (شکل5- 1) اندازه میانگین ومیانه برابر است ولی درتوزیع نامتقارن(شکل4- 1) بسته به درجه عدم تقارن توزیع ممکن است اختلاف قابل ملاحظه ای بین میانگین ومیانه مشاهده شود.شکل4- 1 شکل5- 1

اسلاید 23: درمطالعات بیولوژیک معمولاً توزیع نتیجه مطالعات،نسبتاً متقارن می باشد ودرنتیجه میانگین ومیانه هردوشاخص های خوبی جهت نشان دادن مرکزتوزیع می باشند،ولی بااین وجوددرغالب مواردمیانگین بعنوان شاخص مرکزی استفاده می شودزیرا تعبیروتفسیر اطلاعات وانجام آزمونهای آماری بوسیله میانگین آسانتروقابل اعتمادترازمیانه است وبعلاوه میانگین ازاندازه همه افراد مورد مطالعه متاثر است درحالی که درمیانه این خاصیت وجودندارد.نما (mode): مشاهده‌اي است كه در جامعه بيشترين فراواني را دارد. اشكالي كه در اين شاخص وجود دارد اين است كه امكان دارد در يك جامعه بيش از يك مُد داشته باشيم. مثلاً مي‌خواهيم شاخص رشته تحصيلي دوره دبيرستان را براي دانشجويان اين كلاس محاسبه كنيم. فرض مي‌كنيم بدين صورت باشد : انساني , رياضي , كامپيوتر , نقشه‌كشي , هنر , رياضي , تجربي , رياضي , كامپيوتر , رياضي در اين مثال ديگر اعداد و ارقامي وجود ندارد كه بتوانيم از ميانگين يا ميانه استفاده كنيم. پس بنابراين از شاخص مُد استفاده كرده و رشته رياضي را شاخص انتخابي كلاس قرار مي‌دهيم. دراپیدمیولوژی بمنظورمبارزه ویاپیشگیری علیه یک بیماری،شناخت سنی که دارای بیشترین فرآوانی است(نما) برمیانگین ومیانه ارجحیت دارد.

اسلاید 24: 2- 2:شاخص های پرآکندگی(Measures of Dispersion): اگرچه شاخص های مرکزی مهمترین مشخص کننده برای یک توزیع می باشند،ولی بسیاراتفاق می افتد که باوجود یکسان بودن مشخص کننده های مرکزی،بین دوتوزیع تفاوت های اساسی وجوددارد.بدین منظورشاخص های مهم پراکندگی شامل طول میدان تغییرات(Range)،میانگین انحرافات(Mean Deviation)، واریانس(Variance) وانحراف معیار(Standard Deviation) موردبررسی قرار می گیرد.طول میدان تغییرات(Range): ساده ترین شاخص پراکندگی بوده که با حرفR نمایش داده می شود وبرای بدست آوردن آن می باید اختلاف کمترین مقدارصفت راازبیشترین مقدارآن محاسبه نمود.R = X max – X min

اسلاید 25: چون درمحاسبات R تنها ازمقار ماکزیمم ومی نیمم اندازه صفات استفاده میگردد وتغییرات صفت برای افراد داخل این دواندازه دران موثرنیست،بنابراین نمی تواند بنحو مطلوبی بیانگر پراکندگی صفت باشد.میانگین انحرافات(Mean Deviation):عبارت است ازمیانگین قدرمطلق انحرافات ازمیانگین، که بصورت M.D نمایش داده می شود. xi - µ ∑M.D = N

اسلاید 26: واریانس (Variance): چون درمحاسبه میانگین انحرافات ازقدرمطلق انحرافات استفاده شده وانجام عملیات جبری روی قدرمطلق ها خالی ازاشکال نیست وهمچنین تاثیربیشتر اعداددورازمیانگین وتاثیرکمتراعدادحول میانگین ازواریانس (ð2 ) مطابق رابطه ذیل استفاده میشود.xi - µ)2 )∑ ð2 = N (∑Xi)2 ∑Xi2 - N ð2 = N

اسلاید 27: درصورتی که صفت پیوسته باشدونتیجه مشاهدات بصورت جدول توزیع فرآوانی گروه بندی شده باشد جهت محاسبه واریانس ازرابطه های ذیل استفاده می گردد.(∑N iXi)2 ∑Ni Xi2 - N ð2 = N xi - µ)2 )Ni ∑ ð2 = N گرچه واریانس بنحو مطلوبی پرآکندگی اعدادرامشخص میکند ولی بهرحال واحدآن ازنوع مربع واحداندازه خودصفت می باشد برای رفع این اشکال ازواریانس جذرگرفته وآن راانحراف معیار (Standard Deviation=ð) می نامند.

اسلاید 28: هرگاه داده ها راباعددثابتی جمع(یاکم) کنیم میانگین به همان اندازه زیاد(یاکم) می شود ولی درواریانس تغییری حاصل نمی شود. هرگاه داده هارادرعددثابتی ضرب (یا تقسیم) کنیم میانگین وانحراف معیار به همان نسبت بزرگ(یاکوچک) می شود ولی واریانس به نسبت مجذورعددثابت بزرگ(یاکوچک) می شود.ضریب تغییرات (Coefficient of variation): با عنایت به مطالب یادشده بنظرمی رسد که درغالب موارد می توان ازانحراف معیار به عنوان مناسبترین شاخص پرآکندگی استفاده نمود ولی چون این کمیت ازنوع خودصفت است، درنتیجه اگرمقایسه تغییرات درصفت یا یک صفت با دوواحد مختلف باشد مطالعه انحراف معیار به تنهایی می تواند گمراه کننده باشد.بنابراین از کمیت نسبی ضریب تغییرات(C.V) که بصورت درصدبیان می شود طبق رابطه ذیل استفاده می گردد:ð 100C.V= µ

اسلاید 29: فرض كنيد ميانگين سني كودكان بستري شده در بيمارستان برابر 10 با انحراف معيار 4 بوده و ميانگين سني بزرگسالان بستري شده برابر 65 با انحراف معيار 5 مي‌باشد. حساب كنيد پراكندگي كدام گروه كمتر است؟میانگین، میانه،میانگین انحرافات، واریانس،انحراف معیار وضریب تغییرات اطلاعات مربوط به کلسترول خون که درفصل پیش آمده(اسلاید39) رامحاسبه نمایید.

اسلاید 30: اطلاعات زیرمربوط به توزیع تعداداولادمادرانی است که دریک کارخانه داروسازی کارمی کنند.میانگین،وریانس وانحراف معیاراین اطلاعات رامحاسبه کرده،نمودارتوزیع تجمعی آن را برحسب فرآوانی تجمعی نسبی رسم ومعلوم کنیدکه 90درصدمادران حداکثرچند اولاد دارند.

اسلاید 31: اطلاعات اسلایدپیشین رابرحسب منطقه سکونت مادران به دوزیرجامعه به شرح زیرتقسیم می شود برای هریک ازاین جامعه ها میانگین وواریانس را محاسبه نمایید

اسلاید 32: فصل سوم:احتمالاتتعریف احتمال(Probability):احتمال یک حادثه عبارت است ازاندازه امکان وقوع آن حادثه که با یک عددغیرمنفی بیان می شود که معمولاً آنرا با حرف (P) نشان میدهند. اگر نتیجه آزمایش بتواند به Nصورت همتراز وناسازگار رخ دهدوازاینN صورت M صورت آن برای وقوع حادثه معین A مساعدباشد گوییم احتمال حادثه A یک کسرمتعارفی بصورت ذیل می باشد:M P(A)= N بطورکلی اگرA1 وA2 دوحادثه ناسازگارباشند،داریم:P(A1+ A2)= P(A1) + P(A2) بطورکلی برای دوحادثه A1 وA2 بدون درنظرگرفتن احتمال وقوع توامان آنها داریم:P(A1+ A2)= P(A1) + P(A2) – P(A1 A2)

اسلاید 33: اگر نتیجه آزمایشی بتواندفقط به یکی ازصورت های A1 ،A2 و...AK رخ دهد خواهیم داشت:P(A1+ A2 +…+ AK)=1 ازآنجاکه درهرآزمایش وقوع حادثه ای همانند A باعدم وقوع آنA گروه کامل حوادث ناسازگاررا تشکیل می دهند خواهیم داشت:P(A)+P(A)=1 بطورکلی اگرA1 و A2دوحادثه باشند که وقوع یا عدم وقوع یکی بروقوع ویاعدم وقوع دیگری تاثیری نداشته باشد (دو حادثه مستقل ازهم) خواهیم داشت:P(A1 A2)= P(A1) * P(A2)

اسلاید 34: توزیع دوجمله ای(Binominal Distribution): یکی ازمهمترین توزیع های صفات گسسته است که کاربرد عملی فرآوان دارد.فرض می کنیم احتمال وقوع حادثه A که آنرا موفقیت می نامیم،دریک آزمایش برابرP باشد،اگراین آزمایش راتحت شرایط یکسان دوبار تکرارکنیم حالات مختلف ازنظرترتیب موفقیت عبارتنداز: AA P(AA)=P(A)*P(A)=P*P=P2هردوموفقیت AA P(AA)=P(A)*P(A)=P*(1-P) باراول موفقیت وباردوم عدم موفقیتAA P(AA)=P(A)*P(A)=(1-P)*P باراول عدم موفقیت وباردوم موفقیت AA P(AA)=P(A)*P(A)=(1-P)*(1-P)=(1-P)2 هردوبارعدم موفقیتاگر فرض شود(1-P)=q نتیجه می گیریم که این جملات یعنی P2 و2pq وq2 ازبسط دوجمله ای(p+ q)2 حاصل می شود. n!P n (X) = p x(1-p)n-x x! (n - x)! x موفقیت درn آزمایش را بصورت P n (X) نمایش می دهند.وn تعداد آزمایش، x تعداد موارد موفقیت وp احتمال موفقیت درهرمرحله آزمایش

اسلاید 35: چنانچه درتوزیع دوجمله ای تعداد موفقیت، موردنظرباشد، داریم:µ = n p ð2 = n p q چنانچه بجای تعدادموفقیت نسبت موفقیت موردنظر باشد ازآنجا که کلیه مقادیر x به عددثابت n تقسیم می گردد داریم:p q ð2 = (فرآوانی نسبی) µ = p (فرآوانی نسبی)n توزیع پوآسون (Poisson Distribution): یکی دیگرازتوزیع های مهم برای صفات گسسته که نسبتاً زیادازآن استفاده می شود، توزیع پوآسون است.ازاین توزیع می توان درمسایلی ازنوع توزیع دوجمله ای که درآن n بسیاربزرگ وp بسیار کوچک باشد جهت تسهیل درمحاسبه و با تقریب قابل قبول استفاده نمود.(n p) x P( x ) = e - n p x! e = پایه لگاریتم طبیعی = 7183/2 n p= λ = µ = ð2

اسلاید 36: کمیت تصادفی:کمیت تصادفی کمیتی راگویند که مقادیرش رابسته به وقوع حوادث با احتمال های معینی اختیارکند. بعنوان مثال درانداختن یک تاس عددظاهرشده بروی تاس کمیتی است تصادفی.Xi 1 2 3 4 5 6 Pi 1 1 1 1 1 1 6 6 6 6 6 6 امیدریاضی کمیت تصادفی: میانگین حسابی یک کمیت تصادفی رااصطلاحاً امید ریاضی آن کمیت نیز می نامند وبرای نشان دادن آن ازحرف E استفاده می شود.µ = E X = ∑ pi Xi امید ریاضی 2(xi - µ) که همان واریانس است می تواند بصورت ذیل محاسبه گردد:ð2 = E (xi - µ)2 = ∑ pi (xi - µ)2

اسلاید 37: فصل چهارم : توزیع نرمالمقدمه: یکی ازمهمترین توزیع های فرآوانی،(برای کمیت های پیوسته وهمچنین بطورکلی) توزیع نرمال است.اهمیت این توزیع نه تنها این است که درطبیعت بسیاری ازصفات تقریباً دارای توزیع نرمال می باشند بلکه بسیاری ازروشهای آماری براساس این توزیع عرضه وحتی پاسخ یسیاری ازمسایل علمی آماربرپایه فرض نرمال بودن توزیع جامعه ، آسانتر ویااصولاً امکان پذیر می گردد. شکل ظاهری این توزیع زنگی شکل، متقارن ودامنه تغییرات آن ازمنهای بینهایت تا مثبت بینهایت ادامه دارد.ومانند هرمنحنی توزیع دیگر سطح زیرمنحنی نرمال بین دومقدارصفت، معرف فرآوانی نسبی ودرنتیجه سطح کل زیرمنحنی همواره برابر یک خواهد برد.

اسلاید 38: A B µ - 3ð µ -2ð µ -ð µ µ+ð µ + 2ð µ+ 3ð بدیهی است هرقدرانحراف معیار توزیعی کمترباشد،تمرکزسطح زیرمنحنی بیشتر دراطراف میانگین خواهد بود.

اسلاید 39: معادله توزیع نرمال:-1 x - µ 2 1 2 ð Y = e ð 2 π =π 3.1416e= 2.7183X= کمیت تصادفی موردنظرY= فرآوانی نسبی برای واحدفاصله درحول نقطه x ازمعادله توزیع نرمال استنباط می شود که این منحنی تنها دارای دوپارامتر µ و ð است .به عبارت دیگر با دردست داشتن این دو پارامتر میتوان احتمال ویا فرآوانی نسبی بین دومقدار ازمتغیرx را محاسبه نمود. برای سهولت کارمعمولاً ازبیان کامل توزیع نرمال خودداری کرده وتنها به ذکر میانگین وانحراف معیار توزیع اکتفا نموده وبصورت (µ و ð N( می نویسند.

اسلاید 40: محاسبه سطح زیرمنحنی نرمال برای سهولت درمحاسبه سطح زیرمنحنی متغیر xi راچنان تغییر می دهیم که علی رغم یکسان نبودنµ وð درتوزیع های مختلف، نتیجه به توزیع واحدی که آنرا توزیع نرمال استاندارد می نامیم منجرگردد. بدین منظورازمقادیرxi عددثابت µ راکم وجواب رابرعددثابت ð تقسیم می کنیم ومتغیرجدیدرا i z می نامیم.xi - µ i = z ð با توجه به فرمول فوق از مقادیر xi عدد ثابت µ کم شده است بنابراین میانگین مقادیر i z هم به اندازه µ کمتر خواهد شد ومیانگین متفیرجدید ، i z ، صفر میشود. ولی این تغییردرانحراف معیار تاثیری نمی گذارد.ازطرفی چون xi - µ را ð برابر کوچک کرده ایم بنابراین انحراف معیار i z نیز ð برابر نسبت به انحراف معیار xi یعنی ð کوچکتروبرابر یک خواهد شد. بنابراین معادله توزیع نرمالN(0-1) بصورت زیربیان می شود:-1 z 2 1 2 Y = e 2 π

اسلاید 41: ازآنجا که میتوان باتغییر متغییر کلیه توزیع های نرمال را به توزیع نرمال استاندارد تبدیل کرد،بنابراین کافی است که سطح زیرمنحنی رابرای فواصل مختلف تنها برای توزیع نرمال استانداردمحاسبه نمود( مقادیراستاندارد درجدول پیوست ) وآنگاه بامحاسبات ساده ای سطح زیرهرمنحنی نرمال را درهرفاصله دلخواه بدست آورد. درکلیه توزیع های نرمال سطح زیرمنحنی درفاصله ð1 µ + تا ð1 µ - تقریباً برابر 0.6826 می باشد. درکلیه توزیع های نرمال سطح زیرمنحنی درفاصله ð2 µ + تا ð2 µ - تقریباً برابر 0.9544 می باشد. درکلیه توزیع های نرمال سطح زیرمنحنی درفاصله ð3 µ + تا ð3 µ - تقریباً برابر 0.9876 می باشد. ازآنجا که توزیع بیشتر اندازه های بیولوژیک مثل قند خون، هموگلوبین خون، کلسترول خون، طول قد، وزن بدن، اندازه قلب، وغیره تقریباً نرمال است درپزشکی ð2 µ + تا ð2 µ - را بعنوان حدنرمال یک اندازه می شناسند.

اسلاید 42: فصل ششم :برآورد (estimation)سرشماری ونمونه گیری: واژه سرشماری به روشی اطلاق می گردد که درآن کلیه افراد جامعه ازنظریک یا چندصفت مورد مطالعه قرارمی گیرند. بدلیل مشکلات(هزینه سنگین، وقت زیاد، عدم امکان و....)بجای سرشماری به مطالعه نمونه ای ازجامعه اقدام می گردد. بدیهی است درتعیین حجم نمونه ونحوه انتخاب آن بایدازروشهایی استفاده شود که نمونه حاصل بتواندبخوبی معرف جامعه بوده وباحداقل هزینه ممکن ، دقت موردنظر راتامین نماید.